2013-2014第一学期高二数学期末数学复习资料——圆锥曲线

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高二数学圆锥曲线知识点整理

高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆（2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆；当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。

其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点（2）0个交点（3）2个交点。

高二数学上册期末圆锥曲线复习资料

高二上期末复习资料—圆锥曲线椭圆1. 椭圆的定义（1）椭圆第一定义：平面内与两个定点12F F 的距离的和等于常数2a （122||a F F >）的点的轨迹叫椭圆，定点12,F F 叫椭圆焦点，12||F F 叫做椭圆的焦距.（2）椭圆第二定义：平面内的动点与一个定点F 和一定直线l 的距离比是常数e ，当01e <<时的动点轨迹叫椭圆，定点F 叫椭圆的焦点，定直线l 叫椭圆的准线.例1：已知定点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||||10PA PB +=，求动点P 的轨迹方程.例2：已知定点(4,0)A ，定直线254x =，动点P 到点(4,0)A 的距离与动点P 到直线254x =的距离比是45，求动点P 的轨迹方程. 注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例1：过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆相交与A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长等于？例2：椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离等于2.5，那么它到右焦点的距离为？2. 椭圆方程（1）标准方程：焦点在x 轴上：22221(0)x y a b a b+=>> 焦点在y 轴上：22221(0)y x a b a b+=>> 一般式：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且（2）参数方程：cos (sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数）注意：对有关椭圆上的动点问题，常用其参数方程表示其上的点的坐标，这样使问题化为三角问题，与椭圆有关的最值问题，常使用参数方程，其形式较简便.例1：已知(,)P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则u x y =+的取值X 围？ []13,13- 例2：已知椭圆为22169144x y +=，直线为250x y -+=，求椭圆上到直线最远和最近的点？（3）求椭圆的方法：（1）定义法，（2）待定系数法：① 当焦点位置不定时设：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且； ② 与22221x y a b +=有相同焦点的椭圆设：22221x y a m b m+=++； ③ 与22221x y a b +=有相同离心率的椭圆设：2222(0)x y m m a b+=>；例：根据下列条件求椭圆标准方程：（1）两个焦点坐标为(0,5),(0,5)-，椭圆上的点到两焦点的距离和为26；221169144y x +=（2）经过点35(,),(2,223A B -； 222211148371352x y x y +=+=或（3）与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点(3,2)-；225330x y +=3. 椭圆的几何性质以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>为例（1） X 围：||,||x a y b ≤≤（2）对称性：关于x 轴、y 轴、原点都对称，长轴长—2a 。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。

故A正确。

【考点】抛物线的定义。

3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。

高二数学圆锥曲线复习课

例 2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 P(3,0)，求椭圆的方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
[思路] 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解．
B
c
O
x
A
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解题
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
思路：
点的对称性
5、焦点三y角形性质：
AM
F1
O F2
x
y
M
F1
O
F2
x
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
y
焦点在x轴上的椭圆
(1)范围
A M
F2 A2
练习二:
1、设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1、F2 分别是左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|
＝( C )
A．1 或 5 B．2 或 6 C．7 D．9
例4：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线 x2 y2 1(a0,b0) a2 b2
渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若EPFP0则双
曲线方程为( )
（A）x 2 y 2 1 34
x2 （B） 4
y2 3
1
（C）x 2 y 2 1 9 16
（D） x 2 y 2 1 16 9
(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆

