2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷-普通用卷
2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简（）A. B. C. 2 D. 42.如果线段a、b、c，满足a2=c2-b2，则这三条线段组成的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 14D. 164.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A.B.C.D.5.计算（+）=（）A. B. C. D.6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（）A. 20，12B. 20，24C. 28，12D. 28，247.计算2×3=（）A. B. C. D.8.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO=2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A.B.C.D.9.如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）A. 674B. 673C. 672D. 67110.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM=1，则△ABN的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：6-2=______．12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=8cm，BD=14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多______cm．14.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AC=，则DE=______．15.已知：m+n=10，mn=9，则=______．16.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=9，∠BAD=120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）÷（2）（3-2）÷18.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．19.已知：x=2+1，y=-1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2-2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2-1）x-8的值．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BD，若AB=4，BD=8，求：平行四边形ABCD的周长．21.如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度．（2）在图中画出线段EF，使EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为______（直接写结果）．22.已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE=CF；（2）如图（2），若∠EOD=30°，连BE，CE，求△BEC的周长．23.（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，直接写出PQ 的长度______．24.如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：=，a，d满足（a+2）2+=0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF 及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG=BH，DG=DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，-t），求点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=|-2|=2，故选：C．根据=|a|计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．如果在一个三角形中，有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=3，∴它的周长为：5×2+3×2=16，故选：D．根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，进而可得周长．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】A【解析】解：∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即这两点之间的距离是．故选：A．先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：原式=×+×=+，故选：D．利用乘法分配律展开后，依据二次根式的乘法运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．6.【答案】B【解析】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故菱形的周长是20，面积是24．故选：B．首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点．7.【答案】C【解析】解：2×3=6=30，故选：C．根据二次根式的乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．8.【答案】A【解析】解：∵Rt△OAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，∴OB===1（m）；同理，Rt△OCD中，∵CD=2.6m，OC=2.4-0.5=1.9（m），∴OD===≈1.8（m），∴BD=OD-OB=1.8-1=0.8（m）．故选A．先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2020，解得：n=673，故选：B．将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=42+x2，解得：x=7.5，∴NQ=7.5，AQ=8.5，∵AB=5，AQ=8.5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××4×7.5=；故选：D．延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=7.5，AQ=8.5，即可求出△ABN的面积．本题考查了折叠的性质勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】4【解析】解：6-2=4．故答案为：4．直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AC=2AO，BD=2OD，∵AO=4，OD=7，∴BD=14，AC=8，∴△DBC的周长-△ABC的周长=BD+BC+DC-AC-BC-AB=AC-BD=14-8=6，故答案为：6由平行四边形的性质可知：AC=2AO，BD=2OD，AB=DC，所以△DBC的周长和△ABC的周长的差即为BD-AC的值，问题得解此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：连结BD，如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，∵∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD=，∠E=∠BDC=45°，∴∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ACB中．AB=AC=，由勾股定理得：AD===，∴DE=AE+AD=+；故答案为：+．连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，由SAS证明△AEC≌△BDC，得出AE=BD，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．15.【答案】±解：∵m+n=10，mn=9，∴（）2====，∴=±．故答案是：．先求所求的代数式的完全平方形式，然后直接开平方即可求得的值．考查了二次根式的化简求值，需要掌握完全平方公式，属于基础计算题．16.【答案】【解析】解：连接AC，作CH⊥AD于H，在Rt△CHD中，∠D=60°，∴DH=CD=2，∴AH=7，CH=2，在Rt△AHC中，AC==，∵CE⊥l，∴CE≤CO=AC=．∴点C到直线l的最大距离为．在直线l绕O点旋转的过程中，体会什么时候CE最大，画出此时的图形，用勾股定理计算．考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质来解决有关的计算和证明．17.【答案】解：（1）原式==；（2）原式=3-2．（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴AD==4；（2）S△ABC=×BC×AD=8．【解析】（1）根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】解：（1）∵x=2+1，y=-1，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2+1+-1）2=27，27的立方根为3；（2）∵x=2+1，y=-1，∴x2+y2-2+1=（2+1）2+（-1）2-2+1=13+4+4-2-2+1=19，19平方根为±3；（3）∵x=2+1，y=-1，∴（4+2）y2+（2-1）x-8=（4+2）（-1）2+（2-1）（2+1）-8=（4+2）（4-2）+12-1-8=16-12+12-1-8=7．（1）根据完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，再代入计算，进一步根据立方根的定义求解即可；（2）先代入求出x2+y2-2+1的值，进一步求得平方根；（3）将x=2+1，y=-1代入（4+2）y2+（2-1）x-8，再根据完全平方公式和平方差公式求值即可．本题考查二次根式的化简求值、平方根，立方根，完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD==4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．【解析】先证明平行四边形ABCD是矩形，再根据勾股定理求得AD=4，进一步得到平行四边形ABCD的周长．考查了平行四边形的性质，关键是证明平行四边形ABCD是矩形，用勾股定理求得AD=4．21.【答案】【解析】解：（1）AB==，CD==2．（2）EF=，如图所示；∵CD2+EF2=AB2∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设C到直线AB的距离为h．则有••2=••h，∴h=，∴C到直线AB的距离为．故答案为．（1）根据勾股定理计算即可解决问题；（2）利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）利用面积法即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①根据题意及菱形的性质，可求∠BAO=30°，BO=2，∴AO=2，∴AC=4；②∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）依题意△CBD是等边△，BD=4，可得EF⊥BC，∵BO=2，OE=OF，BF=1，∴OF=，EF=2，BE=，EC=∴△BEC的周长为（4++）【解析】（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE 和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．23.【答案】2【解析】解：（1）∵平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，∴AD=CB，DE=BF，∠AED=∠CFB=90°，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE=CF；（2）如图，分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC）2①，AE2=AB2-BE2②，BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF，而AB=DC，把②代①，④代③，可得：AC2=AB2-BE2+（BE+BC）2BD2=DC2-CF2+（BC-CF）2两式相加，可得：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；（3）PQ=2．如图，延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN，∵PQ是△PMN的中线，∴四边形NPMR是平行四边形，由（2）可得，MN2+PR2=2（NP2+MP2），又∵PM=11，PN=13，MN=10，∴102+（2PQ）2=2（132+112），解得PQ=2．故答案为：2．（1）利用平行四边形的性质，判定Rt△AED≌Rt△CFB，即可得到AE=CF；（2）分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC）2①，AE2=AB2-BE2②，BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④，②代①，④代③，两式相加即可得到结论；（3）延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN，依据四边形NPMR是平行四边形，利用结论MN2+PR2=2（NP2+MP2），即可得出PQ的长．本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理得出关系式．24.【答案】解：（1）∵=，（a+2）2+=0，∴b=6，a=-2，d=8，∴A（-2，0），B（6，0），D（0，8），∴CD=AB=8，OD=8，∴C（ 8，8），BC=AD=2；（2）证明：如图2，延长EF至Q，使FQ=EF，连AQ，BQ．由F为AD的中点，可得AF=DF，又∵∠AFQ=∠DFE，∴△DEF≌△AQF，∴DE=AQ，∠EDF=∠QAF，∴AB⊥AQ，∴∠BAQ=∠CDE=90°，又∵AB=DC，∴△BAQ≌△CDE，∴BQ=CE，∵CE=BE，∴BQ=BE，而F为EQ的中点，∴BF⊥EF；（3）在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB=90°，又∵BG=BH，DG=DM，∴2∠DGM+2∠BGH=360°-90°=270°，∴∠DGM+∠BGH=135°，∴∠NGH=45°，而NH⊥HG，∴△GHN是等腰直角三角形．如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH=∠HSG=90°，∴∠NHR=∠HGS，而NH=HG，∴△HRN≌△GSH，∴NR=HS，HR=GS．如图3，连ON，GO，∵N（t，-t），∴NR=OR，∴GS=OS，∴△GSO为等腰直角三角形，∵S△DOB=S△DOG+S△BOG∴•OB•OD=•OB•GS+•OD•OS，∴GS=OS=，∴G（，）．【解析】（1）依据=，（a+2）2+=0，即可得出b=6，a=-2，d=8，进而得到C（8，8），BC=AD=2；（2）延长EF至Q，使FQ=EF，连AQ，BQ．判定△DEF≌△AQF，可得DE=AQ，∠EDF=∠QAF，判定△BAQ≌△CDE，可得BQ=CE，依据BQ=BE，F为EQ的中（3）先判定三角形GHN是等腰直角三角形．再分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH=∠HSG=90°，判定△HRN≌△GSH，可得NR=HS，HR=GS．连ON，GO，判定△GSO为等腰直角三角形，依据S△DOB=S△DOG+S△BOG，即可得到•OB•OD=•OB•GS+•OD•OS，进而得出G（，）．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，解本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷 解析版
