吉林省镇赉县胜利中学2012-2013九年级上期中数学试题

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2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．方程x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=162．下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．3．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=35006．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）8．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．9．若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．10．如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB 上运动．则∠ACP的度数可以是．13．如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为．14．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣8x﹣1=0．16．解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．17．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．18．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM ⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2009•清远）方程x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．解答：解：x2=16，∴x=±4．故选：A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（2014秋•渭源县期末）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角的定义对各选项进行判断．解答：解：A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．故选B．点评：本题考查了圆周角：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．3．（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解答：解：轴对称图形的只有C．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．（2013•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答：解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．5．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选B．点评：考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．6．（2013秋•孝南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．解答：解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M为AB边的中点，∴MA=MC，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选B．点评：本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解答：解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．点评：本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y ﹣2=0．8．（2014秋•镇赉县校级期中）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（2014秋•渭源县期末）若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=﹣2．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2；点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．10．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为40°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得∠AOC=85°，然后利用∠BOC=∠AOC﹣∠BOA进行计算即可．解答：解：∵△OAB绕点O顺时针方向旋转85°得到△OCD，∴∠AOC=85°，∵∠BOA=45°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠BOA=85°﹣45°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．12．（2014秋•渭源县期末）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是60°．考点：圆周角定理．专题：开放型．分析：分类讨论：当点P在点O处时，根据等腰三角形的性质易得∠ACP=30°；当点P在点B处时，根据圆周角定理易得∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，然后在此范围内任意取一个角度即可．解答：解：当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB 的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为5．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OB、OD，如图，先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAB=30°，再根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，于是可判断△OBD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解答：解：连接OB、OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAB=×60°=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，而OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴BD=OB=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．14．（2010•莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x2﹣4x+3．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题；图表型．分析：由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2，﹣2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式．解答：解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），则有：a（0﹣1）（0﹣3）=3，a=1；∴y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，能够正确的判断出错误的一组数据是解答此题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2014秋•镇赉县校级期中）解方程：x2﹣8x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，方程两边都加上16，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣8x﹣1=0，x2﹣8x=1，x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，x﹣4=±，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．16．（2014秋•镇赉县校级期中）解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法即可得（2x+3）（x﹣1）=0，继而求得答案．解答：解：由原方程得2x2+x﹣3=0，整理得（x﹣1）（2x+3）=0，解得：x1=1，．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．17．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．考点：全等三角形的判定与性质．分析：证明∠AOC和∠BOC所在的三角形全等即可．解答：证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE，在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SSS）．∴∠AOC=∠BOC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及和圆有关的性质，两条线段或两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．18．（2014秋•渭源县期末）若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣2，然后把（1，10）代入计算出a的值即可．解答：y=3（x+1）2﹣2解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入得a（1+1）2﹣2=10，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x+1）2﹣2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2014秋•镇赉县校级期中）分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．考点：作图-旋转变换．分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形分别为：△A′B′C′，△A″B″C″．点评：此题主要考查了旋转变换，得出旋转后对应点位置是解题关键．20．（2010•南充）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：开放型．分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（2011秋•东莞期末）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．解答：解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=10%，x2=（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．点评：此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格．22．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO 并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．分析：先根据垂径定理求出AC=BC，再设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中根据勾股定理求出r的值，进而得出OC的长，根据三角形中位线定理求出AE的长，由勾股定理即可得出结论．解答：解：∵AB⊥OD，AB=8，∴AC=BC=4，设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中，OB2=OC2+BC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5，∴OC=5﹣2=3．∵BE是⊙O的直径，∵∠A=90°，∴AE∥OD，∵O是AB的中点，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC=6，∴CE===2．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣20+涨的价格）×（60﹣减少的件数），把相关数值代入即可求解；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可．解答：解：（1）由题意可得：y=（40﹣20+x）（60﹣2x）=﹣2x2+20x+1200；（2）y=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到涨价后减少的销售量．24．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．考点：二次函数图象与几何变换．分析：（1）如图，连接AC，利用勾股定理进行解答；（2）把点C的坐标代入函数解析式，通过方程来求系数b的值；（3）所扫过的部分平行四边形，根据平行四边形的面积公式进行解答．解答：解：（1）如图，连接AC．设C（x，y）（x、y＞0）．则，解得．故C（4，1）．（2）由（1）知，C（4，1）．将其代入y=x2+bx﹣，得×42+4b﹣=1，解得b=﹣．则该函数的解析式为：．（3）令y=0，则x2﹣x﹣=0，整理，得（x+1）（x﹣3）=0，则x1=﹣1，x2=3，故D（3，0）．∵B（1，0），∴DB=2，则S平行四边形ABDE=BD•OA=2×3=6，即线段AB扫过的面积是6．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．此题利用待定系数法来求二次函数的解析式，这是中学阶段经常考核的知识点之一．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2014秋•镇赉县校级期中）如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC 上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）如图①，根据圆周角定理得到∠ACB=∠APB=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△ABC是等边三角形；（2）如图①，由△ABC是等边三角形得BC=AC，再利用“SAS”证明△BCD≌△APC，得到CD=CP，∠BCD=∠ACP，接着证明∠DCP=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△CDP 是等边三角形；（3）如图②，由BP为直径，根据圆周角定理得∠PCB=90°，再利用△CDP是等边三角形得到∠OPC=60°，则∠PBC=30°；由于△ABC是等边三角形，则BC=AB=2，然后在Rt△PBC 中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PC的长．解答：（1）证明：如图①，∵∠ACB=∠APB=60°，而AB=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：如图①，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，在△BCD和△APC中，，∴△BCD≌△APC（SAS），∴CD=CP，∠BCD=∠ACP，∵∠BCD+∠ACD=60°，∴∠ACP+∠ACD=60°，即∠DCP=60°，∴△CDP是等边三角形；（3）解：如图②，∵点D和圆心O重合，即BP为直径，∴∠PCB=90°，∵△CDP是等边三角形，∴∠OPC=60°，∴∠PBC=30°，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°，∴PC=BC=．故答案为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用三角形全等证明线段相等或角相等；会运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．26．（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A，点C的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得出直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）由△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，得出CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，由PM⊥x轴，得出点P的横坐标为m=2．（3）由抛物线的解析式可得出M（m，﹣m2+2m+3），由直线BC的解析式可得N（m，﹣m+3），由以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，可得MN=OC=3，由方程﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，即可得无解．解答：解：（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N（m，﹣m+3），∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，∴MN=OC=3，∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，不存在m这样的值．点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

