考前保温1 考前第15天(教师版)
数学(新高考)2022届高考考前冲刺卷(一)教师版
(新高考)2022届高考考前冲刺卷数 学 (一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}05,U x x x =<<∈N ,{}2560M x x x =-+=,则U M =( ) A .{}2,3 B .{}1,5C .{}1,4D .{}2,3,5【答案】C【解析】由题设,{2,3}M =,{1,2,3,4}U =,所以{1,4}U M =,故选C . 2.复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-,则i z ⋅=( ) A .2i -+ B .2i +C .2i --D .2i -【答案】D【解析】依题意12i z =-+,12i z =--,()i 12i i 2i z ⋅=--⋅=-,故选D .3.函数sin()()e ex xx f x π-=+的图象大致是( ) A . B .C .D .【答案】C 【解析】函数sin()()e e x x x f x π-=+定义域为R ,sin()sin()()()e e e ex xx x x x f x f x ππ-----===-++, 即()f x 是奇函数,A ,B 不满足;当(0,1)x ∈时,即0x ππ<<,则sin()0x π>, 而e e 0x x -+>,因此()0f x >,D 不满足,C 满足, 故选C .4.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC △是直角三角形,且1AB BC AA ==,D 为棱11B C 的中点,点E 在棱BC 上,且4BC BE =,则异面直线AC 与DE 所成角的余弦值是( )A .3417B .3434C .105D .1010【答案】B【解析】如图所示,在棱BC 上取点F ,使CF BE =,连接11,,C F AF A F , 因为1AB BC AA ==,D 为棱11B C 的中点,点E 在棱BC 上,且4BC BE =,设14AB BC AA ===,可得1BE CF ==,3BF =,1142AC AC ==,2EF =, 在ABF △中,因为4,3AB BF ==,所以22435AF =+=, 在直角1A AF △中,221141A F AA AF =+=,在直角1C CF △中,221117C F CC CF =+=,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号因为D 是11B C 的中点,所以12C D =,所1EF C D =,又因为11BC B C ∥,所以1EF C D ∥,所以四边形1C DEF 是平行四边形, 所以1DE C F ∥,所以11A C F ∠是异面直线AC 与DE 所成的角,在11A C F △中,由余弦定理可得1132174134cos 3424217AC F +-∠==⨯⨯, 即异面直线AC 与DE 所成角的余弦值是3434,故选B .5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足10a <,916S S =,则( ) A .0d < B .n S 的最小值为25SC .130a =D .满足0n S >的最大自然数n 的值为25【答案】C【解析】由于916S S =,101112131415160a a a a a a a ++++++=,∴上式中等差中项130a =,13110120a a a d -=-=>,即0d >,故A 错误; 由等差数列的性质可知2513250S a ==,110S a =<,即125S S <,故B 错误; 由以上分析可知C 正确,D 错误, 故选C .6.从编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则至少有两个小球编号相邻的概率为( ) A .57B .35C .25D .13【答案】A【解析】随机取出三个小球共有3735C =种情况,任意两个小球编号都不相邻的基本事件有()1,3,5,()1,3,6,()1,3,7,()1,4,6,()1,4,7,()1,5,7,()2,4,6,()2,4,7,()2,5,7,()3,5,7共有10种,故所求概率为35105357-=,故选A . 7.已知函数()21ln ,02,0x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪+≤⎩,则函数[()1]y f f x =+的零点个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5【答案】D【解析】令()()21ln 1,011,0x x x t f x x x ⎧-+>⎪=+=⎨⎪+≤⎩. ①当0t >时,1()ln f t t t=-,则函数()f t 在(0,)+∞上单调递增,由于(1)10f =-<,1(2)ln 202f =->,由零点存在定理可知,存在1(1,2)t ∈,使得()10f t =;②当0t ≤时,2()2f t t t =+,由2()20f t t t =+=,解得2320t t =-=,. 作出函数()1t f x =+,直线120t t t t ==-=、、的图象如下图所示:由图象可知,直线1t t =与函数()1t f x =+的图象有两个交点; 直线0t =与函数()1t f x =+的图象有两个交点; 直线2t =-与函数()1t f x =+的图象有且只有一个交点, 综上所述,函数()1y f f x ⎡⎤=+⎣⎦的零点个数为5,故选D .8.已知两条直线1:2320l x y -+=,2:3230l x y -+=,有一动圆(圆心和半径都在变动)与12,l l 都相交,并且12,l l 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,则动圆圆心的轨迹方程为( )A .()22165y x --= B .()22165x y --= C .()22165y x -+= D .()22165x y +-=【答案】D【解析】设动圆圆心(),P x y ,半径为r , 则P 到1l的距离1d =,P 到2l的距离2d =因为12,l l 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,24∴==,化简后得222212169,144r d r d -=-=,相减得222125d d -=,将1d =,2d =()22165x y +-=,故选D .二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中,正确的命题是( )A .数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的70%分位数是7B .若随机变量1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则()4=9D X C .若事件A ,B 满足()()()1P AB P A P B ⎡⎤=⋅-⎣⎦,则A 与B 独立 D .若随机变量()2~2,X N σ,()10.68P X >=,则()230.18P x ≤<= 【答案】CD【解析】A :由1070%7⨯=,所以70%分位数是787.52+=,错误; B :由题设,()1146(1)333D X =⨯⨯-=,错误;C :因为()()()P AB P AB P A +=,即()()()P AB P A P AB =-, 又()()()[1]P AB P A P B =⋅-,即()()()()P A P B P A P AB =-, 所以()()()B P AB P A P =,故A 与B 独立,正确;D :由题设,()P X 关于2X =对称,所以()2(1)1230.182P X P x >-≤<==,正确,故选CD .10.已知函数()()cos 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π,将()f x 的图象向左平移6π个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,则下列结论正确的是( ) A .()00g =B .()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 C .()g x 的图象关于4x π=-对称D .()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是1 【答案】AC【解析】由题意222ππω=,2ω=,所以()cos(4)6f x x π=-, 1()cos[4()]cos(4)sin 4662g x x x x πππ=+-=+=-,()sin 2g x x =-,(0)0g =,A 正确; 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,220,x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,sin 2y x =递增,()g x 递减,B 错;()sin()142g ππ-=--=是最大值,C 正确;,123x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,sin 2y x =的最小值是12-,()g x 的最大值是12, D 错, 故选AC .11.已知抛物线24y x =的焦点为F ,过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ,交抛物线的准线于点Q ,下列说法正确的是( ) A .若O 为线段PQ 中点,则2PF =B .若4PF =,则OP =C .存在直线l ,使得PF QF ⊥ D .PFQ △面积的最小值为2【答案】AD【解析】抛物线24y x =的准线为1x =-,焦点()1,0F , 若O 为PQ 中点,所以1P x =,所以12p PF x =+=,故A 正确;若4PF =,则413P x =-=,所以OP ===,故B 错误;设()2,2P a a ,则21,Q a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,所以()21,2FP a a =-,22,QF a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以22224220FP QF a a ⋅=-+=+>,所以FP 与FQ 不垂直,故C 错误;212112212PFQ P Q S a OF a y a a y =+=⋅⨯⨯=+⋅-≥△,当且仅当1a a=,即1a =±时,取等号, 所以PFQ △面积的最小值为2,故D 正确, 故选AD .12.