延庆区2016届高三一模数学(文)试题(word版)

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北京市延庆区2016届高三一模数学(文)试题【含答案】

2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度年份增长率/%北京市延庆区2015-2016学年度高三一模试卷数学（文科）2016．4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{}{}2021A x x B x x =≤≤=>，，则AB =（）A ．{}01x x ≤≤B ．{0x x >或}1x <-C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤ 2．复数21ii=+（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．已知两条直线a b ，和平面α，若a b b α⊥⊄，，则“a α⊥”是“//b α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（） ABC ．2 D5．若执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为15，则判断框应填写（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知双曲线的离心率53e =，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．37．已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是（） A ．{}2n n a a ++是等比数列 B ．对于k N *∈，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n N *∈，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n N *∈，都有1n n a a +> 8．如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（） A ．近三年该市生产总值为负增长 B ．近三年该市生产总值为正增长 C ．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长 D ．以上判断都不正确二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线()220y px p =>上一点()2M m ，到焦点的距离为3，则p = ．10．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为430cos 25a b c A B b ===、、，，，，则a = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()12a =，，()1312a b -=，，则a b ⋅= ．12．已知523x y x y +≥⎧⎨+≤⎩，则4z x y =+能取得最 (大或小）值为．13．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0．02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．14．已知偶函数()f x ，奇函数()g x 的图像分别如图（1）、图（2）所示，若()00f y =且()00y g x =，则0x 的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()212cos 22f x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当51212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()f x 的最小值和最大值．在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）运用统计学的知识指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数更稳定一些?（不需说明理由）（Ⅱ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅲ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记的概率．为b，求a b如图，已知四棱锥S ABCD -，底面ABCD 是边长为2的棱形，60ABC ∠=，侧面SAD 为正三角形，侧面SAD ⊥底面ABCD ，M 为侧棱SB 的中点，E 为线段AD 的中点．（Ⅰ）求证：//SD 平面MAC ；（Ⅱ）求证：SE ⊥AC ；（Ⅲ）求三棱锥M ABC -的体积．数列{}n a 中，，，数列{}n b 满足()()*11nn n n b a a n N +=+-∈．（Ⅰ）若数列{}n a 是等比数列，32n a =，求项数n 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 是常数列，求数列{}n a 的前2016项的和2016S ． 11=a 22=a已知函数()xf x e x R =∈，．（Ⅰ）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若0m >，讨论函数()()2f x g x m x=-零点的个数．已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>的长轴长为4，离心率2e =．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设过椭圆G 的上顶点A 的直线l 与椭圆G 的另一个交点为B ，与x 轴交于点C ，线段AB 的中点为D ，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于P 、Q 两点．问：是否存在直线l 使PDC ∆与POQ ∆的面积相等（O 为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，说明理由．。

2016北京市延庆县高三(一模)数学(理)

2016北京市延庆县高三（一模）数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}2．（5分）计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知两条直线a，b和平面α，若a⊥b，b⊄α，则“a⊥α”是“b∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（）A．B．C．2 D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为15，则判断框应填写（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）已知等比数列{a n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{a n+2+a n}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，a k﹣1+a k+1≠2a kC．对于n∈N*，都有a n a n+2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有a n+1＞a n7．（5分）如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B．近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长D．以上判断都不正确8．（5分）已知偶函数f（x），奇函数g（x）的图象分别如图（1）、图（2）所示，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根的个数分别为a，b，则a+b=（）A．3 B．7 C．10 D．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为．10．（5分）2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米．11．（5分）如图，在边长为a的正六边形ABCDEF中，= ．12．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．13．（5分）等差数列{a n}中，已知a2≥5，a3≤3，则a5能取得最（大或小）值为．14．（5分）若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1，y1），且（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值．16．（13分）在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a ≥b的概率．（Ⅲ）如从甲品种的6株中任选2株，记选到的超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（14分）如图，已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，E为线段AD的中点．（Ⅰ）求证：SE⊥底面ABCD；（Ⅱ）求证：二面角A﹣SB﹣C为直二面角；（Ⅲ）在侧棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．18．（13分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若m＞0，讨论函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）2零点的个数．19．（14分）已知椭圆的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB 的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点．问：是否存在直线l使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=q（q≠0），对任意m、p∈N*都有a m+p=a m•a p．从数列{a n}中取出部分项，并将它们按原来顺序组成一个数列，称之为数列{a n}的一个子数列．（Ⅰ）求a4；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）证明：当q＞0且q≠1时，数列{a n}不存在无穷等差子数列．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B={x|x＞1或x＜﹣1}，∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：C2．【解答】===1+i故选A3．【解答】若a⊥b，b⊄α，a⊥α，则b∥α，是充分条件，若a⊥b，b⊄α，b∥α，推不出a⊥α，不是必要条件，则“a⊥α”是“b∥α”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】由三视图还原原几何体如图，底面为直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PBC⊥底面ABC，△BPC是等腰三角形，PO⊥BC，PO=1，BO=OC=1，AC=1，则AC⊥PC，在Rt△POC中，PO=OC=1，∴PC=，则PB=，在Rt△PCA中，PA=．∴三棱锥的最长棱的长为．故选：B．5．【解答】由程序框图知：第一次循环i=1，a=1；第二次循环i=2，a=3；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=15；∵输出的a的值为15，∴n=4时跳出循环体，∴判断框内的条件为：n＜4．故选：C．6．【解答】对于A，{a n+2+a n}是公比为q2的等比数列，正确；对于B，对于k∈N*，k＞1，a k﹣1+a k+1=+a k q，∵q≠1，∴a k﹣1+a k+1≠2a k，正确‘对于C，a n a n+2=a n2q2＞0，正确；对于D，若a2＞a1，a＞1，则对于任意n∈N*，都有a n+1＞a n，故不正确，故选：D．7．【解答】由折线统计图可知，增长率都是大于0的，故近三年该市生产总值为正增长，故选：B．8．【解答】由f（x），g（x）的图象和f（g（x））=0得：g（x）=0；∴x=﹣1，0，1，即a=3；由g（f（x））=0得，f（x）=0，﹣1，或1；∴由f（x）的图象可看出f（x）=0的实根有3个，f（x）=﹣1的实根有2个，f（x）=1的实根有2个；∴b=3+2+2=7；∴a+b=10．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】现在从中任选3人，要求每班至多选1人，则这3人来之不同的三个班级，每个班级的人数选择都有2种，故有C43C21C21C21=32种，故答案为：32．10．【解答】设小海坨山高为PC，观测点分别为A，B，由题意知AB=3400m，A=15°，∠PBC=30°，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=15°，∴△ABP是等腰三角形，∵BP=AB=3400，∴PC=BP=1700m．∴小海坨山的海拔约为1700+500=2200m．故答案为：2200．11．【解答】由正六边形知识可得AE=AC=a，∠CAE=60°，∴＜＞=120°，∴==﹣．故答案为﹣．12．【解答】延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，得故答案为：13．【解答】∵等差数列{a n}中，a2≥5，a3≤3，∴，∴5﹣d≤a1≤3﹣2d，∴5﹣d≤3﹣2d，解得d≤﹣25+3d≤a5=a1+4d≤3+2d，∴a5能取得最大值为3+2d≤3﹣4=﹣1．∴a5能取得最大值﹣1．故答案为：大，﹣1．14．【解答】因为动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1，y1），所以M在直线x﹣y﹣4=0，又M满足（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，所以M的轨迹是直线x﹣y﹣4=0与圆及内部的公共部分，M是一条线段，如图：的几何意义是坐标原点到线段x﹣y﹣4=0（0≤x≤4）距离的平方，因为圆的图形过原点，所以的最小值为：8，最大值为：16，故的取值范围是[8，16]．故答案为：[8，16]．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【解答】（Ⅰ）化简可得=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的最小值和最大值分别为﹣﹣1和0．16．【解答】（Ⅰ）由茎叶图估计甲种水稻亩产约为：[（168+176+179+186+188+195）×0.1×60000]×=1092（公斤）．（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，基本事件总数n=6×6=36，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，a≥b包含的基本事件个数m=2+2+5+5+6=20，∴a≥b的概率p=．（Ⅲ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2PEξ==．17．【解答】（Ⅰ）∵SAD为正三角形，E为线段AD的中点，∴SE⊥AD，又侧面SAD⊥底面ABCD，且侧面SAD∩底面ABCD=AD，∴SE⊥底面ABCD．（Ⅱ）如图，取OB、OC依次为x轴，y轴，取过O点垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），S（﹣，﹣，），=（﹣，﹣，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣），设平面SBA的法量为=（x，y，z），平面SBC的法向量为=（a，b，c），则，取x=1，得=（1，﹣），，取a=1，得=（1，），∵=1﹣3+2=0，∴二面角A﹣SB﹣C为直二面角．解：（Ⅲ）假设存在满足题设的点M，设M（x，y，z），，则，即（x﹣，y，z）=λ（﹣，﹣，），解得M（﹣λ+，﹣，），∴=（﹣λ+，﹣，），向量的方向向量为=（1，0，0），=﹣=0，解得，当时，OM⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面MAC，∴在棱SB上存在一点M，使得BD⊥平面MAC，．18．【解答】（Ⅰ）函数f（x）=e x的导数为f′（x）=e x，函数f（x）在x=1处的切线斜率为k=e，切点为（1，e），可得函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣e=e（x﹣1），即为y=ex；（Ⅱ）若m＞0，f（x）﹣m（x﹣1）2=0，可得m=，令h（x）=，可得h′（x）=，当x＞3或x＜1时，h′（x）＞0，h（x）递增；当1＜x＜3时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x=3处取得极小值，且为；当0＜m＜时，有1个交点，即为1个零点；当m=时，有2个交点，即为2个零点；当m＞时，有3个交点，即为3个零点．19．【解答】（Ⅰ）由题意可得2a=2，即a=，e==，解得c=1，b=1，可得椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设A（0，1），直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kx=0，解得x=﹣，或x=0．即有B（﹣，），C（﹣，0），中点D的坐标为（﹣，），可得AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x+），化为y=﹣x﹣，可得P（﹣，0），Q（0，﹣），假设存在直线l，使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点），即有PD•PC•sin∠DPC=PO•PQ•sin∠OPQ，即有PD•PC=PO•PQ，即为=，即有=，即有=﹣1，可得k无解．故不存在直线l，使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）．20．【解答】（I）解：对任意m、p∈N*都有a m+p=a m•a p．取m=p=1，则a2=a1•a1=q2，取m=2，p=1，则a3=a2•a1=q3，取m=3，p=1，可得a4=a3•a1=q4．（II）解：由a m+p=a m•a p，取m=n，p=1，则a n+1=a n•a1=q•a n，q≠0．∴数列{a n}是以q为首项，q为公比的等比数列，∴a n=q n．（III）证明：假设当q＞0且q≠1时，数列{a n}存在无穷等差子数列．取a s，a k，a m，1≤s＜k＜m，k，s，m∈N*．则2a k=a s+a m，∴=a s+，化为2q k﹣s=1+q m﹣s．∴2=，（*）当q＞1时，＞q k﹣s+＞2，因此（*）不成立；同理0＜q＜1时，不成立．因此假设不成立，即当q＞0且q≠1时，数列{a n}不存在无穷等差子数列．。

