八年级数学下册(RJ)-18.2.2.1 菱形的性质--习题课件
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人教版八年级数学下册18.2.2.1菱形的性质-课件PPT
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
要点归纳
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边 形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直,且每 条对角线平分一组对角.
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
长为___6_c_m__.
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用
平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
B
D
E
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂
直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
AC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.
∴S菱形ABCD
4 SOAB
1 AC 2
BD 200
3 346.4
m2
.
变式 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且
∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形 ABCD 的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
ABCD的周长等于( C )
A. 5 C.4 5
B.4 3 D.20
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 _3_c_m___.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
B
O
A
C
D
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对 角线长为11cm，菱形的周长为__4_4_c_m_.
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
八年级下册数学教学课件18.2.2 第1课时 菱形的性质
2 菱形的面积
练一练： 如图，菱形ABCD的周长是120cm，对角线AC的长度为 36cm.求： （1）另一条对角线的长度； （2）这个菱形的面积．
课程讲授
2 菱形的面积
练一练：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为
120cm，∴AB=30cm，AO=
1 2
AC=18cm，
在RT△ABO中，BO= AB2 -AO2 =24cm，
故BD=2BO=48cm．
（2）这个菱形的面积= 1 AC×BD=864cm2．
2
随堂练习
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°AECF ，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
B
A
O
C
D
课程讲授
1 菱形的性质
（2）∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
B
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. A
O
C
同理可证∠DCA=∠BCA，
D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
随堂练习
3.（中考·珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是___4__cm.
AE CF
随堂练习
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD ＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
练一练： 如图，菱形ABCD的周长是120cm，对角线AC的长度为 36cm.求： （1）另一条对角线的长度； （2）这个菱形的面积．
课程讲授
2 菱形的面积
练一练：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为
120cm，∴AB=30cm，AO=
1 2
AC=18cm，
在RT△ABO中，BO= AB2 -AO2 =24cm，
故BD=2BO=48cm．
（2）这个菱形的面积= 1 AC×BD=864cm2．
2
随堂练习
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°AECF ，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
B
A
O
C
D
课程讲授
1 菱形的性质
（2）∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
B
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. A
O
C
同理可证∠DCA=∠BCA，
D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
随堂练习
3.（中考·珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是___4__cm.
AE CF
随堂练习
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD ＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件(共16张)
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质课件
AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和
号 ） 花坛的面积（保留根号 ）
同理可证BD平分∠ADC， 通过折叠手中的菱形回答以下问题
2、对称轴之间有什么位置关系？
BD
我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
一菱形的周长为52cm，其中一条对角线AC长10cm，则其另一条对角线的长为____
几条对称轴？ 1 【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC
一菱形的周长为52cm，其中一条对角线AC长10cm，则其另一条对角线的长为____
【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路
AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运用所学知识消灭小怪物吧 ~~
如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD 的
边 长 为 2 cm ， ∠BAD ＝
120° ， 对 角 线 AC ， BD 相 交于点O，求对角线AC与 BD的长．
AC＝2cm，
BD＝2 3cm.
菱形的两条对角线
AC,BD的长分别为6 cm和
8 cm，那么菱形的面积是
中心对称图形
同理可证BD平分∠ADC，
轴对称图形
菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
证明：在菱形ABCD中
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