2014级硕士研究生工程结构数值分析试题
数值分析复习题及答案
数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有〔 〕和〔 〕位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，那么A ＝〔 〕A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足〔 〕A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，那么它具有〔 〕敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程〔 〕.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，那么所得的近似值x=.2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 那么二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 那么2||||X = ，=∞||||X 。
4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式x =01x =， 那么 1______x =。
5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。
哈尔滨工业大学2014年硕士研究生考试试题816工程力学真题
哈尔滨工业大学2014年硕士研究生考试试题考试科目：工程力学（816）报考专业：航空宇航科学与技术题号一二三四五六七八九十总分分数30 25 20 10 10 10 15 10 10 10 150一、判断是非题（每题3分，共30分）1.加减平衡力系公理仅适用于刚体，而不适用于可变形物体。
（）2.作平动的刚体上各点的轨迹一定是直线。
（）3.定轴转动的刚体上与转动轴平行的直线上的各点的速度均相等。
（）4.空间汇交力系不能简化为合力偶。
（）5.在有心力场中运动的质点的动量矩不守恒。
（）6.作用于质点系的外力对某点的主矩恒为零，则质点系对该点的动量矩不一定守恒。
（）7.刚体的重心和质心无论在什么情况下都是重合在一起的。
（）8.受地球自转影响，赤道处重力加速度将大于地球两极重力加速度。
（）9.约束力是一种被动力，其实际方向和（或）大小不能预先确定，只能由约束的性质和主动力的状态来被动确定。
（）10.内力对质点组质心的运动没有影响。
（）二、选择题（每题5分，共计25分）1.图1示物块A自重80kN，拉力T=20kN，物体A、B间的静滑动摩擦因数f=0.5，则物块A 所受的摩擦力大小为（图中 =60°）（1）40kN （2）20kN（3）40-103kN （4）10kN2.如图2所示的匀质圆球以绳索挂在墙上，其质量为m ，若绳长等于球体半径的2倍，则在平衡时该球对墙的压力大小为： （1）mg/2（2）33mg （3）42mg （4）mg3.点的复合运动中进行加速度分析时，若牵连运动为转动，动系的角速度以ω表示，动点的相对速度用r v 表示，则在某瞬时（1）只要ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零； （2）只要r v ≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零； （3）只要r v ≠0，ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 就不会等于零； （4）r v ≠0且ω≠0，动点在该瞬时的哥氏加速度k a 也可能等于零； 4.以同一速率驶过某桥面的同一汽车对桥的压力最小的是： （1）驶过凸面桥； （2）驶过凹面桥； （3）驶过平面桥； （4）都一样大；5.对不同的惯性系之间，下述说法正确的是： （1）速度和加速度都不同； （2）速度和加速度都相同；（3）速度相同，加速度相差一常矢量； （4）加速度相同，速度相差一常矢量； 三、填空题（共计20分）1.（8分）图3所示均质杆AB 长为l ，质量为1m ，杆的B 端固连质量为2m 的小球，其大小忽略不计。
2014级硕士研究生数值分析期末考试试卷A卷
2014级硕士研究生试卷科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共30分）1．设14.30=x 是准确值21.30=*x 的近似值，则近似值x 有 位有效数字，近似值x 的相对误差为 。
2．函数)(x f 过点(0,1), (1,3)和(2,9)，对应的基函数分别为)(),(),(210x l x l x l ，过这三个节点的二次拉格朗日插值多项式为 ，余项为 。
3. 已知0)1(,3)1(,0)2(=-==f f f ，二阶均差]1,1,2[-f = 。
4．方程0123=--x x 在5.10=x 附近有个根，构造不动点迭代收敛的格式为 ,若用牛顿法迭代求根，其收敛阶是 。
5．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2021012a a A ，为了使A 可分解成TLL A =，其中L 是对角元素为正的下三角矩阵，则a 的取值范围 。
6． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=232221413A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111x ，则∞||||Ax ，1||||A = ，2||||A = 。