延庆区XXXX一模考试答案(数学文)

延庆区XXXX一模考试答案(数学文)？2q？0(？1？2d)？问？5？？？那么bn？2n？11岁？2n？2n？1.................7分。

sn？1？2(ⅱ)an？？1？(n？1)？n？2，......8分cn？安？log2bn？n？2？log22n？1？2n？3.................10分明显，顺序？cn？第一项是-1，2算术级数的容差.................11分怎么样，Tn？16。

(一)由司南？3科萨？0的2英寸？a。

(？1？2n？3)n？n2？2n。

… … 13点2？？π？？？0，......2分3秒。

a。

π？kπ？k？z？三点，32π？π，得到一个？5分33和a？？0，π？,∴A？(二)通过余弦定理a2？b2？c2？公元前2bc？CosA，......6分高三数学(文科)第1页(共6页)1和÷a？27，b？2、cosA？？… 8分2被替换并整理出来？c？1？？25，那么c？4；… 11分2113秒？新浪？？2？4？？23 .................13分22217。

(一)(0.001？a。

0.003？0.004)？100？A = 0.002 .................3分(ii)当用电量为400度时，用电成本为200？0.5+200？0.8？100？160？那么用电成本超过260元的260元家庭的数量是0.0001？100？100=10户，用电成本不超过260元的户数为90户.......7分，因此用电成本不超过260元的户数为900户.......8分(三)本市居民平均用电成本为(150？0.3？200？0.7)？0.5？(50？0.4？150？0.2？250？0.1)？0.8？152.5元.................13分18。