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x C．x＜﹣D．x3．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或4．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，D．，，5 5．（3分）▱ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为（）A．30°B．36°C．144°D．150°6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或367．（3分）把式子中根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG＝25°，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．45°B．50°C．70°D．65°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥RF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为（）A．5B．6C．6.5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）若最简二次根式与﹣5能合并为一个二次根式，则x＝．13．（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M 的面积为36，则图中所有正方形面积的和为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，则四边形ABEO的周长为．15．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是（填四边形的形状），其周长为．三、解答题（1720题每题8分，21、22题，每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）+﹣（1﹣）018．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a＝++ 19．（8分）如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF 为平行四边形．20．（8分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10．将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．22．（9分）再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．解决问题：（1）在△ABC中，已知AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5，请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）勤于思考的小聪同学认为（1）中的运算太繁，并想到了不同于（1）的解法，请你用小聪的解法求（1）中△ABC的面积．23．（10分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，6），将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．（1）求证△CHO≌△CHD；（2）直接写出∠HCG＝度，OH，BG，HG之间的数量关系为：（3）连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的定义，解决此题的关键是被开方数必须大于0．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x C．x＜﹣D．x【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x+3≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．4．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，D．，，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于52+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3分）▱ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为（）A．30°B．36°C．144°D．150°【分析】由在▱ABCD中，若∠B＝5∠A，可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝5∠A，∴∠A＝180°×＝30°，∴∠C＝∠A＝30°．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或36【分析】由勾股定理可求AB＝10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AC+BC）＝2×（6+8）＝28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2（AC+AB）＝2×（6+10）＝32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AB+BC）＝2×（10+8）＝36，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7．（3分）把式子中根号外的因式移入根号内，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的定义得到＞0，则有x﹣1＜0，然后把根号外的式子变形为正数，再利用二次根式的性质计算即（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．【解答】解：∵＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：a（a≥0）＝；＝|a|．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG＝25°，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．45°B．50°C．70°D．65°【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，FG＝CD，FG∥CD，根据三角形的外角性质求出∠BFG，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵E，F分别为AD，BD的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∴∠EFD＝∠ABD＝20°，∴∠FHG＝25°+20°＝45°，同理，FG＝CD，FG∥CD，∵AB＝CD，∴∠FGE＝∠FEG＝25°，∴∠BFG＝45°+25°＝70°，∵FG∥CD，∴∠BDC＝∠BFG＝70°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥RF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【分析】根据角平分线性质得：DE＝DF，证△AED≌△AFD，得AE＝AF，再一一判断即可．【解答】解：①根据已知条件不能推出GA＝GD，∴①错误；②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；③∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE＝AF，DE＝DF，∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为（）A．5B．6C．6.5D．10【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AC时，DE线段取最小值．【解答】解：设AB交DE于点O．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．BC＝＝＝5，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OB．∴当OE取最小值时，DE线段最短，此时OE⊥AC．∴OE∥BC．又点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝，∴ED＝2OE＝5．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握平行四边形的性质．求出OD的长是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．（3分）若最简二次根式与﹣5能合并为一个二次根式，则x＝3．【分析】根据题意，可知二次根式与﹣5的被开方数相同，由此列出方程求解即可．【解答】解：由题意知与﹣5是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13．（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M 的面积为36，则图中所有正方形面积的和为108．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据最终发现的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴正方形N的面积+正方形G的面积＝正方形M的面积＝36，同理，正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形N的面积，正方形P的面积+正方形Q 的面积＝正方形G的面积，∴图中所有正方形面积的和＝36+36+36＝108，故答案为：108．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．（3分）如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，则四边形ABEO的周长为9．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，AO＝OB＝2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE＝DC＝1.5，BE＝BC＝2∴四边形ABEO的周长＝3+1.5+2.5+2＝9，故答案为：9【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．15．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为24或84．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD 垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，＝BC•AD＝84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，则S＝BC•AD＝24．△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形（填四边形的形状），其周长为．【分析】利用三角形的中位线定理，证明四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，由三角形中位线定理可知，A1B1∥AC∥D1C1，A1B1＝D1C1＝AC＝a，A1D1∥BD，A1D1＝B1C1＝BD＝b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，连接A1C1，B1D1则A1C1＝B1D1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为，周长为2，以此类推：四边形A4B4C4D4是菱形，边长为•，周长为•，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形，边长为•＝•，故答案为•．【点评】本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（1720题每题8分，21、22题，每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）+﹣（1﹣）0【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4+4＝7+2；（2）原式＝2（+2）+5﹣1＝2+4+5﹣1＝7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a＝++【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的定义求出m 的值，继而可得a的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵，∴m＝3，则a＝，∴原式＝＝＝﹣（+2）＝﹣﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的定义．19．（8分）如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF 为平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，即可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，可证AE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，且AB＝CD，BE＝DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC∵∠AEF＝180°﹣∠AEB，∠BFC＝180°﹣∠DFC∴∠AEF＝∠BFC，∴AE∥CF，且AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20．（8分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．【分析】根据x+y＝﹣5，xy＝6，可以判断x、y的正负情况，从而可以将所求式子化简，再根据x+y＝﹣5，xy＝6，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣（）＝﹣＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴﹣＝﹣＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法，注意x、y的正负情况．21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10．将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，再根据折叠的性质得CF＝CD＝10，∠CEF＝∠DEC，ED＝EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF＝6，则AF＝4，设DE＝x，则AE＝8﹣x，EF＝x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，根据勾股定理求出EC即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF＝CD＝10，∠CEF＝∠DEC，ED＝EF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，∴BF＝＝6，∴AF＝AB﹣BF＝4，设DE＝x，则AE＝8﹣x，EF＝x，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，在Rt△DEC中，DE＝5，DC＝10，∴EC＝，【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．22．（9分）再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．解决问题：（1）在△ABC中，已知AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5，请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）勤于思考的小聪同学认为（1）中的运算太繁，并想到了不同于（1）的解法，请你用小聪的解法求（1）中△ABC的面积．【分析】（1）直接代入公式求解．（2）计算得到AC2+BC2＝AB2，即△ABC为直角三角形，直接两直角边的积除以2求面积．【解答】解：（1）∵AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5∴＝＝∴S△ABC（2）∵AC＝3.5，BC＝12，AB＝12.5∴AC2＝，BC2＝122＝144，AB2＝∴AC2+BC2＝＝AB2∴∠C＝90°∴S＝AC•BC＝＝21△ABC【点评】本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键．23．（10分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH∥FG，EH ＝FG即可；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH＝HG，由中位线定理可证EH＝AD，HG＝BC，所以AD＝BC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG＝90°，必须AD⊥BC．【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，∴EH∥AD，FG∥AD，EH＝AD，FG＝AD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH能为正方形，当AD＝BC；AD⊥BC时，四边形EFGH为正方形；∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH＝AD，HG＝BC，∵AD＝BC，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥AD，HG∥BC，∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，∠EHG＝90°∴平行四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH为正方形．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，6），将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．（1）求证△CHO≌△CHD；（2）直接写出∠HCG＝45度，OH，BG，HG之间的数量关系为GH＝OH+BG：（3）连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．【分析】（1）根据直角三角形HL判定两个三角形全等；（2）根据Rt△CBG≌Rt△CDG（HL）和Rt△CHO≌Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；（3）设OH＝x，则AH＝6﹣x，根据勾股定理列方程得：（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解方程可得结论．【解答】（1）证明：由旋转得：OC＝CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH＝∠CDG＝90°，∴∠CDH＝∠COH＝90°，∵CH＝CH，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL）；（2）解：∠HCG＝45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH＝OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≌Rt△CDG（HL），∴∠BCG＝∠DCG，BG＝DG，由（1）得：Rt△CHO≌Rt△CHD，∴∠OCH＝∠DCH，OH＝DH，∵∠OCB＝90°，∴∠HCG＝∠DCH+∠DCG＝∠OCB＝45°，∵BG＝DG，OH＝DH，∴DH+DG＝GH＝OH+BG，故答案为：45，GH＝OH+BG；（3）解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG＝AG＝3，设OH＝x，则AH＝6﹣x，由（2）知：GH＝x+3，在Rt△HAG中，（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得：x＝2，∴H（2，0）．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CHO≌Rt△CHD；（2）找出BG＝DG、OH＝HD；（3）设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。
