文科数学限时训练19

文科数学限时训练（19） 班次 姓名

1.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .

①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22； ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22； ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22； ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22； ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

2.已知函数()441()2log 2log 2f x x x ⎛⎫=--

⎪⎝⎭

。 （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；

（2）若4()log f x m x ≥对于[]4,16x ⋃恒成立，求m 有取值范围。

3.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．

(1)证明//PA 平面BDE ；

(2)证明平面BDE ⊥平面PBC .

4.已知函数21()ln (0).2

f x x a x a =-> (1)若2,a =求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程;

(2)若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点,求a 的取值范围.