八下第八章数学教学导案
《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习
《8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。
教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。
【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。
建立知识间的联系，提高学生概括、类2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。
第八章向量代数与空间解析几何教学导案(同济大学版高数)
第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第八章 向量代数与空间解析几何第一节 向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。
使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。
教学重点：1.空间直角坐标系的概念2.空间两点间的距离公式3.向量的概念4.向量的运算教学难点：1.空间思想的建立2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念1．向量：既有大小，又有方向的量。
在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。
在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。
2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。
3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。
4． 量的模：向量的大小，记为a 、OM 。
模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。
零向量的方向是任意的。
5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。
零向量与如何向量都平行。
6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a -二、向量的线性运算1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4 aρb ρc ρ2．c b a =- 即c b a =-+)(3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ=0)2(=λ时，0a =λ0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ=其满足的运算规律有：结合率、分配率。
设0a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么aa a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b ＝a λ例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用a 和b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行四边形对角线的交点。
《第八章4用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级下册
《用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤和技巧，加深对一元二次方程的理解，提高学生的数学运算能力和解题能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 掌握因式分解的基本概念和方法，能够正确运用因式分解法对一元二次方程进行分解。
2. 掌握一元二次方程的求解步骤，包括移项、配方、求根等过程，能够运用因式分解法解一元二次方程。
3. 理解一元二次方程的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题。
具体内容如下：（一）因式分解法的基本概念和步骤要求学生掌握因式分解法的基本概念和步骤，能够正确运用因式分解法对一元二次方程进行分解。
例如，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，要求学生能够通过因式分解法将其化为两个一次方程的乘积形式。
（二）一元二次方程的求解过程要求学生掌握一元二次方程的求解过程，包括移项、配方、求根等步骤。
例如，对于已经通过因式分解法得到的一次方程的乘积形式，要求学生能够正确运用求根公式求出方程的解。
（三）一元二次方程的实际应用通过具体的问题和实例，让学生理解一元二次方程在实际生活中的应用，例如求最大值、最小值等问题。
同时，要求学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 作业内容要具有针对性和层次性，既要涵盖本节课的重点和难点，又要考虑学生的实际情况和接受能力。
2. 要求学生独立完成作业，注重解题过程的书写和表达，规范解题格式和符号使用。
3. 要求学生及时复习巩固所学知识，通过完成作业来加深对一元二次方程的理解和掌握。
4. 对于难点和易错点，教师要在作业中给出相应的提示和解析，帮助学生更好地掌握和理解。
四、作业评价教师根据学生完成作业的情况进行评价，及时指出学生存在的问题和不足，鼓励学生发挥自己的优势和特长。
同时，根据学生的实际情况和需求，对作业内容和难度进行调整和优化。
高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面教学用书教案第二册
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8。
4。
1平面素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解并掌握平面的基本事实及推论。
（逻辑推理)2．会用基本事实及推论解决有关问题.(逻辑推理）要充分利用长方体以及身边的生活中的物品认识空间点、直线、平面,要类比初中平面几何中点、直线去认识空间中的点、直线、平面，逐步过渡与抽象，并确定它们之间的关系.必备知识·探新知知识点1平面1．平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的。
类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周__无限延展__的。
2．平面的画法我们常用矩形的直观图，即__平行四边形__表示平面,它的锐角通常画成__45°__，且横边长等于其邻边长的__2__倍，如图①.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感，把被遮挡部分用__虚线__画出来，如图②.3．平面的表示法图①的平面可表示为__平面α__、平面ABCD、__平面AC__或平面BD。
知识点2点、线、面之间的位置关系1．直线在平面内的概念如果直线l上的__所有点__都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.2．一些文字语言与符号语言的对应关系:文字语言表达符号语言表示文字语言表达符号语言表示点A在直线l上__A∈l__点A在直线l外__A∉l__点A在平面α内__A∈α__点A在平面α外__A∉α__直线l在平面α内__l⊂α__直线l在平面α外__l⊄α__直线l,m相交于点A l∩m＝A平面α，β相交于直线lα∩β＝l知识点3平面的基本性质及应用1．基本事实内容图形符号作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，__有且只有__一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B，C∈α一是确定平面；二是证明点、线共面问题;三是判断两个平面重合的依据基本事实2如果一条直线上的__两个点__在一A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α既可判定直线和点是个平面内,那么这条直线在__这个平面内__⇒__l⊂α__否在平面内，又能说明平面是无限延展的基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__公共直线__P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上2．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”,可以得到下面三个推论：推论1__经过一条直线和这条直线外一点__，有且只有一个平面。
初中数学_用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。
随班就读初中教学教案
随班就读初中教学教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材第八章《平面几何图形》的第二节“三角形的性质”。
具体内容包括：三角形的基本概念、三角形的内角和定理、三角形的面积公式以及等腰三角形和等边三角形的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形的基本概念，了解三角形的内角和定理及面积公式。
2. 培养学生运用三角形性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形的内角和定理及面积公式的推导和应用。
教学重点：三角形的基本概念、性质及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的三角形实物（如三角尺、三角形屋顶等），引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）三角形的基本概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
