第十三讲 应用枚举法解应用题
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
三年级数学 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
第十三讲枚举法(讲义)
第十三讲数学问题常用方法（二）——枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【分析与解】：将两枚骰子的点数和分别为7 与8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b 表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b 的情况。
出现7 的情况共有6 种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8 的情况共有5 种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7 的情况有1＋6，2＋5，3＋4 三种，出现8 的情况有2＋6，3＋5，4＋4 也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
练习11.将6 拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？【分析与解】：10 种。
6=1＋5=2＋4=3＋3=1＋1＋4=1＋2＋3=2+2+2=1+1+1+3＝1+1+2+2 ＝1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1。
2.小明有10 块糖，如果每天至少吃3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？【分析与解】：9 种。
一天吃完有1 种：（10）。
两天吃完有5 种：（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3）。
三天吃完有3 种：（3，3，4），（3，4，3），（4，3，3）。
共1+5+3=9（种）。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
【分析与解】：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
枚举问题
枚举问题在生活、生产和科学研究中，常常需要计算“完成一件事情，共有多少种不同的方法”的问题，这就要求我们根据题目的要求，把问题的答案一一列举出来，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。
枚举问题是分类计数进行解答的问题，利用枚举法解题的关键是合理分类。
正确分类可以促进问题的解决，利用正确分类把难点分散达到解决问题的目的。
在日常生活和生产实际中，我们还经常遇到这样一些问题：小红有白、黄两种衬衫，花、黑两种裙子，问小红有几种不同的打扮方法？3个人开会，每人都要和他人握手，共要握几次？解答这类问题，我们可以运用列举的方法，并从中找出一些解题的规律。
例题解析1、李娜、王蕾和吕丹并排在一起照相，共有几种不同的站法？2、用2、5、8三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是多少？最小的三位数是哪一个数？3、五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场，一共要赛多少场？4、王小明要从家到学校，共有几种不同的走法？（只准向上向右走，不准向下向左行）学校小明家5、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走呢？6、从1~~9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？7、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车；从乙地到丙地可以坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有几种走法？8、兰兰向妈妈要6分钱买一块橡皮。
妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。
袋子里有1分、2分、5分硬币各6枚。
兰兰要拿6分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。
9、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？10、三个圆A、B、C在同一条线上。
如图所示。
一只青蛙在这三个圆之间跳来跳去，它从A开始，跳了4次之后又回到A。
五年级奥数竞赛之枚举法
枚举法
1、A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共有 种。
2、有一楼梯共10级，规定每次只能跨上二级或三级，要登上第10级，共有 种不同的走法。
3、两个分母不大于24的异分母分数的和是12
11。
这样的最简分数有多少对？ 4、昌江商场采购了一批玻璃鱼缸，经预算，每只应卖A 元（A 为整数），总收入则为630元。
但在运输中损坏了3只鱼缸，为了不影响收入，每只鱼缸的价格增加1元。
问原来的售价是多少元？
5、用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱。
共有多少种不同的凑法？
6、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在右图所示的六个圆圈
内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数。
那么最多能找出多少中
不同的挑法来。
(六个数字相同，排列次序不同算同一种)
7、一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成3列，一射手按下列
规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未
被击碎的靶子中最低的一个。
若每次都遵循这一原则，击
碎五个靶子可以有 种不同的次序。
8、有30个贰分硬币和8个伍分硬币。
用这些用比不能构成的1分到1元之间的币值有多少种？
9、将自然数N 接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N 整除，那么N 称为魔术数，今问小于1996的自然数中有多少个魔术数？。
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
初中数学培优辅导资料(13讲) - 用枚举法解题
初中数学竞赛辅导资料（13）用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。
列举解答要注意： ① 按一定的顺序，有系统地进行；② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。
