怎样正确识别一元一次方程？

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一元一次方程的解与判定

一元一次方程的解与判定一元一次方程是指只有一个变量、变量的最高指数为一的方程。

它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b分别代表系数和常数项。

在学习一元一次方程的解与判定之前，我们先来了解一下一元一次方程的基本概念和性质。

一、一元一次方程的概念和性质一元一次方程是数学中最简单也是最常见的方程形式之一，解一元一次方程即求出使方程成立的未知数的值。

一元一次方程的特点是只有一个变量，并且变量的最高指数为一。

对于一元一次方程ax + b = 0，a ≠ 0，其中a和b为实数。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是消元和求解。

下面我们将介绍两种常用的解一元一次方程的方法。

1. 直接代入法直接代入法是一种常用的解一元一次方程的方法。

步骤如下：（1）将方程中的值代入方程；（2）求解得到方程的解。

例子：解方程3x + 2 = 5。

解答：将方程中的值代入方程，得到3x + 2 = 5。

然后求解得到方程的解。

解方程得到x = 1。

2. 消元法消元法是另一种常用的解一元一次方程的方法。

步骤如下：（1）将方程中的一个变量消去；（2）求解剩下的方程。

例子：解方程2x + 3 = x + 8。

解答：将方程中的一个变量消去，得到2x - x = 8 - 3。

然后求解得到方程的解。

解方程得到x = 5。

三、一元一次方程的解的判定在解一元一次方程时，我们需要判断方程是否有解。

一元一次方程有解的判断条件是系数a不等于零。

即当a ≠ 0时，方程有解。

例子：判定方程2x + 5 = 8是否有解。

解答：由于方程中的系数a不等于零，所以方程有解。

四、一元一次方程的应用一元一次方程作为基础的方程形式，具有广泛的应用。

以下是一些实际问题的应用示例。

例子1：某商品原价100元，现在正在打折，打八折后的价格为多少？解答：设打折后的价格为x元，则打八折后的价格为0.8x元。

根据题意，可得到一元一次方程0.8x = 100。

求解得到x = 125。

一元一次方程口诀

一元一次方程口诀一元一次方程，也称为一次方程、线性方程，是代数学中最基本且常见的方程类型。

解一元一次方程的方法有很多，其中使用口诀的方法可以帮助我们快速而准确地解题。

下面我将给大家介绍一种简单易记的口诀，以帮助大家更好地理解和掌握一元一次方程。

口诀一：积相等求和。

方程左右两边的乘积相等时，可以通过求和的方式来解方程。

这个口诀告诉我们，在一元一次方程中，我们可以通过将方程两边的乘积相等的式子转换为求和的形式解题。

例如，对于方程ax=b，我们可以将乘积ab转换为和a+b，从而得到方程a+b=c。

然后，我们可以继续通过加减运算最终解得方程的解。

口诀二：倒过来写结果。

解一元一次方程时，将结果倒过来写，可以帮助我们更好地理解解题的步骤和过程。

这个口诀意味着，我们在解一元一次方程时，应该将等式两边的结果倒过来写。

例如，对于方程2x=10，我们可以将等式变为x=5，这样更加直观地展现了我们解得结果。

口诀三：运算法则融入。

在解一元一次方程时，可以将运算法则融入到解题过程中，以简化计算步骤。

这个口诀告诉我们，在解一元一次方程时，我们可以利用运算法则来简化计算。

例如，对于方程3x+5=20，我们可以先将5转换为-5，然后将两边的常数项相减，得到3x=15，最后再通过除法解得x的值。

口诀四：运算换型无限。

在解一元一次方程时，可以通过运算换型的方式来得到与原方程等价的新方程，进而求得解。

这个口诀提示我们，在解一元一次方程时，我们可以通过运算换型的方式改变方程的形式。

例如，对于方程x+2=8，我们可以通过将等式两边都减去2来得到新方程x=6，从而得到方程的解。

口诀五：检验保证准。

解一元一次方程后，可通过将解代入方程进行检验，以确保解的准确性。

这个口诀提醒我们，在解一元一次方程后，我们应该将解代入原方程进行检验。

如果代入后等式成立，那么我们得到的解是准确的。

如果等式不成立，我们需要重新检查解的求解过程是否出错。

通过以上这五个口诀，我们可以更好地理解和掌握解一元一次方程的方法。

一元一次方程的概念

一元一次方程的概念一元一次方程，也称为一次方程或一次线性方程，是数学中最基本的代数方程之一。

它的定义和性质对于学习代数学和解决实际问题都具有重要意义。

本文将介绍一元一次方程的概念、基本形式、解法以及实际应用。

一、概念一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

一元表示方程中只有一个未知数，一次表示该未知数的最高次数为1。

一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知实数，x为未知数。

在这个方程中，未知数x只出现一次，并且没有任何其它项与x相乘或相除。

二、基本形式一元一次方程的基本形式是ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。

方程中的系数a表示未知数x的系数，常数b表示方程的常数项。

