精选推荐019年高考数学 25个必考点 专题01 指对数的运算检测
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专题01 指对数的运算
一、基础过关题
1.（2018高考江苏卷）函数的定义域为______．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
函数
的定义域是
．
故答案为：
．
解关于对数函数的不等式，求出x 的范围即可．
本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．
2．()13
0024.－121(6)4
＋3
4256＋()23－3－1＋π0
＝________.
【答案】647
15
【解析】原式＝()1
3
3
03⎡⎤⎣⎦.－12
25[()]2
＋()3
444＋2332(2)－13＋1＝0.3－52＋64＋2－13＋1＝64715.
3．(2015·安徽)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1
＝ .
【答案】 －1
4．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －1
2＝________.
【答案】
24
【解析】由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8， ∴12
-x ＝
24
. 5．|1＋lg0.001|＋lg 21
3
－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________． 【答案】6
【解析】原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6. 6．方程4x
－2x ＋1
－3＝0的解是________．
答案 log 23 解析 方程4x
－2
x ＋1
－3＝0可化为(2x )2－2·2x －3＝0，即(2x －3)(2x ＋1)＝0，∵2x >0，∴2
x
＝3，∴x ＝log 23.
7．已知f (x )＝2x ＋2－x
，若f (a )＝3，则f (2a )等于________． 【答案】7
【解析】由f (a )＝3得2a ＋2－a
＝3， ∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a
＋2＝9.
所以22a
＋2
－2a
＝7，故f (2a )＝22a
＋2－2a
＝7.
8．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，
3x
，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________.
【答案】 1
9
【解析】 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ f (－2)＝3－2＝19
.
9．已知函数f (x )＝lg x ．若f (ab )＝1，则f (a 2
)＋f (b 2
)＝________. 【答案】 2
【解析】 ∵f (x )＝lg x ，f (ab )＝1，∴lg(ab )＝1，∴f (a 2
)＋f (b 2
)＝lg a 2
＋lg b 2
＝2lg a ＋2 lg b ＝2lg(ab )＝2.
10．已知2a ＝5b
＝10，则1a ＋1b
＝________.
【答案】 2[
11．(2016·昆明模拟)设2x ＝8y ＋1
,9y ＝3
x －9
，则x ＋y 的值为( )
A ．18
B ．21
C ．24
D ．27 【答案】 D 【解析】 ∵2x ＝8y ＋1
＝2
3(y ＋1)
，∴x ＝3y ＋3，
∵9y
＝3
x －9
＝32y
，∴x －9＝2y ，
解得x ＝21，y ＝6，∴x ＋y ＝27. 12．设集合M ＝{x |2
x －1
<1，x ∈R}， N ＝{x |log 1
2
x <1，x ∈R}，则M ∩N 等于________．
【答案】 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 【解析】 M ＝{x |x <1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x >
1
2
，则M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
1
2
二、能力提高题 1．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(1 2)x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23) ＝________. 【答案】1 24 【解析】∵2＜3＜4＝22 ，∴1＜log 23＜2. ∴3＜2＋log 23＜4， ∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224) ＝(12)21 log 24＝221 log 24-＝＝221 log 24＝124 . 2．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________． 【答案】 (－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12 3．(2016·吉林模拟)已知函数f (x )＝ ⎩ ⎪⎨⎪⎧ log 2－x ，x ≤1，f x －＋1，x >1，则f (2 018)等于( )