乙例题例1 如图由西向东走， 从A 处到B 处有几 种走法？ 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A 到C 有三种走法，在C 处标上3， 从A 到M （N ）有3＋1＝4种， 从A 到P 有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B ，可得1＋1＋11＝13（种走法）例2 写出由字母X ，Y ，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。
解法一：按X 4，X 3，X 2，X ，以及不含X 的项的顺序列出（如左） 解法二：按X →Y →Z →X 的顺序轮换写出（如右）X 4 ， X 4 ， Y 4 ， Z 4X 3Y ， X 3Z ， X 3Y ， Y 3Z ， Z 3X X 2Y 2， X 2Z 2， X 2YZ ， X 3Z ， Y 3X ， Z 3Y XY 3， XZ 3， XY 2Z ， XYZ 2， X 2Y 2， Y 2Z 2 ， Z 2X 2 Y 4， Z 4 Y 3Z ， Y 2Z 2， YZ 3。
X 2YZ ， Y 2ZX ， Z 2XY 解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略) 例3 讨论不等式ax<b 的解集。
解：把a 、b 、c 都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表 当a>0时，解集是x<a , 当a<0时，解集是x>a, 当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，当a=0,b ≤0时，解集是空集(即无解)例4 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位， 边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=613A B边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的▽有：1边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3边长4单位，顶点在上的△有：1合计共27个丙练习131．己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿2．a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿4．如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。
小学数学知识点之枚举法解析
小学数学知识点之枚举法解析小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2 分、5分、1角、2角、5角、1 元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类：有 6 个；第2 类：有 6 个；第3 类：有 3 个；解6+6+3=15〔个〕图中有15 个三角形。
例[2] 下列图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4 个；第4类：由 16个小正方形组成的正方形有 1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有 42 个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510，501，150，105，600。
解 可以表示 101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共 10个三位数。
例[4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？解 可以组成 789，798，879，897，978，987共 6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类〔注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪〕：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成 4 类。
小升初练习第13课时枚举法
枚举法知识梳理在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，让人感到无从下手。
对比，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一例举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
为了便于掌握，根据这类题的特点，我们可以分成列表枚举、画图枚举、标数枚举、列推枚举、公式枚举几类。
例题解析一、列表枚举例1. 有1张伍元币，4张贰元币，8张壹元币。
要拿出8元，可以有多少种不同的拿法？二、画图枚举法为了更清楚地表示所有可能的情形。
用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简练易懂。
特别适用于找出所有的情形或结果。
例2. 小华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见下图，那么小华家经过学校到公园，一共有几种走法呢？三、标数枚举例3. 如图所示，在中国象棋盘上，红兵要走最短的距离到对方老将处，共有多少种不同的走法？例4.数一数，右图中有多少个三角形。
四、例推枚举适用于规律性强，情形较多的题。
可以避免许多相似的列举，简化解答过程。
例5.把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？例6.从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？五、公式枚举此法比较适用于题目涉及的的对象比较富有规律性，且情形繁多，数目很大，不宜用逐一列举法来解，但通过适当的分类，逐一分析后，可利用公式解答这一类题。
例7.用5种颜色染方格图（2×2），要求每个小格染同一种颜色，相邻（即有公共边的）方格要染不同的颜色。
有几种不同的染色方法？习题训练1.；把3个苹果放到2个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？把4个苹果放到2个同样的抽屉里，有多少种不同的放法？2.把6块糖分成若干份，每份放1块或2块，一共有多少种分法？3.小明家到少年宫只有1条路，少年宫到学校有4条路，小明从家经过少年宫再到学校有几种走法？4.东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路，如果从东村经过西村到南庄一共有几种走法？5.用1角、2角和5角的邮票各1张，可以组成多少种不同的邮资？6.现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，如果从中取出6分钱，有多少种不同的取法？7.用5个1×2的小矩形纸片覆盖下图的2×5的大矩形，共有多少种不同的盖法？8.甲、乙比赛打乒乓球，五局三胜。
初中数学竞赛精品标准教程及练习13用枚举法解题
初中数学竞赛精品标准教程及练习13用枚举法解题枚举法是一种常用的解题方法，它通过遍历所有可能的情况来找到问题的解答。
在初中数学竞赛中，枚举法常常被用来解决排列、组合、概率等问题。
下面我们来看几个例子，学习如何用枚举法解题。
例题1：有5个人排队，求最小挨着的两个人是相邻的概率。
