高中数学立体几何期末复习课件
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高三立体几何总复习( 72页) PPT 课件
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组 成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
有关球的问题
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
经度
纬度
球的性质
球心与截面圆
的圆心的连线
O
垂直于截面圆
O`
A
B
A`
D
M
C
平平行行问问题题
直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系 平面和平面的平行关系
线面位置关系
直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行
有无数个公共点
有且仅有一个公 共点
没有公共点
αa
αA
a
α
A a
a
α
线面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点 (2) 定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行。
求证:cos2= cos 1 ×cos
A
O
B
C
求直线与平面所成的角时,应注意的问题:
(1)先判断直线与平面的位置关系 (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影 ③求出斜线段，射影，垂线段的长度 ④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值
棱锥的高
D
C
A
H B 正棱锥的斜高
棱锥基本性质 如果棱锥被平行于底
面的平面所截，那么
P
截面和底面相似，并 且它们面积的比等于
D` O C`
A`
B`
截得的棱锥的高与已 知棱锥的高的平方比
有关球的问题
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
经度
纬度
球的性质
球心与截面圆
的圆心的连线
O
垂直于截面圆
O`
A
B
A`
D
M
C
平平行行问问题题
直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系 平面和平面的平行关系
线面位置关系
直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行
有无数个公共点
有且仅有一个公 共点
没有公共点
αa
αA
a
α
A a
a
α
线面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点 (2) 定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行。
求证:cos2= cos 1 ×cos
A
O
B
C
求直线与平面所成的角时,应注意的问题:
(1)先判断直线与平面的位置关系 (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影 ③求出斜线段，射影，垂线段的长度 ④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值
棱锥的高
D
C
A
H B 正棱锥的斜高
棱锥基本性质 如果棱锥被平行于底
面的平面所截，那么
P
截面和底面相似，并 且它们面积的比等于
D` O C`
A`
B`
截得的棱锥的高与已 知棱锥的高的平方比
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
D
B
O
H
N
A
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
B
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
y
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
C N A
E B
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
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5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
C1 y
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
A1
B1
x
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
人教版高中数学必修2立体几何复习 ppt课件
宽
长对正,
俯视图
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形， 一般为锥体
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平 面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课件新人教B版选修2_1
α⊥β⇔μ⊥v⇔_μ_·_v_＝__0_
l，m的夹角为θ
0≤θ≤π2，cos
|a·b| θ＝_|_a_||_b_| _
l，α的夹角为θ
0≤θ≤π2， sin
|a·μ| θ＝_|_a_||_μ_| _
|μ·v| α，β的夹角为θ 0≤θ≤π2， cos θ＝__|μ__||v_|__
2.用坐标法解决立体几何问题 步骤如下： (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)写出相关点的坐标及向量的坐标； (3)进行相关坐标的运算； (4)写出几何意义下的结论.
题型二 利用空间向量解决位置关系问题
例2 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中 点，求证： (1)PC∥平面EBD；
(2)平面PBC⊥平面PCD.
反思感悟 (1)证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线 向量. (2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. ②能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线. ③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量 是共面向量.
线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直
l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R l∥α⇔_a_⊥__μ_⇔_a_·_μ_＝__0_
α∥β⇔μ∥v⇔_μ_＝__k_v_，__k_∈__R_ l⊥m⇔_a_⊥__b__⇔_a_·_b_＝__0_
l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ，k∈R
面面垂直 线线夹角 线面夹角 面面夹角
跟踪训练2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，求证： 平面AED⊥平面A1FD1.
题型三 利用空间向量求角
例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点. (1)求点C到平面A1ABB1的距离；
立体几何期末复习课件
3、直线和平面所成的角的定义
我们把斜线l与其在平面内 的射影所成的 锐角叫做直线和它在平面所成的角。
特殊地：
？
Q
P
900 a、当直线垂直平面时：
b、当直线在平面内或 与平面平行时： 00
α O
五、平面与:两个平面没有公共点。 判定:如果一个平面内有两条相交 与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
b
B
O
a
3、异面直线所成角的范围:
( 0, ]
2
4、异面直线所成的角的求法: 平 移 定义法: 补 形
所用的定理:余弦定理 空间向量法: 所用的定理:向量求角公式
四、直线与平面垂直
1、直线与平面垂直的定义
如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线 l 和平面α互相垂直. 记作l ⊥α 直线 l 叫做平面α的垂线, 平面α叫做直线 l 的垂面, l 直线 l 与平面α的交点P叫做垂足
两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线 间的距离。
（4）两条异面直线间的距离（向量法） 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条 异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的 线段的长度，叫两异面直线的距离。
（5）直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各 点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点 到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。 （6）两平行平面间的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平 行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线 段的长叫做这两个平行平面间的距离。
α
m
P
2、直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 性质1：如果一条直线和一个平面垂直，那 么这条直线垂直于平面内的所有直线。 性质2：垂直于平面两条直线相互平行。 性质2：如果两条直线一条垂直于平面，那 么另一条也垂直于这个平面。
立体几何复习精品 ppt课件
E
C
B
D
A
面面垂直的性质定理3
已知平面、、，且 // ， ， 则 .
17. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ，点 D 是 AB 的中点.
求证：（1） AC BC1；（2） AC1 // 平面 B1CD .
C1
B1
A1
O
C
B
D A
17. (本题满分 14 分)如图，已知 AB 平面ACD ， DE 平面ACD ， ACD 为等边三 角形， AD DE 2AB, F 为 CD 的中点。 （1） 求证： AF P 平面BCE （2） 求证：平面BCE 平面CDE
3、如果两条直线垂直于同一个平面 ，则这两条直线平行。
ab
Pn
α
m
5、面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ，那么这两个平面互相垂直．
符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内， 垂直于它们交线的直线 垂直另一个平面
（3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点．
（Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ；
（Ⅱ）求证： AF // 平面 BDE．
D1
E
F
A1
a
b
3. 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线
b
β
P
a
与另一个平面平行，则这两个
平面平行
《立体几何复习》课件
3 推理和归纳
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
高三数学立体几何复习课件
②向量方法 .
关于距离：
求点到平面的距离的一般方法: ①利用特殊图形的性质确定垂足的位置;
②利用平面互相垂直的性质转化为求点到交线 的距离;
③体积法:利用三棱锥转换顶点求体积来达到间 接求高即求点面距离的目的;
④法向量法
球面上两点的球面距离：
求法： 利用定义求出经过这两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度.
平行的直线与平面,平行的平面与平面间的 距离的求法:一般转化为点到平面的距离来求解.
求异面直线所成角大小的方法: ①通过线面垂直或三垂线(逆)定理直接获得垂 直,若垂直则成90°.
②利用已知条件找两异面直线的平行线,平移其 中一条或两条使之相交,解三角形.
③利用向量基本运算或建立空间直角坐标系,利 用向量夹角公式求两直线上两向量夹角.
平行转化法
等积法； 空间向量法.
z
P
d 3a
3
D
Ax
E
y
C O
B
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=BC=1,AA1=2,E是BB1中点
D1
(1)求证：AE⊥平面A1D1E A1 ((垂2面)求法)二面角A1-AE-Da1r的cta大n 小2 (3)二面角E-AD1-A1的大小(三2
垂法) arctan 5
D
(4)求平面EAD与平面EA1D1所
成二面角(锐角)的大小(平行型
无棱二面角)
A
(5)求平面DC1E与平面ADCB所 成二面角(锐角)的大小(相交型 arctan 5
C1 B1
E C
B
主要内容的知识系统
1.平面的基本性质（三个公理，三个推论）
1 关于直线在平面内：
2 关于两平面相交：
关于距离：
求点到平面的距离的一般方法: ①利用特殊图形的性质确定垂足的位置;
②利用平面互相垂直的性质转化为求点到交线 的距离;
③体积法:利用三棱锥转换顶点求体积来达到间 接求高即求点面距离的目的;
④法向量法
球面上两点的球面距离：
求法： 利用定义求出经过这两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度.
平行的直线与平面,平行的平面与平面间的 距离的求法:一般转化为点到平面的距离来求解.
求异面直线所成角大小的方法: ①通过线面垂直或三垂线(逆)定理直接获得垂 直,若垂直则成90°.
②利用已知条件找两异面直线的平行线,平移其 中一条或两条使之相交,解三角形.
③利用向量基本运算或建立空间直角坐标系,利 用向量夹角公式求两直线上两向量夹角.
平行转化法
等积法； 空间向量法.
z
P
d 3a
3
D
Ax
E
y
C O
B
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=BC=1,AA1=2,E是BB1中点
D1
(1)求证：AE⊥平面A1D1E A1 ((垂2面)求法)二面角A1-AE-Da1r的cta大n 小2 (3)二面角E-AD1-A1的大小(三2
垂法) arctan 5
D
(4)求平面EAD与平面EA1D1所
成二面角(锐角)的大小(平行型
无棱二面角)
A
(5)求平面DC1E与平面ADCB所 成二面角(锐角)的大小(相交型 arctan 5
C1 B1
E C
B
主要内容的知识系统
1.平面的基本性质（三个公理，三个推论）
1 关于直线在平面内：
2 关于两平面相交：
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长 宽
侧视图
长对正,
展 开 图
高平齐,
俯视图
宽相等.
三视图的作图步骤
俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
正视图方向
正视图
侧视图
高
长
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
棱台
结构特征
D’ C’ B’ C
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D A’
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
母 线
A’
O’
B’ B’
轴 侧 面
A
O B
底面
圆锥
顶点 S 母 线 轴 侧 面
结构特征
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 x' 或轴 y' 轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
2、画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
D'
B'
x′
F'
D FH
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
侧面
C
D B
A
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A B D
C
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
长方体的直观图.
