上海市曹杨二中2018学年高一上学期期末考试数学试题
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题
曹杨二中2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题1.设全集{}(){}，，，，，，424321===N C M N M U U 则=N _______. 2.满足{}{}432121，，，，⊆⊂≠M 的集合M 的个数是________. 3.设，，m x x ≤≤≤:41:βα若α是β的充分条件,则m 的取值范围为_______.4.已知，R x ∈命题“若，＜＜52x 则01072＜+-x x ”的否命题是______________.5.函数223x x y --=的定义域是__________.6.若()()，，xx x g x x x x f 332+=+-=则()()=∙x g x f _________. 7.已知，，＞，＞20200=+y x y x 则xy 的最大值是_______.8.已知正实数y x 、满足，13=+y x 则yx x 31+的最小值为_________. 9.若关于x 的不等式02＞c bx ax ++的解集为{}，＜＜21|x x -则关于x 的不等式02＞a bx cx ++的解集是___________.10.二次函数()132+-+=x a x y 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为，、21x x 且 ，＞，＜2221x x 则a 的取值范围是_________.11.设()x f 的定义域是[]，，10则函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2121x f x f x h 的定义域为_______. 12.定义满足不等式()0＞，＜B R A B A x ∈-的实数x 的集合叫做A 的B 领域，若t b a -+(t 为正常数)的b a +领域是一个关于原点对称的区间,则22b a +的最小值为_________.二、选择题13.设集合{}{}，＜，＜2|0|2x x N x x x M =-=则 A.∅=N M B.M N M = C.M N M = D.R N M =14.设命题甲为“50＜＜x ”,命题乙为“32＜-x ”,那么甲是乙的A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件15.函数()，2x x f =则对任意实数21x x 、,下列不等式总成立的是 A.()()222121x f x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+ B.()()222121x f x f x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+＜ C.()()222121x f x f x x f +≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.()()222121x f x f x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+＞ 16.对于使M x x ≤+-22成立的所有常数中,我们把M 的最小值1叫做x x 22+-的上确界,若R b a ∈，且1=+b a ,则ba 221--的上确界为 A.29 B.29- C.41 D.4- 三、解答题17.记关于x 的不等式0111＜++-x a 的解集为P,不等式11≤-x 的解集为Q ，若 ，，＞Q Q P a = 0求实数a 的取值范围。
上海市-曹杨二中高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
曹杨二中高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 已知向量(3,1)a =，(,6)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值为2. 若120°角的终边经过点(1,)P a -，则实数a 的值为3. 已知向量(4,3)a =，则a 的单位向量0a 的坐标为4. 在等差数列{}n a 中，165a a +=，43a =，则8a 的值为5. 若a 、b 为单位向量，且2()3a a b ⋅+=，则向量a 、b 的夹角为 （用反三角函数值表示）6. 已知向量(cos ,sin )a θθ=，(1,3)b =，则||a b -的最大值为7. 若4sin 25θ=，且sin 0θ<，则θ是第 象限角 8. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为BC 边上（含端点）的动点，则AD BC ⋅ 的取值范围是9. 若当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=10. 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于11. 如图，P 为△ABC 内一点，且1135AP AB AC =+，延长BP ， 交AC 于点E ，若AE AC λ=，则实数λ的值为12. 为了研究问题方便，有时将余弦定理写成：2222cos a ab C b c -+=，利用这个结构解决如下问题：若三个正实数x 、y 、z 满足229x xy y ++=，2216y yz z ++=，2225z zx x ++=，则xy yz zx ++=二. 选择题13. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于前21项之和，则（ ）A. 0d <B. 0d >C. 160a <D. 160a >14. 已知数列{}n a 满足1(1)n n n n a a a +⋅=+-（n *∈N ），则42a a 的值为（ ） A. 1615 B. 43 C. 13D. 8315. 在非直角△ABC 中，“A B >”是“|tan ||tan |A B >”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 在△ABC 中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则角A 的大小为（ ） A.4π B. 3π C. 23π D. 34π三. 解答题17. 设向量(1,1)a =-，(3,2)b =，(3,5)c =.（1）若()a tb +∥c ，求实数t 的值；（2）求c 在a 方向上的投影.18. 已知方程20x mx n ++=有两根1x 、2x ，且1arctan x α=，2arctan x β=.（1）当m =4n =时，求αβ+的值；（2）当sin m θ=-，cos n θ=（0θπ<<）时，用θ表示αβ+.19. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB ，现打算用它们和两面直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB （假设OM 、ON 这两面墙都足够长），已知||||10PA PB ==（米），4AOP BOP π∠=∠=，OAP OBP ∠=∠，设O A P θ∠=，四边形OAPB 的面积为S .（1）将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；（2）求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.20. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ≤<）的最小正周期为2π，且其图像的 一个对称轴为2x π=，将函数()f x 图像上所有点的横坐标缩小到原来的12倍，再将图像向 左平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像. （1）求()f x 的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数()()y f x g x =-在区间[0,2]π上的零点；（3）对于任意的实数t ，记函数()f x 在区间[,]2t t π+上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，求函数()()()h t M t m t =-在区间[0,]π上的最大值.21. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 为△ABC 的外接圆半径.（1）若2R =，2a =，45B =︒，求c ；（2）在△ABC 中，若C 为钝角，求证：2224a b R +<；（3）给定三个正实数a 、b 、R ，其中b a ≤，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以a 、b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC 存在的情况下，用a 、b 、R 表示c .参考答案一. 填空题1. 22.3. 43(,)554. 75. 1arccos 3π- 6. 3 7. 三 8. [2,2]-9. 10. 21111. 310 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）8t =；（2）18.（1）3π；（2）22πθ-.19.（1）3sin()4S πθθ=-，3(0,)(,)444πππθ∈；（2）max 1)S =. 20.（1）()sin f x x =，单调递增区间[2,2]22k k ππππ-+，k ∈Z ；（2）6π，56π，32π；（321.（1（2）证明略；（3）当90A <︒时，c =；当90A >︒时，c =。
2019-2020学年上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题(解析版)
上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知,,a b c ∈R 且0a ≠，则“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解出“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”求得等价条件即可辨析. 【详解】“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”即“240b ac -<且0a >”，所以“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的必要非充分条件.故选：B【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确弄清二次函数的图象与性质. 2．已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是 ( )A ．xy yz >B ．xy xz >C ．xz yz >D ．x y y z >【答案】B【解析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为,0x y z x y z >>++=，所以0x >，所以xy xz >，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.3．若函数22y x x =-在区间[,]a b 上的值域是[1,3]-，则点(,)a b 位于图中的（ ）A ．线段AB 或线段AD 上B ．线段AB 或线段CD 上C ．线段AD 或线段BC 上D ．线段AC 或线段BD 上【答案】A【解析】根据二次函数图象，结合值域分析定义域区间端点满足的特征，即可得解.【详解】作出函数22y x x =-的图象，由题在区间[,]a b 上的值域是[1,3]-，所以1,13a b =-≤≤或11,3a b -≤≤=，即点(,)a b 位于图中的线段AB 或线段AD 上.故选：A【点睛】此题考查根据函数值域判断定义域特征，并用平面直角坐标系内的点表示满足条件的有序数对，其关键在于熟练掌握二次函数的图像和性质.4．已知集合{(,)|120,120,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N ，若B A ⊆且对任意的(,)a b B ∈，(,)x y B ∈均有()()0a x b y --≤，则B 中元素个数的最大值为（ ） A ．10B ．19C ．30D ．39【答案】D【解析】根据()()0a x b y --≤，转化为任意两点连线的斜率不存在或小于等于零，分析要使这样的点最多，点的分布情况，即可得解.【详解】由题：集合{(,)|120,120,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N ，若B A ⊆且对任意的(,)a b B ∈，(,)x y B ∈均有()()0a x b y --≤，作如下等价转化：考虑(,)a b ，(,)x y 是平面内的满足题目条件的任意两点，“()()0a x b y --≤”等价于“0a x -=或0b y a x-≤-”， 即这个集合中的任意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零，要使集合中这样的点最多，就是直线1,1y x ==两条直线上的整数点，共39个， （当然也可考虑直线20,20y x ==两条直线上的整数点，共39个）故选：D【点睛】此题以元素与集合关系为背景，考查根据题目条件求集合中元素个数问题，关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律.二、填空题5．若集合{1,3}A =，{3,5}B =则A B =U ________【答案】{1,3,5}【解析】根据两个集合的元素直接写出并集即可.【详解】由题：集合{1,3}A =，{3,5}B =则A B =U {1,3,5}.故答案为：{1,3,5}【点睛】此题考查集合的并集运算，根据集合中的元素，直接写出并集，属于简单题目.6．若函数921()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((3))f f =________【解析】根据分段函数解析式，求出91lo (3)g 3=2f =，再计算((312))f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题：函数921()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩， 则91lo (3)g 3=2f =则12((3))212f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭【点睛】此题考查根据分段函数求函数值，关键在于准确判定自变量取值所在的分段区间，准确代入解析式求解.7．函数12xy =-的单调递增区间为________【答案】(,0]-∞【解析】对函数进行去绝对值分段讨论单调性.【详解】 函数12,010221,1x x x y x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭=⎩-，根据指数函数单调性可得，函数在(,0]-∞单调递增，在()0,+?单调递减， 所以函数12x y =-的单调递增区间为(,0]-∞.故答案为：(,0]-∞【点睛】此题考查求函数的单调区间，关键在于根据函数解析式分段讨论，结合基本初等函数的单调性进行判断.8．若命题P 的逆命题为“若1x >，则21x >”，则命题P 的否命题为________【答案】若21x ≤，则1x ≤【解析】根据四个命题之间的基本关系可得一个命题的逆命题与否命题之间的关系是互为逆否命题，即可得解.【详解】命题P 的逆命题与其否命题互为逆否命题，所以若命题P 的逆命题为“若1x >，则21x >”，命题P 的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”.故答案为：若21x ≤，则1x ≤【点睛】此题考查四种命题之间的关系，可以根据逆命题写出原命题再得否命题，或直接根据逆命题与否命题之间的关系得解.9．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________1（0x ≥）【解析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =即得反函数()1fx -.【详解】 设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=± 因为x≥0，所以x =()11fx -=. 因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11fx -=，0x （）≥.1，0x （）≥ 【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10．函数1212xx y -=+的值域为 【答案】(1,1)-【解析】分离常数，结合指数函数的值域可得结果.