集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结

一、集合的概念

教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问

题，掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．：

一)主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法；

3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个．

二、集合的运算

教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性

质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握

集合问题的常规处理方法.

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.

一)主要知识：

1. 交集、并集、全集、补集的概念；

2. AI B A A B，AUB A A B；

3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B).

二)主要方法：

1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出

问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

考点要点总结与归纳

一、集合有关概念

1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

2. 集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a

b、c, …表示。

3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

(1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集

合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山

(2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能

出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无

序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

4. 元素与集合的关系

(1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”；

(2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。

5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。

( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

构成的集合。

(2)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ {}”括起来表示集合的方

法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；

④元素较多且有规律的集合的表示：{0,123 (100)

表示不大于100的自然数构成的集合。

( 3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式

是{ x€ I | p(x) }.

注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；

③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；

⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

( 4)图示法：主要包括Venn 图(韦恩图)、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合例：{x|x2= —5}

常用数集及其记法：

1)自然数集：又称为非负整数集，记做N ；

(2)正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N +或N

3) 整数集：全体整数的集合，记做Z

4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

5）实数集：全体实数的集合，记做R

、集合间的基本关系

7. 子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：A B

①任何一个集合是它本身的子集。A A

②如果A B, B C ,那么A C

8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为① 规定: 空集是任何集合的子集；

空集是任何非空集合的真子集。

9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元

素的排列顺序无关。如：A B且B A则A=B

10. 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B真子集。

记作：A B

1 1 .集合间的基本关系

1. “包含”关系—子集

注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2. “相等”关系：A=B （5>5,且5<5,则5=5）

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

12.若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有2n 1, 非空子集

有2n 1个，非空真子集有2n 2个.

三、集合的运算

1、交集：A B {x|x A且x B}

2、并集.A B {x | x A或x B}

3、补集：C u A {x |x U且x A}

★经典例题: 例一、判断下列集合是否为同一个集合

①A 1,2 ,B 1,2 ---------------- 不是，一个是点集，一个是数集