10.2-4排列组合--精品课件曹新田
高中数学排列组合几种基本方法PPT课件
种截断法，对应放到4个盒子里.
因此，不同的分配方案共有455种 .
2019/12/25
新疆奎屯市第一高级中学
8
特级教师王新敞
2019/12/25
9
5.隔板法（剪截法）：
变式1： 某校准备参加今年高中数学联赛，把16个 选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班，每班的名 额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有___种.
5
4.分组（堆）分配问题
分组（堆）分配问题的六个模型： 不分配： ①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分； (分配：④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.)
处理问题的原则：
①若干个不同的元素“等分”为 n个堆，要将 选取出每一个堆的组合数的乘积除以n!
②非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘 法原理作积.
2
特级教师王新敞
2.插空法：
解决一些不相邻问题时，可以先排“一般” 元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.
♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀♀
↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑
例2 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同 的排法？
解：分两步进行：
第1步，把除甲乙外的人排列： 有A55 =120种排法
第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插空)：
变式2：x y z w 100
（1）求这个方程组的正整数解的组数？
3 C
99
（2）求这个方程组的自然数解的组数？
(x 1) ( y 1) (z 1) (w 1) 104
3 C
103
2019/12/25
或
3 12 21 3 C C C C C C
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
10.1-1排列组合--分类计数原理与分步计数原理精品课件曹新田
• 课外作业；教材习题 课外作业； 10.1
⑶完成这件事的任何一种方法“必须并且只需” 连续完成 完成这件事的任何一种方法“必须并且只需” 每一个步骤----不多不少 不多不少． 每一个步骤 不多不少．
分类计数原理 加法原理 分类计数原理（加法原理） 原理）
做一件事情，完成它可以有n 做一件事情，完成它可以有n类，在第一类办 法中有m 种不同的方法，在第二类中有m 法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同 的法， 在第n类方法中有m 类不同的方法， 的法，…，在第n类方法中有mn类不同的方法，那 么完成这件事情共有 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法 直 达 目 的 相 互 独 立 ，
问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情有几类方法 每类方法能否独立完成这件事情 每类方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法
(1)
从书架上拿一本书 有三类方法 能 6种、7种、10种 10种 6+7+10=23种 6+7+10=23种
例1.书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本 1.书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7 书架的第一层有 不同的英语书，第三层有10本不同的语文书， 10本不同的语文书 不同的英语书，第三层有10本不同的语文书，现想现 层中某两层，各取一本， 从１，２，３层中某两层，各取一本，有多少种不同 方法？ 方法？
⑶完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于”某一类完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于”某一类 ---不重不漏． 不重不漏． 不重不漏
• 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙， 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙， 再从乙地乘汽车到丙地，从甲地到乙地， 再从乙地乘汽车到丙地，从甲地到乙地， 乘火车，火车有3 乘火车，火车有3班，从乙地到丙地乘汽 ，，汽车有 汽车有2 那么，一天中， 车，，汽车有2班，那么，一天中，乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同 的走法？ 的走法？
10.3-6组合(4)--解排列组合问题的常用技巧精品课件曹新田
十二.平均分组问题除法策略 例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分 法？ 解: 分三步取书得 C 6C 4C 2 种方法,但这里出现重复计 数的现象,不妨记6本书为ABCDEF若第一步取AB,第二 2 2 2 步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则 C 6C 4C 2 种方法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB), 3 (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 A 3 种取法 ,而这些分法 仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 C 62C 24C 22 A 33 种分法.
B
C D A E A B C D E A
七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排, 丁在后排,共有多少排法?
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅 子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两个特殊元素 1 2 有____种,再排后4个位置上的特殊元素有_____种, A4 A4
相 独 独 独 相
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法? 1倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然 后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数， 7 则共有不同排法种数是： A7 2空位法：设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就 4 坐共有 A7 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1 4 种坐法，则共有 A7 种方法. 3插入法：先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其 余4四人依次插入共有4*5*6*7方法.
2 2 2
十三. 合理分类与分步策略
例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱 歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节 目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人 为全能演员. 以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员 为标准进行研究. 只会唱的5人中没有人选上唱歌 CC 人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱 1 1 2 C 5C 3C2 4 2 歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上 唱歌人员有____种，由分类计数原理共有 C 5C 5 2 2 2 2 1 1 2 C 3C 3 + C 5C 3C 4 + C 5C 5 ______________________种.