（2）三角形的内角和定理：任意三角形的内角和等于180°。
（3）三角形的面积公式：底乘高除以2。
（4）等腰三角形和等边三角形的性质。
3. 例题讲解（15分钟）例1：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长在3cm到13cm之间，求三角形的周长和面积。
例2：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的高。
4. 随堂练习（10分钟）（2）已知三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长为x cm，求x的取值范围。
六、板书设计1. 三角形的基本概念2. 三角形的内角和定理3. 三角形的面积公式4. 等腰三角形和等边三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为x cm，求x的取值范围。
（2）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。
2. 答案：（1）x的取值范围为1cm＜x＜7cm。
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形3教案第二册
8。
1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解;2.逻辑推理:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3。
直观想象:判断空间几何体；4。
数学运算:球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法。
重点:掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.教学方法:以学生为主体,小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台,那么常见的旋转体有哪些?又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探.二、预习课本,引入新课阅读课本101-104页,思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的?又有什么结构特点？3、什么是简单组合体,特点是什么?要求：学生独立完成,以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。
高中数学第八章第1讲《两点间距离公式》教案
8.1.1两点间的距离【教学目标】知识与技能：（1）掌握两点间的距离公式；（2）通过这些内容的学习，提高学生的运算技能与数学思维能力．过程与方法：经历相关内容的归纳、总结，加深对两点间的距离公式直观认识，渗透“数形结合”的方法情感、态度与价值观：在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．【教学重点】两点间的距离公式及运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．【教学过程】【新知识】过 程行为 行为 意图我们将向量12PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1）记忆分析*巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会*巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会*运用知识 强化练习1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．提问 巡视指导思考 口答反复 强调第1题图第1题图板书设计：8.1.1两点间的距离21212(==PP PP x课后记：公式记得可以，但运算上存在问题。
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习
《8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。
本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式，让学生更容易记忆公式。
类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。
类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；【教学难点】：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。
【教学过程】思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆柱的侧面展开图为矩形思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆锥的侧面展开图是扇形思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 【答案】圆台的侧面展开图是扇环思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？)(2222l r r rl r S +=+=πππ圆柱表面积)(2l r r rl r S +=+=πππ圆锥表面积)(22rl l r r r S +'++'=π圆台表面积【答案】思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．其中S ，分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高．思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：（R 为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m ，圆柱高0.6m ，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？hS S S S V )(31+'+'=S '24S R π=球解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？ 【分析】第一步，分割球面被分割成n 个网格，连接球心O 和每个 小网格的顶点。
《第八章 二元一次方程组》复习教案和单元检测试卷
《第八章二元一次方程组》复习教案【教学设计思想】本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
【教学目标】知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
【教学方法】：复习法，练习法。
【重、难点】重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
【教学过程设计】（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。
2.分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
8.1 一元二次方程 第一课时 教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
一元二次方程（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效地数学模型。
随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要，它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习。
在初中数学中占有重要地位。
本节课选自鲁教版八年级数学下册第八章第一节《一元二次方程》的第1课时，本章内容共需要14个课时完成。
在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感知了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。
本节课的一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。
本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。
为接下来的学习起到很好的铺垫作用。
2、教学目标及确立目标的依据:九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。
知识技能目标：1）理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式。
正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.2）会根据题意列一元二次方程，体会方程的模型思想。
过程性目标：经历“观察--尝试--解决--归纳”的全过程，体会一元二次方程在实际问题中的应用.情感态度目标：1）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.2）体会一元二次方程在实际生活中的应用.体会特殊与一般的关系，渗透方程的思想.德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
核心素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研创新的品质。
2021新教材高中数学第八章8.1第2课时旋转体和简单组合体教学用书教案新人教A版必修第二册