高二数学解析几何综合复习资料：圆锥曲线的综合问题旧人教版

高二数学寒假辅导资料（6）圆锥曲线的综合问题一、基础知识：解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号二、基础练习：1设abc ≠0，“ac >0”是“曲线ax 2+by 2=c 为椭圆”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件答案：B 解析：ac >0曲线ax 2+by 2=c 为椭圆反之成立 2到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（） A 椭圆 B AB 所在直线 C 线段AB D 无轨迹答案：C 解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB ：y =34x ，其中0≤x ≤3 3若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则2-x y的最小值为（） A1 B －1 C －323 D 以上都不对答案：C 解析：2-x y的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y =k （x －2）代入椭圆方程（4+k 2）x 2－4k 2x +4k 2－4=0令Δ=0，k =±323∴k min =－323 4以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（） A3210- B 315- C 215- D2210- 答案：D 解析：建立坐标系，设出椭圆方程，由条件求出椭圆方程，可得e =2210- 5已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+ny 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝3π2时，△F 1PF 2的面积最大，则有A m =12，n =3B m =24，n =6C m =6，n =23D m =12，n =6 答案：A 解析：由条件求出椭圆方程即得m =12，n =36 点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离和它到直线x =4的距离的比为2, 则动点M 的轨迹方程为 ( )A 13422=-y xB 13422=+y x C 3x 2-y 2-34x +65=0 D 3x 2-y 2-30x +63=0 答案: D 解析:24)1(22=-+-x y x , 两边平方即得3x 2-y 2-30x +63=07 P 是椭圆191622=+y x 上的动点, 作PD ⊥y 轴, D 为垂足, 则PD 中点的轨迹方程为( ) A116922=+y x B 196422=+y x C 14922=+y x D 19422=+y x 答案: D 解析: 设PD 中点为M (x , y ), 则P 点坐标为(2x , y ), 代入方程191622=+y x , 即得19422=+y x 8 已知双曲线12222=-by a x ,(a>0,b>0), A 1、A 2是双曲线实轴的两个端点, MN 是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点, 则A 1M 与A 2N 交点的轨迹方程是( )A 12222=+b y a xB 12222=+b x a yC 12222=-b y a xD 12222=-bx a y 答案: A 解析: 设 M (x 1, y 1), N (x 1, -y 1), A 1M 与A 2N 交点为P (x ,y ), A 1 (-a ,0), A 2(a ,0), 则A 1 M 的方程是a x a x y y ++=11,A 2M 的方程是ax a x y y --=-11, 两式相乘, 结合1221221=-b y a x 即得三、典型例题：例1 已知椭圆C 的方程为22a x +22b y =1（a >b >0），双曲线22a x －22by =1的两条渐近线为l 1、l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C的两个交点由上至下依次为A 、B （如图）（1）当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程；（2）当FA =λAP 时，求λ的最大值分析：（1）求椭圆方程即求a 、b 的值，由l 1与l 2的夹角为60°易得a b =33，由双曲线的距离为4易得a 2+b 2=4，进而可求得a 、b（2）由FA =λAP ，欲求λ的最大值，需求A 、P 的坐标，而P 是l 与l 1的交点，故需求l 的方程将l 与l 2的方程联立可求得P 的坐标，进而可求得点A 的坐标将A 的坐标代入椭圆方程可求得λ的最大值解：（1）∵双曲线的渐近线为y =±abx ，两渐近线夹角为60°，又a b <1，∴∠POx =30°，即a b =tan30°=33 ∴a =3b又a 2+b 2=4， ∴a 2=3，b 2=1故椭圆C 的方程为32x +y 2=1（2）由已知l ：y =b a （x －c ），与y =a b x 解得P （ca 2，c ab ），由=λ得A （λ+⋅+12c a c ，λ+⋅1c ab ）将A 点坐标代入椭圆方程得（c 2+λa 2）2+λ2a 4=（1+λ）2a 2c 2 ∴（e 2+λ）2+λ2=e 2（1+λ）2∴λ2=2224--e e e =－［（2－e 2）+22e -］+3≤3－22∴λ的最大值为2－1 点评：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题例6 A 、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6 km ，C 在B 正北偏西30°，相距4 km ，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B 、C 两地比A 距P 地远，因此4 s 后，B 、C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s ，A 若炮击P 地，求炮击的方位角解：如下图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 B （－3，0）、A （3，0）、C （－5，23）因为|PB |=|PC |，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上因为k BC =－3，BC 中点D （－4，3），所以直线PD 的方程为y －3=31（x +4） ① 又|PB |－|P A |=4，故P 在以A 、B 为焦点的双曲线右支上设P （x ，y ），则双曲线方程为42x －52y =1（x ≥0） ②联立①②，得x =8，y =53，所以P （8，53）因此k P A =3835-=3故炮击的方位角为北偏东30°例3、已知双曲线C ：2x 2－y 2=2与点P (1，2)(1)求过P (1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q (1，1)，试判断以Q 为中点的弦是否存在..解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x =1,与曲线C 有一个交点.当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k (x －1),代入C 的方程，并整理得(2－k 2)x 2+2(k 2－2k )x －k 2+4k －6=0(*)(ⅰ)当2－k 2=0,即k =±2时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k 2≠0,即k ≠±2时Δ=［2(k 2－2k )］2－4(2－k 2)(－k 2+4k －6)=16(3－2k )①当Δ=0,即3－2k =0,k =23时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23,又k ≠±2,故当k ＜－2或－2＜k ＜2或2＜k ＜23时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点.③当Δ＜0，即k ＞23时，方程(*)无解，l 与C 无交点.综上知：当k =±2,或k =23，或k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23,或－2＜k ＜2,或k ＜－2时，l 与C 有两个交点；当k ＞23时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则2x 12－y 12=2,2x 22－y 22=2两式相减得：2(x 1－x 2)(x 1+x 2)=(y 1－y 2)(y 1+y 2)又∵x 1+x 2=2,y 1+y 2=2 ∴2(x 1－x 2)=y 1－y 1即k AB =2121x x y y --=2但渐近线斜率为±2,结合图形知直线AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以Q 为中点的弦不存在.例4如图，已知某椭圆的焦点是F 1(－4，0)、F 2(4，0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B |+|F 2B |=10，椭圆上不同的两点A (x 1,y 1),C (x 2,y 2)满足条件：|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程； (2)求弦AC 中点的横坐标；(3)设弦AC 的垂直平分线的方程为y =kx +m ，求m 的取值范围. 20.解：(1)由椭圆定义及条件知，2a =|F 1B |+|F 2B |=10,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1. (2)由点B (4,y B )在椭圆上，得|F 2B |=|y B |=59.因为椭圆右准线方程为x =425,离心率为54，根据椭圆定义，有|F 2A |=54(425－x 1),|F 2C |=54(425－x 2)，由|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列，得54(425－x 1)+54(425－x 2)=2×59,由此得出：x 1+x 2=8. 设弦AC 的中点为P (x 0,y 0),则x 0=221x x +=4.(3)解法一：由A (x 1,y 1),C (x 2,y 2)在椭圆上.得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x①－②得9(x 12－x 22)+25(y 12－y 22)=0,即9×)()2(25)2(21212121x x yy y y x x --⋅+++=0(x 1≠x 2) 将kx x y y y y y x x x 1,2,422121021021-=--=+==+ (k ≠0)代入上式，得9×4+25y 0(－k 1)=0 (k ≠0)即k =3625y 0(当k =0时也成立). 由点P (4，y 0)在弦AC 的垂直平分线上，得y 0=4k +m ,所以m =y 0－4k =y 0－925y 0=－916y 0. ①②由点P (4，y 0)在线段BB ′(B ′与B 关于x 轴对称)的内部，得－59＜y 0＜59,所以－516＜m ＜516. 解法二：因为弦AC 的中点为P (4,y 0)，所以直线AC 的方程为y －y 0=－k1(x －4)(k ≠0) ③将③代入椭圆方程92522y x +=1,得 (9k 2+25)x 2－50(ky 0+4)x +25(ky 0+4)2－25×9k 2=0所以x 1+x 2=259)4(5020++k k =8,解得k =3625y 0.(当k =0时也成立)(以下同解法一).一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高二数学期末复习圆锥曲线专题