2018-2019学年人教新版湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区八年级第二学期期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤33．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．105．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）A．0米B．1米C．2米D．3米7．如果1≤a≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．18．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D 点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题）11．化简：＝．12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是．13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（2）18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由．20．已知：，求：（1）（m+1）（n+1）（2）21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC 边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．24．在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（a，b）且a，b满足b＝﹣1．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，求OP2﹣OC2的值；（3）如图3，若点D（1，0），求∠DAO+∠BAO的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可．解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，D、＝，故本选项错误，故选：B．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．10【分析】根据勾股定理得到AD＝＝5，根据正方形的面积公式即可得到结论．解：∵在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，∴AD＝＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AD2＝52＝25，故选：B．5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，故选：A．6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）A．0米B．1米C．2米D．3米【分析】根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米．解：如图：在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝5，AC＝＝4米，DC＝4﹣1＝3米．在Rt△DCE中，DC＝3，DE＝5，CE＝＝4米，BE＝CE﹣CB＝1．即梯子底端也滑动了1米．故选：B．7．如果1≤a≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．解：∵1≤a≤，∴a﹣1≥0，a﹣2＜0故＝+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：D．8．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）【分析】根据平行四边形的判定，分三种情况即可得出结果．解：当以OB为对角线时，点C的坐标为（3，﹣3）；当以OD为对角线时，点C的坐标为（﹣3，3）；当以BD为对角线时，点C坐标为（7，3）；综上所述，点C的坐标为（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）；故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm【分析】根据平行四边形的性质，先求出AB的长，再根据所给比值，求出AD的长，进一步求解BC即可．解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB＝（BD+AC）＝9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB＝CD＝4cm，又∵CD：DA＝2：3，∴BC＝AD＝6cm故选：A．10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D 点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是（）A．1B．C．D．【分析】由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出∠EAF＝2∠BAC ＝120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出AD＝，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．解：由对称的性质得：AE＝AD＝AF，∵四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形，∴∠EAF＝2∠BAC＝120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，∵∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝，∴四边形AEGF的面积的最小值＝×（）2×＝．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：＝2．故答案为：2．12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．解：∵CA＝，∴点P所表示的数为：．故答案为：．13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是13cm．【分析】在本题中，运用两次勾股定理即可解答．解：首先根据勾股定理计算底面的对角线的长是5．再根据勾股定理计算由5，12组成的直角三角形的斜边即长方体中最长的线段：＝13cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．【分析】先作CF⊥L2，AE⊥L2，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．解：如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，连接AC，∴由同角的余角相等得，∠FCB＝∠EBA，又∵AB＝CB，∠AEB＝∠CFB＝90°，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴EB＝CF＝4，∵AE＝2，∴AB＝＝＝2．∴AC＝AB＝2；故答案为：2．16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则＝．【分析】作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，然后根据直角三角形的性质和全等三角形的判定，利用勾股定理可以求得AB和BD与DF的关系，然后即可求得的值．解：作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，∵∠ACB＝30°，DG⊥AC，∴CD＝2DG，∵AE＝CE，EH⊥AC，∴AH＝CH，∴AC＝2AH，∵AD⊥AE，DG⊥AC，EH⊥AC，∴∠DAE＝90°，∠DGA＝∠AHE＝90°，∴∠DAG+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAG＝∠AEH，在△DAG和△AEH中∴△DAG≌△AEH（AAS）∴DG＝AH，∴AC＝2DG，∴AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠ACB＝30°，∴∠CAD＝∠CDA＝75°，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝105°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠CAD＝105°﹣75°＝30°，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠DFB＝90°，又∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，∴AD＝2DF，BF＝DF，∴AF＝＝DF，BD＝＝DF，∴AB＝AF+BF＝DF+DF，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+﹣+＝+；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行，得到内错角相等，根据三角形全等，得到边相等，角相等，再由邻补角得到内错角相等，得到两线平行；（2）根据平行四边形的性质和判定得到结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE＝EF，即；AE＝CF，在△AGE与△CHF中，，∴△AGE≌△CHF，∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEO＝∠HFO，∴EG∥FH；（2）由（1）证得GE＝HF，EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形，∴GH、EF互相平分．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由．【分析】根据正方形的性质和勾股定理能求出AE，AF，EF的长，从而可根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状．解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB＝4，CE＝BC，∴EC＝1，BE＝3，∵F为CD的中点，∴DF＝FC＝2，∵∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴EF＝＝，AF＝＝，AE＝＝．∴AE2＝EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形．20．已知：，求：（1）（m+1）（n+1）（2）【分析】（1）直接利用已知结合多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接通分运算，再把已知代入求出答案．解：（1）∵m＝+2，n＝﹣2，∴（m+1）（n+1）＝mn+（m+n）+1＝（+2）（﹣2）++2+﹣2+1＝4+2；（2）＝＝＝＝．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形；（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，求出CG即可解决问题．解：（1）∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，又DE＝EC，∴△BCE≌△FDE；∴DF＝BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCDF为平行四边形；（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，在Rt△CDG中，DG＝BC﹣AD＝2，CG＝＝，∴S平行四边形BDFC＝BC•CG＝3．22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC 边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ 的长；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．24．在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（a，b）且a，b满足b＝﹣1．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，求OP2﹣OC2的值；（3）如图3，若点D（1，0），求∠DAO+∠BAO的度数．【分析】（1）先由二次根式有意义的条件得出a的值，再代入等式得出b的值，从而得出点B的坐标，继而利用两点间的距离公式可得AB的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP＝DE列式为：m＝﹣n+OD，得OD＝m+n，两边平方后将mn＝﹣6代入，最后利用勾股定理可得结论；（3）如图3，作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算△AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知△AGB是等腰直角三角形，可得结论．解：（1）∵，∴a＝4，则b＝﹣1，∴B（4，﹣1），则AB＝＝2；（2）如图2，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，∴∠OCD＝∠DPE＝45°，∵∠DOC＝∠DEP＝90°，∴OD＝OC，DE＝EP，∵P（m，n），∴m＝OD﹣n，∴OD＝m+n，两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn＝m2+n2+2mn，∵mn＝﹣6，∴m2+n2＝OD2+12，由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12；（3）如图3，作点D于y轴的对称点G，连接GB、GA，∴AG＝AD，∵OA⊥DG，∴∠DAO＝∠OAG，由题意得，OG＝OD＝1，∴G（﹣1，0），∵A（0，5），B（4，﹣1），∴AG2＝52+12＝26，BG2＝52+12＝26，∵AB2＝52，∴AG＝BG，AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝90°，∴∠BAG＝∠OAG+∠BAO＝45°，∵∠DAO＝∠GAO，∴∠DAO+∠BAO＝45°．。
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A . 全区所有参加中考的学生B . 被抽查的1000名学生C . 全区所有参加中考的学生的数学成绩D . 被抽查的1000名学生的数学成绩3. （2分）(2012·营口) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·衢州) 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°5. （2分）检查一个门框是矩形的方法是（）A . 测量两条对角线是否相等B . 测量有三个角是直角C . 测量两条对角线是否互相平分D . 测量两条对角线是否互相垂直6. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）(2016·包头) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）8. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分） (2019九上·萧山月考) 在一个箱子里放有一个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ）A. √2B. √12C. √12D. √182. 若√3=a ，√5=b ，则√45可以表示为( )A. √a 2bB. a √bC. a 2bD. ab 3. 用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①②③4. 已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. 某老师在期中试卷分析中说：参加这次考试的42位同学，全班平均分为92分，期中考106分的人数最多，有8人之众，但是十分遗憾，得分最低的同学仍然只得了66分．这说明本次考试分数的众数是（ ） A. 42 B. 106 C. 92 D. 66 6. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为（a ，b ），则解为{y =b x=a的方程组是（ ）A. {2x +y =−4y−3x=6B. {2x −4−y =03x+6+y=0C. {2x +4−y =03x+6−y=0D. {2x −y =43x−y=67. 木匠用32m 长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（ ）A.B.C.D.8. 已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y =2x -kx +1图象上的不同两个点，m =（x 1-x 2）（y 1-y 2），则当m ＜0时，k 的取值范围是（ ）A. k <0B. k >0C. k <2D. k >29. 如图，四边形ABCD ，AD 与BC 不平行，AB =CD ．AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线．E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点． 下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；（BC-AD）；④EG=12⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象，当它们行驶了7小时，两车相遇．有下列结论：①甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式为y=100x；②乙车速度为75千米/小时；③甲车到达B城市，乙车离B城的距离为450千米．其中，正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=______．12.在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式√169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式√0.25，用上述方法产生的六位数密码是______．