2015-2016学年北京市平谷区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

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北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

配方，得 x2 2x 1 3 1
(x 1)2 4 ．-------------------------------------------------------------------------------3 分开平方，得 x 1 2 ．------------------------------------------------------------------------------4 分
A
D
E
O
B
C
8图图
8. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有
三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（
）个
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和
．
x
出
y x 4(x 1)
y
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x+2）的最短距离是 _________________．
三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 6 分）
17．解一元二次方程3x2 2x 5 0
求这个一次函数表达式．
D
21．关于 x 的一元二次方程
初二数学试卷第 2 页共 4 页
O
D
F C
C
F
A
E
B
kx (2k 2)x (k 2) 0(k 0)．
（12）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当 k 取何整数时方程有整数根．

2014平谷区初二(下)期末数学

2014平谷区初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．207．（3分）把方程x2﹣2x﹣5=0配方后的结果为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x+1）2=68．（3分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y 与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（4分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．12．（4分）过点（0，﹣1）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．（10分）用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣3x+1=0；（2）y（y﹣8）+6y=8．15．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．16．（5分）如图，直线y=kx+1（k≠0）经过点A．（1）求k的值；（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．17．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x=0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．18．（5分）列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（6分）已知：直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，4）和B（﹣6，﹣4）．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）如果直线y=kx+b（k≠0），与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P 坐标．21．（6分）某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22．（6分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．（6分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分．小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”．所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分．问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将▱ABCD的面积四等分；（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；（3）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．（8分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q），求点P（p，q）的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小，求△PMN的周长．25．（8分）如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30°，EF=a，则FQ=（用含a的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点P（﹣1，4）在第二象限．故选B．2．【解答】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．【解答】方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C4．【解答】设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．5．【解答】由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选B．6．【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴∴C=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．△DEF故选：B．7．【解答】把方程x2﹣2x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=5+1，配方得（x﹣1）2=6．故选：C．8．【解答】①点P在AE上时，y=AB•x=×6x=3x（0≤x≤5），②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，DF=6﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm，∴EH=PE•cos∠DEF=（x﹣5）•=，∴AH=AE+EH=5+=x+2，∴y=AB•AH=×6×（x+2）=x+6（5＜x≤10）；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，所以，y=AB•BC=×6×8=24（10＜x＜12），纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．【解答】若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．10．【解答】根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．【解答】∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．12．【解答】设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得b=﹣1，所以y=kx﹣1，因为直线y=kx﹣1不过第二象限，所以k＞0，所以k可取1，此时直线解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．13．【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．【解答】（1）∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1，∴，∴原方程的解为；（2）整理得：y2﹣8y+6y﹣8=0，y2﹣2y﹣8=0，移项得：y2﹣2y=8，配方得：y2﹣2y+1=8+1，即（y﹣1）2=9，开方得：y﹣1=±3，解得：y1=1+3=4，y2=1﹣3=﹣2．15．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．16．【解答】（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直线解析式为y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=﹣所以直线与x轴交点坐标为（﹣，0）；令x=0得，y=1，所以直线与y轴交点坐标为（0，1）．17．【解答】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x=0代入原方程得m﹣1=0，解得m=1，∴原方程变为x2﹣2x=0解方程得x1=0，x2=2，∴方程的另一个根为x=2．18．【解答】设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2．其中x=﹣2.2不合题意，舍去∴x=0.2=20%．答：平均每年增产的百分率为20%．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．【解答】（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．20．【解答】（1）把A（0，4）和B（﹣6，﹣4）代入y=kx+b（k≠0）得，解得：，∴所求直线解析式为y=x+4；（2）对于直线y=x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣3，∴A（0，4），C（﹣3，0），∴AC==5，即PA=AC=5，∴P（0，9）或（0，﹣1）．21．【解答】（1）如表所示：（2）如图所示：（3）方法一：；方法二：0.22+0.38=0.6=60%；要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适．22．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC．则∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1．则．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．【解答】（1）如图4，直线AC，BD将▱ABCD的面积四等分，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，直线AC，BD是对角线所在的直线，∴AO=CO，BO=DO，=S△BOC=S△OCD=S△AOD，∴S△AOB∴AC，BD将▱ABCD的面积四等分，（2）如图5，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心．∴AP=CQ，EB=DF．在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE．∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）．∴AP=BE=DF=CQ．∴AE=BQ=CF=PD．设点O到正方形ABCD一边的距离为d，．∴（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（DF+PD）d．=S四边形BEOQ=F四边形CQOF=S四边形DFOP．∴S四边形APOE∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分．（3）存在．当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分．理由如下：如图6，延长BA至点E，使AE=CD，延长CD至点F，使DF=AB，连接EF．∵BE∥CF，BE=CF．∴四边形BCFE为平行四边形．∵BC=BE=AB+CD，∴平行四边形CBFE为菱形．连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF．∴AM=DM，即点P、M重合．∴点P是菱形EBCF对角线的交点．在BC上截取BQ=CD，则CQ=AB．设点P到菱形EBCF一边的距离为d，∴S△ABP +S△QBP=（AB+BQ）d=（CQ+CD）d=S△CQP+S△CDP．∴当BQ=CD时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4m×3=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，m≠0，∵△＞0，∴m≠3，即m的取值范围为m≠0且m≠3；（2）解：由求根公式，得x=，∴x1=1，x2=，∵m为正整数，方程根为整数，∴m=1，m=3，∵m≠3，∴m=1，∴x=2+1=3，∵p＜q，∴p=1，q=3，∴P（1，3）；（3）作点P关于y轴的对称点P′，∴P′（﹣1，3），作点P关于直线y=x的对称点P″，∴P″（3，1），连接P′P″，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N，即△PMN的周长最小，由勾股定理得，P′P″==2，即△PMN的周长最小值为2．25．【解答】（1）解：EF与EG的数量关系为：EF=EG；α=90°；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵AE=BG，∴AE=BE=AF=BG，△AEF在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴EF=EG，∠BEG=∠AEF=45°，∴∠FEG=180°﹣45°﹣45°=90°，即α=90°，故答案为：EF=EG；90°；（2）解：补全图形，如图1所示：GP=FQ；理由如下：由题意得：∠QEP=90°，EQ=EP，由（1）得：∠FEG=90°，EF=EG，∴∠GEP=∠QEF，在△EPG和△EQF中，，∴△EPG≌△EQF（SAS），∴GP=FQ；（3）解：作EM∥AD交QF的延长线于M，如图2所示：则∠M=90°，四边形AEMF是正方形，∴△MEF是等腰直角三角形，∴ME=MF=EF=a，∵∠EQF=30°，∴QM=ME=a，∴FQ=QM﹣MF=a﹣a=（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a．。