7．设U L D A --=,b Ax =的Gauss-Seidel 迭代的矩阵形式b Ux Lx Dxk k k ++=++)()1()1(，其迭代矩阵为 ，该迭代格式收敛的充要条件__________________。
8．求解一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=<<-=1)0(10,2'y x yx y y ，取步长1.0=h 的Euler 法公式为 ，其截断误差的首项为 。
二、计算题（第4题12分，其余各题10分，共62分）1. 求次数小于等于3的多项式P (x ), 使其满足条件: 0)0(=P ，1)0('=P ，1)1(=P ，2)1('=P 。
2. 解线性方程组b Ax =, 其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=201814,513252321b A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x x 。
2014秋钢筋混凝土结构设计试题参考答案
)
280
3200
(563
81)]
518.8 mm
e01
es
h 2
as
518.8
600 3
37
255.8
mm
（2） 当轴力作用于中心线左侧时 a) 求中性轴 x 并判别大小偏心
h0 600 81 519 mm ，先按大偏心受压进行计算。
令s fsd ，
x 0 Nd ( fsd ' As ' fsd As ) 1.0 2000103 280 (1000 3200)
b) 求截面允许的最大偏心值 根据方程
0Ndes
[
fcdbx(h0
x) 2
fsd
' As
'(h0
as ')]
取等号得
es
1 0 Nd
[
fcdbx(h0
x) 2
fsd
' As
'(h0
as
')]
1.0
1 2000
103
[18.4
300
250.7
(563
250.7 2
s
3300 106 2105 Nhomakorabea(
0.8 x 519
1)
91.6
MPa
b) 求截面允许的最大偏心值
es
1 0 Nd
[
fcdbx(h0
x) 2
fsd
' As
武汉大学硕士2014级数值分析期末考题
武 汉 大 学2014~2015学年第一学期硕士研究生期末考试试题 科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：一、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。
（1）迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011n x n e x -=+ 试分析这两个迭代格式的收敛性；（2）写出求解此方程的牛顿迭代格式。
二、（12分）用Doolittle 分解法求线性方程组Ax b =的解，并求行列式A 。
其中244378112A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 386018b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、（14分）设方程组11223300a c x d c b a x d a c x d , 且0abc（1） 分别写出Jacobi 迭代格式及Gauss-Seidel 迭代格式；（2） 导出Gauss-Seidel 迭代格式收敛的充分必要条件。
四、（12分）已知 )(x f y = 的数据如下：求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H 及其余项。
五、（12求常数a , b , 使3220[]min i i i i ax bx y六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分120()x I a bx e dx取得最小值。
七、（14分）设)(x f 在],[b a 上二阶导数连续。
将],[b a n 等分，分点为b x x x a n =<<<= 10，步长na b h -= （1）证明中矩形公式11()()2i i x i i x x x f x dx hf ………………（*） 的误差为： 311()[,]24i i i i Rh f x x （2）公式（*）是否为高斯型求积公式？ （3）写出求 ⎰b adx x f )( 的复化中矩形公式及其误差。
八、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题 ⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y x y y x f dx dy 的改进欧拉法：112121()2(,)(,)n n n n n n h y y k k k f x y k f x h y hk （1）确定此方法的绝对稳定域；（2）用此方法求解如下初值问题：22(0)1y x y y ]1,0[∈x 。
2014年4月建筑结构试验(02448)的复习资料
建筑结构试验的任务：在结构物或试验对象上，以仪器设备为工具，利用各种实验技术为手段，在荷载或其他因素作用下，通过测试与结构工作性能有关的各种参数，从强度、刚度、抗裂性以及结构的破坏形态等各个方面来判断结构的实际工作性能，确定结构对使用要求的符合程度，并用以检验和发展结构的计算理论。
