北京市2019年中考数学复习 数与式 课时训练(三)整式与因式分解
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)
2019年北京市中考数学真题复习(附答案)(可编辑修改word版)
P Q P Q 2019 年北京市中考数学真题复习（附答案）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）A. 0.439 × 106B. 4.39 × 106C. 4.39 × 105D. 439 × 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 正十边形的外角和为（ ） A. 180 ∘ B. 360 ∘ C. 720 ∘ D. 1440 ∘4. 在数轴上，点A ，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a ，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点C ，若 CO =BO ，则 a 的值为（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 5. 已知锐角∠AOB ，如图，（1） 在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作⏜，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2） 分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交⏜于点 M ，N ；（3） 连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠CO M = ∠C O D C. MN//CDB. 若O M = MN.则∠AOB = 20 ∘ D. MN = 3CD6.如果 m +n =1，那么代数式（2m + n + 1）•（m 2-n 2）的值为（）A. −3B. −1m 2−mn mC. 1D. 31 17.用三个不等式a＞b，ab＞0，a＜b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分下面有四个推断：①这200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）x−19.分式x的值为0，则x 的值是．10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）0 11 0 （4） ． x + 73 ＞x12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =° （点 A ，B ，P 是网格线交点）．13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）k 1k 2在双曲线 y = x 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y = x ，则 k 1+k 2 的值为 ．14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ．15. 小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为 s 2，则 s 2 s 2（填“＞”，“=”或”＜”）16. 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算：|- 3|-（4-π）0+2sin60°+ 1-1{4(x−1)＜x + 218. 解不等式组：19.关于x 的方程x2-2x+2m-1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20.如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在AB，AD 上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；1（2）延长EF 交CD 的延长线于点G，连接BD 交AC 于点O．若BD=4，tan G=2，求AO 的长．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∠ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．AB23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首． 解答下列问题：（1）填入 x 3 补全上表； （2）若 x 1=4，x 2=3，x 3=4，则 x 4 的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是⏜ 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是⏜上一动点，连接 PCAB交弦 AB 于点 D ．AB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC ，PD ，AD 的长度在 PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；a（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC =2PD 时，AD 的长度约为cm ．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y =kx +1（k ≠0）与直线 x =k ，直线 y =-k 分别交于点 A ，B ，直线 x =k 与直线 y =-k 交于点 C ． （1） 求直线 l 与 y 轴的交点坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为 W ．①当 k =2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； ②若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2+bx -1与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，点 B 在抛物线上．（1） 求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2） 求抛物线的对称轴；11（3） 已知点 P （2，-a ），Q （2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．D E27. 已知∠AOB =30°，H 为射线 OA 上一定点，OH = 3+1，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1； （2） 求证：∠OMP =∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON =QP ，并证明．28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 ⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称⏜ 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中⏜ 是△ABC 的一条中内弧．D E D E（1）如图 2，在 Rt △ABC 中，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧⏜ ，并直接写出此时⏜ 的长；D ED E（2）在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1 ⏜ ①若 t =2，求△ABC 的中内弧D E 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧⏜ ，使得 ⏜ 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，D ED E直接写出t 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．根据多边的外角和定理进行选择．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4.【答案】A【解析】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A 选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN= ∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C 选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D 选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6.【答案】D【解析】解：原式= •（m+n）（m-n）= •（m+n）（m-n）=3（m+n），当m+n=1 时，原式=3．故选：D．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3 个；故选：D．由题意得出3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①解这200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5 之间，正确；②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间，正确；③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间，正确；④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间，错误．故选：C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0 且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0 且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】1.9【解析】解：过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴S△ABC= AB•CD=×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D，连➓BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP 交格点于D，连➓BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B（a，-b）∵点B 在双曲线y= 上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，可得k1=ab，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0 的性质．14.【答案】12【解析】解：如图1 所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积= AC×BD= ×6×4=12；故答案为：12．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15.【答案】=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12=S02．故答案为=．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x 1- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连➓AC，BD 交于O，过点O 直线MP 和QN，分别交AB，BC，CD，AD 于M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．x + 73＞x②2O本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17. 【答案】解：原式= 【解析】3-1+2× 2 +4= 3-1+ 3+4=3+2 3．直➓利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数 幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．{4(x−1)＜x + 2①解①得：x ＜2， 7解②得 x ＜2，7则不等式组的解集为 2＜x ＜2． 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴x 2-2x +1=0， 则 （x -1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【解析】直➓利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案． 此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键． 20.【答案】（1）证明：连接 BD ，如图 1 所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ， ∵BE =DF ，∴AB ：BE =AD ：DF ， ∴EF ∥BD ， ∴AC ⊥EF ；（2）解：如图 2 所示： ∵由（1）得：EF ∥BD ， ∴∠G =∠ADO ，OA 1∴tan G =tan ∠ADO =OD =2，1∴OA =D ，3 18.【答案】解： ，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC⊥BD，OB=OD，得出AB：BE=AD：DF，证出EF∥BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G=∠ADO，由三角函数得出tanG=tan∠ADO= =，得出OA= OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】17 2.8 ①②【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为28. 万美元；故答案为：2.8；（4）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．（1）由国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1 的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵到点O 的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，∵AD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ ⏜= ⏜，AD CD∴AD=CD；（2）如图，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC 垂直平分DM，∴BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵ ⏜= ⏜，AD CD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE 为⊙O 的切线，∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1．【解析】（1）利用圆的定义得到图象G 为△ABC 的外➓圆⊙O，由∠ABD=∠CBD 得到=，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD；（2）如图，证明CD=CM，则可得到BC 垂直平分DM，利用垂径定理得到BC 为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE 为⊙O 的切线，于是得到直线DE 与图形G 的公共点个数．本题考查了三角形的外➓圆与外心：三角形外➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23.【答案】4，5，6 23【解析】第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第1 组x1x1x1第2 组x2x2x2第3 组x3x3x3第4 组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4 的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴ 由第2 天，第3 天，第4 天，第5 天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤ +14= ，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首，故答案为：23．（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】PC PD AD 1.59（答案不唯一）【解析】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；a a（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值为所求，即可求解．