D1
z
C1
y
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
课堂小结：
画水平放置的平面图形的步骤为： 画轴、取点、成图。
在已知图形中平行于x轴和z轴的 线段，在直观图中保持长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来 的一半
宽
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图： (2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形， 一般为锥体 两个矩形， 一般为柱体 两个梯形， 一般为台体 两个圆， 一般为球
小结
拓展
三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图
多面体
棱锥
柱体
棱台
圆柱 圆锥 圆台 球
锥体 台体
旋转体
三视图属于新课标的内容，经常通过两种题 型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图
和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间
想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视
图，因为熟能生巧.
2.平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积 表面积
S 4 R
O
2
体积
4 V球＝ R 3 3
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？
长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点
D1 A1 C1 B1 D O A B C
练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？
1 台体的体积： V ( S S S 3 球的体积： V 4 R 3 S )h
3
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l ( r ' r ) l 2 2 2 S r ' r r ' l rl
2、空间几何体的表面积和体积 体积的计算
柱体的体积
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
弧
2、空间几何体的表面积和体积
S
圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2πr 侧面积=展开图扇形的面积
l
r O
2r
圆锥的表面积
S rl r
2
2、空间几何体的表面积和体积 圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2r '
圆台侧面展开图叫扇环， 它的面积可以仿照梯形 面积公式计算
2r
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
棱锥
顶点 S
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
2、空间几何体的表面积和体积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a
c
b a S 2(ab ac bc)
S 6a
2
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l
a b c
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积：
r
2r
圆柱的侧面展开图是一个 长方形，长是圆柱的底面 圆的周长2πr，宽是母线L
P
V锥
1 Sh 3
A B
O
D
C
2、空间几何体的表面积和体积
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3
1 V台体 ( S ' S ' S S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)
从极限角度体会三者的关系
球
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’ F’ A’
D’ B’
C’
底 面
E
侧棱
D
C B
F A
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构
识 图
图
画
简单几何体的结构特征
空 间 几 何 体
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积 体积
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
l
圆柱表面积
S 2r 2rl
2
2、空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n是角度数
1 n 2 或s l r s r 2 360
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
A
O
B
底面
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
归纳小结
棱柱
侧视图
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
画直观图的方法：斜二测法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
A' B'
F' M'
O′
侧视图
长对正,
展 开 图
高平齐,
俯视图
宽相等.
三视图的作图步骤
俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
正视图方向
正视图
侧视图
高
长
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
棱台
结构特征
D’ C’ B’ C
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D A’
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
母 线
A’
O’
B’ B’
轴 侧 面
A
O B
底面
圆锥
顶点 S 母 线 轴 侧 面
结构特征
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 x' 或轴 y' 轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
2、画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
D'
B'
x′
F'
D FH
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
侧面
C
D B
A
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A B D
C
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
长方体的直观图.
D1
z
C1
y
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
课堂小结：
画水平放置的平面图形的步骤为： 画轴、取点、成图。
在已知图形中平行于x轴和z轴的 线段，在直观图中保持长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来 的一半
宽
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图： (2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形， 一般为锥体 两个矩形， 一般为柱体 两个梯形， 一般为台体 两个圆， 一般为球
小结
拓展
三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图
多面体
棱锥
柱体
棱台
圆柱 圆锥 圆台 球
锥体 台体
旋转体
三视图属于新课标的内容，经常通过两种题 型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图
和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间
想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视
图，因为熟能生巧.
2.平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积 表面积
S 4 R
O
2
体积
4 V球＝ R 3 3
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？
长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点
D1 A1 C1 B1 D O A B C
练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？
1 台体的体积： V ( S S S 3 球的体积： V 4 R 3 S )h
3
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l ( r ' r ) l 2 2 2 S r ' r r ' l rl
2、空间几何体的表面积和体积 体积的计算
柱体的体积
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
弧
2、空间几何体的表面积和体积
S
圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2πr 侧面积=展开图扇形的面积
l
r O
2r
圆锥的表面积
S rl r
2
2、空间几何体的表面积和体积 圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2r '
圆台侧面展开图叫扇环， 它的面积可以仿照梯形 面积公式计算
2r
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
棱锥
顶点 S
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
2、空间几何体的表面积和体积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a
c
b a S 2(ab ac bc)
S 6a
2
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l
a b c
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积：
r
2r
圆柱的侧面展开图是一个 长方形，长是圆柱的底面 圆的周长2πr，宽是母线L
P
V锥
1 Sh 3
A B
O
D
C
2、空间几何体的表面积和体积
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3
1 V台体 ( S ' S ' S S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)
从极限角度体会三者的关系
球
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’ F’ A’
D’ B’
C’
底 面
E
侧棱
D
C B
F A
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构
识 图
图
画
简单几何体的结构特征
空 间 几 何 体
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积 体积
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
l
圆柱表面积
S 2r 2rl
2
2、空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n是角度数
1 n 2 或s l r s r 2 360
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
A
O
B
底面
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
归纳小结
棱柱
侧视图
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
画直观图的方法：斜二测法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
A' B'
F' M'
O′