在解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x的值，使方程两边相等。

这个值被称为方程的解。

三、解法1. 移项法解一元一次方程的最基本方法是移项法。

我们的目标是将方程中的未知数项系数系数项归集到等号的一侧，将常数项归集到等号的另一侧，使方程化简为 x = 解的形式。

以方程ax + b = 0为例，首先，我们可以将常数项b移到等号的右侧，得到ax = -b。

然后，我们除以系数a，得到x = -b/a。

这个解即为一元一次方程的解。

2. 消元法另一种解一元一次方程的方法是消元法。

当我们有多个一元一次方程时，我们可以通过消去一个未知数，将多个方程转化为一个方程的形式，再用移项法解决。

例如，考虑以下两个一元一次方程系统：方程1：a1x + b1 = 0方程2：a2x + b2 = 0首先，我们可以通过方程1的系数与方程2的系数相乘，得到新的方程：a1(a2x + b2) = a1 * 0a1a2x + a1b2 = 0接下来，我们可以通过将方程2的系数与方程1的系数相乘，得到另一个新的方程：a2(a1x + b1) = a2 * 0a1a2x + a2b1 = 0将这两个新方程相减，得到消去了未知数x的新方程：(a1b2 - a2b1) = 0解这个新方程，可以得到方程1和方程2的解。

一元一次方程的概念

一元一次方程的概念一元一次方程是数学中最基本也是最常见的方程类型之一。

它是用来描述一个未知数和已知系数之间的关系的数学等式。

本文将介绍一元一次方程的定义、特征，以及解一元一次方程的常见方法。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数和一次项的方程。

其一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

在一元一次方程中，a不等于0，否则方程将退化为一个常数等式。

在一元一次方程中，未知数x的一次项系数a代表了未知数x的系数，常数b代表了方程中的常数项。

通过对方程中的未知数和已知数进行运算，我们可以求解这个方程并找到未知数的值。

二、一元一次方程的特征一元一次方程具有一些特征，我们可以通过这些特征来判断一个方程是否为一元一次方程。

首先，一元一次方程只涉及一个未知数。

方程中只含有一个变量，其他字母和数字都是已知的常数。

其次，一元一次方程中的未知数只出现在一次项中，并且该项的次数为1。

这意味着未知数只进行一次乘法运算，不存在平方、立方或更高次的情况。

此外，一元一次方程中的系数是已知的常数，不随未知数的变化而变化。

系数通常用字母表示，但它们的值是确定的，不会随求解过程的进行而改变。

三、解一元一次方程的常见方法解一元一次方程的目标是找到未知数x的值，使得方程等式成立。

根据方程的特征，我们可以采用以下常见的方法来解一元一次方程。

1. 合并同类项和移项法通过合并同类项和移项法，将方程转化为ax = -b的形式，然后通过两边同除以a，得到x = -b/a的解。

2. 两边相等原则根据方程两边相等的原则，可以通过运算操作将方程转化为x = -b/a的形式，从而找到未知数的解。

3. 代数运算法通过代数运算法，可以通过一系列等式的变换，将方程简化为形如x = -b/a的解。

4. 图解法对于一元一次方程，可以将方程转化为一条直线的图像。

通过画出这条直线，并与横轴的交点来确定方程的解。

以上是解一元一次方程的常见方法，通过这些方法，我们可以求解一元一次方程并得到其解。

初中七年级数学一元一次方程判断方法

一元一次方程判断方法1.通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

2.要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。

若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。

里面要有等号，且分母里不含未知数。

一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的定义定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。

其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。

未知数一般设为x，y，z。

分类：1、总量等于各分量之和。

将未知数放在等号左边，常数放在右边。

如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。

如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是1。

学习实践：在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

⒈4x=24⒉1700+150x=2450⒊0.52x-(1-0.52)x=80分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.一元一次方程6种解法（1）一般方法①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