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25.【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1 −k−1B ，-k），C（k，-k），），（k3①当k=2 时，A（2，5），B（-2，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点，∴当0＞k≥-1 或k=-2 时W 内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点；②当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．126.【答案】解：（1）A（0，- ）1点A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，-a）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，∴y=ax2-2ax-1，①a＞0 时，1当x=2 时，y=-a＜2，1当y=-a时，x=0 或x=2，∴函数与AB 无交点；②a＜0 时，1当y=2 时，2，ax -2ax-a=2a + |a + 1| a−|a + 1|x= a或x= aa + |a + 1| 1≤2时，a≤-2；当a1∴当a≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；2【解析】（1）A（0，- ）向右平移2 个单位长度，得到点B（2，- ）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称；（3）①a＞0 时，当x=2 时，y=- ＜2，当y=- 时，x=0 或x=2，所以函数与AB 无交点；②a＜0 时，当y=2 时，ax2-2ax- =2，x= 或x= 当≤2时，a≤- ；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1 所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2 时，总有ON=QP，证明如下：过点N 作NC⊥OB 于点C，过点P 作PD⊥OA 于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2O P 2−P D 23+1 1∴PD =2OP =1∴OD = = ∵OH = ∴DH =OH -OD =1∵∠OMP =∠OPN∴180°-∠OMP =180°-∠OPN即∠PMD =∠NPC在△PDM 与△NCP 中 ∠PDM = ∠NC P ∠PMD = ∠NPC PM = NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ）∴PD =NC ，DM =CP设 DM =CP =x ，则 OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1∵点 M 关于点 H 的对称点为 Q∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中OC = QD ∠OCN = ∠QD P = 90° N C = P D ∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON =QP 【解析】（1） 根据题意画出图形．（2） 由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和 180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3） 根据题意画出图形，以 ON=QP 为已知条件反推 OP 的长度．由（2）的结论 ∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点 N 作 NC ⊥OB 于点 C ，过点 P 作 PD ⊥OA 于点 D ，即可构造出 △PDM ≌△NCP ，进而得 PD=NC ，DM=CP ．此时加上 ON=QP ，则易证得 △OCN ≌△QDP ，所以 OC=QD ．利用∠AOB=30°，设 PD=NC=a ，则 OP=2a ， OD= a ． 再 设 DM=CP=x ， 所 以 QD=OC=OP+PC=2a+x ，MQ=DM+QD=2a+2x ．由于点 M 、Q 关于点 H 对称，即点 H 为 MQ 中点，故 MH= MQ=a+x ，DH=MH-DM=a ，所以 OH=OD+DH= a+a= +1，求得 a=1，故 OP=2．证明过程则把推理过程反过来，以 OP=2 为条件，利用构造全等证得 ON=QP ．本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以 ON=QP 为条件反推OP 的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP=2 为条件构造全等证明 ON=QP ．3{{2 2 2 D ED E 28. 【答案】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧⏜ ，就 是△ABC 的最长的中内弧⏜ ，连接 DE ，∵∠A =90°，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC的中点，AC 1 1 ∴BC = = =4，DE = BC = ×4=2， sinB sin 45° 2 2⏜ 1 ∴弧D E =2×2π=π； （2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上，连接 DE ，作 DE 垂直平分线 FP ，作 EG ⊥AC 交 FP 于 G ，1 1①当 t =2时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （2，1），1设P （2，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线 FP 上均可，∴m ≥1，∵OA =OC ，∠AOC =90°∴∠ACO =45°，∵DE ∥OC∴∠AED =∠ACO =45°1 作 EG ⊥AC 交直线 FP 于 G ，FG =EF =2根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G ）直线 FP 上时也符合要求；1 ∴m ≤21 综上所述，m ≤2或 m ≥1．②如图 4，设圆心 P 在 AC 上，∵P 在 DE 中垂线上，3∴P 为 AE 中点，作 PM ⊥OC 于 M ，则 PM =2，3 ∴P （t ，2），∵DE ∥BC∴∠ADE =∠AOB =90°∴AE = AD 2 + D E 2= 12 + (2t )2= 4t 2 + 1，∵PD =PE ，∴∠AED =∠PDE∵∠AED +∠DAE =∠PDE +∠ADP =90°，∴∠DAE =∠ADP1 ∴AP =PD =PE =2AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM1 32 ∴2AE ≤2，AE ≤3，即 4t + 1≤3，解得：t ≤ ，∵t＞0∴0＜t≤ 2．【解析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE 为直径的半圆，的长即以DE 为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE 的中垂线上，①当t= 时，要注意圆心P 在DE 上方的中垂线上均符合要求，在DE 下方时必须AC 与半径PE 的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t 的最大值即圆心P 在AC 上时求得的t 值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
9．已知(2x－11)(3x－7)－(3x－7)(x－3)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)， 其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－－3311，ab＝5656 .
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化
(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
B.12－1＝－2 D．a6÷a3＝a3(a≠0)
( D)
5．(2017·省卷第 9 题 4 分)下列计算中正确的是
A．2a·3a＝6a
B．(－2a)3＝－6a3
C．6a÷2a＝3a
D．(－a3)2＝a6
( D)
6．(2018·曲靖第 32·a＝a2
B．a6÷a2＝a3
第三节 整式与因式分解
1．(1)“m 的 8 倍与 n 的差”用代数式表示为 8m8m－－nn； (2)“b 比 a 的 4 倍多 7”，用含 a 的代数式表示 b 为 4a4a＋＋77，用含 b
b－7 的代数式表示 a 为 4 ； (3)已知原量为 a，增加 20%，总量为 a(1a＋(1＋ 20%)；
20%)
(4)已知原价为 a 元，打八折为 8080%%aa 元；在原价基础上提高 m%后再 打七五折为 75%7a5(%a(1＋＋mm%)%元)； (5)购买 x 个单价为 a 元的商品和 y 个单价为 b 元的商品的总价是 (ax(＋ax＋bbyy))元．
北京市2019年中考数学复习数与式课时训练实数的运算
课时训练(二) 实数的运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·平谷期末]小丽家冰箱冷冻室温度为-5 ℃,调高4 ℃后的温度为()A.-1 ℃B.-2 ℃C.1 ℃D.2 ℃2.[2018·平谷期末]下列算式中,运算结果为负数的是()A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)23.观察算式(-4)××(-25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律4.[2018·西城二模]下列实数中,在2和3之间的是()A.πB.π-2C.D.5.[2018·昆明]下列运算正确的是()A.-2=9B.20180-=-1C.3a3·2a-2=6a(a≠0)D.-=6.[2017·十堰]下列运算正确的是 ()A.+=B.2×3=6C.÷=2D.3-=37.[2018·西城期末]实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图K2-1所示,正确的结论是()图K2-1A.a>cB.b+c>0C.|a|<|d|D.-b<d8.[2018·昌平二模]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图K2-2所示,则正确的结论是()图K2-2A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-29.[2018·丰台期末]计算的结果是.10.[2018·怀柔初二期末]-4没有平方根的理由是.11.[2018·石景山初二期末]写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这两个无理数可以为.12.[2017·东城一模]计算:-2si n60°+(-π)0--1.13.[2017·海淀二模]计算:+|-2|-2tan60°+-1.14.[2018·西城九年级统一测试]计算:--1+4sin30°-|-1|.|拓展提升|15.[2018·延庆初一期末]按下面的程序计算:图K2-3如果输入x的值是正整数,输出结果是150,那么满足条件的x的值有个.。
2019年中考数学复习 数与式 课时训练(三)整式与因式分解
课时训练(三) 整式与因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·怀柔一模]下列各式运算结果为a9的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3·a3D.a12÷a22.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元3.[2018·朝阳期末]下列计算正确的是 ()A.3x2-x2=3B. -3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(x+1)=-2x-24.[ 2018·师达中学第二次月考]下列计算正确的是()A.x6·x-2=x-12=B.x6÷x-2=x-3=C.(xy-2)3=x3y-2=D.-1=5.[2018·朝阳二模]已知a2-5=2a,代数式(a-2)2+2(a+1)的值为()A.-11B.-1C.1D.116.[2016·西城二模]“整式的加减”一节的知识结构如图K3-1所示,则A和B分别代表的是()图K3-1A.分式,因式分解B.二次根式,合并同类项C.多项式,因式分解D.多项式,合并同类项7.[2016·东城一模]对式子2a2-4a-1进行配方变形,正确的是()A.2(a+1)2-3B.(a-1)2-C.2(a-1)2-1D.2(a-1)2-38.[2017·东城一模]分解因式:ab2-2ab+a= .9.[2016·通州一模]已知m+n=3,m-n=2,那么m2-n2的值是.10.[2018·大兴检测]如图K3-2①,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式:.图K3-211.[2017·通州一模]如图K3-3,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式:.图K3-312.[2018·房山二模]已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.13.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.|拓展提升|14.[2018·房山二模]若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.a(b-1)29.610.a2-b2=(a+b)(a-b)11.答案不唯一,如(a+b) 2=a2+2ab+b212.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.13.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0.14.1。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题03 数与式之解答题(33道题)(原卷版)
专题03 数与式之解答题一．解答题（共33小题）1．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．2．（2019•北京）计算：||﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．3．（2019•房山区二模）4．（2019•昌平区二模）计算：（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|．5．（2019•通州区三模）计算：3tan30°﹣（）﹣1+20190+|2|．6．（2019•顺义区二模）计算：．7．（2019•东城区二模）计算：8．（2019•朝阳区二模）计算：．9．（2019•怀柔区二模）计算：3tan30°+（2019﹣π）0﹣（）﹣1．10．（2019•西城区二模）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．11．（2019•门头沟区二模）计算：（π﹣5）0+4sin45°+|﹣1|．12．（2019•海淀区二模）计算：4cos45°+（﹣1）0|2|．13．（2019•丰台区二模）计算：（）﹣1﹣（3﹣π）0+tan60°+||．14．（2019•平谷区二模）计算：|﹣3|15．（2019•石景山区二模）计算：tan60°（﹣2）﹣216．（2019•石景山区二模）已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．17．（2019•怀柔区一模）计算：3tan60°﹣（）﹣2|2|．18．（2019•大兴区一模）计算：（3﹣π）0+2cos30°+|﹣1|．19．（2019•丰台区一模）计算：2﹣1﹣2cos30°+||+（3.14﹣π）0．20．（2019•朝阳区一模）计算：2sin45°+||﹣（π﹣2019）021．（2019•海淀区一模）计算：4sin60°+（π﹣1）0|1|．22．（2019•东城区一模）计算：2sin60°+|﹣2|﹣20190．23．（2019•顺义区一模）计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1|．24．（2019•顺义区一模）已知x2+3x﹣3＝0，求代数式的值．25．（2019•南陵县一模）计算：|2|+20190﹣（）﹣1+3tan30°．26．（2019•石景山区一模）计算：．27．（2019•西城区一模）计算|﹣5|2sin60°﹣（2019﹣π）0 28．（2019•北京一模）计算：4sin60°+||（3﹣π）0．29．（2019•门头沟区一模）计算：（）﹣2+|1|﹣（2﹣π）0﹣2cos45°．30．（2019•密云区模拟）计算：6cos30°（）﹣1+|2|．31．（2019•平谷区一模）计算：2sin60°+（3﹣π）0|1|．32．（2019•房山区一模）3sin60°+（π﹣2）0﹣（）﹣233．（2019•通州区一模）计算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（1）0．。
中考数学集训第一部分数与式第3课时整式与因式分解课件
17．[2023·北京] 因式分解：x2y －y3＝_y_(x_＋__y_)_(_x_－__y_) .