13.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于______．14.如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为______．15.小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为______．16. 对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b }=a ；当a ＜b 时，max{a ，b ]=b ；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y =max{x +3，-x +1}，则该函数的最小值是______． 三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）17. 如图，正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE ，使B ，C ，E 三点在同一直线上，连接BF ，交CD 与点G ． （1）求证：CG =CE ；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE 的面积．18. 已知y 与2x +1成正比例，当x =-1时，y =2，解答下列问题：（1）求y 与x 的函数解析式； （2）当y =10时，求x 的值；（3）若x 的取值范围是0≤x ≤5，求出y 的最大值与最小值．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分） 19. 计算：（1）（√48+4√18）-（3√13-2√0.5）（2）（√3+√2）2-（√3-√2）2．20. 如图所示，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为EF ，EDF =60°，CF =3cm ，AE =2cm ，求▱ABCD 的周长．21.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量（）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．23.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4√5，OCOA =12（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．24.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已BC，请求出GE的长．知AB=2√2，CD=14答案和解析1.【答案】A【解析】解：是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．2.【答案】C【解析】解：∵=a，=b，∴可以表示为：3=（）2×=a2b．故选：C．首先化简二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选：B．当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：（1）当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；（2）当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；（3）当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．本题考查了图形的拼接，注意要分类讨论．4.【答案】C【解析】解：已知如图：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有（1）和（4）．故选：C．根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数．本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握其性质和判定是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵考106的人数最多，∴众数为106分，故选：B．利用众数的定义直接回答即可．本题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数是众数，可能不唯一．6.【答案】C【解析】解：∵直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y=kx+b都可以转化为kx+b-y=0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．7.【答案】C【解析】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．计算选项中的图形的周长即可．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=2x-kx+1图象上的不同两个点，m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2-k＜0，解得k＞2．故选：D．根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2-k＜0．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．9.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CD，同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故⑤正确，②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正确，如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，∵E是BD的中点，G是AC的中点，∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，∴PE=AD，PG=BC，PE∥AD，PG∥BC，∵AD与BC不平行，∴PE与PG不平行，∴△PEG中，EG＞PG-PE，∴EG＞BC-AD，即EG＞（BC-AD），故④错误．综上所述，正确的有①③⑤．故选：C．先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出EG＞BC-AD，即EG＞（BC-AD）．本题主要考查了中点四边形，三角形三边关系以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】C【解析】解：0≤x≤6时，y=100x，6＜x≤14时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以，y=-75x+1050，所以，甲车行驶过程中，y=，故①错误；设乙车的速度为a千米/小时，由题意得，7a+（7-6）×75=600，解得a=75，∴乙车的速度为75千米/小时，故②正确；乙车离B城的距离=600-75×6=150千米，故③错误，综上所述，正确结论是②共1个．故选：C．根据函数图形，分0≤x≤6，6＜x≤14两段利用待定系数法求一次函数解析式解答，判断出①错误；设乙车的速度为a千米/小时，利用相遇问题列出方程求解即可判断出②正确，再求出乙车行驶的路程，然后求出距离B城的距离判断出③错误．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，行程问题的相遇问题，读懂题目信息，理解两车的行动过程是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），∴4=2k，解得：k=2．故答案为2．因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），代入解析式，解之即可求得k．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．12.【答案】025005【解析】解：∵=0.5，∴产生的六位数密码是025005．故答案为：025005．先求出的值，再根据题意即可得出结论．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的意义是解答此题的关键．13.【答案】12°【解析】解：设∠C=x，则∠ABD=x-54°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x-54°=180°，∴x=78，即∠C=∠DBC=78°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=78°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°-90°-78°=12°，故答案为：12°．设∠C=x，则∠ABD=x-54°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x-54°=180°，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．14.【答案】30【解析】【分析】本题考查了勾股定理.正确认识到阴影部分的形状是直角三角形是解题的关键；主要考查空间想象能力.在底面上，阴影三角形的边长是直角三角形的斜边，根据勾股定理即可求得，阴影部分是一个直角三角形，利用两直角边求出即可.【解答】解：如图所示，在直角△BCD中，根据勾股定理，得到BC===5，在直角△ABC中，根据勾股定理，得到AC===13，所以，图中阴影部分的三角形的周长为：AB+BC+AC=12+5+13=30.故答案为30.15.【答案】60或110【解析】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16.【答案】2【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．17.【答案】解：连接DE，则DE⊥BF，∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD∴∠CDE=∠CBG，又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE，（2）正方形边长BC=4，则BD=√2BC=4√2，菱形BDFE的面积为S=4√2×4=16√2．答：菱形BDFE的面积为16√2．【解析】（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE 的面积．本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意设y=k（2x+1），将x=-1，y=2代入得：2=k（-2+1），即k=-2，则y=-2（2x+1）=-4x-2；（2）当y=10时，得到10=-4x-2，解得：x=-3；（3）∵y=-4x-2为减函数，0≤x≤5，∴当x=0时，y的最大值为-2；当x=5时，y的最小值为-22．【解析】（1）设出关系式y=k（2x+1），将x=-1，y=2代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）将y=10代入求出x的值即可；（3）由一次函数为减函数，根据x的范围求出y的最大值与最小值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=4√3+√2-（√3-√2）=3√3+2√2；（2）原式=[（√3+√2）+（√3-√2）][（√3+√2）-（√3-√2）]=4√6．【解析】（1）首先对二次根式进行化简，然后和合并同类二次根式即可求解；（2）利用平方差公式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算．注意二次根式的混合运算应先把二次根式化为最简二次根式．20.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，∴∠B=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠C=180°-120°=60°，∴在Rt△DAE和Rt△DFC中，∠ADE=∠CDF=30°，∵AE=2，CF=3，∴AD=2AE=4，DC=2CF=6，则ABCD的周长为20cm．【解析】首先根据DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，可求得∠B的度数，然后根据平行四边形的性质可求得∠A 和∠C 的度数，根据CF 和AE 的长度，求出AD 和CD 的长度，继而求得平行四边形ABCD 的周长，此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）x 甲=（83+79+90）÷3=84， x 乙=（85+80+75）÷3=80， x 丙=（80+90+73）÷3=81． 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 乙将被录取．【解析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．22.【答案】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ．将（20，2）、（50，8）代入y =kx +b 中，{20k ＋b =250k ＋b =8，解得：{k =15b =−2， ∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y =15x -2．（2）当y =0时，15x -2=0，解得：x =10．答：旅客最多可免费携带行李10kg ．【解析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x 值，此题得解．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x 值．23.【答案】解：（1）∵OC OA =12，∴可设OC =x ，则OA =2x ，在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC 2+OA 2=AC 2，∴x 2+（2x ）2=（4√5）2，解得x =4（x =-4舍去），∴OC =4，OA =8，∴A （8，0），C （0，4），设直线AC 解析式为y =kx +b ，∴{b =48k+b=0，解得{k =−12b =4， ∴直线AC 解析式为y =-12x +4；（2）由折叠的性质可知AE =CE ，设AE =CE =y ，则OE =8-y ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得OE 2+OC 2=CE 2，∴（8-y ）2+42=y 2，解得y =5，∴AE =CE =5，∵∠AEF =∠CEF ，∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CE =CF =5，∴S △CEF =12CF •OC =12×5×4=10， 即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE =3，CF =5，∴E （3，0），F （5，4），设直线EF 的解析式为y =k ′x +b ′，∴{5k′+b′=43k′+b′=0，解得{b′=−6k′=2，∴直线EF 的解析式为y =2x -6．【解析】（1）设OC=x ，由条件可得OA=2x ，在Rt △OAC 中，由勾股定理可列方程，则可求得OC的长，可得出A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）可设AE=CE=y，则有OE=8-x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性质可证得CE=CF，则可求得△CEF的面积；（3）由（2）可求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式．本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24.【答案】垂直BC=CD+CF【解析】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°-45°=135°，∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中物理试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中物理试卷一、单项选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．手握住绳子提起一条鱼，该鱼所受拉力的施力物体是手B．“孤掌难鸣”说明一个物体不能产生力的作用C．只有相互接触的物体才有力作用D．掷去的铅球受到推力作用而向前运动，且又受重力而下落地面2．（2分）踢足球是广大青少年喜爱的运动，下列说法正确的是（）A．踢球时，脚对球施加了力，球对脚没有力作用B．足球在空中飞行过程中，运动状态一定发生改变C．足球在空中飞行过程中，若它所受的力全部消失，它一定沿水平方向做匀速直线运动D．只要脚对球施加力大小相同，其作用效果一定相同3．（2分）如图所示，ABCD顺序表示了射箭的整个过程，运动员先将箭搭在弓上，然后慢慢拉弓，将弓拉满后松手，箭疾驰而飞，在以上过程中，弓的弹力最大的时刻是（）A．B．C．D．4．（2分）关于惯性，下列四个现象中对应的说法错误的是（）A．汽车司机佩戴安全带，是为了减小惯性带来危害B．汽车紧急刹车，车上的人会向前倾，说明车有惯性C．拍打晒过的被子，灰尘脱落，说明灰尘有惯性D．跳远助跑，是增大惯性，使运动员跳得更远5．（2分）地球同步卫星，相对于地面是静止的，因此卫星（）A．不受任何力的作用B．受地球的吸引力C．受一对平衡力的作用D．受力情况不清楚6．（2分）在一列直线行驶的列车内，一位同学相对于车厢竖直向上跳，它会落在（）A．起跳点前方B．起跳点后方C．刚好起跳点D．都有可能7．（2分）如果没有重力，下列说法中不正确的是（）A．河水不再流动，再也看不到大瀑布B．杯子里的水倒不进口里C．人一跳起来就离开地球D．物体将失去质量8．（2分）如图所示，实心均匀正方体放在水平桌面上，沿水平、竖直、对角线三种切去一半，则剩余压强（对桌面）大的是（）A．水平切B．竖直切C．对角线切D．都一样9．（2分）如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（）A．水对容器底的压力减小B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小D．容器对桌面的压力减小10．（2分）关于托里拆利实验，下列说法正确的是（）A．玻璃管内径越大，管内和管外水银面高度差越小B．往水银槽内多倒些水银，管内和管外水银面高度差增大C．玻璃管倾斜，管内和管外水银面高度差不变D．玻璃管上开一小孔，水银会从小孔涌出11．（2分）我们经常看到这样的现象：在无风的天气，水面上的轮船在湖面快速驶过以后，湖面上两边的小船会随之游动，如图所示，轮船向右行驶，湖面上两边的小船会沿A、B、C哪个方向游动（）A．向A B．向BC．向C D．条件不足，无法判断12．（2分）如图甲所示，两个实心长方体A、B叠放在一起，放在水平地面上，已知它们的质量比m A：m B＝1：3，底面积之比S A：S B＝1：4，此时它们对地面的压强为p1，若把B放在A的上面如图乙所示，此时B对A的压强为p2，则p1：p2为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．4：1二、填空题（每空2分，共12分）（第4题）（第4题）13．（4分）用力拉弹簧，弹簧伸长，说明力可以改变物体；小红用重垂线检查墙壁上的画是否挂正，利用重力方向是。
