复杂系统脆性分析

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图 ５双边脆性联系
定 义 ｌ 对于两个具有脆性关 系的系统 ， ： 存 在如 下关 系方程 ：
｛ ｆ （， （Ｊ ０ （， ｆ ｆ 一 ） ） ） ， ：
（和 （ 分别表示时 刻 ｔ 系统 ｆ ， ：） ） ， 子 （ 和 ） 子 系统 ｓ 的脆性 状 态 。 Ｕ》 单边 脆性 联系和 双边 脆性 联 系是 两种 最 基 本的脆性联 系方式。但很 多情况下 ， 多个 子 系统之 间通过 单边或 双边 脆性结 构联 系在一 起， 构成 了系统 内部的脆性链或 脆性环。脆性 链 的联系结构关 系如图 ６所示 。 单边脆性关 系链 ： 个系统 之间只 由单边 多 脆 性关联 结构联 系起 来并且 脆性 作用方 向一 致而 形成脆性链条的 ， 我们称之 为单边脆性关
根据复杂 系统脆性 模型 ， 我们可以将其 上 层结 构分离出来 ， 图 ２ 如 所示 。 在复杂系统脆性模 型的上层结构 中 ， 我们 系链 。 可 以看 出 ， 它实际上是 由脆性输入 ，系统结构 ４ｔ 边 畎 系 和 脆性 风险 三个 基本 面组 成 的 。 Ｓ（） ，， Ｓ （） ，ｆ Ｓ （） ｆ 子系统 间的脆性 关系具有 传递 性 ， 即若子 系统 的脆 性结构包 含两 方面的 内容 ： 一是 系统 Ｓ（ 对子 系统 ｓ（ 具 有脆性作 用 ， ） ， ） ， 而子 系 各个子 系统 的脆性状态 ， 假设复 杂系统 Ｓ 包含 统 Ｓ（对子系统 Ｓ（具有脆性 作用 ， 么子 系 ） ， 。） ， 那 了 Ｉ 个子系统 ， ２ ２ 即可 以写成 如图 ３ 。 ６ 犯 脆 乐魁 统 （对子 系统Ｓ （ 具 有脆性 作用 ， ） ） ， 白反性 ， 即 Ｓ＝ｌ１ｓ 、 ； ：Ａ． ， 双边脆性关 系链 ： 在由多个系统组成 的脆 子 系统对 自身具 有脆 性作 用。但 值得 注意 的 其 中令 ＝１， ）表 示 相 应 子 系 统 是 ， ，Ａ ２ 脆性关系一般不具有对称性 ， 即子 系统 （ 性 关 系链 中， ， ） 至少包含一 个双边 脆性关联结构 《 ， Ａ． ） 脆性 状态 ， ， ２ ， 的 ＝１ ． ＂ 则 可 以写成 ： 我 。 对子 系统 Ｓ（具有脆性 作用 ， 不能表示子 系 ｆ ） 并 的 ， 们称之 为双 边脆性 关系链 见图 ７ ｛ ， Ⅱ ｝ ＝１ 卅 “ ａ， ：“ ， Ａ， ），｛ ，： Ａ． ２ ａ， ， 口｝ 口Ａ 统 ｓ ｆ 对子 系统 （ 有同样 的作 用。 我们把 】 ， ， ） （ ｆ ） ） 是 描述子 系统 脆性的状态 变量 ， 我们把这 若
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Ｃ Ｃ卜 … 层结 构
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阁 ７ 双边脆ｒ 灭系链 （ 双边耽性 灭系） ｝ 禽 完 全双边脆性关 系链 ： 若在 由多个系统组 成的脆性关 系链 中， 所有脆性关联结 构都是双 边联 系的 ， 们称之 为完全 双边脆性 关系链 ， 我 这是双边 脆性关 系链的一种 特殊情况 见图 ８ 。 下层结 构
相互具 有脆 性作 用的 系统的脆 性关 系定义 为 双 边脆 性关 系 ， 图 ５所 示 。 如
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杂 系统 层 雌 结 怕
２系统内部的脆性联系
干 子系统 的脆 性状 态定 义为 系统脆性 结构 的 硬部； 二是 各个子 系统的脆 性联 系方式 ， 包含 子 系统 之间的脆性关 系 ， 以及 脆性在 系统 内部 的扩 散方 式 ， 是系统 脆性 结构 的软 部 。 这 子 系统 间的脆性 关 系Ｒ （ 是指在 时刻 当 ｏｆ ） 表征一个子 系统 （脆性状态的特征 变量 ） ， ） 发生变化时 ， 另一关联子 系统 ， ） （ 的脆性状态 ｆ 特征量 （也发生 变化 ， ：） ， 这时 ， 我们定 义子 系统 ｓ（ 为脆 性 源 ， 系统 ， ） ） ｆ 子 （ 为脆 性接 收 者 。 ｆ 系统 内所有 的脆性关 系尺 （ 构 成 了系统的 内 ， ） 部脆 性 关 系 Ｒ Ｏ＝ （ 、Ｊ＝ ， Ａ ， ｝脆性 （ ｛ ｆｉ ｔ ｍ ）， ２ 源Ｓ， ） （ 和脆性接 收者 Ｓ （ 的关系如 图 ４ 示。 ） ｔ 所
１引言
近 年来 ， 着复 杂 系统规 模 的不断扩 大 ， 随 系统环境 的不确定性 的增加 ， 复杂系统的脆性 问题越 来越 引起相 关专 家学者 的关 注 。通过 研究我们 认为 ， 脆性 同非线性 、层次 性、涌现 性一样 ， 复杂 系统的本 质属性 ， 体表 现为 是 具 系统在某种条 件下的突然 崩溃 ， 我们称 系统运 行过 程 中这 种突 然 崩溃 的风 险为脆 性 风 险 。 通过对 导致脆 性风 险的 复杂 系统内部 机制 和 外部机制的分析 ， 本文提 出复杂系统脆性风 险 由系统 内部结构 （ 系统的结构 以及 子系统之 子 间的组织方式） 和外部脆性环境（ 影响 系统脆性 风险的事件和因子） 两部分构成 。 进一步地 ， 将 复杂 系统的脆性 风 险模型 分解 为如下 四层结 构 形式如 图 ｌ 。
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复杂 系统脆 性分析
李琦 （ 成都理工大学信息管理学院 成 都 ６ ５ ） １ ０ １ ０
摘 要： 复杂 系统 脆性研究是一 个全新的研 究领 域。从脆 性致因的 内部 机制和外部 机制人手 ， 建立包含脆性 环境和系统结 构的四层分析 模型 。本文主要 分 析其内部 脆性联 系 ， 将脆性 环境通 过脆 性事件 分解 为若干 基本脆性 因子 。 关键 词： 复杂系统 脆性 脆性 联系 中图分类号 ： ４ ． Ｎ９ １ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ３ Ｏ ３ （Ｏ ７ ９ｂ ～ Ｏ ９ Ｏ １ ７ 一 ５ ４２ Ｏ ） （ ） Ｏ ｌ 一 ２ Ｏ