辽宁省三中2021-2022高二数学上学期第二次月考试题

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2021-2022年度辽宁省上学期12月份考试高二数学试卷+答案解析(附后)

2021-2022年度辽宁省上学期12月份考试高二数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则( )A. B.C. D.2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.3.如图所示，二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则平面与平面的夹角为( )A. B. C. D.4.圆关于直线对称，则的最小值是( )A. B. C. D.5.已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内一点，若P为到棱AB，距离相等的点，则点P的轨迹是( )A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线6.已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且，则( )A. 1B. 13C. 17D. 1或137.已知F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，椭圆内部一点M 的坐标是，则的最大值是( )A. 10B. 11C. 13D. 218.已知空间向量，均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在方向上的投影数量是( )A.B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.对于直线，下列说法错误的是( )A.时直线l 的倾斜角为B. 直线l 斜率必定存在C. 直线l 恒过定点D.时直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为10.已知椭圆的焦距为，则( )A. B.或C. 离心率D. 离心率或11.已知椭圆的离心率为，则n 的值可能是( )A. 4B.C. 2D.12.已知抛物线上一点P 到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为( )A. 3B. 4C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.抛物线的准线方程是__________.14.已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线C的方程是__________.15.圆上的点到直线距离的最大值是__________.16.如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面直线与AM所成角的余弦值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

辽宁省实验中学2021-2022高二数学12月月考试题

辽宁省实验中学2021-2022高二数学12月月考试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（1）、（2）页，第Ⅱ卷（3）、（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一．单项选择题1.点A （3，2，1）关于xOy 平面的对称点为（） A ．（﹣3，﹣2，﹣1） B ．（﹣3，2，1）C ．（3，﹣2，1）D ．（3，2，﹣1）2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（） A ． 27- B ．27 C ．54- D ． 543.已知直线3(1)10x a y +-+=与直线+2=0x y -平行，则a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（） ABC ．D5.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A ．110B ． 25C. 10D. 26.已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（）ABC或 D 或 7.已知等比数列{}n a 中，22a =，则其前三项的和3S 的取值范围是（） A ．(],2-∞ B. ()(),01,-∞⋃+∞ C. [)6,+∞ D ．(][),26,-∞+∞8.设椭圆124:22=+y x C 与函数3)(x x f =的图象相交于B A ,两点，点P 为椭圆C 上异于B A ,的动点，若直线PA 的斜率取值范围是]1,3[--，则直线PB 的斜率取值范围是（）A ．[]6,2-- B ． 2,6 C ． 11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ． 11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若4432122223222221-=++++n na a a a n ，且0n a ≥，则100S 等于（）A ． 5048B ． 5050C ． 10098D ． 1010010.已知双曲线()2222:10,0y x a b a b Γ-=>>的上焦点为()()0,0F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且3MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ． 20x y ±= C. 40x y ±= D. 40x y ±=二．多项选择题（每题至少有两个正确选项，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分）11.下列选项正确的为（）A ．已知直线02)32()1(:,01)1()2(:21=+++-=--++y a x a l y a x a l ，则21l l ⊥的充分不必要条件是1=aB ．命题“若数列}{2n a 为等比数列，则数列}{n a 为等比数列”是假命题 C ．棱长为a 正方体1111D C B A ABCD -中，平面D C A 11与平面1ACB 距离为a 33 D ．已知P 为抛物线px y 22=上任意一点且)0,(m M ，若OM PM ≥恒成立，则],(p m -∞∈ 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。

辽宁省2021-2022高二数学上学期月考试题理

辽宁省2021-2022高二数学上学期月考试题理命题范围：数学2-2，2-3全册时间：120分钟，分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数1i1.1iz -+=-+在复平面内，z 所对应的点在（）若（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2、32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．43、已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为( )．A ．eB ．－e C. D ．－4、已知函数f (x )的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1('2)(+=则)1('f ＝( )．A ．－eB ．－1C ．1D ．e5、423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（） A.1 B ．1- C ．0 D ．26、三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程为( )A.=1.75x-5.75B.=1.75x+5.75C.=-1.75x+5.75D.=-1.75x-5.757、用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1(n ∈N ＋)”的过程中，第二步n ＝k 时等式成立，则当n ＝k ＋1时，应得到( ) A ．1＋2＋22＋…＋2k －2＋2k －1＝2k ＋1－1 B ．1＋2＋22＋…＋2k ＋2k ＋1＝2k －1＋2k ＋1C ．1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＋1＝2k ＋1－1D ．1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝2k ＋1－18、A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种9、男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人10、已知随机变量ε的分布列为且η=2ε+3，则E η等于（） A ．53 B ．56 C ．521 D ．512 11、设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++。

辽宁省重点联合体2021-2022高二数学上学期第二次月考试题文

辽宁省重点联合体2021-2022高二数学上学期第二次月考试题文参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑，一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成（） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度。

辽宁省2021-2022高二数学上学期10月月考试题

辽宁省2021-2022高二数学上学期10月月考试题考试时间：90分钟满分：100分第 Ⅰ 卷选择题（共36分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

1、若图中的直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ,则（） 2A 、321k k k <<B 、213k k k <<3lC 、123k k k <<D 、231k k k <<12、已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-，则直线l 的方程为（） A 、01443=+-y x B 、01443=-+y xC 、01434=-+y xD 、01434=+-y x3、圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （）A 、34-B 、43- C 、3 D 、2 4、直线02cos =-+y x α的倾斜角的范围是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，4340 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ 5、圆3222=-+x y x 与直线1+=ax y 交点个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、不能确定6、已知直线01)5()3(:1=+-+-y k x k l 与直线032)3(2:2=+--y x k l 垂直，则k 的值为（）A 、1或3B 、1或5C 、1或2D 、1或47、已知ABC ∆的三个顶点坐标为)2,5(),6,3(),2,1(C B A ，M 为AB 的中点，N 为AC 的中点，则中位线MN 所在直线的方程为（）A 、0122=-+y xB 、0122=--y xC 、082=-+y xD 、082=+-y x8、过点（1 , 1）,且纵横截距相等的直线共有（）条A 、1B 、2C 、3D 、09、两圆02662:221=--++y x y x C 与0424:222=++-+y x y x C 的公切线有（）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条10、已知直线m x y +=与曲线21x y -=有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A 、)2,2(-B 、)2,0(C )2,1(D )2,1[11、直线02=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A 、[]6,2B 、[]8,4C 、]23,2[D 、]23,22[12、已知直线)(01:R a ay x l ∈=-+是圆C ：012422=+--+y x y x 的对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点是B ，则=AB （）A 、2B 、24C 、6D 、102第 Ⅱ卷非选择题（共64分）二、填空题：本题包括4小题，每题4分，共16分。