一元一次方程讲解

（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。

我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。

例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。

2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。

要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。

（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。

括号前有数字因数时要注意使用分配律。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。

注意移项要变号。

（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。

（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。

解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。

（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并，使运算简便。

解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8。

例2．解方程2x- = -解：因为方程含有分母，应先去分母。

去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= 。

一元一次方程知识点整理

七年级上一元一次方程知识点整理一、本章知识点梳理：知识点一：方程的相关概念知识点二：解方程知识点三：用方程解应用题二、各知识点分类讲解知识点一：方程的有关概念（1）概念总结1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π，3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。

（2）典型例题例1、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

初中数学什么是一元一次方程

初中数学什么是一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。

它的一般形式为：ax + b = 0，其中a 和 b 是已知的实数常数，x 是未知数。

解一元一次方程的基本思路是通过运算和移项，使得方程变为x = 某个实数的形式。

下面将详细介绍解一元一次方程的方法。

一、加减法消元法如果方程中含有多个x 的项，我们可以利用加减法消元法来解方程。

具体步骤如下：1. 将方程中的x 的系数相同的项移到一边，常数项移到另一边。

2. 合并同类项，化简方程。

3. 将x 的系数化为1，得到方程的解。

二、代入法如果方程中含有两个未知数的项，我们可以利用代入法来解方程。

具体步骤如下：1. 将方程中一个未知数的系数化为1。

2. 将这个未知数的值代入方程中，消去这个未知数的项，得到一个只含有一个未知数的一次方程。

3. 解这个一次方程，得到一个未知数的值。

4. 将这个未知数的值代入原方程中，求出另一个未知数的值。

三、整理方程法有时，我们需要对方程进行整理，然后运用加减法消元法或代入法来解方程。

具体步骤如下：1. 将方程中的分数项通过乘以适当的整数，得到整数项。

2. 将方程中含有x 的项移到一边，常数项移到另一边。

3. 合并同类项，化简方程。

4. 运用加减法消元法或代入法，解方程。

四、检验解的正确性解得方程的根之后，我们需要将解代入原方程中进行验证。

如果等式两边的值相等，那么所得的解就是方程的解。

这些是解一元一次方程的常见方法。

在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择合适的解法。

通过大量的练习和实际问题的应用，我们可以更加熟练地掌握解一元一次方程的方法，提高解决问题的能力。

一元一次方程的图像表示

一元一次方程的图像表示一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，也是后续学习的基石。

在学习一元一次方程时，我们不仅需要掌握方程的解法，还需要了解方程的图像表示。

本文将围绕一元一次方程的图像表示展开讨论，旨在帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。

一、直线方程的一般形式一元一次方程的一般形式为：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。

通过这个方程，我们可以确定一条直线在平面坐标系中的位置和形状。

二、斜率的意义斜率 k 是直线的重要特征之一，它代表了直线的倾斜程度。

斜率的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。

当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为零时，直线平行于 x 轴。

三、截距的意义截距 b 是直线与 y 轴的交点在 y 轴上的坐标值。

截距可以帮助我们确定直线在y 轴上的位置。

当截距为正数时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的上方；当截距为负数时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的下方；当截距为零时，直线与 y 轴的交点在原点上。