【详解】()1221221122121x x x x x y -++--+++=+= 因为211x +>20221x ∴<<+ 12(1,1)12xxy y -∴-+=∈ 故答案为:(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数的值域以及指数函数的性质，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）【答案】{}4,2,1,0,1,2---【解析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况.【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2---故答案为：{}4,2,1,0,1,2---【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.12．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________【答案】6【解析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解.【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数，(2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.13．设函数2()1f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是________【答案】(0,1)【解析】结合图象分析出22012,11a b a b <<-=<-<，结合基本不等式求范围，考虑等号成立的条件，即可得解.【详解】由题：函数2()1f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，结合图象分析可得：22012,11a b a b <<-=<-<， 即222a b +=，由基本不等式可得2212a b ab +≤=， 当1a b ==时取等号，但是012a b <<<<01ab <<. 故答案为：(0,1)【点睛】此题考查根据方程的根的个数，求参数取值范围，关键在于对题中所给的等量关系进行等价转化，数形结合，利用基本不等式求解，注意考虑等号成立的条件.14．已知函数1y x =与函数log a y x =（0a >，1a ≠）的图像交于点00(,)P x y ，若02x >，则a 的取值范围是________【答案】4a >【解析】先讨论01a <<不合题意，再结合图象讨论1a >时，函数交点横坐标02x >列不等式组求解.【详解】由题：若01a <<，1x >时，log 0a y x =<，10y x =>，两个函数图象不可能有交点； 所以必有1a >，结合图象，若函数交点横坐标02x >，则1log 212log a a a a ⎧⎪⎨=><⎪⎩，解得：2,4a a >>. 故答案为：4a > 【点睛】此题考查根据函数交点横坐标取值范围，求解参数的取值范围，涉及分类讨论数形结合思想.15．函数()y f x =的定义域为[1,1]-，其图像如图所示，若()y f x =的反函数为1()y f x -=，则不等式111(())(())022f x f x --->的解集为________【答案】3(,1]4【解析】求出函数解析式，再求出反函数，即可求解不等式的解集.【详解】根据函数图象可得()f x 图象经过()()1,0,1,1-，所以[]11(),[1,1],()0,122f x x x f x =+∈-∈， 1122y x =+，得21x y =-， 所以()f x 的反函数[]1()21,0,1f x x x -=-∈不等式111(())(())022f x f x --->，[]0,1x ∈即[]110,22210,1x x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎝⎭--∈⎭， 解得：3(,1]4x ∈故答案为：3(,1]4【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于根据图象得出函数解析式，准确求出反函数，易错点在于弄错反函数的定义域，此题也可根据函数图象特征，作出反函数图象，利用图象解不等式.16．若实数,(0,2)a b ∈且1ab =，则1222a b+--的最小值为________【答案】2 【解析】根据1ab =，1b a=，变形1222a b +=--1212122212a a a a a+=+----()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭，利用基本不等式求解最值. 【详解】实数,(0,2)a b ∈且1ab =，1b a= 则1212122212a a a a a+=+---- 12214221a a a -+=+-- 1142221a a =++-- ()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭ ()21142211342212a a a a ⎛⎫--=++++ ⎪--⎝⎭(1313≥++23=+当()214242122a a a a --=--时，即22a =时取得等号，所以1222a b+--的最小值为2.故答案为：2 【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于对代数式进行准确变形，构造基本不等式求解，注意考虑最值取得的条件.三、解答题17．已知集合{|||1}A x x a =-<，{|(3)(7)0}B x x x =+-<.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[2,6]-；（2）(,4][8,)-∞-⋃+∞.【解析】（1）解出(){|||1}1,1A x x a a a =-<=-+根据集合的包含关系求出参数的取值范围；（2）结合（1）解出的集合A ，根据集合关系求解参数的取值范围.【详解】（1）解不等式||1x a -<得11a x a -<<+，所以(){|||1}1,1A x x a a a =-<=-+，(){|(3)(7)0}3,7B x x x =+-<=-， 若A B ⊆，则3117a a -≤-⎧⎨+≤⎩，解得：[]2,6a ∈-； （2）若A B =∅I ，13a +≤-或17a -≥，解得：4a ≤-或8a ≥，即(,4][8,)a ∈-∞-⋃+∞.【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合交集的关系求参数的取值范围，关键在于根据集合特征列不等式组，准确辨析.18．随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足: 415t ≤≤，平均每班地铁的载客人数()p t （单位：人）与发车时间间隔t 近似地满足函数关系：2180015(9)49()1800915t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩， （1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔t 的取值范围； （2）若平均每班地铁每分钟的净收益为6()7920100p t Q t-=-（单位：元），则当发车时间间隔t 为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.【答案】（1）[4,5]；（2）7t =，最大值为260元.【解析】（1）根据题意即求解不等式()1560p t ≤；（2）根据题意求出6()7920100p t Q t -=-的解析式，利用函数单调性或基本不等式求最值.【详解】（1）当915t ≤≤，()1800p t =超过1560，所以不满足题意；当49t ≤<，2()180015(9)p t t =--载客人数不超过1560，即2180015(916)50t --≤，解得5t ≤或13t ≥，由于49t ≤<所以[4,5]t ∈；（2）根据题意6()7920100p t Q t-=-， 则4410901520,492880100,915t t t Q t t⎧⎛⎫-++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≤≤⎪⎩根据基本不等式，44109026301260t t +≥=⨯=，当且仅当441090t t=，即7t =时取得等号，所以441090152012601520260t t ⎛⎫-++≤-+= ⎪⎝⎭， 即当49t ≤<时，平均利润的最大值为260元，当915t ≤≤时，2880100Q t =-单调递减，2880100220Q t=-≤， 综上所述7t =，最大值为260元.【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题目所给模型，准确求解不等式，或根据函数关系求出最值，基本不等式求最值注意等号成立的条件.19．已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数. （1）根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若1a =，证明函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.【答案】（1）0a =，偶函数；0a ≠，非奇非偶函数；见解析（2）证明见解析【解析】（1）分类讨论，0a =， 0a ≠，两种情况根据定义分析函数的奇偶性； （2）利用定义法作差证明函数的单调性.【详解】（1）当0a =时，1()f x x=，定义域()(),00,x ∈-∞+∞U ，()1()f x f x x -=-=-恒成立，所以函数为奇函数；当0a ≠时，21()f x ax x =+，定义域()(),00,x ∈-∞+∞U ，21()f x ax x-=-， ()2()2f x f x ax -+=不恒为零，()2()f x f x x--=-不为零，所以函数为非奇非偶函数；综上所述：当0a =时，函数()f x 为奇函数；当0a ≠时，函数()f x 为非奇非偶函数；（2）若1a =，21()f x x x=+， 任取1212x x ≤<≤，1212121211,01,0,2,x x x x x x x x ><<-<+> ()22121212121212111()()0f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则12()()f x f x <，所以函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的辨析，利用定义判定函数的单调性和奇偶性，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握基本方法．20．已知函数21()log ()f x a x =+.（1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程221()log [(21)31]0f x a x a x---+-=在区间(1,0)-上恰有一个实数解，求a 的取值范围；（3）设0a >，若存在1[,1]2t ∈使得函数()f x 在区间[],2t t +上的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）1(,)(0,)4-∞-+∞U ；（2）11(,)32；（3）1[,)3+∞.【解析】（1）根据对数函数单调性解不等式，转化为解分式不等式；（2）将问题转化为2(21)31x a x a x a --+=-+在区间(1,0)-上恰有一个实数解，转化为方程的根的问题；（3）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围.【详解】（1）当3a =时，21()log (3)f x x=+，()0f x >， 即21log (3)0x +>，131x+>，120x x +>，与()210x x +>同解， 得1(,)(0,)4x ∈-∞-+∞U ；（2）由题意：关于x 的方程222log [lo (21)31]0g ()x a x a x a ---+-=+在区间(1,0)-上恰有一个实数解，2(21)310x a x a x a --+-=>+，22210x ax a -+-=，()()()1210x x a ---=在区间(1,0)-上恰有一个实数解，即1210a -<-<，解得：102a <<， 且210a a -+>，即13a >， 综上所述：11(,)32a ∈；（3）由题：0a >，1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[],2t t +上单调递减，最大值和最小值的差不超过1，即()()21f t f t -+≤ 2211log ()log ()12a a t t +-+≤+，222111log ()1log ()log 2()22a a a t t t +≤++=+++ 所以112()2a a t t +≤++即存在1[,1]2t ∈使122a t t ≥-+成立，只需min 122a t t ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭即可， 考虑函数121,[,1]22y t t t =-∈+，221,[,1]22t y t t t -=∈+，令321,2r t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦， 213,1,86826r y r r r r r⎡⎤==∈⎢⎥-+⎣⎦+-， 根据勾型函数性质86y r r =+-在(r ∈单调递减， 所以86y r r=+-在31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以856,36r r ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦， 116,8356r r⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+- 所以1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】此题以对数函数为背景，考查解不等式，考查方程的根的问题，考查不等式能成立求参数范围，转化为求函数最值，充分地体现出转化与化归的思想.21．对于定义在D 上的函数()y f x =，若存在实数k 及1b 、2b （12<b b ）使得对于任意x D ∈ 都有12()kx b f x kx b +≤≤+成立，则称函数()y f x =是带状函数；若21b b -存在最小值d ，则称d 为带宽.（1）判断函数10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；（2）求证：函数()g x 1x ≥）是带状函数；（3）求证：函数()11h x a x b x =++-是带状函数的充要条件是0a b +=.【答案】（1）是，带宽为2；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）根据函数关系()11f x -≤≤，即可判定是带状函数；（2）分别证明1x x -≤≤即可得证；（3）处理绝对值，将函数写成分段函数形式，分别证明充分性和必要性.【详解】（1）考虑两条直线，即： ()1,1,11y y f x ==--≤≤，断函数10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 是带状函数，带宽为2； （2）函数()g x =1x ≥）， 当1x ≥时，221x x -≤x ≤x ≤，当1x ≥时，2222,211,211x x x x x -≤--+≤--+≤-，即()2211x x -≤-所以有1x -≤1x ≥所以1x -≤，综上所述1x x -≤，所以函数()g x =1x ≥）是带状函数；（3）函数()(),1()11,11,1a b x a b x h x a x b x a b x a b x a b x ⎧-+-+≤-⎪=++-=+-<<⎨⎪++-≥⎩，充分性：当0a b +=时，,1()0,11,1a b x h x x a b x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩，()a b h x a b --≤≤-，存在两条直线,y a b y a b =--=-满足题意，即该函数()h x 为带状函数；必要性：当()(),1(),11,1a b x a b x h x a b x a b x a b x ⎧-+-+≤-⎪=+-<<⎨⎪++-≥⎩为带状函数，则存在12()kx b h x kx b +≤≤+，假设0a b +≠不妨考虑0a b +>，则直线y kx b =+与两条直线()(),y a b x a b y a b x a b =-+-+=++-中至少一条相交，所以不满足12()kx b h x kx b +≤≤+，所以0a b +≠不满足题意.即0a b +=， 综上所述：函数()11h x a x b x =++-是带状函数的充要条件是0a b +=.【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于读懂定义，根据题目所给条件证明辨析，弄清其间的不等关系，证明充要条件一定不能混淆充分性与必要性的概念.。