建筑结构试验是以实验方式有关数据，反映结构或构件的工作性能、承载能力以及相应的可靠度，为结构的安全使用和设计理论的建立提供重要的依据。
根据试验目的结构试验可归纳为生产性试验和科研型试验两大类。
生产性试验目的：1.综合鉴定重要工程和建筑物的设计与施工质量；2.鉴定预制构件的产品质量；3.已建结构可靠性检验，推断和估计结构的剩余寿命；4.工程改建或加固，通过试验判断具体结构的实际承载能力；5.处理受灾结构和工程质量事故，通过试验鉴定提供技术依据。
科学性试验目的：1.验证结构计算理论的假定；2.为制定设计规范提供依据；3.为发展和推广新结构、新材料与新工艺提供实践经验。
生产性试验与科研性试验不同之处：1.生产性试验不需要试件设计和制作。
2.生产性试验不需要试探性试验。
原型试验：试验对象是实际结构或者是实际的结构构件。
相似模型试验：几何相似、材料相似、力学相似；相似模型试验：按照相似理论进行模型设计、制作与试验。
用适当的比例尺和相似材料制成与原型几何相似的试验对象，在模型上施加相似力系，使模型受力后重演原型结构的实际工作状态，最后按相似条件由模型试验的结果推算实际结构的工作。
缩尺模型实质上是原型结构缩小几何比例尺寸的试验代表物。
缩尺模型试验研究结构性能；足尺模型研究结构整体性能。
按试验荷载的性质分类：1.结构静力试验；2.结构动力试验；3.结构抗震试验。
选择试验荷载和加载方法时要求：1.选用试验加载设备和试验装置应满足结构设计计算荷载图式的要求；2.荷载传递方式和作用点要明确，生产的荷载数值要稳定，特别是静力荷载应不随加载时间、外界环境和结构的变形而变化；3.荷载分级的分度值要满足试验量测的精度要求，加载设备要有足够的强度储备；4.加载装置本身要安全可靠，不仅要满足强度要求，还必须按变形条件来控制加载装置的设计；5.加载设备要错左方便，便于加载和卸载，并能控制加载速度，还能适应同步加载、先后加载和恒载等不同要求；6.试验加载方法要力求采用现代化先进技术，减轻体力劳动，提高试验质量，保证试验安全。
数值分析(工研)2102002一A答案(1)
同济大学课程考核试卷（A 卷）2014 —2015 学年第 一 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号： 课名： 数值分析(工研) 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷（注意：本试卷共 8大题，2大张，满分100分．考试时间为 120分钟。
要求写出解题过程，否则不予计分。
编程题请只用Matlab 编程, 计算题若无指明精度请保留4位有效数字。
）一、(10分) 用追赶法解下列三对角线性方程组1234151 5.251 3.252.510.529x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解411 5.2512.510.540010.250150, 010.20 2.510001A LUL U ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5 1.2513.25,0.4,,12933Ly y Ux y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、(15分)已知函数()f x 的数据如下：对函数()f x 完成下列2个问题：（1） 写出函数()f x 的一个3次埃尔米特插值多项式()H x ，使其满足11()(),0,1,2,'()'()i i H x f x i H x f x ==⎧⎨=⎩要求将()H x 写成3213210a x a xa x a +++。
（2） 用()H x 近似代替函数()f x ，计算积分2()f x dx ⎰的近似值。
解（1）32113()122H x x x x =-++（2）2213()()3f x dx H x dx ≈=⎰⎰三、(10分)找出形如cos sin a b x c x ++的函数，使之在最小二乘的意义下拟合下表中的数据点。
解 法方程为462121a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩其解为311,,222a b c ===-四、(10分)确定参数210,,ωωω使得下面的积分公式代数精度最高，并指明其代数精度:1012()((0)f x dx f f f ωωω-=++⎰并用它计算积分21xx -⎰的近似值。
2014年河北工程大学610建筑综合考研真题
三 、论述题 (共 54分 )
1、 综合运用所学知识和理论 ,阐 述传 统建筑对我们现代建筑创作 的影 响 ,并 举例说
明。(⒛ 分 )
2、 论述城 市规划 与 区域规划 的关系 。(17分 )
3、 试举 出中外著名广场各一例 ,分 析它们各 自的设计构思与布局手法上 的异 同点 ,
并徒手绘制其平面 图。(17分 )
共⊥ 页 第⊥ 页
河北工程大学
二 ⊙一 四年硕士研究生入学考试试题
考试科 目代码 610 考试科 目名称
所有答案必须写在答题纸上 ,做 在试卷或草、 建筑控制线 2、 修建性详细规划 3、 封 闭楼梯 间 4、 历史地段 5、 绿地率 6、 容积率 7、 建筑密度 8、 韵律与节奏 9、 居住 区规划 10、 居住 组 团
试卷 B
简答题 (每 题 8分 ,共 56分 ) 为增加封 闭空气 间层 的热 阻,可 采取哪些措施 ?
