八年级数学下册苏科版《10.5-分式方程(1)》课件
合集下载
苏科版八年级数学上册《分式方程及分式方程的解法》教学课件
分式方程的解法
问题6 下列是小华解方程 x 1 x 3 1 的过程：
x 1 1 x
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得
x＝1.
你认为x＝1是方程
x x
1 1
x3 1 x
1的解吗？为什么?
不是，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0， 方程中的分式无意义， 所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
分方程
练一练： 下列各项属于分式方程的是( D )
A. 2 x 4 x 1 3
B. x x 5 0 32
C. 1 x 1 1 x
2
3
D. 1 x 1 x 1
分式方程的解法
问题5 我们学习过整式方程的解法，试着解下面这个分式方程.
：
20 x
＝x2＋41.
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以
CONTENTS
2
分式方程
问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙 加工服装 24 件所用的时间与甲加工服装 20 件所用的时间相同.怎 样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 【解析】设甲每天加工服装x件，则加工服装20件用 20 天，乙
x
每天加工服装（x+1）件 ，加工服装24件用 24 天. x＋1
解：这个两位数的十位数字是x，可得方程：
410＋x ＝7 ． 10x＋4 4
分式方程
问题3 某校学生到离学校15 km处植树，部分学生骑自行车出发
40 min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，
全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《10.5 分式方程》PPT课件 (9).ppt
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬 面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公 司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有 多少人？
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬 面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？
（1） 审； （2） 设； （3） 列； （4） 解； （5） 验; （6） 答.
课堂反馈 课本P118练习．
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的 分 子 加 上 14 ， 分 母 减 去 1 ， 那 么 所 得 分 数 是 原 来 的 倒 数．求原分数．
2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 10 个 ， 甲 检 测 300 个 与 乙 检 测 200 个 所 用 的 时 间 相 等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
10.5 解决实际问题一
探究活动 问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某
校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一 个小组另有任务，其余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个小组的每名学生要比原计 划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数 相等，那么每个小组有学生多少名？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公 司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有 多少人？
2019年秋苏科初中数学八年级下册《10.1 分式》PPT课件 (1)(精品).ppt
填表：
a … -2 -1 0 1
2…
1…
…
a
a…
…
a-1
13
概括：
分式在什么条件下有意义？
在分式 A 里 ，B≠0时分式有意义。
B
14
例1
（学生自主完成，同桌交流，师生评述）
(1)当a=1，2时，分别求分式
a+1 2a
的值.
（2）a取何值时，分式
a+1 2a
有
意义？
15
练习
（小组合作完成，组间抢答，师生评述）
本节课你还有疑惑的问题 你对老师的评价和建议
小组评价
优
良好 需加油
27
情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得 成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会分式的模型思想。
3
引导——发现法
解释、应用与拓展 建立模型 问题情境
4
5
创设情境
6
7
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
23
1、关于教材处理：
(1)通过“合成代数式”、“赋予分式实 际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学 生参与活动。 (2)通过“互举例子”、“填表探究” 两个活动,鼓励学生主动参与活动。
(3)通过“应用新知” ，促进学生参与 活动。
24
2、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织 活动，让学生在丰富的活动中探索、交 流和创新。具体做法如下：
知识储备 本节内容 后续学习
a … -2 -1 0 1
2…
1…
…
a
a…
…
a-1
13
概括：
分式在什么条件下有意义？
在分式 A 里 ，B≠0时分式有意义。
B
14
例1
（学生自主完成，同桌交流，师生评述）
(1)当a=1，2时，分别求分式
a+1 2a
的值.