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1. 函数()ln(1)f x x =-的定义域为________.【答案】(1,2]. 【解析】 【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010x x -≥⎧⎨->⎩得：12x <≤， 故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题. 2. 设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．【答案】1a = 【解析】 【分析】一般由奇函数的定义应得出()()0f x f x +-=，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a 的值．【详解】解：函数(1)()()x x a f x x+-=为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=，即2(1)00a -+=，1a ．故答案为1．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a 而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧． 3. 已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．【答案】()2xf x =【解析】 【分析】由题意求出点P 的坐标，代入()f x 求函数解析式． 【详解】解：由题意log 2a y x =+，令1x =，则2y =， 即点(1,2)P ，由P 在指数函数()f x 的图象上可得，令()x f x a =()01a a >≠且 12a ∴=，即2a =， 故()2xf x =故答案为()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4. 方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．【答案】25- 【解析】 【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可． 【详解】21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭()22133x x +-∴=()221x x ∴+=-解得25x =-故答案为25-【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题．5. 对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f =______．【答案】1 【解析】 【分析】由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，采用特殊值法，求出f．【详解】解：由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =， 令3x y ==则()()()()933334f f f f =⨯=+=()32f ∴=令x y ==()32f fff ==+=1f∴=故答案为1【点睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题． 6. 已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则 3m =. 故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．7. 已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】-1 【解析】【分析】 由题意，令1()2f x =，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果. 【详解】令1()2f x =，因为()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩， 当0x ≤时，()2xf x =，由1()2f x =，得122x=，解得1x =-； 当01x <<时，()2log f x x =，由1()2f x =，得21log 2x =，解得x =；又函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为1-【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.8. 函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．【答案】(),1-∞-和（3，5） 【解析】 【分析】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞．本题即求()t x 在函数()f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数()t x 的减区间． 【详解】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->， 可得1x ≠，且5x ≠， 故函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞.由于34()log ()f x t x =，根据复合函数的单调性，本题即求()t x 在函数()f x 的定义域上的减区间． 画出函数()t x 的图象，如图： 故函数()t x 的减区间(,1)-∞、()3,5， 故答案为(,1)-∞、()3,5．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9. 若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(1,22 【解析】 【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222()224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y >对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x > 故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴2222a -<<综上得122a <<故答案为(1,22【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．【答案】45,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得63()7x f x <+，即63()73x f x x -<-，对x 的范围进行讨论得出答案． 【详解】解：()(3()) 6.5f x f x f +=，(3())7f x f x ∴+= 63()7x f x ∴<+， 63()73x f x x ∴-<-当01x <时，()1f x =，632x -，不符合题意； 当2x 时，()2f x ，731x -≤，不符合题意； 当12x <<时，()2f x =，∴63273x x ∴-<-，解得4533x <． 故答案为45,33⎛⎤⎥⎝⎦． 【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．11. 已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______． 【答案】1m ≤-或12m =-或0m = 【解析】∵函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点， ∴22210mx m x+=++> ∴()()2mx 10x -+=当m 0=时，方程有唯一根2，适合题意 当m 0≠时，2x =或1x m=-1x m=-显然符合题意的零点∴当12m -=时，1m 2=- 当12m-≠时，220m +≤，即1m ≤- 综上：实数m 的取值范围为1m ≤-或12m =-或0m = 故答案为1m ≤-或12m =-或0m = 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，0,2m ；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．【答案】（2） 【解析】 【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案． 【详解】解：当1x >时，10x ->，213()2323x x f x -+-=-=-，单调递减， 当11x -<<时，211()2323x x f x +-+=-=-，单调递增，2|1|()23x f x --∴=-在(1,1)-单调递增，在(1,)+∞单调递减，∴当1x =时，取最大值为1， ∴绘出()f x 的图象，如图：①当0n =时，1221(1)10()230x log x x f x x m ----⎧⎪=⎨⎪-<⎩，由函数图象可知：要使()f x 的值域是[1-，1]， 则(1m ∈，2]；故（1）错误； ②当12n =时，12()(1)f x log x =-，()f x 在[1-，1]2单调递增，()f x 的最大值为1，最小值为1-，∴1(,2]2m ∈；故（2）正确；③当1[0,)2n ∈时，[1m ∈，2]；故（3）错误，故答案为（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题．二、选择题13. 下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是（ ）． A. ()1f x x x=-B. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()3f x x =-D. ()21log 1x f x x +=-- 【答案】D【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断． 【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误； 在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误； 在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误； 在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()(),02,-∞+∞C. （0，2）D. ()2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，可得函数在()0,∞+上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得．【详解】由题意，函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，∴函数()f x 在 ()0,∞+上单调递减，()()11f m f ->- 11m ∴-<-解得02m ∴<< 即()0,2m ∈ 故选C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y 轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题．15. 如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]3,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg=+ ,0x R a ∴∈>函数()21x af x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++在0x R ∈上有解， 0x R ∈，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选B【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题． 16. 定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+- 当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+ 若函数()()12g x f x mx m =--- 在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是( ) A. 19,416⎛⎫⎪⎝⎭ B. 19[,)416C. 11[,)42D. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】若()0,1x ∈，则()11,0x -∈-，()()1111,111f x f x x x x-=-==-+，根据函数的平移变换与翻折变换，画出()12f x -在()1,1-上的图象，则()1y m x =+与()12y f x =-的图象有三个交点时，函数()102f x mx m ---=有三个零点，可得 ()()111122,114012AC AB k k ====----，()1y m x =+是斜率为m ，且过定点()1,0A - 的直线，绕()1,0A -旋转直线，由图知，当1142m ≤<时，直线与曲线有三个交点，函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点， m ∴的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题17. 已知函数()21x f x =-的反函数是()1y f x -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像； （2）解方程()()1f xg x -=．【答案】（1）详见解析；（2）0x =或1x =．【解析】【分析】（1）作图见解析；（2）先求出()21xf x =-的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关于x 的方程，需注意对数的真数大于零．【详解】（1）如图：（2）()21x f x =-即21x y =-12x y ∴+=()2log 1x y ∴=+()()12log 1f x x -∴=+()()4log 31g x x =+()()1f x g x -∴=即()()24log 1log 31x x +=+()()421log 31log 312x x +=+ ()()221log 1log 312x x ∴+=+ ()213110310x x x x ⎧+=+⎪∴+>⎨⎪+>⎩解得0x =或1x =【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题．18. 已知定义在R 上的奇函数()x xf x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围． 【答案】（1）1k =，证明见解析；（2）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】 （1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解：（1）()x x f x ka a -=-是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =，()x x f x a a -∴=-，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴是R 上的奇函数，设任意的21,x x R ∈且21x x >，则22112112211()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a ---=---=-+， 1a >， 21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->，()f x ∴在R 上为增函数；（2）()312f =， 132a a ∴-=，即22320a a --=， 2a ∴=或12a =-（舍去）， 则22()22x x g x -=+，[]0,1x ∈，1()44x xg x =+ 令4x t =，则[]1,4t ∈， 则1()g t t t =+，[]1,4t ∈ 由对勾函数的性质可得1()g t t t=+在[]1,4t ∈上单调递增， 故17()2,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()g x ∴的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1）24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩（2）5t =，()()max 60Q t =【解析】【分析】（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），结合()2272p =求得2k =，则()p t 的表达式可求；（2）写出分段函数21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【详解】解：（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数）， ()22400(102)272p k =--=，2k ∴=．