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华师大版九年级数学上册知识总结华师版培训讲学

CD2=AD· BD， AC2=AD· AB， BC2=BD· BA
10.位似（ 1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
（ 2）性质：①位似图形的对应边平行或共线。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。只供学习与交流
二次项系数不为 0 这一条件。
若 x1, x2 是一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的两个根，则有 x1 x2
b ， x1x 2 c
a
a
常用变形：① x1 2 x2 2 x1 x 2 2 2 x1 x2
11
②
x1 x2
x1 x2 x1 x2
7.一元二次方程的应用
知识点一
列一元二次方程解应用题的一般步骤
a1
x
2
。
知识点三与市场经济有关的问题（ 1）每件利润 =销售价 -成本价；（ 3）销售额 =售价×销售量；
---------- 如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：
（ 2）利润率 =（销售价—进货价）÷进货价× 100%；
（ 4）总利润 =单个利润×销售数量
第 24 章
图形的相似
1. 比例线段：对于四条线段 a、 b、c、 d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即
ab (a 0, b 0)
a （ a ＞ 0） 0 （ a =0）； a （ a ＜0）
a
5．二次根式的除法 ---------
b
a (a 0,b 0)
b
6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式 -------- 化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减 -------- 先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。

八年级数学全章复习华东师大版知识精讲

初二数学全章复习华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：全章复习［教学目标］1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。

2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。

3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。

4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。

［重点、难点］1. 学习重点：（1）二次根式的化简。

（2）如何将分母中的根号去掉。

2. 学习难点：（1）二次根式的变形。

（2）如何找到有理化因式。

［教学过程］（一）平方根与立方根1. 知识要点：（1）平方根与算术平方根的联系与区别：①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为a±。

而它的算术平方根只有一个，记为a。

②0的平方根与算术平方根均为0。

③负数没有平方根与算术平方根。

（2）算术平方根a具有双重非负性：①被开方数是非负数，a a≥0；②算术平方根是非负数，a a≥0（3）平方根与立方根的区别：①正数有两个平方根，并且只有一个立方根。

②负数没有平方根，但有立方根。

③a中a的取值是非负数，3a中a的取值是一切实数。

2. 典型例题：例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（）A. 49B.441C. 7或21D. 49或441解：∵某数的平方根是a+3及2a－15，∴a+3与2a－15互为相反数，即（a+3）+（2a－15）＝0∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7∵（±7）2＝49∴这个数是49，故选A.例2. 求下式中的x4（3x+1）2＝1解：∵（±21）2＝41∴3x+1＝±21当3x+1＝21时，x＝－61当3x+1＝－21时，x＝－21∴x＝－61或－21（二）二次根式1. 知识要点：()（）与的区别：122a a()①中必须，而中是任意数。

a a a a22≥()②所得结果不同，，而。

a a a a22==（2）a b ab a b·，=≥≥()00可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。

华东师大教材培训

c) 分式的加减法的处理与分式的乘除法类似，首先直接让学生计算同分母分式的加减，在与分数加减法类比的过程中，掌握分式的加减法运算法则。
§21.4 可化为一元一次方程的分式方程
a) 教材首先借助一个问题引入分式方程的概念，教学时可以适当再举一些例子. b) 解分式方程的基本思想是将其转化为整式方程来解 . c) 解分式方程与解整式方程不一样，其结果可能是增根。教学时,要让学生理解“增根”的意义，并会进行验根。 d) 教材按规范格式完整地解答了一道可化为一元一次方程的分式方程。例3是一个实际问题，列分式方程求解并不困难，但要注意的是实际问题中方程根的检验，除了要检验是否是所列方程的增根外，还要检验是否符合题意，即是否使得实际问题有意义。
教学建议
1. 要有与学生一起思考的困惑，要有与学生一起探索的执着，要有与学生一起分享成功的喜悦。
2. 不要随意增加例习题的难度，不要随意拔高，以免增加学生不必要的课业负担。
§21.1
整式的除法
a) 复习同底数幂的乘法法则后，直接提出：“那么同底数幂怎么相除呢？”能在一定程度上激活学生的思维。 b) “试一试”中三个问题都不难，学生可能有不同的理解，例如用逆运算计算，或直接将幂展开先计算前两题，再猜想出第三题结果。教学时，我们要充分让学生去发表自己的意见。 c) 教材概括出公式有两个层次，先是通过“试一试” 的计算结果，归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。教学时不要忽略第一个层次，因为这里能培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质。
删除部分内容：弦切角、和圆有关的比例线段、两圆的公切线、正多边形和圆的有关问题
教学目标
1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