定义:在区间I 上,若函数()y f x =是减函数,且()y xf x =是增函数,则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”.根据定义可得( ) A .()1f x x=在()0,∞+上是“弱减函数”B .()ex x f x =在()1,2上是“弱减函数”C .若()ln x f x x=在(),m +∞上是“弱减函数”,则e m ≥D .若()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是“弱减函数”,则213k ππ≤≤ 【答案】BCD【解析】对于A ,1y x =在()0,+∞上单调递减,()1y xf x ==不单调,故A 错误; 对于B ,()e x x f x =,()1ex xf x -'=在()1,2上,()0f x '<,函数()f x 单调递减,()2e x x y xf x ==,()2220e ex xx x x x y --'==>,∴y 在()1,2单调递增,故B 正确; 对于C ,若()ln x f x x =在(),m +∞单调递减,由()21ln 0xf x x-'==,得e x =, ∴e m ≥,()ln y xf x x ==在()0,+∞单调递增,故C 正确;对于D ,()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,()sin 20f x x kx '=-+≤在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立minsin 2x k x ⎛⎫⇒≤ ⎪⎝⎭, 令()sin x h x x =,()2cos sin x x x h x x-'=,令()cos sin x x x x ϕ=-,()cos sin cos sin 0x x x x x x x ϕ'=--=-<,∴()x ϕ在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,()()00x ϕϕ<=,∴()0h x '<,∴()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,()22h x h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭,∴212k k ππ≤⇒≤,()()3cos g x xf x x x kx ==+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,()2cos sin 30g x x x x kx =-+≥'在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立,∴2maxsin cos 3x x x k x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭, 令()2sin cos x x x F x x -=,()23cos 2cos 0x x x F x x+'=>, ∴()F x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,()22F x F ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,∴2233k k ππ≥⇒≥,综上:213k ππ≤≤,故D 正确,故选BCD .第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()(),2λλ=∈R m ,()3,3=-n ,若()3⊥+n m n ,则实数λ=______. 【答案】20【解析】依题意()()()3,233,39,11λλ+=+-=-m n ,若()3⊥+n m n ,则()()()33,39,11327330λλ⋅+=-⋅-=-++=n m n ,解得20λ=, 故答案为20.14.将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中,共有n 种不同的放法,则在nx ⎛ ⎝的展开式中,含2x 项的系数为________. 【答案】70【解析】由题意得328n ==,在8x ⎛ ⎝展开式中,818(r r r r T C x -+=, 当1822r r --=,即4r =时,该项为270x ,故答案为70.15.《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以S ,a ,b ,c 分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;,,a b c h h h分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则111222a b c S ah bh ch ====.若在ABC △中,2a h =,7b h =,c h =__________.【答案】3【解析】由a b c ah bh ch ==,知111::::8:7:5a b ca b c h h h ==,设8,7,5a k b k c k ===,则2S ===,又182S k =⨯=,∴2=,∴1k =,∴8,7,5a b c ===,∴2221cos 22a cb B ac +-==,又()0,B π∈,∴3B π=,∴该三角形外接圆的直径2sin 3b R B ===,.16.定义:若A ,B ,C ,D 为球面上四点,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,则把以EF 为直径的球称为AB ,CD 的“伴随球”.已知A ,B ,C,D 是半径为2的球面上四点,AB CD ==AB ,CD 的“伴随球”的直径取值范围为__________;若A ,B ,C ,D 不共面,则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 【答案】(]0,2,4【解析】设O 为,,,A B C D 所在球面的球心,∴2OA OC==. ∵AB CD ==,E F 分别是,AB CD 的中点, ∴OE AB ⊥,OE CD ⊥,且AE CF == ∴1OE OF ==,则E 、F 均是以O 为球心,1为半径的球面上的点, 若以EF 为直径作球,则02EF OE OF <≤+=, 即AB ,CD 的“伴随球”的直径取值范围是(0,2]. ∵E 是AB 中点,∴223A BCD A CDE CDE V V S d --==⋅△, d为点A 到平面CDE 距离,d AE ≤=,又12CDE S CD h =⋅△,h 为点E 到CD 距离,2h EF ≤≤,∴22323432A BCDV -⨯≤⨯⨯=,当且仅当,E O ,F 三点共线,且AB ⊥CD 时,等号成立. 故答案为(0,2],4.四、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且22cos a c b C -=. (1)求角B 的大小;(2)已知3b =,若D 为ABC △外接圆劣弧AC 上一点,求AD DC +的最大值.【答案】(1)3π;(2)23 【解析】(1)法一:∵22cos a c b C -=, 由正弦定理得2sin()sin 2sin cos B C C B C +-=, ∴2(sin cos sin cos )sin 2sin cos B C C B C B C +-=, ∴()sin 2cos 10C B -=, ∵sin 0C ≠,∴1cos 2B =, 又∵0B π<<,∴3B π=. 法二:∵22cos a c b C -=,由余弦定理得22222222222a b c a c b a ac a b c ab +--=⋅⇒-=+-, ∴222a cb ac +-=,∴2221cos 22a cb B ac +-==,∵0B π<<,∴3B π=.(2)由(1)知,3B π=,而四边形ABCD 内角互补,则23ADC π∠=,法一:设DAC ∠θ=,则3DCA πθ∠=-,由正弦定理得232sin sinsin 33AD DC ACππθθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭∴33AD πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,23DC θ=,∴23233cos 3232333AD DC ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫+=-+=+=+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当3AD DC ==AD DC +的最大值为23法二:在ADC △中,23ADC π∠=,3AC =, 由余弦定理得22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅,∴22()()994AD DC AD DC AD DC ++=+⋅≤+,∴23AD DC +≤当且仅当3AD DC ==AD DC +的最大值为2318.(12分)已知数列{}n a 满足113a =,1111n n a a ++=+. (1)设1n nb a =,证明:{}n b 是等差数列; (2)设数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,求n S .【答案】(1)证明见解析;(2)()()3234212n n S n n +=-++.【解析】(1)因为111111111111111n n n n n n n n n n n n a b b a a a a a a a a a +++-=-=-=-=-=-++,∵1n nb a =,∴1113b a ==,所以数列{}n b 是以3为首项,1为公差的等差数列. (2)因为1113b a ==,所以3(1)12n b n n =+-⨯=+, 由12n n a =+,得12n a n =+, 故()1111222n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, 所以1212n n a a a S n=++⋅⋅⋅+ 1111111111111112322423521122n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111232435112n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-++⎝⎭()()111113113231221222124212n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫=+--=--=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭. 