新版北师大八年级下数学第五章分式与分式方程知识点总结

第五章：分式与分式方程

５.1认识分式

一般地,用,A B 表示两个整式,A B ÷可以表示成

A B 的形式，如果B 中含有字母,那么称A B

为分式，其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零．

例1， 下列各式中哪些是整式？哪些是分式？

211(1);;(3);(4);2242

b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值保持不变.

这一性质可以用式子表示为:,(0)b b m b b m m a a m a a m

⋅÷==≠⋅÷． 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

例２, 化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab

++ (2) 在化简的结果中，如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式.

5.2分式的乘除法

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘.

这一法则可以用式子表示为:;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad

⋅=÷=⋅= . 例3, 计算

222

2244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y

+-+÷÷---+ (2) ５.３分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

这一法则可以用式子表示为:b c b c a a a

±±=. 例4，计算

222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m

++++-------- 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分,为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母)作为它们的共同分母.

异分母分式的加减法法则是:

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示为：;b d bc ad bc ad a c ac ac ac

±±=±= 例5，计算

22111(1);(2);(3);423332a b a a a x x a b

--+---+

5.４分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了,如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根．

例7， 解方程

653121(1);(2)1;(3)2;1(1)4433x x y x x x x x y y

+--=+==-++----