华东师范版七年级上册第

有效性。
监督和指导
老师要对小组合作的过程进行监督和指导，及时发现问题并给予帮助和指导，确保小组合作的顺
利进行。
03 知识点梳理与讲解
知识点一：有理数
有理数的定义和性质
01
包括有理数的概念、分类（正数、负数、零）、相反数、绝对
值等基本概念和性质。
有理数的四则运算
02
包括有理数的加、减、乘、除四种基本运算，以及运算律和混
1 2
几何图形的基本概念
包括点、线、面等基本概念，以及线段、射线、直线等基本概念和性质。
角的初步认识
包括角的定义、角的表示方法、角的大小比较等内容。
3
相交线与平行线
包括相交线的概念、平行线的概念及判定方法等内容。
04 典型例题分析与解答
例题一：有理数的混合运算
题目
计算$(-2)^{3} + 3 times [(-4)^{2} + 2] - (3)^{2} div 3$
坐标为 _______。
分析
本题主要考察图形的平移与旋转。根据位似图形的性质，点 $P$ 的对应点的坐标可以通过计算得
到。
01
03
02 04
解答
以原点 $O$ 为位似中心把 $bigtriangleup AOB$ 放大到原来的两倍，则点 $P(m, n)$ 的对应点的坐标为 $(2m, 2n)$ 或 $(2m, -2n)$。
竞赛与展示
各小组间进行比赛，看哪个小组能最快地让自己手中的牌达到24点，并向全班展示他们的计算过程和结果。
活动二：小组合作——探索规律
规律引入
通过一些简单的例子，引导学生发现数学中的一些规律，如数列的规律、图形的规律等。

一初中数学实验教材框架与思路华东师大市公开课金奖市赛课一等奖课件

(3)数学建模思想教学是一个长时间渗入、巩固过程，要表达课程标准中“呈螺旋式上升，不断深化” 理念.
第41页
教材特点
(1)注重联系实际，丰富学生感性结识. 创设学生熟悉生活情境，引发学生学习兴趣。
第42页
教材特点
(2)注重数学建模思想，注重数学思想办法渗入. （删繁就简，废除分类模式化教学；联系一元一次方程知识，引导学生参与知识摸索和形成过程）
第2页• 二、三册表达了教育部数学课程原则” 基本理念和设计思绪，以及教材编写提议
• 注意选取自然、社会与其它学科中素材 • 给学生提供一定摸索和交流空间 • 努力表达数学知识形成与应用过程 • 呈现形式力争丰富多彩 • 内容总量比较适当，习题数量和难度有所
控制. 空间与图形部分对推理要求较为适宜
第52页
教学目的
1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角概念，理解弧、弦、圆心角关系。
第53页
2．摸索并理解垂径定理。 3．摸索圆性质，理解圆周角与
圆心角关系、直径所对圆周角特性。
第54页
4．摸索并理解点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系。
第55页
5．理解三角形内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形概念。
一些选学内容，以适应较高程度学生需要，使得不同水平学生都得到发展.
第12页
• 教材内容叙述激发学生兴趣
适当简介数学内容背景知识与数学史料，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学兴趣，体会数学文化价值.
第13页
• 当代信息技术应用得到强化
加强当代信息技术应用在教材中地位，有助于学生理解数学概念，自主摸索，实践体验.
九年级（上）
第23页

华东师范大学二次根式教案

课时：2课时年级：高中教材：人教版数学教学目标：1. 知识与技能：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，探究二次根式的性质，提高学生的逻辑思维能力和探究能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生严谨、求实的科学态度，激发学生对数学学习的兴趣。

教学重点：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算教学难点：1. 二次根式的性质证明2. 二次根式的化简与约分教学过程：第一课时一、导入1. 复习实数的概念，引导学生回顾实数的分类。

2. 提出问题：如何表示一个数的平方根？二、新课讲解1. 二次根式的概念：如果一个实数的平方等于a（a≥0），那么这个实数就叫做a 的平方根，记作√a。

其中，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 二次根式的性质：（1）√a（a≥0）是实数；（2）√a（a≥0）的平方等于a；（3）√a（a≥0）的平方根是a。