排列与组合 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3
”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要
标志。
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全
相同，而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗
？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同
不是
4
3 4 1
3 4 2
4
1
4 2
2 4 3
4 1 2
4 1 3
4 2 1
4
2 3
4 3 1
4 3
4 3 2
概念形成
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n)个不相同元
素（只研究被取出的元素各的情况），按照一定的顺序排成
一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
概念深化
排列的定义中包含两个基本内容：
同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上.
(1)如果要选其中的6本书放在书架上，那么有多少种不同的
放法?
(2)如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那
么有多少种不同的放法?
答案：(1)665280;
(2)103680.
6.(1)空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作
一个平面，可以作多少个平面?
!
组合数
公式
!
! (−)!
性质
备注
①n、m∈
，m≤n ②规定：
1
1
1.计算：
2.在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品
中任意抽出3件.
(1)有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
第十章排列组合和概率(第4课)排列(2)--2004-12-14
课 题： 10．2排列 (二)教学目的： 1进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题教学重点：排列数公式的应用教学难点：排列数公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.教学过程：一、复习引入：1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）二、讲解新课：1 阶乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，这时(1)(2)321n n A n n n =--⋅⋅；把正整数1到n 的连乘积，叫做n的阶乘表示：!n ， 即n n A =n 规定0!1=．2．排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ (1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -即 m n A =!()!n n m - 三、讲解范例：例1．计算：①66248108!A A A +-；② 11(1)!()!n m m A m n ----． 解：①原式876543216543218710987⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯ =5765432513056(89)623⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯-； ②原式(1)!1(1)!()!()!m m m n m n -==---． 例2．解方程：3322126x x x A A A +=+．解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=， 解得 5x =或23x =，∵3x ≥，且x N *∈，∴原方程的解为5x =． 例3．解不等式：2996x x A A ->． 解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!x x >⋅--， 也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>， 解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且x N *∈，所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7．例4．求证：（1）n m n m n n n m A A A --=⋅；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅．证明：（1）!()!!()!m n m n n m n A A n m n n m --⋅=-=-n n A =，∴原式成立（2）(2)!2(21)(22)43212!2!n n n n n n n n ⋅-⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅ 2(1)21(21)(23)312!n n n n n n n ⋅-⋅⋅--⋅=⋅!13(23)(21)!n n n n ⋅⋅--==135(21)n ⋅⋅-=右边 ∴原式成立 说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数m n A 中，,m n N *∈且m n ≤这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+常用来求值，特别是,m n 均为已知时，公式m n A =!()!n n m -，常用来证明或化简 例5．化简：⑴12312!3!4!!n n -++++；⑵11!22!33!!n n ⨯+⨯+⨯++⨯ ⑴解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!n n =-+-+-++-=-11!n - ⑵提示：由()()1!1!!!n n n n n n +=+=⨯+，得()!1!!n n n n ⨯=+-， 原式()1!1n =+- 说明：111!(1)!!n n n n -=--． 四、课堂练习：1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n A ()B 3n n A - ()C 3n A ()D 33n A -2．与37107A A ⋅不等的是 （ ）()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若532m m A A =，则m 的值为 （ ）()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 74．计算：5699610239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 5．若11(1)!242m m m A --+<≤，则m 的解集是 ． 6．（1）已知101095m A =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ；（3）已知256n A =，那么n = ；（4）已知2247n n A A -=，那么n = ．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. {}2,3,4,5,66. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 57. 16808. 24五、小结 ：排列数公式的两种形式及其应用六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
排列组合ppt课件
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
(新人教A)高二数学同步辅导教材排列、组合和概率 10.2 排列