19.(12分)如图1,在平面四边形PDCB 中,PD BC ∥,BA PD ⊥,1PA AB BC ===,12AD =.将PAB △沿BA 翻折到SAB △的位置,使得平面SAB ⊥平面ABCD ,如图2所示.(1)设平面SDC 与平面SAB 的交线为l ,求证:BC l ⊥;(2)在线段SC 上是否存在一点Q (点Q 不与端点重合),使得二面角Q BD C --的余弦值为66,请说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)存在点Q 为SC 的中点时,使得二面角Q BD C --的余弦值为66,理由见解析.【解析】(1)证明:延长,BA CD 相交于点E ,连接SE , 则SE 为平面SCD 与平面SBA 的交线l . 证明如下:由平面SAB ⊥平面ABCD ,BA AD ⊥,AD ⊂平面ABCD , 且平面SAB平面ABCD AB =,所以AD ⊥平面SAB ,又由AD BC ∥,所以BC ⊥平面SAB ,因为SE ⊂平面SAB ,所以BC SE ⊥,所以BC l ⊥. (2)解:由(1)知:,,SA AB AD AB SA AD ⊥⊥⊥,以A 为坐标原点,以,,AD AB AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,可得1(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(,0,0),(0,0,1)2A B C D S ,则1(,1,0)2BD =-,设SQ SC λ=(其中01)λ<<,则(,,1)Q λλλ-,所以(,1,1)BQ λλλ=--,设平面QBD 的法向量为(,,)x y z =n ,则()()102110BD x y BQ x y z λλλ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=+-+-=⎩n n ,令2x =,可得131,1y z λλ-==-,所以13(2,1,)1λλ-=-n , 又由SA ⊥平面BDC ,所以平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)=m ,则21361cos ,135()11λλλλ-⋅-==⋅-+⋅-m n m n m n ,解得12λ=, 所以存在点Q 为SC 的中点时,使得二面角Q BD C --6.20.(12分)某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值m (其中:100400m ≤≤),得到频率分布直方图,并依据质量指标值划分等级如表所示:质量指标值m150≤m <350 100≤m <150或350≤m ≤400等级A 级B 级(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的60%分位数;(2)从样本的B 级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;(3)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装,已知一个A 级零件的利润是10元,一个B 级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.【答案】(1)2875.;(2)分布列见解析,数学期望为32;(3)每箱零件的利润是4750元.【解析】(1)前三组的频率和为00010002000350030.6++⨯=<(...).,前四组的频率和为030008500706+⨯=>...., 设60%分位数为x ,(250,300)x ∈,0.3(250)0.0080.6x +-⨯=,解得2875x =.,∴产品的质量指标值的60%分位数为2875.. (2)()0.0010.0015010010+⨯⨯=,所以样本的B 级零件个数为10个,质量指标值在[350,400]的零件为5个,故ξ可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为30553101(0)12C C P C ξ===,()21553105112C C P C ξ===,()12553105212C C P C ξ===,03553101(3)12C C P C ξ===,随机变量ξ的分布列为ξ123P112512512112所以期望()1212122E ξ=++=. (3)设每箱零件中A 级零件有X 个,则B 级零件有()500X -个,每箱零件的利润为Y元,由题意知:()10550052500Y X X X =+-=+,由(2)知:每箱零件中B 级零件的概率为()0.0010.001500.1+⨯=,A 级零件的概率为10109-=..,所以()~500,0.9X B ,所以()5000.9450E X =⨯=, 所以()()()52500525004750E Y E X E X =+=+=(元), 所以每箱零件的利润是4750元.21.(12分)已知抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ,点11,4T ⎛⎫ ⎪⎝⎭在E 上. (1)求TF ;(2)O 为坐标原点,E 上两点A 、B 处的切线交于点P ,P 在直线2y =-上,P A 、PB 分别交x 轴于M 、N 两点,记OAB △和PMN △的面积分别为1S 和2S .试探究:12S S 是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.【答案】(1)54;(2)是,12S S 为定值2.【解析】(1)因为点11,4T ⎛⎫⎪⎝⎭在E 上,于是112p =,解得2p =,所以15424p TF =+=.(2)抛物线方程为24x y =,故214y x =,所以12y x '=. 设A 、B 的坐标分别为211,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、222,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则P A 的方程为2111()24x x y x x =-+,即21124x x y x =-;同理PB 的方程为22224x x y x =-, 联立P A ,PB 方程得122P x x x +=,124P x xy =, 所以P 、M 、N 的坐标分别为1212,24x x x x+⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,02x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2,02x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1224x x =-,128x x =-, 设AB 的直线方程为y kx b =+,联立24y kx bx y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx b --=,由韦达定理可知1248x x b =-=-,所以2b =, 故直线AB 过定点(0,2),所以11212122S x x x x =⋅⋅-=-,12122122222x x x x S -=⋅⋅-=,因此,122S S =,故12SS 为定值2. 22.(12分)已知函数2()1e x ax f x =-,0a ≠.(1)讨论()f x 的单调性;(2)当0x >,0a >时,e ()x f x bx ≥,证明:32e 27ab ≤. 【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析. 【解析】(1)()f x 的定义域为R ,()()()2222e e e e x xxxax x ax ax f x --'=-=.①当0a >时,当(,0)x ∈-∞或(2,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增; 当(0,2)x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减.②当0a <时,当(,0)x ∈-∞或(2,)x ∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减; 当(0,2)x ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增.(2)由e ()x f x bx ≥,得2e 0x ax bx --≥,因为0x >,所以e 0x ax b x--≥, 令()()e 0xg x ax b x x =-->,则()()21e x x g x a x-'=-, 设()()()21e 0x x h x ax x-=->,则()()2322e 0xxx h x x-+'=>,所以()h x 在(0,)+∞上单调递增, 又因为()10h a =-<,()()()()21221e 1011aa a a h a a a a a a a +⋅++=->-=-=++,(由(1)知当1a =时,()()24210e f x f ≥=->,所以当0x >时,210ex x ->,即2e x x >.) 所以,存在0(1,1)x a ∈+,使得0()0h x =,即()0021e x x a x-=.所以,当0(0,)x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减; 当0(,)x x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 单调递增,所以()()0000e 0x g x g x ax b x ≥=--≥,所以()()000000001e 2e e xxx x x b x x x --≤-=,所以()()()222000033032e 12e x x x x x x ab xx-+---≤=.设()()()22332e 1xx x F x x x -+-=>,则()()()2322244232227106e e xx x x x x x x F x x x--+-+-'=-⋅=-⋅, 当312x <<时,()0F x '>,()F x 单调递增;当32x >时,()0F x '<,()F x 单调递减, 所以()332e 227F x F ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,所以32e 27ab ≤.。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟卷包含答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟卷包含答案单选题(共20题)1. 教师自我教育能力的核心是()。