解法：首先我们可以列举出所有可能的排队情况，共有5!=5×4×3×2×1=120种。
然后我们观察排队时最小挨着的两个人相邻的情况有几种。
当最小挨着的两个人在头部的时候，共有4种情况：(1,2,3,4,5)，(2,1,3,4,5)，(3,1,2,4,5)，(4,1,2,3,5)。
当最小挨着的两个人在尾部的时候，共有4种情况：(2,3,4,5,1)，(3,2,4,5,1)，(4,2,3,5,1)，(5,2,3,4,1)。
当最小挨着的两个人在中间的时候，共有8种情况：(1,3,2,4,5)，(1,4,2,3,5)，(1,5,2,3,4)，(2,1,4,3,5)，(2,1,5,3,4)，(3,1,5,2,4)，(4,1,5,2,3)，(5,1,4,2,3)。
综上所述，最小挨着的两个人相邻的情况共有4+4+8=16种。
因此最小挨着的两个人是相邻的概率为16/120=1/7例题2：用1、2、3、4、5这5个数能排列出多少个三位数，其中至少有两个数字相同？解法：我们可以分别考虑有两个数字相同、有三个数字相同、有四个数字相同、有五个数字相同的情况。
当有两个数字相同时，共有C(5,2)×A(3,2)×A(2,1)=5×3×2=30种。
当有三个数字相同时，共有C(5,1)×A(3,3)=5种。
当有四个数字相同时，共有C(5,1)×A(2,2)=5种。
当有五个数字相同时，共有C(5,1)=5种。
综上所述，共有30+5+5+5=45种满足要求的三位数。
用枚举法解题练习题
用枚举法解题练习题枚举法是一种简单而有效的解题方法，它通常适用于问题的解空间较小且不是特别复杂的情况。
通过逐个列举问题的所有可能解，我们可以找到正确答案。
在这篇文章中，我将通过几个练习题的例子来说明枚举法的应用。
首先，让我们考虑一个经典的例子。
假设有一个四位数，要求它的各位数字之和等于10。
我们可以使用枚举法来找到满足条件的所有数字。
我们从最小的四位数1000开始，将所有可能的数字逐个列举出来。
在我们的枚举过程中，首先会遇到1000，它的各位数字之和为1+0+0+0=1，不符合条件。
继续枚举，我们找到1001，它的各位数字之和为1+0+0+1=2，仍然不符合条件。
然后我们找到1010，它的各位数字之和为1+0+1+0=2，依然不符合条件。
我们继续这个过程，直到我们找到满足条件的数字。
接下来，让我们考虑一个稍微复杂一些的问题。
假如在一个班级里，有10个学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm、175cm、180cm、185cm、190cm、195cm、200cm和205cm。
现在要求从中选择两名学生，使得他们的身高差最小。
我们可以使用枚举法来解决这个问题。
我们可以先选择第一个学生，然后逐个与其他学生进行比较，计算身高差，并记录下最小的身高差及对应的学生。
通过这种方法，我们可以找出身高差最小的两名学生。
然而，如果我们继续使用枚举法，在这个问题中，我们需要将每一对可能的学生进行比较，这样的话，总的比较次数将会非常大。
那么有没有更好的方法呢？实际上，通过对问题进行一定的分析，我们可以发现，学生的身高是已知的、唯一的，并且是有序的。
因此，我们可以采用更加高效的方法来解决这个问题。
例如，我们可以计算每一对相邻学生之间的身高差，并找出最小值。
由于学生的身高已经有序排列，我们只需要比较相邻的身高差值即可。
最后，让我们考虑一个与数论相关的问题。
假设我们需要找出100以内所有的素数。
素数是只能被1和自身整除的数。
小学奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300=800（元）800＞700＞600答：集中到第三号粮站所用运费最少。
【第二篇】例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
七年级下学期培优：简单的枚举法应用
1、计数问题是数学竞赛中常常涉及的问题．2、对于简单的枚举法，一组既可列出；而对于较复杂的计数问题，难以用一组枚举法一一列举，就需要用“分组法”来计数了．其中列表和树状图都是应用枚举法解决问题常用的手段．3、利用枚举法列举应注意：①有序：即按一定的规律有顺序地进行计数；②分组：即按照事物的相同属性（或不同属性）进行分组，分组的原则是既不重复又不遗漏；③归纳：遇到复杂的问题，从符合条件的简单情形入手，利用不完全归纳法，分析归纳出一般的规律；④对应：某些问题的种类与另一些问题有一一对应关系，可以利用它们之间的对应关系进行枚举法计数；⑤乘法原理与加法原理：本节课主要学习简单的枚举、分组枚举、归纳枚举、对应枚举以及乘法与加法原理的简单应用【点拨】能否将抽屉的号码与球上的号码数字一致的所有情形一一列出？【反思与小结】利用简单的枚举法解题需要耐心、细致，要将所有可能情形考虑全面。
本题就是简单枚举法的应用。
【点拨】假设第一天是在a城，从a城出发有两条路线，一条是去b城，一条是去c城.若第二天在b城，又有两条路线，一条去a城，一条去c城；若第三天在c城，同样也有两条路线，一条去a城，一条去b城，能否借助树状图或列表的方法得到所有可能的情况？【反思与小结】树状法或列表法是解决枚举法计数的主要方法。
解答本例的方法就是把每天以及下一天到达城市的所有可能性列在图中，就形成了树状图，只要数一数“树梢”即可得出答案。
树状图既形象直观，又简单方便，且条理明晰，不致重复遗漏。
分组法是指把要计数的对象分成几组，每一个对象必须属于一个组，并且只属于一个组，把各个组的计数相加得到总数的方法.【点拨】现有四张纸币，可以选择其中的1张、2张、3张或4张，分别组成不同的币值，能否按照选择纸币的张数进行分组计数？【反思与小结】解决此类问题首先要恰当进行分组.【点拨】如何分组？能否按照一位数、两位数、三位数和四位数分组？能否按照0所在的位数分组？【反思与小结】解本题的关键是确定适当的原则进行分类，再按不同类分别计数.分类法在计数中应用较为广泛，它的目的是化复杂为简单.【点拨】能否尝试应用“格点计数法”？能否分别数出从A处到D、F、C、E、G、H、J、I、B的不同走法的数目？从中找出规律，进行解答？【反思与小结】这种计数方法称为逐格点标数计数法.就是从最简单基本的点出发，数出到靠近出发点的点的不同走法，寻找规律，从而数出比较复杂的情形的方法。
奥数题枚举法解题方法
奥数题枚举法解题方法
奥数题枚举法解题方法
数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。
对于我们的广大小学生来说,数学水平的高低,直接影响到以后的学习，小学频道特地为大家整理了三年级奥数题枚举法解题，希望对大家有用！
现在1元、2元和5元的`硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
答案：
23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。
所以共有5不同的取法。
对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。
但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
枚举法解应用题
枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。