2、 声音 的三要素指 的是什么 ? 3、 当代 中国城 市化 的主要特征有哪些 ? 4、 简述公共建筑 空间组合方式有哪几种类型及分别适用于哪些公共建筑 。 5、 简述城市设计 的内容及类 型 。 6、 住 宅套型设计 的依据及原则 Q 7、 简述公共建筑体量组合与立面处理包括哪些方面 ?
2014《Ansys和工程数值分析》考试题A卷
2014《Ansys与工程结构数值分析》考试题（A卷）姓名; 学号;【第1题】已知条件：图1所示为某混凝土框架结构的简图，结构分为两跨，跨度均为15m，柱高6m；柱脚刚接，梁柱刚接；梁截面尺寸为1200×500，柱截面尺寸为600×600。
所有构件材质均为钢筋混凝土，其弹性模量为3.25×104N/mm2，泊松比为0.2；密度为25.0 kN/m3。
横梁上附加的均布恒载为120 kN/m（如图2），要计入梁柱构件自重。
要求：采用beam188单元建立计算模型，单元划分数量应满足计算精度要求；混凝土的本构关系按各向同性理想弹性材料考虑；模型建立在xy平面内。
编写命令流，取名为Pro1.mac。
提示：应约束平面外自由度；柱顶刚接节点可采用自由度耦合的方法处理。
重力加速度取g =10.0 m/s2。
填空：梁中点的竖向挠度为：Uy= mm；（10分）中柱的最大压应力为：σ=MPa；（10分）边柱对基础的水平推力为：Fx= kN。
（5分）梁的最大弯矩为（绝对值最大）：Mz= kN*m。
（5分）图1：框架结构示意图图2：框架结构荷载图图3：塔架结构示意图【第2题】已知条件：第1题中的结构使用半年后，需在结构上加建一个发射塔，如图3所示；塔架高12m，塔顶有一集中质量10T，距塔顶6m处设置两根拉索，拉索下端和钢筋混凝土横梁固定。
塔架根部铰接，截面为圆管Φ300×10。
拉索截面为Φ50，预应力为0；塔架材质为钢材，弹性模量为2.06×105N/mm2，泊松比为0.3。
钢材按理想弹性材料考虑。
钢结构部分自重忽略不计。
要求：在第1题模型基础上建立，重新求解。
编写命令流，取名为Pro2.mac。
提示：圆管可采用beam188单元模拟，拉索可采用link10单元模拟。
重力加速度取g =10.0 m/s2。
填空：结构自振频率为：f= Hz；（5分）钢柱的最大轴压力为：N= kN。
数值分析试题
8 14 迭代法1、证明矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111a a a a a a 对于-1/2<a<1/2是正定的，而雅可比迭代只对-1/2<a<1/2是收敛的。
证0明：当-1/2<a<1/2时，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡11det a a =1-a 2>0，det(A)=(1-a)2(1+2a)>0,故A 是正定的。
又雅可比法迭代矩阵B J =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------000a a a a a a det(λI-B J )=λλλa a a a aa =λ3-3λa 2+2a 2=(λ-a)2(λ+2a)故)(J B ρ=a2，故当-1/2<a<1/2时，雅可比迭代法收敛。
8 6 2、求证lim k k A A →∞=的充要条件是对任何向量x ，都有lim k k A x Ax →∞=。
证明：必要条件 由limk k A A →∞=，知()lim k ij ij k a a →∞=，从而有k A A-→0（k →∞）。
故对任意的x ，有0k k A x Ax A A x -≤-→（k →∞）则k A x Ax →，lim k k A x Ax →∞=。
充分条件 ：对任意的nx R ∈，有k Ax A x →（k →∞），取(0,,0,1,0,,0)T ix = (1,2,,)i n =()()()12(,,,)k k k T k i i i ni i A x a a a Ax =→ （k →∞） 12(,,,,)Ti i i ni Ax a a a =故()k ji ji a a →(1,2,,;1,2,,)j n i n ==即k A A →，lim k k A A →∞=。
？3、设求解方程组Ax=b 的雅可比迭代格式为(1)()k k x Bx f+=+，(0,1,2,)k = 。
求证：若1B ∞<，则相应的高斯—塞德尔法收敛。