四、图像表示的方法为了更直观地表示一元一次方程的图像，我们可以使用平面坐标系。

在平面坐标系中，横轴表示 x 轴，纵轴表示 y 轴。

通过确定直线的斜率和截距，我们可以在坐标系中画出一条直线。

例如，对于方程 y = 2x + 1，斜率为 2，截距为 1。

我们可以选择两个点，如 (0, 1) 和 (1, 3)，通过这两个点确定直线的位置和形状。

将这两个点连接起来，我们就可以得到一条直线。

同样地，对于方程 y = -3x + 2，斜率为 -3，截距为 2。

选择两个点，如 (0, 2) 和 (1, -1)，连接这两个点就得到了一条直线。

五、图像表示的意义通过图像表示，我们可以更好地理解一元一次方程的性质和特点。

一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法【知识要点】1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是：2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：【典型例题】例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9 x 2－3x=1 11=xx x 3121=-2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x_________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x(4)如果________.3x ,32==那么yx例3．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x例4．解方程 1．32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+3．21101211364x x x -++-=- 4．22314615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55x x x +-+-=-例6．x 取何值时，代数式 63x + 与 832x- 的值相等.例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例8. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.例9．当.38322倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-例10. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.系统讲解一元一次方程的应用【知识梳理】一、知识结构二、知识要点归纳1．列方程解决实际问题的一般步骤（1）找——找准等量关系，找出能够表示题意的等量关系.（2）设——设未知数，弄清题意和找准等量系后，用字母表示题目中的一个未知数.（3）列——列出方程，用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量，依据找准的等量关系，列出方程.(4) 解——解方程.解出所列的方程,求出未知数的值.(5) 答_作出应答,检验方程的解是否符合实际,作出回答且注明单位.水速度＝船速－水速2.分析应用题中等量关系的一般方法（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.（2）线示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.（3）列表法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.（4）图示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.三、考查解析一元一次方程应用问题，关键是考查同学们用一元一次方程的模型解决实际问题的能力，大多数属于当基本题或中档题，学习中应抓住其核心问题——建模，从等量关系入手，而不是只让学生套题型，套步骤去解应用题.【典型例题】劳动力分配问题例1.某车间有100个工人，每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量关系为螺栓数：螺母数＝1︰2.设加工螺栓人数为x，则加工螺栓的总数为18x个，加工螺母总数为24（100－x）个.解：设加工螺栓的人数为x人，依题意有24xx⨯(=-2,18)100解得 40=x （人）.∴加工螺母的人数为 100－x ＝100－40＝60（人）答：应分配40人去加工螺栓.点评：此题重点是培养学生寻找等量关系的意识和能力. 等体积问例2.一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，问此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水（π取3.14，结果精确到0.1cm ）? 分析：从相等关系入手，即圆柱形容器积＝长方体器容积. 解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有 30×20x ＝25π×112，解方程，得 ≈=24121πx 15.9cm ，答：长方体容器的高至少需要15.9cm.点评：“等积变换”是中学数学的常用方法，要让学生理解和把握这方法，并能在实际问题中灵活应用. 盈亏问题例3.某服装个体户同时卖出两套服装，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%.（1）在这次买卖中，这位个体户是赔是赚还是正好保本？（2）若将题中的135元改成为任何正数a 元，情况如何？分析：关键把握等量关系：进价（1＋盈利率）＝售价，进价（1－亏本率）＝售价.解：（1）设第一件进价为x 元，则135%)251(=+x , 解得 108=x ,设第一件进价为y 元，则135%)251(=-y , 解得 180=y ,而 181352)180108(1352)(=⨯-+=⨯-+y x .所以赔18元.（2）仿前一小题方法可得： a x =+%)251(及a y =-%)251(, 解得 a x 54=， a y 34=,而 0152234542)(>=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+aa a a a y x , 所以此时仍然是亏本.点评：解决该题的关键是把握住此类问题中的几个等量关系，同时理解好一些常用“词”：如：打八折，进价，售价，盈利10%，亏本20%等.拓广：在例3中，将题中的135元改为任何正数a 元，同时又将题中的25%改为m%（0＜m ＜100）情况如何？工程量问题例4.甲、乙两水管往水池中注水，甲管单独打开用20小时可注满一池水，乙管单独打开用40小时可注满一池水.现在甲管单独打开8小时后，乙管才开始工作，问两管一起打开后需多少小时可注满水池？分析：利用等量关系，甲管工作量＋乙管工作量＝1，来解题，为了理清工作量的关系，可列表如下：（设两管一起开后x 小时可注满全池）解：设两管一起打开后x 小时可注满全池，依题意，得140208=++xx . 解得 8=x （小时），答：两管一起打开后8小时可注满水池.点评：“列表法”在分析等量关系中，有其特点，但重点还应是在培养学生寻找等量关系的意识和能力上，提高“建模”能力.行程问题例5.由甲地到乙地前32的路是高速公路，后31的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？分析：本题在相遇过程中A 、B 两车同时出发相向而行至相遇如图3－5－1所示，相等关系是A 车行驶时间＝B 车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.解：设甲、乙两地相距x 千米，A 车从甲地到丙地，需要15010032xx=（小时），B 车从乙地到丙地，需要2107031x x=（小时）， ∵210150x x > ∴A 、B 两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得,1104470311004432+=-xx 解得441=x .答：甲、乙两地之间的距离是441千米.点评：“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.利息问题例6.大宝、小宝共利用假期打工1000元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的压岁钱各是多少？分析：抓住这一问题的等量关系.1.利息（免税的）＝存入钱数×年利率，2.利息（不免税的）＝存入钱数×年利率×（1－税率），3..大宝的收益＝小宝的收益.解：设大宝的工钱为x元，则小宝的工钱为（1000－x）元，由题意，得.1⨯98%⨯⨯x.=x-(80%100012%).215解得510x（元），1000－x=490(元).=答：大宝的工钱是510元，小宝的工钱是490元.【自我测试】一、基础测试1.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及超越卡车，需要花费的时间约是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒2.有一旅客携带30公斤行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则它的飞机票价为（）A.300元B.400元C.600元D.800元3.一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？4.某商品的进货单价为280元，按25%的利润率确定售价.后因市场发生变化，决定按原定价格的八五折出售，问这时每售出一件这种商品，商店获利多少？5.用内径18毫米的圆柱形试管盛满水后，向一个底面是边长为22毫米的正方形，高是15毫米的空长方体容器内倒水，倒满容器后试管内水面下降约多少毫米？6.一艘船在甲、乙两地之间航行，顺水要3小时，逆水要3.5小时，已知船在静水中航行速度是每小时26千米，求水流速度.7.两人在环形跑道上同向急走，一圈为400米，甲的速度为平均每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，如果乙在甲的前面100米，多少分钟后两人相遇？8.某人原计划骑车以12km/h的速度由A地去B地.这样可在规定时间内到达B地.但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以15km/h的速度前进，结果比规定时间早4min到达B地，求A、B 两地的距离？二、综合能力测试题1.某商店先在广州以每件15元的价格购进一种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获利12%的利润，那么这种商品的销售价应该是_______.2.有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩下10m，这卷铁丝原长多少？3.有大中小三个正方形水池，它们的内池分别为6m、3m、2m，把两堆碎石分别沉浸在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm，如果将这两堆碎石都沉浸在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.有一火车以每分钟600m的速度要过完第一、第二座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多用5分钟，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50m，试求各铁桥的长？5.某公司向银行贷款40万元用来生产某种新产品，已知该贷的年利率为1.5%（不计复利），每人新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润用来归还贷款，问需要几年才能一次性还清？（利润＝销售额－成本－应纳税款）6.某班共40名学生，其中33人数学成绩不低于80分，32人英语成绩不低于80分，且班上每人在这两科中至少有一科不低于80分.求两科成绩都不低地80分的人数.。