如图所示，点g和h分别是线段be和EC的中点，那么点GH是什么？BEC的中线，所以GH//公元前，......1点是通过ABCD是正方形得到的。

2016年北京市延庆县高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2016年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2＞1}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x＞0或x＜﹣1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x≤2}2．（5分）计算：＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知两条直线a，b和平面α，若a⊥b，b⊄α，则“a⊥α”是“b∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（）A．B．C．2D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为15，则判断框应填写（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知双曲线的离心率，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（）A．6B．5C．4D．37．（5分）已知等比数列{a n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{a n+2+a n}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，a k﹣1+a k+1≠2a kC．对于n∈N*，都有a n a n+2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有a n+1＞a n8．（5分）如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B．近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长D．以上判断都不正确二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点的距离为3，则p ＝．10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，cos B＝，b＝2，则a＝．11．（5分）平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（1，2），﹣＝（3，1），则•＝．12．（5分）已知，则z＝x+4y能取得最（大或小）值为．13．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．14．（5分）已知偶函数f（x），奇函数g（x）的图象分别如图（1）、图（2）所示，若f（y0）＝0且y0＝g（x0），则x0的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值．16．（13分）在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）运用统计学的知识指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数更稳定一些？（不需说明理由）（Ⅱ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅲ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a≥b的概率．17．（14分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC＝60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，M为侧棱SB 的中点，E为线段AD的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面MAC；（Ⅱ）求证：SE⊥AC；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABC的体积．18．（13分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足b n＝a n+1+（﹣1）n a n，n∈N*．（Ⅰ）若数列{a n}是等比数列，a n＝32，求项数n的值；（Ⅱ）若数列{b n}是常数列，求数列{a n}的前2016项的和S2016．19．（13分）已知函数f（x）＝e x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若m＞0，讨论函数零点的个数．20．（14分）已知椭圆的长轴长为4，离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点．问：是否存在直线l使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．2016年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2＞1}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x＞0或x＜﹣1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x≤2}【解答】解：∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B＝{x|x＞1或x＜﹣1}，∵A＝{x|0≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：C．2．（5分）计算：＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：＝＝＝1+i故选：A．3．（5分）已知两条直线a，b和平面α，若a⊥b，b⊄α，则“a⊥α”是“b∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a⊥b，b⊄α，a⊥α，则b∥α，是充分条件，若a⊥b，b⊄α，b∥α，推不出a⊥α，不是必要条件，则“a⊥α”是“b∥α”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（）A．B．C．2D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，底面为直角三角形，且∠ACB＝90°，侧面PBC⊥底面ABC，△BPC是等腰三角形，PO⊥BC，PO＝1，BO＝OC＝1，AC＝1，则AC⊥PC，在Rt△POC中，PO＝OC＝1，∴PC＝，则PB＝，在Rt△PCA中，P A＝，BC＝2，AC＝1，∴AB＝．∴三棱锥的最长棱的长为．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为15，则判断框应填写（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由程序框图知：第一次循环i＝1，a＝1；第二次循环i＝2，a＝3；第三次循环i＝3，a＝7；第四次循环i＝4，a＝15；∵输出的a的值为15，∴n＝4时跳出循环体，∴判断框内的条件为：n＜4．故选：C．6．（5分）已知双曲线的离心率，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：设双曲线的方程为﹣＝1（a，b＞0），由题意可得e＝＝，可设焦点（c，0）到渐近线y＝x的距离为4，可得＝b＝4，由a2+b2＝c2，解得a＝3，可得该双曲线实轴长为2a＝6．故选：A．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{a n+2+a n}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，a k﹣1+a k+1≠2a kC．对于n∈N*，都有a n a n+2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有a n+1＞a n【解答】解：对于A，{a n+2+a n}是公比为q2的等比数列，正确；+a k+1＝+a k q，∵q≠1，∴a k﹣1+a k+1≠2a k，正确对于B，对于k∈N*，k＞1，a k﹣1‘对于C，a n a n+2＝a n2q2＞0，正确；对于D，若a2＞a1，a＞1，则对于任意n∈N*，都有a n+1＞a n，故不正确，故选：D．8．（5分）如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B．近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长D．以上判断都不正确【解答】解：由折线统计图可知，增长率都是大于0的，故近三年该市生产总值为正增长，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点的距离为3，则p ＝2．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为：x＝﹣，由抛物线的定义知，2﹣（﹣）＝3，解得：p＝2，故答案为：2．10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，cos B＝，b＝2，则a＝．【解答】解：∵B∈（0，π），cos B＝，可得：sin B＝＝，又∵A＝30°，b＝2，∴由正弦定理可得：a＝＝＝．故答案为：．11．（5分）平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（1，2），﹣＝（3，1），则•＝0．【解答】解：∵∴＝2﹣2（3，1）＝（﹣4，2）∴＝（1，2）•（﹣4，2）＝﹣4+4＝0故答案为012．（5分）已知，则z＝x+4y能取得最大（大或小）值为﹣1．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x可知，当直线经过点A（7，﹣2）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：﹣1，故答案为：大；﹣1．13．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为360．【解答】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d＝1 解得d＝，∴中间一组的频数为：1600×（0.02+4d）＝360．故答案为：360．14．（5分）已知偶函数f（x），奇函数g（x）的图象分别如图（1）、图（2）所示，若f（y0）＝0且y0＝g（x0），则x0的值为﹣1，0，或1．【解答】解：根据g（x）的图象得，﹣1≤y0≤1；∴由f（x）的图象及f（y0）＝0得，y0＝0；∴g（x0）＝0；∴x0＝﹣1，0，或1．故答案为：﹣1，0，或1．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得＝sin2x﹣（1+cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x﹣1＝sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的最小值和最大值分别为﹣﹣1和0．16．（13分）在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）运用统计学的知识指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数更稳定一些？（不需说明理由）（Ⅱ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅲ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a≥b的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得种水稻单株籽粒数更稳定一些．（Ⅱ）估计甲种水稻亩产约为：（168+176+179+186+188+195）×＝1092（公斤）．（Ⅲ）∵分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，∴基本事件总数n＝6×6＝36，a≥b包含的基本事件个数：m＝2+2+4+5+6＝19，∴a≥b的概率p＝＝．17．（14分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC＝60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，M为侧棱SB 的中点，E为线段AD的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面MAC；（Ⅱ）求证：SE⊥AC；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接MO，∵底面ABCD是菱形，∴O为BD的中点，又M为侧棱SB的中点，∴OM∥SD，又OM⊂面MAC，SD⊄面MAC，∴SD∥平面MAC；（Ⅱ）证明：∵SAD为正三角形，E为线段AD的中点，∴SE⊥AD，又侧面SAD⊥底面ABCD，且侧面SAD∩底面ABCD＝AD，∴SE⊥底面ABCD，而AC⊂底面ABCD，∴SE⊥AC；（Ⅲ）解：∵底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC＝60°，∴△ABC为边长是2的正三角形，则，又△SAD为边长是2的正三角形，∴SE＝，由（Ⅱ）知SE⊥底面ABCD，即S到底面的距离为，∵M为SB的中点，∴M到底面的距离为，∴．18．（13分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足b n＝a n+1+（﹣1）n a n，n∈N*．（Ⅰ）若数列{a n}是等比数列，a n＝32，求项数n的值；（Ⅱ）若数列{b n}是常数列，求数列{a n}的前2016项的和S2016．【解答】解：（I）数列{a n}是等比数列，∴a n＝32＝＝2n﹣1，解得n＝6．（II）∵数列{b n}是常数列，b1＝a2﹣a1＝1，∴a n+1+（﹣1）n a n＝1，n∈N*．∴a2k+1+a2k＝1，a2k﹣a2k﹣1＝1，k∈N*．∴a2k+1＝﹣a2k，a2k+a2k+2＝2．﹣1∴数列{a n}的前2016项的和S2016＝（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a2013+a2015）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）＝0+2×504＝1008．19．（13分）已知函数f（x）＝e x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若m＞0，讨论函数零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）＝e x，则f′（1）＝e，f（1）＝e，则函数f（x）在x＝1处的切线方程y﹣e＝e（x﹣1），即y＝ex；（Ⅱ）由＝0，得m＝＝，设h（x）＝，则h′（x）＝＝，当x＜0时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，且h（x）＞0，当x＞2时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，即当x＝2时，函数h（x）取得极小值h（2）＝，作出函数h（x）的草图如图当m＞0时，若m＞时，h（x）＝m有3个不同的根，即函数g（x）有3个不同的零点，若m＝时，h（x）＝m有2个不同的根，即函数g（x）有2个不同的零点，若0＜m＜时，h（x）＝m有1个不同的根，即函数g（x）有1个不同的零点．20．（14分）已知椭圆的长轴长为4，离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点．问：是否存在直线l使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a＝4，即a＝2，e＝＝，解得c＝，b＝＝1，可得椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设A（0，1），直线AB的方程为y＝kx+1，代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2+8kx＝0，解得x＝﹣，或x＝0．即有B（﹣，），中点D的坐标为（﹣，），可得AB的中垂线方程为y﹣＝﹣（x+），化为y＝﹣x﹣，可得P（﹣，0），Q（0，﹣），假设存在直线l，使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点），即有PD•PC•sin∠DPC＝PO•PQ•sin∠OPQ，即有PD•PC＝PO•PQ，即为＝，即有＝，即有＝﹣3，解得k＝±．故存在直线l，且l的方程为y＝±x+1，使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）．。