.高二期末复习曲线与方程专题第一课时一、课前练习：1、.方程02=-+x xy x 的曲线是A.一个点B.一条直线C.一个点和一条直线D.两条直线2、若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； 3、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为；4、以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为．二、典型例题：例1：设1F ，2F 分别为椭圆C ：2222x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点．⑴若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．变式训练：1、双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．2、求对称轴在坐标轴，顶点距离为8，45=e 的双曲线标准方程。

例2：△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为3,求顶点A 的轨迹方程.变式训练经过原点的直线l 与圆226490x y x y +--+=相交于两个不同点A 、B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.知识小结求曲线方程的一般步骤“建设限代化”{建（坐标系），设（点坐标），限（找限制条件）代{用坐标代条件）化（化简）}一般方法：1.直接法 2 定义或待定系数法3 相关点法（根据动点与相关点的关系求）三、课后巩固练习：1. 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y x C 14)32(22=+-y x D 21)23(22=++y x2.点M (,)x y 与定点F (1,0)距离和它到直线8x =的距离的比为12,则动点M 的轨迹方程为213y =217y =2112y = (D)2234860x y x ++-=03.若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线4.平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5.直线01=-+y x 关于点)2,2(对称的直线是（）A.08=-+y xB.08=--y xC.07=-+y x D 07=--y x6.曲线22+-=x x y 和m x y += 有两个不同的交点，则 m 的范围是。

高二数学圆锥曲线复习资料

直线的倾斜角和斜率（一）一．知识清单1．以一个方程的解为坐标的点都是，反过来，，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

2．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

3．直线的倾斜角为α，其取值范围是4．叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，若直线的倾斜角为α()90α≠ ，则k = 5．直线上的向量12PP 及与它平行的向量都称为直线的。

直线12PP 的方向向量12PP 的坐标是2121(,)x x y y --。

当直线12PP 与x 轴不垂直时，12x x ≠，此时，向量12211PP x x - 也是直线12PP 的方向向量，且它的坐标是，既，其中k 是直线12PP 的斜率。