（2）a取何值时，分式
a+1 2a
有
意义？
15
练习
（小组合作完成，组间抢答，师生评述）
本节课你还有疑惑的问题 你对老师的评价和建议
小组评价
优
良好 需加油
27
情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得 成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会分式的模型思想。
3
引导——发现法
解释、应用与拓展 建立模型 问题情境
4
5
创设情境
6
7
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
23
1、关于教材处理：
(1)通过“合成代数式”、“赋予分式实 际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学 生参与活动。 (2)通过“互举例子”、“填表探究” 两个活动,鼓励学生主动参与活动。
(3)通过“应用新知” ，促进学生参与 活动。
24
2、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织 活动，让学生在丰富的活动中探索、交 流和创新。具体做法如下：
知识储备 本节内容 后续学习
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
4
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》课件2
由变形后的整式学方科网 程解出的根，使原分式方
学科网
程中的分母等于0，从而使分式方程无意义． 学.科.网
从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能 会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
初中数学
八年级(下册)
10.5 学科网 分式方程（2）
学.科.网
回顾与思考
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想方法是什么？ 3、解分式方程的一学科般网 步骤有哪些？应注意些什么？
4、解方程: 5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
合作探究
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6
1
2
1
x
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
例1
解下列方程：
⑴ 30 20 x x1
⑵
x x
2 2
x x
2 2
16 x2 4来自【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
课堂反馈 解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
学科网
程中的分母等于0，从而使分式方程无意义． 学.科.网
从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能 会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
初中数学
八年级(下册)
10.5 学科网 分式方程（2）
学.科.网
回顾与思考
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想方法是什么？ 3、解分式方程的一学科般网 步骤有哪些？应注意些什么？
4、解方程: 5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
合作探究
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6
1
2
1
x
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
例1
解下列方程：
⑴ 30 20 x x1
⑵
x x
2 2
x x
2 2
16 x2 4来自【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
课堂反馈 解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
初中数学八年级下册第10章分式10.5分式方程
10.5分式方程课题10.5分式方程（1）课型新授时间第十章第8课时教学目标1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重 难 点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
找实际问题中的等量关系。
学习过程旁注与纠错 一、课前预习与导学 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？ 2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正. 解方程：2x －1 ＝3－x ＋1x －1.解：两边同乘以（x －1），得2＝3－x ＋1，① x ＝3＋1－2，② x ＝2。
③（不正确。
正确的解：两边同乘以（x －1），得2＝3（x －1）－x －1，所以x ＝3。
）3、解下列分式方程：（1）2＋x x －3 ＝x －1x ＋4 ； （2） x 2x －1 ＋51－2x ＝2.二、新课（一）、情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。
甲每天加工多少件服装？2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74 。
原两位数的十位数字是几？3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度分母中含有末知数的方程叫做分式方程。
解分式方程一般情况下有下列几个步骤：①去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。
）是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
（二）、探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
初中数学苏科版(新版)八年级下册1分式教学课件
n
是 m 元.
……
m袋
CONTENTS
2
分式的概念
问题1 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，(1)班学生
12
组成的前队步行速度为x千米/时，(1)班到达目的地需要 x 小时目
12
的地需要 x＋2 小时.
分式的概念
n b－1
下列式子和分数有什么相同点和不同点.
相同点： 情势上都是 A，分子和分母都是整式 B
不同点： 分母中是否含有字母
分式的概念
定 义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么， 我们把形如 的代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分 式的分母.
分式的概念
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
10
A
7
B
被除数 除数 ≠0
分数有意义的条件：分母不为零 分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0
分式有(无)意义及分式值为零的条件
例3
求当x取什么值时，分式
x 2 有意义？
2x 3
解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ 3，
2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
a 1
5x2
5
x3
式的是__①__②__④____（填序号）.
4.分式
1 x 1
有意义时，x应满足__x_≠_±__1_.
5.当a=-3，b=2时，分式 b 的值为__2_. a2
6.下列分式中，x取何值时，分式有意义？
（1） 4 2x ； x2
（2） x 4 ； x 1 x 2
2x （3）x2 2 ；
CONTENTS
4
是 m 元.
……
m袋
CONTENTS
2
分式的概念
问题1 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，(1)班学生
12
组成的前队步行速度为x千米/时，(1)班到达目的地需要 x 小时目
12
的地需要 x＋2 小时.
分式的概念
n b－1
下列式子和分数有什么相同点和不同点.
相同点： 情势上都是 A，分子和分母都是整式 B
不同点： 分母中是否含有字母
分式的概念
定 义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么， 我们把形如 的代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分 式的分母.
分式的概念
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
10
A
7
B
被除数 除数 ≠0
分数有意义的条件：分母不为零 分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0
分式有(无)意义及分式值为零的条件
例3
求当x取什么值时，分式
x 2 有意义？
2x 3
解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ 3，
2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
a 1
5x2
5
x3
式的是__①__②__④____（填序号）.
4.分式
1 x 1
有意义时，x应满足__x_≠_±__1_.
5.当a=-3，b=2时，分式 b 的值为__2_. a2
6.下列分式中，x取何值时，分式有意义？
（1） 4 2x ； x2
（2） x 4 ； x 1 x 2
2x （3）x2 2 ；
CONTENTS
4
最新苏科版初中数学八年级下册精品课件10.5 分式方程
名学生?