三、课堂练习1. 判断下列各数是否为某个数的平方根：√9，√-9，√0。

2. 化简下列二次根式：√16，√25，√36。

四、小结1. 本节课学习了二次根式的概念与性质。

2. 掌握二次根式的运算方法。

第二课时一、复习导入1. 复习二次根式的概念与性质。

2. 提出问题：如何进行二次根式的运算？二、新课讲解1. 二次根式的运算：（1）二次根式的乘法：√a √b = √(ab)，其中a、b≥0；（2）二次根式的除法：√a / √b = √(a/b)，其中a、b≥0且b≠0；（3）二次根式的加减：√a ± √b = √(a ± b)，其中a、b≥0；（4）二次根式的乘方：(√a)^n = √(a^n)，其中a≥0，n为正整数。

三、课堂练习1. 计算下列二次根式的乘法：√3 √2，√5 √10。

2. 计算下列二次根式的除法：√6 / √2，√15 / √3。

3. 计算下列二次根式的加减：√3 + √2，√5 - √2。

华东师范大学初二数学教案

教学目标：1. 知识与技能：理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 一次函数的概念及图像2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用教学难点：1. 一次函数图像的绘制2. 一次函数性质的理解与应用教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题3. 实际应用案例教学过程：一、导入新课1. 通过提问，引导学生回顾已学的一次函数相关知识，激发学生的学习兴趣。

2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习任务。

二、新课讲解1. 一次函数的概念及图像- 引导学生回顾一次函数的定义，并举例说明。

- 利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察并总结一次函数图像的特点。

2. 一次函数的性质- 讲解一次函数的斜率和截距的意义，并举例说明。

- 分析一次函数图像的增减性、拐点等性质。

3. 一次函数在实际问题中的应用- 举例说明一次函数在实际生活中的应用，如温度变化、收入与支出等。

- 引导学生分析实际问题，运用一次函数解决实际问题。

三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调一次函数的概念、性质及实际应用。

2. 引导学生反思，提高自身运用数学知识解决实际问题的能力。

五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 收集一次函数在实际生活中的应用案例，下节课分享。

教学反思：1. 本节课通过引导学生观察、分析、讨论等方式，使学生掌握了一次函数的概念、性质及实际应用。

2. 在课堂练习环节，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生疑问，提高教学效果。

3. 在布置作业环节，应注重作业的针对性和实用性，提高学生的实际应用能力。

高中教材培训资料-3

即通过本章学习使学生正确看待因特网对人们生活的影响，学会使用因特网为自己和他人服务并养成习惯，逐步形成自律意识和责任感。
案例一：实践体验“体验文件传输的魔力”
建议1：教师提供因特网上有效的、健康的、与学生学习生活相关的FTP站点建议2：教师自己构建校内的FTP站点
建议3：教师根据实际情况设计形式多样、趣味盎然的活动
课中组织：设定几种常见情况，围绕活动中的3个问题组织交流
讨论。课后延伸：从组建家庭局域网目的的角度将活动进行延伸，承上启下，激发了学生学习后续知识的欲望和热情。
案例三：实践体验“TCP/IP协议、IP地址和域名在网络传输中的作用”
本活动建议下课前安排15分钟完成。教师在组织活动时，可以参考以下几个建议：通过“网络连接”属性查看本机网络参数并与 Ipconfig
案例：项目活动“创建简易主题网站”
２.项目活动实施要求
能融会贯通所学知识，加深对知识的理解并内化建构知识间的联系。能够根据活动目的，分析关键环节，勇于尝试、探究新知识、新方法，在发现问题时能及时调整实施方案进行修改或优化。学会与人协作、友好交流，能公正、合理地评价自己和他人，并由此主动反思，总结经验。
2.活动实施需要注意的问题
教师不仅要让学生掌握Ipconfig和Ping命令的用法，还要引
导学生体验两命令在网络测试过程中的作用和协同关系。
由于本活动所具有的特殊性，为防止学生随意修改计算机的
网络参数，教师要有一定的驾驭能力并提前做好预案。
三、第四章教学建议
对于本章的教学，建议教师要遵循学生的认知
提供了TCP/IP协议工作过程的动画演示（使用配套光盘资源）。提及了TCP/IP协议软件（实际操作或使用配套光盘资源）。

