三角形、梯形中位线典型题120906

三角形、梯形中位线
一、选择
1.三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.
2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF 为__________,它的边长分别为_________________.
3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.
4. 已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm ，则此梯形中位线长为__________cm ．
5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.
6. 已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,当△ABC 满足条件______时,四边形AFDE 是菱形.
7.已知等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm ．
8．如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 . 9．如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 . 10、等腰梯形上、下底长分别为
，且两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积
为 . 二、选择题：
1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
2、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A ．等腰梯形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．菱形或对角线互相垂直的四边形
3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）. A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm
4.已知DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( ) (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:4
5.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm 2
，则这个梯形的高等于（ ） （A ）62cm
（B ）6cm
（C ）32cm
（D ）
A D E
F D
6.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交 BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
7．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，
CF 为AB 边上的中线，
若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ） A.
332 B. 316 C. 310 D. 3
8
8.小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。

然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2
个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。

用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是 A ．
931()44⨯B ．1031()44⨯C ．931()42⨯ D ． 1031()42
⨯ 三、解答题：
1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，求该梯形的中位线长.
2、已知，如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。

求证：EF=DG 且EF ∥DG 。

3、如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＜AC ，AD ⊥BC ，交BC 与点D ，E 、F 、G 分别是BC 、CA 、AB 的中点。

求证：四边形DEFG 是等腰梯形。

F E
D
C
B
A
O G F E
D C B A
G
F
E D
C
B
A
4.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连结EF ．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD 的面积是6．求四边形BDFE 的面积
5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ，试说明GH ∥AD 且GH=
2
1AD
6、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE⊥DE，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。

7、在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点． 求证：∠DEF=∠HFE ．
8、已知，如图梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 与BD 垂直相交于O ，MH 是梯形中位线，∠DBC ＝30o ，猜想MN 与AC 什么关系？并证明猜想
E D B C A H G E F
A
D
B
C F E D
C B A
μ1 = 30︒
M O
N A
D
9、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，延长BA 、NM 、CD 分别交于点E 、F 。

试说明∠BEN=∠NFC.
10、如图．D ，E 分别在AB ，AC 上，BD=CE ，BE ，CD 的中点分别是M ，N ，直线MN 分别交AB ，AC 于P ，Q ．求证：AP=AQ ．
11、△ABC 中，D 是AB 中点，AC=9，BC=4，∠DEC=90°-
2
C
,求CE 的长。

12．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以
AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．
N M
A
D
B
C
E
F A E C D A B C D P E
F G
13如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB=CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连结MN ．则AB 与MN 的关系是( )
A ．AB=MN
B ．AB>MN
C ．AB<MN
D ．上述三种情况均可能出现
(2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)
14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 为AB 中点，连结CE 、CD ，求证：CD=2EC ．
15、已知：如图l ，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥ CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，易证FG=
2
1
(AB+BC+AC)． 若(1)BD 、CF 分别是△ABC 的内角平分线(如图2)；
(2)BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
(2003年黑龙江省中考题)
17、如图，任意五边形ABCDE ，M 、N 、P 、Q 分别为AB 、CD 、BC 、DE 的中点，K 、L 分别为MN 、PQ 的中点，求证：KL ∥AE 且KL=
4
1
AE ． (2001年天津赛区试题)
18．已知四边形ABCD 和对角线AC 、BD ，顺次连结各边中点得四边形MNPQ ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ 为矩形，则原四边形ABCD 为菱形； ②若所得四边形MNPQ 为菱形，则原四边形ABCD 为矩形； ③若所得四边形MNPQ 为矩形，则AC ⊥BD ； ④若所得四边形MNPQ 为菱形，则AC=BD ；
⑤若所得四边形MNPQ 为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ 为菱形，则AB=AD ． 以上命题中，正确的是( )
A ．①②
B ．③④
C ．③④⑤⑥
D ．①②③④
19．如图，已知AG ⊥BD ，AF ⊥CE ，BD 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC 的周长为 ．
(2002年四川省竞赛题)
20．四边形ADCD 的对角线AC 、BD 相交于点F ，M 、N 分别为AB 、CD 中点，MN 分别交BD 、AC 于P 、Q ，且∠FPQ ＝∠FQP ，若BD=10，求AC 的长。