A.反思能力B.思考能力C.自学能力D.教学能力【答案】 A2. 下列不是联合国常任理事国的是()。
A.美国B.中国C.俄罗斯D.意大利【答案】 D3. 张老师新接手一个班级,老师平等地对待每一位学生,不仅在学习上关心学生,还在生活上悉心照顾。
张老师的做法体现了()。
A.依法执教B.爱岗敬业C.热爱学生D.廉洁从教【答案】 C4. 以下对班主任的表述正确的是()。
A.所有任课教师都可以担任B.所有任课教师都必须担任C.学校选聘的专职人员可以担任D.学校根据聘任条件选聘的任课教师可以担任【答案】 D5. “萧贺或者是教师,或者是公务员。
”上述命题是以下哪种情况( )A.无所谓真假B.真的C.假的D.或者是真的,或者是假的【答案】 D6. 保存Word文件的快捷键是()。
A.[Ctrl]+[V]B.[Ctrl]+[X]C.[Ctrl]+[S]D.[Ctrl]+[O]【答案】 C7. 在打开的多个Word文档之间进行切换,可以利用快捷键()。
A.[Shift]+[F6]B.[Ctrl]+[Esc]C.[Ctrl]+[F6]D.[Alt]+[Tab]【答案】 D8. “富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈,此之谓大丈夫。
”这句话是()的名言。
A.孔子B.庄子C.孟子D.老子【答案】 C9. 下列关于文化艺术的表述不正确的是( )A.芭蕾舞起源于意大利,兴盛于法国B.印象派绘画的代表人物有莫奈、马奈、梵高等C.北宋时期的文人画多以山水、花鸟为主要内容D.中国传统的弹拔乐器有古筝、扬琴、琵琶、马头琴等【答案】 D10. 海顿、莫扎特、贝多芬三位交响曲创作大师,其中一位创作的交响乐将三者的风格特点创造性地结合了起来。
这部作品是( )。
A.贝多芬《第九交响曲》B.海顿《第三交响曲》C.莫扎特《幻想交响曲》D.海顿《第五交响曲》【答案】 A11. 导致工业革命发生的根本原因是()。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺检测卷和答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺检测卷和答案单选题(共20题)1. 下列法律中含有规定我国小学生法律地位条款的是()A.《教育法》和《义务教育法》B.《教育法》和《教师法》C.《宪法》和《民法》D.《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》【答案】 A2. “豆蔻”是指()。
A.13岁B.15岁C.18岁D.20岁【答案】 A3. 教师在履行教师义务的活动中,最主要、最基本的道德责任是正反两个方面。
正面是教书育人;反面是( )A.“不要拖拖拉拉”B.“不要陵节而施”C.“不要误人子弟”D.“不要拔苗助长”【答案】 C4. 以下行为属于低碳经济的做法是()。
A.采用空气源热能或者地下水循环调节室温B.发电厂对煤炭燃烧后产生的气体进行脱硫C.许多废弃物不填埋或焚烧,直接回收利用D.秸秆粉碎沤沼——沼渣肥田——反哺农田作物【答案】 A5. 下列诗人中,不属于边塞诗人的是( )A.高适B.岑参C.白居易D.王昌龄【答案】 C6. 只有相互认识才能了解对方。
王飞的知名度很高,但并不是所有人都了解王飞。
据此不能推出()。
A.有些人不了解王飞B.很多人认识王飞C.如果小红不认识王飞,就不了解王飞D.认识王飞的人中有很多人王飞不认识【答案】 D7. 现在有些儿童因饮食不合理而存在智力发展缓慢的问题,最主要是由于他们缺乏必需的微量元素()。
A.钙B.铁C.磷D.锌【答案】 D8. 中国现代文学史上最早的象征主义诗人是( ) 。
A.李金发B.戴望舒C.艾青D.卞之琳【答案】 A9. 刘邦定都长安,命萧何建造新宫——未央宫。
汉武帝时,又在未央宫以西建造了一座更加宏丽的建章宫,有“千门万户”之称。
未央宫、建章宫与()合称“汉三宫”。
A.太极宫B.大明宫C.长乐宫D.兴庆宫【答案】 C10. 下面关于隋唐文化成就的说法不正确的是( )A.唐朝是我国诗歌的黄金时代B.李春是隋朝杰出的工匠C.莫高窟的开凿是从隋唐时期开始的D.孙思邈被称为“药王”【答案】 C11. 我国社会主义制度基本建立起来的标志是( )A.新中国成立B.三大改造的完成C.“一五”计划的完成D.第一部社会主义宪法的颁布【答案】 B12. 欧洲文学长廊中有四个经典人物形象以吝啬而闻名,下列作品中不属于“四大吝啬鬼”登场作品的是( )。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟考试试卷附答案详解
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟考试试卷附答案详解单选题(共20题)1. 突破了原先由政府独家办学旧格局的教育法规是( )A.《中华人民共和国教育法》B.《中华人民共和国义务教育法》C.《中华人民共和国教师法》D.《中华人民共和国职业教育法》【答案】 A2. 新课程中教师角色将发生转变,下列选项中说法正确的是( )A.从教学与课程的关系看,新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者B.从教学与研究的关系看,新课程要求教师应该是教育教学研究成果的推广者C.从教师与学生的关系看,新课程要求教师应该是学生学习的模仿者D.从学校与社区的关系来看,新课程要求教师应该是学者型的独立的教师【答案】 A3. 毛泽东思想何时被确立为党的指导思想( )A.中共七大B.遵义会议C.十一届三中全会D.八七会议【答案】 A4. 我国社会主义制度基本建立起来的标志是( )A.新中国成立B.三大改造的完成C.“一五”计划的完成D.第一部社会主义宪法的颁布【答案】 B5. 教师职业的最大特点是职业角色的()。
A.示范化B.合理化C.多样化D.个别化【答案】 A6. 某公司财务部共有包括主任和秘书小李在内的10名职员,以下三个断定中只有一个是真的:I有人是广东人;II有人不是广东人;Ⅲ主任不是广东人。
以下为真的一项是()A.小李是广东人B.只有一个是广东人C.小李不是广东人D.只有一人不是广东人【答案】 A7. 古代埃及人最早使用的文字是( )A.字母文字B.楔形文字C.甲骨文D.象形文字【答案】 D8. 有些导演留大胡子,因此,有些留大胡子的人是大嗓门。
A.有些导演是大嗓门B.所有大嗓门的人都是导演C.所有导演都是大嗓门D.有些大嗓门的不是导演【答案】 C9. 刘老师是一名英语老师,为了让自己所教班级的学生在即将开始的英语竞赛中取得好成绩,她强行把所有自习课改成了英语课,禁止学生在自习课学习其他科目。
班主任王老师知道了此事,他应该()。
化学(新高考)2022届高考考前冲刺卷(一)教师版
(新高考)2022届高考考前冲刺卷化学(一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共15小题,总计40分。
在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一个选项符合题目要求,每小题2分。
第11~15题为不定项选择题,每小题4分,在每个小题给出的四个选项中,有1~2个是符合题目要求的,全部答对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
1.2021年9月17日13时30分许,神舟十二号载人飞船安全降落在东风着陆场预定区域,大国重器奔向太空,化学作为一门传统的理科,在神舟12号的研制过程中,同样不可缺少。
下列说法不正确的是A .航空航天工业中应用广泛的化学镀镍,电镀时镀件作阴极,镍作阳极B .使用的热控材料是新型保温材料——纳米气凝胶,纳米气凝胶具有丁达尔效应C .卫星抛物面天线采用的具有负膨胀系数的石墨纤维和芳纶,石墨纤维属于新型无机非金属材料,芳纶是有机高分子材料D .火箭的推进器引燃后的高温气体成分有CO 2、H 2O 、N 2、NO 等,在卫星发射现场看到火箭喷射出大量的红烟,产生红烟的原因是高温下氮气遇到氧气直接反应生成二氧化氮 【答案】D【解析】火箭的推进器引燃后的高温气体成分有CO 2、H 2O 、N 2、NO 等,在卫星发射现场看到火箭喷射出大量的红烟,产生红烟的原因是高温下NO 遇到氧气直接反应生成二氧化氮,故D 错误;答案选D 。
2.实验是化学研究的基础。
下列关于各实验装置的叙述正确的是A .装置①常用于分离互不相溶的液体混合物B .装置②可用于吸收NH 3或HCl 气体,并防止倒吸C .装置③可用于收集H 2、CO 2、Cl 2、NH 3等气体D .装置④可用于干燥、收集氯化氢,并吸收多余的氯化氢 【答案】C【解析】A .装置①是蒸馏装置,常用于分离沸点相差较大且互溶的液体,分离互不相溶的液体常用分液法,故A 错误;B .装置②用于吸收NH 3或HCl 气体时,不能将NH 3或HCl 气体直接通入水中,否则会倒吸,应将苯换成四氯化碳并将导管通入四氯化碳中,故B 错误;C .装置③用于收集H 2、CO 2、Cl 2、NH 3等气体时,这些气体和空气都不反应,同时可以根据密度的情况,导管分别采用长进短出或短进长出的方法,故C 正确;D .装置④中干燥管内装的是碱石灰,可以和HCl 气体反应,故不能用于收集HCl 气体,故D 错误;故答案选C 。
高考语文复习69:考前热身第15天
4.(2010·北京宣武区高三第一次统考)下列各句中,没有语病,
句意明确的一句是
()
A.山上的水宝贵,我们把它留给晚上来的人喝。
B.世界抗击艾滋病会议的代表中有中国中央电视台台长和
东方电视台台长,香港凤凰卫视总裁也应邀列席了会
议。
C.越来越多的下岗职工凭着再就业的优惠政策走上了创
业之路,他们把国家贴息贷款的将近一半以上作为自己
物多样性的延续不受任何影响。
B.种子保存的最关键因素是温度和湿度,只要温度在零下 18
