2019届九年级数学下册 自主复习23 概率练习 (新版)新人教版
中考数学复习《概率》练习题(含答案)
中考数学复习《概率》练习题（含答案）一、选择题1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵 爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距 离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形 区域（含边）的概率是A ．12B ．14C ．15D ．110 2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ). A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 3．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )A.21B.61 C.31 D.514．如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．A ．61B ． 91C ． 121D ． 1815．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一π 7228 020 图①图② 39（第4题图）根标有C 的概率是A ．91B ．92C ．31D ．94 6.一个布袋中有1个红球， 3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）A. 18B. 38C. 13D. 12二、填空题1.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____．2.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 是 个．3.不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的， 这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是____．4.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ▲ ． 6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ．7..将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.8. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．答案： 选择题1、C2、C3、D4、C5、B6、B填空题1、【答案】 16252、【答案】43、答案：124、 答案：945、答案：46、答案：5/127、答案：必然8、答案：21第8题 西湖 动漫节 宋城。
2019届九年级数学下册 自主复习23 概率练习 (新版)新人教版
23.概率(九上第二十五章)知识回顾1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件．2．概率的计算方法：(1)列举法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率是P(A)＝mn ；(2)面积比值法：事件发生的概率等于该事件所得可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积；(3)频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大量实验时的频率稳定值估计该实验的概率．3．求两步事件的概率其计算方法有两种：一种列表法；另一种是画树状图法．达标练习1．(襄阳中考)下列说法中正确的是(B) A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是(D) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率相等3．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为(D) A.12B.15C.23D.134．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为(C) A.15B.25C.35D.455．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球(A) A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个6．(海南中考)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生(2 男1 女)中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是(A) A.13B.49 C.23 D.29 7．(绥化中考)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为(C) A.12B.13C.14D.158．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C) A.47B.49C.29D.199．(荆门中考)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是(B) A.12B.14 C.38D.5810．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)击中阴影区域的概率是14．11．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为13．12．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ，B ，C ，D 表示)； (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率． 解：(1)列表如下：(2)共有12种等可能的结果，其中两张同为红色的有2种，故摸出的两张纸牌同为红色的概率为212＝16.13．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不说明理由)解：(1)甲同学的方案不公平． 树状图如下：从图中可看出，共有12种等可能的结果，其中“两数之和是奇数”的结果有8种． ∴小明看电影的概率为812＝23.∴小刚看电影的概率为13.∵23＞13，∴甲同学的方案不公平． (2)乙同学的方案不公平．14．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．解：设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①、②、③、④，画树状图如下；故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是212＝16.。
人教版九年级数学下册 概率初步测试习题及答案
专项训练二 概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A ．25%B ．50%C ．75%D ．85%3．(贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( ) A.110 B.15 C.310 D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.16 6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝⎛⎭⎫23，32，⎝⎛⎭⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x图象上的概率是________． 10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件m 的值 ________ ________(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取4，请写出一个符合要求的x 的值．参考答案1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16. 17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 23 2 3 3 3 5 35 2 5 3 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
人教部编版初中九年级数学下册概率中考专项复习训练(含答案)WORD
人教部编版初中九年级数学下册概率中考专项复习训练（含答案）一、选择题 1．【2017·自贡】下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．缘木求鱼2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15 min 的频率为( ) A ．0．1 B ．0．4 C ．0．5 D ．0．93．【2017·岳阳】从2，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 4．【2016·泰安】下列图形：图K33－1任取一个是中心对称图形的概率是( ) A ．14 B ．12 C ．34D ．1 5．【2017·北京】图K33－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．图K33－2下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0．616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0．618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0．620． 其中合理的是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①③6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x 的图象上的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16二、填空题 7．【2015·淮安】某种产品共有10件，其中有1件是次品．现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________． 8．【2017·徐州】如图K33－3，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．