工作人数
人均工作 量 240
3个小组(３x名） 计划(前)
3x
工作总量 240
240
2个小组（2x名） 调整(后)
2x
240
解：设每个小组有x名学生．
根据题意,得
240 2x
240 4 3x
x 10
经检验,x=10是原方程的根. 答:每组有10名同学.
变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检
测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等， 甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元, 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
1、若方程 x 2 3 有增根，则增根是_______. x3 x3
2、若方程 2x 3 m 3有增根，则增根是______. x2 2x
3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号） 合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
小结： 谈谈你解分式方程的转化思想？ 谈谈本节课你有什么样的收获？
第三课时
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南
北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙
的干线之一．如果货运列车的速度为
akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，
那么： （1）货运列车从北京到上海需要＿1＿4a6＿2 小时； （2）快速列车从北京到上海需要＿＿146＿2 ＿小时；
八年级数学下册教学课件-10.5 分式方程5-苏科版
天,甲加工20件服装所用时间是____x___天. 设甲每天加工服装x件，可得方程： 20＝ 24 ． x x＋1
问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7 ．怎样用方程来描述其中数量之
4 间的相等关系？
分析：设原两位数的十位数字是x，那么原两位数可表示为__________,对调后所 得的两位数可表示为 ____________.
谢谢
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
动脑筋
请看下列方程:你认为哪一个比较特殊?
(A)
24 20(B)
40 x 7
x 1
x
10x 4 4
(C)
(D)
15 15 40
x 3x 60
x+1
Байду номын сангаас
x
3
2
交流讨论
(A)(B)(C)三个方程有什么共同特征？ 它们与(D)有什么区别？
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
解这个分式方程 我们也应该先去
分母.
下列方程中哪些是分式方程?把它们找出来, 并指出它们的最简公分母.
(1) 5 9 x x2
(3) 1 1 x 3 x2 2x
(2) x x 2 0 59
(4)
7 x2
x
x2
1
x
0
动脑想一想
课堂反馈
解下列方程：
（1） 40＋x ＝7
10x＋4 4
；（2）
9＝ x
8 x－1
；
（3）15－ 15 ＝2
x 3x 3
；（4）
2
x＋5 x－5 5－2x
＝1
问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7 ．怎样用方程来描述其中数量之
4 间的相等关系？
分析：设原两位数的十位数字是x，那么原两位数可表示为__________,对调后所 得的两位数可表示为 ____________.
谢谢
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
动脑筋
请看下列方程:你认为哪一个比较特殊?
(A)
24 20(B)
40 x 7
x 1
x
10x 4 4
(C)
(D)
15 15 40
x 3x 60
x+1
Байду номын сангаас
x
3
2
交流讨论
(A)(B)(C)三个方程有什么共同特征？ 它们与(D)有什么区别？
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
解这个分式方程 我们也应该先去
分母.
下列方程中哪些是分式方程?把它们找出来, 并指出它们的最简公分母.
(1) 5 9 x x2
(3) 1 1 x 3 x2 2x
(2) x x 2 0 59
(4)
7 x2
x
x2
1
x
0
动脑想一想
课堂反馈
解下列方程：
（1） 40＋x ＝7
10x＋4 4
；（2）
9＝ x
8 x－1
；
（3）15－ 15 ＝2
x 3x 3
；（4）
2
x＋5 x－5 5－2x
＝1
苏科版八年级下册10.5分式方程1课件
通常是“最
简公分母”
60 x 或 6 x、3 x 等
y( y 1)
不要忘记“-1”！
y4
y
1
例2. 解方程： 2
y y
1 y
解： 原方程可化为
+
(−)
−=
−
−
方程两边同乘 ( − ) ，得 + − − = −
解这个方程，得 = −
问题情境1
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，已知乙加工24件服装所用
时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？
工作效率
（件/天）
甲
乙
+1
工作总量
（件）
20
24
工作时间
（天）
20
x
24
x 1
24
20
根据问题中的相等关系，得：
x 1
x
问题情境2
2、一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所
程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
试一试
1
10
2
x 5 x 25
解：方程两边同乘最简公分母 ( − )( + )
得整式方程 + =
解得 =
检验：将 = 代入原分式方程
解分式方程
一定要检验
其分母: − =
这些方程与一元一次方程有什么区分？
一元一次方程的未知数都在分子的位置上，而这些方
程的未知数都在分母上。
分式方程(1)
分式方程：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24 20 = x+ 1 x 40 + x 7 = 10 x + 4 4 15 15 40 = + x 3x 60
一元一次方程的分母中不含有未知数。 分式方程的分母中含有未知数。
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
x－1 ＝0 ； （1） 2 x＋ 5 2 x （2） ＋ ＝5 ； x 2 1 ＝2 ； （3） x＋1
15 15 40 x 3x 60
24 20 ; x 1 x
4 10 x 7 ; 10 x 4 4
15 15 40 . x 3 x 60
这些方程有什么共同特点?