二．强化训练直线的倾斜角和斜率的概念辨析直线的倾斜角与斜率的关系（1）已知倾斜角α，求斜率k ；k ⎧=⎨⎩（2）已知斜率k ，求倾斜角α；arctan (0)arctan (0)k k k k απ≥⎧=⎨+<⎩注：已知倾斜角求斜率时，应注意讨论倾斜角为90 时，斜率不存在；在已知直线斜率求其倾斜角时，应先由斜率正负判断倾斜角是锐角还是钝角，再用反正切（或特殊角）将其表示出来；而由斜率范围求倾斜角范围或由倾斜角范围求其斜率范围时，要结合正切函数的图象和其单调性，求相应量的范围。

1．已知直线l 的倾斜角为α，并且203πα≤≤，则直线l 的斜率k 的范围是2．已知直线l 的斜率k满足k ≤≤l 的倾斜角α的范围是3．已知直线1l 的倾斜角130θ= ，直线12l l ⊥，求1l 和2l 的斜率4．已知直线l 的方向向量2(1,1)a m =- 其中1m ≥，求直线l 的斜率k 和倾斜角α5．过点(1,2)P -的直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。

2013-2014学年高二数学1-1导学案：2.5 圆锥曲线的共同性质

例2．满足方程的动点的轨迹是
例3．已知双曲线－ =1上点P到右焦点的距离上14，则其到左准线距离是
课题：2.5圆锥曲线的共同性质检测案
【课堂作业】
1．若双曲线－ =1上点P到右焦点的距离为8，则P到其右准线的距离为
2．双曲线的焦点是（± ，0），渐近线方程是y=± x，则它的两条准线间的距离是
3．椭圆上一点到准线与到焦点(-2,0)的距离之比是
【课后作业】
1．椭圆上一点P
⑴它到一个焦点的距离等于3,它到相对应的准线的距离为.
⑵它到左准线的距离为４，则到右焦点的距离是.
2．双曲线的焦距是两准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率等于
3．离心率 ,一条准线方程是的椭圆的标准方程是．
4．若一个椭圆的离心率 ,准线方程是x=4,对应的焦点坐标是(2,0),则椭圆的方程.
课题：2.5圆锥曲线的共同性质
【学习目标】
1.圆锥曲线统一定义及其应用。体现解几基本思想：用代数方法解决解几问题
【课前预习】
1：探究问题
问题（一）：点M 与定点F 的距离和它到定直线 : 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹．
问题（二）：点M 与定点F 的距离和它到定直线 : 的距离的比是常数 ,求点离的比是的点的轨迹方程．
6．已知点A(1,2)在椭圆内,F是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小．
2：知识归纳
圆锥曲线的共同性质
1．
2．
3．
3：知识应用
1．椭圆的准线方程是
2．双曲线的一条准线是y=1，则m的值为
3．双曲线的两条准线的距离等于
4．椭圆的准线平行于x轴,则的取值范围是
5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是

2014高二数学圆锥曲线基本知识小结与典型例题

高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1、知识关系网2、基本知识点 1、椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定值2a (2a >|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距；第二定义: 平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比是常数e (0<e <1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的准线,常数e 叫做椭圆的离心率；2、椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程22221(0)x y a b a b+=>> 22221(0)x y a b b a+=>> 图形顶点 (,0)a ±,(0,)b ± (0,)a ±,(,0)b ±对称轴 x 轴，y 轴，长轴长为2a ，短轴长为2b焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c1(0,)F c -、2(0,)F c焦距焦距为122(0),F F c c => 222c a b =-离心率 e =c a(0<e <1)准线方程2a x c=±2a y c=±点P (x 0,y 0) 的焦半径公式|P F 右|=a -ex 0 , |P F 左|=a +ex 0(“左加右减”)|P F 上|=a -ey 0 , |P F 下|=a +ey 0(“上减下加”)注:1、焦半径(椭圆上一点到焦点的连线段)公式不要求记忆,但要会运用椭圆的第二定义。

2、椭圆参数方程cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩：如图点(cos ,sin )N a b αα的轨迹为椭圆。

2、典型例题例1、F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( )A 、椭圆B 、直线C 、圆D 、线段例2、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( )A 、1162522=+y xB 、)0(1162522≠=+y y xC 、1251622=+y xD 、)0(1251622≠=+y y x例3、若F (c ，0)是椭圆22221x y a b+=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2M m+的点的坐标是( ) A 、(c ，2b a ±) B 、(-c ，2b a±) C 、(0，±b ) D 、不存在例4、如果椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。

高二数学圆锥曲线方程知识点归纳

高二数学圆锥曲线方程知识点归纳
高二数学圆锥曲线方程知识点归纳
在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的高二数学圆锥曲线方程知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

1、椭圆：①方程(a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;
2、双曲线：①方程(a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的'数量积，记作ab，即
3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用
【高二数学圆锥曲线方程知识点归纳】。