北京市平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷八年级数学含答案

平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2．下列各式中，与分式x--11的值相等的是 A ．x --11B ．x +11C ．x -+11D ．x -113．如果式子x +3有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ,∠C =34°,∠BED 的度数为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4 个6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．197．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A ．ab 5B ．a 24C．a 8D ．a28．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16m ，PB =12m ，那么AB 间的距离不可能是A ．15 mB ．17 mC ．20 mD ．28 m9．已知化简n -12的结果是正整数，则实数n 的最大值为 A ．12B ．11C ．8D ．310．小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．计算：-38 ．12．若分式a a -+23的值为0，则a 的值为． 13．若 a ，b 为两个连续的正整数，且20a b <<，则a b +=____________．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD = 2，则BC =____________．15．若实数x y ，满足22(2)0x y -++=，则代数式x y 的值是．16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长是．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB = ，AC = ．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：HF DE BCAK DABC尺规作图：作∠A O B ''' =∠AOB ．已知：∠AOB ．BAO求作：∠A O B ''' =∠AOB ． E D BCA小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．如图，在△ABC 中AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且 BD =CE ，求证：AD =AE ． 20．计算：()⨯-+-+136862． 21．计算：223322111a a a a a a a a +++÷+++++．22．计算：()()232323---.23．解方程：211+=-x x x． 24．已知12=+x ，求代数式212111+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x x x 的值． 25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？ 26．小明解方程121x x x--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 ().121--=x ……………①去括号得 .121--=x ……………② 合并同类项得 .11--=x ……………③移项得 .2-=x ………… ④ 解得 .2=-x …………⑤ 所以原方程的解为 .2=-x …………⑥ 27．如图，在△ABC 中，AB =AC ．如图，（1）作射线O A '' ；（2）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；（3）以点O ' 为圆心，OC 为半径作弧C'E' ，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E' 于D' ；（5）过点D'作射线O'B' ．所以∠A O B '''就是所求作的角．BAD O CD 'C 'O 'A'B'E'（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E =∠ACF ．28．阅读材料，解答下列问题：例：当0>a 时，如a =6，则66==a ，故此时a 的绝对值是它本身；当0=a 时，0=a ，故此时a 的绝对值是0；当0<a 时，如6=-a ，则()66=-=--a ，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()(),,.0000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析2a 的各种化简后的情况；（2）猜想2a 与a 的大小关系；（3）当1＜x ＜2时，试化简()212x x ++-．29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°，点D 在边AB 上，且AD =BD =CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．（1）如图2、图3，当∠CDF =0°或60°时，AM +CK MK （填“>”，“<”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF =30°时，AM +CK MK （填“>”或“<”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CKMK ，试证明你的猜想．AB CD数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDBBADBD二、填空（本题共32分，每小题4分） 11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2；16．11或13（每个答案2分）；17．6；32（每空2分）．18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分）三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………………1 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．........................................................................4 ∴AD =AE ． (5)20．解：=-++32832 (3)=-++322232...........................................................................4 =22 (5)21．解：=()()2312311a a a a a a a +++⋅++++……………………………………………………………………3 =211a a a a ++++ =221a a ++................................................................................................4 =2 (5)22．解：=()326263-+-- (2)=52663--+ .................................................................................4 =836-. (5)23．解：()()2211+-=-x x x x (1)2222+-=-x x x x (2)320-=x (3)23=x (4)FE AB CD经检验，23=x 是原方程的解．…………………………………………………………………5 ∴原方程的解是23=x ．24．解：212111+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x x x =2111112+-⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭x x x x x ……………………………………………………………………2 =()()11212+-+++x x x x x ………………………………………………………………………3 =1-x …………………………………………………………………………………………4 ∵12=+x ， ∴原式=1212+-= (5)25．解：设规定时间为x 天， (1)由题意得：x x -=1501501012..............................................................................2 解得： x =15． (3)经检验：x =15是原方程的解，且符合实际情况．………………………………………………4 答：规定时间是15天．……………………………………………………………………………5 26．解：步骤①去分母等号右边漏乘x ；………………………………………………………………1 步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；…………………………………………………2 步骤⑥前少“检验”步骤．………………………………………………………………………………3 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分）正确解法：方程两边同乘x ，得().12--=x x …………………………………………………………………4 去括号，得 .12-+=x x 移项，得 .12--=--x x 合并同类项，得 .23-=-x 两边同除以﹣2，得 .32=x 经检验，32x =是原方程的解．………………………………………………………………………5 ∴原方程的解是.32=x27．（1）如图．………………………………………………2 （2）证明：∵AF 平分∠EAC ， ∴∠EAF =∠CAF ．∵AE=AB=AC ， AF=AF ．∴△ACF ≌△AEF ． (4)∴∠E =∠A C F ． (5)28．解：（1）当0>a 时，如a =6 ，则2266==a ，即2=a a ； (1)当a =0 时，200==a ； (2)当0<a 时，如6=-a ，则()()2266=-=--a ，即2=-a a ． (3)综合起来：()()(),,.20000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a（2）2=a a ． (4)（3）∵1＜x ＜2，∴10x +>，20x -< . ∴()212x x ++-=12x x ++-=()12x x +--.......................................................................................5 =3 (6)29.（1）A M +C K = M K ． (1)依据：等腰三角形三线合一．…………………………………………………………………2 （2）A M +C K ＞ M K ．…………………………………………………………………………3 （3）A M +C K ＞ M K ．……………………………………………………………………………4 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，………………………………………………………………5 连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………………6 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． (7)G ME K D C A B F。