辽宁省第三高级中学2021-2022高二数学6月月考试题

辽宁省第三高级中学2021-2022高二数学6月月考试题学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每题5分，共60分）1、下列集合中，表示同一个集合的是（）A ．M={}(3,2)，N={}(2,3)B ．M={}3,2，N={}2,3C ．M=(){},|1x y x y +=，N={}|1y x y +=D ．M={}1,2，N={}(1,2)2、2log 2的值为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12 3、已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34、集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N ⋂=（）A.(1,2)B.[1,2)C ．(1,2]D.[1,2]5、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.6、已知'()f x 为函数()ln f x ax b x =-的导函数，且满足'(1)0,'(1)2f f =-=，则'(2)f =（） A.l B.43- C.12D.43 7、曲线x y sinx e ＝＋在点()0,1处的切线斜率是( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-8、若f(x)＝x 2－2x －4lnx ，则f′(x)＞0的解集为（）A ．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(－1，0) D ．(2，＋∞)9、已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，若()140.85P ξ-<<=，则()05P ξ<<=（）A ．0.15B ．0.30C ．0.70D ．0.8510、设离散型随机变量X 的分布列为 X 0 12 3 4 Pq 0.4 0.1 0.2 0.2若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（）A.0.1q =B.2EX =， 1.4DX =C.2EX =， 1.8DX =D.5EY =，7.2DY = 11、已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为()A ．4165,B ．2205,C ．4155, D ．3125, 12、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）月考数学试卷（10月份）1. 下列说法正确的是( )A. 若 b ⃗⃗⃗ 是a ⃗ 的相反向量，则|a ⃗ |=|b ⃗ |B. 若|a ⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ 、b ⃗ 的长度相等，方向相同C. 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ≠0)，则A ，B ，C ，D 必共线D. 在四边形ABCD 中，一定有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2. 若a ⃗ =(2,2,0)，b ⃗ =(1,2,z)，<a ⃗ ⋅b ⃗ >=π3，则z 等于( ) A. √22 B. −√13 C. ±√22 D. ±√133. 已知向量a ⃗ =(−2,−1,3)，b ⃗ =(−1,2,1)，若a ⃗ ⊥(a ⃗ −λb ⃗ )，则实数λ的值为( )A. −2B. 143C. 145D. 24. 已知正四面体A −BCD 的棱长为1，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 23B. 13C. −23D. −135. 已知a ⃗ =(2,−1,3)，b ⃗ =(−1,4,−2)，c ⃗ =(7,5,λ)，若a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 三向量共面，则实数λ等于( )A. 627B. 637C. 647D. 6576. 如图所示，已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. GA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AG⃗⃗⃗⃗⃗ D. MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗7. 已知向量{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }是空间向量的一组基底，向量{a ⃗ +b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ , c ⃗⃗⃗ }是空间向量的另外一组基底，若一向量p ⃗ 在基底{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }下的坐标为(1,−2,3)，则向量 p ⃗⃗⃗ 在基底{a ⃗ +b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ , c ⃗⃗⃗ }下的坐标为( )A. (−12,32,3)B. (32,−12,3)C. (3,−12,32)D. (12,32,3)8. 正三棱锥P −ABC 中，PA =PB =PC ，M 为棱PA 上的动点，令α为BM 与AC 所成的角，β为BM 与底面ABC 所成的角，γ为二面角M −AC −B 所成的角，则( )A. 2cosα>cosβB. 2cosα<cosβC. 2cosγ>cosβD. 2cosγ<cosβ9. 已知v 1⃗⃗⃗⃗ ，v 2⃗⃗⃗⃗ 分别为直线l 1，l 2的方向向量(l 1,l 2不重合)，n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ 分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，则下列说法中，正确的是( ) A. v 1⃗⃗⃗⃗ //v 2⃗⃗⃗⃗ ⇔l 1⊥l 2 B. v 1⃗⃗⃗⃗ ⊥v 2⃗⃗⃗⃗ ⇔l 1⊥l 2 C. n 1⃗⃗⃗⃗ //n 2⃗⃗⃗⃗ ⇔α⊥βD. n 1⃗⃗⃗⃗ ⊥n 2⃗⃗⃗⃗ ⇔α⊥β10. 已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−4)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−1).对于结论： ①AP ⊥AB ； ②AP ⊥AD ；③AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面ABCD 的法向量； ④AP⃗⃗⃗⃗⃗ //BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④11. 已知ABCD −A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是( )A. (A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=3(A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2B. A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0C. 向量AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量A 1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角是60° D. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 12. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A −BD −C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误的结论是( )A. ①B. ②C. ③D. ④13. 已知a ⃗ =(−2,3,m)，b ⃗ =(2,−1,1)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数m 的值为______．14. 设动点P 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1PD1B=λ.当∠APC为锐角时，λ的取值范围是______ ．15. 如图在三棱锥S −ABC 中，SA =SB =SC ，且∠ASB =∠BSC =∠CSA =π2，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．则异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值为 (1) ，直线SM 与面SAC 所成角大小为 (2) ．16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为线段A 1B 1，AB 的中点，O 为四棱锥E −C 1D 1DC 的外接球的球心，点M ，N 分别是直线DD 1，EF 上的动点，记直线OC 与MN 所成的角为θ，则当θ最小时，tanθ=______． 17. 已知A(1,2,−1)，B(2,0,2)．(1)求|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)在x 轴上求一点P ，使|PA|=|PB|．18. 已知空间三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，b ⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求a ⃗ 和b ⃗ 的夹角的余弦值；(2)若向量k a ⃗ +b ⃗ 与k a ⃗ −2b ⃗ 互相垂直，求实数k 的值．19.在平面四边形ABCD中(如图甲)，已知AB⊥BD，BC⊥CD，且AB=BD=2CD，现将平面四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(1)求证：平面BEF⊥平面ABC；(2)若三棱锥A−BFE的体积为2√3，求CD的长．320.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2．(1)求AP与平面CMB所成角的正弦；(2)求M点到面PBC的距离．21.如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa(0<λ≤1)．(Ⅰ)求证：对任意的λ=(0,1]，都有AC⊥BE；(Ⅱ)若二面角C−BE−A的大小为120°，求实数λ的值．22.四棱锥S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠DAB=135°，BC=2√2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．(Ⅰ)求证：SD//平面CFA；(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角大小的余弦值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于A ：根据相反向量的定义得A 正确；对于B ：若|a ⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ 、b ⃗ 的长度相等，方向不定，故B 错误；对于C ：若AB⃗⃗⃗⃗⃗ 或CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是零向量，则C 错误；对于D ：在平行四边形ABCD 中，一定有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故D 错误；故选：A ．根据向量的有关概念判断即可．本题考查了向量的有关概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：因为a ⃗ ⋅b ⃗ =6，|a ⃗ |=2√2，|b ⃗ |=√5+z 2，所以cos <a⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=2√2⋅√5+z 2=12，解得z =±√13．故选：D ．分别求出|a ⃗ |,|b ⃗ |,a ⃗ ⋅b ⃗ ，代入cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗|a ⃗ ||b ⃗ |求解．本题考查利用数量积求夹角，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵向量a ⃗ =(−2,−1,3)，b ⃗ =(−1,2,1)，若a ⃗ ⊥(a ⃗ −λb⃗ )，则 a ⃗ ⋅(a ⃗ −λb ⃗ )=a ⃗ 2−λa ⃗ ⋅b ⃗ =(4+1+9)−λ(2−2+3)=0，∴λ=143，故选：B ．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，求得λ的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：正四面体A −BCD 的棱长为1，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23⋅1⋅1⋅cos120°=−13，故选：D ．