北京市延庆区高三一模考试试题及答案(数学文)

延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（文科）2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（A（B（C（D2.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.下列函数在其定义域内是增函数的是（A（B（C（D4.（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.（A（B（C（D6. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，分别为14，4 （A ）0 （B ）2 （C ）4（D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A（B（C（D8. 某上市股票在30的两条线段上；该股票在30正（主）视图侧（左）视图俯视图（7题图） 5P653,那么在这30天中第几天日交易额最大（A）10 （B）15（C）20 （D）25第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 的渐近线方程为．10.的最大值为．11.= ．12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为．13.= 且= 时，.14.有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：(1)A和来自美国的人他们俩是医生；(2)B和来自德国的人他们俩是教师；(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳；(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A是来自国的人，D是来自国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）n16.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A A=0，a b=2. （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.17.（本小题满分13分）为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅱ）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；（Ⅲ）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．18.（本小题满分14分）如图，在几何，四边正方形.使得长，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13分）的位置关系，并说明理由.20.（本小题满分14分）.,,,.延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准一、选择题：C DBA CBDB二、填空题：10. 11. -4 12. 13.答案不唯一14.英, 德（第一空3分，第二空2分）13三、解答题：15．………1分. ………4分，………7分（Ⅱ）………8分………10分-1，公差为2的等差数列………11分(0.0010.0030.004)1001a=0.002a +++⨯=解得………13分16．（Ⅰ）………2分………3分………5分（Ⅱ） ………6分………8分………11分………13分17.（Ⅰ）………3分（Ⅱ）当用电量为400所以此100户居民中用电费用超过260 所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户 ………7分所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分（Ⅲ）该市居民平均用电费用为………13分18.………1分……2分………4分（Ⅱ）如图，由是正方形得，，所以………6分又因为………7分又因为=………8分BC B⊂平面ABCD………9分=………10分EN N（Ⅲ）假设在线段………11分………12分………14分19．（Ⅰ）由已知解得所以椭圆E………4分………6分………7分方法一：………8分…10分故………12分222bcaa b c⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩2abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩.………13分方法二：9分………12分.………13分20.………2分所以切线方程为………3分.……4分………5分………6分0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分所以,………9分1..………10分2.………11分令，则………12分. ………14分法二：………10分1.………11分2..………12分3..………13分. ………14分。

北京市延庆县高考第一次模拟(文数)

高考第一次模拟试卷数学（文科）（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项,填在题后括号内．）1．设全集}7,5,3,,1{=U ，集合}5,3{=A ，}7,3,1{=B ，则)(B C A U 等于（） A ．}5{B ．}5,3{C ．}7,5,1{D ．}7,5,3,1{2．把函数)3sin(π-=x y 的图象向右平移6π个单位，所得的图象对应的函数是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 3．若0)1lg(:<-x p ， 2|1:|<-x q 则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,5||||,2==-=c a a b若25)(=⋅+c b a ，则a 与c 夹角的大小是（）A ． 30B ． 60C ．120 D ． 1505．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（）A ．种48210A CB ．种5919C CC ．种5918A CD ．种5818C C6．已知c bx x x f ++=2)(且)2()0(f f =，则（） A ．)23()2(f c f <<- B ．)2()23(-<<f c f C ．c f f <-<)2()23( D ．)2()23(-<<f f c 7．设函数)10(11)(<≤-=x xx f 的反函数为)(1x f-，则（）A ．)(1x f -在其定义域上是增函数且最大值为1B ．)(1x f -在其定义域上是减函数且最小值为0C ．)(1x f -在其定义域上是减函数且最大值为1D ．)(1x f-在其定义域上是增函数且最小值为08．设A 、B 、C 、D 是半径为R 的球面上的四点，且满足AC AB ⊥、AC AD ⊥、AD AB ⊥，则ACD ABD ABC S S S ∆∆∆++ 的最大值是（） A ．2R B ．22RC ．23R D ．24R第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题30分，每小题5分，有两空的小题，第一空3分第二空2分）9．一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员人.210．由正数组成的等比数列){n a 中，311=a ，942=⋅a a ，则=5a ；=3S . 11．二项式6)13(xx -的展开式一共有项；其中常数项的值是12．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11D ABC 的距离为 .13．已知直线的倾斜角为α，且53)4sin(=-πα，则该直线的斜率为 .14．动点P 在平面区域2||||≤+y x 内，动点Q 在曲线1)3()3(:222=-+-y x C 上，则平面区域1C 的面积为；||PQ 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc a c b 21222=-+，（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）求A A2cos 2cos 2+的值. 解：16．（本小题满分13分）一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从盒中摸出1个球，放回后再摸出1个球，求两球颜色恰好不同的概率解：17．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，,6,3,1,901===︒=∠AA CA CB ACBM 为侧棱1CC 上一点，C A AM 1⊥. （Ⅰ）求证：⊥AM 平面BC A 1；（Ⅱ）求异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角C AB M --的大小.18．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0>d ，且2a ，5a ，14a 恰好是等比数列{}n b 的前3项.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 对于任意自然数n 均有n n nb ac 3log )3(1⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和. 解： 19．（本小题满分13分）设函数x x a ax x f 12)36(2)(23++-=()R a ∈.（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极大值和极小值;（Ⅱ）若函数)(x f 在区间)1,(-∞上是增函数，求实数a 的取值范围. 解：20．（本小题14分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B . （Ⅰ）设)(k f b =,求)(k f 的表达式；（Ⅱ）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程；（Ⅲ）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围. 解：延庆县2008年高考第一次模拟考试参考答案高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共40分)9.2. 10.27；133. 11. 7；540-. 12.42. 13.7. 14.8 ；122- 三、解答题（共80分）15（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵bc a c b 21222=-+， ∴412222=-+bc a c b . ……………………………………………………3分 ∴41cos =A . …………………………………………………………5分(Ⅱ)∵2cos cos 22A A + 1cos 2cos 21212-++=A A 21cos 21cos 22-+=A A ， ………………………………………………9分由（Ⅰ）知41cos =A ，代入上式得41214121)41(22cos 2cos 22-=-⨯+⋅=+A A ……………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有1025=C 种可能情况 ……………………2分摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有42322=+C C 种可能情况 ……………………………………5分故所求概率为.52104252322==+=C C C P ………………………………7分（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有126612131312=+=+C C C C 种可能情况…………………………………10分故所求概率为.25122566151512131312=+=⋅⋅+⋅=C C C C C C P ………………13分 17.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，易知面⊥11A ACC 面ABC ，︒=∠90ACB ，∴11A ACC BC 面⊥. …………………………………………2分 11A ACC AM 面⊆ ,∴AM BC ⊥.C C A BC C A AM =⊥11 ，且,∴BC A AM 1平面⊥.…………………4分（Ⅱ）在直三棱柱111C B A ABC -中，∵11//C A AC ∴11C BA ∠是异面直线B A 1 与AC 所成的角……………………6分连接1BC ,∵111CC C A ⊥,1111C B C A ⊥,且1111C C B CC = , ∴⊥11C A 平面C C BB 11.∵⊂1BC 平面C C BB 11, ∴111BC C A ⊥.在1BCC Rt ∆中，6,111===AA CC BC∴72121=+=CC BC BC在11BC A Rt ∆中，7,3111==BC C A ∴10212111=+=BC C A B A∴1030cos 11111==B AC A C BA ………………………………………………8分（Ⅲ）在ABC ∆中，作AB 边上的高CH ，垂足为H ，连接MH ， ∵⊥MC 平面ABC , ∴AB MH ⊥.∴MHC ∠是二面角C AB M --的平面角. …………………………11分 ∵C A AM 1⊥, ∴C AA MAC 1∠=∠. ∴MAC Rt ∆∽C AA Rt 1∆. ∴3,6,11===AC AA ACMCAA AC 又， ∴26=MC23=CH 又，故在MCH Rt ∆中，22326tan ===∠CH MC MHC …………13分解法二：（Ⅰ）同解法一 …………………………4分（Ⅱ）如图以C 为原点，1,,CC CB CA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则)0,0,0(C )0,1,0(),6,0,3(),0,0,3(1B A A ， ∴),6,1,3(1--=A )0,0,3(=……………6分设异面直线B A 1与AC 所成的角为1θ，则1030303||||cos 111==⋅=CA B A θ…………8分（Ⅲ）设),0,0(1z M ， ∵C A AM 1⊥ ∴01=⋅A即06031=++-z ，故261=z ，所以)26,0,0(M . 设向量),,(z y x m = 为平面AMB 的法向量，则m m ⊥⊥,即0603=++-z .∴26=z ∴)26,0,0(M ………………10分设向量),,(z y x m = 为平面AMB 的法向量，则m m ⊥⊥,，则∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m m . 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-030263y x z x ，令1=x ，则平面AMB 的一个法向量为)2,3,1(=m显然向量)1,0,0(=n是平面ABC 的一个法向量，设所求二面角的大小为2θ，则3362||||||cos 2==⋅⋅=n m n m θ ∴2tan 2=θ …………………………………………………………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2a ,5a ,14a 成等比，∴14225a a a ⋅=， …………1分∴d a d d a d a d a 12112163)13()()4(=⇒+⋅+=+，∵公差0>d ，首项11=a ，∴2=d ， …………………………3分 ∴数列{}n a 的通项公式为：122)1(1-=⨯-+=n n a n )(*∈N n .……………4分∵321==a b ，952==a b ，∴等比数列{}n b 的公比3=q ， …………5分 ∴数列{}n b 的通项公式为：n n n b 3331=⨯=-)(*∈N n . …………6分（Ⅱ）∵)1(23log )22(log )3(133+=⋅+=+=n n n b a c n n n n， …………8分∴)111(21)1(121)1(21+-=+⋅=+=n n n n n n c n ， ……………………10分∵n n c c c c S ++++= 321∴)111(21)4131(21)3121(21)211(21+-++-+-+-=n n S n )]111()4131()3121()211[(21+-++-+-+-=n n 22)111(21+=+-=n nn ………………………………………………14分 19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x x f 1292)(23+-= ………………………1分 ∴)23(612186)('22+-=+-=x x x x x f ，…………………………………… 2分令0)(='x f ，得11=x ，22=x ，列表x ()1,∞-1 ()2,12 ()+∞,2()x f ' +-+()x f↗极大值 ↘ 极小值 ↗∴)(x f 的极大值为5)1(=f ，)(x f 的极小值为4)2(=f …………………………6分（Ⅱ）)2)(1(6]2)12([612)612(6)(22--=++-=++-='x ax x a ax x a ax x f …7分 ①若0=a ，则x x x f 123)(2+-=，此函数在)2,(-∞上单调递增，满足题意… 8分 ②若0≠a ，则令0)(='x f ，得=1x 2，ax 12=，由已知，)(x f 在区间)1,(-∞上是增函数，即当1<x 时，0)(≥'x f 恒成立 ……………………………………………………10分若0>a ，则只须11≥a ，即10≤<a …………………………………………11分若0<a ，则01<a ，当1x a<时，0)(<'x f ，则)(x f 在区间)1,(-∞上不是增函数综上所述，实数a 的取值范围是]1,0[ …………………………………13分20．（本小题14分）解（Ⅰ）b kx y += )0(>b 与圆122=+y x 相切,则11||2=+kb ,∵0>b ，∴12+=k b )0(≠k . ………………………………3分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A 则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x bkx y ，消去y 得：0224)12(222=-+++b kbx x k088816)22)(12(4162222222>=+-=-+-=∆k b k b k b k∴1222,1242221211+-=+-=+k b x x k kb x x ， ………………………………5分∴2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 1212412222222222+=++⋅-+-⋅=k b b k kb kb k b k …………………………6分 ∴121222121++=+=⋅k k y y x x , ………………………………8分 ∵32=⋅, ∴2,122==b k . ∵0,0≠>k b ，∴2,1=±=b k ……………………………………9分 ∴2:+±=x y l . …………………………… ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：m k k =++12122 ， ∵4332≤≤m ， ∴431213222≤++≤k k ∴1212≤≤k ………………………………………………11分由弦长公式得12221||222+⋅+=k k k AB ，又∵点O 直线AB 的距离为1, ∴12)1(21||21222++=⋅=k k k AB S . …………………………………………12分解得3246≤≤S . ………………………………………………………14分。