证明：由于B 是雅可比法的迭代矩阵，故1121111221222212000n n n n nnnna a a a a a a a B a a a a ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦又1B ∞<，故11n ij j b =<∑，即11nij j iij ia a =≠<∑(1,2,,)i n = ，故1nij iij j ia a =≠<∑，(1,2,,)i n =故系数矩阵A 按行严格对角占优，从而高斯—塞德尔方法收敛。
2014年国家勘察设计注册结构工程师考试真题上卷+下卷 完整版
工作单位. . . . . . . . . . .姓名. . . . . . . . . . .准考证号. . . . . . . . . . . ○••••••••••••○••••••••••••○••••••••••••○••••••••••••○••••••••••••○••••••••••••○••••••••••••○•••••••••••• 2014年度全国勘察设计注册结构工程师 执业资格考试试卷 专业考试 （ 上 ）
住房和城乡建设部执业资格注册中心命制 人力资源和社会保障部人事考试中心印制 二○一四年九月
应考人员注意事项 1.本试卷科目代码为“3”，请将此代码填涂在答题卡“科目代码”相应的栏目内，否则，无法评分。
2.书写用笔：黑色或蓝色墨水笔、签字笔，考生在试卷上作答时，必须使用书写用笔，不得使用铅笔，否则视为违纪试卷。
填涂答题卡用笔：黑色2B铅笔。
3.须用书写用笔将工作单位、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷相应的栏目内。
4.本试卷由40题组成，每题1分，满分为40分。
本试卷全部为单项选择题，每小题的四个选项中只有一个正确答案，错选、多选均不得分。
5.考生在作答时，必须按题号在答题卡上将相应试题所选选项对应的字母用2B铅笔涂黑。
6.在答题卡上书写随意无关的语言，或在答题卡作标记的，作违纪试卷处理。
7.考试结束时，由监考人员当面将试卷、答题卡一并收回。
8.草稿纸由各地统一配发，考后收回。
东南大学2014年925结构力学考研真题与答案
结构力学每日一题请关注QQ2873547947，我们将为您呈现更多海量13、14、15考研真题
几何组成分析（一）
（东南大学2014年）对图示结构进行几何组成分析
解析：
（a ）主要考查两刚片原则
1）如图所示先去掉二元体不改变体系的组成特性； 2）如图刚片2与刚片2之间通过铰A 和链杆1相连
根据两刚片组成规则可知刚片1和刚片3能看成一个大刚片I 3）大刚片与大地通过铰B 和链杆2组成一个大刚片II
4）大刚片II 和刚片3通过铰A 和链杆2组成几何不变体系
5）故为无多余约束的几个不变体系。
（b ）考查三刚片原则
1）如图所示刚片1与刚片2以及大地通过铰A 、B 以及无穷远铰组成一个 片I （A 、B 两铰的联系与形成C 的两平行链杆不平行）
2）在大刚片I 的基础上增加一个二元体；
3）故原体系为有一个多余约束的几何不变体系；
3 刚片1刚片2
A B C
1二元体刚片2刚片1刚片3A B 12。
(完整版)合肥工业大学2014级研究生《数值分析》试卷(A)评分标准
合肥工业大学研究生考试试卷(A)课程名称 数值分析 考试日期 学院 2014级研究生 姓名 年级 班级 学号 得分一、填空题 (每空2分，满分20分) 1. 设20142012()657f x xx=-+，则差商[1,2,,2015]f =L 6 .2. 设函数(0.9) 1.2178,(1)1,(1.1)0.6018f f f =-=-=-, 用三点数值微分公式计算(1)f '的近似值为 3.08 , (1)f ''的近似值为 18.04 .3. 设T(2,5,7,3)=-x ，2345A -=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则2=x 1Cond()A = 36 .4. 函数()f x 以0,1,2为节点的二次Lagrange 插值多项式2()p x =(1)(2)(0)(2)(0)(1)(0)(1)(2)(01)(02)(10)(12)(20)(21)x x x x x x f f f ------++------.5. 设S 是函数f 在区间[0,2]上的三次样条：()()()32312,01,()2111,12,x x x S x b x x x x c +-≤≤=--+-≤≤++⎧⎨⎩则b= -1 ，c = -3 .6. 四阶Runge-Kutta 方法的局部截断误差是4()O h ，其整体截断误差是5()O h .二、(本题满分8分) *x 的相对误差的绝对值不超过0.01%，求*x 至少应具有几位有效数字？解 设*x 至少应具有l 位有效数字. 因为45, 的第一个非零数字是4，即*x 的第一位有效数字14a =， L L L2分根据题意及定理1.2.1知，11141122410100.01%10l l a -+-+-≤⨯=⨯⨯≤=,L L L6分解得5lg850.903 4.097l ≥-≈-=. 故取5l =，即*x 至少应具有5位有效数字。