利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵a ⃗ =(2,−1,3)，b ⃗ =(−1,4,−2) ∴a ⃗ 与b ⃗ 不平行，又∵a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 三向量共面，则存在实数X ，Y 使c ⃗ =X a ⃗ +Y b⃗ 即{2X −Y =7−X +4Y =53X −2Y =λ 解得λ=657故选D由已知中a ⃗ =(2,−1,3)，b ⃗ =(−1,4,−2)，c ⃗ =(7,5,λ)，若a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 三向量共面，我们可以用向量a ⃗ 、b ⃗ 作基底表示向量c ⃗ ，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理，其中根据a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 三向量共面，a ⃗ 与b ⃗ 不共线，则可用向量a ⃗ 、b ⃗ 作基底表示向量c ⃗ ，造关于λ的方程，是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：取BD 中点O ，连结BG 、OG 、MG ， ∵空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，如图示：∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选：C ．取BD 中点O ，连结BG 、OG 、MG ，利用数形结合思想和空间向量加法法则化简即可．本题考查向量的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想和空间向量加法法则的合理运用．7.【答案】A【解析】解：因为向量p ⃗ 在基底{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }下的坐标为(1,−2,3)，则p ⃗ =a ⃗ −2b ⃗ +3c ⃗ ，设向量 p ⃗⃗⃗ 在基底{a ⃗ +b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ , c ⃗⃗⃗ }下的坐标为(x,y,z)，则p ⃗ =x(a ⃗ +b ⃗ )+y(a ⃗ −b ⃗ )+z c ⃗ =(x +y)a ⃗ +(x −y)b ⃗ +z c ⃗ ，所以{x +y =1x −y =−2z =3，解得x =−12,y =32,z =3，所以向量 p ⃗⃗⃗ 在基底{a ⃗ +b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ , c ⃗⃗⃗ }下的坐标为(−12,32,3)．故选：A ．由题意可得，p⃗=a⃗−2b⃗ +3c⃗，设向量 p⃗⃗⃗ 在基底{a⃗+b⃗ ,a⃗−b⃗ , c⃗⃗⃗ }下的坐标为(x,y,z)，利用向量的线性运算以及向量相等，列出关于x，y，z的方程组，求解即可．本题考查了空间向量的线性运算以及空间向量相等的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图，cosα=BNBM ，cosβ=BHBM，∴cosαcosβ=BNBH<cos60°=12，∴2cosα<cosβ，故A错误，B正确．特别地，当P−ABC是正四面体时，2cosγ=23，√33≤cosβ<1，故C，D都错误．故选：B．推导出cosα=BNBM ，cosβ=BHBM，从而cosαcosβ=BNBH<cos60°=12，进而2cosα<cosβ．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】BD【解析】解：因为v1⃗⃗⃗⃗ ，v2⃗⃗⃗⃗ 分别为直线l1，l2的方向向量(l1,l2不重合)，则v1⃗⃗⃗⃗ //v2⃗⃗⃗⃗ ⇔l1//l2，故选项A错误；则v1⃗⃗⃗⃗ ⊥v2⃗⃗⃗⃗ ⇔l1⊥l2，故选项B正确；因为n1⃗⃗⃗⃗ ，n2⃗⃗⃗⃗ 分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，则n1⃗⃗⃗⃗ //n2⃗⃗⃗⃗ ⇔α//β，故选项C错误；则n1⃗⃗⃗⃗ ⊥n2⃗⃗⃗⃗ ⇔α⊥β，故选项D正确．故选：BD．利用直线的方向向量与平面法向量的含义逐一分析判断即可．本题考查了直线的方向向量与平面法向量的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−4)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2,0)，AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−1)，对于①，AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2−2+4=0，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AP ⊥AB ，故选项①正确；对于②，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4+4=0=0，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AP ⊥AD ，故选项②正确；对于③，因为AP ⊥AB ，AP ⊥AD ，且AB ∩AD =D ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，则AP ⊥平面ABCD ，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面ABCD 的法向量，故选项③正确；对于④，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3,4)，假设存在实数k ，使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =k BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则{−1=2k2=3k −1=4k ，无解，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不平行，故选项④错误．故选：ABC ．利用向量垂直的坐标表示可判断选项①②，由线面垂直的判定定理以及法向量的定义，即可判断选项③，由空间向量共线定理，即可判断选项④．本题考查了空间向量的理解与应用，两个向量垂直的充要条件的应用，线面垂直的判定定理的应用以及空间向量共线定理的应用，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：由向量的加法得到：A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵A 1C 2=3A 1B 12，∴(A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=3(A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2，所以A 正确；∵A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB 1⊥A 1C ，∴A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，故B 正确；∵△ACD 1是等边三角形，∴∠AD 1C =60°，又A 1B//D 1C ，∴异面直线AD 1与A 1B 所成的夹角为60°，但是向量AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角是120°，故C 不正确； ∵AB ⊥AA 1，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，故|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=0，因此D 不正确．故选：AB ．本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．本题把正方体中的线线位置关系及夹角与向量的有关知识结合起来进行考查．熟练掌握正方体中的线线位置关系及夹角与向量的有关知识方法是做好本题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】取BD 的中点E ，则AE ⊥BD ，CE ⊥BD.根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC 长后，可以判断②的真假；求出AB 与平面BCD 所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB 与CD 所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A −BD −C ，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键．【解答】解：取BD 的中点E ，则AE ⊥BD ，CE ⊥BD.∴BD ⊥面AEC ． ∴BD ⊥AC ，故①正确．设正方形边长为a ，则AD =DC =a ，AE =√22a =EC ．∴AC =a ．∴△ACD 为等边三角形，故②正确．∠ABD 为AB 与面BCD 所成的角为45°，故③不正确．以E 为坐标原点，EC 、ED 、EA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，则A(0,0,√22a)，B(0,−√22a,0)，D(0,√22a,0)，C(√22a,0,0)．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√22a,−√22a)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22a,−√22a,0)． cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC⃗⃗⃗⃗⃗ >=12a2a2=12∴<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=60°，故④正确．故选C ．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了空间向量的数量积计算问题，属于基础题．由a ⃗ ⊥b ⃗ 得a ⃗ ⋅b ⃗ =0，列方程求出m 的值．【解答】解：∵a ⃗ =(−2,3,m)，b ⃗ =(2,−1,1)， ∴a ⃗ ⊥b ⃗ 得出a ⃗ ⋅b ⃗ =−4−3+m =0，解得m =7．故答案为：7．14.【答案】[0,13)【解析】解：由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1) 由D 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，得D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,λ,−λ)，所以PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,−λ,λ)+(1,0,−1)=(1−λ,−λ,λ−1)， PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,−λ,λ)+(0,1,−1)=(−λ,1−λ,λ−1)，所以∠APC 为锐角等价于cos∠APC >0，则等价于PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，即(1−λ)(−λ)+(−λ)(1−λ)+(λ−1)2=(λ−1)(3λ−1)>0， ∵0≤λ<1，∴，0≤λ<13因此，λ的取值范围是[0,13), 故答案为[0,13)．∠APC 为锐角等价于cos∠APC >0，等价于PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，根据向量数量积的坐标运算即可．本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．15.【答案】√105π4【解析】解：连接MC ，取MC 中点为Q ，连接NQ ，BQ 则NQ 和SM 平行，∠QNB(或其补角)即为SM 和BN 所成的角．设SA =SB =SC =a ，则AB =BC =CA =√2a因为∠ASB =∠BSC =∠CSA =π2，△ABC 是正三角形，M 、N 、Q 是中点所以：NQ =12SM =√24a ，MC =√62a ，QB =√144a ，NB =√52a∴cos∠QNB =√105， ∴异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为√105，由题意，∠ASM 为直线SM 与面SAC 所成角，∵SA =SB ，∠ASB =π2，∴∠ASM =π4故答案为√105，π4．连接MC ，取MC 中点为Q ，连接NQ ，BQ ，则NQ 和SM 平行，∠QNB(或其补角)即为SM 和BN 所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，∠ASM 为直线SM 与面SAC 所成角，即可求解．本题考查线线角、线面角，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确作出线线角、线面角是关键．16.