18．已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是__±__2___ .
19．[2023·东营] 因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝_3_m_(_a_－__b_)2.
20．已知实数a，b 满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2 的值为 __4_2____.
2024中考数学专项集训
第一部分 数与式 第3课时 整式与因式分解
1． [2023·抚顺、葫芦岛] 下列运算正确的是( A )
A. x3÷x2＝x
B. x2·2x3＝2x6
C. x＋3x2＝4x3
D. (x3)2＝x5
2．[2023·沈阳]下列计算结果正确的是( D )
A. a8÷a2＝a4
B. 5ab－2ab＝3
C.(a－b)2＝a2－b2
D. (－ab3)2＝a2b6
3．[2023·盘锦]下列运算正确的是( C )
A. 2a2＋a3＝3a5
B. a3÷a＝a
C.(－m2)3＝－m6
D. (－2ab)2＝4ab2
4．[2023·鞍山] 因式分解：3x2－9x＝_3_x_(_x_－__3_).
5．[2023·朝阳] 因式分解：a3－a＝_a_(_a_＋__1_)(_a_－__1_)_.
答案： C
15．2023长春马拉松于5 月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同 学参加了7.5 公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x 公里的速度跑了10 分钟，此时他离健康跑终点的路程为 _(_7_.5_－__1_0_x_)_公里(用含x 的代数式表示)．
16．[2023·成都] 因式分解：m2－3m＝_m_(_m_－__3_)_.
北京市2019年中考数学专题《整式》复习资料.doc
整式课标解读知识要点1.由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把连接而成的式子叫做代数式.单独的或者也是代数式.2.由组成的代数式叫做单项式.单独的或者也是单项式.单项式的系数指的是；单项式的次数指的是 .3.多项式+b－ab是次项式.4.把多项式－1－按照字母a的升幂排列是；按照字母b的降幂排列是 .5.所含相同，并且的也分别相同的项，叫做同类项.常数项都是 .同类项无关.6.a+b－c－d=a－( )；a－b+c－d=a+( )=(a－b)－( )－(a－b)+(c－d)=( ).·= (m，n都是正整数)；= (m，n都是正整数，a≠0，m＞n)；= (m，n都是正整数)；= (n是正整数)；= (a≠0)；= (a≠0，n是正整数).8.平方差公式：(a+b)(a－b)= ；完全平方公式：= .典例诠释考点一列代数式及解释代数式例1 下列各题中，所列代数式错误的是( )A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5B.表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2C.表示“a与b的平方差的倒数”的代数是D.表示“数a的一半与数b的3倍的差”代数式是－3b【答案】 C【名师点评】列代数式除了要对表示数量关系的词语重点理解外，还应注意正确的书写格式，例如at省略乘号；2a数字因式写在字母因式前面；2a写成a的形式；2÷(a－1)要写成的形式.例2 正确叙述代数式(2a－b)所表达的实际意义为 .【答案】略【名师点评】在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的内容是否符合实际意义.考点二整式的有关概念例3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来：(1)是单项式.(2)不是单项式.(3)多项式ab－abc是一次二项式.(4)+x是二次三项式.【答案】 (1)错 (2)错 (3)错 (4)对例4 指出下列各单项式的系数和次数：，－，，a，.【解】的系数是，次数是2；－的系数是－，次数是3；的系数是1，次数是3；a的系数是1，次数是1；的系数是，次数是7.【名师点评】 a的次数是1而不是0，是一个分数，π是一个常数，,π都是数字因数，所以是单项式的系数.例5 把多项式分别按a的降幂和b的升幂排列，并指出各种排列中的常数项. 【解】 (1)按a的降幂排列：.(2)按b的升幂排列：.【名师点评】为了避免按某个字母升降幂排列时出现错误，应做到：(1)要按某个字母的指数进行排列.(2)在变更项的位置时，一定要带着项的符号一起移动.一般情况下，多项式中各项的系数都为数字，但如果把它看成是关于某一字母的多项式，则每项中另外的字母可看成数字，称为字母系数.所以不要形成凡系数都是数字的看法.考点三整式的运算例6 (2019·东城一模)下列运算中，正确的是( )A.x·B.C. D.【答案】 C例7 计算：++.【答案】 5【名师点评】负整数指数幂的计算，如底数是分数时，则将性质推广为==(p为正整数，a≠0)，会给分数计算带来方便.如：，.考点四乘法公式例8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？(1)(2m－3n)(3n－2m)；(2)(－5xy+4z)(－4y－5xz)；(3)(b+c－a)(a－b－c)；(4)；(5)(x－y+z)(－x+y+z).【答案】略【名师点评】在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式.(1)两个二项式的两项分别是2m，－3n和－2m，3n.两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)这两个二项式的两项分别是－5xy，4z和－5xz，－4y，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(3)b与－b，－a与a，c与－c，没有完全相同的项，不能用平方差公式.(4)两个二项式中，完全相同，但－与－除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式.(5)x与－x，－y与y，只有符号不同，z完全相同，所以可以用平方差公式.例9 (2019·通州一模)已知m+n=3，m－n=2，那么的值是 .【答案】 6例10 (2019·东城一模)对式子－4a－1进行配方变形，正确的是( )A.－3B.C.－1D.－3【答案】 D例11 计算：.【答案】－1【名师点评】在式子前面添上(2－1)，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的.添加(2－1)极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益.考点五化简求值例12 (2019·丰台二模)已知4x=3y，求代数式的值.【解】原式－4xy=y(3y－4x).∵ 4x=3y，∴ 3y－4x=0.∴ 原式=0.例13 (2019·东城一模)已知－x－3=0，求代数式－x(2x+1)的值.【解】+x+1.∵ －x－3=0，∴ +x=－3.∴ 原式=－2.【名师点评】化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法则，求值运用整体代入.考点六因式分解例14 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.+4a－21=a(a+4)－21B.+4a－21=(a－3)(a+7)C.+4a－21D.－25【答案】B【名师点评】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.例15 (2019·房山二模)分解因式：+y= .【答案】例16 (2019·朝阳二模)分解因式：－12= .【答案】 3(a+2)(a－2)【名师点评】因式分解是中考必考的知识点，多以填空的形式出现在试卷中.以上两题均采用先提取公因式,再运用乘法公式的方法进行因式分解.基础精练1.(2019·通州一模)下列各式运算的结果为的是( )A. B. C.· D.【答案】 C2.(2019·西城二模)下列各式中计算正确的是( )A.·B.2m－(n+1)=2m－n+1C. D.【答案】 A3.(2019·石景山二模)下列计算正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 B4.(2019·门头沟二模)在下列运算中，正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 A5.(2019·海淀二模)下列计算正确的是( )A.·B.C.D.2a+3a=6a 【答案】 C6.(2019·大兴一模)把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C.x(x－y)(x+y) D.【答案】 C7.(2019·朝阳一模)分解因式：= .【答案】8.(2019·东城一模)分解因式：= .【答案】 b(b+c)(b－c)9.(2019·房山一模)分解因式：－a= .【答案】 a(a+1)(a－1)10.(2106·丰台一模)分解因式：－8x= .【答案】 2x(x+2)(x－2)11.(2019·海淀一模)分解因式：－2ab+b＝ .【答案】12.(2019·东城二模)分解因式：－4ax+2a= .【答案】13.(2019·门头沟一模)分解因式：－9a= .【答案】 a(m+3)(m－3)14.(2019·石景山一模)分解因式：= .【答案】 a(m+2n)(m－2n)15.(2019·顺义一模)分解因式：+3m= .【答案】16.(2019·石景山二模)分解因式：－8x+4= .【答案】17.(2019·海淀一模)计算：.【答案】 4－18.(2019·石景山一模)计算：－2sin 60°+.【答案】 419.(2019·西城二模)计算：+|2－|+2sin 30°.【答案】20.(2019·东城一模)计算：tan 60°+.【答案】－121.(2019·海淀二模)计算：+4cos 45°.【答案】－5+322.(2019·西城一模)计算：2sin 45°+.【答案】 1123.(2019·西城一模)已知－a－3=0，求代数式－(a+b)(a－b)的值. 【答案】 624.(2019·朝阳一模)已知m－=1，求(2m+1)·(2m－1)+m(m－5)的值.【答案】 425.(2019·顺义一模)已知+3x－12=0，求代数式x(3－2x)+(2x+3)(2x－3)的值.【答案】 326.(2019·房山一模)已知－4a－7=0，求代数式的值. 【答案】 827.(2106·丰台一模)已知－2x－7=0，求+(x+3)(x－3)的值.【答案】 928.(2019·海淀一模)已知+x－5=0，求代数式－x(x－3)+(x+2)(x－2)的值. 【答案】 229.(2019·怀柔一模)已知+3a+6=0，求代数式a(2a+3)－(a+1)(a－1)的值.【答案】－530.(2019·燕山一模)已知－4x－1=0，求代数式－(x+1)(x－1)的值.【答案】 1331.(2019·石景山二模)已知+4x+1=0，求代数式－2x(x+1)+7的值.【答案】 932.(2019·通州一模)已知－2a－1=0，求代数式的值. 【答案】 6真题演练1.(2019·上海)下列单项式中，与是同类项的是( )A. B. C. D.3ab【答案】 A2.(2019·沈阳)下列计算正确的是( )A. B.·C. D.【答案】 C3.(2019·天津)计算的结果等于 .【答案】4.(2019·河北)计算正确的是( )A.=0B.C.D.·=2a 【答案】 D5.(2019·北京)分解因式：－5x= .【答案】6.(2019·北京)分解因式：= .【答案】7.(2019·北京)已知+3a－6=0，求代数式3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)的值. 【解】原式+3a+1.∵+3a－6=0，∴+3a=6，∴原式=7.8.(2019·北京)已知x－y=，求代数式－2x+y(y－2x)的值.【答案】 42019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°2．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元3．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.514．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）A．13πB．23πC．76πD．43π5．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A．75 B．90 C．105 D．1206．计算(x2)2的结果是( )A．x2B．x4C．x6D．x87．方程组x y33x8y14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A．{x1y2=-=B．{x1y2==-C．{x2y1=-=D．{x2y1==-8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．10．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：如果从中选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 12．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题13．如果327m n a +=，3m a =，则n a =_____．14．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．15．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC F'的周长之和是____________．