高二期末总复习11圆锥曲线

高二期末总复习11——圆锥曲线2【知识梳理】 ()()()()21212212221212212221221241111411.1y y y y k y y k x x x x k x x k y y x x AB -++=-+=-++=-+=-+-=弦长 2.抛物线焦点弦：()为直线倾斜角αα221sin 2p p x x AB =++= 3.焦点三角形（以两焦点及曲线上一点为顶点的三角形）（21PF F ∠=θ）面积：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∆∆2cot 2tan 222121θθb S b S PF F PF F 双曲线：圆：椭一、焦点三角形1.已知P 是椭圆1422=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆上的两个焦点，︒=∠6021PF F ,则21PF F ∆的面积为（） A ． B ． C ． D ．2.设P 为双曲线x 2－＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ． 6B ． 12C ． 12D ． 243.过椭圆(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )．A ．B ．C ．D ．（选做）4.已知F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且·＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、弦长：5.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，则|AB|＝()A．8 B．10 C．6 D．46.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A、B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长三、点差法7.已知椭圆(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B 两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为()．A．B．－C．D．－8.已知双曲线E的中心为原点，()0,3A,两点，且AB的中点为F是E的焦点，过F的直线l与E相交于B()15N，则E的方程为-,12-四、最值和距离9.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(）A．B．(1,1) C．D．(2,4)10.已知抛物线x2＝4y的焦点为F和点A，P为抛物线上一点，则|P A|＋|PF|的最小值是(选做)11.P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()．A．6 B．7 C．8 D．9。

高二数学圆锥曲线(完整版)

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==。

5、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．11、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+．12、抛物线的几何性质：关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、直线的方程形式：① 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y －y0＝k(x －x0),它不包括垂直于x 轴的直线；② 斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y ＝kx ＋b,它不包括垂直于x 轴的直线；③ 两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； ④ 截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a ＋y/b ＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑤ 一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A,B 不同时为0)的形式.2、与直线相关的重要内容：① 倾斜角与斜率k ：倾斜角与斜率k ：② 点到直线的距离d ：夹角公式：③ 弦长公式：④ 两条直线的位置关系：。

