第五章 相交线与平行线

数学试题第五章相交线与平行线

时限：100分钟满分：120分

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿

一、填空题：(本大题共6个小题，请把答案填在题中的横线上）

1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。

2、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。

a,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；

3、如图3，直线b

④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。

5、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。

6、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。

二、选择题(本大题共9个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

7、如图所示，下列判断正确的是( )

A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角

B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角

D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角

8、P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是( )

A、过P可画直线垂直于l

B、过Q可画直线l的垂线

C、连结PQ使PQ⊥l

D、过Q可画直线与l垂直

9、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )

A、⑵⑶

B、⑵⑶⑷

C、⑴⑵⑷

D、⑶⑷

10、设c b a ,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )

①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 11、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )

A 、互为对顶角的两角的平分线

B 、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线

C 、互为补角的两角的平分线

D 、相邻两角的角平分线

12、在下列说法中：⑴△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC 在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC 在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )

A 、⑴⑵⑶⑷

B 、⑴⑵⑶⑷⑸ C、⑴⑵⑶⑸ D 、⑴⑶⑷⑸

13、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( ) A 、是同位角且相等 B 、不是同位角但相等C 、是同位角但不等 D 、不是同位角也不等 14、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A 、18° B 、126° C 、18°或126° D、以上都不对

15、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ) A 、50° B 、55° C 、60° D 、65°

三、解答题(本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

16、作∠AOB=90°，在OA 上取一点C ，使OC=3cm ，在OB 上取一点D ，使OD=4cm ，用三角尺过C 点作OA 的垂线，经过D 点作OB 的垂线，两条垂线相交于E

⑴量出∠CED 的大小 ⑵量出点E 到OA 的距离，点E 到OB 的距离

17、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC， 试说明：AD 平分∠CAE

A

B

E

C F D

D

E

A B

C 2

1

A

E

D

B C F

D′

C′ 60°

18、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明。

19、如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF，下面给出证法1. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程. 证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x x x 3,2,

∵AB∥CD，∴18032=+x x °，解得0

36=x

∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108° ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72° ∴BA 平分∠EBF

20、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°（14分） 证明：∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3( ) 又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4( ) ∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°( ) 又∵EG 平分∠BEF(已知) ∴∠1=

2

1

∠_____________( ) 又∵FG 平分∠EFD( )

∴∠2=( )∠_____________( ) ∴∠1+∠2=

2

1

(___________+______________) ∴∠1+∠2=（ ）

C

D F

E

B

A 1

2

B

1

A

E

2 3 F

C D

D G

A

E B

H C

F 1 2 3 4