【答案】11√2142【解析】解：如图，设P ，Q 分别是棱CD 和C 1D 1的中点，则四棱锥E −C 1D 1DC 的外接球即三棱柱DFC −D 1EC 1的外接球， ∵三棱柱DFC −D 1EC 1是直三棱柱，∴其外接球球心O 为上、下底面三角形外心G 和H 连结的中点，由题意，MN 是平面DD 1EF 内的一条动直线，记直线OC 与MN 所成角为θ，则θ的最小值是直线OC 与平面DD 1EF 所成角，即问题转化为求直线OC 与平面DD 1EF 所成角的正切值，不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则EQ =2，ED 1=√5，∵△EC 1D 1为等腰三角形，∴△EC 1D 1外接圆直径为2GE =ED 1sin∠EC 1D 1=√52√5=52，则GE =54，GQ =2−54=34=PH ，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，D 1(0,0,2)，C(0,2,0)，F(2,1,0)，O(34,1,1)，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−34,1,−1)，设平面DD 1EF 的法向量n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2z =0n ⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +y =0，取x =1，得n⃗ =(1,−2,0)，则sinθ=|n ⃗⃗ ⋅OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=11√5×√41，tanθ=11√2142．∴当θ最小时，tanθ=11√2142．故答案为：11√2142．设P ，Q 分别是棱CD 和C 1D 1的中点，则四棱锥E −C 1D 1DC 的外接球即三棱柱DFC −D 1EC 1的外接球，其外接球球心O 为上、下底面三角形外心G 和H 连结的中点，θ的最小值是直线OC 与平面DD 1EF 所成角，问题转化为求直线OC 与平面DD 1EF 所成角的正切值．本题考查线面角最小时角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：(1)∵A(1,2,−1)，B(2,0,2)．∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−3)，∴|OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(−1)2+22+(−3)2=√14． (2)设P(a,0,0)，则由|PA|=|PB|，A(1,2,−1)，B(2,0,2)，得√(a −1)2+(−2)2+12=√(a −2)2+22，整理得a 2−2a +6=a 2−4a +8，解得a =1， ∴P(1,0,0)．【解析】(1)先求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−3)，由此能求出|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值． (2)设P(a,0,0)，则由|PA|=|PB|，列方程能求出a 的值．本题考查向量的模、点的坐标的求法，考查向量坐标运算法则、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)a ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,2)−(−2,0,2)=(1,1,0)．b ⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3+2,0−0,4−2)=(−1,0,2). ∴cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ | |b⃗ |=√2⋅√5=−√1010． ∴a ⃗ 和b ⃗ 的夹角的余弦值为−√1010．(2)k a ⃗ +b ⃗ =(k,k,0)+(−1,0,2)=(k −1,k,2)， k a ⃗ −2b ⃗ =(k,k,0)−(−2,0,4)=(k +2,k,−4)． ∵(k a ⃗ +b ⃗ )⊥(k a ⃗ −2b ⃗ )，∴(k a ⃗ +b ⃗ )⋅(k a ⃗ −2b ⃗ )=(k −1,k,2)⋅(k +2,k,−4)=(k −1)(k +2)+k 2−8=0，即2k 2+k −10=0，解得k =−52或k =2．【解析】(1)利用向量的坐标运算和向量的夹角公式即可得出；(2)利用(k a ⃗ +b ⃗ )⊥(k a ⃗ −2b ⃗ )，可得(k a ⃗ +b ⃗ )⋅(k a ⃗ −2b⃗ )=0即可解得．本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．19.【答案】(1)证明：在图乙中，AB ⊥BD ，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC =BD ， ∴AB ⊥底面BDC ， ∴AB ⊥CD ，又DC ⊥BC ，且AB ∩BC =B ， ∴DC ⊥平面ABC ，而E ，F 分别是AC ，AD 中点， ∴EF//CD ， ∴～EF ⊥平面ABC ，又EF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ⊥平面ABC ．(2)解：由(1)可知，EF ⊥平面ABC ， V A−BFE =V F−AEB =13S △AEB ⋅FE ，设CD =a ，则BD =2a,BC =√3a,EF =12CD =12a ． ∴S △ABC =12AB ⋅BC =12⋅a ⋅√3a =√3a 2，∴S △AEB =√32a 2， ∴V A−BEE =13±√32a 2⋅12a =√312a 3=2√33， ∴a =2，即CD =2．【解析】(1)先证明DC ⊥平面ABC ，又EF//CD ，则EF ⊥平面ABC ，进而即可证明平面BEF ⊥平面ABC ；(2)由V A−BFE =V F−AEB ，结合面积体积公式求解即可本题主要考查面面垂直的证明，锥体体积的相关计算问题等知识，属于基础等题．20.【答案】【详解】(1)因为底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，所以以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：A(2,0,0)，P(0,0,4)，M(1,0,2)，C(0,4,0)，B(2,4,0)， AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,4)，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4,−2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,0)，设平面CMB 的法向量n⃗ =(x 1,y 1,z 1)，则{MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =x 1+4y 1−2z 1=0BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2x 1=0，令y 1=1，即n⃗ =(0,1,2)，设AP 与平面CMB 所成角为θ，则sinθ=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=8√4+0+16⋅√5=45， (2)PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−4)，MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,4,−2)，设平面PBC 的法向量m ⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)则{PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅M⃗⃗⃗ =4y 2−4z 2=0BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2x 2=0，令y 2=1，即m⃗⃗⃗ =(0,1,1)，设M 点到面PBC 的距离为d ，则d =|MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=2√2=√2．【解析】(1)利用空间直角坐标系求得直线的方向向量和平面的法向量，然后计算其夹角的正弦值即可；(2)首先求得平面的法向量，然后利用空间向量计算点面距离即可．本题主要考查空间向量计算线面夹角的问题，空间向量计算点面距离的方法等知识，属于基础题．21.【答案】(I)证明：以D 为原点，DA ，DC ，DS 为x ，y ，z 轴，如图建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，D(0,0,0)，E(0,0,λa)， AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,a,0), BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,−a,λa)， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0对任意λ∈(0,1]都成立，即AC ⊥BE 恒成立．(II)解：设平面ABE 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,a,0), AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0,λa)， ∴{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{y 1=0 −ax 1+λaz 1=0⇒{y 1=0 x 1−λz 1=0，取z 1=1，则x 1=λ，n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)=(λ,0,1)．设平面BCE 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)，∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0,0),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,−a,λa)，{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{x 2=0−ay 2+λaz 2=0 取z 2=1，则y 2=λ，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,λ,1)， ∵二面角C −AE −D 的大小为120°，∴|cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >|=cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=11+λ2=12,λ∈(0,1]⇒λ=1, ∴λ=1为所求．【解析】本题考查异面直线垂直的证明，考查使得二面角为120°的实数值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．属于中档题．(I)以D 为原点，DA ，DC ，DS 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能证明AC ⊥BE 恒成立．(II)求出平面ABE 的一个法向量和平面BCE 的一个法向量，利用向量法能求出λ=1．22.【答案】解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF ，∵底面ABCD 为平行四边形，∴E 为BD 的中点．在△BSD 中，∵F 为SB 的中点，∴EF//SD ，又∵EF ⊂面CFA ，SD ⊄面CFA ，∴SD//平面CFA ． (Ⅱ)以BC 的中点O 为坐标原点，分别以OA ，OC ，OS 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的坐标系．∵∠DAB =135°，BC =2√2，SB =SC =AB =2，F 为线段SB 的中点，∴A(√2,0,0)，B(0,−√2,0)，S(0,0,√2)，C(0,√2,0)， ∴SA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0,−√2)，SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√2,−√2)， CS ⃗⃗⃗⃗ =(0,−√2,√2)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,√2,0)，设平面SAB 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 由{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅SA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{√2x −√2z =0−√2y −√2z =0，令z =1得：x =1，y =−1，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,1)．同理设平面SCD 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(a,b,c)由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅CS ⃗⃗⃗⃗ =0，得{√2a +√2b =0−√2b +√2c =0，令b =1得：a =−1，c =1， ∴n 2⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1)．设面SCD 与面SAB 所成二面角为θ∴cosθ=|cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >|=|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||=13．【解析】(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF ，由已知条件推导出EF//SD ，由此能够证明SD//平面CFA ．(Ⅱ)以BC 的中点O 为坐标原点，分别以OA ，OC ，OS 为x ，y ，z 轴空间直角坐标系，利用向量法能求出面SCD 与面SAB 所成二面角大小．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