平谷初二答案2015.7

初二数学试题参考答案2015．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里325a b c ===-，，，224243(5)640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，------------------------------------2分代入求根公式，得 x ==----------------------------------3分所以方程的解为 12513x x ==-，．----------------------------------------------------------5分 18．解：22460x x +-=方程两边同时除以2，得 2230x x +-=．------------------------------------------------------1分移常数项，得223x x +=．--------------------------------------------------------------------------2分配方，得22131x x ++=+2(1)4x +=．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得 12x +=±．------------------------------------------------------------------------------4分所以，原方程的解为1213x x ==-，．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD ．----------------------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．-------------------------------3分又∵AE =CF ，∴EO =FO ．--------------------------4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形．-------------------5分20．解：因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与2y x =平行，∴k =2． ---------------2分则一次函数2y x b =+的图象经过点(13)-，．--------------------------------------------3分把x =1，y=-3代入2y x b =+中，得5b =-．--------------------------------------------------4分所以，所求的一次函数表达式为25y x =-．---------------------------------------------------5分 21．（1）证明：这里(22)2a k b k c k ==--=-，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)b ac k k k ∆=-=---⨯-2248448k k k k =-+-+=4>0 ----------------------------------------------2分∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kx k x kk --+-=≠的解为：222k x k-==整理，得1221k x x k-==，．----------------------------------------------------------4分在方程的两个根中，11x =是整数，∴22k x k-=为整数，2221k x k k-==-，---------------------------------------------------------------------5分∵ k 为整数，∴当k 为12±±和时方程有整数根． ------------------------6分22．猜想：DE =AF 且DE ⊥AF ．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =BC ，∠A =∠B =90°． ∵AE =BF ，∴△DAE ≌△ABF ． ---------------------------------3分 ∴DE =AF ．---------------------------------------------4分 ∠1=∠2．又∵∠1+∠AED =90°，∴∠2+∠AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠AOE +∠2+∠AED =180°,∴∠AOE =90°．即DE ⊥AF ．-------------------------------------------------------------------6分四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．设小正方形的边长为x cm ．-----------------------------------------------------------------------1分依题意，得2108410880%x ⨯-=⨯⨯------------------------------------------------------------3分解得 2x =±．当x =-2时不符合实际意义，故舍去．∴x =2----------------------------------------------------------------------------------------------4分答：小正方形的边长是2cm ．--------------------------------------------------------------------------5分 24．解：(1)∵x %+15%+10%+45%=1，∴x =30；-------------------------------------------1分 (2) 样本容量为90÷45%=200（人）．------------2分 B 等级人数=200×30%=60（人）；-----------3分 C 等级人数=200×10%=20（人）． -------------4分 (3) 2500×（10%+30%）=1000（人），∴估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人．-------------------------------------------5分25．解：由图象可以看出A (2，180)、B (4，288)．------------------------------------------------1分设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ．-----------------------------------------------------------------2分把A (2，180)、B (4，288)代入y=kx +b 中，得21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩-----------------------------------------------------------------------------------3分解得5472k b =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴y =504x +72．当x =8时，y =504×8+72=504．-------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分方法二：（288-180）÷（4-2）=54；-----------------------------------------------------------------------------2分 54×（8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分 216+288=504． -------------------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 26．（1）证明：∵DE //BC ，EC //AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．-----------------1分 ∴EC//DB ,且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ．6020xy∴EC =AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分 ∴ED//BC ．∴AOD ACB ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90AOD ACB ∠=∠=︒．∴平行四边形ADCE 是菱形． -----------------------------------------------------------------------3分（2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，606B BC ∠=︒=，， ∴AD =DB =CD =6．∴AB =12，由勾股定理得AC = --------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DBCE 是平行四边形， ∴DE =BC =6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴632ADCE AC ED S ===菱形 ------------------------------------------------------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 27．解：由题可知D (5，0)，CO =5．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，分三种情况讨论：① 当PD=OD =5时，以D 为圆心5为半径画圆，与BC 边有两个交点，如图中点P 1、P 2．11111 5.PH OA H CO PH ⊥==作于点，则由勾股定理得1 3.H D =∴1 2.OH = ∴1(24).P ， --------------------------3分．同理求得2(84).P ，------------------------------------------------------------------------------------4分 ② 当OP=OD =5时，以O 为圆心5为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P 3点，用与①同样的方法求得3(34).P ，--------------------------------------------------------------------5分 ③ 当OP=PD 时，即OD 为底边，此时点P 在OD 的中垂线上，设OD 的中垂线与BC 交点为4P ，此时，45OP=≠．∴这种情况不存在．-----------------------------------------6分综上所述，满足条件的P 点有三个：1(24)P ，、2(84)P ，、3(34).P ，28． (1)如图，过D 点作DE ⊥y 轴，则1390AED ∠=∠+∠=︒．在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AD=AB ．∴1290∠+∠=︒． ∴23∠=∠．又∵90AOB AED ∠=∠=︒，∴△AED ≌△BOA ．-----------------------------2分 ∴DE =AO =4，AE =OB =3．∴OE =7，--------------------------------------- ----3分 ∴D 点坐标为(4,7)．------------------------------4分把D (4,7)代入3y kx =+，得 k =1．----------5分（2）1k >-．-----------------------------------------6分29．猜想: 222EF AE CF =+证明：延长EO 交CD 于点H ，连结FH ． ∵四边形ABCD 是矩形．∴AB//DC ． 90B ∠=︒ ∴EAO HCO ∠=∠． ∵O 为对角线AC 中点，∴AO =CO ． ∵BOE COH ∠=∠ ∴△AEO ≌△CHO ． ∴EO =HO ，CH =AE ．------------------------------2分由题意可知△EFO ≌△EFB ． ∴90EOF B ∠=∠=︒． ∴OF 垂直平分EH ．∴FH =EF ．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分在△FCH 中，由勾股定理得222FH CH FC =+．--------------------------------------------------5分 ∴222EF AE CF =+．-------------------------------------------------------------------------------------6分yx123。

