2014-2015哈三中高三第二次验收考试数学理科试卷

哈三中2014---2015学年度上学期高三学年

第二次验收考试理科数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.=12

cos

12

sin

π

π

A ．

41

B ．

4

3

C ．

2

1 D ．

2

3 2.在ABC ∆中，

90=C ，()1,k AB =，()3,2=AC ，则k 的值是

A ．2

3

-

B ．5-

C ．23

D ．5

3. 下列函数中，周期为1且为奇函数的是 A.21sin y x π=- B. x y πtan = C. ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=2cos ππx y D. x x y ππ2sin 2cos -= 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

A. 90

B. 120

C. 135

D. 150

6.函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为 A ．1ω≥ B ．12ω≤<

C ．13ω≤<

D ．3ω<

7.已知⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππβα,2,，5102cos 2sin =-αα，()125tan -=-βα，则=βsin

A ．

6516 B ．6513 C ．6556 D ．65

33 8.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PB AB PC PA -=+2,那么PBC ∆的面积 与ABC ∆的面积之比是 A ．

43 B ．21 C ．31 D ．3

2

9.设向量c b a ,,满足2

1,1-=⋅==b a b a ，c a -与c b -的夹角为

60，则c 的最大 值等于

A ．1

B ．3

C ．2

D ．2

10.函数()821))(()(S x S x S x x x f ---= ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 若)

1(1

+=n n a n ，则=')0(f

A ．

121 B ．91 C ．81 D ．4

1 11．如图所示，为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,

2

π

ωϕπ>≤≤)

的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，则()=1f A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-

12. 已知函数⎩

⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()

0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1+-=x x f x g 的零点按从小到大的顺序

排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则=10S A ．12

10

- B ． 129- C ．45 D ．55

二、填空题（本题共4小题，每小题5分）

13．已知向量)3,2(=a ，()6,x b =，若b a //，则=x ________.

x

y O 1

2

2

-A

B

14．如果)2,4(

π

πθ∈，且5

7

cos sin =+θθ，那么θtan = . 15.已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则n a

n

的最小值为__________.

16．已知函数)0()(3≥+=x x x x f ，对于曲线)(x f y =上横坐标成公差为1的等差 数列的三个点C B A ,,,给出以下判断： ①ABC ∆一定是钝角三角形

②ABC ∆可能是直角三角形 ③ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中所有正确的序号是 _________.

三、解答题（本题共6大题，共70分） 17. (本小题满分10分）

已知)cos 2,cos 2(),sin 3,(cos x x b x x a ==，m b a x f +⋅=)( （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为2，求)(x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π上的最大值. 18. (本小题满分12分）

已知海岸边A,B 两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C ，D 间 距离，在A ，B 两处分别测得︒

=∠75CBD ，︒

=∠30ABC ，︒

=∠45DAB ,

︒

=∠60CAD D C B A ,,,(在同一个水平面内) , 请计算出D C ,两艘轮船间的距离.

C

D

19. (本小题满分12分）

在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，()02cos 222cos =++-B A C . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若a b 2=

，ABC ∆的面积为

B A sin sin 2

2

，求A sin 及c 的值. 20. (本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 公差不为零，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，4345+=a S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足n

n n a b ⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅=31，求数列{}n b 前n 项和为n T .

21. (本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a n S 2

3

=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足()n

n n a b 2-⋅+=λ且数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围；

（Ⅲ）设数列{}n c 满足1

+=n n n a a c ，求证：381321n c c c n n <+++<- .

22.(本小题满分12分） 已知函数()x

a x

x f sin cos +=

.

(Ⅰ) 当2=a 时，求函数()x f 的单调递增区间； (Ⅱ) 若当⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈2,2ππx 时，都有()36x x f -≤π恒成立，求实数a 的取值范围.