第2课时旋转体和简单组合体素养目标·定方向素养目标学法指导1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(直观想象)2．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(直观想象)1．利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识.只有对比才能把握实质与区别.2．与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比的思想分析问题和解决问题.必备知识·探新知知识点1圆柱的结构特征定义以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的__轴__；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的__底面__；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的__侧面__；无论旋转到什么位置，__不垂直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆心__的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱__O′O__规定__圆柱__和__棱柱__统称为柱体(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示.知识点2圆锥的结构特征定义以__直角__三角形的一条__直角边__所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形有关概念如上图所示，轴为__SO__，底面为__⊙O__，SA为母线.另外，S叫做圆锥的__顶点__，OA(或OB)叫做底面⊙O的__半径__表示法圆锥用表示它的__轴__的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__SO__ 规定__棱锥__与__圆锥__统称为锥体[知识解读]圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示.知识点3圆台的结构特征定义用平行于__圆锥__底面的平面去截圆锥，__底面__与__截面__之间的部分叫做圆台图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的__下__底面和__上__底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、__侧面__、母线，如上图所示，轴为__OO′__，AA′为母线表示法用表示轴的__字母__表示，上图中的圆台可记作圆台__OO′__规定__圆台__与__棱台__统称为台体[知识解读]圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示.知识点4球定义以半圆的__直径__所在直线为旋转轴，半圆面旋转__一周__形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的__圆心__叫做球的球心；半圆的__半径__叫做球的半径；半圆的__直径__叫做球的直径图形表示法球常用表示__球心__的字母表示，如上图中的球记作球__O__关键能力·攻重难题型探究题型一旋转体的结构特征典例1下列结论正确的是__④⑥⑧__.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.[分析]准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断.[解析]①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.[归纳提升]圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提.【对点练习】❶下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是(B)A．①B．②C．①②D．②③[解析]过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B．题型二简单组合体的结构特征典例2如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？[解析]如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.[归纳提升]平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成.【对点练习】❷ 已知AB 是直角梯形ABCD 中与底边垂直的一腰，如右图.分别以AB 、BC 、CD 、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.[解析] (1)以AB 为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图①所示.(2)以BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥.如图②所示.(3)以CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图③所示.(4)以AD 边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图④所示.题型三 旋转体的侧面展开问题典例3 一圆柱的底面半径为3π，母线长为4，轴截面为ABCD ，从点A 拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C ，求最短绳长.[分析] 绳子沿圆柱侧面由A 到C 且最短，故侧面展开后为A 、C 两点间的线段长. [解析] 沿BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形BADC .则AD ＝4，AB ＝3π·π＝3．∴AC ＝32＋42＝5，即最短绳长为5．[归纳提升] 求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决.具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.【对点练习】❸如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)[解析]设底面圆的周长为l.∵△ABC为正三角形，∴BC＝6，∴l＝2π×3＝6π，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：nπ×6180°＝6π，故n＝180°，则∠B′AC＝90°，∴B′P＝36＋9＝35(m)，∴小猫所经过的最短路程是3 5 m.易错警示旋转体的概念不清致误典例4如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？[错解]图①是圆柱；图②是圆锥.[错因分析]不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征.[正解]图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥.【对点练习】❹下列几何体中(A)A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[解析](6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.。
北师大版数学八（下）各章节教学目标
北师大版数学八（下）各章节教学目标第一篇：北师大版数学八(下)各章节教学目标八(下)数学北师大版 2004年11月第3版第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。
2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
4.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想。
5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。
§1 不等关系1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
§2 不等式的基本性质1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质。
§3 不等式的解集1.理解不等式的解与解集的意义。
2.了解不等式解集的数轴表示。
§4 一元一次不等式1.经历一元一次不等式概念的形成过程。
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
§5 一元一次不等式与一次函数1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
苏科版八年级数学下册教学课件8
课堂小结
频率与概率的关系
联系： 频率
事件发生的
频繁程度
稳定性
大量重复试验
概率
事件发生的
可能性大小
区别：
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样
次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都
可能不同;
钉尖朝下的次数
钉尖朝下的频率
试验总次数
在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
(2)分别汇总5人、10人、15人......的试验结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n
钉尖朝上次数m
m
钉尖朝上频率
n
100
200
300
400
500
600
700
0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919
n
0.001)
0.923
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值
是
0.92 .(精确到0.01)
4. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于
是，我们用P这个常数作为事件A发生的概率的估计值，
即P（A）=p.