北京市延庆区高三数学一模考试试题理(含解析)

延庆区2016—2017学年度一模考试高三数学（理科）2017年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.2. 等差数列中，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.3. 已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4. 右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时,，满足循环条件，此时i=2；当i=2时,，满足循环条件，此时i=3；当i=3时,，满足循环条件，此时i=4；当i=4时,，不满足循环条件，此时本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A. 倍以上，但不超过倍B. 倍以上，但不超过倍C. 倍以上，但不超过倍D. 倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量 .该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。

本题选择D选项.6. 角的终边经过的一点的坐标是，则“”的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】,“|a|=1”的充要条件是 .本题选择B选项.7. 设，，，则间的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴c>b>a.本题选择A选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。

北京市延庆区2016届高三一模考试数学(理)试题含答案

延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学(理科） 2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若集合2{|02},{|1}A x x B x x=≤≤=>,则A B = （）A 。

{|01}x x ≤≤B 。

{|0x x >或1}x <- C. {|12}x x <≤ D.{|02}x x <≤2.复数21ii =+（）A 。

1i +B ．1i -C 。

1i -+D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄,则“a α⊥”是“//b α"的（）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4。

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（） AC.2（4题图）2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度3季度 4季度 1季度2013年 2014年 2015年年份增长率/%D5.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写（）A ．2B ．3D ．56.已知等比数列{}na 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是（） A.2{}n n aa ++是等比数列B.对于k *∈N ，1k >，112k k k aa a -++≠C ．对于n *∈N ,都有20n n a a+> D ．若21aa >,则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +>7。

如图是近三年某市生产总值增速（累计,％)的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%(如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A ．近三年该市生产总值为负增长B 。

北京市延庆县高三数学3月一模统考文(延庆一模)(含解析)

北京市延庆县高三一模统考数学（文科）本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ，则M N =A.φB.}0|{<x xC. }1|{<x xD. }10|{<<x x【答案】D【解析】{|21}{0}xN x x x =>=>，所以{|01}M N x x =<<,选D.2．命题“x e R x x >∈∀,”的否定是A ．x e R x x<∈∃, B ．x e R x x<∈∀, C ．x e R x x≤∈∀, D ．x e R x x≤∈∃, 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定是x e R x x≤∈∃,，选D. 3. 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为 A ．3或3- B ．3或1- C ．3D ．3-【答案】C【解析】在等差数列b a ,,1中，21a b =+，即21b a =-。

5,2,3++b a 成等比，所以2(2)3(5)a b +=+，即2(2)3(5)3(215)6(2)a b a a +=+=-+=+，整理得(2)(4)0a a +-=，解得4a =或2a =-。