摄氏度,相对湿度在 50%以下,种子就可以得到有效的保护。
C.因为猛犸象的尸骨可以在冻土层中保存几万年,所以我们可
以肯定,即使断电,种子也完全可以在冻土层中保存几万年。
D.种子资源是有主权的,各国历来都高度重视和保护自己的种
400 多万种生物种子都储存起来”;B 项“一直”应该
为“一度”;C 项应该为“种子在适宜的环境下,保存
数百年后仍能发芽生长,收集种子是保存作物最好、最
可行的方法”。
7.根据文意,下列推断正确的一项是
( D)
A.即使灾难大片《2012》中所描绘的地震、海啸、火山爆发等
多重灾难集中爆发,斯瓦尔巴全球种子库也会保证地球上生
B.由于种子归属和运行经费上出现分歧,斯瓦尔巴
岛种子库的扩建一直处于停滞状态。
C.种子保存数百年后ຫໍສະໝຸດ 能发芽生长,建立种子库是 保存作物最好、最可行的方法。
D.斯瓦尔巴种子库靠近北极,处于永冻带,且海拔 较高,是当今世界上最安全的种子库。
解析 A 项应该为“斯瓦尔巴种子库储存的种子样本
数量在今后两年里会翻番,并最终将把地球上已知的
和病虫害给作物多样性带来的影响。虽然在敏感的种子 归属问题上,挪威政府承诺,所有权可以仍归委托国所 有,也可以根据相互签署的条约确定。但事实上,种子 资源是有主权的,种子资源作为重要的战略资源,历来 受到各国高度的重视和保护,对种子的占有和有效保护 是一个国家国力的象征,有能力的国家都不会把样品送 过去,当然也包括中国。
物理(新高考)2022届高考考前冲刺卷(一)教师版
(新高考)2022届高考考前冲刺卷物理(一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.小明在一匀速上升的电梯内,观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落,已知电梯顶部离电梯地板的高度为2.45 m ,电梯匀速上升的速度大小为2 m/s ,不考虑空气阻力的影响,g 取10 m/s 2,则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为( )A .0.48 sB .0.7 sC .1.12 sD .0.32 s【答案】B【解析】电梯做匀速直线运动,以电梯为参考系,由212H gt =,可得t =0.7s ,故选B 。
2.即使炎炎夏日,我们也感觉不到任何阳光的压力,是因为它实在微小,一平方公里面积上的阳光压力总共才9 N 。
假设阳光垂直照射地面,其中50%被垂直反射,50%被地面吸收,光速为3.0×108 m/s ,则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约为( )A .9.0×108 JB .1.4×108 JC .1.8×109 JD .2.7×109 J【答案】A【解析】由题意可知阳光垂直照射地面,其中50%被垂直反射,50%被地面吸收,根据动量定理得111()(0)222F t mv mv mv ⋅∆=--+-,整理得39N s 2mv ⋅=,而地面上每平方公里每秒吸收的太阳能光子的动能变化为212E mv =,联立得89.010J E ⨯=,故选A 。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟卷和答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺模拟卷和答案单选题(共20题)1. 新中国第一部教育法律《中华人民共和国学位条例》的颁布,表明我国()A.拉开了依法治教的序幕B.走上了依法治教的轨道C.对教育的重视D.正式实施科教兴国战略【答案】 A2. 教师在讲授《钱塘湖春行》时,列举了一些描写春天的诗句,不宜采用下列哪一诗句( ) 。
A.竹外桃花三两枝,春江水暖鸭先知B.忽如一夜春风来,千树万树梨花开C.天街小雨润如酥,草色遥看近却无D.碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦【答案】 B3. 下列作品与作者搭配不正确的是()A.《游子吟》——孟郊B.《泊船瓜洲》——王安石C.《江雪》——刘禹锡D.《饮湖上初晴后雨》——苏轼【答案】 C4. 根据有关法律法规,我国教师不享有的权利是()A.进行教育教学活动,开展教育教学改革和实验B.对违纪学生做出休学或开除等处罚C.指导学生的学习和发展,评定学生的品行和学业成绩D.参加进修或者其他方式的培训【答案】 B5. 以下不属于说明文的语言特点的是()。
A.内容上的科学性B.结构上的条理性C.语言的准确性D.时间、地点、人物、起因、经过、结果都明确【答案】 D6. 素质教育的核心和灵魂是()。
A.德育B.创新教育C.智育D.全面发展教育【答案】 B7. 下列作品中,属于写人记事散文的是( )A.夏衍《包身工》B.老舍《想北平》C.蒙田《热爱生命》D.汪曾祺《金岳霖先生》【答案】 D8. 教育法律救济的根本目的是()。
A.尽量减少学校财产损失B.避免学校与家长的纠纷C.补救受害者的合法权益D.保护在校生的合法权益【答案】 C9. 某学校初三(二)班的班主任周老师,为了提高班级升学率。
安排学生在午休期间进行模拟考试,同时占用学生体育课来进行答疑。
该老师的做法()。
A.正确,学校要保证自己的升学率B.正确,体育课浪费学生的学习时间C.错误,学校要保证学生每天锻炼一小时D.错误,学校要保证学生每天锻炼两小时【答案】 C10. 一个细胞1小时分裂3个,9个小时可以把一个容器装满。
2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题库包含答案
2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题库包含答案单选题(共20题)1. 下列不是联合国常任理事国的是()。
A.美国B.中国C.俄罗斯D.意大利【答案】 D2. 找规律填数字是一项很有趣的游戏,特别锻炼观察和思考能力。
按照“4+2→28”“6+3→218”“8+4→232”“9+3→327”的方法,下列选项中正确的是()。
A.10+2→820B.10+2→512C.10+2→520D.10+2→805【答案】 C3. 地方各级人民政府应当保障()在户籍所在地学校就近入学。
A.全体儿童B.城镇儿童C.失学儿童D.适龄儿童、少年【答案】 D4. 某学校为了保证升学率,吸引更多优秀生源,在新学期开始全校推行“淘汰制”,对连续两次期末考试成绩排在全年级最后5%的同学进行“淘汰”——被勒令退学。
该学校的做法( )。
A.合法,有利于学校争优创先,早日成为名校B.合法,有利于激励后进生努力学习,提高成绩C.不合法,侵犯了学生的受教育权D.不合法,侵犯了学生的人格尊严权【答案】 C5. 优秀教师的最高层次是()。
A.合格教师B.教育教学能手C.专家型教师和学者型教师D.教育家型教师【答案】 D6. 下列成语中.与班超第二次出使西域重新打通丝绸之路。
并一直延伸到欧洲相关的是()。
A.鞠躬尽瘁B.投笔从戎C.鸿雁传书D.一鸣惊人【答案】 B7. 依据《中华人民共和国教育法》学校及其他教育机构中的管理人员应当实行()A.教学复制人员职务制度B.管理职员制度C.专业技术职务聘任制度D.教育职员制度【答案】 D8. 通过调查得知,并非所有的餐厅都有卫生许可证。
如果上述调查的结论是真实的,则可以推出的是()。
A.所有的餐厅都没有卫生许可证B.少数餐厅没有卫生许可证C.多数餐厅有卫生许可证D.有的餐厅确实没有卫生许可证【答案】 D9. 下列关于工作表基本操作的描述,不正确的是()A.按住Ctrl键并单击每一个要选定的工作表,可选择多个不相邻的工作表B.可以在同一工作簿移动工作表,也可在不同工作簿之间移动工作表C.通过工作簿窗口下方的“水平分割条”可以分割工作表D.选择“编辑”一“删除工作表”命令可以删除选定的工作表【答案】 C10. 收留夜不归宿的未成年人的,应当征得其父母或者其他监护人的同意,或者在( )小时之内及时通知其父母或者其他监护人。
2022-2023年教师资格之幼儿综合素质考前冲刺模拟题库提供答案解析
2022-2023年教师资格之幼儿综合素质考前冲刺模拟题库提供答案解析单选题(共20题)1. 班主任在日常教育教学管理中,有采取适当方式对学生进行()的权利。
A.思想引导B.纪律约束C.批评教育D.教育感化【答案】 C2. 第二次科技革命的标志是()。
A.电力的广泛应用B.电磁感应的发现C.电解定律的提出D.牛顿定律的提出【答案】 A3. 古诗《咏鹅》吟咏起来朗朗上口,深受儿童喜爱,其作者是()。
A.骆宾王B.王勃C.施耐庵D.蒲松龄【答案】 A4. 莎士比亚被马克思称为“人类最伟大的戏剧天才”,下列戏剧作品中不属于他创作的四大悲剧的是()。
A.《麦克白》B.《奥赛罗》C.《威尼斯商人》D.《李尔王》【答案】 C5. 在明明入园初期,家长由于疏忽忘记将明明不能做剧烈运动的情况告诉教师。
因此,幼儿园教师在组织游戏活动时,造成明明体力不支晕倒,并摔伤头部。
幼儿园应负()A.全部责任B.连带责任C.部分责任D.免除责任【答案】 D6. 社会上曾流传~句话:研究导弹的挣不过卖茶叶蛋的;也有人说,当个服务员一个月还能挣三千多呢。
面对这些言论,作为一个幼教老师必须(),才能怀着平常心工作在一线,安心工作、用心工作。
A.树立崇高的职业理想B.具备严谨治学的教学态度C.采用灵活多样的教学手段D.了解幼儿的身心发展特点【答案】 A7. 据说美国杜鲁门总统的成功与他在学生的时候赢得英文教师布朗小姐的爱吻有关。
这说明教师的爱对学生学习具有()A.榜样作用B.心理健康功能C.成功作用D.激发学生学习动机的作用【答案】 D8. 下列有关文学常识的表述有误的一项是()。
A.《论语》是儒家的经典著作之一,与《大学》《中庸》《孟子》合称为“四书”B.吴敬梓的《儒林外史》,以讽刺的笔调塑造了范进、孔乙己等一大批深受封建科举制度毒害的读书人形象C.鲁迅的《风筝》一文,有对小兄弟放风筝的粗暴干涉,有对“精神虐杀”的自我反省,也有误解和冲突中的亲情D.罗曼·罗兰在《名人传》中,记载了痛苦和磨难造就的贝多芬、米开朗琪罗和列夫·托尔斯泰三位名人的丰功伟绩【答案】 B9. Excel中,若选定多个不连续的行所用的键是()。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺训练试卷包含答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺训练试卷包含答案单选题(共20题)1. “孟母三迁”是我国历史上著名的故事,它说明了环境对人的成长具有重要作用。
关于学校优化育人环境,下列说法不恰当的是( )。
A.促进了人的认识的发展B.促进了人的气质的发展C.促进了人的精神的发展D.促进了人的实践的发展【答案】 B2. 在Word中,选定一行文本的技巧方法是( )。