吉林省镇赉县2012-2013九年级数学上学期期中试题新人教版

九年级上期中数学试题选择题（每小题3分，共18分）1 a 中，字母a 的取值X 围是（）A.a ＜1B.a ≤1C.a ≥1D.a ＞12.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰梯形 D.正方形3.从一副未曾启封的扑克牌中取出1X 红桃、2X 黑桃，共3X ，洗匀后，从这3X 牌中任取一X 牌，恰好是黑桃的概率是（）A. 21B. 31C.32D.14.已知点A 的坐标为（a ，b ），点A 在第一象限，O 为坐标原点，连接OA,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得O 1A ，则点1A 的坐标为（）A. （－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－b ，a ）D.（b ，－a ）5.现有30%圆周的一个扇形纸片，如图所示，该扇形的半径为40㎝，小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽（接缝不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为（） A.9°B.18°C.63°D.72°6.如图所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的有（）①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=21AC ④DE 是⊙O 的切线A.1个B.2个C.3个D.4个40cm EBA5题图6题图二、填空题（每小题3分，共24分）a a -+-20122012=b ，则a b = .a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则22)()c b a c b a --++-（=9.下列图形中，四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .10.如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠BDC=28°，则∠ABC= .⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x －1）（x －2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 .12.某旅行社3月底组织去某风景区，旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人，在4月底和5月底进行两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 . 13.如图，圆锥的主视图是一个等边三角形，边长2，则这个圆锥的侧面积为 .（结果保留π） 14.如图，三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A/落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 .三、解答题（每小题4分，共16分） 15.计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛98-48227-1821-12；（2）()()[]()1212122-+--.16.解方程：（1）2x ＋6x =7 （2）（2x －1）（x ＋7）=－3x ＋49B /A /CBA10题图13题图14题图三、解答题17. （6分）先化简，再求值：)225(423---÷--a a a a ，其中a =3－3.18. （5分）某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元？四、解答题19.（5分）如图所示，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏（红色 + 蓝色，配成紫色者胜），配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？用树状图或列表法加以分析，说明理由.20.如图，点AB 在直线MN 上，AB=11㎝，⊙A ⊙B 的半径均为1㎝，⊙A 以每秒2㎝的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增长，其半径r(cm)与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t(t ≥0)（10分）（1）试写出点A ，B 之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式黄蓝红红黄蓝红19题图转盘1转盘2（2）问点A出发后多少秒两圆相切？20题图五、解答题（每小题8分，共16分）21、如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm。

2012年九年级第一学期数学期中考试卷

2012年九年级第一学期数学期中考试卷2012～2013学年秋学期期中试卷初三数学注意事项：1、本试卷满分100分考试时间：120分钟2、试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、精心选一选：(本大题共10题,每小题3分,满分30分．）1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是………………………………（）A．18B．24C．27D．302．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是…………………………………（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x(x+1)C．D．4x2=93．下列运算正确的是………………………………………………………………（）A．2+23=35B．8=42C．27÷3=3D．25=±54．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（）A.1B.－1C.1或－1D.0.55．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是…（）A.10B.C.2D.6．某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．2500(1+x)2=3600B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500(1+x)+2500(1+x)2=36007．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）A．小圆内B．大圆内C．小圆外大圆内D．大圆外8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等.其中真命题的个数为…………………（）A．1B．2C．3D．49．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是…………（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°10．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为……………………………………（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共8小题，10空，每空2分，共20分．）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．在实数范围内因式分解：．13．将一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式为，常数项是_______. 14．数据－1，0，1，2，3的极差是，方差是_______．15．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简=．16．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D 是BAC︵上一点，则∠D＝°．17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．三、解答题(共80分)19．计算(每小题4分共12分)(1)（2）（3）20．解方程：(每小题4分共12分)(1)3x2=4x（2）m2－3m＋1＝0（3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.21．（本题6分）先化简，再求值：(a-2+5a+2)÷(a2+1)，其中a=3-2. 22.（本题7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．23．(本题6分)某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。