例1 在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随
试验次数变化的折线图如图，这个图中折线变化的特点是
________，试举一个大致符合这个特点的某事件试验的例子(
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解并掌握两个未知数的和倍问题的基本概念和解决方法。
1.2 教学内容：介绍和倍问题的定义，解释和倍问题中的未知数，并引导学生思考如何解决和倍问题。
1.3 教学方法：通过举例和讲解，让学生了解和倍问题的背景和意义，引导学生思考并尝试解决简单的和倍问题。
第二章：未知数的定义和表示方法2.1 教学目标：让学生理解未知数的定义，学会用字母表示未知数，并能够正确列出和倍问题中的未知数。
2.2 教学内容：解释未知数的定义，介绍用字母表示未知数的方法，并通过例题展示如何列出和倍问题中的未知数。
2.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生理解未知数的概念，掌握用字母表示未知数的方法，并能够灵活运用到和倍问题中。
第三章：解决和倍问题的基本步骤3.1 教学目标：让学生掌握解决和倍问题的基本步骤，并能够独立解决简单的和倍问题。
3.2 教学内容：介绍解决和倍问题的四个基本步骤：确定未知数、列出方程、解方程、检验答案。
并通过例题展示如何应用这些步骤解决和倍问题。
3.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生了解解决和倍问题的基本步骤，引导学生动手尝试解决简单的和倍问题，并及时给予反馈和指导。
第四章：解决复杂的和倍问题4.1 教学目标：让学生能够解决复杂的和倍问题，并能够灵活运用解决方法。
4.2 教学内容：通过讲解和例题，介绍解决复杂的和倍问题的方法和技巧，包括如何分析和倍问题中的未知数之间的关系，如何列出方程和解方程等。
4.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生掌握解决复杂的和倍问题的方法和技巧，引导学生思考并尝试解决复杂的和倍问题，并及时给予反馈和指导。
第五章：总结与练习5.1 教学目标：让学生总结和巩固所学的和倍问题的知识和解决方法，并通过练习提高解决问题的能力。
5.2 教学内容：引导学生总结和倍问题的定义、未知数的表示方法、解决和倍问题的基本步骤和解决复杂的和倍问题的方法和技巧。
第八章“二一次方程组”简介(新)
第八章“二元一次方程组”简介（新）一、本章主要内容和课程学习目标（一）本章主要内容涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。
本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。
由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。
其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。
由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。
全章共包括四节：8．1 二元一次方程组8．2 消元——二元一次方程组的解法8．3 实际问题与二元一次方程组8．4 三元一次方程组解法举例“8．1 二元一次方程组”首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程。
然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
“8．2 消元——二元一次方程组的解法”的标题点出了这一节的核心。
二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程。
由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想。
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教学重点 分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。
教学难点 分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。
教学设计 讲练结合、探索交流
教
学
过
程
教师活动内容、方式
学 生活动
一、课前预习与导学
１、分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基
本性质后,你认为有哪些作用？
２
、
对
于
分
式
A B
和整式
错误! 错误! 的速度可分别表示为
＼f(4ｘ,x) ； ③
b ２ａ
;④ｙ4-８
；
⑤ ＼f(x,6) －
错误! ; ⑥
＼f(1,５) x+y; ⑦
3x-１ ２π
；
错误! １、当 a 取什么值时，分式
的值是正数 ?
