人教版七年级数学下册课件：9.1.2 不等式的性质(共15张PPT)
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
人教版七年级下《9.1.2不等式的性质》课件(32张PPT)
一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 > 3；
3×2 ； 5÷2 4； 2÷4 4×3 ； < 4÷4 . > 3÷2 . 5×2 > （2）2 <
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等 据_____________ 不变 ，得 号的方向_____ 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时
讲授新课
一 不等式的基本性质
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 5+2 （2）2 2+1 < < > > 3； 3+2 ； 5-2 4； 4+1 ； 2-3 < 4-3 . > 3-2 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的基本性质(共17张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/92021/8/9August 9, 2021
三角形中任意两边之差小于第三边
练一练：
P129页 10. 9. 8.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的 速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能 够跑到100 m以外的安全区域，这个导 火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x ×4≥100．
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 9日星 期一2021/8/92021/8/92021/8/9
人教七年级数学下册9.1.2-不等式的性质 课件(共35张PPT)
上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2）x 3 ＜ 2x 5 ；
2
3
（3）y
6
1
2
y 4
5. ≥1
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3） 解：6x+15＞8x+6 x＜ 9
2
用数轴 表示为
（2） x 3 ＜ 2x 5
2
3
解：3x-9＜4x-10
x＞1
用数轴 表示为
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
学习目标
（1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
学习重点 一元一次不等式的解法.
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3 y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2
4
y＜-5
误区诊断
解一元一次不等式时去分 母出现错误
解不等式： 2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
错 解2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
去分母，得2×（2x+5）－（3 x+1）＞6x－6× 1 .
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移去项括得号不：得正3：请这x确6你个-+.4当写解x3不x≥出答≥等正过-42式x确程--6的2的正；；两解确边答吗将 示都过？解 ，乘程集 则.用 如数 下轴 图表 ： 合并同（类或项除得以：）-x同≥一-个8；负数时，不
人教版七年级数学下册课件 9.1.2不等式的性质 (共22张ppt)
（2）3 < 4 ；3×4 < 4×4 ； 3÷5 < 4÷5 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个不正等数式，的看性看有质怎2 样不的等结式果？的与两同边桌都互乘相（交流或，除你以们）发
现同了一什个么正规数律，？ 不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超 过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0，且V≤105，即0 ≤V ≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
x
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出
来．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8：00.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点前从家里出发才能保证不迟到？
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个不正等数式，的看性看有质怎2 样不的等结式果？的与两同边桌都互乘相（交流或，除你以们）发
现同了一什个么正规数律，？ 不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超 过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0，且V≤105，即0 ≤V ≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
x
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出
来．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8：00.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点前从家里出发才能保证不迟到？
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质课件
即，如果a b,c 0,那么ac bc，a b . cc
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则5a > 5b ；
（2）已知a b，则 a ___<___ b .
2
2
（3）已知 a>b，则0.3a > 0.3b .
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
×(-1)
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b ×(-1) -a<-b
×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
-ac<-bc
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a b,c 0,那么ac bc，a b . cc
（1）x + 6 > 5 ；
(3) 2 x 50 3
解：2 x 2 50 2
33
3
x 75
0 75
(4) 4x 3
解： 4x 4 3 4
x3 4
－
3 4
0
某长方体形状的容器长5cm,宽 3cm,高 10cm.容器内原
有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.用V（单位 ：立
方厘米）表示新注入水的体积，写出V 取值范围.
思考：用“﹥”或“﹤”填空，你发现其中的规律：
某长方体形状的容器长5cm,宽 3cm,高 10cm.
0 33 容器内原有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.
容器内原有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则5a > 5b ；
（2）已知a b，则 a ___<___ b .
2
2
（3）已知 a>b，则0.3a > 0.3b .
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
×(-1)
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b ×(-1) -a<-b
×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
-ac<-bc
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a b,c 0,那么ac bc，a b . cc
（1）x + 6 > 5 ；
(3) 2 x 50 3
解：2 x 2 50 2
33
3
x 75
0 75
(4) 4x 3
解： 4x 4 3 4
x3 4
－
3 4
0
某长方体形状的容器长5cm,宽 3cm,高 10cm.容器内原
有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.用V（单位 ：立
方厘米）表示新注入水的体积，写出V 取值范围.