吉林省吉林市九年级上学期数学期中考试试卷

吉林省吉林市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若y=（m+1）是二次函数，则m=（）A . 7B . ﹣1C . ﹣1或7D . 以上都不对2. （2分） (2020七下·商河期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B . 将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D . 如果a2=b2 ，那么a=b3. （2分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣34. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°5. （2分） (2019九上·包河月考) 点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A .B . 3 -C .D . -26. （2分） (2020九上·遂宁期末) 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）A . 1B .C .D . 27. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，在⊙O中，半径为13，弦AB垂直于半径OC交OC于点D，AB=24，则CD的长为（）A . 5B . 12C . 8D . 78. （2分） (2019九上·鄞州月考) 如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A . 3个B . 2个C . 0个10. （2分） (2018九上·灵石期末) 如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥-6C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=________12. （1分）(2020·河池模拟) 在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为，，0，1，2.从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为________.13. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．14. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述判断中，正确的是________．15. （1分）(2020·青浦模拟) 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·沂源模拟) 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．18. （6分）(2014·徐州) 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．19. （5分） (2018九下·宁河模拟) 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．20. （15分）(2016·岳阳) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （9分）“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们家的距离（）与小明离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为________；爸爸自驾的速度为________ .（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为________；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是________ .（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），为多少时小亮和妈妈与爸爸相距？22. （10分） (2017九上·怀柔期末) 如图，直线L1：y=bx+c与抛物线L2：y=ax2的两个交点坐标分别为A （m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1 ， L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点B．（1）求的值及点C的坐标；（2）若点是轴上一点，且，直接写出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

初中数学吉林省镇赉县级数学上学期期中考模拟试题

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边试题2:如图，在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，若∠BDC=72°，则∠A=（）A.16°B.36°C.48°D.60°试题3:在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条垂直平分线的交点试题4:下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形 . B.等边三角形 C.正方形 D.长方形试题5:若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）A.80°B.70°C.50°或80°D.50°试题6:在实数－7.5，，4,，－，0.15，中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5试题7:满足－的整数共有（）个.A.4B.3C.2D.1试题8:的（）倍.A.10B.100C.1000D.10000试题9:已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，－），先将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A.（3,3）B.（+3,2）C.（－3，－4）D.（3,3）试题10:如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°－C.180°＋D.180°－试题11:已知=14，则= .试题12:若则= .试题13:当时，无意义.试题14:如图，已知△ABC和△关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则的取值范围是 .试题15:.如图已知OA=,P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形.试题16:在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）试题17:在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，若AB=20㎝，则△DBE的周长为 .试题18:已知、互为相反数，、互为倒数，则= .试题19:已知等腰△ABC，以底边BC所在直线为轴，以底边BC的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（－2,0），则C点坐标为 .试题20:如图点EF在BC上，BE=CF, ∠A=∠D, ∠B=∠C,AF与DE交于点O,则△OEF的形状是 .试题21:解方程：试题22:根据图像所示化简（5分）：，为实数，试化简：试题23:已知，如图，AB=BC,DE=BE,且∠B=90°，ED⊥AC于D,求证：∠EAD=∠C.(8分)试题24:如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：（8分）（1）AP=AQ; (2)AP⊥AQ试题25:如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.（10分）（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.试题26:若,满足5－2=4，且能使关于的方程6+7=0是一元一次方程，求的值.（12分）试题27:在直角坐标系中，A(－3，4),B(－1，－2),O为原点.（1）求△AOB的面积；（2）将这个三角形向上平移个单位长度，得△A/O/B/ ,再作△A/O/B/ 关于轴的对称图形△A//O//B//，试写出△A/O/B/ 和△A//O//B//各顶点的坐标.（12分）试题1答案:C；试题2答案:B；试题3答案:D；试题4答案:A；试题5答案:C；试题6答案:A；试题7答案:A；试题8答案:A；试题9答案:B；试题10答案: A；试题11答案: 4；试题12答案:；试题13答案:大于－1小于1；试题14答案:；试题15答案:；试题16答案:一定；试题17答案:20㎝；试题18答案:－1；试题19答案: （2，0）；试题20答案:等腰三角形；试题21答案:当时，当时，试题22答案:解：==试题23答案:∵AB=BC∴∠BAC=∠C∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC∴∠EAD=∠BAC∴∠EAD=∠C试题24答案:（1）证明：∵AC⊥BE，AB⊥QC （2）∵△QAC≌△APB∴∠BFP=∠CEP=90°∴∠AQF=∠PAF又∵∠FBP=∠EPC 又AB⊥QC∴∠FBP=∠ECP ∴∠QFA=90°在△QAC的△APB中∴∠FQA+∠FAQ=90°BP=AC ∴∠FQA+∠PAF=90°∠FBP=∠ECP 即∠PAQ=90°CQ=AB ∴AP⊥AQ∴△QAC≌△APB（SAS）∴AP=AQ试题25答案:解：（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．试题26答案:解：根据题意，－=1即=－1把=－1代入5－2=4中得=3把=3代入=－1=2当=2，=3时，=19试题27答案:（1）解过A作AC⊥轴，过B作DE⊥轴，过A作AE⊥轴，并延长交DE于E点.S△AOB=S四边形－S△CAO－S△AEB－S△BOD=5；（2）；；；；；.。

