汽车绕流的数值分析及计算机模拟

第18卷 第2期2000年6月 空 气 动 力 学 学 报ACTA AERODY NAMICA SIN IC A Vol.18No.2

J un.,2000

* 国家自然科学基金资助项目。

收稿日期:1998-11-05;修正日期:1999-04-14。汽车绕流的数值分析及计算机模拟*

谷正气 姜乐华 吴 军 方 刚湖南大学 长沙410082

摘要 本文简要介绍了汽车绕流数值分析的有关理论基础和计算机模拟几个重要问题,涉

及基本方程、有限体积法的应用、交错网格系统及边界条件的处理等,并给出了应用算例。对有关

计算的相应技术处理也进行了探讨。

关键词 汽车绕流;数值分析;流场

中图分类号 V21113 文献标识码 A 文章编号 0258-1825(2000)02-0188-06

0 引 言

随着我国轿车工业的迅猛崛起和高速公路的飞速发展,汽车空气动力学的研究已愈来愈得到汽车行业研究人员的重视。当汽车的车速达70km/h 以上时,气动力对汽车各性能的影响已占主要地位。目前,几乎所有发达国家的汽车制造商都在进行气动力造型和气动力对汽车性能影响的研究。早期,汽车空气动力学的研究只能依靠风洞实验手段。而风洞实验既费时又昂贵。例如,法拉利F355的车型就经过了1300小时风洞测试。而且风洞实验易受主、客观条件的影响,效果难以令人满意。

随着计算机技术和工程计算方法的高速发展,汽车空气动力学的数值分析及计算机模拟正逐步取代与改进部分实验室工作,给整个汽车空气动力学的研究带来了极为深刻的影响。八十年代以来,美国、日本以及西欧等汽车制造公司都有专门的人员和最先进计算机设备从事汽车空气动力学的数值计算研究,并取得了一定的成果[1]。

1 基本方程和网格形成

1.1 汽车运动空气流场的基本方程为

(1)通式形式

div (Q V y 7-#7#gard 7)=q 7

(1) (2)连续方程

5u i 5x i =0

(2)

(3)运动方程

55x i (u i u j )=-5p 5x j +

55x j T e ff 5u i 5x j +5u j 5x i

(3) (4)湍流能量输运方程55x j (u j k)=55x j (#k ,eff 5k 5x j )+T t 5u i 5x j +5u j 5x i 5u i 5x j -R L k 2T t (4)

(5)湍流能量耗散率方程5(u j E )5x j =55x j #E ,eff 5E 5x j +R 1R L k 5u i 5x j +5u j 5x i 5u i 5x j -R 2E 2k (5)

式中u 为流速,P 为压力,k 为湍流能量,E 为湍流能量粘性耗散率,T t 为湍流粘性系数,T eff 为湍流有效粘性系数,#k,eff 为湍流能量有效扩散系数,#E ,e ff 为湍流能量粘性耗散率有效扩散系数,R 1

,R 2,R L 为常数。

1.2 网格形成

研究中采用椭圆型方程形成汽车绕流的正交网格。所生成的网格系统既可适用于汽车外流场的计算,又可适用于发动机内腔气流流动,废气排放以及汽车内部通风散热的气流计算。2 有限体积法

有限体积法是Patankar S V 提出的一种有限差分离散方法,这种方法与一般的有限差分法图1 控制体Fi g.1 Control unit 不同之处,在于它利用一维对流与扩散方程的解

作为插值基函数来计算某量中的总流量密度,从

守恒的角度导出离散方程[8]。图1给出了一个典

型的控制体。采用有限体积法对基本方程进行离

散。根据高斯定律,向量散度的体积分等于该向

量的面积分。

2.1 连续方程的离散

I e -I w +I n -I s +I t -I b =0

(6)其中I e =F 1e =Q e V e # S e F ,I w ,I n 等有类似的表达式。V y e 为通过e 单元面的速度矢量;

S y

F e =eb,et @en,es 。

2.2 运动方程离散

(1)对流项的离散Q (D v)div (Q V y 7)d v =Q (s)p (Q V y

72)d s U 2c 7c (Q V y )C # S c =2c 7c F c p (7)式中C =e,w ,n,s ,t,b

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第2期 谷正气、姜乐华等:汽车绕流的数值分析及计算机模拟

(2)扩散项的离散

-Q(D v)div(#7grad7)d v=-Q(s)p#7grad7d s y U-2c(#7grad7)c# S p(8)式中C=e,w,n,s,t,b

(3)源项中压力项的离散

Q(D v)p5p5x i d v=5p5x i#D V P=(P e-P w)#S y F P+(P n-P s)#S y n P+(P t-P b)#S y F P#i i y(9)式中i=1,2,3,分别代表X,Y,Z方向运动方程中的压力项。

(4)源项第二项的离散

Q(D v)P div T e ff d v y d x i d v=Q(s)p T eff5v y5x i d s y U2c T ef f5v y5x i#( S c)p(10)式中C=e,w,n,s,t,b

(5)湍流功能方程、耗散率方程的离散

这两个方程的离散类似于运动方程的离散。具体离散过程从略。

3求解过程中的技术处理

3.1差分格式

汽车运动流场数值分析一个重要点就是差分格式的处理,因为它直接影响到差分方程对微分方程的近似程度,即所谓相容性。一个偏导数的差分格式并不唯一,常可根据情况采用不同的格式。而不同的格式常常具有不同的精度,需具体问题具体分析[6]。本文采用向后差分格式(A)与中心差分格式(B)的混合格式,对流量可取为

I c e=I A e+K(I B e-I A e)(11)

式中K为常数,取值范围为0

对扩散通量,隐式处理部分表示成系数I D e,I D w,I D n,I D s,i D t,I D b。最终可得离散方程为

A p7p=2

nb

A nb7nb+S«(12)

nb=E,W,N,S,T,B

其中A

E =D e+max(-F1e,0),A

W

、A

N

、A

S

、A

T

、A

B

表达式类同。

A

P

=A

E

+A

W

+A

N

+A

S

+A

T

+A

B

+S*«(13)

目前在求解差分方程的迭代求解法主要有逐点松弛法(SOR)、逐线松弛法(SLOR)和交替方向隐格式法(ADI)。SOR法编写程序简单但收敛速度慢,ADI法收敛速度快,但程序编制相当复杂,本文采用的是SLOR法。它在实际计算中十分有效,其收敛速度是SOR法的2倍,且有较好的稳定性。

3.2压力修正

在数值计算中,先假设速度的初始值u*,v*,w*,再算出压力的初始值P*。这时,即使计算是收敛的,也不一定能满足连续性方程。因此需对压力进行修正,压力修正方程为190空气动力学学报(2000年)第18卷