当2a =-时，20a +=，所以5,2,3++b a 成等比不成立，舍去。

当4a =时，成立，所以公差为1413a -=-=，选C.4.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(4x x x x f x ，则=)]161([f fA. 9B.91C.9-D.91- 【答案】B【解析】因为411()log 21616f ==-，所以211[()](2)3169f f f -=-==，选B. 5. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A.610B. 620C. 630D. 640【答案】B【解析】圆的标准方程为22(3)(4)25x y -+-=，所以圆心为(3,4)M ，半径为5.其中过点(3,5)N 的最长弦为直径10AC =,当MN BD ⊥时，BD 最小，此时1MN =，所以2225122446BD =-==，所以四边形ABCD 的面积为11461020622BD AC ⋅=⨯⨯=,选B. 6.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当2-=a 时，两直线方程为1:210l x y --+=，2:220l x y -+=。

延庆县2009—2010年一模考试题(文科数学)

延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（文科） 2010年3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.1. 复数的值等于ii 2)2(+A. B.i 34-i 34+C. D.i 54+i 54-2. 函数的零点所在的区间是xx x f 2ln )(-=A. B.)2,1(),2(e C. D.)3,(e )4,3(3. 下列命题中的真命题是A.使得B.R x ∈∃5.1cos sin =+x x x x x cos sin ),,0(>∈∀πC.使得 D. R x ∈∃12-=+x x 1),,0(+>+∞∈∀x e x x4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量最多的组的作品件数依次为A.60、18B.60、20C.80、18D.80、305. 已知向量，，若与共线，则的值为(2,3)a = (1,2)b =- 4ma b + b a 2-m A. B. C. D. 21221-2-6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是k A. 4B. 5C. 6D. 77.设变量满足约束条件：则的最小值y x ,,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x xy y x z 3-=A. B. C. D. 2-4-6-8-8.将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：,6,4,2{}n n 2第一组第二组第三组 ……………………}4,2{}12,10,8,6{}28,26,24,22,20,18,16,14{则位于2010A ．第组 B.第组 C.第组 D. 第组78910延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（文科） 2010年3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟题号一二三总分151617181920得分Ⅰ卷答题卡：题号12345678答案第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(优辅资源)北京市延庆区高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案

延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科） 2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB = （）A.{|01}x x ≤≤B.{|0x x >或1}x <-C. {|12}x x <≤D.{|02}x x <≤2.复数21ii =+ （） A.1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄，则“a α⊥”是“//b α”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（） AC.25.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（4题图）2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度2013年 2014年 2015年年份增长率/%6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是（） A.2{}n n a a ++是等比数列 B.对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（） A ．近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长 C ．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长 D.以上A 、B 、C 的判断都不正确8.已知偶函数()f x ，奇函数()g x 的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程(())0f g x =，(())0g f x =的实根的个数分别为,a b ，则a b +=A ．3B ．7C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为 .10. 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。

北京市延庆区高考数学一模试卷(文科)