吉林省镇赉县镇2012-2013九年级数学模拟试题新人教版

九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共12分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的是（） A.点PB.点QC.点MD.点N 2.下列运算正确的是（）A. 212111=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- B. a a a =-3433 C. 01=+-b b D. ()b a b a --=--3.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图所示，则这堆货箱共有（） A.4个B.3个C.5个D.6个4.已知点P （1-a ，2+a ）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值X 围在数轴上可表示为（）5.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，若AD=2，BC=3，则S △AOD ：S △COD =（） A.9：4B.2：5C.2：3D.3：56.如图，点A 在双曲线x y 4=上，点B 在双曲线xky =（x ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂P QM N俯视图左视图主视图-10-1-2-2ODCBA第1题图第3题图第5题图ABCD线，垂足分别为点D ，C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（） A.12B.10C.8D.6二、填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：=-232.8.某地面积为315000公顷，用科学计数法表示为.9.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米x 米/分，根据题意，可列方程为.一次中学生田径运动会上，参加男子跳高比赛的16名运动员的成绩如下表所示，则这些运动员跳高成绩的众数和中位数各是.11.如图，以原点为O 的圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=.12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于D ，则BD=. 13.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是米.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3㎝，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为. 三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a .DCBA/BA 第11题图第12题图第13题图16.已知A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们和B 地的距离s （千米）与所用时间t （小时）的函数关系图象如图所示，请写出五个结论.17.在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的小球，它们分别标有数字1，-2，1，2.从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球.（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（用树形图或列表法表示均可）（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程0232=+-x x 0232=+-x x 的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由.18.如图，⊙O 的直径AB=12㎝，AM 和BN 是两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C. 设AD=x ，BC=y ，求y 与x 的函数关系式.D 第14题图第16题图四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线与BC 相交于点D ，且AB=34，求AD 的长.20.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）如果搭配一个A 型造型的成本为1000元，搭配一个B 型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？DC BA 第18题图第19题图21.2012年5月13日①，②分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，记不清母亲生日情况的学生有人；（2）本次被调查的学生总数有，并补全频数分布直方图②；（3）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？22.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是BC 、AB 的中点，DE ，DF 分别交AB ，CB 的延长线于点H ，G. （1）求证：BH=AB ；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断∠G 与∠H 的大小，并证明你的结论.36°108°216°记不清不知道知道项目GHF EDCBA 第21题图① ②五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在□ABCD 中，AD=4，∠DAB=120°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，交BC 于点M. （1）求⊙O 的半径；（2）求弧AM 、线段CM ，CD ，AD 所围成的阴影部分的面积.（结果保留）“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图① 所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图②所示. （1）观察图象，日销售量的最大值是千克；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数关系式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？D第22题图第23题图第24题图①②六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，点A （-3，5）在抛物线c x y +=221的图象上，点P 从抛物线的顶点Q 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连接AP 并延长，交抛物线于点B ，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足为点C ，D ，连接AQ ，BQ. （1）求抛物线的解析式；（2）当A ，Q ，B 三点构成以AQ 为直角边的直角三角形时，求P 离开点Q 的时刻；（3）试探索当AP ，AC ，BP ，BD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8㎝，BC=4㎝，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE ，点P 从点A 出发，沿折线AD —DE —5㎝/s 的速度运动，在折线DE —EB 上以1㎝/s 的运动.当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AC 上，设点P 运动时间为t （s ）.（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为㎝，（用含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值.（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为s （㎝2），求s 与t 的函数关系式.DBEP N 第25题图参考答案1.A ；2.A ；3.A ；4.C ；5.C ；6.A ；7.23；×105；9.30428002800=-xx °π+50；14.49；15.12-a ，2；16.略.17.（1）共12种结果：（-1，-2）、（-1，1）、（-1，2）、（-2，-1）、（-2，1）、（-2，2）、（1，-1）、（1-2）、（1，2）、（2，-1）、（2，-2）、（2，1）（2）公平，是方程根有两种，都不是方程根有两种概率都是61. 18.xy 36=；19.AD=4； 20.（1）设A 型x 个，B 型（60-x ）个()()⎩⎨⎧≤-+≤-+30906070404200605080x x x x ，解得，37≤x ≤40，x 取正整数，x =37，38，39，40. 有4种方案：A37，B23；A38，B22；A39，B21；A40，B20. （2）设总成本为W 元，W=-500x +90000W 随x 的增大而减小，当x =40时，W 最小为70000元。

2012-2013九年级上册期中数学试卷

2012—2013学年度九年级数学上册期中试检测卷（全卷共五个大题，满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A 、2x +3y -4=0B 、32x -3x -5=0C 、21x +-2=0x D 、2x +1=02、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点A 、三个内角平分线B 、三边垂直平分线C 、三条中线D 、三条高线3、观察下列表格，求一元二次方程2x -x =1.1的一个近似解是（）A 、0.11B 、1.6C 、1.7D 、1.19 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、对角线互相垂直B 、对角线互相平分C 、对角线相等D 、对角线平分一组对角5、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（） A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上6、方程 x(x+3)= 0的根是（）A ．x=0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-3 7、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD 为（）A 、4B 、3C 、2D 、1ODABC P8、下列说法错误的是（） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的 9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( ) A 、4a cm ； B 、 5a cm ；C 、6a cm ；D 、7a cm ；10、张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A 、3.2米B 、4.8米C 、5.2米D 、5.6米二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任意一点，则______=________ 12、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为： _ ，一次项系数为： _常数项为： ___ 13、菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______ 14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米．如果小明的身高为1．6米，那么路灯高地面的高度AB 是米；15、如图，一几何体的三视图如右图所示：那么这个几何体是三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16、解下列方程（1）用公式法解方程：22t -6t +3=0（3分）（2）(2)3x x -=（4分）俯视图左视图主视图9题BA B C 17、（1）画出下面实物的三视图（3分）（2）作图题已知：△ABC ，求作：点P ，使P 到∠BAC 的两边的距离相等，且使PB ＝PC （不写作法，保留作图痕迹）（4分）18、已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．求实数k 的取值范围四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点O ，且点M 是BO 的中点，点N 是CO 的中点，求证：四边形MNEF 是平行四边形。