【例题精选】例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？【课堂练习题】1.有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）【课堂练习题】1.现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？2.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？【课堂练习题】1.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？例6.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
枚举法
例1小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_________分钟。
分析：小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。
他们最小公共周期是44分钟小李一个周期能完成3个，44分钟他完成33个零件，小张44分钟完成4 8=32个零件，在44分钟内他们完成33+32=65个零件，300 除以65=4 (40)所以在4个44分钟后还余下40个零件，也就是说完成260个零件要176分钟我们只要计算二人合作40个零件要多久？我们先大概估计下，如果2人不休息则要40 2=20（分钟）小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个，小张完成的计算不太方便。
我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个，小李干了5个周期完成了15个，另外2分钟完成了2个，所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件，余下7个第23分钟一共完成2个，第24分钟小李休息所以只完成了1个，第25和第26分钟各完成2个。
所以26分钟能完成这40个。
所以完成300个零件一共要176+26=202（分钟）点评：此题就难在休息。
这样走走停停问题对每人都有周期。
我们找到公共周期，看完成工作或走完全程需要经历几个周期。
余下的部分不可避免的要使用枚举法。
往往问题就难在枚举这步。
这类的题只要有所接触，很容易找到思路，可是这样的题要做对并不容易。
为什么呢？这个题难在这40个零件要的时间。
我们估计22分钟后算完成多少个。
余下部分单独算，就要既细心又耐心。
行一百半九十，可能在最后7个计算的时候出问题。
在枚举的时候一定要思路清晰，标准明确。
与讨论无关的问题根本不需要去考虑。
这样就能集中注意力解决问题。
训练枚举法对今后学习分类讨论很有好处。
中学学习函数问题经常要分类讨论，而且往往大情况里面有小情况，这时候思维的条理性就至关重要。
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了三年级奥数题枚举法问题，期望同学们多多积存，不断进步!在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直如此操作下去，当他取到红球时就停止。
你明白这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：依照题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+ 1)÷2=498个黄球。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
他又要连续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，因此他再进行操作时，第一个被取走的确实是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
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第十三讲应用枚举法解应用题
在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．即将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。
枚举法具备以下几个特点：
1、得到的结果肯定是正确的；
2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。
3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。
4、数据量大的话，可能会需要很多的时间。
例1、用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
例2. 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付出多少种不同的邮资？
例3. 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？
例4. 课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单数全都站出来，以后每次余下的人中，从第一个人开始，隔一人站出来一人，到第几次，这些人全都站出来了？
例5. 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到5处，规定每次只能移到邻近的一格，且总是向右移，。
问有多少种不同的移法？
例6. 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，5箱1千克重的。
一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱，营业员有多少种发货方法？
二、课后练习：
1.用1、2、4、0可组成多少个不同的三位数？
2. 现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？
3. 用3张10元、2张50元一共可组成多少种不同的币值？
4. 从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船和飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种不同的走法？
5. 从甲到乙有3条不同的路可走，从乙到丙有5条不同的路可走，从甲经乙到丙有多少种不同的路可走？
6. 把7只相同的笔分成3份，有多少种不同的分法？
7. 一个整数除以7所得的商和余数相同，这个数是多少？
8. 有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他的队赛一场，总共要赛几场？
9. 用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的是几，最大的是几？
10. A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个数分别可能是几？（A、B、C可以相同，也可以不同）
11. 两个自然数的乘积是96，它们的和是22，这两个自然数分别是多少？
12. 甲、乙、丙三个小朋友都有一些图书，如果甲把自己的一部分书给乙、丙两人，使乙、丙两人的书各增加一倍；然后乙把自己的一部分书给甲、丙两人，使甲、丙两人的书各增加一倍；接着丙也把自己的一部分书给甲、乙两人，使甲、乙两人的书各增加一倍。
这时，三人的图书都是48本，甲、乙、丙三个小朋友原来各有图书多少本？。