2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使二次根式√x−3有意义，则x的值不可以取( )A. 4B. 3C. 2D. √112.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. √3，2，√5D. 13,1 4 ,153.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √3B. √1.5C. √12D. √124.下列运算正确的是( )A. √3+√2=√5B. 2√3−√3=2C. √8−√2=√2D. √(−3)2=−35.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AD=BCC. AB//CD，AB=CDD. AB=CD，AD=BC6.下列说法正确的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；④平行四边形不是轴对称图形；⑤顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形．A. 2B. 3C. 4D. 57.数学课本上有以下片段，其中点C表示的实数是( )如图17.1−10，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．A. √7B. 4C. √11D. √138.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则△DCE的面积为( )A. 3B. 6C. 9D. 189.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”(又称赵爽弦图)，它是由四个全等的直角三角形(直角边分别为a，b，斜边为c)与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则a4+b4的值为( )A. 68B. 89C. 119D. 13010.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，且DE=4，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G.若G 是AB的中点，则BC的长是( )A. 6B. 7C. 8D. 10.5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简√3的结果是______．412.使代数式√x+2有意义的x的取值范围是______．x+113.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为______．14.如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为______cm．15.已知x=2+√3，则代数式x2+(2−√3)x的值为______．16.学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．17.如图，四边形ABCD是菱形，点A为(−3,0)，点B为(0,4)，则点C的坐标为______．18.如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BG，CE，EG，若AB=3，AC=1，则BC2+EG2的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(下)期中数学试卷-普通用卷
2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷1.下列计算，正确的是()A. √8−√3=√5B. √4+√9=√13C. 3√2−√2=2√2D. 2+√2=2√22.使√x−1+(x−3)0有意义的x的取值范围是()A. x≥1B. x>1且x≠3C. x≥1且x≠0D. x≥1且x≠33.已知y=√5x−5+√5−5x−3，则5xy的值是()A. −15B. 15C. −152D. 1524.已知ab<0，则√a2b化简后为()A. a√bB. −a√bC. a√−bD. −a√−b5.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而1尺，水池宽10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是()A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺6.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为()A. 84B. 24C. 24或84D.42或847.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=110°，∠ADB=30°，则∠BCF=()A. 150°B. 40°C. 80°D. 90°8.下列命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是()∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC，BC=6，∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P，边BC上有一动点Q，使PQ+PC最小，则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2)2018的值是______．11.若x，y为实数，且满足|x−3|+√y+3=0，则(xy12.将a√−1根号外的因式移入根号内的结果是______．a13.设5−√5的整数部分是a，小数部分是b，则a−b=______ ．14.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是______．15.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′(点B′与B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点).点B′恰好落在BC边上，则∠C=______．16.如图，△ABC中，AB=4，AC=6，M为BC的中点AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.则DM=______．17. 计算：(1)(−1)2012−|−7|+√9×(√5−π)0+(15)−1；(2)√6÷(√3−√2).18. 已知a =2+√3，求1−2a+a 2a−1−√a 2−2a+1a 2−a的值．19. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BF =DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．(1)求证：△ABE≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证：AO =CO ．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向800千米的B处，以50千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？22.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．23.已知点O是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠ACB=90°，OE⊥OF(1)若AC=BC，E、F分别在BC、AC边上，且AF=4，BE=3，则EF=______；(2)若AC与BC不等，E、F分别在BC、AC边上，求证：AF2+BE2=EF2；(3)在(2)的条件下，E、F分别在BC、AC边延长线上，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．(1)若PE⊥BC，求BQ的长；(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√8−√3无法计算，故此选项错误；B、√4+√9=2=3=5，故此选项错误；C、3√2−√2=2√2，正确；D、2+√2无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则分别化简求出即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x−1≥0，且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3，故选：D．根据负数没有算术平方根得x−1≥0，根据零指数幂的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了算术平方根和零指数幂，关键是掌握负数没有算术平方根，零指数幂：a0=1(a≠0)．3.【答案】A【解析】解：∵y=√5x−5+√5−5x−3，∴5x−5=0，解得：x=1．当x=1时，y=−3．∴5xy=5×1×(−3)=−15．故选：A．首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得x的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵a2≥0，ab<0，∴a<0，b>0，∴√a2b=|a|√b=−a√b，故选：B．根据算术平方根和绝对值的性质√a2=|a|，进行化简即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.找到题中的直角三角形，芦苇离池边的水平距离为102尺，设水深为x尺，根据勾股定理即可解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+(102)2=(x+1)2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺)，故选D．6.【答案】C【解析】解：(1)△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部，BD=√AB2−AD2=9，CD=√AC2−AD2=5∴△ABC的面积为12×(9+5)×12=84；(2)△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部，方法同(1)可得到BD=9，CD=5×(9−5)×12=24．∴△ABC的面积为12故选C．由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．本题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°−∠ADB−∠AED，∵∠AED=180°−∠AEB=180°−110°=70°，∠ADB=30°，∴∠BCF=80°．故选：C．由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=110°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质可以求角的度数、线段的长度，证明角相等、线段相等或倍分等．8.【答案】C【解析】解：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；③一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，正确；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，正确的有3个，故选：C．利用平行四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】C【解析】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质得①∠DCF=12以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴点A，C关于BD对称，过A作AQ⊥BC于Q交BD于P，则PQ+PC最小值=AQ，∵∠ABC=45°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∵AB=BC=6，∴AQ=√22AB=3√2，∴这个最小值为3√2，故选：D．根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，得到平行四边形ABCD是菱形，推出点A，C关于BD对称，过A作AQ⊥BC于Q交BD于P，则PQ+PC最小值=AQ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，准确的找到P与Q的位置是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵|x−3|+√y+3=0，∴x=3，y=−3，∴(xy)2018=(−1)2018=1．故答案为：1．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12.【答案】−√−a【解析】解：∵要使√−1a有意义，必须−1a>0，即a<0，所以a√−1a =−√(−a)2(−1a)=− √−a．根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．本题考查最简二次根式的运算，关键是化简．13.【答案】−1+√5【解析】解：∵2<√5<3，∴−2>−√5>−3，∴5−2>5−√5>5−3，∴2<5−√5<3，∴a=2，b=5−√5−2=3−√5，a−b=2−(3−√5)=−1+√5故答案为：−1+√5．先求出√5生物范围，求出5−√5的范围，求出a b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a b的值．14.【答案】25【解析】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[(2+3)×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．本题考查了平面展开−最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．15.【答案】112.5°【解析】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′，∴∠BAB′=45°，AB=AB′，∠ABB′+∠C=180°，∴∠ABB′=∠AB′B=67.5°，∴∠C=180°−67.5°=112.5°．故答案为：112.5°．直接利用旋转的性质得出∠BAB′=45°，AB=AB′，进而结合等腰三角形的性质和平行四边形的性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质等知识，正确得出∠B的度数是解题关键．16.【答案】1【解析】解：延长BD交AC于E，在△ADB和△ADE中，{∠DAB=∠DAEAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE(ASA)∴BD=DE，AE=AB=4，∴EC=AC−AE=6−4=2，∵BD=DE，BM=MC，∴DM=12EC=1，故答案为：1．延长BD交AC于E，证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到BD=DE，AE= AB=4，求出EC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1−7+3×1+5=2；(2)原式=√6÷√3−√6÷√2=√2−√3．【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简计算得出答案；(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵a=2+√3，∴a=2−√3<1，∴原式=(a−1)2a−1−√(a−1)2a(a−1)=a−1−1−aa(a−1)=a−1+1a=2−√3−1+2+√3=4−1=3．【解析】先化简，再代入求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB//CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．(1)由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；(2)由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB//CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．20.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD =S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，=12×4×3+12×12×5=36．所以需费用36×200=7200(元)．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．21.【答案】解：(1)A市会受到台风的影响．理由：过点A作AC⊥BF于C∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=12AB=400km<500km，∴A市会受到台风的影响；(2)以A为圆心，500km为半径画弧交BF于点D、E在Rt△ACD中，CD=√AD2−AC2=300(km)，∴DE=2CD=600(km)∴A市受这次台风影响的时间为：60050=12(小时)．【解析】(1)根据题意得出AC的长，进而得出答案；(2)首先求出CD的长，进而得出DE的长，进而求出A市受这次台风影响的时间．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF//DC(内错角相等，两直线平行)，∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；(2)连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．