吉林省镇赉县镇赉镇中学-九年级数学上学期第一次月考试题新人教版

2012—2013九年级上第一次月考数学试题一选择题（每小题2分，共12分）1.下列各式中，二次根式的个数为（）3，m ，12+x ，34，12--m ，3a （a ≥0），12+a （21 a ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列图案中不是中心对称图形的是（）3.计算()22的结果是（）A.－4B.4C.±4 D.24.关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）A. a ＞0B. a ≠0C. a =1D. a ≥0 5.方程()0452=-x x 的根是（）A. 1x =2，2x =54 B. 1x =0，2x =45 C. 1x =0，2x =54 D 1x =21，2x =54 6.如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A.30°B.50°C.80°D.210° 二填空题（每小题3分，共24分）7.平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点的对称点的坐标是 . 8.将200化成最简二次根式的是 . 9.当x 时，52+x 有意义.10.等式xxxx -=-11成立的条件是 . 11.如图所示的图形绕着中心至少旋转度后，能与原图形重合. 12.方程3732+=x x 的一般形式是 .13.用配方法解方程662=-x x ，方程两边都加上 .14.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于C /B /CBAOA /B /CBAA B D第6题图第11题图第14题图点C ，则∠A ′OC 的度数为 . 三解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：5455445-2021515÷+⨯+16.用公式法解方程：162=-x x17.计算：xx x x 1246932-+18.已知等腰三角形的两边长分别是方程01072=+-x x 的两根，求此等腰三角形的周长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.关于x 的方程()013219822=--+-mx x m m 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数1982+-m m 肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.20.如图，△ACD 、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC 绕某点逆时针旋转后能与△BAD 重合，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？；（3）若EC=10㎝，则BD 的长度是㎝.21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）22.如图所示，在△ABC 中，D 为AB 边的中点，AC=4，BC=6. （1）作出△CDB 关于点D 成中心对称的图形；（2）求CD 的取值范围.五、解答题（每小题8分，共16分）23.已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解是2.ED CB AD CB A 第20题图第22题图（1）求k 的值；（2）求方程022=-+kx x 的另一个解.24.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为（1，1）.（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1，C 1，D 1的坐标；（2）若线段AC 1的长度恰好是一元二次方程012=++ax x 的一个根，求a 的值.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置．（1）旋转中心是点，点Ｐ旋转的度数是度；（2）连结PP ′，△BPP ′的形状是三角形；（3）若PA ＝2，PB ＝4，∠APB ＝135°． ①求△BPP ′的周长；②求PC 的长．26．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？P /PD CB A 第25题图（2）在平均每天获得利一个变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？。

2013年九年级上册期中数学试卷(含答案)

2013年九年级上册期中数学试卷(含答案)吉林长春二中13—14学年九年级上学期期中试卷—数学（120分钟；满分120分）一，选择题（每小题2分，共16分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2下列各式是二次根式的是（）3化简的结果是（）A.10B.2C.4D.204.一元二次方程3x2－x＝0的解是（）A.x＝0B.x1＝0,x2＝3C.x1＝0,x2＝D.x＝5.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（）A.（x＋1)2＝6B.(x－1)2＝6C.(x＋2)2＝9D.(x－2)2＝96.如图，在ΔABC中，∠CAB＝70º,在同一平面内，将ΔABC绕点A旋转到ΔAB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇等于（）A.30ºB.35ºC.40ºD.50º6题图7题图8题图7.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A.35°B.55°C.65°D.70°8.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放，点A.B.C.D.分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为（）.A.2B.4C.6D.8填空题（每小题3分，共24分）9.当x＿＿＿＿＿时，二次根式有意义10.计算：＋＝＿＿＿＿＿.11.请你写出一个有一根为2的一元二次方程：＿＿＿＿＿＿12.如果关于Χ的方程Χ－4Χ＋Κ＝0(Κ为常数)有两个相等的实数根，那么Κ＝＿＿13..三角形两边长是3和4，第三边的长是方程－12＋35=0的根，则该三角形的周长为.14.如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD、CB的延长线相交于点P，则∠P=.15.当x＿＿＿＿＿时，2=1－2x16.如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为.三，（每小题6分，共36分）17.计算.18.解方程：x(x－2)＋x－2＝0（1＋）（1－）（＋1）（－1）19.若＋2＝0求a2011b2013的值20.如图，在4×4正方形网格中，请你在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.21.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.四（每小题8分，共16分）22先化简再求值.，其中=+123某厂2011年投入600万元用于研制新产品的开发，计划以后每年以相同的增长率投资，2013年投入1176万元用于研制新产品的开发。

2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)

2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)2012－2013学年度第一学期初三期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上）1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2﹣=1B．+4=5C．（﹣2）3=﹣63D．2÷=x23．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人7．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90ºC．∠BDA=45ºD．图中全等的三角形共有2对第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的平方根是．10．计算2x2•（﹣3x3）的结果是．11．分解因式：=．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．若，则的值为．14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的中位数是．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．16．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．17．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是___．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是__．(填序号)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）解方程:x2﹣4x+2=0(配方法)（2）计算：20．(本题满分8分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算．21．(本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．(本题满分8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色靖江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．(本题满分10分)如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点与点重合，得到，连结，交于.（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段的长.24．(本题满分10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．(本题满分10分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，AB:BC=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。

吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学四模试卷(解析版) 新人教版

2013年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学四模试卷一、选择题1．（4分）（2012•河南）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1|考点：有理数大小比较．分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解答：解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（4分）（2012•河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形而不是轴对称图形，C是中心对称图形也是轴对称图形．故选C．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．（4分）（2010•安庆一模）下图中所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．6考点：反比例函数综合题．分析：根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．解答：解：根据题意：观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故选C．点评：本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．5．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．解答：解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选A．点评：要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．6．（4分）（2009•黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2 C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题．分析：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．解答：解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．点评：本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=（x﹣x1）（x2﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．二、填空题7．（3分）（2012•福州）分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．8．（3分）（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（3分）（2003•福州）分解因式：ax2+2ax+a= a（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：ax2+2ax+a，=a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）=a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．（3分）（2008•连云港）不等式组的解集是x＜3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．11．（3分）（2008•江宁区一模）区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15 岁．考点：中位数．专题：计算题．分析：首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．解答：解：本次比赛一共有：5+19+12+14=50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为15岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为15岁．故答案为：15岁．点评：本题考查了中位数的确定，确定中位数的关键是确定数据的个数和排序，显然本题已经排序．12．（3分）（2012•襄城区模拟）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．考点：勾股定理的逆定理；矩形的性质．专题：几何综合题；压轴题；动点型．分析：根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．解答：解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．13．（3分）（2008•太原）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为55 度．考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数．解答：解：连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠CAB=35°∴∠CBA=55°∵∠ADC=∠CBA∴∠ADC=55°．点评：此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．14．（3分）如图，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1，A2，A3，…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为10 ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A1AD=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，求出∠AA1B=∠DA A C，证△BAA1≌△CDA1，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可．解答：解：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，∵正方形EFGH，∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，∴∠AA1D=∠DA1C=90°，∴∠AA1E=∠DA A C，∴△DAA1≌△CDA1，∴AB=DC，∴BF+FC=FA+FD==1，同理第2个虚线之和是=，同理第3个虚线之和是2，同理第4个虚线之和是同理第5个虚线之和是3，∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出各个虚线的长度是解此题的关键．三、解答题15．（6分）化简求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号里的同分母减法，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：=•=x﹣2，把代入上式，x﹣2=﹣2=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．16．（6分）（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．解答：解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．17．（6分）（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2007•丽水）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．考点：作图—应用与设计作图．专题：压轴题；网格型．分析：（1）利用旋转和平移即可解决问题；（2）三角形的直角边=2，面积=2×2÷2=2，周长=6+2；梯形的高=，周长=8，面积=（1+3）=2；矩形周长=4+2，面积=2，进行比较即可求出答案．解答：解：（1）每画一个正确给（2）．（6分）（2）S直角三角形=S等腰梯形=S矩形；（1分）l直角三角形＞l等腰梯形＞l矩形．点评：这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．这种试题正是体现了平时教学中，动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验．本题通过拼好有关图形后，还设计了两小题让学生来判断所拼图形的面积、周长关系，是对许多图类试题的考查功能的一种完善．[常见错误]对题目的阅读理解困难，不明白作图的要求；作图不规范、不准确；数学符号表述不规范，出现自创符号，或随意省略下标的内容．四、解答题19．（8分）（2007•临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据排球的百分比和频数可求总数；（2）利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求得；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．解答：解：（1）∵∴这次考查中一共调查了60名学生．（2）∵1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%=25%，∴360°×25%=90°，∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．（3）∵60×20%=12，∴补全统计图如图：（4）∵1800×25%=450，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2010•保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．（Ⅰ）求证：MO=BC；（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．考点：切线的判定；垂径定理；圆周角定理．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据三角形的中位线定理来证明MO=BC；（2）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．解答：证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；又∵M为AC中点，∴OM是三角形ABC中位线，∴MO=BC；（2）证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠A OC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切线．（7分）点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五、解答题21．（10分）（2011•宝坻区二模）如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先构造直角三角形，在直角三角形中求得BE的长，然后求得AB的长即可．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E （2分）在Rt△ABE中，sinα=∴BE=AB．sin33°=153×0.54=82.62 （5分）∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+141=223.62≈223.6（cm）（7分）答：点B到水平地面的距离BC的长约为223.6cm（8分）点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．22．（10分）（2010•罗湖区模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．解答：解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．点评：本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．六、解答题23．（10分）（2007•防城港）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？考点：一次函数的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．（2）因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），则a=24﹣7=17，又因该图象过点（30，960），把该点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．解答：解：（1）设y1的函数解析式为y=kx（x≥0）．（1分）∵y1经过点（30，720），∴30k=720．∴k=24．（2分）∴y1的函数解析式为y=24x（x≥0）．（3分）（2）设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），∴960=30a+b．（4分）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴a=24﹣7=17．（5分）∴960=30×17+b．∴b=450，即方案二中每月付给销售人员的底薪为450元．（6分）（3）由（2），得y2的函数解析式为y=17x+450（x≥0）．当17x+450＞1000，∴x＞，由y1=24x，当24x＞1000，得x＞41，当17x+450＞24x，解得：x＜64，则当33＜x＜65时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品33件；当销量超过65件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品65件．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键24．（10分）（2007•泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG．2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=AD=AB．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．又∵AF=AB，AG=AD，∴AF=AG．又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE．∴EF=EG．（2）解：当AB=2EC时，EG∥CD，证明：∵AB=2EC，∴AD=2EC．∴GD=AD=EC．又∵GD∥EC，∴四边形GECD是平行四边形．∴EG∥CD．点评：【命题意图】逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右的．本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．七、解答题25．（10分）（2011•仪征市模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题需先设出抛物线的解析式，再把点A代入求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：当点R在BQ的左边，且在PB下方时；当点R在BQ的左边，且在PB上方时；当点R在BQ的右边，且在PB上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，﹣12），所以c=﹣12，又18a+c=0，，∵AB∥OC，且AB=6cm，∴抛物线的对称轴是，∴b=﹣4，所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2），这时点P的坐标（3，﹣12），点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意分类讨论思想和二次函数的图象和性质的综合应用．26．（12分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合，A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合，如图2），连接BM，BM交CD于N，连接NF．（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；（2）设CE=x，△MNF的面积为y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求△MNF的最大面积；（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）有△CEM∽△CDB，△AFM∽△CDB，△ADC∽△CDB，△ACB∽△CDB；（2）过N作NQ⊥EF于Q，求出EC=DF=NQ=x，由勾股定理求出AB=25，根据三角形面积公式求出CD=12，由勾股定理求出AD=16，BD=9，根据△AMF∽△ACD求出FM=﹣x+12，代入y=FM×NQ求出即可；（3）根据△BDN∽△BFM求出DN=（﹣x+12），求出CN=12﹣（﹣x+12），根据平行四边形的性质得出方程﹣x+12=12﹣（﹣x+12），求出方程的解即可．解答：解：（1）△CEM∽△CDB，△AFM∽△CDB，△ADC∽△CDB，△ACB∽△CDB；（2）过N作NQ⊥EF于Q，如图2，∵据平移和矩形性质得出EF∥CD，EC∥FD，∴四边形EFDC是矩形，∴EC=DF=NQ=x，∵△ACB中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理得：AB=25，S△ACB=AB×CD=AC×BC，∴CD=12，由勾股定理得：AD=16，BD=9，∵EF∥DC，∴△AMF∽△ACD，∴=，∴=，FM=﹣x+12，∴y=FM×NQ=（﹣x+12）x，y=﹣x2+6x，，y=﹣（x﹣8）2+24，即当x=8时，△MNF的最大面积是24；自变量x的取值范围是0＜x＜16，当x=8时，有最大值24；（3）∵EF∥CD，∴△BDN∽△BFM，∴=，∴=，∴DN=（﹣x+12），∴CN=12﹣DN=12﹣（﹣x+12），假设存在四边形MFNC为平行四边形，此时CN=FM，即﹣x+12=12﹣（﹣x+12），解得：x=6，即在平移过程中存在四边形MFNC为平行四边形的情形，此时x的值是6．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．。