18．计算()233ab的结果等于_____________三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x xxx x-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，求∠BFC的度数是．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．23．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC，求AB的长．24．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P 为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．114．503cm215．﹣2．16．5×（32）403217．618．269a b 三、解答题 19．﹣2＜x≤73【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2， 解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．75° 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC ，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，利用三角形内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=60°， ∴∠FBC=30°， 根据折叠可得AB=BF ， ∴FB=BC ，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°， 故答案为：75°． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．21．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米． 【解析】 【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程． 【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CDBC ，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CDsin 45︒=千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BDBC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CDAD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【解析】 【分析】（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题； （2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可； （3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可． 【详解】（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）． 答：该班的人数是56人；（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：（3）756×360°＝45°． 答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）AB ＝. 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF ，可证DF 垂直平分AC ，可得AE=CE ；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB 的长． 【详解】（1）∵将Rt △ABC 绕直角顶点B 逆时针旋转90°得到△DBE ， ∴△ABC ≌△DBE ， ∴∠BAC ＝∠CDF ，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．24．（1）B，F；（2）①见解析，②∠ADE＝40°；（3）①AE，②AE+56BE 5.328.【解析】【分析】（1）求AD2＝5，DC2＝5，DB2＝10，得AD2+DC2＝DB2，即点D是△ABC关于点B的勾股点；求出FA2，FB2，FC2，得到FA2+FB2＝FC2，即点F是△ABC关于点A的勾股点．（2）①由矩形性质得∠ADC＝90°，可得AD2+DC2＝AC2；根据勾股数得BC2+EC2＝AC2，又因为AD＝BC，即得CE＝CD．②设∠CED＝α，根据∠AEC＝120°和CE＝CD即∠ADC＝90°，可用α表示△ADE的三个内角，利用三角形内角和180°为等量关系列方程，即求出α进而求出∠ADE．（3）由条件“点C是△ABE关于点A的勾股点”仍可得CE＝CD＝5，作为条件使用．①△ADE是等腰三角形需分3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求AE的长．②由画图可知，当BE⊥AC时，AE+56BE取得最小值．过点E分别作AB、BC的垂线，通过勾股定理计算即可求出答案．【详解】解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5 ∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE＝DA，则DE＝6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME＝∠MND＝90°∴四边形AMND是矩形∴MN＝AD＝6，AM＝DN设AM＝DN＝x，则CN＝CD﹣DN＝5﹣x∵Rt△DEN中，EN2+DN2＝DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2＝CE2∴DE2﹣DN2＝CE2﹣CN2∴62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2解得：x＝18 5∴EN245==，AM＝DN＝185∴ME＝MN﹣EN＝6﹣246 55=∴Rt△AME中，AE5==ii）如图2，若AE＝DE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q∴AP＝DP＝12AD＝3，∠APQ＝∠PQC＝90°∴四边形CDPQ是矩形∴PQ＝CD＝5，CQ＝PD＝3∴Rt△CQE中，EQ4==∴PE＝PQ﹣EQ＝1∴Rt△APE中，AE=iii）如图3，若AE＝AD＝6，则AE2+CE2＝AD2+CD2＝AC2∴∠AEC＝90°取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的⊙O上∴点E也在⊙O上∴点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若△ADE是等腰三角形，AE．②当BE⊥AC时，AE+56BE取得最小值．过点E分别作ER⊥AB于点R，ES⊥BC于点S,∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝65AD CD = ∴tan ∠EBS ＝65ES BS =设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1（舍去），a 2，61a 2﹣60a ＝﹣11∴Rt △ARE 中，AE =∴AE+56BE 5 5.3286≈. 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理．解题关键是对新定义概念的性质运用，第（3）①题等腰三角形的分类讨论需数形结合把图形画出后再解题，②可利用特殊位置试算得到最小值，计算过程较繁琐复杂．25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.【解析】【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.112．﹣2的倒数为（ ） A.12B.-12C.﹣2D.2 3．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011 B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010 4．已知二次函数()221y ax a x =++-（a 为常数，且0a ≠），（ ）A ．若0a >，则1x <-，y 随x 的增大而增大；B ．若0a >，则1x <-，y 随x 的增大而减小；C ．若0a <，则1x <-，y 随x 的增大而增大；D ．若0a <，则1x <-，y 随x 的增大而减小；5．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．A.15B.21C.24D.126．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF = C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形8．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差9．如图，将O 沿弦MN 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点A 劣弧MN 上一点，则MAN ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．612．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 二、填空题 13．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．214．因式分解ab 3-4ab= .15．如图,在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .16．分解因式：m 2n - n 3＝_____________.17．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．1811()2-＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x +1． 20．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata ），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息．21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．22．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．D14．ab（b+2）（b-2）.1516．n(m+n)(m-n)17．（2x+1）（x﹣2）18．-5三、解答题19【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x+3．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（1）本次参与调查的人数是1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【解析】【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一．解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），补全条形统计图如下：（3）360°×4001000＝144°， 答：扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）相切； (2)29π【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C ，推出∠D=∠C=∠FBA ，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．（2）连接OA ，求出∠BOA=60°，求出AB 长，求出BD 、AD ，求出OB ，根据三角形的面积求出△ABD 面积，即可求出△BAO 面积，求出扇形BOA 面积，即可求出答案．【详解】（1）解：BF 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：∵∠D 和∠C 都对弧AB ，∴∠C=∠D ，∵BD 是直径，∴∠DAB=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∴∠C+∠ABD=90°，∵∠DAB=90°，∴BA ⊥EF ，∵BE=BF ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠C=∠EBA=∠FBA ，∵∠C+∠ABD=90°（已证），∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBD=90°，∵OB 是半径，∴BF 是⊙O 的切线，即BF 与⊙O 的位置关系是相切；（2）解：连接OA ，∵∠C=∠D=30°=∠FBA ，∴在Rt △ABF 中，BF=6，AF=12BF=3，由勾股定理得在Rt △DBA 中，∠D=30°，∴，∠BOA=2∠C=60°，∵在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD=9，又∵BO=OD ，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S △BOA =S △AOD =1119222ABD S =⨯⨯=， ∠BOA=2∠C=60°，∴S 阴影=S 扇形OBA -S △OAB 92π=． 【点睛】本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用．22．（1）1个或2个（2）（12k -，2(1)4k +）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t ＜4。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