【解析】(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF//DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；(2)如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．23.【答案】(1)5；(2)证明：延长EO至G，使OG=OE，连接AG、FG，如图2所示：在△AOG和△BOE中，{OA=OB∠AOG=∠BOE OG=OE，∴△AOG≌△BOE(SAS)，∴AG=BE，∠OAG=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠OAG=90°，即∠FAG=90°，∴AF2+AG2=GF2，∴AF2+BE2=GF2，∵OE⊥OF，OG=OE，∴GF=EF，∴AF2+BE2=EF2；(3)解：(2)中的结论成立，理由如下：延长EO至G，使OG=OE，连接AG、FG，如图3所示：在△AOG和△BOE中，{OA=OB∠AOG=∠BOE OG=OE，∴△AOG≌△BOE(SAS)，∴AG=BE，∠OAG=∠OBE，∴AG//CE，∴∠FAG=∠ACB=90°，∴AF2+AG2=GF2，∴AF2+BE2=GF2，∵OE⊥OF，OG=OE，∴GF=EF，∴AF2+BE2=EF2．【解析】【分析】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)连接OC，证明△COF≌△BOE(ASA)，得出CF=BE=3，求出AF=CE=4，再由勾股定理即可得出答案；(2)延长EO至G，使OG=OE，连接AG、FG，证明△AOG≌△BOE(SAS)，得出AG=BE，∠OAG=∠B，证出∠FAG=90°，由勾股定理得出AF2+AG2=GF2，由线段垂直平分线的性质得出GF=EF，即可得出结论；(3)延长EO至G，使OG=OE，连接AG、FG，证明△AOG≌△BOE(SAS)，得出AG=BE，∠OAG=∠OBE，证出∠FAG=90°，由勾股定理得出AF2+AG2=GF2，由线段垂直平分线的性质得出GF=EF，即可得出结论．【解答】(1)解：连接OC，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，点O是Rt△ABC斜边AB上的中点，AB=OA=OB，∠OCF=∠B=45°，OC⊥AB，∴OC=12∴∠BOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠BOE，在△COF和△BOE中，{∠OCF=∠BOC=OB∠COF=∠BOE，∴△COF≌△BOE(ASA)，∴CF=BE=3，∵AC=BC，∴AF=CE=4，∴EF=√CF2+CE2=√32+42=5；故答案为：5；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5，∵AD//BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5−t，∵CE=CQ−QE=2t−2，∴5−t=2t−2，解得：t=73，所以BQ=BC−CQ=10−2×73=163；(2)存在，t=4或12；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10−2t+2或t=2t−2−10解得：t=4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12．【解析】(1)作AM⊥BC于M，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=BC=5，证出△APN和△CEN是等腰CM，由直角三角形斜边上的中线性质得出AM=12直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5−t，由CE=CQ−QE=2t−2得出方程，解方程即可；(2)由平行四边形的判定得出AP=BE，得出方程，解方程即可．本题考查了平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；根据题意得出t的方程是解决问题的突破口．第21页，共21页。
湖北省鄂州市梁子湖区2016-2017学年八年级6月联考数学试题(解析版)
梁子湖区2017年春联考八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 若xy＜0，则化简后的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy＜0，∴x＜0，y＞0，∴=-x．故选D．2. 在下列各式的化简中，化简正确的有（）①，②，③，④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】①二次根式有意义，a≥0，∴=a，正确；②5x-=（5x-1），错误；③2b不能直接进行根号的运算，因为不能确定b的符号，错误；对于④+=+=，错误；综上可知①正确．故选A．3. 在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.【答案】A∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90，设点C到AB的距离是h，12AC⋅BC=12AB⋅h，...解得：h=365.故选：A.4. 如图正方形ABCD边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A. B. C. D. 10-5【答案】B【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=.故选A．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．5. 如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A. 15B. 16C. 19D. 20【答案】A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若＝a，＝b，则可以表示为（）A．B．C．a2b D．ab3．（3分）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③4．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）某老师在期中试卷分析中说：参加这次考试的42位同学，全班平均分为92分，期中考106分的人数最多，有8人之众，但是十分遗憾，得分最低的同学仍然只得了66分．这说明本次考试分数的众数是（）A．42B．106C．92D．666．（3分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．7．（3分）木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A．B．C．D．8．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜2D．k＞29．（3分）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB＝CD．AC，BD为四边形ABCD的对角线．E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象，当它们行驶了7小时，两车相遇．有下列结论：①甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式为y＝100x；②乙车速度为75千米/小时；③甲车到达B城市，乙车离B城的距离为450千米．其中，正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点（2，4），则k＝．12．（3分）在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD 于点E，则∠DAE的度数等于．14．（3分）如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为．15．（3分）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．16．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+4）﹣（3﹣2）（2）（+）2﹣（﹣）2．18．（8分）如图所示，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为EF，EDF ＝60°，CF＝3cm，AE＝2cm，求▱ABCD的周长．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG＝CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．21．（9分）已知y与2x+1成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式；（2）当y＝10时，求x的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求出y的最大值与最小值．22．（9分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（10分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．24．（12分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．2．【解答】解：∵＝a，＝b，∴可以表示为：3＝（）2×＝a2b．故选：C．3．【解答】解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选：B．4．【解答】解：已知如图：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有（1）和（4）．故选：C．5．【解答】解：∵考106的人数最多，∴众数为106分，故选：B．6．【解答】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．7．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）＝32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）＝32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）＝32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）＝32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2．故选：D．9．【解答】解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝CD，同理可得，GH＝CD，FG＝AB，EH＝AB，又∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故⑤正确，②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正确，如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，∵E是BD的中点，G是AC的中点，∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，∴PE＝AD，PG＝BC，PE∥AD，PG∥BC，∵AD与BC不平行，∴PE与PG不平行，∴△PEG中，EG＞PG﹣PE，∴EG＞BC﹣AD，即EG＞（BC﹣AD），故④错误．综上所述，正确的有①③⑤．故选：C．10．【解答】解：0≤x≤6时，y＝100x，6＜x≤14时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣75x+1050，所以，甲车行驶过程中，y＝，故①错误；设乙车的速度为a千米/小时，由题意得，7a+（7﹣6）×75＝600，解得a＝75，∴乙车的速度为75千米/小时，故②正确；乙车离B城的距离＝600﹣75×6＝150千米，故③错误，综上所述，正确结论是②共1个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），∴4＝2k，解得：k＝2．故答案为2．12．【解答】解：∵＝0.5，∴产生的六位数密码是025005．故答案为：025005．13．【解答】解：设∠C＝x，则∠ABD＝x﹣54°，∵DB＝CD，∴∠C＝∠DBC＝x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x﹣54°＝180°，∴x＝78，即∠C＝∠DBC＝78°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝78°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝180°﹣90°﹣78°＝12°，故答案为：12°．14．【解答】解：如图所示，在直角△BCD中，根据勾股定理，得到BC＝＝＝5．在直角△ABC中，根据勾股定理，得到AC＝＝＝13．所以，图中阴影部分的三角形的周长为：AB+BC+AC＝12+5+13＝30．故答案是：30．15．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，∴x＝60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，∴x＝110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，∴x＝，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．16．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝4+﹣（﹣）＝3+2；（2）原式＝[（+）+（﹣）][（+）﹣（﹣）]＝4．18．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF＝60°，∴∠B＝120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠C＝180°﹣120°＝60°，∴在Rt△DAE和Rt△DFC中，∠ADE＝∠CDF＝30°，∵AE＝2，CF＝3，∴AD＝2AE＝4，DC＝2CF＝6，则ABCD的周长为20cm．19．【解答】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，＝（85+80+75）÷3＝80，乙＝（80+90+73）÷3＝81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，乙将被录取．20．【解答】解：连接DE，则DE⊥BF，∵∠ODG+∠OGD＝90°，∠CBG+∠CGB＝90°，∠CGB＝∠OGD∴∠CDE＝∠CBG，又∵BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG＝CE，（2）正方形边长BC＝4，则BD＝BC＝4，菱形BDFE的面积为S＝4×4＝16．答：菱形BDFE的面积为16．21．【解答】解：（1）根据题意设y＝k（2x+1），将x＝﹣1，y＝2代入得：2＝k（﹣2+1），即k＝﹣2，则y＝﹣2（2x+1）＝﹣4x﹣2；（2）当y＝10时，得到10＝﹣4x﹣2，解得：x＝﹣3；（3）∵y＝﹣4x﹣2为减函数，0≤x≤5，∴当x＝0时，y的最大值为﹣2；当x＝5时，y的最小值为﹣22．22．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．23．【解答】解：（1）∵＝，∴可设OC＝x，则OA＝2x，在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），∴OC＝4，OA＝8，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x+4；（2）由折叠的性质可知AE＝CE，设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，∴AE＝CE＝5，∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF＝5，∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，∴E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，∴，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．24．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB＝4，AH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，CH＝BC＝2，∴DH＝3，由（2）证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，∴EG＝＝．。