2、当 x 取何值时，分式＼f(x2－4,x-２) 的值为零? 六、课堂小结： 本节课你学到了哪些知识和方法? 七、布置作业: 课本 36 页习题第 1~５题 课外作业《数学补充题》P２0~２18.１ 分式
⑧ 错误! ； ⑨ 错误!。
板书设计: 课题－--－---－-预习练习－－----------－－-－-----------－---－-－--－--－--－----－－ ---------－----－－-－-----－-----－---－----－－-－-－－------－---------－--－-－ 情境问题 －－-－---－----－-－-----－---－－---－－--－－---－--－--------－-－---－-----－----－-----－-－ ----------------------------－-－----－--－---------------－－-－－
教师活动 －-－--－------－----－－--－－---
－-－---－--－-－-－--－---
学生活动 --－---－－－-－
---－－----------－－----－-----－
教学反思：
教学内容
８．２分式的基本性质(1）
教学目标
１、通过分数类比学习,掌握分式的基本性质。 ２、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。 3、培养学生类比的推理能力。
尝试用文字和数学 式子表示结论。
错误!。
2、填表：
X －3 －2 －1 0 1 2 3
x 4-x
３、（1)若分式＼f(A,B) 有意义,则 B≠__;
错误! （2)若分式
无意义，则 B=_＿;
观察刚才你们所列 的式子、方程,它们 有什么特点？ 引入本课课题—— 分式。
（3)若分式＼f(A,B） 的值为零,则 A＝0,且Ｂ≠＿_ ＿。
如果用字母 a、b 分别表示分数的分子和分母,那么
思考: (1) 这 些 式 子 与 分 数有什么相同和不 同之处？
(2)你能归纳一下分 式的定义吗? 都具有分数的形式; 分母中都含有字 母。
分式的概念:一般 地，如果 A、B 表示 两个整式，并且Ｂ
a b 可以表示成什么形式呢?
２、列出下列式子：
别 为 m ㎏、ｎ㎏。 这两块棉 田平均每公 顷产棉花 (4）下列各式哪些
___＿_＿㎏。 三、例题教学:
是分式,哪些是整 式?
错误! 例 1、试解释分式
所表示的实际意义。
① 错误! ； ②
错误! 例 2、请选择一个你喜欢的 a 的值,求分式
的
值。
错误! 例 3、当 x 取什么值时,分式
(1)没有意义?（）有意义？(3）值为零。 四、课堂练习: 课本 P36 练习题第 1、2、3 题 五、中考链接
教学重点 分式的概念，掌握分式有无意义的条件。
教学难点 分式的概念，掌握分式有无意义的条件。
教学设计 讲练结合、探索交流
教
学
过
程
教师活动内容、方式
学生活动
复备 (个性 化设计）
一、课前预习与导学 1、把下列用除号表示的式子和分式进行互化:
错误! （1）－２5÷x；(2）x÷(y－3）;(3)
；(４)
４、下列各式:错误!，错误!，错误!,3x+
错误! ＼f(y,3) , ＼f(3ｘ，π+2) ,
中,分式有
( ）A. 1 个 B. ２个 Ｃ.3 个 D.4 个 二、新课 （一）、情境创设: 1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动 脉,全长 1４６2ｋm,是我国最繁忙的铁路干线之一。 如果货车的速度为 aｋm／h，快速列车的速度是货车的 2 倍，那么 ①货车从北京到上海需要多少时间? ②快速列车从北京到上海需要多少时间？ ③已知从北京到上海快速列车比货车少用 12 小时，你 能列出一个方程吗? （二）、探索活动: １、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
（) Ａ.不变 Ｂ.扩大 4 倍 C．扩大 8 倍 Ｄ.扩大 16 倍 二、新课 (一）情境创设: 1、复习分数的基本性质是哪些? 2、思考分式有这样的性质吗? 一列匀速行驶的火车，如果 t h 行驶ｓ km，速度是多 少?2ｔ ｈ行驶 2s km，速度是多少？3t h 行驶 3s ｋ m,速度是多少?…nt ｈ行驶ｎs km，速度是多少?火车
八下第八章数学教案
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
教学内容 教学目标
８．1 分式
１、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。 2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几 何意义。 3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。 4、会根据已知条件求分式的值。
M ， 一 定 有 ＼f（Ａ,B）
=＼ｆ(A×Ｍ，Ｂ×M) 成立吗?
错误! ３、分式
与下列分式相等是（ ）
分数的基本性质:分数 的分子和分母都乘（或 除以)同一个不等于 0 的数，那么分数的值不 变。
A. 错误!
错误! 能得出值都相等。
B.
C.
复备 (个性 化设计）
错误!D.－错误!
错误! 4、将
中的 a、ｂ都扩大 4 倍，则分式的值
中含有字母，那么
代
数
式
(1)一块长方形玻璃板的面积为 2 ㎡,如果宽为 am，那 ＼f（A，Ｂ) 叫 做
么长是
m。
分式，其中 A 是分
(２）小丽用 n 元人民币买了 m 袋瓜子，那么每袋瓜子 式的分子,B 是分式
的价格是
元。
的分母。
（3)正 n 边形的每个内角为
度。
（3)请你写出几个
(4）两块面积分别为 a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分 分式。