L L L8分三、(本题满分12分) 已知线性方程组1231231231041,21072,3210 3.x x xx x xx x x --+=-+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩(1) 写出求解上述方程组的Gauss –Seidel 迭代格式。
王新敏《工程结构数值分析》apdl(1-5章)
finish $/clear $/prep7pi=acos(-1) $l0=1000et,1,link1 $mp,ex,1,2.1e4 $r,1,1k,1 $k,2,l0*cos(15/180*pi),l0*sin(15/180*pi) $k,3,2*kx(2)l,1,2 $l,2,3 $lesize,all,,,1 $lmesh,all $finish/soludk,1,all $dk,3,all $fk,2,fy,-200.0antype,0 $nlgeom,1 $nsubst,500 $outres,all,all $arclen,1arctrm,u,600,2,uy $solve/post26nsol,2,2,u,yPROD,3,2,,,,,,-1prod,4,1,,,,,,200.0xvar,3/axlab,x,displacement of kp 2(mm) ! 设置X 轴名称/axlab,y,P(N) ! 设置Y 轴名称/gropt,view,1 ! 设置视图控制/gropt,divx,12 ! 设置X 轴为12 等分刻度点，结合数值范围，则50 一点/gropt,divy,16 ! 设置Y 轴为16 等分刻度点，结合数值范围，则25 一点/gthk,curve,4 ! 设置曲线线宽为2 倍的缺省线宽/xrange,0,600 ! 设置X 轴数据范围为0～600/yrange,-200,200 ! 设置Y 轴数据范围为-200～200plvar,4 ! 显示曲线。
绘制变量 4 的曲线/gmarker,1,3,2 ! 设置曲线标记为菱形，且每隔两个数据点一个标记/gthk,curve,-1 ! 不绘制曲线，仅显示标记plvar,4 ! 显示曲线。
绘制变量4的曲线/grid,3 ! 仅X 轴方向设置网格/color,axes,8 ! 将坐标轴颜色设为绿色/color,axnum,4 ! 将坐标轴旁的刻度值设为蓝色/color,grid,12 ! 将网格线颜色设为/color,axlab,10 ! 将坐标轴名称设为黄色/color,curve,2 ! 将曲线颜色设为洋红色/color,grbak,9 ! 将图形区背景色设为黄绿色plvar,4 ! 显示曲线。
(完整版)合肥工业大学2014级研究生《数值分析》试卷(A)评分标准
合肥工业大学研究生考试试卷(A)课程名称数值分析考试日期学院2014级研究生姓名年级班级学号得分一、填空题(每空2分，满分20分)1. 设20142012()657f x xx，则差商[1,2,,2015]f L 6 .2.设函数(0.9) 1.2178,(1)1,(1.1)0.6018f f f , 用三点数值微分公式计算(1)f 的近似值为3.08, (1)f 的近似值为18.04.3.设T(2,5,7,3)x ，2345A，则2x87，1Cond()A 36 .4. 函数()f x 以0,1,2为节点的二次Lagrange 插值多项式2()p x (1)(2)(0)(2)(0)(1)(0)(1)(2)(01)(02)(10)(12)(20)(21)x x x x xx f f f .5.设S 是函数f在区间[0,2]上的三次样条：32312,01,()2111,12,x x x S x b xx x xc 则b -1，c-3.6.四阶Runge-Kutta 方法的局部截断误差是4()O h ，其整体截断误差是5()O h .二、(本题满分8分)要使397的近似值*x的相对误差的绝对值不超过0.01%，求*x至少应具有几位有效数字？解设*x至少应具有l位有效数字. 因为34597, 所以397的第一个非零数字是4，即*x的第一位有效数字14a ，L L L2分根据题意及定理1.2.1知，3**1114971122410100.01%10l l xa x,L L L6分解得5lg850.903 4.097l . 故取5l ，即*x至少应具有5位有效数字。