辽宁省重点联合体2021-2022高二数学上学期第二次月考试题理

辽宁省重点联合体2021-2022高二数学上学期第二次月考试题理试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教Ｂ版）；2、试卷分两卷，第I 卷为单项选择题，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。

）1. 若实数x,y 满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy 等于（）A. 1B. 2C. -2D. -12. 某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )A.当6=n 时，该命题不成立B.当6=n 时，该命题成立C.当4=n 时，该命题成立D.当4=n 时，该命题不成立 3. .若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=（） A. 4 B .4Δx C.4+2Δx D. 2Δx 4. 设)(),()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ ，则)(2010x f =（）A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx5. 已知⎰-=122)2()(dx x a axa f ,则)(a f 的最大值是（）A ．32 B ．92 C ．34 D ．946.72+与63+的大小关系是（）.A. 2736+=+；B. 2736+<+；C. 2736+>+；D.无法判断 7. 设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定 8推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10 .设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当 x ＜0时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f .且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（） A ．(-3,0)∪(3,+∞) B ．(-3,0)∪(0, 3) C ．(-∞,-3)∪(3,+∞)D ．(-∞,-3)∪(0, 3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有有理根,那么a.b.c 中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )A 假设a.b.c 都是偶数B 假设a.b.c 都不是偶数C 假设a.b.c 中至多有一个是偶数D 假设a.b.c 中至多有两个是偶数12．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（）A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13． .若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________. 14．定义运算bc ad dc b a -=,若复数z 满足211=-ziz,其中i 为虚数单位,则复数z = ．15．.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________16．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数)(x f ，当x =1时取极大值4，当x =3时取极小值0，且函数图象过原点，求)(x f 的解析式，并求)(x f 在［-1,4］上的值域.18．（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入─成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z·z +2i z =3+ai (a ∈R )?如果存在,求出z 的值;如果不存在,请说明理由.20. （本小题满分12分）设曲线y =e x(x ≥0)在点M (t ,e t)处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ). (1)求切线l 的方程； (2)求S (t )的最大值。