北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________；（3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明；（3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ，代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩．解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3，解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ．综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

北京市平谷区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

北京市平谷区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是（）A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1=019．（5分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（5分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．（5分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．24．（5分）已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．26．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．28．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF交AE于点O，判断四边形AECG的形状并证明；（3）若BC=10，AB=，求CF的长．29．（7分）对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离．记作d，即d=d1+d2．直线y=﹣2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上．（1）当P为线段AB的中点时，d=；（2）当d=3时，求点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．2015-2016学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，可得出中位数为：=1（小时），由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟【考点】函数的图象．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米．【解答】解：由函数图象可知，A、小强在体育馆锻炼了30﹣15=15（分钟），故此选项正确；B、体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；C、体育场离小强家2.5千米，故此选项错误；D、小强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠FBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABD=24°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠BCF=∠FBC=24°，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP 得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，②点P在CD上时，S△APE=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，③点P在CE上时，S△APE∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．14．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）y=﹣x．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设这条直线的表达式为y=kx，将点（﹣1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一．【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（﹣1，1）代入，得1=﹣k，∴k=﹣1，∴直线的表达式为y=﹣x，故答案为：y=﹣x．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据条件EFGH都是正方形，则HE=EF，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程．【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=x，∴AE=x+3，又∵△ABE≌△DAH，∴BE=AH=3，又∵直角△ABE中，BE2+AE2=AB2，∴32+（x+3）2=52．故答案是：32+（x+3）2=52．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质以及勾股定理，正确求得BE和AE的长是关键．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO=CO，∠AOM=∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO=∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM=CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，几何语言为：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18．解方程：2x2﹣2x﹣1=0【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是（2，﹣4）；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是（0，﹣2），点C2的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图示，直接写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，然后写出点A1坐标；（3）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可．【解答】解：（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．21．已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）求出当y=0时x的值，可得与x轴的交点A的坐标；求出x=0时y的值，可得与y轴的交点B的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）；令x=0，得y=2，∴B（0，2）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，根据题意，得（x﹣3）（x﹣2）=12，解得：x1=6，x2=﹣1．经检验，x=﹣1不符合题意，舍去答：原正方形的边长6m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．23．已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣1）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）根据因式分解法求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，且k为正整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2，1∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根．（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=﹣2，x2=，∵方程有两个整数根，∴k=±1，∵k为正整数，∴k=1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．24．已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）将P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函数的表达式；（2）先求出A点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出AP的长；（3）先求出B点坐标，再根据BC=AP=5以及点C在x轴上，即可求出C点坐标．【解答】解：（1）由题意，得P（3，8）．将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=．所以一次函数的表达式为y=x+4；（2）∵y=x+4，∴令x=0，得y=4．∴A（0，4）．∵P（3，8），∴AP==5；（3）∵y=x+4，∴令y=0，得x=﹣3，∴B（﹣3，0），∵BC=AP=5，点C在x轴上，∴C（2，0）或（﹣8，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，难度适中．求出一次函数解析式是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC 交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）易证四边形BFDE是平行四边形，再结合已知条件证明邻边EB=ED 即可得到平行四边形BFDE是菱形；（2）设BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形BFDE是菱形；（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8﹣x．在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2∴（8﹣x）2=x2+42解得x=3，∴BF=3．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键．26．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=10.7%；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．【考点】统计图的选择．【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得；（2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可．【解答】解：（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%，故答案为：10.7%；（2）如图所示：80岁以上的人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁的人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°，60﹣69岁的人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下的人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°，【点评】本题主要考查条形统计图，①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．27．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=2；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x﹣2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）=06，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，。

2015-2016学年北师大版八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．故选：C．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．5．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．解答：解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．解答：解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．7．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解答：解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．解答：解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=﹣1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．解答：解：∵点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解答：解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