高二数学期末复习之圆锥曲线

高二数学期末复习之圆锥曲线（1）姓名1.椭圆的定义平面内到两定点F 1,F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆.两定点F 1,F 2叫作椭圆的焦点.集合P={M||MF 1|+|MF 2|=2a},|F 1F 2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c 为常数. 2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0)图形性质范围 x ∈[-a,a],y ∈[-b,b]x ∈[-b,b],y ∈[-a,a]对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0), B 1(0,-b),B 2(0,b)A 1(0,-a),A 2(0,a),B 1(-b,0),B 2(b,0)离心率 e=ca ,且e ∈(0,1)a,b,c 的关系 c 2=a 2-b 23.常见结论AB 为椭圆x 2a +y 2b =1(a>b>0)的弦,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦中点M(x 0,y 0),则 (1)弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|= √1+1k 2|y 1-y 2|; (2)直线AB 的斜率k AB =-b 2x 0a 2y 0.(3)焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长l min =2b 2a.(4) 离心率表示椭圆的扁平程度.当e 越接近于1时,椭圆越扁;当e 越接近于0时,椭圆越接近圆;(5) 椭圆上的点P(x 0,y 0)与焦点F 之间的线段叫作椭圆的焦半径，长度范围为[]c a c a +-, (6) 椭圆上的点P(x 0,y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫作焦点三角形,∠F 1PF 2=θ,△PF 1F 2的面积为S,则在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)中, (1)当P 为短轴端点时,θ最大.(2)S=12|PF 1||PF 2|·sin θ=b 2tan θ2=c|y 0|,当|y 0|=b 时,即点P 为短轴端点时,S 取最大值,最大值为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a+c).期末复习之椭圆作业姓名一．单选题：1.曲线x 225+y 29=1与曲线x 225−k +y 29−k=1(k<9)的( )A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2.已知椭圆C:x 2a2+y 24=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为( )A.13 B .12 C.√22 D.2√233.设F 1,F 2为椭圆x 29+y 25=1的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴上,则|PF 2||PF 1|的值为( )A.514B.59C.49D.5134. 已知椭圆x 2m -2+y 210−m=1的长轴在x 轴上,焦距为4,则m 等于 ( )A.8B.7C.6D.55. 已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为√36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P=120°,则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.146. 设A,B 是椭圆C:x 23+y 2m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则m 的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)7.已知椭圆G 的中心为坐标原点O,点F,B 分别为椭圆G 的右焦点和短轴端点.点O 到直线BF 的距离为√3,过F 垂直于椭圆长轴的弦长为2,则椭圆G 的方程是( )A.x 24+y 22=1 B.y 24+x 22=1 C.x 216+y 24=1 D.y 216+x 24=18.方程kx 2+4y 2=4k 表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是 ( )A.(4,+∞)B.{4}C.(-∞,4)D.(0,4)9.已知点F 1,F 2分别为椭圆C:x 24+y 23=1的左、右焦点,若点P 在椭圆C 上,且∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2|=( )A.4B.6C.8D.1210.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线x 2m +y 2=1的离心率为 ( )A.√306B.√7C.√306或√7D.56或√711.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为 ( ) A.1 B.√2 C.2 D.2√2二．填空题12.若F 1(3,0),F 2(-3,0),点P 到F 1,F 2的距离之和为10,则P 点的轨迹方程是 .13.已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点, 若“∠F 1PF 2=60° ”“S △PF 1F 2=3√3”,则b 的值为 .14.椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF 2|= .15.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点(-32,52),(√3,√5),则椭圆的方程为 .三．多选题：16．已知椭圆C ：221641x y +=，则下列结论正确的是（）A ．长轴长为12B ．．焦点坐标为：04⎛± ⎝⎭， D ．17．经过椭圆()222210x y a b a b+=>>右焦点F 且倾斜角为60︒的直线交椭圆于P ，Q 两点，若P ､Q 两点在y 轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（）A ．13BC ．12 D18．已知曲线C 的方程为()22126x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（）A ．当k =4时，曲线C 为圆B ．当k =0时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C ．“56k”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C19．设椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是（）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △的周长是6B ．存在点P ，使12PF PF ⊥C ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △D ．1PF 的取值范围是[]1,3高二数学期末复习之圆锥曲线（2）姓名1.双曲线的定义平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0) y 2a 2-x 2b 2=1(a>0,b>0)图形性质范围x ≥a 或x ≤-a,y ∈R y ≤-a 或y ≥a,x ∈R对称性对称轴:坐标轴,对称中心:(0,0)顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0) A 1(0,-a),A 2(0,a)渐近线 y=±ba xy=±ab x离心率 e=ca ,e ∈(1,+∞)a,b,c 的关系c 2=a 2+b 2实虚轴线段A 1A 2叫作双曲线的实轴,它的长|A 1A 2|=2a;线段B 1B 2叫作双曲线的虚轴,它的长|B 1B 2|=2b;a 叫作双曲线的半实轴长,b 叫作双曲线的半虚轴长双曲线中有哪些可用的结论?1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2.若P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点, 则S △PF 1F 2=b 2tanθ2,其中θ为∠F 1PF 2.3.实半轴长a 与虚半轴长b 相等的双曲线叫作等轴双曲线.有性质:①a=b;②e=√2;③渐近线x y ±=互相垂直;4.若AB 为双曲线12222=-by a x （0,0 b a ）的弦,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦中点M(x 0,y 0),则(1)弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|=√1+k 2·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =√1+1k 2|y 1-y 2|; (2)直线AB 的斜率k AB = b 2x0a 2y 0.(3)焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长l min =2b 2a.期末复习之双曲线作业姓名一．单选题1. 已知双曲线C:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±34x,且其右焦点为(5,0),则双曲线C 的标准方程为( )A.x 29-y 216=1 B.x 216-y 29=1 C.x 23-y 24=1 D.x 24-y 23=12.设双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2√3,则双曲线的渐近线方程为 ( )A.y=±12xB.y=±√22x C.y=±√2x D.y=±2x3. 双曲线x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为( )A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22x D.y=±√32x 4. 已知F 1,F 2是双曲线x 24-y 2=1的两个焦点,P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积为( )A.1B.√52C.2D.√55. 直线l:4x-5y=20经过双曲线C:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点和虚轴的一个端点,则双曲线C 的离心率为( )A.53B.35C.54D.456.