一元一次方程的概念及解法

一元一次方程的概念及解法解一元一次方程的常用方法有以下几种：1.同加同减法：通过将方程两边加上（或减去）相等的实数，将未知数系数的项和常数项相消，从而求得未知数的值。

例如，对于方程2x+3=7，可以通过将方程两边减去3来消去常数项，得到2x=4、然后再将方程两边除以2，得到x=2、因此，方程的解为x=22.消去法：通过变形将方程转化为更简单的形式，再进行求解。

例如，对于方程3x-2=4-x，可以通过将方程两边加上x，得到4x-2=4、然后再将方程两边加上2，得到4x=6、最后再将方程两边除以4，得到x=1.5、因此，方程的解为x=1.53.代入法：通过将已经得到解的方程代入到原方程中，验证解的正确性。

例如，对于方程2x+1=5，我们假设解为x=2、将x=2代入原方程，得到2(2)+1=5，计算得到5=5，等式成立。

因此，x=2是方程的解。

除了上述常用的解一元一次方程的方法外，还可以使用图像法、守恒法等方法进行求解。

图像法是通过将方程转化为y = ax + b的直线方程，在坐标系中绘制出直线和y轴的交点，即为方程的解。

例如，对于方程x - 2 = 0，对应的直线方程为y = x - 2，将其绘制在坐标系中，直线与y轴相交于点(0, -2)，即为方程的解x = 2守恒法是通过记录方程中变量的变化过程，找到变化量为0的时刻，从而求解方程。

例如，对于方程3x+2=2x-3，将方程两边减去2x，并且将x的整数部分和小数部分分别加减到方程两边，得到x+2=-3、然后将方程两边减去2，得到x=-5、再将x=-5代入原方程验证，计算得到左右两边相等。

因此，x=-5是方程的解。

总结来说，解一元一次方程的关键是通过合适的运算将未知数从方程中分离出来，并得到它的具体值。

各种解法都有其适用的场景，具体选择何种解法应根据方程的特点和求解的要求来确定。

通过不断练习和实践，我们能够熟练掌握解一元一次方程的能力。

初一上册数学一元一次方程知识总结

初一上册数学一元一次方程知识总结初一上册数学一元一次方程知识总结知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，为大家整理了初一上册数学一元一次方程知识总结，让我们一起学习，一起进步吧!初一上册数学一元一次方程知识总结1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式3.方程：含未知数的等式，叫方程4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质16.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间;(2)工程问题：工作量=工效工时;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价，;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题：初一上册数学一元一次方程教案一：教材分析：1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