J021——北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

平谷区 2014—— 2015 学年度第二学期质量监控试卷初二数学2015 年 7月1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8 页，全部试题均在答题卡上作答．．．．．．．考满分 120 分，考试时间100 分钟．生2．答题前，在答题卡上考生务势必自己的考试编号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用2B 铅笔．知4．改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面洁净，不要折叠．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1.在平面直角坐标系中，点 P（ 2，-1）对于 y 轴对称的点 Q 的坐标为A.（ -2， -1）B.（ -2， 1）C.（2， 1）D.（ 1， -2）2.多边形的每个内角均为 120 °，则这个多边形的边数是A．4B． 5C．6D． 83．以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D.五角星4.在△ ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上中点，且 DE=6 ，则 BC 的长度是A. 3B. 6C.9D.125. 若x 的一元二次方程kx2 2 x10有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. k1且k 0 B. k1且k0 C. k1且k0 D. k1且k6. 在四边形ABCD 中，对角线形，则这个条件能够是AC， BD相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD是矩A. ∠ ABC＝ 90° B ．AC⊥BD C． AB=CD D． AB // CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如表．假如从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳固的同学参加全国数学联赛，那么应选甲乙丙丁均匀数80858580方差42425459A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁A D8.如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线订交于点 O，点 E是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三E O角形（不包含△ ADE ）共有（）个．．．．．．．A. 3B. 4C. 5D. 6B C8题图9．如图，在菱形 ABCD 中， AB=4，∠ ABC=60 °，E 为 ADA 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结PA 和 PE，E则 PA+PE 的值最小是B DA. 2B. 4C. 3D. 2 3C9题图10. 均匀地向一个瓶子灌水，最后把瓶子注满．在灌水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如下图，则这个瓶子的形状是以下的A ．B．C． D ．二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11. 函数yx 2 中自变量的取值范围是_____________________ ．12．对于 x 的一元二次方程x23mx 40的一个解为 1，则 m 的值为 ______．13. 若一次函数y2x 3 的图象经过点 P1(5， m)和点 P2 (1，n) .则m_____n．(用“ >、”“ <或”“ =填”空 )14．在□ABCD 中，∠ ABC 的均分线交直线AD 于点 E，且 AE=5 ， ED=2 ，则□ABCD 的周长是 _____________．输y x 4( x1)输15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程入x22x 0 的解x时，输出结果y．x出y x 4( x 1)y16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是_________________．三、解答题：（此题共32 分，此中17-20 题每题 5 分， 21 题和 22 题每题 6 分）17．解一元二次方程3x22x 5018．用配方法解方程2x24x 6019．已知：如图，在平行四边形ABCD 中， E、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．A D EFB C 20．一次函数y kx b( k0) 的图象经过点(1， 3) ，且与 y2x 平行，求这个一次函数表达式．21．对于 x 的一元二次方程kx2(2k 2) x(k 2) 0( k 0)．（ 1）求证：不论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．D C （ 2）当 k 取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 BC 上的点，F 且 AE=BF，连结 DE、 AF，猜想 DE、 AF 的关系并证明．OA E B四、解答题（此题共22 分，此中23-24 题每题 5 分， 25-26 题每题 6 分）23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中暗影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学踊跃组织学生展开课外阅读活动，为认识本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采纳随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷检查，检查结果按 0≤t＜ 2，2≤t＜ 3，3≤t＜ 4，t≥4分为四个等级，并分别用B、 C、 D 表示，依据检查结果统计数据绘制成了如下图的两幅不完好的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（ 1）求 x 的值；（ 2）求此次抽查的样本容量，并将不完好的条形统计图增补完好；（ 3）若该校共有学生 2500 人，试预计每周课外阅读时间量知足2≤t＜ 4 的人数 .y（米）25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度Cy （米）与时间x（天）(其中0 x 8)之间的关系图B288象．依据图象供给的信息，求该公路的长．180AO2 48A、x（天）26．如图，△ABC中，BCA 90 ，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和 BC 的平行线，两线交于点E，且 DE 交 AC 于点 O，连结 AE.（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 B 60，BC 6，求四边形 ADCE 的面积．五、解答题（此题共18 分，每题 6 分）27．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 A（10， 0）、C（ 0， 4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），以 AB 为边在第一象限内做正方形 ABCD ，直线l : y kx 3．y（1）当直线l经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围．5 4 3 2 129．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图1，在△ ABC 中，D为 BC 中点， E、 F 分别为 AB、 AC 上一点，且ED ⊥ DF ，求证： BE+CF >EF .–1O 1234567x –1小明发现，延伸 FD 到点 H，使 DH=FD ，连结 BH、 EH，结构△ BDH 和△ EFH ，经过证明△ BDH 与△ CDF 全等、△ EFH 为等腰三角形，利用△ BEH 使问题得以解决（如图 2）.参照小明思虑问题的方法，解决问题：如图 3，在矩形 ABCD 中， O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折，使点 B 恰巧与点O 重合， EF 为折痕，猜想EF、 BE、 FC 之间的数目关系？并证明你的猜想．A ADAFE FE EOB D CB D CB F C图 1H图2图3初二数学试题参照答案2015 ． 7一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCDDABCDB二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）题号11 12 13 1415 16答案x2-1>24或 16-4或22 2三、解答题：（此题共 32 分，此中 17-20 题每题 5 分， 21 题和 22 题每题6 分）17．解：这里 a 3，b2，c5，b 24ac 22 4 3(5) 64 0 ， ------------------------------------2分bb 24ac264 代入求根公式，得 x----------------------------------32a6x 1 1，x 25----------------------------------------------------------5因此方程的解为．318．解： 2x 24 x 6 0方程两边同时除以 2，得 x 22x 3 0 ． ------------------------------------------------------1移常数项，得 x 2 2x 3 ． --------------------------------------------------------------------------2配方，得 x 22x 1 31(x 1)24 ． -------------------------------------------------------------------------------3 开平方，得x 12 ． ------------------------------------------------------------------------------4 因此，原方程的解为x 1 1， x 23 ．-------------------------------------------------------------519．证明：连结 BD ． ---------------------------- 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，A∴ AO=CO ， BO=DO ． ------------------------------- 3 分 E又∵ AE=CF ，∴ EO=FO ．--------------------------4分OF分分分分分分分D∴四边形 BFDE 是平行四边形． -------------------5 分BC20．解：由于一次函数y kx b( k0) 的图象与y 2x 平行，∴k=2．---------------2分则一次函数 y2x b 的图象经过点 (1，3)． --------------------------------------------3分把 x=1 ， y=-3 代入y2x b 中，得b 5 ．--------------------------------------------------4分因此，所求的一次函数表达式为y2x 5 ．---------------------------------------------------5分21．（ 1）证明：这里a k， b(2 k2)， c k 2 -------------------------------------------1分b24ac[(2k2)]24k(k2)4k28k44k 28k =4>0----------------------------------------------2分∴不论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（ 2）解：方程kx2(2 k2) x(k2)0( k0) 的解为：x b b24ac2k242a2k整理，得 x1，xk2 ----------------------------------------------------------4 2．1kk 2x1在方程的两个根中，1是整数，∴x2为整数，k 22kx21， ---------------------------------------------------------------------5k k∵ k 为整数，∴当k 为1和 2 时方程有整数根．------------------------6 22．猜想： DE =AF 且 DE ⊥ AF． --------------------------- 2 分D证明：∵四边形ABCD 是正方形，1∴ AB=AD =BC，∠ A=∠B=90°．∵ AE=BF，∴△ DAE ≌△ ABF． ---------------------------------3分∴DE=AF ．---------------------------------------------4分O∠ 1=∠ 2．2A又∵∠ 1+∠ AED =90°，E∴∠ 2+∠ AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5∵∠ AOE+∠ 2+∠AED =180° ,分分分CFB 分∴∠ AOE=90 °．即 DE⊥ AF ． -------------------------------------------------------------------6分四、解答题（此题共22 分，此中23-24 题每题5 分， 25-26 题每题 6 分）23．设小正方形的边长为xcm．-----------------------------------------------------------------------1分依题意，得 10 8 4 x210 880% ------------------------------------------------------------3分解得 x 2 ．当x=-2时不切合实质意义，故舍去．∴ x=2----------------------------------------------------------------------------------------------4分答：小正方形的边长是2cm． --------------------------------------------------------------------------5分24．解：(1) ∵ x%+15%+10%+45%=1 ，∴ x=30； -------------------------------------------1分(2) 样本容量为 90÷45%=200（人）．------------2分60B 等级人数 =200 ×30%=60 （人）； -----------3分C 等级人数 =200 ×10%=20 （人）． -------------4分20(3) 2500（×10%+30% ） =1000 （人），∴预计每周课外阅读时间量知足2≤t＜ 4 的人数为1000 人．-------------------------------------------5分25．解：由图象能够看出 A(2， 180)、 B(4 ，288)． ------------------------------------------------1分设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b． -----------------------------------------------------------------2分把 A(2， 180)、 B(4， 288)代入 y=kx +b 中，得2k b180 4k b -----------------------------------------------------------------------------------3分288k54解得---------------------------------------------------------------------------------------------4分b72∴y=504x+72．当 x=8 时， y=504 × 8+72=504 ．-------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长 504 米． --------------------------------------------------------------------------------6分方法二：（ 288-180 ）÷（ 4-2）=54 ；-----------------------------------------------------------------------------2分54×（ 8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分216+288=504 ．-------------------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长 504 米． --------------------------------------------------------------------------------6分26．（ 1）证明：∵ DE //BC， EC//AB，∴四边形 DBCE 是平行四边形． ----------------- 1 分∴ EC//DB ,且 EC=DB ．在 Rt△ ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，∴ AD=DB=CD ．∴EC=AD．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分∴ED//BC ．∴AOD ACB．∵ACB 90，∴AOD ACB 90 ．∴平行四边形 ADCE 是菱形．-----------------------------------------------------------------------3分（ 2）解： Rt △ ABC 中， CD 为 AB 边上的中线， B 60 ，BC6，∴ AD =DB =CD =6．∴ AB=12 ，由勾股定理得AC 6 3 ．--------------------------------------------------------------4分∵四边形 DBCE 是平行四边形，∴ DE =BC=6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴S菱形 ADCE AC ED 6 3 618 3 ．------------------------------------------------------------6分22五、解答题（此题共18 分，每题 6 分）27．解：由题可知 D (5， 0)，CO=5 ．当△ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，分三种状况议论：①当 PD=OD =5 时，以 D 为圆心 5 为半径画圆，与 BC 边有两个交点，如图中点 P1、P2．y作11OA 于点，则15.PH H 1CO PH1由勾股定理得 H 1D 3.∴ OH 1 2.x ∴ P1 (2，4).-------------------------- 3 分．同理求得 P2 (8，4). ------------------------------------------------------------------------------------4分②当 OP=OD =5 时，以 O 为圆心 5 为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P3点，用与①相同的方法求得P3 (3，4). --------------------------------------------------------------------5分③当 OP=PD 时，即 OD 为底边，此时点 P 在 OD 的中垂线上，设 OD 的中垂线与 BC 交点为 P4，此时， OP489 5．∴这类状况不存在．-----------------------------------------6分4综上所述，知足条件的P 点有三个：P1(2，4)、P2(8，4)、P3(3，4).28． (1)如图，过 D 点作 DE ⊥ y 轴，则AED 1 390 ．在正方形 ABCD 中，DAB 90 ，AD=AB．∴1290 ．∴23．又∵AOB AED90 ，∴△ AED ≌△ BOA． ----------------------------- 2 分∴DE =AO =4， AE=OB=3．∴ OE=7， -------------------------------------------3分∴ D 点坐标为 (4,7)． ------------------------------4分把 D(4,7) 代入y kx 3 ，得k=1．----------5分（ 2）k 1 ．-----------------------------------------6分29．猜想 :EF 2AE 2CF 2证明：延伸 EO 交 CD 于点 H，连结 FH ．∵四边形 ABCD 是矩形．∴ AB//DC ．B90∴EAO HCO．∵O 为对角线 AC 中点，∴ AO=CO．∵BOE COH∴△ AEO ≌△ CHO ．∴ EO=HO， CH=AE． ------------------------------2 分由题意可知△EFO ≌△ EFB ．∴EOF B 90．∴ OF 垂直均分EH ．y312xA D1EOH2BF C图 3∴ FH =EF． --------------------------------------------------------------------------------------------------4分在△ FCH 中，由勾股定理得FH2CH 2FC2．--------------------------------------------------5分∴ EF2AE 2 CF 2．-------------------------------------------------------------------------------------6分。