A.将鼠标箭头置于目标处,单击B.将鼠标箭头置于此行的选定栏并出现选定光标单击C.用鼠标在此行的选定栏双击D.用鼠标三击此行【答案】 B3. 下列说法不正确的一项是()A.尽管《楚辞》的年代比《诗经》晚二三百年,地域上也相距较远,但这两部作品的用韵基本上是一致的B.清代古音学兴起以后,自六朝以来常用的“叶音说”便受到了批判,此后再无人用改韵脚的方法来解决《诗经》中某些韵脚不和谐的问题了C.双声指的是两个字的声母相同,叠韵指的是两个字的韵母相同。
因为语音系统的不同,上古的双声叠韵和现代的双声叠音并不是一致的D.两个字的字形不同,意义不同,只是由于声音相同或相近,古人就用甲字来代替乙字,这种现象称为古音通假【答案】 B4. 未成年人因不满()周岁不予刑事处罚的,责令其父母或者其他监护人严加管教;在必要的时候,也可以由政府依法收容教养。
A.12B.14C.16D.18【答案】 C5. 每年高考成绩公布期间,社会总要掀起一阵“状元热”和“排名热”。
国人热衷于排名的做法,往往会阻碍了创新型人才的成长。
以下不能支持上述观点的是()。
A.“排名热”具有社会需求,有利于促进竞争B.排名就是固化,容易滋生固步自封的情绪,而创新排斥各种排名C.过分支持一次考试的赢者,容易形成不宽容失败者的氛围,不利于创新型人才的成长D.社会需要各式各样的人才,高考只是评价人才的一种标准【答案】 A6. 国务院和地方各级人民政府用于实施义务教育的教育财政拨款的增长比例应当( )财政经常性收入的增长比侧。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题库附有答案详解
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题库附有答案详解单选题(共20题)1. 学生李某因在上课时嬉戏打闹,被班主任罚打手心30下。
班主任的这种做法()。
A.正确,有利于维护课堂教学秩序B.错误,不能对学生实施体罚或变相体罚C.正确,这是教师惩戒学生的权利D.错误,对学生的体罚应当适度【答案】 B2. “天若有情天亦老”最早出自谁的哪首名作()A.李白《将进酒》B.杜甫《兵车行》C.李贺《金铜仙人辞汉歌》D.毛泽东《七律·人民解放军占领南京》【答案】 C3. 杨某六周岁的女儿小琳,因身体状况无法按时人学.杨某向当地乡镇人民政府提出申请,让小琳延缓入学一年,当地乡镇人民政府应当()。
A.拒绝.小琳已经六周岁。
必须立刻接受义务教育B.批准.可以延缓到七周岁入学C.拒绝.必须延缓两年入学D.批准.但必须多缴纳一年学费【答案】 B4. 下列对作家作品的解说不正确的一项是()A.“三言二拍”是我国古代五部短篇小说集的总称,作者是明代的冯梦龙B.“三曹”指的是汉末曹操及他的两个儿子曹丕、曹植,他们在诗歌创作上有很高的成就C.在我国古代文学史上,有许多名家常数人并称:如“李杜”即李白与杜甫,“韩柳”即韩愈与柳宗元,“苏辛”即苏轼与辛弃疾D.“左联五烈士”是一九三一年在上海被国民党反动政府秘密杀害的五位革命作家,他们是柔石、殷夫、冯铿、胡也频、李伟森【答案】 A5. 王老师穿了一套新衣服,课前一进教室,有几个淘气的男同学就凑在一起,用调侃的语调大声喊道:“老师,我爱你。
”下列处理方式,最恰当的一项是( )A.露出羞涩的神情B.严厉地批评他们C.微笑着说:“我告诉大家一个秘密,我也爱你们。
”D.不予理睬,开始上课【答案】 C6. 不能纳入国家基本药物目录遴选的范围包括A.含有国家濒危野生动植物药材的药品B.主要用于滋补保健作用,易滥用的药品C.非临床治疗首选的药品D.国家基本医疗保险药品目录(乙类)中的品种【答案】 A7. 下列法律中含有规定我国学生法律地位条款的是( )A.《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国义务教育法》B.《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国教师法》C.《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国民法》D.《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》【答案】 A8. 16岁的蒋某因抢劫被公安机关抓获,当地电视台将蒋某接受审讯的清晰画面在当地新闻节目中播出,该电视台的行为()A.不违法,如实报道没有构成侵权B.不违法,传播正能量不构成侵权C.违法,侵犯了蒋某的隐私权D.违法,侵犯了蒋某的名誉权【答案】 C9. 群众对领导的不满,不仅仅产生于领导的作为和业绩不佳,而且很大程度上是由于对领导的期望与实际表现之间的差距,因此,如果竞选一个大企业的领导,竞选者竞选演说中一味许愿,是一种不聪明的做法。
2023-2024年教师资格之中学综合素质考前冲刺检测卷含答案讲解
2023-2024年教师资格之中学综合素质考前冲刺检测卷含答案讲解单选题(共20题)1. 下列不属于温室气体的是()。
下列不属于温室气体的是()。
A.二氧化碳B.—氧化碳C.甲烷D.氧化亚氮【答案】 B2. 如果两个概念的外延完全重合,则这两个概念之间的关系是()。
如果两个概念的外延完全重合,则这两个概念之间的关系是()。
A.同一关系B.属种关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】 A3. 根据我国《未成年人保护法》规定,学校应当根据未成年学生身心发展的特点,对他们进行社会生活指导、()和青春期教育。
根据我国《未成年人保护法》规定,学校应当根据未成年学生身心发展的特点,对他们进行社会生活指导、()和青春期教育。
A.职业辅导B.安全辅导C.心理健康辅导D.特长辅导【答案】 C4. 小安多次在运动会田径比赛中获得冠军,但他不喜欢学习文化课,陈老师找他谈话:“有特长固然好,但没有文化知识作为基础,将来很难在社会中谋得一席之地。
”陈老师的做法()。
小安多次在运动会田径比赛中获得冠军,但他不喜欢学习文化课,陈老师找他谈话:“有特长固然好,但没有文化知识作为基础,将来很难在社会中谋得一席之地。
”陈老师的做法()。
A.不合理,不利于学生发展特长B.不合理,违背了学生的兴趣爱好C.合理,学生必须在各个学科领域平均发展D.合理,教师应该关注学生的全面发展【答案】 D5. 《经》中有这样一段记载:时有风吹幡动,一僧曰风动,一僧曰幡动,议论不已。
惠能进曰:“不是风动,不是幡动,仁者心动。
”下列所述与慧能所表达的主张一致的是()。
《经》中有这样一段记载:时有风吹幡动,一僧曰风动,一僧曰幡动,议论不已。
惠能进曰:“不是风动,不是幡动,仁者心动。
”下列所述与慧能所表达的主张一致的是()。
A.闭眼花寂,睁眼花开B.野火烧不尽,春风吹又生C.春种一粒粟,秋收万颗子D.天何言哉?四季行焉,万物生焉【答案】 A6. 在特洛伊战争中,足智多谋的()想出了木马计,帮助希腊联军攻破了特洛伊城。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题和答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习题和答案单选题(共20题)1. 酷爱旅游的小明准备在暑假沿着丝绸之路古道进行游览,请你确认他将会游览的著名文化遗址是()。
酷爱旅游的小明准备在暑假沿着丝绸之路古道进行游览,请你确认他将会游览的著名文化遗址是()。
A.都江堰B.龙门石窟C.承德避暑山庄D.敦煌莫高窟【答案】 D2. 妈妈要带两个女儿去参加一个晚会,女儿在选择搭配衣服。
家中有蓝色短袖衫、粉色长袖衫、绿色短裙和白色长裙各一件。
妈妈不喜欢女儿穿长袖配短裙。
以下哪种是妈妈不喜欢的方案( )妈妈要带两个女儿去参加一个晚会,女儿在选择搭配衣服。
家中有蓝色短袖衫、粉色长袖衫、绿色短裙和白色长裙各一件。
妈妈不喜欢女儿穿长袖配短裙。
以下哪种是妈妈不喜欢的方案( )A.姐姐穿粉色衫,妹妹穿短裙B.姐姐穿蓝色衫,妹妹穿短裙C.姐姐穿长裙,妹妹穿短袖衫D.妹妹穿长袖衫和白色裙【答案】 B3. 中国古代历史上跟“退避三舍”相关的战役是()中国古代历史上跟“退避三舍”相关的战役是()A.巨鹿之战B.长平之战C.城濮之战D.垓下之战【答案】 C4. 下列成语中.与班超第二次出使西域重新打通丝绸之路。
并一直延伸到欧洲相关的是()。
下列成语中.与班超第二次出使西域重新打通丝绸之路。
并一直延伸到欧洲相关的是()。
A.鞠躬尽瘁B.投笔从戎C.鸿雁传书D.一鸣惊人【答案】 B5. “满纸荒唐言,一把辛酸泪。
都云作者痴,谁解其中味?”这是下列哪部作品的开篇词( )“满纸荒唐言,一把辛酸泪。
都云作者痴,谁解其中味?”这是下列哪部作品的开篇词( )A.《红楼梦》B.《西厢记》C.《汉宫秋》D.《梧桐雨》【答案】 A6. “满眼风波多闪灼,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行。
”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是( )“满眼风波多闪灼,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行。
”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是( )A.船和山B.山和船C.地面和山D.河岸和流水【答案】 A7. 钟老师在班上设立“进步展示台”,分类展示在不同方面有进步的学生。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺训练试卷和答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺训练试卷和答案单选题(共20题)1. 蚊龙号载人潜水器在南中国海中进行了多次下潜任务,在2012年6月27日最大下潜深度超过()。
A.5000米B.6000米C.7000米D.8000米【答案】 C2. 在选定了整个表格之后,若要删除整个表格中的内容,以下哪个操作正确?()A.单击“表格”菜单中的“删除表格”命令B.按Delete键C.按Space键D.按Esc键【答案】 B3. 张老师选择用诗歌《我用残损的手掌》的教学开展课例研究,并写成课例研究报告提供给青年教师学习。
张老师的角色是()。
A.教学过程的管理者B.同济共进的合作者C.学生成长的示范者D.校本课程的开发者【答案】 D4. 我国首次以法律形式明确规定“国家实行教师资格制度”的文件是( )A.《教师资格条例》B.《教师资格认定的过渡办法》C.《〈教师资格条例〉实施办法》D.《中华人民共和国教师法》【答案】 D5. 根据板块运动理论,四大洋中还会不断扩张的是( )A.北冰洋B.太平洋C.大西洋D.印度洋【答案】 C6. 古人在交际或著述中,谈及年龄,除了直接用数量词,还常使用隐喻、转喻和借助诗词、典故来代称。