高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|-1＜x＜1}，则A∪B=（）A. {x|-1≤x≤1}B. {x|-1≤x＜1}C. {x|-1＜x≤0}D. {x|0＜x＜1}2.圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A. （x-1）2+y2=1B. （x+1）2+y2=1C. x2+（y-1）2=1D. x2+（y+1）2=13.“0＜k＜1”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知x∈（0，1），令a=log3x，b=sin x，c=2x，那么a，b，c之间的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b5.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，如果输出的S值为4，则判断框内应填入的判断条件为（）A. i＜2B. i＜3C. i＜4D. i＜57.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是（）A.B.C.D. 18.4名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i位运动员共胜x i场，负y i场（i=1，2，3，4），则错误的结论是（）A. x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3+y4B.C. x1+x2+x3+x4为定值，与各场比赛的结果无关D. 为定值，与各场比赛结果无关二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.设i为虚数单位，如果复数z满足（1-i）z=i，那么z的虚部为______．10.已知向量=（1，x），=（x，x+1），则的最小值为______．11.设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值是______．12.设f（x）是定义在R上的单调递减函数，能说明“一定存在x0∈R使得f（x0）＜0”为假命题的一个函数是f（x）=______．13.若函数的值域为[-1，1]，则a的取值范围是______．14.已知集合M={x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3=M．集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i=1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15.已知等差数列{a n}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{b n}的前n项和S n．16.2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米．下表为2007年-2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据．单位：平方米．（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；（Ⅱ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012-2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）．（注：方差，其中为x1x2，……x n的平均数）17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，，，AC=7．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）若BD=10，求AD的长及△ABD的面积．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，PA⊥AB，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的平面与面PCD交于M，N两点．（Ⅰ）求证：EF∥MN；（Ⅱ）求证：平面EFMN⊥平面PAC；（Ⅲ）设，当λ为何值时四棱锥M-EFDC的体积等于1，求λ的值．19.已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a≤1时，求函数f（x）在上区间（0，e]零点的个数．20.已知椭圆G：，左、右焦点分别为（-c，0）、（c，0），若点M（c，1）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆G交于两个不同的点A，B，直线MA，MB与x轴分别交于P，Q两点，求证：|PM|=|QM|．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x（x+1）≤0}={x|-1≤x≤0}，集合B={x|-1＜x＜1}，∴A∪B={x|-1≤x＜1}．故选：B．先求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：设圆方程为x2+（y-1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1故圆的方程为：x2+（y-1）2=1，故选：C根据题意设圆方程为x2+（y-1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程本题考查了点到直线的距离公式和圆的方程等知识，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：若方程表示双曲线，则（k-1）（k+2）＜0，得-2＜k＜1，即“0＜k＜1”是“方程表示双曲线”的充分条件和必要条件，故选：A．根据双曲线的定义求出k的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出k的范围是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查不等关系，考查函数单调性，利用搭桥法容易得到结果，属于基础题．根据x范围，利用搭桥法即可比较a，b，c的大小．【解答】解：∵0＜x＜1＜，∵y=log3x在（0，+∞）上单调递增．∴log3x＜＜log31=0，即a＜0，又∵y=sin x在（0，）单调递增，0＜sin x＜1，即0＜b＜1，y=2x在（0，+∞）上单调递增．∴2x＞1．∴a＜b＜c，故选：A．5.【答案】D【解析】解：=，由，k∈Z，得x=，k∈Z．∵x∈，∴x=，．则函数在区间上的零点之和是．故选：D．利用辅助角公式化积，求得函数的零点，作和得答案．本题考查两角和与差的三角函数，考查由已知三角函数值求角，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由log2（S+2）=4得S+2=16，即S=14，则i=1时，S=2，i=2，S=2+22=2+4=6，i=3，S=6+23=6+8=14，i=4此时不满足条件．，输出S=4，故条件为i＜4，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的C1-ABD所示：则S△ABD==1，=，==，S=×=，故其四个面中最大的面积为．故选：A．由题意知，该三棱锥的直观图如图中的A-BCD所示，经过计算面积即可得出答案．本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：对于A，4人中每2人举行1场比赛，共举行6场比赛，所以胜6场负6场，即x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3+y4=6，A正确；对于B，由题意知x i+y i=3，∴x i=3-y i，∴+++=+++=36-6（y1+y2+y3+y4）++++=36-36++++=+++，B正确；对于C，由题意知x1+x2+x3+x4=6为定值，与各场比赛结果无关，C正确；对于D，+++的值不是定值，它与各场比赛结果有关，D错误．故选：D．由题意知x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3+y4=6，判断A、C正确；由x i+y i=3，得出x i=3-y i，推导出+++=+++，判断B正确；由题意知+++的值不是定值，与各场比赛结果有关．本题考查了数据的分析与应用问题，是中档题．9.【答案】【解析】解：∵（1-i）z=i，∴z=，∴z的虚部为．故答案为：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.【答案】-1【解析】解：向量=（1，x），=（x，x+1），则=x+x2+x=x2+2x，当x=-1时，的最小值为：-1．故答案为：-1．利用向量的数量积化简，通过二次函数求解最小值即可．本题考查向量的数量积的应用，二次函数的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】5【解析】解：画出x，y满足约束条件表示的可行域如图所示，由x2+y2表示平面区域内的点P（x，y）到原点O的距离的平方；由可得A（2，1），则取最优解x=2，y=1时，x2+y2取得最大值是22+12=5．故答案为：5．画出不等式组表示的可行域，根据x2+y2表示平面区域内的点P（x，y）到原点O的距离的平方；求出最优解，即得目标函数的最大值．本题考查了不等式组表示平面区域和线性规划的应用问题，是基础题．12.【答案】（）x【解析】解：根据题意，要说明“一定存在x0∈R使得f（x0）＜0”为假命题，只需要据此值域大于0的减函数即可，则f（x）=（）x符合；故答案为：（）x，（答案不唯一）根据题意，只需要举出值域大于0的减函数即可，据此可得答案，本题考查函数的单调性与值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．13.【答案】[1，+∞）【解析】解：函数的值域为[-1，1]，由x≤a时，f（x）=sin x的值域为[-1，1]，由x＞a时，f（x）=∈[-1，1]，若a≥1，则f（x）在x＞a时，f（x）∈（0，）⊆[-1，1]成立；若a＜1时，f（x）∉[-1，1]，综上可得a的范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．分别由正弦函数和反比例函数的值域和单调性，可得所求范围．本题考查分段函数的值域和单调性的运用，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于基础题．14.【答案】96【解析】【分析】求出集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，由题意列举出集合A1，A2，A3，由此能求出X1+X2+X3的最大值与最小值的和．本题考查满足条件的集合的判断，考查子集，并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解答】解：由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3=8+18+13=39，当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时，X1+X2+X3=16+16+16=48，当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3=16+19+22=57，∴X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+57=96．故答案为：96．15.【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3-a1=4，所以2d=4，d=2．………………………（3分）又a1+a1+d=6，所以a1=2，………………………（4分）所以a n=a1+（n-1）d=2n．………………………（6分）（Ⅱ）记所以，………………………（7分）又，………………………（9分）所以{b n}是首项为16，公比为4的等比数列，………………………（10分）其前n项和………………………（11分）=．………………………（13分）【解析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用已知条件求出公差d，然后求解a n．（Ⅱ）记判断{b n}是首项为16，公比为4的等比数列，然后求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力．16.【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记事件A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准，…………………（1分）则所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为………（4分）（Ⅱ）随机抽取连续两年数据：共9次．…………………（6分）两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次．…………………（9分）设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件B，因此P（B）=．…………………（10分）（Ⅲ）…………………（13分）．【解析】（Ⅰ）记事件A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准，利用古典概型概率计算公式能求出该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率．（Ⅱ）随机抽取连续两年数据共9次，两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米共5次，由此能求出两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率．（Ⅲ）．本题考查概率、方差的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，………………………（1分）所以…………………（2分）又因为，，…………………（3分）所以sin∠DAC=sin（∠ADC+∠ACD）=sin∠ADC•cos∠ACD+cos∠ADC•sin∠ACD=．…………（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由，…………（9分）得．…………（11分）所以．…………（13分）【解析】（Ⅰ）由已知利用诱导公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠DAC的值．（Ⅱ）在△ACD中，由正弦定理可求AD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解△ABD 的面积．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD中，是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥CD，又CD⊂面PCD，EF⊄面PCD∴EF∥面PCD，又∵EF⊂平面EFMN，平面EFMN∩平面PCD=MN，∴EF∥MN，（Ⅱ）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠BCD=135°，AB∥CD，∴∠ABC=45°，又AB=AC，∴∠ACB=45°，∴AB⊥AC．由（Ⅰ）得EF∥AB，∴EF⊥AC．∵侧面PAB⊥底面ABCD，且PA⊥AB，面PAB∩面ABCD=AB，PA⊂面PAB，∴PA⊥底面ABCD，又EF⊂底面ABCD，∴PA⊥EF．又∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴EF⊥平面PAC．∵EF⊂平面EFMN．∴平面EFMN⊥平面PAC，（Ⅲ）S四边形EFMN=S四边形ABCD=S△ABC==2，∴，∴，即M到平面ABCD的距离为，∴λ===．【解析】（I）证明EF∥平面PCD，根据线面平行的性质即可得出EF∥MN；（II）证明EF⊥AC，EF⊥PA得出EF⊥平面PAC，故而平面EFMN⊥平面PAC；（III）根据棱锥的体积计算M到平面ABCD的距离，从而得出λ的值．本题考查了线面平行的性质，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，，f'（1）=0，∴切线斜率k=0，f（1）=0，切点（1，0），∴切线方程是y=0．（Ⅱ），令f'（x）=0，得x=e1-a，'（x）及f（x）的变化情况如下所以，（）单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）可知f（x）的最大值为,当a=1时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，e]上单调递减,由f（1）=0，故f（x）在区间（0，e]上只有一个零点；当a＜1时，-a＞-1，1-a＞0，e1-a＞1,则，故f（x）在区间（0，e]上无零点；综上，当a=1时，f（x）在区间（0，e]上只有一个零点；当a＜1时，f（x）在区间（0，e]上无零点.法二：令，，a=x-ln x，令g（x）=x-ln x,x∈(0,e]，，'（x）及g（x）的变化情况如下由已知a≤1,所以，当a=1时，f（x）在区间（0，e]上只有一个零点,当a＜1时，f（x）在区间（0，e]上无零点.【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的零点，导数的几何意义，是中档题．（Ⅰ）当a=1时，，f'（1）=0，f（1）=0，可得切线方程．（Ⅱ），令f'（x）=0，x=e1-a，列表即可得出函数的单调性．（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）可知f（x）的最大值为，对a分类讨论，即可得出单调性，函数的零点个数．法二：令，，a=x-ln x，令g（x）=x-ln x,x∈(0,e]，，x=1，列表可得单调性，进而得出结论．20.【答案】解：（Ⅰ）∵M（c，1）在椭圆上，∴由b2=2解得a2=4所以，椭圆的标准方程为（Ⅱ）由得．因为直线l与椭圆C有两个交点，并注意到直线l不过点M，所以解得-4＜m＜0或0＜m＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，．显然直线MA与MB的斜率存在，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，由（Ⅰ）可知则=，=，=，=，=，=．因为k1+k2=0，所以∠MPQ=∠MQP．所以|PM|=|QM|【解析】（Ⅰ）根据M点在椭圆上即可求出a的值，可得椭圆方程，（Ⅱ）利用直线l与椭圆C有两个交点，求出-4＜m＜0或0＜m＜4．设A（x1，y1），B （x2，y2），结合韦达定理，求解AB坐标，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，推出k1+k2=0，即可证明|PM|=|PN.本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．。

北京市延庆县届高三高考模拟数学试题及答案检测 (文)