思考：用“﹥”或“﹤”填空，你发现其中的规律：
某长方体形状的容器长5cm,宽 3cm,高 10cm.
0 33 容器内原有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.
容器内原有水的高度为 3cm，现准备向它继续注水.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件 (共25张PPT)
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
探究新知
探究二、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
• 由上面规律填空:
22
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
练习 设 m n ,用“＜”或“＞”填空．
① m 5＞n 5 ② 2m 5＞2n 5 ③ 3.5m 5＜ 3.5n 5
例2.根据不等式的基本性质，把下列
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
5.利用不等式的性质，填”>”,“<” (1)若a>b,则2a+1 ＞ 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y ＞ -8; (3)若a<b,且c>0,则ac+c ＜ bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c ＜ 0.
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
类比深化
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
等式的性质
不等式的性质
1、等式两边同时加(或减) 1、不等式两边加（或减）同
同一个数（或式子），结 一个数(或式子)，不等号的方
果仍相等。
向不变.
2.等式两边乘同一个数， 2、不等式的两边乘（或除以）
或除以同一个不为0的数， 同一个正数，不等号的方向不
结果仍相等。
(1) x- 7>26
探究新知
探究二、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
• 由上面规律填空:
22
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
练习 设 m n ,用“＜”或“＞”填空．
① m 5＞n 5 ② 2m 5＞2n 5 ③ 3.5m 5＜ 3.5n 5
例2.根据不等式的基本性质，把下列
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
5.利用不等式的性质，填”>”,“<” (1)若a>b,则2a+1 ＞ 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y ＞ -8; (3)若a<b,且c>0,则ac+c ＜ bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c ＜ 0.
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
类比深化
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
等式的性质
不等式的性质
1、等式两边同时加(或减) 1、不等式两边加（或减）同
同一个数（或式子），结 一个数(或式子)，不等号的方
果仍相等。
向不变.
2.等式两边乘同一个数， 2、不等式的两边乘（或除以）
或除以同一个不为0的数， 同一个正数，不等号的方向不
结果仍相等。
(1) x- 7>26
人教版七年级下册数学9.1.2不等式的性质(1) 课件(共20张PPT)
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 x>9
加上可5得到
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1 -6m <-6n（根据不等式的性质 ）3
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 x>9
加上可5得到
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1 -6m <-6n（根据不等式的性质 ）3
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
人教版七年级数学下册课件：9.1.2不等式的性质(共15张PPT)
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不 小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关 系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心 圆圈或实心圆点.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
讲授新课
含“≤” “≥”的不等式
问题 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的
长、宽、高分别为 acm，bcm，ccm,请你列出行李
的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a+b+c≤160.
不等式的概念
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫
0
3
（3）y与1的差不大于0；
(3) y-1≤0, 解集是y≤1;
0
1
（4）y的
1 4
小于或等于-2.
(4) 1 y≤-2, 解集是 y≤-8.
4
-8 0
4.小红就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小红 家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那 么,小红上午几点从家里出发才能保证不迟到？
不
等＞ ＜
号
≥
≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0
例题精析
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm, 容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的 取值范围.
分析： 新注入水的体积V与原有水的体积 的和不能超过容器的容积，
即 V+3×5×3≤3×5×10
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心 圆圈或实心圆点.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
讲授新课
含“≤” “≥”的不等式
问题 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的
长、宽、高分别为 acm，bcm，ccm,请你列出行李
的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a+b+c≤160.
不等式的概念
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫
0
3
（3）y与1的差不大于0；
(3) y-1≤0, 解集是y≤1;
0
1
（4）y的
1 4
小于或等于-2.
(4) 1 y≤-2, 解集是 y≤-8.
4
-8 0
4.小红就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小红 家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那 么,小红上午几点从家里出发才能保证不迟到？
不
等＞ ＜
号
≥
≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0
例题精析
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm, 容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的 取值范围.
分析： 新注入水的体积V与原有水的体积 的和不能超过容器的容积，
即 V+3×5×3≤3×5×10
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