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学上学期第二次考试试题(无答案)

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学上学期第二次考试试题（无答案）一- 选择题（每小题3分） 1. 离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 A ．1273622=+x y B ．1273622=+y x C ．18422=+x y D ．161022=+y x 2. 抛物线y 2＝20x 的焦点坐标为( )A ．(20,0)B ．(10,0)C ．(5,0)D ．(0,5)3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 4. 过点(1,1)，且b a＝2的双曲线的标准方程为( )A ． x 212－y 2＝1 B. y 212－x 2＝1C ． x 2－y 212＝1D. x 212－y 2＝1或y 212－x 2＝15. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．126．已知等差数列{}n a 中，104=a ，210-=a ，求12s =()A ．4B ．60C ．8D ．127．已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则2MNF ∆的周长为Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 328.已知等比数列{}n a 中，31=a ，q=2,求6s = （）Ａ. 189 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 32 9.已知平行六面体1111D C B A ABCD -，则1CC ++=（）Ａ. 1BD Ｂ. Ｃ. 1AC Ｄ. 1CA 10. 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞）11. 已知椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点，则a 的值为( ) A. 2 B ．10 C ．4D ．1012. 已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) (A) (13，+∞) (B)(15，+∞) (C) (19，+∞) (D)(0，+∞)二填空题（每小题3分）13. 双曲线3x 2－4y 2＝－12的焦点坐标为14. 已知平行六面体1111D C B A ABCD -，则CC -+1= 15.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n s ，n T ，且3213+-=n n T s n n ，则=88b a 16. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程三解答题17. 已知点1F ， 2F 是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离为9，求点P 到焦点2F 的距离（10分）18．抛物线y 2＝4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点F 到AB 的距离为（10分）19．已知焦点在y 轴上的椭圆22110x y m+=的长轴长为8，则m 等于（10分）20. 已知等比数列{}n a 中，81=a ，q=21,21=n a ,求n s21．已知椭圆62x +52y =1的弦AB 的中点P 的坐标（2，-1），则直线AB 的方程（12分）答案1 A2 C3D 4D 5B 6 B7A 8 A9 A10 C11C 12 A 13. ()7.0 ,()7,0- 14 。

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学10月月考试题(无答案)

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学10月月考试题（无答案）考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（共12个，每小题5分，共60分）1.已知等差数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ，则下列各数字中是该数列中项的是（）A ．-1B ．3C ．-5D ．42.直线0623=+-y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（）A. 3,2==b aB. 3,2=-=b aC. 3,2-==b aD. 3,2-=-=b a3.等比数列{}n a 中，12=a ，85=a ，则其通项公式=n a （）A ．n 2B ．121--nC ．12-nD ．22-n4. 在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A = ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒5. 在ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若a ＝2bcosC ，则ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6.在等差数列}{n a 中，153,33455==a a ，则201是该数列的第（）项A ．60B ．61C ．62D ．637.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ( )A ． 30或 60B ． 45或 60C ． 60或 120D ． 30或 1508. 等差数列}{n a 中，4,16497==+a a a ,则12a ,15S 的值分别是( )A.12 ，120B.15，120C. 12，150D.64，1509. 已知等比数列{}n a 中，40321=++a a a ，20654=++a a a ，则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．9010．满足︒=45A , 6=c , 2=a 的△ABC 的个数记为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定11. 数列}{n a 中，21=a ， 231+=+n n a a ，则数列}{n a 的通项公式为（）A ． 13-nB ．13-nC ． n 3D ． 131+-n12．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，如果c b a ,,成等差数列，︒=60B ，ABC ∆的面积为33，那么=b （）A ． 22B ． 32C ． 3D ． 2二、填空题（共4个，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =3∶4∶5，则C =_________；14. 数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ______________； 15.直线06)52()1(=-+-+y a x a 必过一定点，则定点的坐标为______；16. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且469a a =，则313239log log log a a a ++= ______.三、解答题（要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在三角形ABC 中，BC=52,AC=6,A C sin 21sin =. (1)求AB 的值;(2)求A cos 的值18（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知点)2,5(-A ，)3,7(B 且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N在x 轴上，（1）求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程。

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学下学期第二次阶段测试试题

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学下学期第二次阶段测试试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集{}1<=x x A ，集合，则 A. B. C. D.2. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数x x x f 11)(++=的定义域为A. {}1-≥x xB. {}01≠-≥x x x 且C. {}01≠->x x x 且D. {}0≠x x4. 命题，的否定是A.，B. ，C. ，D. ，5. 下列结论正确的是A. B.C. D.6. 设函数则=))2((f f （）A. 0B. 1C. 2D.7. 已知，，且141=+y x ，则的最小值为A. 12B. 16C. 4D. 98. 已知是偶函数，当时，则)2(-f 等于A. 2B. 6C. 6-D. 2-9. 已知函数32)1(+=+x x f ，则的解析式是．A.32)(+=x x fB.22)(+=x x fC. 12)(+=x x fD. 12)1(-=+x x f10. 下列函数中，在上单调递增的函数是A.x y 1=B. x y 21log= C. D. 12+=x y11. 若关于x 的不等式的解集为，则实数的值是A. B.C. D.12. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数a 满足，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.要求直接写出结果）13. 集合{}4,3,2,1=M 的子集个数为________．14. 函数342+-=x x y 在区间上的最小值为．15. 已知函数)(x f 满足12)1(2)(+=+x x f x f ，则=)2(f ________．16. 已知函数)31(x f -的定义域为（0,1），则函数)12(-x f 的定义域是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设集合{}0342<+-=x x x A ，{}5+<<=m x m x B ．Ⅰ若,3-=m 和求B A ；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知函数56)(2--=ax ax x f ．当时，求关于x 的不等式的解集；若对于任意的，均有不等式0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数).3(39)(>-+=x x x x f求函数的最小值．若不等式恒成立，求实数t 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数定义在R 上的奇函数，且时，．(I) 当时，求的解析式； (II) 画出在R 上的图象，并写出它的单调递增区间不用证明．21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．求，的值；求满足2)3()2(≤-+x f f 的x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数24)(x b ax x f ++=是定义在[]2,2-上的奇函数，且51)1(=f ．求函数的解析式；已知在定义域上是增函数,设，若[]2,21-∈∀x ，[]1,02∈∃x ，使得恒成立，求正实数k 的取值范围．答案和解析【答案】1. B2.A3. B4. A5.C6. A7.D8. C 9. C 10. D 11. A 12.C13. 1614. 0 15. 31- 16. )1,21(-17. 解：(1))2,1( (][)+∞∞-,31,(2)[]1,2-18. (1))5,1( (2)⎥⎦⎤⎝⎛-0,9519. (1) 9(2)[]2,1-20. (1)x x x f 2)(2--=(2)(][)+∞-∞-,11,和21. (1) 0 2(2)(]5,322. (1)24)(x xx f += (2)⎥⎦⎤⎝⎛419,0的取值范围是k。