下列选项中,代称与所表示的年龄对应不正确的是()A.豆蔻年华—13岁B.桃李年华—30岁C.知天命—50岁D.古稀—70岁【答案】 B7. 法国作家雨果说有一天,两个强盗闯入了夏宫,一个动手抢劫,一个把它付诸一炬。
”这种强盗行径指的是()。
A.英军劫掠广州B.英法联军火烧圆明园C.日军劫掠旅顺D.八国联军抢劫北京【答案】 B8. 下列成语中.与班超第二次出使西域重新打通丝绸之路。
并一直延伸到欧洲相关的是()。
A.鞠躬尽瘁B.投笔从戎C.鸿雁传书D.一鸣惊人【答案】 B9. 为预防和最大程度减少青少年学生的违法犯罪活动,学校应该()。
A.让司法机关介人学校的教育B.让居委会、街道办事处参与到学校的教育中来C.聘请从事法制教育的专家或教师来学校充当专职或兼职教师D.一律听从上级的安排【答案】 C10. 下列表述,与并非“只有本地人当经理,才能把企业搞好”的判断一致的是( )。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习试题包括详细解答
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺练习试题包括详细解答单选题(共20题)1. 王某经常携带管制刀具,屡教不改。
因其未满十四周岁,违法情节比较轻微而免于治安处罚,可以由()予以训诫。
王某经常携带管制刀具,屡教不改。
因其未满十四周岁,违法情节比较轻微而免于治安处罚,可以由()予以训诫。
A.教育行政机关B.公安机关C.学校D.检察机关【答案】 B2. 在Excel中,设置A1单元格的数字格式为整数,当输入3.14时,单元格显示为()在Excel中,设置A1单元格的数字格式为整数,当输入3.14时,单元格显示为()A.3.14B.3C.4D.ERROR【答案】 B3. 下列关于太阳风的说法不正确的是( )下列关于太阳风的说法不正确的是( )A.太阳风会促进大气中臭氧的产生,影响地球的空间环境B.由于太阳风的作用,彗星周围的尘埃和气体会形成彗尾C.太阳风是太阳黑子活动高峰阶段射出的超声速等离子体流D.两极的高层大气受到太阳风的轰击后会发出光芒,形成极光【答案】 A4. 教授:在长子继承权的原则下,由男人的第一个妻子生下的第一个男性婴儿总是首先有继承家庭财产的权利。
教授:在长子继承权的原则下,由男人的第一个妻子生下的第一个男性婴儿总是首先有继承家庭财产的权利。
A.男人才可以是父亲的孩子B.只有儿子才能继承财产C.女儿不能算第一个出生的孩子D.私生子不能继承财产【答案】 B5. 古代埃及人最早使用的文字是( )古代埃及人最早使用的文字是( )A.字母文字B.楔形文字C.甲骨文D.象形文字【答案】 D6. 在Word编辑状态下.选定单元格可以利用的命令是()。
在Word编辑状态下.选定单元格可以利用的命令是()。
A.表格B.工具C.格式D.插入【答案】 A7. 川端康成的小说《雪国》描写了社会下层人物驹子的悲惨境遇。
小说选取的主要角度是()川端康成的小说《雪国》描写了社会下层人物驹子的悲惨境遇。
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺测试卷和答案
2022-2023年教师资格之中学综合素质考前冲刺测试卷和答案单选题(共20题)1. 小王在大学学习期问品学兼优.成绩一直名列前茅。
毕业后,任教于某市一重点中学。
刚上班,他总是觉得自己的专业基础比较扎实,教学方法先进,吃老本足够了,备不备课都无所谓。
前两学年还勉强适应教学要求。
可是后来发现给学生传授知识时越来越吃力了。
教学效果越来越差,于是整天苦闷彷徨,垂头丧气。
小王的行为没有做到()。
A.教书育人B.关爱学生C.终身学习D.爱国守法【答案】 C2. 根据《中华人民共和国未成年人保护法》中“应对突发事件的防范措施”相关规定,学校下列行为不恰当的是( )。
A.在公共卫生场所完善洗手设备,提供流动水、洗手液、除菌消毒肥皂B.指定专门机构组织,积极采购防护用品、灭火器材、消毒和预防药品C.学校配备有灭火器材,学生无须学习使用D.学校食堂卫生工作有专门机构负责【答案】 C3. 教育活动过程中最基本、最重要的关系是( )A.师生关系B.上下级关系C.同事关系D.同学关系【答案】 A4. 初一(1)班班主任张老师总是教育学生说:“作为学生我们不能只做书呆子,死啃书本,我们还要积极参加学校的各项课内课外活动,使自己成为一个全面发展的人。
”张老师的做法说明张老师具有()。
A.敢于创新的思想B.素质教育的理念C.应试教育的理念D.公平教育的理念【答案】 B5. 下列选项中不违背教师职业道德规范的做法是()。
A.教师节接受学生自绘贺卡B.出于爱心对学生严厉责骂C.规定学生买大量辅导资料D.家有喜事时接受家长贺礼【答案】 A6. 欧洲文学长廊中有四个经典人物形象以吝啬而闻名.下列作品中不属于“四大吝啬鬼”登场作品的是()。
A.《威尼斯商人》B.《变色龙》C.《死魂灵》D.《悭吝人》【答案】 B7. 应该从国家基本药物目录中调出的药品是A.疫苗B.非临床治疗首选的药品C.生物制品D.药品标准被取消的【答案】 D8. 下列选项对现代汉语知识理解不正确的是( )A.普通话的词汇标准是以北方话词汇为基础B.汉语的音节结构严密,每个音节都由声母、韵母构成C.语法包括词法和句法两部分D.语言是人类最重要的交际工具,是人类文化的重要组成部分【答案】 B9. 下面有关文学常识的说法有误的一项是()。
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考前保温1(第15天)一、填空题1.若 12z a i =+, 234z i =-,且12z z +为纯虚数,则实数a 的值为________. -3.2.集合{}R x x y y M ∈+==),1lg(2,集合{}R x x N x ∈>=,44,则N M 等于________. ),1(+∞ 3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.答案:13. 解析:利用树状图可知基本事件总数为339?,其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的有3种,故所求的概率为3193=. 4.若P : 2≥x ,Q : 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的________条件. 充分而不必要5.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是________.答案:38.解析:由题意易见系统抽样的间隔为5,设第一段中抽取的起始的个体编号为a ,由第5组抽出的号码为23得4523+⨯=a ,所以a =3,故第8组抽出的号码是37558+?.6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,它的图象关于直线2x =对称,当[02]x ∈,时,tan [01)()(1)[12]x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,,,则56f π⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 答案:33. 解析:由题意知)4()4()(-=-=x f x f x f ,所以周期为4,所以56f π⎛⎫--= ⎪⎝⎭33)6()16()56(==+=+πππf f f .7.把函数x x y 2sin 32cos -=的图象向左平移m (0>m )个单位所得的图象关于y 轴对称,则实数m 的最小值为 .答案:3π. 解析:x x y 2sin 32cos -==)32cos(2π+x 向左平移m 个单位得到)3)(2cos(2π++=m x y ,由题意知当,0=x 时Z k k m ∈=+,32ππ,即Z k k m ∈+-=,26ππ,故m 的最小值为3π 8.若直线k kx y 2+=与圆0422=+++mx y x 至少有一个交点,则实数m 的取值范围是________. 答案:4>m .解析:直线过定点)0,2(-,所以点)0,2(-在圆内或圆上,由⎩⎨⎧≤->-0280162m m 得4>m9.线性目标函数z x y =+在约束条件30,20,x y x y y a +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a 的取值范围是________.(+∞,2]10.已知数列{}n a 满足6122,3411+=-=+n n a a a ,则=∑=ni ia 11.答案:4213nn --. 解析:由6261221+=+-=+n n n n a a a a ,得211311+⋅=+n n a a ,即)411(34111+=++n n a a ,因为014111≠=+a ,所以}411{+n a 构成以1为首项,3为公比的等比数列,所以13411-=+n n a ,即41311-=-n n a ,故=∑=ni ia 114213413131n n n n --=---. 11.已知1F 、2F 分别为双曲线191622=-y x 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,Q 是y 轴上的一个动点,12=+,则=-⋅)(12PF PF . 答案:48-.解析:=-⋅)(12PF PF PQ 2121)(F F PO F F OQ PO ⋅=⋅+)()(211221PF PF PF PF -⋅+=4821-=-+= 12.设函数)(x f )(R x ∈奇函数,当0>x 时,)12(log )(21+=x x f ,则不等式0)2())2((log 3>++f x f的解集为________. )917,2(-- 13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,1,1)(3x x x x x f ,若关于x 的方程)1()(+=x k x f 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是________.答案:),427()21,0(+∞⋃∈k . 解析:画出图像,当)21,0(∈k 符合题意,当)1(+=x k y 与3)(x x f =相切时,设切点为),,(300x x 由130302+=x x x 得00=x (舍)或230-=x ,此时427=k ,故),427()21,0(+∞⋃∈k . 14.设点P ,M ,N 分别在函数22y x =+,y 3y x =+的图象上,且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ .解析:设11(,)P x y ,22(,)M x y ,33(,)N x y ,由2MN PN =知P 是MN 中点,所以2312x x x +=,2312y y y +=,消去各点纵坐标和3x得,1221x x +=,所以要求1x22,[0,4]x x ∈的取值范围,下面用三种方法求解。