24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<∴=⎨⎩． （2）由6()150060p t Q t-=-，可得 21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩， 当210t <时，300300180(12)18021260Q t t t =-+-=， 当且仅当5t =时等号成立；当1020t 时，90060609030Q t =-+-+=，当10t =时等号成立． ∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ； （2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由 （3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围． 【答案】（1）[]1,0-，[]0,1，[]1,1-；（2）不存在；理由见解析；（3）5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m【解析】【分析】（1）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求3y x =符合条件的“和谐”区间；（2）判断函数()43f xx=-是否满足“和谐”函数的条件即可； （3）根据函数()f x 是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因函数()3f x x =在R 上单调递增， 所以有3311a a a b b b a b ⎧==-⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩或10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩； 即[][],1,1a b =-或[][],1,0a b =-或[][],0,1a b =．（2）画出函数()43f x x=-的图象()43,0443,03443,3x x f x x xx x ⎧-<⎪⎪⎪∴=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩由图可知函数在(),0-∞ ，4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减； 且函数值域为[)0,+∞，故在(),0-∞上不存在 “和谐区间”；假设函数在区间40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦存在 “和谐区间”[],a b ，则4343b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 方程组无解，假设不成立；同理可得函数在区间4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭也不存在 “和谐区间”． 故函数()43f x x=-不存在 “和谐区间”． （3）()421f x m x =--在()2,k 上有“和谐区间”， 所以存在区间[],a b ，使函数()f x 的值域为[],a b ，()421f x m x =--函数()2,k 上单调递增()421f x m x ∴=--在[],a b 单调递增，即421421a m a b m b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩， ,a b ∴为关于x 的方程42-1x m x =-的两个实根，即方程421x m x =--在()2,k 上有两个不等的实根，即421m x x =+-在()2,k 上有两个不等的实根，令()4(),21g x x x x =+>- 与2y m =，问题转化为函数()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，在()2,k 上存在两个不同的交点. 考察函数()4(),21g x x x x =+>-如图函数()4()21=+>-g x x x x 在()23，单调递减，在[)3,+∞上单调递增. min 4()(3)3531g x g ==+=-，且()()256==g g ， ∵函数()g x 在()2,3上递减，当23k <≤时，直线2y m =与函数()y g x =不可能有两个交点，∴3k > ∵()g x 在()3,k 递增，由图象可知，当3k >时，函数()y g x =与2y m =在()2,k 存在两个交点， 所以正整数k 的最小值为4，()1643=g ，此时，16523<<m ，解得5823<<m . 故5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m .【点睛】本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，将“和谐”函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.21. 定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x x g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数． 【答案】（1）()3x g x e =-，()221h x x x =--+；（2）[]3,7-；（3）见解析 【解析】【分析】（1）通过x -代替x ，推出方程，求解函数()g x 的解析式．利用()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，然后求解即可．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，转化条件为当11x -时，()()min max x F x φ，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a 的取值范围． （3）设5t a =+，由（2）知，画出函数在212()t f x 的图象，设()f x T =，则()f T t =当2t =，当223t e <<-，当23t e =-，当2312e t -<，分别判断函数的图象交点个数，得到结论． 【详解】解：（1）2()2()9x x g x g x e e +-=+-，①2()2()9x x g x g x e e---+=+-，即1()2()29x xg x g x e e -+=+-，② 由①②联立解得：()3x g x e =-．()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，由(3)2h -=-，解得1a =-．2()(2)121h x x x x x ∴=-++=--+()3x g x e ∴=-，2()21h x x x =--+．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，依题意知：当11x -时，()()min max x F x φ()x F x e e =-，在[]1,1-上单调递增，()()10max F x F ∴==∴(1)70(1)30a a φφ-=-⎧⎨=+⎩，解得：37a - ∴实数a 的取值范围为[]3,7-．（3）设5t a =+，由（2）知，212()t f x ，的图象如图所示：设()f x T =，则()f T t =当2t =，即3a =-时，11T =-，25T ln =，()1f x =-有两个 解，()5f x ln =有3个解；当223t e <<-，即238a e -<<-时，(3)T ln t =+且52ln T <<，()f x T =有3个解；当23t e =-，即28a e =-时，2T =，()f x T =有2个解；当2312e t -<，即287e a -<时，(3)2T ln t =+>，()f x T =有1个解．综上所述：当3a =-时，方程有5个解；当238a e -<<-时，方程有3个解．【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用．。
上海市曹杨二中2018-2019学年高一上期末数学期末试卷(含答案)
2018-2019学年曹二高一上期末数字试卷2019.1一、填空题：1、若集合{}31,2,3,4,0,1x A B xx R x ⎧-⎫==<∈⎨⎬+⎩⎭，则A B =__________；答案：{}1,22、函数()f x =_________； 答案：x<=1,≠03、方程()()222log 1log 21x x -=+的解为x =___________； 答案：44、已知函数()y f x =是奇函数，且当0x <时，()3x f x x =+，则当0x >时，()f x =__________；答案：()3x f x x =-+5、函数()()211f x x x =+≤-的反函数()1f x -=__________；(2)x ≥6、已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________； 答案：27、设m R ∈，若函数()()211f x m x mx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是__________； 答案：（0，+∞）8、设函数()1f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则ab 的取值范围是_________； 答案：（0,1）9、对于非空数集,A B ，定义集合运算：{},A B ab a A b B =∈∈，已知{}{}1,2,1,1,3A B ==-，则集合AB 中的元素之和为_________；答案：910、已知点()(),P a b a b ≠是直角坐标平面第一象限内一点，点P 关于直线y x =的对称点为点'P ，若点P 及点'P 都在幂函数()y f x =的图像上，则()f x =__________； 答案：1/x11、已知函数()()()96,2201x f x g x a a a x =-=⋅->+，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________； 答案：[3,+∞）12、已知函数()()2024xx m f x m x mx mx m⎧≤⎪=>⎨-+>⎪⎩，若存在实数b ，使得函数()()g x f x b =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_________； 答案：m>3 二、迭择题：13、如果,a b c d >>，则下列不等式成立的是（） A.a c b d ->- B.a c b d +>+C.a bd c> D.ac bd > 答案：B14、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018-2019学年上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题一、单选题1．如果,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A.a c b d ->- B.a c b d +>+C.a b d c> D.ac bd >【答案】B【解析】根据不等式的性质，分别将各个选项分析求解即可。
【详解】A 项，当54,31a b c d =>==>=时，2,3a c b d -=-=，则a c b d -<-，故A 项不一定成立；因为,a b c d >>，两式相加得a c b d +>+，故B 项一定成立； 当21,11a b c d =>==>=-时，2,1a bd c =-=，则a b d c<，故C 项不一定成立； D 项，当12,34a b c d =->=-=->=-时，3,8ac bd ==，则ac bd <，故D 项不一定成立； 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的性质，此题比较简单，需掌握不等式的性质，注意排除法在解选择题中的应用。
2．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。
【详解】不到蓬莱⇒不成仙，∴成仙⇒到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件。
故选：A 【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若p 则q ”和“若q 则p ”的真假。
2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断。
3、若A B ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A B =,则A 是B 的充要条件。
上海市曹杨二中2018-2019学年高三第一学期数学期末考试
曹杨二中2018学年第一学期期终考试数学试卷一、填空题1、函数()sin cos f x x x =的最小正周期为_________2、2lim 12n P n →∞++=_________3、函数()()()3log 212x f x x =-≥的反函数()1f x -_________ 4、在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项为___________ 5、一直一组数据为2,11,9,8,10，则这组数据的方差为_________6、双曲线221x y -=的一条渐近线被圆()2224x y -+=截得线段长为________7、已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*22n n n a a n N +=∈，则20a =________8、已知函数()f x 是奇函数，()112f =，且()()()()22f x f x f x R +=+∈，则()5f =________ 9、将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为a ，第一次得到的点数记为b ，则方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解的概率是___________ 10、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313,615a S ≤≤≤≤，则21a a 的取值范围是__________ 11、设函数()3,1,1x a x f x x a x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()f x 有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围是___________12、定义全集U 的子集M 的特征函数()10M U x M f x x C M ∈⎧=⎨∈⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}*1M N M N x f x f x =+=，已知集合{}{}2,4,6,8,10,1,2,4,8,16A B ==，并用S 表示有限集S 的元素个数，则对于任意有限集,**M M A M B +的最小值为________二、选择题13、若1+i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程20z bz c ++=的一个复数根，则（）A. 2,3b c ==B. 2,1b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,1b c =-=-14、已知,,x y z 为正实数，且230x y -+=，则2y xz的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.615、设平面α和平面β相交于直线m ，直线a 在平面α上，直线b 在平面β上，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16、在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则A ∠=（）A.45°B.60°C.120°D.135°二、解答题17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,6a C π==，且ABC ∆（1）求c ；（2）若F 为边AC 上一点，且CF =，求sin BFC ∠18、如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）。
上海市曹杨中学2018-2019学年高一上期末模拟练习数学试题(无答案)
