2010年高考数学试题分类汇编--数列

2010年高考数学试题分类汇编一一数列
（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二
S2
（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-11
3
解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带
入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题
（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质
【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二28
2
（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，
则公比q二
（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6
解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.
a3
（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。

已知a2a4=1, S3 =7,则S5二
/八15（A）
2【答案】B
31 33 17
(B) 31 (C) 33 (D)R
【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问
题的能力。

1
【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联
q
3
1
1
1
4-(1-25)31
力两式有(
3)( 2) =0，所以q=，所以S 5
2 ，故选B 。

q q
2
11
4 2
(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14
(B) 21
(C) 28
(D) 35
【解析】C :本题考查了数列的基础知识。

iU 1
,a 「4a 1 a 2 川
(2010 江西理数)5.等比数列倚？中，a^2 , a 8 =4 ,函数
f X =x(x —aj(x —a 2)川(x 七8)，则 f ，0 二()
6
9 12
15
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数 x 项均取0，贝V f ' 0只与函数f x 的一次项有
2
关；得：
a 1 a 2
a
^ 1 a 8 = ( a 1a 8 ) = 2 。

5
A. 3
3
B. 2
C. 2
D.不存在
(2010江西理数)
【答案】B
【解析】考查等比数列求和与极限知识 •解法
学知识、思想和方法。

考虑到求导中，含有 )
先求和，然后对和取极限。

(A) 15
5.A (B) 16 (C) 49 (D) 64
(2010安徽文数)⑸设数列｛a n｝的前n项和S n二n，则a*的值为
3
【解析】鬼二 S 8 -S ? =64 -49 =15.
【方法技巧】直接根据 a n =S n -S n 」(n _ 2)即可得出结论
(2010重庆文数)(2)在等差数列：aj 中，a-i -比=10，贝y a 5的值为 (A ) 5 (D ) 10
解析：由角标性质得a 1 ■ a^ 2a 5，所以a 5=5
(2010浙江文数)⑸设s n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，8a 2 a^ 0则丄二
S 2
(A)-11 (B)-8 (C)5
(D)11
解析：通过8a 2 a^0，设公比为q ，将该式转化为8a ? a 2q^0，解得q =-2，带入所求
式可知答案选A ,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前
n 项和公式
(2010重庆理数)(1)在等比数列 订鳥中，a 2010 =8a 2007，则公比q 的值为 A. 2 B. 3
C. 4
D. 8
解析：軽二q ' = 8
. q =2
a
2007
(2010北京理数)(2)在等比数列'a 」中，a 1 =1，公比q|H1 .若a^ a 1a 2a 3a 4a 5，则m= (A ) 9 ( B ) 10
(C ) 11
( D ) 12
答案：C
(2010四川理数)(8)已知数列 的首项a 广0,其前n 项的和为S n ,且S n . = 2S n a 1 ,
则 lim an = n
厂&
(B ) 6
(C ) 8
解析：由 S n 勺=2S - a i ,且 S n 2 = 2 S n ，i - a i
作差得 a *+2 = 2a n +1
^又 S 22S i + a i , 即卩 a ? + a 1 2a i + a^ —■ a ?2a i 故｛a n ｝是公比为2的等比数列
S n = a i + 2a i + 2：i + ..... + 2 1a i = (2 — 1) a i
a
2
则 lim n = lim 韦 n ；：S n n —「' (2n -1)a 1 答案：B
（2010天津理数）（6）已知1a n ?是首项为1的等比数列, 则数列丄的前5项和为
【答案】C
3
i
1 • q 3= q = 2，所以｛丄｝是首项为
a n
等比数列，
前5项和T 5「L
5
」 16
【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幕的次数，同时也要注意基本量法 的应用。

（2010广东理数）4.已知｛a n ｝为等比数列，S 是它的前n 项和。

若a 2 a^ 2a i ，且与
2a 7的等差中项为-，则S 5 —
4
A . 35 B.33 C.31 D.29 4. C.设｛a n ｝的公比为q ，则由等比数列的性质知， a 2 a 3二印曰4 =24，即a 4 =2。

由a 4与
(A) 0
(B)
(C ) 1
(D) 2
n
a i
s n 是I a n f 的前n 项和，且9S 3 = $， (A)
或 5
8
31
(B ) 31 或 5
16
(C )
31 16
(D )
【解析】本题主要考查等比数列前
n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