图K33－39．【2016·淮安】一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．10．【2017·苏州】如图K33－4，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________．图K33－4图K33－511．【2015·呼和浩特】如图K33－5，四边形ABCD 是菱形，E ，F ，G ，H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________．12．【2015·重庆】从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组{a21x 22161x 2<--≥-有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率为________．三、解答题 13．【2016·扬州】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 14．【2017·盐城】为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图K33－6所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以抉择．若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；(2)小丽回答该问题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以抉择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．图K33－615．【2017·乐山】为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图K33－7所示．请根据图表信息解答下列问题：(1)在表中：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？用列表或画树状图说明．图K33－716．【2017·鄂州】某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了两幅尚不完整的统计图．根据已知信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，并补全条形统计图；(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ (3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，用列举或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．图K33－8参考答案1．B 【解析】 “水涨船高”描述的事件为必然事件，“水中捞月”“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件．2．D 【解析】 总次数为20＋16＋9＋5＝50，而通话时间不超过15 min 的频数和为45，所以通话时间不超过15 min 的频率为0.9.3．C 【解析】 这5个数中，0、3.14、6是有理数，因此概率为35.4．C 【解析】 ∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种， ∴任取一个是中心对称图形的概率是34.故选C.5．B 【解析】 ①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，不能由此估计概率，故错误；②由图可知频率稳定在了0.618，所以估计概率为0.618，正确；③这个实验是一个随机实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620.错误．故选B.6．D 7.110【解析】 因为从中任意抽出1件有10种等可能的结果，其中抽到次品的结果有1种，所以抽到次品的概率为110，故填110.8.23 【解析】 转盘转动一次，出现6种等可能的情况，小于5的情况有4种，故指针指向的数小于5的概率为：46＝23. 9.3710.13 【解析】 根据“轴对称图形”的定义，符合条件的只有2种，所以完成的图案为轴对称图案的概率是26＝13.11.1212.35 【解析】 解不等式2x －16≥－12，得x≥－1；解不等式2x －1<2a ，得x ＜a ＋12.因为不等式组有解，所以－1＜a ＋12，解得a ＞－32.解一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3，得x ＝a －65.因为方程的解为负数，所以a －65＜0，解得a ＜65，所以－32＜a ＜65，所以a 可取－1，0，1，所以所求概率是35.13．解：根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果． (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14.(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14.14．解：(1)12.(2)用表格列出所有可能出现的结果：由表格知，一共有41种．∴P(小丽回答正确)＝14.15．解：(1)m ＝120，n ＝0.3； (2)如图．(3)C ；(4)画树状图如下：∴抽中A ，C 两组同学的概率P ＝212＝16.16．解：(1)144°，1，补全条形统计图如下．(2)1200×40%×616＝180(人)．答：估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的有180人． (3)由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的有2种．∴P(恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目)＝212＝16.。
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23.概率(九上第二十五章)
知识回顾
1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件．
2．概率的计算方法：(1)列举法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率是P(A)＝m
n ；(2)面积比值法：事件发生的概率等于该事件所得可能结
果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积；(3)频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大量实验时的频率稳定值估计该实验的概率．
3．求两步事件的概率其计算方法有两种：一种列表法；另一种是画树状图法．
达标练习
1．(襄阳中考)下列说法中正确的是(B) A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是(D) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上
C ．正面比反面朝上的概率大
D ．正面和反面朝上的概率相等
3．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为(D) A.1
2
B.1
5
C.2
3
D.13
4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为(C) A.1
5
B.2
5
C.3
5
D.45
5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球(A) A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个
6．(海南中考)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生(2 男1 女)中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是(A) A.13
B.4
9 C.2
3 D.29 7．(绥化中考)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为(C) A.1
2
B.1
3
C.14
D.15
8．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C) A.4
7
B.4
9
C.2
9
D.19
9．(荆门中考)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是(B) A.1
2
B.1
4 C.38
D.58
10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)击中阴影区域的概率是1
4
．
11．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为1
3
．
12．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ，B ，C ，D 表示)； (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率． 解：(1)列表如下：
A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D
DA
DB
DC
(2)共有12种等可能的结果，其中两张同为红色的有2种，
故摸出的两张纸牌同为红色的概率为212＝1
6
.
13．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
(2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不说明理由)
解：(1)甲同学的方案不公平． 树状图如下：
从图中可看出，共有12种等可能的结果，其中“两数之和是奇数”的结果有8种． ∴小明看电影的概率为812＝2
3
.
∴小刚看电影的概率为1
3.
∵23＞1
3
，∴甲同学的方案不公平． (2)乙同学的方案不公平．
14．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
解：设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①、②、③、④，画树状图如下；
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是212＝1
6.。