像上面这样,分母中含有未知数的方 程叫做分式方程。
比较分式方程与一元一次方程有什么区别？
y+ 2 1-2y=34 y+ 2 y- 1=25 5 6x-2 =4x+ 4
课堂反馈 1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选 择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路 线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平 均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到 达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米 / 小时，根 据题意，可得方程 . 2．解下列方程： 15 15 2 40＋x 7 （1 ） ； ＝ ； （3 ） － ＝ x 3x 3 10 x＋4 4
方程两边同乘 y( y 1) ，得
y 4 y( y 1) y 2
解这个方程，得
y 2
检验: 将 y = -2 代入原方程的左、右两边， 24 2 2 1 ，右边＝ ， ∵ 左边＝ 2 (2) (2) 3 3 左边＝右边， ∴ y = -2 是原方程的解.
x( x 2)
4(5x 2)
y( y 1)
例1
解方程：
3 2 ＝0； （1 ） － x x－2
注意：解分式方程一定要检验.
3x 5 x 1 (2) ＝2+ ． x－2 2－x
y4 y 例2 解方程： y 2 y 1 1 y y4 y 1 解： 原方程可化为 y ( y 1) y 1
1 2 (3)1 2 x x
3x 1 2x 1 (4) 2 x 2 3x 3 2
什么样的方程是分式方程?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
如何把分式方程转化成分母中不含有未 知数的方程?
在方程的两边同乘各分式的最简公分母， 就可以将分式方程转化成不含有分母方程。
解分式方程一定要检验根的正确性。
9 8 x 5 ； （4） ＋ ＝1 ． （2 ） ＝ x x－1 2 x－5 5－2 x
10.5 分式方程（1）
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多 加工一件，已知乙加工24件服装所用时间与甲 加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少 件服装？
工作效率 工作总量 工作时间 （件/天） （件） （天） 甲 乙 x x+1 20 24
20 x
24 x 1
根据问题中的相等关系，得：
2 y y－1 ＝1 ． （4） ＋ 3 2
思考： 如何求分式方程
24 20 的解呢 ? x 1 x
x3 x 求一元一次方程 的 3 2 解时, 我们先去分母 .
解这个分式方程 也应该先去分母 .
分式方程 解下列方程：
去分母
同乘各分式 的最简公分母
整式方程
24 20 = x+ 1 x
B
x 1 3 x 7a
C
x a b x a b a b
D
(乘 2．在分式方程 x2 2 x 以 ( x 2) ，去分母得：
课堂演练
解下列方程：
5 7 (1) x x2
1 1 3 (2) 2x 4 2 2 x
24 20 x 1 x
2、一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十 位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数的比 7 值是 , 原两位数字的十位字是几？ 4 改变后的两位数 原两位数 4 x x 4
10 x 4
4 10 x
4 10 x 7 于是可得方程： 10 x 4 4
归纳解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入原分式方程的左右两边进 行检验，看原方程是否成立.
4、写出原方程的解.
一化二解三检验
课堂演练 1． 下列关于X的方程中，属于分式方程的是（ D ）
A
x2 3 x 3 5 6
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部 分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽 车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速 度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。 自行车 路程 15km 速度
Xkm/h
汽车 时间
15 x
路程 15km
速度
3Xkm/h
时间
15 3x
根据时间的关系，汽车比自行车少用40分钟可以得到：
解：方程两边同乘x(x+1)，得
24x=20(x+1)
解得 x=5
检验：把x=5代人原方程的左、右两边
解分式方程的基 本思路是什么？
24 左边= 51 =4
∵ ∴
右边= 20 =4 5 左边=右边 x=5是原方程的解
归纳解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入原分式方程的左右两边进 行检验，看原方程是否成立.
4、写出原方程的解.