高二数学同步辅导教材（第33讲）主讲: 孙福明(江苏省常州高级中学 一级教师)一、本讲进度第十章 排列、组合和概率10.2 排列二、主要内容1、 排列的概念、表示法、计算公式；2、 与排列数有关的计算题、证明题等；3、排列应用题：没有附加条件，有附加条件的三、学习指导1、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素取出m 个元素的排列数，用符号A n m表示。
根据排列的定义，它有两个要点：（1）从n 个不同元素中任取m 个；（2）按照一定顺序排成一列。
所谓“按照一定的顺序排成一列”应该理解成是将m 个元素放在m 个不同的位置上。
所以排列定义中的每个要点，可以简略地称之为一是元素，二是位置。
在确定排列的数目时，往往要借助于树图写出所有的排列。
2、排列数的计算公式：A n m=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]，等号右边是m 个连续的正整数的积，第一项为n ，成递减趋势。
排列数的化简公式：A n m=)!m n (!n -规定：0！=1，A n m=n!=n(n-1)(n-2)·…·2·1 排列数公式的推导过程是分步计数原理的直接应用 根据排列数的定义，可得到与排列数有关的变形公式： 2m 2n 2n 1m 1n mmA A nA A ----===…k ·k!=(k+1)!-k!)!1k (1!k 1)!1k (k +-=+ 3、排列应用主要是解决与实际问题有关的应用题。
这类问题从条件出发，分两类：一类是没有附加条件的排列问题；二类是有附加条件的排列问题。
有附加条件的排列问题主要有两种：一是“在与不在”的问题，就是某一个或某几个元素在或不在某些特殊位置，一是“邻与不邻”问题，是指某些元素相邻或不相邻的问题，这类总是常用“捆绑法”或“插空法”。
《高三排列组合复习》课件
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
排列组合ppt课件
（2）元素不相邻问题：一般用插空法，即把可相邻的每 两个元素留出一个空位，将不能相邻的元素插入空位中进 行排列。
（3）元素分析法：先考虑有条件限制的元素，再考虑剩 下的元素 （4）位置分析法：从排列的位置入手进行分析
①直接法：从条件出发直接考虑符号条件的排列数
或组合数。
②间接法：即先考虑限制条件求出所有的排列数或
组合数，然后再从中减去不符合条件的排列数或组合数。
1.排列问题大致分为两类
（1）不含限制条件的简单排列应用问题，可依题意利用 公式求得结果。
（2）带限制条件的排列问题，按下面的方法处理：
2.几种典型的排列问题及其处理方法
②元素分析法: N A54 A31 A53 120 180 300 ③间接法: N A64 A53 360 60 300
(2)位置分析法: N A53 A21 A41 A42 60 96 156 (3)位置分析法: N A53 A41 A42 60 48 108
解：（1）每人限报一项，报名的方法总数有： N=4X4X4=43=64（种）
（2）每人限报一项，且没有同组的报名方法有： N=4X3X2=A43=24（种）
练习1:
1. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法有（ D ）种
A. 12
B. 24
C. 64
D. 81
2.有编号为 1 至 5 的五台电脑，五名学生上机实习， 每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上
学好数学要做到——勤练、善思
一、教学目的与要求
1.能利用排列数及组合数公式熟练解决排列组合的 计算问题
2.熟悉解决排列组合问题的基本方法;
2017版高考数学课件：10.1 排列、组合
列,有
A
2 2
A种33 方法;再将C插入,仅有3个空位可选,故共有
36种不同的摆法.
A
2 2
A=332C×136×3=
第十六页，编辑于星期六：二十点 二十分。
求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法;
(2)对有限制条件的问题,对于不同题型可采取直接法或间接法,具体如
下:
①每个元素都有附加条件——列表法或树状图法; ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法; ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法;
(3)排列数公式:
A
m=①
n
n(n-1)…(n-m+1)
.
(4)全排列:n个不同元素全部取出的排列,叫做n个不同元素的一个全排
列,
A
n=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1=n!.于是排列数公式写成阶乘形式为
n
A=mn
n!
②
c
(n m)!
,规定0!=1.
第三页，编辑于星期六：二十点 二十分。
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
(2)(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么 集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为 ( )
A.60 B.90
C.120 D.130
+c的系数,则满足 f (1∈) Z的函数f(x)共有 ( )
2 A.263个 B.264个 C.265个 D.266个
答案 B f (1)∈Z,即a+b+c为偶数,则a,b,c要么都是偶数,要么两奇一偶,
高三数学(理)第二节排列与组合(课件)
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2.解答组合应用题的总体思路
(1)整体分类，对事件进行整体分类， 从集合的意义讲，分类要做到各类的并集 等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两 类的交集等于空集，以保证分类的不重复， 计算结果使用加法原理；
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(2)局部分步，整体分类以后，对每一 类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以 保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保 证分步的不重复，计算每一类相应结果使用 乘法原理；
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以选择题或填空题的形式考查排 列、组合及排列与组合的综合应用是高 考的热点，其解法具有多样性、易于考 查学生分析问题、解决问题的能力。
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[考题印证]现安排甲、乙、丙、丁、戊
5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，
(2)同一个问题，有时从位置出发较为方 便，有时从元素出发较为方便，应注意灵活 处理；
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(3)从位置出发的“填空法”及对 不相邻问题采用的“插空法”，是解答 排列应用题中常用的有效方法，应注意 培养运用这些方法的意识，同时要注意 方法的积累。
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每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作
之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不
会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊
都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数
是( )
A. 54
B. 90
C. 126
D. 152
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