L L L8分三、(本题满分12分)已知线性方程组1231231231041,21072,3210 3.xx x x x x xxx(1) 写出求解上述方程组的Gauss –Seidel 迭代格式。
(2) 写出求解上述方程组的Jacobi 迭代格式的迭代矩阵J B .(3) 计算范数JB ，判断上述Jacobi 迭代格式是否收敛？若收敛，试估计要达到精度410，Jacobi 迭代法所需的迭代步数；取初值T(0,0,0)x .解(1) 求解上述方程组的Gauss –Seidel 迭代格式为(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)31211011011041,272,323.k k k k k k k k k x x x xxx x x x L L L4分(2) 因为原方程组的系数矩阵1041000100004121072000100007321032010ALD U，--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装订线所以求解上述方程组的Jacobi 迭代格式的迭代矩阵为1125110()15071031015J B D LU I D A.L L L8分(3) 因为9101JB ，所以解原方程组的Jacobi 迭代格式收敛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014级硕士研究生工程结构理论与数值分析试题
一、平面杆系结构计算（50分）
下列各题中选择一题进行计算，要求有计算过程与计算结果，可选择程序计算或手算。
1．计算下图（a）所示结构内力，已知：E=2.8×106kN/m2,A=0.15m2，I=0.005m4。
2．计算上图（b）所示结构内力，已知：E=2.8×106kN/m2,A=0.15m2，I=0.005m4。
3．4．5．6．7．8．分别计算下图（a）～(f)所示结构内力，已知：E=3.0×107kN/m2,A=0.2m2，I=0.0045m4。
9．10 分别为计算如下图（a）、(b)所示结构内力。
已知梁的A L=0.16m2，I L=0.005m4，柱的A C=0.2m2，I C=0.004m4，链杆的A L=0.05m2，E均为3×107kN/m2。
11．12．分别为计算下图（a）、（b）所示桁架和组合结构在荷载和支座位移共同作用下的内力。
已知链杆的A=0.12m2，梁式杆的A=0.15m2，I=0.006m4，E均为2.5×107kN/m2。
二、弹性平面问题计算（50分）
下列各题中选择一题进行计算，要求有计算过程与计算结果，可选择程序计算或手算。
1．计算某高层建筑剪力墙的走廊过梁,用绕结点平均法求跨中截面各结点(不少于5个结点)的σx、σy、τxy值,并绘出分布曲线图。
已知l=2m,h=1.2m,厚度t=0.2m,E=3×107kN/m2,μ=0.16,承受均布荷载q=100kN/m2,材料容重γ=25kN/m3(利用对称性取半结构计算)。
2.计算图示受齐顶水压力和坝体自重共同作用下的坝体应力,绘出支座截面各结点(不少于5个结点)的σx、σy、τxy的分布曲线图。
已知E=2.8×lO7kN/m2,μ=0.16,材料容重γ=24kN/m3。
题1 题2
3. 计算下图所示结构各结点的位移与内力。
取t=1m，μ=0,F1=20kN/m, F2=10kN/m，E=1.0kN/m2。
题3图题4图
4. 计算上图所示结构各结点的位移与内力。
取t=1m，μ=0，E=1.0kN/m2。
5.6.7. 计算下图所示结构各结点的位移与内力。
取t=1m，μ=0，E=1.0kN/m2，F=10N，q=4N/m2，ρg=6N/m3。
题5 题6 题7
8. 如图所示等边三角形块体，边长为10m，厚度t=1m，E=2×106N/m2，μ=0，不计自重。
垂直于侧边的梯形分布荷载在节点2和3处的集度分别为500N/m和1000N/m。
试计算单元刚度矩阵、总体刚度矩阵、节点位移、单元应力和主应力。
题8。