辽宁省部分学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题word版含答案

2021-2022高一数学第二次月考试卷1．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+.若()33f =，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．94B ．74-C ．32D ．154-2．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在()1,+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<3．设偶函数f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，则（） A ．3()2f -<f (-1)<f (2)B ．f (2)<3()2f -<f (-1)C ．f (2)<f (-1)<3()2f -D ．f (-1)<3()2f -<f (2)4．已知()11f x x =+，则函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域是（） A ．()(),22,-∞-+∞B ．()(),21,-∞--+∞C ．()()(),22,11,-∞-⋃--⋃-+∞D ．()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞ 5．若函数()y f x =的解析式为()f x =，则(2021)(2020)(1)(0)(1)(2)(2021)f f f f f f f -+-++-+++++=（）A ．4041B ．2021C ．2022D ．40436．函数22()1xf x x =+ 的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．7．已知函数1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．则()2f 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,,73⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()10x f x x =⎧=⎨=⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确的是（）A ．()f x 的值域为[]01，B ．()f x 的定义域为RC ．()()1x R f f x ∀∈=，D ．任意一个非零有理数T ， f x Tf x 对任意x ∈R 恒成立11．函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x ，2x ∈R 都满足()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在R 上是单调递减函数B ．()()()212f f f -<<C ．()()12f x f x +<-+的解为12x <D ．()00=f12．下列函数中是偶函数，且在(1,)+∞为增函数的是（） A ．()||f x x = B ．2()23f x x x =--C ．2()2||1f x x x =--D ．1,0()1,0x x f x x x -+<⎧=⎨+>⎩13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()13f x x x =+--，若对x R ∀∈，不等式()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值范围是______.15．定义：对于函数()f x ，若定义域内存在实数0x 满足：()()00f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若1()3f x m x =+-是定义在区间(1,1)-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是________． 16．函数211x y x +=+在[)0,x ∈+∞上的值域是_____. 17．（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.（2）已知)11f x =+，求()f x 的解析式，18．已知定义域为R 的单调减函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-. （1）求()0f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.答案1．【答案】B由题意得()()f x f x -=-，()()11f x f x +=-+，所以[](2)(1)1()()f x f x f x f x +=-++=-=-①，所以(4)(2)f x f x +=-+①，①①联立可得：()4()f x f x +=，即()f x 的周期为4，又()()200f f ==，()()()311f f f =-=-，所以40a b +=且3a b +=-，解得1a =，4b =-，即2()4f x x =-所以171372224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B2．【答案】B因为函数()y f x =的图象关于1x =对称，则1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，且51232<<<，所以，()()5232f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即b a c <<.故选：B.3．【答案】B因函数f (x )为偶函数，于是有f (-x )=f (x )，从而得f (2)=f (-2)，又f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，且-2<32-<-1，所以f (2)=f (-2)<3()2f -<f (-1).故选：B4．【答案】C对于函数()11f x x =+，1x ≠-，故对于函数()f f x ⎡⎤⎣⎦，有1111x x ≠-⎧⎪⎨≠-⎪+⎩，解得2x ≠-且1x ≠-，因此，函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()()(),22,11,-∞-⋃--⋃-+∞，故选：C. 5．【答案】D因为()f x ==，所以()()2f x f x -+=，则(2021)(2020)(1)(0)(1)(2)(2021)f f f f f f f -+-++-+++++[]()[]=(2021)(2021)(2020)2020(1)(1)(0)f f f f f f f ⎡⎤-++-+-+-++⎣⎦=202121=4043⨯+故选：D6．【答案】A解：2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，当0x >时，()0f x >，排除B ，故选：A ． 7．【答案】B解：根据题意，函数1(1)23f x x+=+，若112x +=，解可得1x =，将1x =代入1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，可得()25f =，故选：B ．8．【答案】C因为函数(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，所以310,31411a a a -<⎧⎨-+≥-+⎩，解得1173a ≤<.所以实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C. 9．【答案】AB当函数()y f x =的定义域中含有元素1时，根据函数的概念可知，(1)f 存在且唯一，则函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点个数是1；当函数()y f x =的定义域中不含有元素1时，函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点个数是0. 故选：AB. 10．【答案】BCD因为函数()10x f x x =⎧=⎨=⎩，为有理数，为无理数，所以()f x 的值城为{}01，，故A 不正确；因为函数()10x f x x =⎧=⎨=⎩，为有理数，为无理数，所以()f x 的定义城为R ，故B 正确；因为(){}01x R f x ∀∈∈，，，所以()()1f f x =，故C 正确；对于任意一个非零有理数T ，若x 是有理数，则x +T 是有理数；若x 是无理数，则x +T 是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T ，都有f x T f x 对任意x ∈R 恒成立，故D 正确，故选：BCD. 11．【答案】BC解：由()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上单调递增，所以A 错，因为()f x 为R 上的递增函数，所以()()()212f f f -<<，所以B 对，因为()f x 在R 上为增函数，()()112122f x f x x x x +<-+⇔+<-+⇒<，所以C 对函数R 上为增函数时，不一定有()00=f ，如()2x f x =在R 上为增函数，但(0)1f =，所以D 不一定成立，故D 错．故选：BC 12．【答案】ACD解：根据题意，依次分析选项：对于A ，()||f x x =，偶函数，且在(1,)+∞为增函数，符合题意；对于B ，2()23f x x x =--，不是偶函数，不符合题意；对于C ，2()2||1f x x x =--，是偶函数，在1(,)4+∞上为增函数，故在(1,)+∞为增函数，符合题意；对于D ，1,0()1,0x x f x x x -+<⎧=⎨+>⎩，是偶函数，且在(1,)+∞为增函数，符合题意；故选：ACD ．13．【答案】30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．【答案】[)4,+∞因为x R ∀∈，不等式()f x m ≤恒成立，则max ()m f x ≥，()()()13,14,1()1313,1322,1313,34,3x x x x f x x x x x x x x x x x x ⎧----≤--≤-⎧⎪⎪=+--=+---<<=--<<⎨⎨⎪⎪+--≥≥⎩⎩，作出函数()f x 的图象如图：由图知：()f x 的最大值为4，所以4m ≥，所以实数m 的取值范围是[)4,+∞，故答案为：[)4,+∞15．【答案】13,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数()13f x m x =+-是(1,1)x ∈-的“局部奇函数”，则方程()()f x f x -=-有解，即1133m m x x +=-----有解；变形可得2629m x -=-，即239m x -=-有解即可. 设23()9g x x -=-，(1,1)x ∈-，易知()g x 为偶函数且在[0,1)x ∈上单调递增，所以可得13(),38g x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以239m x -=-有解时，13,38m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：13,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭．16．【答案】[1,2) 解：当0x 时，函数211211x y x x +==-++ 在[)0,+∞上是增函数，故当0x =时，函数取得最小值为1，又2y <，故函数()f x 的值域为[1,2)，故答案为：[1,2)．17．（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.（2）已知)11fx =+，求()f x 的解析式，【答案】（1）()3f x x =+；（2）()()2221f x x x x =-+≥.（1）因为()f x 是一次函数，所以设()f x kx b =+，又因为()()3129f x f x x +-=+，所以()()3129k x b kx b x ⎡⎤++-+=+⎣⎦，整理得23229kx k b x ++=+，故22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+;（2()11t t =≥，则()21x t =-，所以()()()2211221f t t t t t =-+=-+≥，即()()2221f x x x x =-+≥.18．【答案】（1）()00f =；（2）()2,030,0,2,0.3xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（3）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.解：（1）因为定义域为R 的函数()f x 是奇函数，所以()00f =.（2）因为当0x <时，0x ->，所以()23xx f x ---=-，又因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()23x xf x -=+，综上，()2,030,0,2,0.3xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩ （3）由()()22220f t t f t k -+-<，得()()2222f t t f t k -<--，因为()f x 是奇函数，所以()()2222f t t f k t -<-，又()f x 在R 上是减函数，所以2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立，令2320t t k --=，则4120k ∆=+<，由∆<0，解得13k <-，故实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A. B. C. D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A. B. C. D. 23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A. B.C. 与相交不平行D. 与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A. B.C. D. 或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.函数,则( )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,,,,则等于( )A. 2B.C. -2D.9.已知函数的导函数)y 的图象如图所示,则关f('x于函数,下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是A. B. C. D.11.在上的最大值是( )A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．三、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数x++=在处取得极-)(2-xax1xf ln值．求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE ：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由 0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由,得,即,设函数,则,,,,当时, }0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,．。