解法1(函数法):,[0,4]t x x =∈,求导得1t '=-,令0t '=,得2x =,当x 的值分别为0,2,4时,t 的值分别为0,2,4-,所以2x的取值范围是[2].-解法2(换元法):设222cos ,[0,]x θθπ=+∈2sin θ=,22sin 2cos 2)2[4,2].4x πθθθ=--=--∈-,2x的取值范围是[2].-解法3(图象法)222x y x =-,所以问题等价于已知(,)x y 满足y =,求y x -的取值范围,这是我们熟悉的问题,由下图可求出y x -的取值范2x的取值范围是[2].-最后得到,121[2]x +∈-,从而153[,]22x ∈-,即点P横坐标的取值范围为53[,].22- 二、解答题15. 如图,扇形AOB ,圆心角AOB 等于60°,半径为2,在弧AB 上有一动点P ,过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ,设∠AOP =θ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值. 解:∵CP ∥OB ,∴∠CPO=∠POB=60°-θ,∠OCP=120°. 在△POC中,由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠,,sin 120sin 2θCP = θsin 34=CP又)60sin(34,120sin 2)60sin(θθ-︒=∴︒=-︒OC OC , 因此△POC 的面积为S(θ)=21CP ·OC sin 120°=21·34sin θ·34si n(60°-θ)×23=34sin θsin(60°-θ) =34sin θ)sin 21cos 23(θθ-=2sin θ·cos θ-32sin 2θ =sin 2θ+33cos 2θ-33=332sin 33)6π2(-+θ∴θ=6π时,S(θ)取得最大值为33.16.直三棱柱111C B A ABC -中,11===BB BC AC ,31=AB . (1)求证:平面⊥C AB 1平面CB B 1; (2)求三棱锥C AB A 11-的体积.解:(1)直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BB 1⊥底面ABC ,则BB 1⊥AB ,BB 1⊥BC ,-----------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1,AB 1=3,则AB=2,则由AC 2+BC 2=AB 2可知,AC ⊥BC ,---------------------------------------6分 又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ,则AC ⊥平面B 1CB ,所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ;----------------------------------------------9分ABCC 1A 1B 1(2)三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V .-----14分 (注:还有其它转换方法)17.如图(1)所示,有一块形状为等腰直角三角形的薄板,腰AC 的长为a 米(a 为常数),现在斜边AB 上选一点D ,将△ACD 沿CD 折起,翻扣在地面上,做成一个遮阳棚,如图(2)所示. 设△BCD 的面积为S ,点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明,遮阳效果y 与S 、d 的积成正比,比例系数为k (k 为常数,且k >0).(1)设∠ACD=θ,请将S 表示为θ的函数;(2)当点D 在何处时,遮阳效果最佳(即y 取得最大值)?解:(1)△BCD 中BCDCDB BC ∠=∠sin sin ,∴45sin )45sin(CDa =+θ,∴)45sin(2+=θa CD …………4分∴BCD CD BC S ∠⋅⋅=sin 21 )45sin(4cos 22 +=θθa ,900<<θ……6分(其中范围1分)(2)θsin a d =…………8分kSd y =)45sin(4cos sin 23+=θθθka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=ka ………………10分 令t =+θθcos sin ,则]2,1(∈t ,21cos sin 2-=t θθ∴)1(44)1(323tt ka t t ka y -=-=在区间]2,1(上单调递增,…………12分 ∴当2=t 时y 取得最大值,此时4πθ=,即D 在AB 的中点时,遮阳效果最佳.………………14分18.在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>()3,1-.(1)求椭圆C 的方程;(2)若动点P在直线:l x =-上,过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点,使得PM PN =,再过P 作直线'l MN ⊥,证明:直线`l 恒过定点,并求出该定点的坐标.图(1) A B C D 图(2)解:(1)由题意知点(3,-1)在椭圆C 上,即9a 2+1b2=1, ①又椭圆的离心率为63,所以c 2a 2=a 2-b 2a 2=(63)2=23,②联立①②可解得a 2=12,b 2=4,所以椭圆C 的方程为x 212+y 24=1.(2)因为直线l 的方程为x =-22,设P (-22,y 0),y 0∈(-233,233),当y 0≠0时,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),显然x 1≠x 2,联立⎩⎨⎧x 2112+y 214=1,x 2212+y 224=1,则x 21-x 2212+y 21-y 224=0,即y 1-y 2x 1-x 2=-13·x 1+x 2y 1+y 2,又PM =PN ,即P 为线段MN 的中点,故直线MN 的斜率为-13·-22y 0=223y 0,又l ′⊥MN ,所以直线l ′的方程为y -y 0=-3y 022(x +22),即y =-3y 022(x +423),显然l ′恒过定点(-423,0);当y 0=0时,直线MN 即x =-22,此时l ′为x 轴亦过点(-423,0).综上所述,l ′恒过定点(-423,0).19.已知函数()ln 3(0),f x x ax a =--≠(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若对于任意的[1,2]a ∈,若函数23()[2'()]2x g x x m f x =+-在区间)3,(a 上有最值,求实数m 的取值范围.解:(1)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),且1'(),f x a x=- 当0>a 时,f(x)的单调增区间为(0,1a ),减区间为(1,a+∞); 当a <0时,f (x )的单调增区间为(0,+∞),无减区间;(2)2332()[2'()](),22x mg x x m f x x a x x =+-=++-2'()3(2)1,g x x m a x ∴=++-()g x 在区间)3,(a 上有最值,()g x ∴在区间)3,(a 上总不是单调函数,又'()0'(0)1'(3)0g a g g ⎧=-∴⎨⎩由题意知:对任意22[1,2],'()3(2)1510a g a a m a a a ma ∈=++⋅-=+-恒成立,21515a m a a a-∴=-,因为[1,2]a ∈,所以192m-, 对任意,[1,2]a ∈,'(3)32660g m a=++恒成立,323m∴-321932m∴-- 20.已知数列{a n }的首项a 1=a ,S n 是数列{a n }的前n 项和,且满足:22213-=+n n n S n a S ,a n ≠0,n ≥2,n∈N *.(1)若数列{a n }是等差数列,求a 的值;(2)若对*∀∈n N 都有1+<n n a a ,求实数a 的取值范围.解:(1)在S 2n =3n 2a n +S 2n -1中分别令n =2,n =3,及a 1=a 得(a +a 2)2=12a 2+a 2,(a +a 2+a 3)2=27a 3+(a +a 2)2,因为a n ≠0,所以a 2=12-2a ,a 3=3+2a . 因为数列{a n }是等差数列,所以a 1+a 3=2a 2,即2(12-2a )=a +3+2a ,解得a =3. 经检验a =3时,a n =3n ,S n =3n (n +1)2,S n -1=3n (n -1)2满足S 2n =3n 2a n +S 2n -1. (2)由S 2n =3n 2a n +S 2n -1,得S 2n -S 2n -1=3n 2a n ,即(S n +S n -1)(S n -S n -1)=3n 2a n ,即(S n +S n -1)a n =3n 2a n ,因为a n ≠0,所以S n +S n -1=3n 2,(n ≥2),① 所以S n +1+S n =3(n +1)2,② ②-①,得a n +1+a n =6n +3,(n ≥2).③ 所以a n +2+a n +1=6n +9,④ ④-③,得a n +2-a n =6,(n ≥2)即数列a 2,a 4,a 6,…,及数列a 3,a 5,a 7,…都是公差为6的等差数列,又a 2=12-2a ,a 3=3+2a .所以a n =⎩⎪⎨⎪⎧a ,n =1,3n +2a -6,n 为奇数且n ≥3,3n -2a +6,n 为偶数,要使数列{a n }是递增数列,须有a 1<a 2,且当n 为大于或等于3的奇数时,a n <a n +1,且当n 为偶数时,a n <a n +1,即a <12-2a ,3n +2a -6<3(n +1)-2a +6(n 为大于或等于3的奇数),3n -2a +6<3(n +1)+2a -6(n 为偶数),解得94<a <154.。