操作”．例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n
＝x－y－z＋m－n，….下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
③所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果．
其中正确的个数是
第三节 代数式、整式与 因式分解
1．(2022·河北)计算 a3÷a 得 a？，则“？” 是 A．0 B．1 C．2 D．3
（ C）
2．(2022·湘潭)下列整式与 ab2 为同类项的是 A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
（B ）
3．(2022·陕西)计算：2x·(－3x2y3)的结果为
解：原式＝4xy－2xy＋3xy＝5xy， 当 x＝2，y＝－1 时， 原式＝5×2×(－1)＝－10.
15．(2022·丽水)先化简，再求值： (1＋x)(1－x)＋x(x＋2)，其中 x＝12. 解：原式＝1－x2＋x2＋2x＝1＋2x，
1 当 x＝2时， 原式＝1＋2×12＝2.
16．(2022·重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案
中有 5 个正方形，第②个图案中有 9 个正方形，第③个图案中有 13 个正
方形，第④个图案中有 17 个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案
中正方形的个数为
（ C）
A．32
B．34
C．37
D．41
17．★(2022·重庆 A 卷)在多项式 x－y－z－m－n 中任意加括号，加括
号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算
(3)【探究】设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中 的结论正确． (3)两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由： ∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2
北京市2019年中考数学专题《整式》复习资料+【五套中考模拟卷】
整式课标解读考试内容考试要求考查频度A B C代数式了解代数式，理解用字母表示数的意义能解析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义★代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值★★★整式了解整式的有关概念★整式的加法和减法理解整式的加法和减法运算的法则掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算能运用整式的加法和减法运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题★★★整数指数幕了解整数指数幕的意义和基本性质能用幕的性质解决简单的计算问题★★整式的乘法理解整式的乘法的运算法则能进行简单的整式乘法运算能选用恰当的方法进行代数式的变形★★★平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解公式的几何背景能利用平方差公式、完全平方公式进行简单计算能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形★★因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题★★知识要点1.由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把连接而成的式子叫做代数式.单独的或者也是代数式.2.由组成的代数式叫做单项式.单独的或者也是单项式.单项式的系数指的是;单项式的次数指的是.12a z b—-ab33.多项式3+b—ab是次项式.2a z b—-ab3-c^b24.把多项式3-1-2按照字母a的升幕排列是；按照字母b的降幕排列是.5.所含相同，并且的也分别相同的项，叫做同类项.常数项都是.同类项无关.6.a+b—c—d=a—()；a—b+c—d=a+()=(a—b)—()—(a—b)+(c—d)=().7.a m•a n=(m,n都是正整数)；(m,n都是正整数，a。
(北京专版)2019中考数学 第1单元 数与式 第3课时 整式与因式分解作业.doc
（北京专版）2019中考数学第1单元数与式第3课时整式与因式分解作业1．[2014·北京] 分解因式：ax4－9ay2＝________．2．[2013·北京] 分解因式：ab2－4ab＋4a＝____________．3．[2015·北京] 已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．1．[2013·东城一模] 用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝52．[2015·东城一模] 分解因式：mx2－4my2＝________.3．[2013·大兴一模] 证明：不论x取何实数，多项式－2x4＋12x3－18x2的值都不会是正数．4．[2015·朝阳一模] 已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．一、选择题1．[2015·西城一模] 下列运算正确的是( )A．3a＋3b＝6ab B．a3－a＝a2 C．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a22．下列因式分解中，正确的有( )①x2＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．把x3－9x分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)4．[2012·海淀一模] 将代数式x2＋4x－1化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( ) A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－5C．(x＋2)2＋4 D．(x＋2)2－4二、填空题5．计算：852－152＝________．6．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________．三、解答题7．[2015·海淀一模] 已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．8．[2015·西城二模] 已知x2－5x－4＝0，求代数式(x＋2)(x－2)－(2x－1)(x－2)的值．参考答案北京真题演练1．a(x2－3y)(x2＋3y)2．a(b－2)23．解：原式＝6a2＋3a－(4a2－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7.北京模拟训练1．A 2.m(x＋2y)(x－2y)3．证明：原式＝－2x2(x2－6x＋9)＝－2x2(x－3)2.∵－2x2≤0，(x－3)2≥0，∴－2x2(x－3)2≤0，∴不论x取何实数，原多项式的值都不会是正数．4．解：原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3.∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴原式＝5－3＝2.北京自测训练1．C 2.C 3.D 4.B5．70006．12 [解析]根据a2－b2＝(a＋b)(a－b)，然后代入求解．a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×3＝12.7．解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.8．解：(x＋2)(x－2)－(2x－1)(x－2)＝x2－4－(2x2－5x＋2)＝x2－4－2x2＋5x－2＝－x2＋5x－6.∵x2－5x－4＝0，∴x2－5x＝4.∴原式＝－(x2－5x)－6＝－4－6＝－10.。
2019年北京中考数学习题精选：因式分解
一、选择题1、．（2018北京西城区九年级统一测试）将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +- 答案：D2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12x x x +=+ 答案：C二、填空题3．（2018北京市海淀区八年级期末）已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-答案：C4．（2018北京市西城区八年级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．222x x --B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++ 答案：C5．（2018北京市石景山区初二期末）在实数范围内因式分解：22x -= ．解：(x x6、（2018北京海淀区二模）分解因式：2363a a ++=．答案：23(1)a +7．（2018北京市朝阳区）分解因式：=++222n mn m ．答案2)(n m +8．（2018北京顺义区初三练习）分解因式：29mn m -= ．答案：(3)(3)m n n +-9.（2018北京丰台区二模）9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 答案：()()a a b a b +-10．（2018北京市大兴区检测）分解因式：32a ab -=．答案()()+-a a b a b 11．（2018北京市大兴区检测）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： ... 答案 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )12．（2018北京东城区一模）分解因式：24m n n -= ________________.答案()()22n m m +-13.（2018北京怀柔区第一学期期末）分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．答案：3x (x -1)2 14.（2018北京顺义区初三上学期期末）分解因式：22a b ab b -+=． 答案：()21b a -三、解答题15.（2018北京市东城区初二期末）因式分解：（1）24x -（2） 2244ax axy ay -+解：16．（2018北京市西城区八年级期末）分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分。
北京市2019届中考数学复习：课时训练(打包33套,Word版,含答案)
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B课时训练(二) 实数的运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·平谷期末]小丽家冰箱冷冻室温度为-5 ℃,调高4 ℃后的温度为()A.-1 ℃B.-2 ℃C.1 ℃D.2 ℃2.[2018·平谷期末]下列算式中,运算结果为负数的是()A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)23.观察算式(-4)××(-25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律4.[2018·西城二模]下列实数中,在2和3之间的是()A.πB.π-2C.D.5.[2018·昆明]下列运算正确的是()A.-2=9B.20180-=-1C.3a3·2a-2=6a(a≠0)D.-=6.[2017·十堰]下列运算正确的是 ()A.+=B.2×3=6C.÷=2D.3-=37.[2018·西城期末]实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图K2-1所示,正确的结论是()图K2-1A.a>cB.b+c>0C.|a|<|d|D.-b<d8.[2018·昌平二模]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图K2-2所示,则正确的结论是()A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-29.[2018·丰台期末]计算的结果是.10.[2018·怀柔初二期末]-4没有平方根的理由是.11.[2018·石景山初二期末]写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这两个无理数可以为.12.[2017·东城一模]计算:-2si n60°+(-π)0--1.13.[2017·海淀二模]计算:+|-2|-2tan60°+-1.14.