华师大版---课本知识章节目录

第1章走进数学世界1O：数学常识第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数2.15 用计算器进行计算第3章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 立体图形的视图4.3 立体图形的表面展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角第5章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线第6章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第7章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 三元一次方程组及其解法7.4 实践与探索第8章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第9章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形铺设地面第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称10.2 平移10.3 旋转10.4 中心对称10.5 图形的全等第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.2 实数第12章整式的乘除12.1 幂的运算12.2 整式的乘法12.3 乘法公式12.4 整式的除法12.5 因式分解第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明13.2 三角形全等的判定13.3 等腰三角形13.4 尺规作图13.5 逆命题与逆定理第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章数据的收集与表示15.1 数据的收集15.2 数据的表示第16章分式16.1 分式及其基本性质16.2 分式的运算16.3 可化为一元一次方程的分式方程16.4 零指数幂与负整数指数幂第17章函数及其图象17.1 变量与函数17.2 函数的图象17.3 一次函数17.4 反比例函数17.5 实践与探索第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形19.2 菱形19.3 正方形第20章数据的整理与初步处理20.1 平均数20.2 数据的集中趋势20.3 数据的离散程度第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.3 实践与探索第23章图形的相似23.1 成比例线段23.2 相似图形23.3 相似三角形23.4 中位线23.5 位似图形23.6 图形与坐标第24章解直角三角形24.1 测量24.2 直角三角形的性质24.3 锐角三角函数24.4 解直角三角形第25章随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象25.2 随机事件的概率第26章二次函数26.1 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.3 实践与探索第27章圆27.1 圆的认识27.2 与圆有关的位置关系27.3 圆中的计算问题27.4 正多边形和圆第28章样本与总体28.1 抽样调查的意义28.2 用样本估计总体28.3 借助调查做决策。

华东师大教材培训(第四册) PPT课件华东师大版

否有创新的想法,以及修正自己意见
的能力（函数性质的探索，待定系数
法的应用）.
五、评价建议
3. 重视学生合情推理和说理能力的
培养, 可以用描述性的语言反映学生
的学习情况, 提出积极的意见和建议.
第18章
图形的相似
一、教学目标
1 ．通过生活中的实例认识物体和图形的相似。探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2．了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例。了解黄金分割.
三、教学建议
§16.3 实数与数轴
1.让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要；
2.初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想；
3.理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸.
四、课时安排
本章教学时间为10课时，建议分配如下：
§16.1 平方根与立方根 ……3课时
§16.2 二次根式 ……………3课时 §16.3 实数与数轴 …………2课时复习 …………………………2课时
三、教学建议
§16.1 平方根与立方根
1.注意与平方、立方运算的联系与转化； 2.注重对基本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；
3.重视计算器的使用及对估算的教学，防止对学生提出繁难的数字计算要求； 4.注意把握好对已出现无理数的处理.
三、教学建议
§16.2 二次根式 1.对概念的理解，基本性质的探索和接受； 2.探索运算法则，乘法中的归纳推理，除法和加、减法中的类比、化归. 注重学生通过自主探索获取知识能力的培养. 3.弱化二次根式化简、同类二次根式等概念，掌握对运算要求的程度； 4.继续重视计算器在近似计算和探索数的规律中的应用.
3．了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件. 4．探索相似三角形的性质：两个相

第6讲整式的混合运算-华东师大版七年级数学上册讲义(机构专用)

第6讲整式的混合运算知识整合1. 同类项，合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。

常数项都是同类项。

同类项合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

2. 去括号与添括号，整式的加减去括号法则：1，括号前面是＋号的，把括号和它前面的加号去掉，括号里面各项都不改变正负号； 2，括号前面是—号的，把括号和它前面的负号去掉，括号里各项都改变正负号；添括号法则：1，所添括号前面是＋号，括到括号里的各项都不改变正负号； 2，所添括号前面是—号，括到括号里的各项都改变正负号；3.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。

重点讲解重点1、同类项，合并同类项指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34； (3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 答(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．若－5x 2y m与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项， ∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．重点2：去括号与添括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b .方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ； (2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．重点3：整式的加减化简：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．巩固练习1，将下列各式合并同类项．(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .答：(1)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ； (2)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．2，化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．3，有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12x .方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．4，先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．5，已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1＝5. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．6，某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元；(2)根据题意得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a ＋88b )元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．7，有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．8，如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．。