(完整版)怎样正确识别一元一次方程？

怎样正确识别一元一次方程？正确地识别一元一次方程，有助于识别其他的一些整式方程.为此，我们首先要澄清整式方程中的“元数”和“次数”的概念.方程中的未知数叫做元，方程的元数是指方程中的未知数的个数.一个方程有几个不同的未知数，就叫做几元方程。

方程的次数是指方程中含有未知数的项的最高次数。

一个方程的次数是几，就叫做几次方程。

一个方程是几元和几次，就叫做几元几次方程。

那么一元一次方程就是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程。

识别一元一次方程应赘言以下几点:（1）只含有一个未知数。

（2）未知数的次数是1。

(3)未知数的系数不为0。

（4）一个整式方程的“元数"和“次数”，都是在将这个方程化成最简形式后才能判定.如方程2y 2＋6=3x ＋2y 2，形式上是二元二次方程，但化简后，其未知数的最高次数是1，只含有一个未知数,所以它实际上是一个一元一次方程。

因此，一个整式方程，只有化成最简形式后，才能正确判定它是几元几次方程。

（5）整式方程分母中不含有未知数，即方程的两边都是整式。

与判断整式方程是几元几次不同，判断是否为整式方程，是不能先将它化简的。

如方程x ＋x 1=2＋x 1，因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。

应当注意，如果将上面的方程进行化简，则为x=2，这时再去作判断，将得到错误的判断.凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式。

一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

【例】判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程,为什么？（1)0x=0；1=b;(2)x＋a(3）yx-=0；（4）3-x=1;（5)3x2－y＋5=3x2；（6）ax=b;(7)ax=b(a≠0）；（8）ax=b（a≠0，b≠0)；(9）ax=b(a、b表示有理数)；（10）ax=b（a、b表示有理数,且a≠0）。

分析根据一元一次方程的定义来判断。

解答（1)不是。

7年级上册一元一次方程判断和解析要点梳理

【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b(axa≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．。

一元一次方程的解的判断

一元一次方程的解的判断一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解即是能使方程等式成立的x的值。

本文将探讨一元一次方程解的判断方法。

1. 解的存在性判断首先，我们需要判断一元一次方程是否有解。

根据方程的一般形式ax + b = 0，可以通过系数a的值进行判断。

1.1 当a ≠ 0时若系数a不等于零，则方程有解。

因为当a ≠ 0时，方程可以变形为x = -b/a，这样的解存在且唯一。

1.2 当a = 0时若系数a等于零，则方程变为0x + b = 0，其中b为已知数。

在这种情况下，方程只有在b = 0时才有解，即x可以为任意实数。

当b ≠ 0时，方程无解。

2. 解的唯一性判断在确定方程有解的基础上，接下来需要判断解的唯一性。

2.1 ax + b = 0的解对于形式为ax + b = 0的方程，当a ≠ 0时，解是唯一的，即x = -b/a。

2.2 0x + b = 0的解若方程为0x + b = 0，其中b ≠ 0，那么方程无解。

因为0乘以任何数都等于0，所以无法找到满足等式成立的未知数x的值。

2.3 0x + 0 = 0的解方程为0x + 0 = 0时，它成为恒等式，即任意实数都是方程的解。

3. 解的判断实例为了更好地理解解的判断方法，我们以实际例子进行解释。

例1：对于方程3x + 7 = 0，a = 3，b = 7。

因为a ≠ 0，所以方程有解。

解为x = -7/3。

例2：对于方程0x - 5 = 0，a = 0，b = -5。

因为a = 0且b ≠ 0，所以方程无解。

例3：对于方程0x + 0 = 0，a = 0，b = 0。

因为a = 0且b = 0，所以方程有无限解，即任意实数都是方程的解。

总结：一元一次方程的解的判断分为解的存在性判断和解的唯一性判断。

当a ≠ 0时，方程有且仅有一个解；当a = 0时，方程存在特殊情况，当b = 0时有唯一解，当b ≠ 0时无解。

浅谈认识一元一次方程

浅谈认识一元一次方程一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，它在数学学习中具有重要的地位。

对于初学者来说，理解和掌握一元一次方程的概念和解题方法是十分重要的。

本文将浅谈一元一次方程的认识，帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。

一、一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a 和b是已知的数，x是未知数。

一元一次方程的解即是能够使等式成立的未知数的取值。

在实际问题中，一元一次方程可以表示为某种关系式，通过求解方程可以得到问题的答案。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，一种是使用逆运算，另一种是使用图象法。