辽宁省2021-2022年高二上学期数学第一次月考试卷(II)卷

辽宁省2021-2022年高二上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·中山月考) 数列的前项和，则等于（）A . 11B . 15C . 17D . 202. （2分）若是等差数列，首项公差d<0，a1>0，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）A . 4027B . 4026C . 4025D . 40243. （2分）与的等比中项是（）A . 1B . -1C . 2D . -1或14. （2分） (2019高二上·滕州月考) 在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A . 2B . 35. （2分）(2020·安庆模拟) 等比数列的前n项和为 .若，，则（）A .B .C . 32D . 406. （2分）数列,,,,...,则是该数列的（）A . 第6项B . 第7项C . 第8项D . 第9项7. （2分） (2019高二上·榆林月考) 如果等差数列中，那么（）A . 28B . 21C . 35D . 148. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 在等差数列中，，则数列的前9项和等于A . 126D . 2109. （2分）(2018·成都模拟) 已知数列是等比数列，若，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·赣州期中) 互不相等的三个正数x1 ， x2 ， x3成等比数列，且点P1（logax1 ，logby1）P2（logax2 ， logby2），P3（logax3 ， logby3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1 ， y2 ， y3成（）A . 等差数列，但不等比数列B . 等比数列而非等差数列C . 等比数列，也可能成等差数列D . 既不是等比数列，又不是等差数列11. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A .B .C .12. （2分） (2020高二上·湖南期中) 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则取得最大值时n的值为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 5或6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·朝阳模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=________，S9=________．14. （1分）写出，，，，…的通项公式：________．15. （1分）(2019·厦门模拟) 在等比数列中，，，则 ________．16. （1分）数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=________三、解答题 (共6题；共32分)17. （5分） (2020高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，， .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .18. （5分） (2019高二上·河南月考) 已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．19. （2分） (2020高三上·湖北月考) 已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个______使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和 .20. （5分） (2017高一上·陵川期末) 某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．21. （5分） (2018高三上·沈阳期末) 已知向量，，，向量与垂直，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 .22. （10分） (2018高二上·深圳期中) 已知等差数列的前项和为，已知 .（1）求通项；（2）记数列的前项和为，求数列的前项和为 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共32分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学10月月考试题

辽宁省第二高级中学2021-2022高二数学10月月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B. C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 （，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4 ∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=×•==2=16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。

辽宁省实验中学2021-2022高二数学10月月考试题

辽宁省实验中学2021-2022高二数学10月月考试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（） A ．13i +B ．13i -C ．13i --D ．13i -+2．等差数列{}n a 中，34567300a a a a a ++++=，则19a a +=( ). A.110B.120C.130D.1403．已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A ．-2B ．12C ．2D ．12-4．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A ．31B ．32C ．632D ．6525．等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =，则212822log log log a a a ++⋯+=（） A ．7B ．8C ．9D ．106．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==则12231=n n a a a a a a +++⋯ A ．()32123n -- B ．()32143n -- C ．()1612n--D ．()1614n--7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若5359a a =，则95s s =（） A ．95B ．1C ．35D ．598．已知数列{}n a 满足：11a =，1122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈，则n a = （）A ．2n n a n =⋅B ．12n n a n -=⋅C ．(21)2nn a n =-⋅D ．1(21)2n n a n -=-⋅9．已知在等差数列中，则项数为A.B.C.D.10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，d 为数列{}n a 的公差，且675S S S >>，有下列四个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是( ) A.②③B.①②C.③④D.①④11．如图所示，矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另外两个顶点,n n C D 在函数()1(0)f x x x x=+>的图象上.若点n B 的坐标为()(),02,n n n N +≥∈，记矩形n n n n A B C D 的周长为n a ，则2310a a a +++=（）A ．220B ．216C ．212D ．20812．数列{}n a 为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出11a =，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是21a =，32a =，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是41a =，51a =，62a =，73a = ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则2019a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。