[2018·西城九年级统一测试]计算:--1+4sin30°-|-1|.|拓展提升|15.[2018·延庆初一期末]按下面的程序计算:如果输入x的值是正整数,输出结果是150,那么满足条件的x的值有个.1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.510.任何一个实数的平方都是一个非负数(或任何一个实数的平方都不等于-4)11.-1和2-(答案不唯一)12.解:原式=2-2×+1-2=2--1=-1.13.解:原式=2+2--2+3=5-.14.解:--1+4sin30°-|-1|=3-5+4×-(-1)=3-5+2-+1=2-2.15.3课时训练(三) 整式与因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·怀柔一模]下列各式运算结果为a9的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3·a3D.a12÷a22.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元3.[2018·朝阳期末]下列计算正确的是 ()A.3x2-x2=3B. -3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(x+1)=-2x-24.[ 2018·师达中学第二次月考]下列计算正确的是()A.x6·x-2=x-12=B.x6÷x-2=x-3=C.(xy-2)3=x3y-2=D.-1=5.[2018·朝阳二模]已知a2-5=2a,代数式(a-2)2+2(a+1)的值为()A.-11B.-1C.1D.116.[2016·西城二模]“整式的加减”一节的知识结构如图K3-1所示,则A和B分别代表的是()图K3-1A.分式,因式分解B.二次根式,合并同类项C.多项式,因式分解D.多项式,合并同类项7.[2016·东城一模]对式子2a2-4a-1进行配方变形,正确的是()A.2(a+1)2-3B.(a-1)2-C.2(a-1)2-1D.2(a-1)2-38.[2017·东城一模]分解因式:ab2-2ab+a= .9.[2016·通州一模]已知m+n=3,m-n=2,那么m2-n2的值是.10.[2018·大兴检测]如图K3-2①,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式:.图K3-211.[2017·通州一模]如图K3-3,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a 和b的正确的等式:.图K3-312.[2018·房山二模]已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.13.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.|拓展提升|14.[2018·房山二模]若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.a(b-1)29.610.a2-b2=(a+b)(a-b)11.答案不唯一,如(a+b) 2=a2+2ab+b212.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.13.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0.14.1课时训练(四) 分式(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥32.[2018·门头沟期末]如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的20倍C.缩小为原来的D.不改变3.[2018·石景山期末]当分式的值为正整数时,整数x的取值可能有 ()A.4个B.3个C.2个D.1个4.[2018·台州]计算-,结果正确的是()A.1B.xC.D.5.[2018·丰台期末]一项工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+bB.+C. D.6.[2018·丰台二模]已知-=1,则代数式的值为()A.3B. 1C.-1D.-37.[2018·房山一模]如果a-3b=0,那么代数式a-÷的值是()A. B.-C. D.18.[2018·海淀期末]已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:.9.[2018·乐山]化简+的结果是.10.[2018·包头]化简:÷-1= .11.[ 2018·南京]计算m+2-÷.|拓展提升|12.[2018·平谷期末]已知:a2+3a-2=0,求代数式÷a+2-的值.参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.(答案不唯一)9.-1[解析] 本题考查了分式的加减法,掌握分式加减法的法则是解题的关键.原式=+==-1,故答案为-1.10.[解析] ÷-1=·=.11.解: m+2-÷=·=·=·=2m+6.12.解:原式=÷=÷=·=.∵a2+3a-2=0,∴a2+3a=2,∴原式==.课时训练(五) 一次方程(组)(限时:40分钟)|夯实基础|1.如果x=5是关于x的方程x+m=-3的解,那么m的值是()A.-40B.4C.-4D.-22.若a3x b y与-a2y b x+1是同类项,则()A. B.C. D.3.[2018·东城期末]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程为()A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9C.+2=D.-2=4.[2016·石景山二模]《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品的价格为y钱,可列方程组为()A. B.C. D.5.[2018·延庆期末] 2017年延庆农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米,其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x亿立方米,居民家庭用水为y 亿立方米.依题意,可列方程组为.6.[2018·海淀期末]京张高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为.7.[2018·平谷二模]《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?”设三人一共用了x天完成织布任务,则可列方程为.8.[2018·朝阳综合练习(一)]足球、篮球、排球已经成为体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:设胜一场积x分,负一场积y可列二元一次方程组为.9.[2018·丰台一模]营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600 mL牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01 cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34 cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm,y cm,依题意,可列方程组为.10.[2016·通州一模]我们知道,无限循环小数都可以化成分数.例如:将0.化成分数时,可设0.=x,则有3.=10x,10x=3+0.,10x=3+x,解得x=,即0.化成分数是.仿此方法,将0.化成分数是.11.[2018·朝阳一模]保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.12.[2016·东城二模]列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要108元,买3件A商品和4件B商品需要94元.问:打折后,若买5件A商品和4件B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?13.[2017·门头沟一模]学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的2倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题出在哪?|拓展提升|14.[2017·海淀二模]如图K5-1,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a的值为()A.3B.2C.1D.0图K5-115.[2018·朝阳期末]如图K5-2,在3×3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中x的值为.图K5-2参考答案1.C2.D3.A4.A5.6.-=7.(50++)x=508.9.10.11.解:设计划新增湿地x公顷,则计划恢复湿地(2x+400)公顷.依题意,得x+2x+400=2200.解得x=600.2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷.12.解:设打折前一件A商品的价格为x元,一件B商品的价格为y元.根据题意,得解得所以5×10+4×16-86=28(元).答:比打折前节省了28元.13.解:问题:通过解方程组得由于人数只能是非负整数,因此判断小军不能以人数为未知数进行情境创设.14.C15.-5课时训练(六) 一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·西城一模]用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为 ()A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4D.(x-9)2=142.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠13.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是 ()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D. x(x-1)=285.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-26.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .11.[2018·海淀期末]已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.12.[2018·东城二模]已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.13.[2018·昌平二模]已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.14.[2018·石景山初三毕业考试]关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.15.[2018·东城一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值.解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2,∴α2=7-2α,β2=7-2β,∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知x1,x2是方程x2-x-9=0两个实数根,求代数式+7+3x2-66的值.参考答案1.B2.C[解析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.3.A4.B[解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为x(x-1)=4×7.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=8.-19.1x=-210.43[解析] 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.11.解:∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴2m2+m=1.∴m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得解得k<9且k≠0.(2)∵k是小于9且不等于0的最大整数,∴k=8.此时的方程为8x2-6x+1=0.解得x1=,x2=.13.解:(1)证明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2.∵(n-3)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)答案不唯一,例如:∵方程有两个不相等的实数根,∴n≠3.当n=0时,方程化为x2-3x=0.因式分解为:x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0,∴当m≠0且m≠-时,方程有两个不相等的实数根.(2)解方程,得:x1=,x2=-3.∵m为整数且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴当m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数.15.