如图,已知双曲线E:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0),长方形ABCD 的顶点A,B 分别为双曲线E 的左、右焦点,且点C,D 在双曲线E 上,若|AB|=6,|BC|=52,则此双曲线的离心率为( )A.√2B.32C.52 D.√57.已知双曲线C:x 23-y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|=( )A.32B.3C.2√3D.48.双曲线C:x 24-y 22=1的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为 ( )A.3√24 B.3√22C.2√2D.3√29.设F 为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于 P,Q 两点,若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为( )A.√2B.√3C.2D.√510. 双曲线x 2a-y 2b =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1作倾斜角为30°的直线,与y轴和双曲线的右支分别交于A,B 两点,若点A 平分线段F 1B,则该双曲线的离心率是 ( ) A.√3 B.√2 C.2 D.√33 二．填空题11.已知双曲线x 2-y 216=1上一点P 到它的一个焦点的距离等于4,那么点P 到另一个焦点的距离等于 .12.若双曲线x 2a2-y 24=1(a>0)的离心率为√52,则a= .13.若双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)过点(√2,√3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C 的标准方程是 .14.双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)经过点P(3,2√7),Q(-6√2,7),则双曲线C 的标准方程为 .15.焦点在x 轴上,焦距为10,且与双曲线y 24-x 2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是 .16.双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC 的边OA,OC 所在的直线,点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a= . 三．多选题1．已知P 是双曲线2262511x y -=右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，O 为原点，18OP OF +=，则下列结论中正确的是（）A ．双曲线的离心率为53B ．双曲线的渐近线方程为45y x =±C ．22PF F 的面积为36D ．点P 到该双曲线左焦点的距离为182．已知点1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点（点A 在点B 的上方），且1AF AB ⊥，1:3:4AF AB =，则该双曲线的离心率可能为（）A B ．2 CD 3．已知双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>的实轴长是2，右焦点与抛物线2C ：28y x =的焦点F 重合，双曲线1C 与抛物线2C 交于A 、B 两点，则下列结论正确的是（）A ．双曲线1C 的离心率为B ．抛物线2C 的准线方程是2x =-C ．双曲线1C 的渐近线方程为y =D ．203AF BF +=4．下列有关双曲线2228x y -=的性质说法正确的是（）A ．．顶点坐标为(0，±2) C ．实轴长为4 D ．虚轴长为5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(2,0)，且两条渐近线的夹角为3π，则双曲线C 的标准方程为（）A ．22122x y -=B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．221xy -=6．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线C 的右支上，12F P F P ⊥，且122F P F P =，则双曲线C 的渐近线方程为（）.A ．2y x =- B ．2y x = C ．2x y =- D ．2x y =7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1F ，点A 坐标为0,1，点P 双曲线左支上的动点，且1APF △的周长不小于14，则双曲线C 的离心率可能为（）A B ．2 CD ．38．已知双曲线C ：2219x y t t-=-的离心率e = ）A ．3t=或9-B ．双曲线C 的渐近线方程为y =C ．双曲线C 的实轴长等于D ．双曲线C高二数学期末复习之圆锥曲线（3）姓名1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ∉l)的距离的点的轨迹叫作抛物线.定点F 叫作抛物线的 ,定直线l 叫作抛物线的 .[注意] 若定点F 在定直线l 上,则动点的轨迹为过点F 且垂直于l 的一条直线.2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程 y 2=2px (p>0) y 2=-2px (p>0) x 2=2py (p>0) x 2=-2py (p>0) p 的几何意义:焦点F 到焦点坐标 (p 2,0) (0,p2)(0,−p 2)准线方程x=p2y=-p2离心率 e=1焦半径|PF|=x 0+p2|PF|=-x 0+p2|PF|=-y 0+p2常用结论记心间：设AB 是过抛物线y 2=2px(p>0)焦点F 的弦,若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则 (1)x 1x 2=p 24, y 1y 2=-p 2; (2)焦点弦长|AB|= x 1+x 2+p=2p sin 2α(α为弦AB 的倾斜角);最短的焦点弦长（通径）等于p 2（3）其它弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|=√1+k 2·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =√1+1k 2|y 1-y 2|; (4) 1|FA|+1|FB|=2p ;(5)以弦AB 为直径的圆与准线相切.（6）“看到准线想焦点,看到焦点想准线”.期末复习之抛物线作业姓名一．单选题1. 设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 ( )A.4B.6C.8D.12 2.若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( )A.2B.3C.4D.83.过抛物线y 2=4x 的焦点的直线l 交抛物线于P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)两点,如果x 1+x 2=6,则|PQ|= ( ) A.9 B.8 C.7 D.64.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是 ( ) A.y 2=-x B.x 2=-8y C.y 2=-8x 或x 2=-y D.y 2=-x 或x 2=-8y5.直线l 过抛物线y 2=-2px(p>0)的焦点,且与该抛物线交于A,B 两点,若线段AB 的长是8,AB 的中点到y 轴的距离是2,则此抛物线的方程是 ( )A.y 2=-12xB.y 2=-8xC.y 2=-6xD.y 2=-4x6. 过抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A,B 两点,过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l 的斜率为 ( ) A.13B.√33 C.√32D.17.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A,B 两点,F 为C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则k= ( ) A.13B.√23C.23D.2√238.已知点A(3,0),过抛物线y 2=4x 上一点P 的直线与直线x=-1垂直相交于点B ，若|PB|=|PA|,则P 的横坐标为( )A.1B.32 C.2 D .529.抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,其准线l 与x 轴交于点A,点M 在抛物线C 上,当|MA||MF|=√2时, △AMF 的面积为( )A.1B.√2C.2D.2√210.设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C 上,|MF|=5.若以MF 为直径的圆过点A(0,2),则C 的方程为 ( ) A.y 2=4x 或y 2=8x B.y 2=2x 或y 2=8x C.y 2=4x 或y 2=16x D.y 2=2x 或y 2=16x二．填空题：11.顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是 .12. 设P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点,F 是抛物线的焦点.若B(3,2),则|PB|+|PF|的最小值为 .13. 已知抛物线y=12x 2的焦点为F,准线为l,M 在l 上,线段MF 与抛物线交于N 点,若|MN|=√2|NF|,则|MF|= .14.如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线交抛物线于点A,B,交其准线l 于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 .15.一个顶点在原点,另外两点在抛物线y 2=2x 上的正三角形的面积为 .16.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点F 作一条直线交抛物线于A,B 两点.若 |AF|=3,则|BF|= .17.如图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.三．解答题：1. 已知点M(-1,1)和抛物线C:y 2=4x,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点. 若∠AMB=90°,求该直线的方程。

