反比例函数复习学案

授课日期： 2014 年 月 日
学生
教师 授课 时段
年级 八年级
学科
数学
课题
反比例函数
教师寄语 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。

—— 苏轼
教学内容
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如x
k y =
（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x k
y =还可以
写成kx
y =1
-
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.
⑵比例系数0≠k
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，x
k
y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，
所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =
（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x
k
y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：
k 的取值 图像所在象限
函数的增减性
o
k>一、三象限
在每个象限内，y值随x的增大而减小
o
k<二、四象限
在每个象限内，y值随x的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即
可求出k）
直击中考
1.（2013山西）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=1
2
x-1经过点
C交x轴于点E，双曲线
k
y
x
=经过点D，则k的值为________.
2.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
（）
A、当x=3时，EC＜EM
B、当y=9时，EC＞EM
C、当x增大时，EC·CF的值增大。

D、当y增大时，BE·DF的值不变。

3.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．
4.（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，
且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n的代数式表示）
5.（2013•泸州）如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数
（x ＞0）的图象
上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是 ；点P n 的坐标是 （ （用含n 的式子表示）．
6.（2013•铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ．
7.（2013•遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 ．
8.（2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y=
上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是 ．
9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x
y 6
的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那
么
))((1212y y x x --值为 .
10.(2013年武汉)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），
（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=
x x
k
y 的图象上，则k 的值等于 ．
11.正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x
2
（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的
正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x
2
（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ． ．
12.（2013•恩施州）如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），反比例函数的图象经过点C ．
（1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．
13.（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
14.（2013四川宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P （n ，-1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点
F ，求△CEF 的面积．
15.（2013菏泽）（1）已知m 是方程x 2
﹣x ﹣2=0的一个实数根，求代数式的
值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x 的图象与反比例函数
的图象交于A 、B 两点．
①根据图象求k 的值；
②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．
16.（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣
21
x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=k x
的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
17.（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别
在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数
k
y
x
（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC 所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

18.（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
19.如图，一次函数的图象与反比例函数y 1= – 3
x ( x <0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交
于B 、C 两点，且C （2，0).当x <–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x >–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式；
(2) 设函数y 2= a x (x >0)的图象与y 1= – 3x (x <0)的图象关于y 轴对称.在y 2= a
x
(x >0)的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标.
Q
P
O
C
B A
y 2
y 1
y
x
(21题图)
教导处。