解:(1)证明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1) 2,∵(m+1)2≥0,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,∴x1=1,x2=m+2.∵方程有一个根的平方等于4,∴(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,∴x1+x2=1,-x1-9=0,-x2-9=0,∴=x1+9,=x2+9.∴+7+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.课时训练(七) 分式方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.关于x的方程=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=12.将分式方程1-=去分母,得到正确的整式方程是 ()A.1-2x=3B.x-1-2x=3C.1+2x=3D.x-1+2x=33.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是()A.5B.-5C.3D.-34.[2018·东城一模]甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.=B.=C.=D.=5.[2017·平谷一模]如果分式的值为0,那么x的值是.6.分式方程=的解为.7.若关于x的方程=-1的解是正数,则a的取值范围是.8.[2018·丰台二模]“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为.9.[2018·昌平期末]解方程:-=1.10.[2018·东城期末]解分式方程:+2=.11.[2018·石景山期末] 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.|拓展提升|12.若关于x的方程=无解,则m= .13.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算:=ad-bc.则满足等式=1的x的值为.参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a≠-8.=-9.解:方程两边同乘x(x-1),得x2-2(x-1)=x(x-1).去括号,得x2-2x+2=x2-x.移项,得-x+2=0.解得x=2.检验:当x=2时,x(x-1)≠0,所以x=2是原方程的解.10.解:方程两边同乘(x-2),得1+2(x-2)=-1-x.解得:x=.检验:当x=时,x-2≠0.所以,原分式方程的解为x=.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得=×,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义.答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5课时训练(八) 一元一次不等式(组)(限时:25分钟)|夯实基础|1.若x>y,则下列式子中错误的是 ()A.x-3>y-3B.>C.x+3>y+3D.-3x>-3y2.一元一次不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是()图K8-13.[2017·房山二模]不等式组的解集在数轴上表示为()图K8-24.不等式-(x-1)<2的解集是.5.[2016·丰台二模]关于x的不等式ax<b的解集为x>-1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= ,b= .6.[2018·海淀二模]解不等式x-<,并把解集在数轴上表示出来.图K8-37.[2018·通州一模]解不等式组并把它的解集表示在数轴上.图K8-48.[2018·延庆初三统一练习]解不等式组:并写出它的所有整数解.|拓展提升|9.[2018·石景山期末]对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,-3}=2,max{-1,0}=0.请解答下列问题:(1)max= ;(2)如果max{x,2-x}=x,求x的取值范围;(3)如果max{x,2-x}=2|x-1|-5,求x的值.参考答案1.D2.D3.B4.x>-15.-11(答案不唯一)6.解:去分母,得6x-3(x+2)<2(2-x).去括号,得6x-3x-6<4-2x.移项,合并同类项得5x<10.系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:7.解:解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-,∴该不等式组的解集为x≥3.该不等式组的解集在数轴上表示如下:8.解:由①得,x<4.由②得,x≥1.∴原不等式组的解集为1≤x<4.∴原不等式组的所有整数解为1,2,3.9.解:(1) -1.(2)∵max{x,2-x}=x,∴x>2-x.∴x>1.∴x的取值范围是x>1.(3)由题意,得x≠2-x.①若x>2-x,即x>1时,max{x,2-x}=x,|x-1|=x-1.∵max{x,2-x}=2|x-1|-5,∴x=2(x-1)-5.解得x=7,符合题意.②若x<2-x,即x<1时,max{x,2-x}=2-x,|x-1|=-(x-1)=1-x.∵max{x,2-x}=2|x-1|-5, ∴2-x=2(1-x)-5.解得x=-5,符合题意.综上所述,x=7或x=-5.课时训练(九) 平面直角坐标系及函数(限时:25分钟)|夯实基础|1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)2.[2017·怀柔二模]在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)3.[2017·朝阳二模]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.如图K9-1,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为()图K9-1A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0)D.(0,-1)4.[2017·门头沟一模]小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了.”小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家……”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家……”根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应()A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米5.[2017·东城二模]如图K9-2,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D 的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()图K9-2A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)6.[2016·海淀二模]随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图K9-3所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为()图K9-3A.32元B.34元C.36元D.40元7.[2018·平谷中考统一练习]“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图K9-4所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()图K9-4A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟8.[2018·石景山初三毕业考试]甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图K9-5,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()图K9-5A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等9.[2017·石景山一模]某雷达探测目标得到的结果如图K9-6所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为.图K9-610.[2017·通州一模]函数y=自变量x的取值范围是.11.[2018·西城期末]点P(3,4)关于y轴的对称点P'的坐标是.12.[2018·东城期末]如图K9-7,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A关于点O中心对称,则点B的坐标为.图K9-713.如图K9-8是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.图K9-814.[2017·西城二模]如图K9-9,在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是5,点A为☉O上一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标.15.[2018·朝阳一模]在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(4,2).图K9-9(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)点C关于x轴的对称点C2的坐标为;(3)点C2向左平移m个单位后,落在△A1B1C1内部,写出一个满足条件的m的值:.图K9-10|拓展提升|16.[2017·通州二模]如图K9-11,直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中,x轴∥m,y轴∥n,如果以O1为原点,点A的坐标为(1,1),将点O1平移2个单位长度到点O2,点A的位置不变,如果以O2为原点,那么点A的坐标可能是()图K9-11 A.(3,-1) B.(1,-3)C.(-2,-1)D.(2+1,2+1)参考答案1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.(5,120°)10.x≥111.(-3,4)12.(2,-1)13.(2,-1)14.答案不唯一,如:(3,4)15.解:(1)图略.(2)(4,-2).(3)答案不唯一.如:6.16.A课时训练(十) 一次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.正比例函数y=2x的大致图象是()图K10-12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()A.-1B.0C.1D.26.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()图K10-2A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥37.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()图K10-3A.甲、乙两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为千米/时D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶千米到达甲地9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s 后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:图K10-4①图①中a的值为500;②乙车的速度为35 m/s;③图①中线段EF应表示为500+5x;④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是.12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.图K10-513.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;(2)求k,b的值;(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.图K10-614.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.|拓展提升|15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.(1)求m的值以及直线l2的表达式;(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.图K10-7。
2019年北京中考数学习题精选：因式分解