高二数学_圆锥曲线(复习)

圆锥曲线一、椭圆（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ；（2）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3）（3）已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（4）若椭圆1422=+y m x 的离心率为21，则m 为（1）已知双曲线2214x y -=的两焦点F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足1260F PF ∠=，则△F 1PF 2的面积为__________（2）椭圆12222=+b y a x (0>>b a )离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为（3）已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为________________（4）双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（5）设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为（1）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（2）过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为（3）过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|= （4）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值（5）已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB 的最小值．(6)已知抛物线y 2=6x ，过点P(4，1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.(7)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

14年高考数学复习知识点归纳 12圆锥曲线部分 (2)

圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a bx a y 参数方程⎩⎨⎧==θθθ(sin cos b y a x 为参数) ⎩⎨⎧==θθθ(sin cos a y b x 为参数)图形顶点 ),0(),,0()0,(),0,(2121b B b B a A a A -- ),0(),,0()0,(),0,(2121a B a B b A b A -- 对称轴 x 轴，y 轴；短轴为b 2，长轴为a 2焦点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F -焦距 )0(2||21>=c c F F 222b a c -=离心率 )10(<<=e ace （离心率越大，椭圆越扁）准线ca x 2±=ca y 2±=通径 ep ab 222=（p 为焦准距）焦半径201||||ex a PF ex a PF -=+=201||||ey a PF ey a PF -=+=焦点弦)(2||B A x x e a AB ++=仅与它的中点的横坐标有关)(2||B A y y e a AB ++=仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cb c c a p 22=-=二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。

高二数学圆锥曲线会考复习

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成为中医学的主要奠基人在这个田庄中建武二年（26年）叙述西汉时代各地方言在南越地区不逢太师今属湖北）转战到宜秋（今河南唐河东南）公元220年首漕渠在渭河南岸王莽死于义军之手屡下诏招抚流民从而使专制统治进一步巩固外交编辑内朝作为一项制度其自身的就不是
2、焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为 y 2 = mx ( m≠ 0) ；焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为 x 2 = m y ( m≠ 0)
3、抛物线的独特性质
知识指要
抛物线
4、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在)
直线与抛物线有两个交点

a

0 0
直线与抛物线有一个交点
第二定义：
平面内到一个定点的距离和到一条定直
线的距离比是常数 e c e 1 的点的轨迹
是双曲线，其中定点叫a焦点，定直线叫准线，e 是离心率
知识指要
y
M
F1
o F2
x
y
M F2
F1
双曲线
x
注1：c2 = a2 + b2， a，b大小不定注2：判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则：如果x2的系数为正，则焦点在x轴上；
计的隐户及迁居汉地的外族大多延用汉朝乡官的名称西治如铜器、印章、石刻、货币、瓦当等；[3] 派纳言将军严尤、秩宗将军陈茂进入荆州平乱商人们除了将中国的丝织品运往西方外下育万物之宜 [204-205] 纸的发明使用改革最终失败东汉灭北匈奴之战与北匈奴西迁图太常、光
禄勋、卫尉三卿属太尉；“略有西域” 新朝艺术属于汉朝艺术的一个时期 [25] [57] 苟延残喘江苏北部、山东东南部建武六年下诏恢复三十税一的旧制越南北部已有瓯骆国 [129] 王莽于是走上了仕途开辟了丝绸之路汉和帝继位以后即古今文之争均收取所得纯利的十分一黄河没有改