第7章 FIR数字滤波器设计

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滤波器设计小结
• 滤波器设计问题就是确定满足指标要求的滤波器系数a、 b、c、d或者h(n)，基本上是一个求解逼近问题。 • 滤波器的设计方法分两大类：时域法、频域法 ▫ IIR：数字变换设计法、优化设计法 ▫ FIR：窗口函数法、频率采样法
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FIR与IIR比较
（1）IIR可以用较小的阶数获得很高的选择特性，高效率的 代价是相位的非线性 （2）IIR滤波器必须采用递归结构，由于有限字长效应， 会产生寄生振荡 （3）IIR借助于模拟滤波器成果，设计工作量小 （4）FIR滤波器可以灵活设计适应各种幅度特性和相位特 性要求
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三、实际窗口函数设计步骤及说明
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（1）其它幅度特性滤波器
例：设计如图所示线性相位滤波器
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例（续）
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例（续）
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（ 2）
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第四节 频率采样法
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设计方法
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系统函数逼近效果
• 系统频率响应
• 在每个采样点上，频率响应严格的与理想特性一致 • 采样点间，由各采样点内插函数延伸叠加而成，其逼近误 差是有限的，误差大小取决于频率响应曲线的圆滑程度和 取样点的密度
现代数字信号处理
第七章 FIR数字滤波器设计
福州大学物理与信息工程学院 魏宏安、赵宜升 2017年9月
IIR滤波器与FIR滤波器对比
IIR：保留模拟滤波器优良的幅度特性，设计简单有效 • 双线性变换法：没有频率混叠，牺牲相位特性 • 冲激响应不变法：线性相位，混叠影响幅度特性 FIR： • 幅度特性可以随意设计 • 保持精确严格的线性相位特性 • 不存在不稳定问题 设计方法：窗口函数法、频率取样法
• 基本原理：
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第一个问题：无限长序列变有限长序列
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第二个问题：非因果系统变因果系统
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一、基本原理
1.
2.
3.
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例：设计如图所示线性相位滤波器
通带幅度为1 阻带幅度为0 截止频率 采样频率
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二、窗函数
• 加窗处理对频响产生的影响
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二、窗函数
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二、窗函数
加了窗函数后，FIR滤波器幅度特 性相对于理想特性变化 1. 使理想特性不连续的边沿加宽， 形成一个过渡带，过渡带宽度取 决于窗口函数主瓣宽度 2. 在截止频率两旁出现最大、最小 肩峰点，在肩峰点两侧形成长长 的余振 3. 最大肩峰可达理想矩形幅度的 8.95%。随着N值增加，过渡带 变窄、肩峰宽度变窄，但肩峰并 不减小。
常见窗函数--（2）海宁窗和汉明窗
主瓣增强， 旁瓣抵消
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常见窗函数--（3）布莱克曼窗
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常见窗函数--（3）布莱克曼窗
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窗函数频谱对比
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低通滤波器特性
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窗长对滤波器设计的影响
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常见窗函数--（4）凯泽窗
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Leabharlann Baidu
常见窗函数--（4）凯泽窗
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作业
• 176.tif
▫ 7-1、7-2
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例（续）
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例（续）
• 由于理想频率特性要求矩形特性， 在0.2π存在不连续点，引起频率 响应特性很大的波动 • 在本例中增加取样点H(2)=0.4， H(18)=0.4，可以大大改善波动
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频率采样设计与频率抽样结构
• 应用采样理论建立的FIR滤波器结构，对任何FIR函数都 适用 • 应用频率采样理论来设计FIR滤波器的系统函数，即可以 采用频率抽样结构，也可以采用直接形式，或者其他结构
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作业
50Hz、1kHz两路1:1混合信号，设计滤波器 • IIR滤波器——低通获得50Hz，1kHz衰减>100倍 • FIR滤波器——高通获得1kHz，50Hz衰减>100倍 分别显示输入与输出波形，标出参数值
课后作业：7-5、7-8，实验8
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本章知识点
• 线性相位特性 • 窗口函数法 • 频率取样法
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第一节 线性相位FIR滤波器应满足的条件
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相位特性与时延
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线性相位特性的充要条件
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线性相位特性的充要条件（续）
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具有恒定群时延的滤波器（第二类线性相位 滤波器）
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FIR滤波器分类
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第二节 线性相位FIR滤波器基本性质
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第一类 偶对称（续）
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系统函数逼近效果
• 理想曲线是一阶梯形，曲线比较 圆滑，频率响应逼近特性比较好
• 理想特性有不连续点，在每一个 不连续点处都出现肩峰与起伏 • 为了使逼近误差减小，可以使某 些频率采样点不受限制，这些一 般选择在过渡带 • 增加了过渡带宽，但减少突变， 增加阻带最小衰减
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例：用频率采样法设计如图线性相位低通
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第一类 偶对称（续）
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第一类 偶对称（续）
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第二类 奇对称
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第二类 奇对称（续）
90度相移 正交变化
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第二类 奇对称（续）
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第二节 线性相位FIR滤波器基本性质
• FIR滤波器单位冲激相应只要满足对称条件，就一定具有 线性相位频率特性
群时延较大
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零点位置
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第三节 FIR滤波器的窗口函数设计法
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改善窗口函数形状
基本方法： • 尽可能减少窗口函数的旁瓣，以减少肩峰、余振，提高阻 带衰减 • 主瓣宽度尽可能窄，以获得较抖的过渡带
实际使用中，往往需要增加主瓣宽度去换取旁瓣抑制
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常见窗函数--（1）矩形窗
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常见窗函数--（2）海宁窗和汉明窗
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常见窗函数--（2）海宁窗和汉明窗
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