3
6
9(1—q ) = 1-q
— ―h 1-q 1-q
1
1,公比为一的
2
2a7 的等差中项为5知，34 2a^2 5，即a^-(2 5_印)=〕(2 5-2)=】.
4 4 2 4 2 4 4
1
3
a^ = a^q a^ 2，即a^ = 16 .
8
(2010广东文数)
」・已知数列匕｝为筹比数列，久畏它的前玮项和若6®=绍且务与
2e的等差中项为扌*则S厂
丸35 B. 33 C・ 31 D. 29
{a n}，a1a2a3 =5，a7a g a9 =10，则
a
4
a
5
a
6
(A) 5、一2 (B) 7 (C) 6 (D) 4.2
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化等知
识，着重考查了转化与化归的数学思想•
【解析】由等比数列的性质知玄卫:玄彳=(a1a3)La2二a；=5 ，
1 a7a8a^(a7a9^_a^a3-10,所以a2a^ 503,
_____ 1
所以a4a5a6 = (a4a6)Lb5 =比=(^0208) =(506) — 5/2
(2010全国卷1理数)(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10, 则a4a5a6 =
(A) 5.2 (B) 7 (C) 6 (D)
3 a71加1
q -—■:即q匕
a482
4.2
解：a； a： = a x q a x q * = 2a: a4 = 2
(2010全国卷1文数)(4)已知各项均为正数的等比数列
分折；本小题主墓考奁了警比数列的性质、揩数扉的运算、抿式与悟数式的互此磚彌识’着重考奁了燮怖代入的方法*
3 ]_
解；由衍％的=10, VT^f Oj3=5^0^ = 10.'. a^Og — a/ - （dj * Og）^ - （a/ a,3）2 = 5^2 t故赴A
1
（2010湖北文数）7.已知等比数列｛a m｝中，各项都是正数，且a l，尹雄成等差数列，则
a? ' a io
a
7 • a8
A.1 .2
B. 1 -、、2
C. 3 2.2 D3-2「2
【答案】C
【解析】依题Ht可得；2只（+坷）■坷+站訂即兔■珂十込、则肖§『■吗十划g可簿^-1+2<?,解得<7-1 + 72或旷1-边f舍）
所以鱼込二磚啤=£1工=孑= 3+WI,故C正确
（2010山东理数）
（9）设⑷ 杲等比数列・则&】<土<时是数列U）是递帼列的
（A）充分而不莎要条件〔B：必要而不充分条件、
（C）充分必要条件（D）既不充分也不总要条吿
【答案】C
【解析】若已知©冷2 V吋则设数列｛%｝的公比为（P因为ai<a2<a r所以有玄产®q冷1扌，解得护1. a apo,所以数列bJ是邂増数列I反之，若数列（％｝是违増数列，则公比qAl且矶毗，所以乱产礬阿宀即町切产吋所以気切产盹是馥列g｝是谨増馥列的充分必蓼奚件.
【命题意图】朋题署查等比数列;1充分必婪条件的基础知识，属保分题.
1. （2010安徽理数）10、设fa n?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是
A、X Z=2Y
B、YY-X=ZZ-X
C、Y2=XZ
D、Y Y - X [= X Z - X
10.D
【分析】取等比数列1,2,4,令n=1得X =1,Y =3,Z =7代入验算，只有选项D满足。

【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若 能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续 排除•本题也可以首项、公比即项数
n 表示代入验证得结论.
（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又
r/
C0S
3(r )cos3(T l (r cos30"t M )s30")cos30'f 即
岂儿殳空入则面积依丈为；"丄加
2
4
3
4 16 64
iim£ ・ hnijtr 1 + -xr 1 + ，…+- + — + —+ ..) ■ 4 4 lo (54
XjTcnjlToa
n ->ca
x —!—故正确
t -2
（2010福建理数）3.设等差数列 码1的前n 项和为S n ,若a , =「11, a 4 • a 6 =「6,则当S n 取 最小值时,n 等于
A . 6 B. 7
C. 8
D. 9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为d ，则a 4 a^ d 2 （ 11 8 d-6 ，解得d = 2 ,
所以 S n --11 n
耳 2=n 2-12n =（n -6）2 -36，所以当 n=6时，&取最小值。

2
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最
值的求法及计算能力。

在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 S n 为前n 个圆的面积
之和，则lim s n =
2
A . 2 二 r
8 2 B. r
3
C.4二 r
2
2
D.6 二
r
\【答薬】C
【解析】依题意分析可知,
图形中內切圜半径分别为;
9
・所以。