《2.6 正态分布》 课件 3-优质公开课-北师大选修2-3精品

课前探究学习
课堂讲练互动
若X～N(μ，σ2)，则P(μ－a<X≤μ＋a)的几何意义 想一想：
是什么？
提示 表示X取值的概率和正态曲线与x＝μ－a，x＝μ＋a 以及x轴所围成的图形的面积相等．
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
1．对正态分布性质的理解 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称； 1 (3)曲线在 x＝μ 处达到峰值 ； σ 2π (4)曲线与 x 轴之间的面积为 1；
∴分布密度函数的解析式为 机变量的期望为 μ＝20，方差 σ2＝( 2)2＝2.
x∈R.总体随 ，
课前探究学习
课堂讲练互动
规律方法
(1)用待定系数法求正态变量分布密度函数的表
达式，关键是确定 μ 和 σ 的值，并注意函数的形式． (2)当 x＝μ 时，正态变量的密度函数取得最大值，即 f(μ)＝ 1 为最大值，应注意该式在解题中的作用． 2πσ (3)解题时注意数形结合思想的运用．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．正态曲线
正态分布的分布密度函数 图像称为正态分布密度曲线，简称 正态曲线 ，x∈R 的 ．
a
b f(x)dx， 随机变量 X 落在区间(a，b)内的概率为 P(a<X<b)＝
即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线及x轴 所围成的平面图形的面积 ，就是 X 落在区间(a，b)内的概 率的近似值．(如图)
课前探究学习
课堂讲练互动
(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴ห้องสมุดไป่ตู้移，如图；
课前探究学习
课堂讲练互动
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越 “瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮
胖”，表示总体的分布越分散，如图．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．3σ原则 由P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997知，随机变量X在区间
课前探究学习
课堂讲练互动
2．正态分布中参数μ，σ的意义及其对正态分布曲线形状
的影响．(易混点) 3．利用正态分布解决实际问题．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1．正态分布： 正态分布是现实中最常见的分布，它有两个重要的参数 均值
μ和方差σ2(σ>0)
，通常用 X～N(μ，σ2)
表示 X 服从参数
为 μ和σ2 的正态分布．正态分布的分布密度函数为：f(x) 2 x－μ 1 ＝ exp－ 2 ，－∞<x< ＋∞，其中 exp {g(x)} 2σ σ 2π ． ＝ eg(x)
课前探究学习
课堂讲练互动
一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽 【训练1】
测10个，它们的尺寸如下(单位：mm)：
10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产的零件 的尺寸η服从正态分布，求正态分布的密度函数的解析 式．
课前探究学习
课堂讲练互动
(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率为0.3%.于是若X～
N(μ，σ2)，则随机变量X的取值几乎都在距x＝μ三倍标
准差之内，即在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内，这就是正态 分布的3σ原则． 正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而 在此区间外取值的概率是极小的，通常认为这种情况在一
次试验中几乎不可能发生．这是统计中常用的假设检验方
《2.6 正态分布》 课件 3
【课标要求】 1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所 表示的意义． 2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋
2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．
3．会用正态分布去解决实际问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)
正态总体几乎取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)
之内，而在此
区间外取值的概率很小，通常认为这种情况在一次试验中 几乎不可能发生．
课前探究学习
课堂讲练互动
4．正态分布的判定 正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似
地服从正态分布．如长度误差、正常生产条件下各种产品
的质量指标等．
一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分 主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似地服从正 态分布．
．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型二 正态曲线及性质
(1)证明：f(x)是偶函数； (2)求f(x)的最大值；
(3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性．
课前探究学习
课堂讲练互动
[思路探索]本题综合考查统计的知识及函数的性质．用定义判定
函数奇偶性，用单调性法求最值，用增减性的定义结合指数函
数的性质判定函数的增减性．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．正态分布密度函数的性质
(1)函数图像关于直线 x＝μ 对称；
(2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的“ 胖 ”“
(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝ P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝ ； 68.3% 95.4% ； 99.7% .
瘦 ”；
(4)正态总体在(μ－3σ，μ＋3σ)外取值的概率
法的基本思想.
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 正态分布密度函数的解析式
如图所示，是随机变量X的正态曲线．试根据该图 【例1】
像写出其正态分布的分布密度函数的解析式，求出总体随
机变量的期望和方差．
课前探究学习
课堂讲练互动
[思路探索]
解 由题意知，该正态曲线关于直线 x＝20 对称，最大值为 μ＝20， μ＝20， 1 1 ，故 1 解得 2 π ＝ ， σ＝ 2. σ 2 π 2π·
解
1 μ ＝ ×(10.2 ＋ 10.1 ＋ 10 ＋ 9.8 ＋ 9.9 ＋ 10.3 ＋ 9.7 ＋ 10 ＋ 10
9.9＋10.1)＝10. 1 σ ＝ ×[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋ 10
2
(9.9 －10)2 ＋(10.3 －10)2＋(9.7 －10)2 ＋(10 －10)2 ＋ (9.9 －10)2 ＋(10.1－10)2]＝0.03， 即 μ＝10，σ2＝0.03.所以 η 的密度函数解析式为 f(x)＝