2019届人教版 万有引力和航天 单元测试

万有引力与航天
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
2．关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )
A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律
B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列
公式计算：G
Mm
R＋h2
＝m(R＋h)
4π2
T2
，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的
高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量
C．人造地球卫星绕地球转的环绕速度(第一宇宙速度)是7.9 m/s，可以用下列两式
计算：v＝GM
R
、v＝Rg.其中R为地球半径，g为地球重力加速度，M为地球质量
D．当人造卫星的速度等于或大于11.2 m/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空
3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右D．垂直v的方向向左
4．下列说法中正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体，低速运动问题，不适用于高速运动的问题
C．相对论和量子力学的出现表示经典力学已失去意义
D．对宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用
5．如图所示，图a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动
而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
6．在绕地球做圆周运动的空间实验室内，能使用下列仪器完成的实验是( ) A．用天平测物体的质量
B．用弹簧秤、刻度尺验证力的平行四边形定则
C．用弹簧秤测物体的重力
D．用水银气压计测定实验室的舱内气压
7．两颗靠得很近而与其他天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是( )
A．它们做匀速圆周运动的周期相等
B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等
C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等
D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比
8．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
9
( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
10．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运
行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交
点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中
正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
11．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 m和2 384 m，则（）
A．卫星在M点的速度小于7.9 m/s
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 m/s
12．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必
须具备的速度v1叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫做第二宇
v 。

已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地宙速度，v2与v1的关系是
21
球表面重力加速度g 的1/6。

若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 分别是（ ）
A ．1v =
2v =
B ．1v =2v =
C ．16gr v =，23
gr v =
D ． 1v =2v = 二、填空题(本题共3小题，共14分)
13．(4分)月球绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为
______；若地球半径为R ，则其密度表达式为______。

14．(4分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平
抛一物体，物体射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛
同一物体，则星球表面的重力加速度为______m/s 2，在星球表面，物体的水平射程为
______m 。

（取g 地＝10 m/s 2）
15．(6分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕
行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A ．弹簧测力计一个
B ．精确秒表一只
C ．天平一台(附砝码一套)
D ．物体一个 为测定该行星的质量M 和半径R ，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M 和R (已知引力常量为G )．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R ＝________，质量M ＝________.
三、解答题(本题共3小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 16．(14分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v 0抛
出一个小球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
（1）该星球表面的重力加速度a ；
（2）该星球的第一宇宙速度v ；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T 。

17．(14分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。

已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。

求：
（1）卫星在近地点A的加速度大小；
（2）远地点B距地面的高度。

18.(10分)2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭
首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r.
甲乙
答案：
1. D 13. 2324πr M GT =；3
23
3πr GT R ρ= 2. ABC 14. 360；10
3. A 15. (1)B ；周期T
4. B (2)A 、C 、D ；物体质量m 、重力F ；
5. BC m FT 22
4π；F 3T 416G π4m 3 6. B
7. AC
8. B
9. B
10. BCD
11. BC
12. B
16.答案：0tan v
t
α
答案：2π 解析：（1）根据平抛运动知识
tan at v α=
解得0tan v a t α= （2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有
22Mm v G m R R
= 又因为2Mm
G ma R
=
联立解得v ==（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有
2πR
T v
= 所以2πT =17.答案：221R g R h （＋）
R - 解析：（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常数为G ，卫星在A 点的加速度为a ，由牛顿第二定律得：
21Mm G ma R h =（＋）
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：
2Mm G mg R
= 解以上两式得：221R g a R h =（＋）。

（2）设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2
22224πMm G m R h R h T
=（＋）（＋）
解得：2h R =。

18.
解析 设该卫星的质量为m ，地球的质量为M
由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，
而GM ＝gR 2，
以上两式联立解得r ＝ 3gR 2T 2
4π2.
答案 3gR 2T 2
4π2。