最新湖北省鄂州市鄂城区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠43．下列计算：①（）2=a；②=a；③=；④=，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B．cm，1cm，cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD 取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是．12．已知，则x2+2xy+y2=．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是．14．已知a+=，则a﹣=．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为．则该三角形的面积为．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．23．已知a=，求代数式﹣的值．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为；（4）四边形A n B n C n D n的面积为．2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列计算：①（）2=a；②=a；③=；④=，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案．【解答】解：①（）2=a，正确；②=|a|，故此选项错误；③=（a≥0，b≥0），故此选项错误；④=（a≥0，b≥0），故此选项错误，故正确的有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B．cm，1cm，cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：A、62+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、+12≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、1.52+22=2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、22+32≠52，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．【解答】解：∵|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，∴，解得：，∵a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】勾股定理；实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC==，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．【点评】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD 取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD 最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣线段最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，证明BP为△AA′D的中位线是解题本题的关键．二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是8．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣3≥0，3﹣b≥0，解得，b=3，则a=2，则a b=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．已知，则x2+2xy+y2=8．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y的值求出x+y的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，则x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=8．故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是1．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】依据同类二次根式的定义可知b2+2b+2=3+2b，从而可求得b的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴b2+2b+2=3+2b．整理得：b2=1．解得：b1=1，b2=﹣1．当b=﹣1时，=1，=1不合题意．故答案为；1．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．14．已知a+=，则a﹣=±3．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a+=进行平方求得a2+，然后根据（a﹣）2=a2+﹣2求解．【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=13，即a2+=11，∴（a﹣）2=a2+﹣2=11﹣2=9，∴a﹣=±3．故答案是：±3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为．则该三角形的面积为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上中线BD长为，∴斜边AC=2BD=7，∴两直角边的和为：AB+BC=17﹣7=10，∵AB2+BC2=AC2=49，（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=100，∴2AB•BC=100﹣49=51，∴△ABC面积为：AB•BC=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为12米．【考点】勾股定理的应用．【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB==7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案是：12米．【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为10．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于平行四边形的面积=16×两条短边间的距离=20×两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．【解答】解：∵平行四边形的面积=两条长边间的距离×20=20×8=160，而平行四边形的面积=两条短边间的距离×16，∴160=两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离=10．故填空答案：10．【点评】解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是20cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，可求得另一对角线长8cm，根据勾股定理，菱形的边长为=5cm，则菱形的周长=5×4=20cm．故答案为20．【点评】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积36．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD 和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=4，∴BD==5，S△ABD=AB•AD=×4×3=6，在△BCD中，∵BC=12，CD=13，BD=5，∴BD2+BC2=CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD=BC•BD=×12×5=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=6+30=36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15；（2）原式=（2+2）（2﹣2）﹣（3﹣2+2）=4﹣12﹣5+2=﹣13+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】如图，设AD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，则易列出关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：如图，设AD=x．依题意得+=BD+CD=B C．即+=，解得x=即AD=．【点评】本题考查了勾股定理．此题也可以设CD=x，然后分别在直角△ABD和直角△ACD中，利用x来表示AD的长度，由此列出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，将相关线段的长度代入进行解答即可．23．已知a=，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a==2﹣，即a+1＞0，∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EF C．（2）CF，理由如下：∵△AFB≌△EFC，∴AF=EF，又EC=CD，∴CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．【解答】证明：连接BF，∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴BF⊥AE，BE=EF，∵BE=CE，∴BE=EC=EF，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BF，又AE⊥BF，∴AE∥CF．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的判定等知识，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行来证明，记住直角三角形的判定方法，属于中考常考题型．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是矩形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为a+b；（4）四边形A n B n C n D n的面积为．【考点】中点四边形．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC，进而得出四边形A1B1C1D1是平行四边形，再利用矩形的判定得出答案；（2）直接利用矩形的性质以及结合菱形的判定方法得出答案；（3）利用三角形中位线定理得出四边形A1B1C1D1是的周长；（4）由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形；（2）解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形，故答案为：矩；（3）解：根据三角形中位线定理可得D1C1=A1B1=AC=a，A1D1=B1C1=BC=b．故四边形A1B1C1D1是的周长为a+b，故答案为：a+b．（4）解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是．故答案为：．【点评】此题主要考查了中点四边形以及三角形中位线定理，正确掌握矩形以及菱形的判定方法是解题关键．。
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列式子，，， (x+y)，，分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A . (3,5)B . (-5,3)C . (3,-5)D . (-5,-3)3. （2分） (2020八下·越城期末) 已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A . y＝B . y＝﹣C . y＝D . y＝﹣4. （2分） (2018七上·满城期中) 若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A . ﹣1B . 1C . 5D . ﹣55. （2分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣86. （2分） (2020八上·北流期末) 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小到原来的C . 缩小到原来的D . 不变7. （2分）(2018·毕节模拟) 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 28. （2分）反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分） (2020八上·雅安期中) 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·长沙期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y= —bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·廉江期末) 若点在第三象限，则的取值范围是________.12. （1分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．13. （1分）计算： =________．14. （1分） (2019九上·南岗期中) 方程的解为________．15. （1分）(2020·开鲁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.16. （1分）若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2019七下·瑞安期末) 解下列方程(组)：（1）（2）18. （5分） (2019七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分）(2020·重庆A) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.20. （10分）(2017·西秀模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．21. （5分） (2020七上·蜀山期末) <<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。
鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷
鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式的值为零，那么x的值为A . 0B . ±1C . -1D . 12. （2分）(2019·宜宾) 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位4. （2分） (2017八下·石景山期末) 关于的一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当∠ABC=90°时，它是矩形D . 当AC=BD时，它是正方形7. （2分） (2016七上·太康期末) 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AO D的度数为（）A . 52°B . 38°C . 64°D . 26°8. （2分）(2017·桂林) 直线y=kx﹣1一定经过点（）A . （1，0）B . （1，k）C . （0，k）D . （0，﹣1）9. （2分） (2019八下·高阳期中) 下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·崇阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A . （，0）B . （2，0）C . （，0）D . （3，0）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·天台月考) 计算：3﹣2=________．12. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个．13. （1分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为________．14. （1分）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，= ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 = ，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）-（A+1）=________．15. （1分）(2016·盐田模拟) 如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E 处，AE=BD，那么tan∠ABD=________．16. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠A=50°，则∠DBC=________°．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2017八下·仁寿期中) 解方程：18. （5分） (2016九上·东营期中) 先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．19. （10分） (2016八上·江阴期中) 已知，如图，直线y= x﹣4与x轴，y轴分别交于B、A，将该直线绕A点顺时针旋转α，且tanα= ，旋转后与x轴交于C点．（1）求A、B、C的坐标；（2）在x轴上找一点P，使有一动点能在最短的时间内从点A出发，沿着A﹣P﹣C的运动到达C点，并且在AP上以每秒2个单位的速度移动，在PC上以每秒个单位移动，试用尺规作图找到P点的位置（不写作法，保留作图痕迹），并求出所用的最短时间t．20. （5分） (2018八下·扬州期中) 为开展“阳光体育”活动，学校计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.己知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵16元，学校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.21. （10分）(2018·兴化模拟) 平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．（1）求k的值；（2） M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．22. （6分）如图，已知点E、点F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的中点，AC是∠DAE的角平分线，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当△ABC满足条件________时，四边形AECF是正方形，并说明理由．23. （10分）(2018·河南模拟) 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24. （10分） (2018八上·盐城月考) 如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.（1）直接写出A、B两点的坐标，并求线段AB的长；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式.25. （15分） (2018七下·松北期末) 在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.图 1 图 2（1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷1.下列式子一定是二次根式的是()A. √−x−3B. √2xC. √|x|+1D. √x2−12.若代数式√2x+33在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−32B. x≥−32C. x<−32D. x≤−323.