1. 逆运算逆运算是指通过对等式两边同时进行逆运算来消去方程中的常数项和系数项，从而求得未知数的值。

逆运算的过程包括加减乘除以及开方等操作。

以ax+b=0为例，通过逆运算可以得到x=-b/a，即是方程的解。

2. 图象法图象法是指将一元一次方程所对应的线性函数的图象用直线进行表示，通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。

当方程为ax+b=0时，可以将其表示为y=ax+b的直线方程，通过观察直线与x轴的交点来得到方程的解。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如在商业中的成本、利润等问题的分析中，可以用一元一次方程来进行建模和求解。

在日常生活中，一元一次方程也可以应用于时间、距离、速度等方面的问题。

通过对这些现实问题的建模和求解，可以更好地理解和应用一元一次方程的知识。

四、题目分析与解题技巧在解一元一次方程的时候，需要根据不同的题目来选择适当的解题方法。

对于一元一次方程的解题技巧，有以下几点建议：1. 根据题目中给出的条件建立方程，并根据方程的形式选择合适的解题方法。

2. 注意消去常数项和系数项，化简方程使得未知数的系数为1。

3. 在使用图象法进行解题时，注意将方程对应的线性函数的图象画出，并通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。

初中数学知识归纳一元一次方程的解的判定

初中数学知识归纳一元一次方程的解的判定一元一次方程是初中数学中的基础知识点，解一元一次方程是学习代数的重要内容之一。

在本文中，我们将对初中数学中关于一元一次方程的解的判定进行归纳总结。

一元一次方程通常具有以下形式：ax + b = 0。

其中，a和b分别表示已知的系数，x表示未知数。

解一元一次方程就是要找到x的值，使得方程成立。

常用的解一元一次方程的方法有两种：一种是直接求解法，另一种是消元法。

（一）直接求解法直接求解法适用于形如ax + b = 0的一元一次方程。

首先，我们将方程转化为x的等式形式，即将b移到等式的另一侧，得到ax = -b。

接着，我们将方程两边同时除以a，得到 x = -b/a。

通过这样的操作，我们就可以求得方程的解x的数值。

（二）消元法消元法适用于形如ax + by = c和dx + ey = f的两个一元一次方程。

首先，我们将其中一个方程两边同时乘以一个适当的数使得两个方程的系数相等或相差一个倍数，然后将两个方程相减或相加。

通过这样的操作，两个方程中的y的系数会被消去，从而得到只含有x的一元一次方程。

接着，我们可以使用直接求解法或继续使用消元法来求得方程的解。

需要注意的是，一元一次方程的解可以分为以下几种情况：1. 无解：如果将方程转化后得到一个不成立的等式，即导致矛盾，那么方程没有解。

2. 有唯一解：如果将方程转化后得到一个成立的等式，即等式两边相等，那么方程有唯一解。

3. 有无限解：如果将方程转化后得到一个恒成立的等式，比如0 = 0，那么方程有无限多个解。

在实际的数学问题中，解一元一次方程可以帮助我们找到未知数的具体值，从而解决问题。

例如，在一个分配问题中，我们已知一个商品总价值和数量，要将其平均分给若干人。

通过设定每人获得的数量为未知数，可以建立一个一元一次方程，解方程可以得到每人应得的数量。

总结起来，一元一次方程的解的判定是初中数学中重要的内容之一。

通过直接求解法或消元法，我们可以找到方程的解，并应用于实际问题中。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是初中阶段数学学习的基硆内容，也是代数学习的入门知识点。

掌握一元一次方程的基本做法和易错点，对于学生来说至关重要。

本文将从基本概念、解题步骤和易错点这三个方面来详细介绍解一元一次方程的基本方法和易错点，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、基本概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个变量，并且该变量的最高次数为一。

一元一次方程一般的形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程就是要找出未知数x的值，使得方程成立。