一化二解三检验
求分式方程的解，只要在方程的两边 同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方 程转化成不含有分母整式方程来解。
下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公 分母分别是什么？
3 2 0 1 x x2 40 x x 7 2 10 x 4 4 y4 y 1 3 2 y y 1 y
一元一次方程的分母中不含有未知数。 分式方程的分母中含有未知数。
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
x－1 ＝0 ； （1） 2 x＋ 5 2 x （2） ＋ ＝5 ； x 2 1 ＝2 ； （3） x＋1
15 15 40 x 3x 60
24 20 ; x 1 x
4 10 x 7 ; 10 x 4 4
15 15 40 . x 3 x 60
这些方程有什么共同特点?
像上面这样,分母中含有未知数的方 程叫做分式方程。
比较分式方程与一元一次方程有什么区别？
y+ 2 1-2y=34 y+ 2 y- 1=25 5 6x-2 =4x+ 4
课堂反馈 1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选 择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路 线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平 均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到 达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米 / 小时，根 据题意，可得方程 . 2．解下列方程： 15 15 2 40＋x 7 （1 ） ； ＝ ； （3 ） － ＝ x 3x 3 10 x＋4 4
方程两边同乘 y( y 1) ，得
y 4 y( y 1) y 2
解这个方程，得
y 2
检验: 将 y = -2 代入原方程的左、右两边， 24 2 2 1 ，右边＝ ， ∵ 左边＝ 2 (2) (2) 3 3 左边＝右边， ∴ y = -2 是原方程的解.
x( x 2)
4(5x 2)
y( y 1)
例1
解方程：
3 2 ＝0； （1 ） － x x－2
注意：解分式方程一定要检验.
3x 5 x 1 (2) ＝2+ ． x－2 2－x
y4 y 例2 解方程： y 2 y 1 1 y y4 y 1 解： 原方程可化为 y ( y 1) y 1
1 2 (3)1 2 x x
3x 1 2x 1 (4) 2 x 2 3x 3 2
什么样的方程是分式方程?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
如何把分式方程转化成分母中不含有未 知数的方程?
在方程的两边同乘各分式的最简公分母， 就可以将分式方程转化成不含有分母方程。
解分式方程一定要检验根的正确性。
9 8 x 5 ； （4） ＋ ＝1 ． （2 ） ＝ x x－1 2 x－5 5－2 x
10.5 分式方程（1）
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多 加工一件，已知乙加工24件服装所用时间与甲 加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少 件服装？
工作效率 工作总量 工作时间 （件/天） （件） （天） 甲 乙 x x+1 20 24
20 x
24 x 1
根据问题中的相等关系，得：
2 y y－1 ＝1 ． （4） ＋ 3 2
思考： 如何求分式方程
24 20 的解呢 ? x 1 x
x3 x 求一元一次方程 的 3 2 解时, 我们先去分母 .
解这个分式方程 也应该先去分母 .
分式方程 解下列方程：
去分母
同乘各分式 的最简公分母
整式方程
24 20 = x+ 1 x
B
x 1 3 x 7a
C
x a b x a b a b
D
(乘 2．在分式方程 x2 2 x 以 ( x 2) ，去分母得：
课堂演练
解下列方程：
5 7 (1) x x2
1 1 3 (2) 2x 4 2 2 x
24 20 x 1 x
2、一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十 位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数的比 7 值是 , 原两位数字的十位字是几？ 4 改变后的两位数 原两位数 4 x x 4
10 x 4
4 10 x
4 10 x 7 于是可得方程： 10 x 4 4
归纳解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入原分式方程的左右两边进 行检验，看原方程是否成立.
4、写出原方程的解.
一化二解三检验
课堂演练 1． 下列关于X的方程中，属于分式方程的是（ D ）
A
x2 3 x 3 5 6
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部 分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽 车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速 度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。 自行车 路程 15km 速度
Xkm/h
汽车 时间
15 x
路程 15km
速度
3Xkm/h
时间
15 3x
根据时间的关系，汽车比自行车少用40分钟可以得到：
解：方程两边同乘x(x+1)，得
24x=20(x+1)
解得 x=5
检验：把x=5代人原方程的左、右两边
解分式方程的基 本思路是什么？
24 左边= 51 =4
∵ ∴
右边= 20 =4 5 左边=右边 x=5是原方程的解
归纳解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入原分式方程的左右两边进 行检验，看原方程是否成立.
4、写出原方程的解.
一化二解三检验
求分式方程的解，只要在方程的两边 同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方 程转化成不含有分母整式方程来解。
下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公 分母分别是什么？
3 2 0 1 x x2 40 x x 7 2 10 x 4 4 y4 y 1 3 2 y y 1 y