第十三讲 应用枚举法解应用题

第十三讲应用枚举法解应用题

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．即将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。

枚举法具备以下几个特点：

1、得到的结果肯定是正确的；

2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。

3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。

4、数据量大的话，可能会需要很多的时间。

例1、用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

例2. 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付出多少种不同的邮资？

例3. 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？

例4. 课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单数全都站出来，以后每次余下的人中，从第一个人开始，隔一人站出来一人，到第几次，这些人全都站出来了？

例5. 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到5处，规定每次只能移到邻近的一格，且总是向右移，。问有多少种不同的移法？

例6. 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，5箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱，营业员有多少种发货方法？

二、课后练习：

1.用1、2、4、0可组成多少个不同的三位数？

2. 现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？

3. 用3张10元、2张50元一共可组成多少种不同的币值？

4. 从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船和飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种不同的走法？

5. 从甲到乙有3条不同的路可走，从乙到丙有5条不同的路可走，从甲经乙到丙有多少种不同的路可走？

6. 把7只相同的笔分成3份，有多少种不同的分法？

7. 一个整数除以7所得的商和余数相同，这个数是多少？

8. 有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他的队赛一场，总共要赛几场？

9. 用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的是几，最大的是几？

10. A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个数分别可能是几？（A、B、C可以相同，也可以不同）

11. 两个自然数的乘积是96，它们的和是22，这两个自然数分别是多少？

12. 甲、乙、丙三个小朋友都有一些图书，如果甲把自己的一部分书给乙、丙两人，使乙、丙两人的书各增加一倍；然后乙把自己的一部分书给甲、丙两人，使甲、丙两人的书各增加一倍；接着丙也把自己的一部分书给甲、乙两人，使甲、乙两人的书各增加一倍。这时，三人的图书都是48本，甲、乙、丙三个小朋友原来各有图书多少本？