2020年北京高考数学猜题卷(一)(解析版)

为奇函数，排除选项 A,B;
因为 x ( π , π) 时， f (x) 0 ，所以排除选项 C，选 D.
2
5. 从点 P(m, 3) 向圆 (x 2)2 ( y 2)2 1 引切线，则切线长的最小值( )
A. 2 6
B. 5
C. 26
D. 4 2
【答案】A
【解析】设切线长为 d ,则 d 2 (m 2)2 52 1 (m 2)2 24 , dmin 2 6 .
所以对应的点位于第一象限. 故选：A
2. 已知集合 A 1, 0,1, 2，B x x 2 1 ，则 A∩B=（ ）
A. {－1,0,1} C. {－1,1} 【答案】A
【解析】 x2 1, 1 x 1，
B. {0,1} D. {0,1,2}
∴ B x 1 x 1 ，则 A B 1,0,1 ，
3 解得 h 2 5 ．
设四棱锥的外接球的半径为 r，
所以 2r 2 52 62
2
5
2
，
解得 r 9 ， 2
所以
S球
4
9 2
2
81
，
故选：C
8. 已知点 A(2, 3) 在抛物线 C： y2 2 px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率
为（ ）
4
A． 4 3
1
，
a
3
ab
16 ，则 b （
）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 5
【答案】A
【解析】|
a
|
3
|
b
|
，
cosa,
b
1
.
3
a
(a
b)
2 a
ab
9
|
b
|2
|
b
|2
8
|
b
|2
16
，
| b | 2 .
故选：A
10. 如果集合 A，B，同时满足 A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有
故选:A.
6. 已知函数 f x Asin x 的部分图象如图所示，那么函数 f(x)的解析式可以是
（）
2
A.
f
x
sin
2x
8
B.
f x
2
sin
2
x
8
C.
f x
2
sin
2
x
4
D.
f x
2
sin
2x
4
【答案】C
【解析】由图象得 A
T 2，2
Байду номын сангаас
5 8
8
2
，T
7. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 20 5 ，则该几何体的外接球的
表面积为（ ）
3
A. 36π
B. 64π
C. 81π
【答案】C
【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，
如图所示：
D. 100π
该四棱锥的底面是长方形，长为 6，宽为 5，
四棱锥的高即为 PD 所以V 1 5 6 h 20 5 ，
【解析】根据切点在切线上，得出 f (1) 1，根据解析式即可得出答案.
【详解】因为点 P(1, f (1)) 在该切线上，所以 f (1) 1
则 f (1) 1 a 1，解得 a 2 .
故答案为: 2
12．函数 y cos 2x sin2 x 的最小正周期等于_____.
【答案】 π
故选 A． 3. 若偶函数 f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则( )
A.
f
3 2
f (1)
f (2)
B.
f (1)
f
3 2
f (2)
C.
f (2)
f (1)
f
3 2
【答案】D
【解析】函数 f x 为偶函数,则 f 2 f 2 .
又函数 f x 在区间 (，1] 上是增函数.
∴将 2，3，4 分为两组，则有 C31 C32 =3+3=6 种，
故选 B．
5
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11. 设函数 f ( x) x3 ax2 ，若曲线 y f (x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 x y 0 ，
则实数 a=_______． 【答案】－2
B． 1
C． 3 4
D． 1 2
【答案】C
【解析】由已知得，抛物线 y2 2 px 的准线方程为 x p ，且过点 A(2, 3) ，故 p 2 ，
2
2
则
p
4
，
F (2, 0)
，则直线
AF
的斜率
k
30 2 2
3 4
，选
C．
9.
设非零向量 a ， b 满足
a
3b
， cos
a, b
D.
f (2)
f
3 2
f (1)
则
f
2
f
3 2
f
1 ，即
f
2
f
3 2
f
1
故选：D
1
4. 函数 y= 2 x sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为 x R, f (x) 2 x sin 2(x) 2 x sin 2x f (x) ，所以 f (x) 2|x| sin 2x
2020 年北京高考数学猜题卷（一）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。
1. 复数 i(2- i)在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】A
【解析】因为 i 2 i 2i i2 1 2i ，
B. 第二象限 D. 第四象限
序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当 A≠B 时，（A，B）和（B，
A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，
∴当 A={1，2}时，B={1，3，4}．
2 | | ，
2( 0) ，
f (x) 2 sin(2x ) ，
由题得 f (3 ) 2, 8
所以 2 sin(2 3 )= 2,sin( 3 ) 1, 3 2k , k Z.
8
4
4
2
当 k 0 时， . 4
所以 f x
2
sin
2x
4
.
故选： C ．
【解析】因为函数 y cos 2x sin2 x cos 2x 1 cos 2x 3 cos 2x 1
2
2
2
故最小正周期等于 π .
故答案为： π
13. (
x
2
1
4
x
)8
的展开式中的有理项共有__________项．
当 A={1，3}时，B={1，2，4}．
当 A={1，4}时，B={1，2，3}．
当 A={1，2，3}时，B={1，4}．
当 A={1，2，4}时，B={1，3}．
当 A={1，3，4}时，B={1，2}．
故满足条件的“好集对”一共有 6 个．
方法 2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，