吉林省镇赉县镇赉镇九年级数学上学期第三次月考试题新人教版

镇赉镇中学九年级上第三次月考数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列计算正确的是（） A. 3+2=8 B. 3×2=6 C. 3312=- D. 428=÷2.下列图形中，既是中沁对称又是轴对称图形的是（）3.“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（）A.若取出一只球肯定是红球B.取出一只红球的可能性是99%C.若取出一只球肯定不是红球D.若取出100只球中，一定有99只红球4.如图，AB 是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A.35°B.55°C.70°D.110°5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A. 51B. 103 C. 31D. 21 6.已知线段AB=7㎝，现以点A 为圆心，2㎝为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3㎝为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B 的位置关系是（）A.内含B.相交C.外切 D.外离B A F E DC B A P A B CD 4题图 8题图 9题图 10题图 13题图图（1）图（2）二、真空题（每小题3分，共24分）7.方程()x x x =-2的根是 .8.如图，∠AOB=100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为 .9.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 .10如图，等边△ADE 是由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到的，其中AC 与DE 相交于点F ，则∠AFD= 度.11.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 .12.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色外，其余均相同.若从中随机摸出一个球这白球的概率是32，则黄球的个数为 . 13.如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，若⊙O 的半径为6，OP=10，则△PDE 的周长为 .14.用两个全等的含30°角的直角三角形，长直角边长为2.制作如图1所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案.若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的之和这 .（结果保留π）三、解答题（每小题5分，共20分）15.若a 21-和18-b 互为相反数，求ab 的值.16.如图，是长春市内一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600㎡.那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多米？17.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球.（1）求取出一个球是红的概率；（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机16题图地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.18.如图，已知⊙O 上有A 、B 、C 三点，D 是OB 延长线上的点，∠BDC=30°，CD 是⊙O 的切线，⊙O 的半径为2.（1）求∠BAC 的度数；（2）如果AC∥BD，则四边形ACDB 是什么四边形，并求其周长.四、解答题（每小题7分，28分）19.如图所示的平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点坐标分别为O （0，0），A （1，－3），B （3，－2）.（1）画出△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）求出点B 到点B′所走过的路径的长.20.如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G.（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线.C21.在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组面一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数是2的倍数的概率是多少？22.如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且弧BC=弧CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC.（1）判断OB 和BP 的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场为了吸引顾客，设计了一种转盘有奖活动：顾客在本商场同一日内，每消费满200无，就可以连续转动两次如图所示的转盘，商场根据两次指针所指金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费（指针指向分界线时需重新转动）.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客最少可得到元购物券，最多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.PA 20题图 22题图24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°.（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 的中点，点F 在边CB 的延长线上，且BE=BF ，连接EF.（1）若取AE 的中点P ，求证：BP=21CF ；（2）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针方向旋转α(0＜α＜360°)，如图②，是否存在某位置，便宜得AE∥BF？若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由.B A PD A23题图 24题图26.如图，以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A，B.（1）动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O 的切线，连接OQ.求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.B25题图图（1）图（2）26题图。

吉林省赉县2012-2013九年级数学上学期期中试题新人教版

1 / 6九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题2分，共2分）1. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( ) A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=2.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )3.如图，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A＝∠B＝20º，则∠AO B 等于( ) A ．40º B. 60 º C. 80 º D.00 º4.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( ) A. 332B.34C. 33D. 9385.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=-C. 23222=+D.224=-二、填空题（每小题3分，共24分）7.若式子1x x+在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是.8.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为.9．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，△EBC 可以看作是△绕点. 逆时针旋转º得到.0．如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为0cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为cm 2.不解方程，判别方程01222=++x x 根的情况是.2.点A(-2,b)与点B(a,)关于原点对称,则a+b=.3.如图所示,△ABC 按顺时针方向转动一个角度后成为为△C B A '',则图旋转中心是, 旋转了°4.关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m+)x+m 2-4=0，的一个根为0，则m 的值为。