解一元一次方程就是要求出未知数x的值，使得方程成立。

通常情况下，一元一次方程有唯一解，也就是说方程只有一个根，但也有可能没有解或者有无穷多个解。

解一元一次方程的关键就是要找出满足条件的x值。

二、解一元一次方程的基本做法1. 第一步：将方程化为ax=b的形式，其中a和b都是已知数。

2. 第二步：将方程两边同时除以a，得到x=b/a。

3. 第三步：得出x的值，即为方程的解。

下面我们通过具体的例子来演示一下解一元一次方程的基本做法。

例题1：解方程2x+3=9。

解：首先将方程化为ax=b的形式，即将3移到方程左边得到2x=9-3=6。

所以，方程4y-2=10的解为y=3。

通过以上两个例子可以看出，解一元一次方程的基本做法就是将方程化为ax=b的形式，然后将方程两边同时除以a，得出未知数的值。

1. 忘记交换等号两边的数值在化简方程的过程中，有些学生容易忘记交换等号两边的数值。

这样会导致最终得出的解是错误的，因此在解一元一次方程的过程中，一定要注意等号两边的数值交换原则，确保化简的正确性。

2. 错误地运用分配律和合并同类项在将方程化简为ax=b的形式的过程中，有些学生容易出现分配律和合并同类项的错误。

这时需要反复练习并加强对分配律和合并同类项的掌握，避免在解题时出现这样的错误。

3. 漏解或多解在解一元一次方程的过程中，有些学生容易出现漏解或多解的情况。

一元一次方程知识点

一元一次方程知识点一元一次方程是数学中最基础且重要的方程类型之一，它在解决各种实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。

下面咱们就来详细聊聊一元一次方程的相关知识点。

首先，什么是一元一次方程呢？一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

一般形式可以写成＄ax ＋ b ＝ 0$ （其中＄a$、＄b$ 为常数，且＄a ＼neq 0$ ）。

比如＄2x ＋ 3 ＝ 0$ ，＄5x 7 ＝ 0$ 等等，都是一元一次方程的例子。

一元一次方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值。

要想求出一元一次方程的解，通常需要经过一系列的运算步骤。

我们来看看解一元一次方程的一般步骤：第一步，去分母。

如果方程中的各项有分母，那么要乘以各分母的最小公倍数，把分母去掉。

比如方程＄＼frac{x ＋ 1}｛2} ＝ 3$ ，两边同时乘以 2，就得到＄x ＋ 1 ＝ 6$ 。

第二步，去括号。

如果方程中有括号，要根据乘法分配律去掉括号。

比如方程＄2(x 3) ＝ 4$ ，去括号后就变成＄2x 6 ＝ 4$ 。

第三步，移项。

把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

要注意，移项的时候要变号。

比如方程＄3x ＋ 5 ＝ 2x1$ ，移项后就变成＄3x 2x ＝－1 5$ 。

第四步，合并同类项。

把方程中同类项合并，化简方程。

比如上面移项后的方程＄3x 2x ＝－1 5$ ，合并同类项后就是＄x ＝－6$ 。

第五步，系数化为 1。

通过两边同时除以未知数的系数，把未知数的系数化为 1，从而求出方程的解。

比如方程＄2x ＝ 8$ ，两边同时除以 2，就得到＄x ＝ 4$ 。

在解一元一次方程的过程中，还需要注意一些易错点。

比如去分母时，要注意每一项都要乘以最小公倍数；移项时一定要注意变号；合并同类项要准确无误。

一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛。

比如行程问题，假设小明以每小时 5 千米的速度行走，走了 3 小时后距离目的地还有 8 千米，那么可以设小明到达目的地一共需要＄x$ 小时，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程＄5x 8 ＝ 5×3$ ，通过解方程就能求出小明到达目的地所需的总时间。

初中数学知识点总结：一元一次方程概念及解法

初中数学知识点总结：一元一次方程概念及解法知识点总结一．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。

一元二次方程的一般形式：二．解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法变形依据注意点去分母在方程两边同乘上所有分母的最小公倍数等式的性质2（1）分子要加括号；（2）不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）分配律（2）去括号法则（1）不要漏乘括号内各项；（2）若括号前是“-”，去括号后括号内各项要变号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边移项法则（1）移项要变号，不移的项不变号；（2）不要漏项合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式合并同类项法则系数相加，字母部分不变系数化为1把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解等式的性质2要正确进行运算，不要把分子、分母颠倒常见考法考查方程的解、一元一次方程的概念，特别的一元一次方程的解法规律性强，难度小，是考查基本运算能力的最佳命题点之一。

误区提醒在解一元一次方程时，由于对每一步骤的理念依据掌握不好，会造成如下错误：（1）移项时忘记变号；（2）去分母时漏乘不带分母的项；（3）去括号时，括号前是“-”忘记变号；（4）去括号时漏乘某一项）；（5）系数化为1时，被除数和除数颠倒。

【典型例题】（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４【解析】5x－25＋2x＝47x＝21x＝3。

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