曹杨中学2018-2019学年第一学高一期未数学模拟练习试题一、填空题1.已知集合{}{}，＜＜，，，331|01x x B a A =-=若，∅=B A 则实数a 的取值范围是______.2.若集合{}{}，，，Z a ax x B x x x A ∈=-=≤+-=02|065|2且，A B ⊆则实数=a _____. 3.已知，1lg lg =+y x 则yx 52+的最小值为______. 4.定义在R 上的偶函数()x f y =在[)∞+，0止单调递增，则不等式()()312f x f ＜-的解集是_________.5.函数()()0222≤+-=x x x x f 的反函数是________.6.若关于x 的不等式a x x ＜32log +对331≤≤x 恒成立,则实数a 的取值范围为_______. 7.已知函数()x f y =是奇函数,且当0≥x 时,()()1log 2+=x x f .若函数()x g y =是()x f y =的反函数,则()=-3g _______.8.若函数()xax x f 12-=在()∞+，0上单调递增,那么实数a 的取值范围是_________. 9,函数()x f y =的反函数为()，x f y 1-=如果函数()x f y =的图像过点(2,-2),那么函数 ()11+=-x f y 的图像一定过点________.10,若函数()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤=0022＞，，x m x x x f x 的值域为(]，，1∞-则实数m 的取值范围是________. 11.已知函数()，＞，，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=1log 1312x x x x x x f 若对任意的，R x ∈不等式()m m x f 432-≤恒成立,则实数m 的取值范围是________.12.函数(){}，，22min -=x x x f 其中{}，＞，，，⎩⎨⎧≤=b a b b a a b a min 若动直线m y =与函数()x f y =的图像有三个不同的交点,则实数m 的取值范围是____________.二、选择题13.已知，R a ∈条件01:2＞+-ax ax p 的解集为R ；条件，＜＜40:x q 则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A.xy 1-= B.x y 3= C.31x y = D.x y lg = 15.小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。
上海曹杨中学数学高一上期末经典练习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.910．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}11．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-< 12．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________18．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.19．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.20．(0分)[ID ：12174]函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.21．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.22．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．24．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12306]节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n pn r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）27．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：12267]已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.30．(0分)[ID ：12261]泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝21．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题22．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力24．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8)故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 9．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.11．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】 ()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数， ()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．12．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．13．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 14．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．15．D解析：D【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t ，所以()1131f t t =--， 所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭， 所以()F x 的值域为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：02m <<【解析】【分析】【详解】试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当4x +＞或04x ≤-＜2x -＜，此时f （x ）＝∵f （4﹣2其图象如图所示，02m ＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为02m ＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.21．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 22．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.24．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题26．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次 【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =,所以当1n =时,()0.510015p r r r r +=--⋅, 即0.51.942(2 1.94)5p +=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N . （2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-, 又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.27．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122x x λ<-，结合函数122x y x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<-. 易知函数122x y x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.（1）1k =（2）30a -≤≤【解析】【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案.【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =. 当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数. （2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立 即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立， 因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*） 在R 上任取1x ，2x ，且12x x <， 则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减；所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立，即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立.令()24g x x ax =+-， 因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩ 解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ； （2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克), 所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+, 当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x +==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.。
上海市曹杨中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题
曹杨中学2018-2019学年度第一学期高一年级期未考试数学试卷一、填空题(本大题满分54分,1-6每题4分,7-12每题5分)1.函数()x x x f 2log 2+-=的定义域是_________.2.若点(2,4)在幂函数()x f 的图像上,则()=x f _______.3.函数122--=mx x y 在[)∞+∈，1x 上单调递增,则m 的取值范围为________.4.已知函数()()，，x x x g x x f --=+=311则()()=+x g x f _______. 5.已知{}，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=≤=024|3|x x x B x x A 则=B A _______. 6.若函数()32+=x x f 的图像与()x g 的图像关于直线x y =对称,则()=5g ______.7.函数()()34log 22++=ax ax x f 的定义域为R,则实数a 的取值范围是_________.8.函数()0322＜x x x y +-=的反函数为_________. 9.若()，12log -=b a 则b a +的最小值是_________.10.已知，，b a ==3log 5log 73则=105log 21________(用b a 、表示).11.关于函数()()，＞0a xa x x f -=有下列四个命题: ①()x f 的值域是()()；，，∞+∞-00②()x f 是奇函数；③()x f 在()()∞+∞-，，00 上单调递增； ④方程()a x f =总有四个不同的解。
其中正确的是_________(写出所有正确的序号,写错或漏写不得分).12.已知函数()，＞，，⎪⎩⎪⎨⎧++≤+=040x a x x x a x x f 若()0f 是该函数的最小值,则实数a 的取值范围是__. 二、选择题(本大题满分20分,每题5分)13.下列函数在定义域上既是奇函数,且在区间上是增函数的是 A.xy 1= B.41x y = C.2-=x y D.53x y = 14.设0x 为函数()22-+=x x f x 的零点,则=0xA(-2,-1) B(-1,0) C.(0,1) D(1,2)15.“2lg 2=x ”是“2lg 2=x ”的_______条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要 16.下图为两幂函数αx y =和βx y =的图像，其中，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈322121βα则不可能的是三、解答题(本大题共76分)17.(14分)已知全集(){}[]{}.302|166lg |2，，，，∈==-+===x y y B x x y x A R U x(1)求；B A(2)若()()αβα，，m x B A C x U ≥∈:: 是β的充分条件,求实数m 的取值范围。
上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题
【题干序号】1函数sin cos y x x =的最小正周期是______．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】π 【解析】1sin 22y x =，周期2ππ2T ==.【题干序号】2212n n lim n→∞=++⋯+_________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】2【解析】()222221112112n n n n n n n lim lim lim lim n n n n n →∞→∞→∞→∞====+++⋯+++， 故答案为：2．【题干序号】3函数()()()3log 212xf x x =-≥的反函数()1fx -=_________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题【答案】2 (31)x log +（x ≥1）．【解析】令y ＝f (x )＝log 3(21)x-，∵x ≥2，∴y ＝log 3(21)x-≥1，由y ＝log 3(21)x-，解得x ＝2(31)y log +，把x 与y 互换得到y ＝2 (31)x log + 故f ﹣1（x ）＝2 (31)x log +（x ≥1）． 故答案为：f ﹣1（x ）＝2 (31)x log +（x ≥1）．【题干序号】4在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项为___________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】﹣160【解析】展开式的通项为()6162rrr r T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝()626612rr r r C x ---令2r ﹣6＝0可得r ＝3常数项为（﹣1）33362C =-160故答案为：﹣160【题干序号】5已知一组数据为2,11,9,8,10，则这组数据的方差为_________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】10【解析】∵五个数2，8，9，10，11的平均数为15（2+8+9+10+11）＝8， ∴五个数的方差为： s 215=[（2﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]＝10， 故答案为：10【题干序号】6双曲线221x y -=的一条渐近线被圆()2224x y -+=截得线段长为________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题【答案】【解析】双曲线x 2﹣y 2＝1的一条渐近线不妨为：x +y ＝0，圆C ：（x ﹣2）2+y 2＝4的圆心（2，0），半径为2，圆心到直线的距离为：d =∴被圆C 截得的线段长为==故答案为：已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】512【解析】∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈）∴22n na a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1222n n a a -=⋅∴a 20＝1•29＝512．