平谷区八下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. -1/3B. 1/3C. 3D. -34. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形6. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 90cm²D. 100cm²7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=|x|8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 8C. 2D. -29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=abB. a²+b²=(a+b)²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²-b²=(a-b)²10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=0C. 2x=7D. 2x=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-2）³×(-1)²=________12. 已知a=-3，b=4，则a²+2ab+b²的值为________13. 如果一个数的平方根是√3，那么这个数是________14. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________15. 下列各数中，有最小正整数解的是________16. 如果一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的面积是________cm²17. 下列函数中，是偶函数的是________18. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是________19. 下列各式中，正确的是________20. 下列方程中，有唯一解的是________三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）求下列各数的平方根：√9，√16，√25（2）已知a=5，b=-3，求a²-2ab+b²的值22. （1）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积（2）已知一个数的平方根是√5，求这个数的倒数23. （1）写出函数y=x²+2x+1的图像（2）已知函数y=2x+3，求函数y=2x-1的图像24. （1）解方程：2x-3=7（2）解方程：x²-5x+6=0四、附加题（20分）25. （1）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的周长（2）已知函数y=3x²-4x+1，求这个函数的图像与x轴的交点坐标答案：一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B二、11. -1 12. 25 13. -8 14. （-1，-2） 15. -2 16. 36 17. y=x² 18. -8 19. a²-b²=(a+b)(a-b) 20. 2x-3=7三、21. （1）√9=3，√16=4，√25=5（2）a²-2ab+b²=2522. （1）周长=10+12+12=34cm（2）-2/323. （1）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```（2）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```24. （1）x=5（2）x=2或x=3四、25. （1）周长=10+12+12=34cm （2）交点坐标为（1/3，0）和（1，0）。