延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科） 2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合}3,2,1{=A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B A （） A ．φ B ．}1{ C ．}2{ D ．}2,1{2. 复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于（）A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S （） A ．13 B ．35 C ．49 D ．634. 执行右边的程序框图，则输出的S 值等于（）A.91817161+++ B. 9181716151++++ C. 10191817161++++ D. 1019181716151+++++5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（） A. 1ln||y x = B. 3y x = C. ||2x y = D. cos y x = 6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 3B.34 C.1 D. 32 7. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=（） A.221 B ．215 C ．213D ．298. 对于函数x e x f x ln )(-=，下列结论正确的一个是（）A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈xC. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈xD. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 10．圆034222=---+y x y x C ：的圆心坐标为；直线l ：0443=++y x与圆C 位置关系是 .11. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是千米.12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组（1～5号，6～10号，，，，，196～200号），若第5组抽出的号码为22，主视图左视图俯视图则第8组抽出的号码应是，若改用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取人.13. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 的值从2-连续变化到1 时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 . 14. 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60 ③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=. （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期；（Ⅱ）设)2,0(πα∈，且1)(=αf ，求α的值． 16.（本小题满分13分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥， D 为AB 的中点，1BB BC AC ==.(Ⅰ) 求证：//1BC 平面D CA 1；（Ⅱ）求证：11AB BC ⊥. 17. （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下： BC 1ADC B 1A 1(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分. 18. （本小题满分13分）已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ,BS 与直线4=x l ：分别交于N M ,两点.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）(ⅰ) 设直线AS ,BS 的斜率分别为21,k k ，求证21k k ⋅为定值； (ⅱ)求线段MN 的长度的最小值. 20. （本小题满分14分）在直角坐标系平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P ，)2,3(33P ，…，)2,(nn n P ，其中n是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…,n A 为1-n A 关于点n P 的对称点 .(Ⅰ)求向量20A A 的坐标；(Ⅱ)当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图像，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当]3,0(∈x 时，x x f lg )(=，求以曲线C 为图像的函数在]4,1(上的解析式；(Ⅲ)对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标.延庆县2013—2014学年度一模统一考试高三数学（文科答案） 2014年3月一、选择题：)0485('=⨯'D B C C A A B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.16； 10.)2,1(，相离； 11.6； 12.20,37； 13.47； 14.①③④ . 三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）22cos 12sin 21)(x x x f -+=， …………4分 212cos 212sin 21+-=x x 21)2cos 222sin 22(22+-=x x 21)42sin(22+-=πx …………6分 ∴)(x f 的值域为]221,221[+-，最小正周期为π .……8分（Ⅱ）1)(=αf ，即：121)42sin(22=+-πα …………9分即：22)42sin(=-πα ∵)2,0(πα∈， )43,4(42πππα-∈-∴ …………11分442ππα=-∴， 4πα=…………13分16.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：连接1AC 与C A 1相交于O ，连DO∵C C AA 11是正方形, ∴1OC AO =, 又∵D 为AB 的中点，∴1//BC OD ， ………3分 ∵⊄1BC 平面D CA 1, ⊂OD 平面D CA 1,∴//EF 平面D CA 1 ………6分（Ⅱ）连接C B 1,∵C C BB 11是正方形, ∴11BC C B ⊥, ………7分∵BC AC ⊥, 且AC CC ⊥1， ∴⊥AC 平面C C BB 11, ………9分 ∴⊥AC 1BC , ………10分 ∵AC 与C B 1相交, ∴⊥1BC 平面C AB 1, ………12分 ∴11AB BC ⊥. ………13分 17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）72.0………3分（Ⅱ）甲更稳定，………6分(Ⅲ)因为组距为10，所以甲在区间),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[上得分频率值分别为1008,10020 ， 10048， 10024………8分设甲的平均得分为S 则)24354825201585(1001⨯+⨯+⨯+⨯=S ， ………12分 80.23=， ………13分 18. （本小题满分13分）解： (Ⅰ)a x x f 33)(2-='， ………1分 (1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，…2分（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；令0)(>'x f ，得a x -<或a x >令0)(<'x f ，得a x a <<-∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数，在],[a a -上是减函数. ………5 分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立………6 分（2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ，即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………11 分解得：10<<a ………12 分由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. ………13分 19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ).椭圆 C 的方程为1422=+y x . ………3分（Ⅱ）(ⅰ)设点S 的坐标为),(00y x ，∴22000021+⋅-=⋅x y x y k k 4202-=x y ………5分 ∵点S 在椭圆上，∴142020=+y x ，∴202044y x -=-∴4121-=⋅k k ………7分 (ⅱ) 设直线AS 的方程为)2(1+=x k y ，则)6,4(1k M 且01>k ………9分 ∵ 4121-=⋅k k ∴ 直线BS 的方程为)2(411--=x k y ………10分∴)21,4(1k N -， ………11分故11216||k k MN +=， ………12分 ∴322162216||1111=⨯≥+=k k k k MN ， …………13分当且仅当11216k k =，即631=k 时等号成立， ∴631=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32. …………14分 20. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)设点0A 的坐标为0A ),(y x ，0A 关于)2,1(1P 的对称点的坐标为1A )4,2(y x --， …………2分 1A 关于2P 的对称点的坐标为2A )4,2(y x ++， …………2分∴)4,2(20=A A . …………5分（Ⅱ）解法1：∵)4,2(20=A A∴)(x f 的图像由曲线C 向右平移个2个单位，再向上平移4个单位得到. ∴曲线C 是函数)(x g y =的图像，其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当]1,2(-∈x 时，4)2lg()(-+=x x g ，于是]4,1(∈x 时， 4)1lg()(--=x x g ， …………10分解法2：设),(,),(2220y x A y x A ，于是⎩⎨⎧=-=-4222y y x x ，若632<<x ，则3302≤-<x ， ∴)3lg()3()(222-=-=x x f x f ，当41≤<x 时，632≤<x ，)1lg(4-=+x y ，∴当]4,1(∈x 时，4)1lg()(--=x x g . …………10分 (Ⅲ) ,242200n n n A A A A A A A A -+++= ∵,2212222k k k k P P A A --=∴ )(2143210n n n P P P P P P A A -+++= =)2,1()2,1()2,1[(213-+++n=)3)12(2,2(2-n n =).3)12(4,(-n n …………14分。

北京市延庆区2016年中考一模数学试题(含答案)

延庆区2016年毕业考试试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。

今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。

将200 000用科学记数法表示应为A ．20×104B ．0.20×106C ．2.0×106D ．2.0×1052. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为 A ．21B ．31C ．32 D ．61 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 5. 若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2 C ．1D ．06．如图，在4×4的正方形网格中，tan α的值等于A ．2B ．12C．5D ．57. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ,CD =6,AE =1, 则⊙O 的直径为A . 6 B.8 C.10 D.12 8．若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ．1)2x (21y +-=9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．分解因式：22an amn 2am +-= . 12.函数y =x 的取值范围是 .13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y图③图②图①的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .14. 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充一个．．条件： .15. 关于x 的一元二次方程a x 2+bx +41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值： a =______，b =______．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的展开式共有项， na b +（）的展开式共有项，各项的系数和．．．是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 计算:1tan 602-+-18.已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．19. 解方程：542332x x x+=--20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •64113311211111EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．22. 如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的一点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值范围．23. 列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：1.414≈ 1.732≈ 2.236≈）25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长．A26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式；（3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0）与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′）如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是（填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是．图2图1B29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。