故答案为：512．【题干序号】8设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)＝12，f (x +2)＝f (x )+f(2)，则f(5)＝________.【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】52【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32.令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52.【题干序号】9将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为a ，第一次得到的点数记为b ，则方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解的概率是___________．【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】1112【解析】由题意可知，方程组有唯一解转化为表示方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的两直线相交，即直线l 1:ax +by =3与直线l 2：x +2y =2相交，又所有的可能出现的结果（a ，b ）共有6×6＝36种，当直线l 1与l 2平行时，应有3122a b =≠， 故其中满足直线l 1与直线l 2平行的结果（a ，b ）共有：（1，2）、（2，4）、（3，6），总计3个，故直线l 1与l 2平行的概率为336．又由a ,b 的意义可知两条直线不重合， 故直线l 1与l 2相交的概率为 13113612-=， ∴方程组有唯一解的概率为 13113612-=， 故答案为：1112．【题干序号】10已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313,615a S ≤≤≤≤，则21a a 的取值范围是__________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】[23，5] 【解析】根据题意，等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 若6≤S 3≤15，则6≤3a 2≤15，即2≤a 2≤5， 又由1≤a 1≤3，则有2123a a ≤≤5， 即21a a 的取值范围是[23，5]； 故答案为：[23，5]．【题干序号】11设函数()3,1x a x f x ⎧-<=⎨，若()f x 有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围是___________．【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】（0，1）U [3,+∞)【解析】若函数()f x 有且仅有1个零点,即()3,1,1x x g x x x ⎧<=⎨≥⎩与y =a 有且仅有一个交点，作出y =g (x )的图像如图： ∴a ∈（0，1）U [3,+∞)． 故答案为：（0，1）U [3,+∞)．【题干序号】12定义全集U 的子集M 的特征函数()10M U x Mf x x C M ∈⎧=⎨∈⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}*1M N M N x f x f x =+=，已知集合{}{}2,4,6,8,10,1,2,4,8,16A B ==，并用S 表示有限集S 的元素个数，则对于任意有限集,**M M A M B +的最小值为________．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】4【解析】由M ∗N 的定义可知，f M （x ）+f N （x ）＝1 ，则M ∗N ∈{x|x ∈M ∪N ，且x ∉ M ∩N }要使Card （M ∗A ）+Card （M ∗B ）的值最小，则2，4，8一定属于集合M ，且M 不能含有A ∪B 以外的元素， 所以集合M 为{6，10，1，16}的子集与集合{2，4，8}的并集， 要使|M ∗A |+|M ∗B |的值最小，M ={2，4，8}， 此时，|M ∗A |+|M ∗B |的最小值为4， 故答案为：4【题干序号】13若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】D【解析】由题意1i 是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0 ∴i ﹣2+b bi +c ＝0，即()10b c i -+++=∴100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ．【题干序号】14已知,,x y z 为正实数，且230x y z -+=，则2yxz的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】C【解析】∵x ﹣2y +3z ＝0，∴y 32x z+=， ∴222966644y x z xz xz xz xz xz xz+++=≥=3， 当且仅当x ＝3z 时取“＝”． 故选：C ．【题干序号】15则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】A【解析】α⊥β， b ⊥m又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a ⊥b”的充分不必要条件，故选A.【题干序号】16在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则角A 的大小为（ ）A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】D【解析】623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu rQ ，6cos 2cos 3cos bc A ca B ab C ∴=-=-，cos 3cos a B b A ∴=-，由正弦定理边角互化思想得sin cos 3cos sin A B A B =-，tan 3tan A B ∴=-，1tan tan 3B A ∴=-，同理得1tan tan 2C A =-，()11tan tan tan tan 32tan tan 111tan tan 1tan tan 32A AB C A B C B C A A --+∴=-+=-=--⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225tan 5tan 616tan 1tan 6AA A A ==--，0A π<<Q ，则tan 0A ≠，解得tan 1A =±， ABC ∆Q 中至少有两个锐角，且1tan tan 3B A =-，1tan tan 2C A =-，所以，tan 1A =-，0A π<<Q ，因此，34A π=，故选D.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6C π=，2a =，ABC V 的面，F 为边AC 上一点．()1求c ； ()2若CF =，求sin BFC ∠．【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】（1）c=2（2）sin BFC ∠=【解析】()16C π=Q ，2a =，ABC V11sin 2sin 226ab C b π==⨯⨯⨯， ∴解得：b =，∴由余弦定理可得：2c ===，()2Q 由()1可得2a c ==，6A C π∴==，23ABC A C ππ∠=--=， Q 在BCF V 中，由正弦定理sin sin CF BF CBF BCF=∠∠，可得：sin 6sin CFCBF BFπ⋅∠=，CF =Q ，sin 2CBF ∴∠=， 23CBF π∠≤Q ， 4CBF π∴∠=，()sin sin sin sin cos cos sin 4646464BFC CBF BCF ππππππ⎛⎫∴∠=∠+∠=+=+= ⎪⎝⎭【题干序号】18如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）．（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L ）【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】（1）28π；（2）29.0L 【解析】解：（1）由题意可知圆锥的母线10l =，所以21=205S rl l πππ==侧 并且2r =，所以2=28S r ππ=半球，所以=+=20+8=28S S S πππ表侧半球 （2）由（1）知圆锥的高度为h =2311141657.832333V r h r πππ=+⋅=+≈所以3150050057.82890029.0V V cm L ==⨯=≈【题干序号】19()()122,0,2,0F F -是椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的两个焦点，M 是椭圆Γ上一点，当112MF F F ⊥时，有213MF MF =. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的动直线l 与椭圆交于,A B 两点，试问：在x 铀上是否存在与2F 不重合的定点T ，使得22F A TA F BTB=恒成立？【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题【答案】（1）2284x y +=1. （2）T （4，0）.【解析】（1）由题知，椭圆()2222:10x y a b Γ+=>>的半焦距为c =2，又由椭圆的定义可知212MF MF a +=，即142MF a =，∴2122b MF a a==，∴224,8b a ==∴椭圆的方程为2284x y +=1.（2）假设存在符合条件的点T 满足22F A TA F BTB=，则x 轴为ATB ∠的角平分线，即直线AT 与BT 的斜率之和为0，设T （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣2），由()22282x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，可得（2k 2+1）x 2﹣8k 2x +8k 2﹣8＝0，∴x 1+x 222821k k =+，x 1x 2228821k k -=+， 由k AT +k BT ＝0，得1212y y x t x t+=--0， ∴()()121222k x k x x tx t--+=--0，∴2x 1x 2﹣（t +2）（x 1+x 2）+4t ＝0， 解得t ＝4， 即T （4，0），当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，与椭圆的交点坐标分别为（2），（2，），显然满足k AT +k BT ＝0， ∴存在点T （4，0），满足题意.【题干序号】20已知实数0a >，函数()()1,1f x x =∈-. （1）当0a =时，求函数()f x 的值域；（2）当1a =时，判断函数()f x 的单调性，并证明； （3）求实教a的范围，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形.试卷第11页，总13页【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题【答案】（1）(]01，． （2）x ∈[0，1）时，f （x ）递增；x ∈（﹣1，0]时，f （x ）递减； （3）15153a ＜＜． 【解析】由题意，f （x ）的定义域为（﹣1，1），且f （x ）为偶函数．（1）a ＝0时，()f x ==∴x ∈（﹣1，1）时，21[12x +∈，），(]()(]2212011f x x ∈=+，，， , ∴()f x 的值域为(]01，． （2）a ＝1时，()f x == ∴x ∈[0，1）时，f （x ）递增；x ∈（﹣1，0]时，f （x ）递减；由于f （x ）为偶函数，∴只对x ∈[0，1）时，证明f （x ）递增． 设0≤x 1＜x 2＜1，，得()()120f x f x -=∴x ∈[0，1）时，f （x ）递增成立；同理证明x ∈（﹣1，0]时，f （x ）递减； ∴x ∈[0，1）时，f （x ）递增；x ∈（﹣1，0]时，f （x ）递减；（3）设t =∵55x ⎡∈-⎢⎣⎦，， ∴113t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴113a y t t t ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，恒有2y min ＞y max ． ①当109a ≤＜时，a y t t =+在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，∴1313min max y a y a =+=+，，由2y min ＞y max 得115a ＞， 从而11159a ≤＜；试卷第12页，总13页②当1193a ≤＜时，a y t t =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴13113min max y y max a a a ⎧⎫==++=+⎨⎬⎩⎭，，由2y min ＞y max得77a -+＜1193a ≤＜； ③当113a ＜＜时，a y t t =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增， ∴y min ＝y max ＝133a +， 由2y min ＞y maxa ，从而113a ＜＜； ④当a ≥1时，a y t t =+在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，∴1133min max y a y a =+=+，， 由2y min ＞y max 得53a ＜，从而513a ≤＜； 综上，15153a ＜＜．【题干序号】21设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“()G A 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出()G A 的所有元素； （2）证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则()G A ≠∅ ；（3）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则()G A 的元素个数不小于N a -1a .【答案序号】【来源】上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题 【答案】（1）()G A 的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（Ⅰ）的元素为和. （Ⅱ）因为存在使得，所以{}1|2,i i N i N a a *∈≤≤>≠∅.试卷第13页，总13页记{}1min |2,i m i N i N a a *=∈≤≤>， 则，且对任意正整数.因此，从而.（Ⅲ）当时，结论成立.以下设.由（Ⅱ）知.设.记.则.对，记{}|,i i i k n G k N n k N a a *=∈≤. 如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.从而对任意p n k N ≤≤，，特别地，.对.因此.所以.因此的元素个数p 不小于1N a a -.。