北京市平谷区八年级数学下册期末试题有答案【精选】.docx

平谷区2019-2020学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学考生须知1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）BCDA7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16B ．34C ．38D ．88．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共12分，每小题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12.关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为.15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：直线l 及其外一点A ．（1）在直线l 上任取一点B,连接AB ；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点D ；（3）分别以B 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点C ；lAlCDABy =-x+3y =kxyO x3121321144小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC=3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．FE CADBFE DACB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．22．已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：FABCDE成绩x /分频数累计频数频率 60≤x ＜70 6 a 70≤x ＜80b 0.2 80≤x ＜90140.3590≤x ≤100cd合计401请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB=8cm,BC=5cm ，P 是AB 边上一动点，连接PC ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）x /c 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0CBAP（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y 取最小值时，x 的值约为cm ．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA 时，PA 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD 的顶点D 的直线DE 与BC 边交于点E ，∠EDC =α，︒<<︒45EDC ∠0，点C 关于直线DE 的对称点为点F ，连接CF ，交DE 于N ，连接AF 并延长交DE 于点M ．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC 的度数，作图，测量发现∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF 是三角形，∠DAM=∠； ③因为四边形AMCD 的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC 等于°；m y /cm6.2 5.5 4.94.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.7⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=°. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是；（2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线313y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；平谷区2019-2020学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案(2,3)X ≠2答案不唯一如y=-x+11<k5⎩⎨⎧==2y 1x乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。

【精品】2016-2017学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷

（ 2）连接 OM，ON，判断△ OMN 的形状并证明．
小明在解决问题（ 2）时遇到了困难，通过向其他同学请教，小明得到了以下建
议：
第 6 页（共 30 页）
建议一：观察现有图形，借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题；建议二：延长 MO 交 BN 于点 G，借助构造全等三角形来解决问题；如果你是小明，能够顺利的解决以上问题吗？
．
14．（ 3 分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差分别为 s 甲 2=0.030，s 乙 2=0.019，s 丙 2=0.121，s 丁 2=0.022，则这四
人中发挥最稳定的是
．
15．（ 3 分）有一个最多能称 16kg 的弹簧称，称重时发现，弹簧的长度 y（cm）
D 符合题意；
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称
轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
第 8 页（共 30 页）
度后两部分重合．
3．（3 分）一个多边形的内角和是 540°，那么这个多边形的边数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】根据多边形的内角和公式（ n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是 n，则（ n﹣ 2） ?180°=540，° 解得 n=5．故选： B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
第 3 页（共 30 页）
（ 4）连接 AC、BC、AD、BD，则四边形 ADBC即为菱形
请回答：小明这样作菱形的依据是
．
三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25， 26 题每小题 5 分）

【解析版】2014-2015年北京市平谷区八年级下期末数学试卷

D．丁
8．如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与 △ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
9．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和 PE，则 PA+PE 的值最小是（）
第 5 页（共 23 页）
则这个条件可以是（）
A． ∠ABC=90° B． AC⊥BD
C． AB=CD
D． AB∥CD
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较
好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数 80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A．甲
B．乙
C．丙
第 1 页（共 23 页）
17．解一元二次方程：3x2+2x﹣ 5=0． 18．用配方法解方程：2x2+4x﹣ 6=0． 19．已知：如图，在▱ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
20．一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣ 3），且与 y=2x 平行，求这个一次函数表达式． 21．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ （2k﹣ 2）x+（k﹣ 2）=0（k≠0）．（1）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当 k 取何整数时方程有整数根． 22．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连结 DE、AF，猜想 DE、AF 的关系并证明．