有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B. √7C. √5D. 5或√74.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 5，12，15C. 1，√2，√3D. √2，√3，55.▱ABCD中，∠B=5∠A，则∠C的度数为()A. 30°B. 36°C. 144°D. 150°6.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或367.把式子(x−1) √11−x中根号外的因式移入根号内，正确的是()A. √x−1B. √1−xC. −√1−xD. −√x−18.如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别为AD，BD，BC的中点．若∠FEG=25°，∠ABD=20°，则∠BDC的度数为()A. 45°B. 50°C. 70°D. 65°9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G.有以下四个结论：①GA=GD；②AD⊥RF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，点E在边AC上，以AB为对角线作▱ADBE，则DE的长度的最小值为()A. 5B. 6C. 6.5D. 1011.化简：√(−3)2=______．12.若最简二次根式√x+3与−5√2x能合并为一个二次根式，则x=______．13.如图，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．已知正方形M的面积为36，则图中所有正方形面积的和为______．14.如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，则四边形ABEO的周长为______．15.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.则△ABC的面积为______．16.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，四边形A2018B2018C2018D2018是______(填四边形的形状)，其周长为______．17.计算：(1)√45−√8+4√5+4√2；(2)2√5−2+√125−(1−√5)018.先化简，再求值：(1−2a )÷(a−4α−4a)，其中a=√3−m+√4m−12+√319.如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF=DE，求证：四边形AECF为平行四边形．20.已知x+y=−5，xy=6，求√xy +√yx的值．21.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10.将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好落在边AD上的点F处，求折痕CE的长．22.再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c，那么三角形的面积为S=2√p(p−a)(p−b)(p−c)．解决问题：(1)在△ABC中，已知AC=3.5，BC=12，AB=12.5，请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积．(2)勤于思考的小聪同学认为(1)中的运算太繁，并想到了不同于(1)的解法，请你用小聪的解法求(1)中△ABC的面积．23.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)试探究四边形EFGH能为正方形吗？若能，请说出四边形ABCD需满足什么条件并给出证明：若不能，请说明理由．24.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH.CG．(1)求证△CHO≌△CHD；(2)直接写出∠HCG=______度，OH，BG，HG之间的数量关系为______：(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√−x−3中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、√2x中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、√|x|+1中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、√x2−1中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．根据二次根式的定义，逐项判断即可．本题主要考查二次根式的定义，解决此题的关键是被开方数必须大于0．2.【答案】B在实数范围内有意义，【解析】解：∵代数式√2x+33∴2x+3≥0，∴x的取值范围是：x≥−3．2故选：B．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论有关知识，本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为√7，故选D．4.【答案】C【解析】解：A、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于52+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，=30°，∴∠A=180°×16∴∠C=∠A=30°．故选：A．由在▱ABCD中，若∠B=5∠A，可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36，故选：D．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵11−x>0，∴x−1<0，∴(x−1)√11−x =−(1−x)√11−x=−√(1−x)2⋅11−x=−√1−x．故选：C．本题考查了二次根式的性质与化简，先根据二次根式的定义得到11−x>0，则有x−1<0，然后把根号外的式子变形，再利用二次根式的性质计算即可．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到EF=12AB，EF//AB，FG=12CD，FG//CD，根据三角形的内角和性质求出∠BFG，根据平行线的性质解答．【解答】解：∵E，F分别为AD，BD的中点，∴EF=12AB，EF//AB，∴∠EFD=∠ABD=20°，∴∠FHG=180°−∠FHE=180°−(180°−25°−20°)=45°，同理，FG=12CD，FG//CD，∵AB=CD，∴∠FGE=∠FEG=25°，∴∠BFG=180°−∠HFG=45°+25°=70°，∵FG//CD，∴∠BDC=∠BFG=70°，故选：C．9.【答案】D【解析】解：①根据已知条件不能推出GA=GD，∴①错误；②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；③∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．根据角平分线性质得：DE=DF，证△AED≌△AFD，得AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设AB交DE于点O．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC.BC=√AB2−AC2=√132−122=5，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB．∴当OE取最小值时，DE线段最短，此时OE⊥AC．∴OE//BC．又点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=52，∴ED=2OE=5．故选：A．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握平行四边形的性质．求出OD的长是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3，故答案为：3．先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把√(−3)2化为√9的形式是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：由题意知√x+3与−5√2x是同类二次根式，∴x+3=2x，解得：x=3，故答案为：3．根据题意，可知二次根式√x+3与−5√2x的被开方数相同，由此列出方程求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13.【答案】108【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴正方形N的面积+正方形G的面积=正方形M的面积=36，同理，正方形E的面积+正方形F的面积=正方形N的面积，正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形G的面积，∴图中所有正方形面积的和=36+36+36=108，故答案为：108．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据最终发现的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2．14.【答案】9【解析】【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，∴BD=5，AO=OB=2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE=12DC=1.5，BE=12BC=2∴四边形ABEO的周长=3+1.5+2.5+2=9，故答案为9．15.【答案】24或84【解析】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=√AC2−AD2=5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=12BC⋅AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD−DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16.【答案】菱形122018⋅√a2+b2【解析】解：顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，由三角形中位线定理可知，A1B1//AC//D1C1，A1B1=D1C1=12AC=12a，A1D1//BD，A1D1=B1C1=12BD=12b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，连接A1C1，B1D1则A1C1=B1D1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为12√a2+b2，周长为2√a2+b2，以此类推：四边形A4B4C4D4是菱形，边长为126⋅√a2+b2，周长为124⋅√a2+b2，四边形A2018B2018C2018D2018是菱形，边长为122020⋅√a2+b2=122018⋅√a2+b2，故答案为122018⋅√a2+b2．利用三角形的中位线定理，证明四边形A1B1C1D1是矩形，四边形A2B2C2D2是菱形，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．17.【答案】解：(1)原式=3√5−2√2+4√5+4√2=7√5+2√2；(2)原式=2(√5+2)+5√5−1=2√5+4+5√5−1=7√5+3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=a−2a ÷a2−4a+4a=a−2a⋅a(a−2)2=1a−2，∵{3−m≥04m−12≥0，∴m=3，则a=√3，∴原式=√3−2=√3+2(√3−2)(√3+2)=−(√3+2)=−√3−2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的定义求出m 的值，继而可得a 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的定义．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∴∠ABE =∠CDF ，且AB =CD ，BE =DF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE =CF ，∠AEB =∠DFC∵∠AEF =180°−∠AEB ，∠BFC =180°−∠DFC ∴∠AEF =∠BFC ， ∴AE//CF ，且AE =CF ∴四边形AECF 为平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得AB =CD ，AB//CD ，由“SAS ”可证△ABE≌△CDF ，即可得AE =CF ，∠AEB =∠DFC ，可证AE//CF ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．20.【答案】解：∵x +y =−5，xy =6，∴x <0，y <0，∴√x y +√yx =−(√xy y +√xyx ) =−√xy(1y +1x )=−√xy(x+y)xy，∵x +y =−5，xy =6，∴−√xy(x+y)xy =−√6×(−5)6=5√66．【解析】根据x+y=−5，xy=6，可以判断x、y的正负情况，从而可以将所求式子化简，再根据x+y=−5，xy=6，即可求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法，注意x、y的正负情况．21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，∴BF=√102−82=6，∴AF=AB−BF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，∴EC=√52+102=5√5，【解析】根据矩形的性质得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根据折叠的性质得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF=6，则AF=4，设DE=x，则AE=8−x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，根据勾股定理求出EC即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．22.【答案】解：(1)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴p=3.5+12+12.52=14∴S△ABC=√14×(14−3.5)×(14−12)×(14−12.5)=√14×10.5×2×1.5=√441 =21(2)∵AC=3.5，BC=12，AB=12.5∴AC 2=(72)2=494，BC 2=122=144，AB 2=(252)2=6254∴AC 2+BC 2=494+144=494+5764=6254=AB 2 ∴∠C =90°∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×72×12=21【解析】(1)直接代入公式求解．(2)计算得到AC 2+BC 2=AB 2，即△ABC 为直角三角形，直接两直角边的积除以2求面积．本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键．23.【答案】解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线， ∴EH//AD ，FG//AD ，EH =12AD ，FG =12AD ， ∴EH//FG ，EH =FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形； (2)四边形EFGH 能为正方形，当AD =BC ；AD ⊥BC 时，四边形EFGH 为正方形； ∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH =12AD ，HG =12BC ，∵AD =BC ， ∴EH =HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形．∵EH 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线， ∴EH//AD ，HG//BC ， ∵AD ⊥BC ，∴EH ⊥HG ，∠EHG =90° ∴平行四边形EFGH 是矩形， ∴四边形EFGH 为正方形．【解析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH//FG ，EH =FG 即可；(2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH=HG，由中位线定理可证EH=1 2AD，HG=12BC，所以AD=BC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG=90°，必须AD⊥BC．本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≌Rt△CHD(HL)；(2)45，GH=OH+BG；(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6−x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6−x)2，解得：x=2，∴H(2,0)．【解析】(1)见答案；(2)解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≌Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∠OCB=45°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；(3)见答案．【分析】(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；(2)根据Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≌Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；(3)设OH=x，则AH=6−x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6−x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≌Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。