上海曹杨二中数学高一上期末经典练习题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．98 2．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞4．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--12．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>13．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．414．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.18．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.19．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 20．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.21．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．22．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．23．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 24．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．三、解答题26．(0分)[ID ：12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.27．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．28．(0分)[ID ：12262]已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 29．(0分)[ID ：12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 13．B15．C二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函20．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即22．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以24．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C解析：C【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.6．C解析：C【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．8．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.9．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.10．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．12．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．13．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.14．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．15．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题16．1【解析】故答案为 解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．20．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．22．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.24．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根， ∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<，故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.三、解答题 26．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18]【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．27．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223xxf x =++=，所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，因此()()23220xx+-=，得22x = 解得1x =， 所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x xa a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<- 【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.28．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a = 所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =， 1(36)436253620872f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()425(72)2048122f x x x x x =++-+=-++， 令t x =，得156t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.30．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。
上海市曹杨中学2018-2019学年高一上期末复习数学试卷5(无答案)
曹杨中学2018-2019学年第一学期高一年级数学期未复习试卷5一、填空题(1-6题每小题4分,7-12题每小题6分,共54分)1.集合{}{}，，，，241a B a A =-=若{}，，，410-=B A 则a 的值为______. 2.函数()()，，xx x g x x x x f 6232+=+-=则()()=⋅x g x f _______. 3,全集U=R,且{}{}，＞，043|06|2--=≥++-=x x B x x x A 则()=B A C U ______. 4.函数()()[]，，x x x g f x x g 2121-=-=则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ______. 5.不等式41x x ＞-的解集是______.6.命题:“若一个函数定义域不对称,则该函数不是偶函数”的逆否命题是_________.7.函数()032≤+=x x y 的反函数是________.8.若()()()R x mx x m x f ∈+--=312是偶函数,则函数()112---=x mx x x g 的零点是______. 9.函数1212++=x x y 的值域是_________. 10.若，k =12log 7则=14log 8_________(用含有k 的式子表示).11.已知关于x 的不等式11＞+-x a ax 在[]52，有实数解,则实数a 的取值范围为________. 12.把指数函数x y 2=图像向下平移1个单位得到函数()x h y =的图像,函数()()()101log 21≠++=m m a x x g m ，＞满足()()，2117=-g g 若函数()()()⎩⎨⎧≤=00＞，，x x g x x h x f 在 ()∞+∞-，上是减函数,则实数a 的取值范围是_________.二、选择题(每小题5分,共20分)13.如果，＜＜y x 0则下列各式中成立的是A.y x ＜B.y x ＞C.y x =D.以上都不对14.设q p 、是两个命题:()，，＞1522:01log :2221≤---+x x q x p 则p 是q 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.设函数()()()，，，，012≠∈+==a R b a bx ax x g xx f 若()x f y =的图像与()x g y =图像 有且仅有两个不同的公共点()()，，、，2211y x B y x A 则下列判断正确的是 A.当0＜a 时,002121＞，＜y y x x ++ B.当0＜a 时,002121＜，＜y y x x ++C.当0＞a 时,002121＞，＜y y x x ++D.当0＞a 时,002121＞，＞y y x x ++16.下列有关函数的一些结论:(1)若函数()x f y =有反函数,则其反函数可表示为()；x f y 1-=(2)函()x f y =数在其定义域内的最大值M,最小值，m 则其值域为[]；，M m (3)定义在R 上的函数()，x f y =若对任意的实数，、y x 等式()()()()()y f x f y x f y f x f --=-1均成立,则函数()x f y =一定是奇函数； (4)定义在R 上的函数()，x f y =若对任意的实数x 都有()()，0=-x f x f 则函数()x f y =一定没有反函数.同学们对以上四个结论有以下不同判断,其中判断正确的是A.都是错误的B.只有一个是正确的C.两对两错D.只有一个是错误的三、解答题(共76分)17.(本小题满分14分)若实数m y x 、、满足，＜m y m x --则称x 比y 接近.m(1)若12-x 比3接近0,求x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数，、b a 证明22ab b a +比33b a +接近.2ab ab18.(本小题满分14分)(1)已知，，，2log 327log 6log 256=-==z y x 求z y x +的值； (2)求函数，3log 2log 222--=x m x y 当21≥x 时，求y 的最小值(m 是常数).19.(本小题满分14分) 已知函数().1＞a aa a a y x x x x --+-= (1)判断该函数的奇偶性并证明；利用函数单调性定义证明该函数在()∞+∞-，上为增函数；(2)求反函数().1x f y -=20.(本小题满分16分)已知某市最低工资标准为每月1800元,为了解决该市房价过高的问题,政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的,每月提供一定金额的贷款补贴,补贴规则:个人每月收入不高于6000元的,对贷款进行补贴,补贴标准:货款月还款额，月工资收入k ⨯其实k 是一个与月工资收入有关的常数,且贷款月还款额不得高于5000元,货款月还款额高于5000元的,只对5000元部分进行补贴,高于5000元部分不予补贴,已知月工资收入不高于3000元时.1000=k(1)若某人工资为2000元,货款月还款额为5000元,则他每月获得的贷款补贴是多少元?(2)对于月工资收入不高于3000元的贷款买房的居民若贷款月还款额均为5000元,则实际月收入最高为多少元?(结果均保留整数位,均不考虑扣税问题).21.(本小题满分18分)对于函数()()()，、、x h x f x f 21如果存在实数b a 、使得()()()，x bf x af x h 21+=那么称()x h 为 ()()x f x f 21、的生成函数.(1)下面给出两组函数,()x h 是否分别为()()x f x f 21、的生成函数?并说明理由:第—组:()()()；，，x x h x x f x x f lg 10lg 10lg 21=== 第二组:()()()；、、1122221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f(2)设()()，，，、12log log 21221====b a x x f x x f 生成函数()，x h 若不等式()()0232＜t x h x h ++在[]42，∈x 上有解,求实数t 的取值范围；(3)设()()()()，＞，＞01021x xx f x x x f ==取，＞，＞00b a 生成函数()x h 图像的最低点坐标为(2,8),若对于任意的正实数21x x 、且，121=+x x 试问是否存在最大的常数，m 使 ()()m x h x h ≥⋅21恒成立?如果存在,求出这个m 的值；如果不存在,请说明理由。
上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高一期末考试数学试题(简答) (1)
曹杨二中高一期末数学试卷2020.01一. 填空题1. 若集合{1,3}A =，{3,5}B = 则A B =U2. 若函数921()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((3))f f =3. 函数||12x y =-的单调递增区间为4. 若命题P 的逆命题为“若1x >，则21x >”，则命题P 的否命题为5. 函数2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=6. 函数12()12xxf x -=+的值域为 7. 对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{2,0,1}S T ==-， 则S T += （用列举法表示）8. 已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =9. 设函数2()|1|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是10. 已知函数1y x=与函数log a y x =（0a >，1a ≠） 的图像交于点00)(,P x y ，若02x >， 则a 的取值范围是11. 函数()y f x =的定义域为[1,1]-，其图像如图所示，若()y f x =的反函数为1()y f x -=，则不等式111(())(())022f x f x --->的解集为12. 若实数,(0,2)a b ∈且1ab =，则1222a b+--的最小值为二. 选择题13. 已知,,a b c ∈R 且0a ≠，则“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 已知x y z >>且0x y z ++=，则下列不等式恒成立的是（ ）A. xy yz >B. xz yz >C. xy xz >D. ||||x y z y >15. 若函数22y x x =-在区间[,]a b 上的值域是[1,3]-，则点(,)a b 位于图中的（ ）A. 线段AB 或线段AD 上B. 线段AB 或线段CD 上C. 线段AD 或线段BC 上D. 线段AC 或线段BD 上16. 已知集合{(,)|120,120,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N ，若B A ⊆且对任意的(,)a b B ∈，(,)x y B ∈均有()()0a x b y --≤，则B 中元素个数的最大值为（ ）A. 10B. 19C. 30D. 39三. 解答题17. 已知集合{|||1}A x x a =-<，{|(3)(7)0}B x x x =+-<.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.18. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁 线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足: 415t ≤≤，平均每班地铁的载客人数()p t（单位：人）与发车时间间隔t 近似地满足函数关系：2180015(9)49()1800915t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩， （1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔t 的取值范围；（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为6()7920100p t Q t-=-（单位：元），则当发车时 间间隔t 为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.19. 已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数. （1）根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1a =，证明函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.20. 已知函数21()log ()f x a x =+.（1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程221()log (21)3]0[1f x a x a x ---+-=在区间(1,0)-上恰有一个实 数解，求a 的取值范围；（3）设0a >，若存在1[,1]2t ∈使得函数()f x 在区间[,2]t t +上的最大值和最小值的差 不超过1，求a 的取值范围.21. 对于定义在D 上的函数()y f x =，若存在实数k 及1b 、2b （12b b <）使得对于任意x D ∈ 都有12()kx b f x kx b +≤≤+成立，则称函数()y f x =是带状函数；若21b b -存在最小值d ， 则称d 为带宽.（1）判断函数10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如 果不是，请说明理由；（2）求证：函数()g x =1x ≥）是带状函数；（3）求证：函数()|1||1|h x a x b x =++-是带状函数的充要条件是0a b +=.参考答案一. 填空题1. {1,3,5}2.3. (,0]-∞4. 若21x ≤，则1x ≤5. 1(0)x ≥6. (1,1)-7. {4,2,1,0,1,2}---8. 69. (0,1) 10. 4a > 11. 3(,1]412. 23+二. 选择题13. A 14. C 15. A 16. D三. 解答题17.（1）[2,6]-；（2）(,4][8,)-∞-+∞U .18.（1）[4,5]；（2）7t =，最大值为1160元.19.（1）0a =，偶函数；0a ≠，非奇非偶函数；（2）证明略.20.（1）1(,)(0,)4-∞-+∞U ；（2）11(,)32；（3）2[,)3+∞.21.（1）是，带宽为2；（2）证明略；（3）证明略.。