一、选择题1、．（2018北京西城区九年级统一测试）将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +- 答案：D2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12x x x +=+ 答案：C二、填空题3．（2018北京市海淀区八年级期末）已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-答案：C4．（2018北京市西城区八年级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．222x x --B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++ 答案：C5．（2018北京市石景山区初二期末）在实数范围内因式分解：22x -= ．解：(x x +-6、（2018北京海淀区二模）分解因式：2363a a ++=．答案：23(1)a +7．（2018北京市朝阳区）分解因式：=++222n mn m ．答案2)(n m +8．（2018北京顺义区初三练习）分解因式：29mn m -= ．答案：(3)(3)m n n +-9.（2018北京丰台区二模）9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 答案：()()a a b a b +-10．（2018北京市大兴区检测）分解因式：32a ab -=．答案()()+-a a b a b11．（2018北京市大兴区检测）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： ...答案 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 12．（2018北京东城区一模）分解因式：24m n n -= ________________. 答案()()22n m m +-13.（2018北京怀柔区第一学期期末）分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________． 答案：3x (x -1)214.（2018北京顺义区初三上学期期末）分解因式：22a b ab b -+=． 答案：()21b a -三、解答题15.（2018北京市东城区初二期末）因式分解：（1）24x -（2） 2244ax axy ay -+解：16．（2018北京市西城区八年级期末）分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分。
2019年北京中考数学习题精选：因式分解
一、选择题1、．（2018北京西城区九年级统一测试）将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +- 答案：D2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12x x x +=+ 答案：C二、填空题3．（2018北京市海淀区八年级期末）已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-答案：C4．（2018北京市西城区八年级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．222x x --B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++ 答案：C5．（2018北京市石景山区初二期末）在实数范围内因式分解：22x -= ．解：(x x +-6、（2018北京海淀区二模）分解因式：2363a a ++=．答案：23(1)a +7．（2018北京市朝阳区）分解因式：=++222n mn m ．答案2)(n m +8．（2018北京顺义区初三练习）分解因式：29mn m -= ．答案：(3)(3)m n n +-9.（2018北京丰台区二模）9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 答案：()()a a b a b +-10．（2018北京市大兴区检测）分解因式：32a ab -=．答案()()+-a a b a b11．（2018北京市大兴区检测）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： ... 答案 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )12．（2018北京东城区一模）分解因式：24m n n -= ________________.答案()()22n m m +-13.（2018北京怀柔区第一学期期末）分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．答案：3x (x -1)2 14.（2018北京顺义区初三上学期期末）分解因式：22a b ab b -+=． 答案：()21b a -三、解答题15.（2018北京市东城区初二期末）因式分解：（1）24x -（2） 2244ax axy ay -+解：16．（2018北京市西城区八年级期末）分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分。
北京专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练03整式与因式分解20191112145
课时训练(三)整式与因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·门头沟二模]在下列运算中,正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a102.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元3.[2019·石景山二模]下列各式计算正确的是()A.x2·x3=x5B.x2+3x2=4x4C.x8÷x2=x4D.(3x2y)2=6x4y24.[2018·师达中学第二次月考]下列计算正确的是()A.x6·x-2=x-12=112B.x6÷x-2=x-3=1C.(xy-2)3=x3y-2=2D.2-1=25.[2019·怀柔二模]已知a2-3=2a,那么代数式(a-2)2+2(a+1)的值为()A.-9B.-1C.1D.96.[2019·石景山二模]因式分解:a3-6a2+9a= .7.[2019·东城二模]分解因式:x2y-y= .8.[2019·门头沟一模]分解因式:ab2-2ab+a= .9.[2019·顺义期末]因式分解:x3-9xy2= .10.[2019·顺义二模]已知a2+2a=-2,则2a(2a+1)+(a+4)2的值为.11.[2018·大兴检测]如图K3-1①,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式: .图K3-112.[2018·房山二模] 已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.13.[2019·石景山二模]已知y2-2xy-1=0,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-3y2的值.|拓展提升|14.[2018·房山二模]若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.【参考答案】1.A2.C3.A4.D5.D6.a(a-3)27.y(x+1)(x-1)8.a(b-1)29.x(x+3y)(x-3y)10.6[解析]2a(2a+1)+(a+4)2=4a2+2a+a2+8a+16=5a2+10a+16=5(a2+2a)+16, ∵a2+2a=-2,∴原式=5×(-2)+16=6,故答案为:6.11.a2-b2=(a+b)(a-b)12.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.13.解:原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-3y2=2y2-4xy.∵y2-2xy-1=0,∴y2-2xy=1.∴原式=2(y2-2xy)=2.14.1。
北京市2021年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03整式与因式分解试题20181229391
课时训练(三) 整式与因式分解1.下列各式运算结果为a9的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3·a3D.a12÷a22.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元3.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3B.-3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(x+1)=-2x-24.下列计算正确的是()A.x6·x-2=x-12=1x12B.x6÷x-2=x-3=1x3C.(xy-2)3=x3y-2=x3x2D.x3x2-1=x2x35.已知a2-5=2a,代数式(a-2)2+2(a+1)的值为()A.-11B.-1C.1D.116.“整式的加减”一节的知识结构如图K3-1所示,则A和B分别代表的是()图K3-1A.分式,因式分解B.二次根式,合并同类项C.多项式,因式分解D.多项式,合并同类项7.对式子2a2-4a-1进行配方变形,正确的是()A.2(a+1)2-3B.(a-1)2-32C.2(a-1)2-1D.2(a-1)2-38.分解因式:ab2-2ab+a= .9.已知m+n=3,m-n=2,那么m2-n2的值是.10.如图K3-2①,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式:.图K3-211.如图K3-3,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式:.图K3-312.已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.13.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.14.若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.a(b-1)29.610.a2-b2=(a+b)(a-b)11.答案不唯一,如(a+b)2=a2+2ab+b212.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.13.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0.14.1。
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课时训练(三) 整式与因式分解
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2017·怀柔一模]下列各式运算结果为a9的是()
A.a3+a3
B.(a3)3
C.a3·a3
D.a12÷a2
2.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()
A.(a+b)元
B.(3a+2b)元
C.(2a+3b)元
D.5(a+b)元
3.[2018·朝阳期末]下列计算正确的是 ()
A.3x2-x2=3
B. -3a2-2a2=-a2
C.3(a-1)=3a-1
D.-2(x+1)=-2x-2
4.[ 2018·师达中学第二次月考]下列计算正确的是()
A.x6·x-2=x-12=
2 2
B .x 6÷x -2=x -3=
C .(xy -2)3=x 3y -2=
D
.-1=
5.[2018·朝阳二模] 已知a 2-5=2a ,代数式(a-2)2+2(a+1)的值为 ( )
A .-11
B .-1
C .1
D .11
6.[2016·西城二模] “整式的加减”一节的知识结构如图K3-1所示,则A 和B 分别代表的是 (
)
图K3-1
A .分式,因式分解
B .二次根式,合并同类项
C .多项式,因式分解
D .多项式,合并同类项
7.[2016·东城一模] 对式子2a 2
-4a-1进行配方变形,正确的是 ( ) A .2(a+1)2-3 B .(a-1)2-
C .2(a-1)2-1
D .2(a-1)2-3
8.[2017·东城一模] 分解因式:ab 2-2ab+a= .
9.[2016·通州一模] 已知m+n=3,m-n=2,那么m 2-n 2
的值是 .
10.[2018·大兴检测] 如图K3-2①,将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后
得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式:.
图K3-2
11.[2017·通州一模]如图K3-3,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式:.
图K3-3
12.[2018·房山二模]已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.
13.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
3
|拓展提升|
14.[2018·房山二模]若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.
4
4
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.D
7.D
8.a(b-1)29.6
10.a2-b2=(a+b)(a-b)
11.答案不唯一,如(a+b) 2=a2+2ab+b2
12.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4
=3x2-6x-3.
∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.
13.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=-4xy+3y2
=-y(4x-3y).
∵4x=3y,∴原式=0.
14.1
5。