北京市平谷区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

市平谷区2021 -2021学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔此题共30 分，每题 3 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．以下各式中，与分式的值相等的是〔〕A．B．C．D．3．如果式子有意义，那么x 的取值X围在数轴上表示出来，正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．如图，AB∥ CD， BC平分∠ ABE，∠ C=34°，那么∠ BED的度数是〔〕A．17° B ．34° C ． 56° D．68°5．在实数0，π ，，，中，无理数的个数有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．寒假即将降临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为〔〕A．B．C．D．7．以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．8．为估计池塘两岸A， B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是〔〕A．15m B．17m C．20m D． 28m9．是正整数，那么实数n 的最大值为〔〕A．12B．11C．8D． 310．小米在用尺规作图作△ABC边 AC上的高 BH，作法如下：①分别以点D， E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边 AC于点 H；③以 B 为圆心， BK 长为半径作弧，交直线AC于点 D 和 E；④取一点K，使 K 和 B在 AC的两侧；所以， BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是〔〕A．①②③④ B ．④③②① C ．②④③①D ．④③①②二、填空题〔此题共32 分，每题 4 分〕11．计算：=．12．假设分式值为0，那么a的值为．13．假设 a ， b 为两个连续的正整数，且，那么a+b=．14．如图，在△ ABC中，∠C=90°， AC=，点D在BC上，∠ADC=2∠ B，AD=2，那么BC=．15．假设实数x， y 满足=0，那么代数式y x的值是．16．等腰三角形的两边长分别是3 和 5，那么这个等腰三角形的周长为．17．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=BC， AD平分∠ BAC交 BC于点 D，DE⊥AB 于点 E，假设△ BDE 的周长是 6，那么 AB=，AC=．18．阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小米的作法如下：三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．请答复：小米的作图依据是．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．请答复：小米的作图依据是．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤x=﹣2．, ⑥所以原方程的解为27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．三、解答题〔此题共58 分，第 19-27 题，每题5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分〕19．：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D， E 在边 BC上，且 BD=CE．求证： AD=AE．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：24．，求代数式的值．25．有一块面积为150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10 亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1﹣〔 x﹣ 2〕 =1．, ①去括号得1﹣x﹣ 2=1．, ②合并同类项得﹣x﹣ 1=1．, ③移项得﹣ x=2．, ④解得 x=﹣ 2．, ⑤所以原方程的解为x=﹣2．, ⑥27．如图，△ ABC 中 AB=AC．。

初中数学北京市平谷区八年级下期末考试数学考试题及答案

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，点P在A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BC D试题3:方程的根是A． B．C．， D．，试题4:如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是A．四边形B．五边形 C．六边形 D．七边形试题5:甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27则这四人中成绩发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁试题6:如图，在△ABC中，点 D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是A．5 B．10 C．15 D．20试题7:把方程配方后的结果为A． B． C． D．试题8:如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE—EF—FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为试题9:函数中自变量x的取值范围是________．试题10:点关于x 轴对称点的坐标为．试题11:．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交边BC 于点E，AD=9，AB=6，则BE= .试题12:过点（0，）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式 ___________．试题13:如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，则点的坐标为_____，点的坐标为_______，点（是自然数）的坐标为________．试题14:；试题15:．试题16:如图，在□ABCD中，点分别在上，．求证：试题17:如图，直线经过点．（1）求k的值；（2）求直线与轴，轴的交点坐标．试题18:关于的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求的取值范围；（2）如果是方程的一个根，求m的值及方程另一个根.试题19:列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．试题20:如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点的坐标是;（2）在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点坐标是；（3）在（1）的条件下，平移，使点移到点，画出平移后的，点的坐标是，点的坐标是．试题21:已知：直线经过点和．（1）求直线的解析式；（2）如果直线，与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标．试题22:某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.268.0以上 2 0.04合计50 1.00试题23:如图，□ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.（1）求证：BF=DE；（2）如果，，BC=2，求BD的长.试题24:我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分.图1 图2 图3小明的思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O作OM 的垂线，即为另一条“好线”.所以这两条“好线”将的圆O 的面积四等分.问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 的面积四等分；（2）如图5，M 是正方形内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点），使它们将正方形的面积四等分；（3）如图6，在四边形中，，，点是的中点，点是边一点，请作出“好线”将四边形的面积分成相等的两部分．试题25: 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，设方程的两个整数根分别为p ，q （p <q ），求点的坐标；图6图4 图5（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使的周长最小，求的周长．试题26:如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，.（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若，，则FQ= （用含a的代数式表示）.试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:A图2试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:；试题10答案:；试题11答案:.3；试题12答案:答案不唯一，如等；试题13答案:；；试题14答案:解：…∴∴原方程的解为试题15答案: 解：试题16答案:证明：∵四边形是平行四边形，∴．又∵，∴．∴．试题17答案:解：（1）根据题意得（2）令y=0得，∴直线与轴交于点令x=0得，∴直线与y轴交于点试题18答案:解：（1）证明：∵有两个不相等实数根∴.∴（2）把代入原方程，得解得∴原方程变为解方程，得，∴方程的另一个根为试题19答案:解：设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得解得其中不合题意，舍去∴.答：平均每年增产的百分率为20%．试题20答案:（1）点的坐标是；（2）如图所示点坐标是；（3）如图所示点的坐标为点的坐标为试题21答案:解：（1）把和代入得解得∴所求直线解析式为．（2）试题22答案:解：（1）如表所示频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.265 0.108.0以上 2 0.04合计50 1.00（2）如图所示（3）方法一：方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. 试题23答案:（1）证明：∵□ABCD，∴AD∥BC，AD=BC.∴∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.（2）解：∵，，∴.∵AB ∥CD ，∴∵AD=BC =2，，在Rt △ADE 中，∴AE =1， DE =在Rt△AEB 中，∴AE=BE =1.∴…试题24答案:解：（1）如图4所示（2）如图5所示（3）如图6所示图6 图4图5试题25答案:（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，；，∴．即m的取值范围为且．（2）解：由求根公式，得．，分∵m为正整数，方程根为整数，∴，．∵，∴．∴，∴p=1，q=3．∴（3）作点P关于y轴的对称点，∴.作点P关于直线y=x的对称点，∴．连结，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N.即的周长最小．过，∴.∴．即的周长最小值为.试题26答案:解：（1）EF与EG的数量关系为EF=EG， 90°；（2）如图，补全图形.由（1）知，EF=EG . 由题意得. ∵∴∵EG=EF，EP=EQ∴≌∴GP=FQ（3）。