上海市曹杨第二中学2018-2019学年上学期高一数学期中考试卷附答案解析
上海市曹杨第二中学2018-2019学年上学期期中考高一数学试题一、单选题1．设集合{}{}2|0|2M x x x N x x =-=＜，＜，则()A ．M N ⋂=∅B ．M N M ⋂=C ．M N M⋃=D ．M N R = 2．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[来3．函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是()A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＞4．对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b --的上确界为（）A ．92-B ．92C ．D ．4-二、填空题5．设全集{}(){}123424U U M N M C N =⋃=⋂=，，，，，，则N =_______.6．满足{1，2} A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是______．7．设:14:x x m αβ≤≤≤，，若α是β的充分条件,则实数m 的取值范围是_______.8．已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是______.9．函数y=232x x --的定义域是.10．若()()233x x x f x g x x x-+==+，，则()()f x g x ⋅=_________.11．已知00220x y x y +=＞，＞，，则xy 的最大值是_______.12．已知正实数x y 、满足31x y +=，则13x x y+的最小值为_________.13．若关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |-1＜x ＜2}，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是______．14．二次函数()231y x a x =+-+的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为12x x 、，且1222x x ＜，＞，则a的取值范围是_________.15．设()f x 的定义域是[]01，，则函数()1122h x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为_______.16．定义满足不等式|x -A |＜B （A ∈R ，B ＞0）的实数x 的集合叫做A 的B 邻域．若a +b -t （t 为正常数）的a +b 邻域是一个关于原点对称的区间，则a 2+b 2的最小值为______．三、解答题17．记关于x 的不等式1101a x +-+＜的解集为P,不等式11x -≤的解集为Q ，若0a P Q Q ⋂=＞，，求实数a 的取值范围.18．若实数x 、y 、m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．（1）若21x -比3远离0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：33+a b 比22a b ab +远离2ab ab ．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1．函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-2．设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=3．已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =4．方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭5．对任意正实数x ，y ，，，则______．()()()f xy f x f y =+()94f =(3f=6．已知幂函数是R 上的增函数，则m 的值为______．()()257mf x m m x =-+7．已知函数的反函数是，则的值为______．()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1y f x -=112f -⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数的单调递增区间为______．234log 65y x x =++9．若函数（且）满足：对任意，，当时，()()2log 2a f x x ax =-+0a >1a ≠1x 2x122ax x <≤，则a 的取值范围为______．()()120f x f x ->10．已知，定义表示不小于x 的最小整数，若，则正数x 的取值范围0a >()f x ()()()3 6.5f x f x f +=为______．11．若函数（且）有且仅有一个零点，则实数m 的()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠取值范围为______．12．已知函数，的值域是，有下列结论：（1）时，()()1221log 1,123,x x x n f x n x m ----≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩()n m <[]1,1-0n =；（2）时，；（3）时，，其中正确的结论的序号为(]0,2m ∈12n =1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭(],2m n ∈______．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）．()1,+∞A ．B ．C ．D ．()1f x x x=-()2xf x =()3f x x=-()21log 1x f x x +=--14．已知是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m 满足()f x (),0-∞，则m 的取值范围是（ ）．()()11f m f ->-A ．B ．C ．（0，2）D ．(),0-∞()(),02,-∞⋃+∞()2,+∞15．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为()f x 0x ()()()0011f x f x f +=+()f x “可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ）．()lg21x af x =+A ．B ．C ．D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(]3,+∞16．定义在上的函数满足，当时，，()1,1-()f x ()f x ()()111f x f x =+-(]1,0x ∈-()111f x x =-+若在内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．()()12g x f x mx m=---()1,1-A ．B ．C ．D ．19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭19,416⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．已知函数的反函数是，()21x f x =-()1y f x -=()()4log 31g x x =+（1）画出的图像；()21x f x =-（2）解方程．()()1f x g x -=18．已知定义在R 上的奇函数（（且），）()x xf x ka a -=-0a >1a ≠k R ∈（1）求k 的值，并用定义证明当时，函数是R 上的增函数；1a >()f x （2）已知，求函数在区间上的取值范围．()312f =()22x xg x a a -=+[]0,119．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，220t ≤≤当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平1020t ≤≤210t ≤≤()10t -方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．()p t （1）求的表达式；()p t （2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分()6150060p t Q t -=-钟的净收益最大？20．对于定义域为D 的函数，若存在区间，使得同时满足，①在()y f x =[],a b D ⊂()f x ()f x 上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数[],a b ()f x [],a b ()f x [],a b [],a b 的一个“和谐区间”（1）求出函数的所有“和谐区间”；()3f x x =[],a b （2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理()43f x x =-[],a b 由（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值()2,k ()421f x m x =--范围．21．定义在R 上的函数和二次函数满足：()g x ()h x ，，()()229x x g x g x e e +-=+-()()201h h -==()32h -=-（1）求和的解析式；()g x ()h x （2）若对于，，均有成立，求a 的取值范围；1x []21,1x ∈-()()11253h x ax g x e++≥+-（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．()()(),0,0g x x f x h x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦参考答案一、填空题1．2．3．4．5．1(]1,21a =()2xf x =25-6．2or 37．8．和（3，5）9．10．1x =-(),1-∞-(1,2245,33⎛⎤ ⎥⎝⎦11．12．（2）(],1-∞二、选择题13．D 14．C15．B16．B三、解答题17．（1）略（2）0or 118．（1） （2）1k =172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）（2），()()[)[)24002102,1040010,20t t P t t ⎧--∈⎪=⎨∈⎪⎩5t =()()max60Q t =20．（1），，（2）不存在（3），[]1,0-[]0,1[]1,1-5k =5,32m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21．（1），（2）()3x g x e =-()221h x x x =--+[]3,7-（3）当时，方程有5个根；3a =-当时，方程有3个根；()23,8a e ∈--当时，方程有2个根；28a e =-当时，方程有1个根；(28,7a e ⎤∈-⎦。
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上海市曹杨二中2018学年度第一学期
高一年级期末考试数学试卷
命题人：__________校对人：__________审核人：__________
试卷共4页1张
考生注意：
1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。
2、本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟，请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上。
一、填空题：（每小题3分，共36分）
1．已知集合{}|1=≥A x x ，{}|=≥B x x a ，若⊂A B ，则实数a 的取值范围是__________。
2．若函数(
)1=f x (
)g x ()()+=f x g x __________。
3．函数()2=+f x x ax 为偶函数，则实数a 的值为__________。
4．函数()()21=-≤f x x x 的反函数是()1-=f x __________。
5．在直角坐标系xOy 中，终边在坐标轴上的角α的集合是__________。
6．已知函数()2
2,3
log ,3⎧≤⎪=⎨>⎪⎩x
x f x x x ，则()()3=f f __________。
7．若幂函数()()2
2
--=∈m
m f x x m Z 在()0,+∞是单调减函数，则m 的取值集合是__________。
8．若不等式1-<x m 成立的充分不必要条件是12<<x ，则实数m 的取值范围是__________。
9．已知等腰三角形的周长为常数l ，底边长为y ，腰长为x ，则函数()=y f x 的定义域为__________．
10．已知角α
的终边上一点()
P m
，且sin α=
，则tan α的值为__________． 11．已知()=y f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()11
42=-+
x x
f x ，则函数()f x 的值域是__________。
12．对于函数()f x ，若存在0∈x R ，使得()00=f x x ，则称0x 是()f x 的一个不动点。
已知函数()24=++f x x ax 在[]1,3恰有两个不同的动点，则实数a 的取值范围是__________。
二、选择题：（每小题4分，共16分）
13．若0<a ，0>b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22<a b
B
C ．
11
<a b
D ．
2+≥a b
b a
14．函数图像ln =y x
与=y 在同一平面直角坐标系内的大致图像为（ ）
A
15．已知函数()1lg 2⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
x
f x x 有两个零点1x ，2x ，则（ ）
A ．121=x x
B ．121>x x
C ．1201<<x x
D ．120<x x
16．对于函数()f x ，若存在区间[],=A m n ，使得(){}|,=∈=y y f x x A A ，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数的一个“可等域区间”。
给出下列四个函数：①()=f x x ；②()221=-f x x ；③()12=-x f x ；④()()2log 22=-f x x 。
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、解答题：（共48分）
17．（10分）已知一个扇形的周长为定值a ，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小。
18．（12分）⑴（6分）若方程()230+-+=x m x m ，∈m R ，在∈x R 上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
⑵（6分）若方程()224320+-+=m m ，∈m R ，在∈x R 上有且仅有一个实数根，求m 的取值范围。
19．（12分）设函数()1=-+-f x x x a ⑴（6分）若1=-a ，解不等式()3≥f x ；
⑵（6分）若不等式()3≥f x 对一切∈x R 恒成立，求实数a 的取值范围．
20．（14分）给定函数()f x ，若存在实数对(),a b ，使得对定义域内的所有x ，()()++-=f a x f a x b 恒成立，则称()f x 为“H 函数”。
⑴（4分）判断函数()13=f x x ，()23=f x 是不是“H 函数”（直接写结果） ⑵（5分）若()()301
=
≠-m
f x m x 是一个“H 函数”
，求所有满足条件的■■■■■■ ⑶（5分）若定义域为{}|2,≠∈x x k Z 的函数()f x 是“H 函数”，且存在满足条件的有序实数对()0,0和()0,2，当()0,2∈x 时，()()lg 3=-f x x ，求当()2014,2016∈x 时函数()f x 的值域。