吉林省镇赉县镇赉镇中学2012-2013年九年级上期中测试题

2012年数学九年级上期中测试题2012.10.31一、选择题（每小题2分，共12分）1.若代数式x 52-有意义，则x 的取值范围是（） A. x ≥52- B. x ≤52 C. x ≥52 D. x ≤52- 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.已知关于x 的一元二次方程2x ＋x ＋2a －1=0的一个根是0，则a 的值为（）A.1 B .－1 C.1或－1 D. 21 4.若⊙O 的半径为5㎝，点A 到圆心O 的距离为4㎝，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A.点A 在⊙O 外B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 内D.不能确定5.如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧MN.若∠1=∠2，AB=2，则弧MN 的长为（）A. 21πB. π32 C. π D.2π 6.如图所示，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C 两点，D 是⊙O 上一点，∠D=40°，则∠BAO=( )A.40°B.50°C.100°D.80°二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知一矩形长为23㎝，宽为6㎝，则该矩形的对角线长为㎝. A B C D21M B N D C A O D C B A 5题图 6题图8.若方程（m ＋1）2x －m x －1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .9.如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，O M ⊥AB,ON ⊥AC,垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC= .10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0,8），则圆心M 的坐标为 .11.如图，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=15°，∠C=10°，点E 、B 、C 在一条直线上，则旋转角等于度.12.圆锥底面半径为21，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是度. 13.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，列出的方程是 .14.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发，沿着A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第秒.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：243122÷⨯.16.用配方法解方程：22x －4x －3=0.17.用适当的方法解方程：x （2x －5）=4x －10E D C BA 9题图 10题图 11题图 14题图18.如图，面积为48㎝2的正方形，四个角是面积为3㎝2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图（1），正方形网格中有一个平行四边形.（1）把图（1）中的平行四边形分割成四个全等的四边形；（2）把（1）中所得的四个全等的四边形在图（2）中拼成一个轴对称图形，在图（3）中拼成一个中心对称图形，要求：所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上.20.当宽为3㎝的刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：㎝），那么该圆的半径为多少㎝？18题图19题图（1）（2）（3） 20题图21.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4,0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙1P .（1）判断⊙P 与⊙1P 的位置关系；（2）设⊙1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图22.如图，在△OAC中，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，O B ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足为O,连接AB交OC 于点D, ∠CAD=∠CDA.（1）判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E,AD ⊥CD.（1）求证：AE 平分∠DAC ；（2）若AB=3，∠ABE=60°，求出图中阴影部分的面积.21题图 C A 22题图 C A24.如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA 上一点（不与A 、C 重合）.（1）求∠APC 与∠ACD 的度数；（2）当点P 移动到弧CB 的中点时，四边形OBPC 是什么特殊的四边形，说明理由.六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知△ABC 中，AB=AC, D 、E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△AC /D ,连结/D E.（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE =/D E;（1）如图2，当DE=/D E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.D B 24题图 D /E D C B A D /E D C B A 25题图图1 图226.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠C=90°，AD=3㎝,DC=15㎝，BC=24㎝.点P 从A 点出发，沿A →D →C 方向以1㎝/s 的速度向终点C 匀速运动，同时点Q 从C 点出发，沿C →B 方向以2㎝/s 的速度向终点B 匀速运动.在整个运动过程中，△APQ 的面积为S （㎝2），点P 运动的时间为t(s ).（1）当t=2（s ），t=4（s ），t=16（s ）时，求S 的值；（2）在整个运动过程中，求S 与t 的函数关系式；（3）试确定当t 为何值时，△APQ 的面积S=27㎝2；（4）当点P 在AD 上，当t 为何值时，△APQ 是直角三角形.QP D 26题图。

吉林省镇赉县镇赉镇中学2012-2013学年九年级上学期第二十三章数学测试卷

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

九年级上第二十三章测试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1.如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，A.B.D在同一直线上，则其旋转中心是 .旋转角度是 .2.如图所示，△ABC绕点A旋转30已知∠CAB=100°，则∠EAD= ，∠3.所得图形与原图形可拼成一个 .4.一条线段绕其上一点旋转905.平面直角坐标系中有一个点A（－2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是 .经过这两点的直线的解析式为 .6.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的 .7.如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，则B点旋转后的坐标是 .8.等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合.二、单项选择题（每小题3分，共30分）9、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O （）A.顺时针方向旋转50°B.逆时针方向旋转50°C.顺时针方向旋转190°D.逆时针方向旋转190°11.经过旋转，下列说法错误的是（）A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等EDCCFD7题图6题图5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2012年吉林省中考数学试卷-答案

【解析】解：如图所示：
【解析】解：画树状图得：
ABC △
Y是矩形.∴ADCE
当2535x <≤时，100y =；如图所示：
22225
由于EF OA ∥，且EF OA ≠，所以四边形OFEA 是梯形.
【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：
已知A B ，的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C D ，的坐标，进而能求出直线OC OD ，的解析式，也就能得出E F ，两点的坐标，再进行比较即可.
最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF x ∥轴的结论，那么四边形OFEA 的面积可分作OEF OEA △，△两部分，根据给出的四边形和OFE △的面积比例关系，能判断出EF OA ，的比例关系，进而得出m n ，的比例关系，再对四边形OFEA 的形状进行判定.
【考点】二次函数综合题.。