2016年中考数学小题精做系列-专题02(含解析)
2016年北京市中考数学试题解析版
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°答案：B考点：用量角器度量角。
解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）（B） 28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na⨯形式，其中1||10≤<，n为整数，28000＝。
故选C。
a3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
4. 内角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内角和。
解析：多边形的内角和为(2)180n-⨯︒，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。
解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。
6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。
解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。
7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。
2016年中考数学试题分类解析汇编(第一辑)(29份)_2
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章全等三角形一．选择题（共13小题）1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF2．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．（2016•莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD6．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC9．（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB11．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD12．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE13．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章全等三角形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．2．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．3．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．5．（2016•莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵OP=OP，∴根据‘HL’需添加PC⊥OA，PD⊥OB，根据‘SAS’需添加OC=OD，根据‘AAS’需添加∠OPC=∠OPD，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．7．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△E AC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到A B的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．10．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠AC B【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DC B，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．13．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD 全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．智汇文库专业文档。
2016中考数学试题及答案解析
2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。
2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。
2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。
3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。
二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。
解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。
5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。
山西2016年中考数学试题与答案解析
-----2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的相反数是（·山西）20161．（）61．AC．6DB．-6．1660的解集是（·山西）不等式组20162．（）x562xA．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）AB．调查某中学在职教师的身体健康状况．调查某班学生每周课前预习的时间C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（距离约为）68765510CD．0.5510．10105.5B．A．5.56．（2016·山西）下列运算正确的是）（2391623-5 -38-50-329a5．．C5A．D）3a（．B2254 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，600kg，甲搬运5000kg已知乙比甲每小时多搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每所用的时间与乙搬运货物，则可列方程为（xkg小时搬运）AB50005000．．80008000xx600x600xCD50005000．．80008000x600xxx6002x4向左平移3·山西）将抛物线．（2016个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线84xy的表达式为（）第1页共21页----2222yx1．13D．y(x5)C．A．y(x1)y(x5)B3133OO与为的直径，2016·山西）如图，在ABCD中，AB9．（DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C60，则FE 的长为（）2．D．B．A．C235-1（约为0．2016·山西）宽与长的比是618）的矩形叫10．（2做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GHAD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）B．矩形EFCD．矩形ABFEC．矩形EFGHA D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，分）每小题3分，共1511．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正．好在网格点上）的坐标是12．（2016·山西）已知点（m-1，y），（m-3，y）21m(m0)图象上的两点，则yy是反比例函数y12x（填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．第2页共21页-----14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为15（．2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，DAB的平分线，与DC相交于点F，EHAE是⊥DC于点G，连接AD，BE⊥AB，交AD于点H，则HG的长为8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明三、解答题（本大题共过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）1 022（1）计算：(3)821522x2xx，其中x=-2．）先化简，在求值：（22x1x122x2x3）7．（2016·山西）（本题分）解方程：（17918．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?）要从这些被调查的学生中随机3（抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是第3页共21页----19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．O的两条弦（即折线ABC和BC是是圆阿基米德折弦定理：如图1，AB的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；O，AB=2，D为3），已知等边△ABC内接于O）填空：如图（（2．45,ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是上一点20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．y（元）与购买量x）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款（1）之间的函数表达式；（kg付款BA比方案x（2）求购买量在什么范围时，选用方案少；元，选用这两种方案中的一种，3）某水果批发商计划用20000（购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为30，AB的倾斜角为BE=CA=50cm，支撑角钢300cm，EFCD，FEAB垂直于地面，CD与底座地基台面接触点分别为，DF，第4页共21页-----于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢cm（结果保留根号）CD和EF 的长度各是多少22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境1，将一在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图张菱形纸片ABCD（BAD 90）沿对角线AC剪开，得到ABC 和ACD．操作发现ACD以A为旋转中心，1（1）将图中的，使BAC，逆时针方向旋转角得到如图2所示的ACDBC，分别延长DC交于点的E，则四边形和ACEC（,,,,,状是；分）2（2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2 BAC，得到如图3所CC，得到四边形BCCDDB，，发现它是矩形．请你证明示的ACD，连接这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到BDCC，使四边形BCCD，ACD，连接恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．2yax已知抛物线bx823.如图，在平面直角坐标系中，与xO，与抛轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知）．，0），（6，－8点A，D的坐标分别为（－2B和点E的坐标；1（）求抛物线的函数表达式，并分别求出点≌FCE，若存在，F，使FOE2（）试探究抛物线上是否存在点请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（（3）0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形．第5页共21页----第6页共21页-----2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的相反数是（A）．（2016·山西）161．AB．-6C．6D．166考点：相反数解析：利用相反数和为0计算的相反数是∴解答：因为a+（-a）=011660x5·山西）不等式组2．（2016）C的解集是（62xA．x<3．x>5C．-5<x<3D．x<5B考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．0①5x解答：解②62x由①得x>-5由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（C）．调查某班学生每周课前预习的时间A B．调查某中学在职教师的身体健康状况DC．调查全国中小学生课外阅读情况．调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；第7页共21页----4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近B）5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（距离约为68765510D．0.5510．C10105.5B5.5A．．考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中10a×1≤|a＜10，n为整数．确定n的值时，分析：科学记数法的表示形式为n的绝对值与小数点移动的位数相同．当要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，1是负数．时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n原数绝对值＞7．用科学记数法表示为：5.51055000000解答：将6．（2016·山西）下列运算正确的是（D）2139-5-3 2368-50-329a5．C．5DA．）3a（．B4252考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A．B．根据幂的乘方可判断C．根据同底数幂的除法可判断根据实数的运算可判断D392．解答：A错误，故A246 3 2 27a（3a）B．，故B错误52555525C，故．C错误．111-5-3335555D．2，故选D．328-52502第8页共21页-----7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，600kg，甲搬运5000kg已知乙比甲每小时多搬运kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每8000kg所用的时间与乙搬运）货物，则可列方程为（B小时搬运xkgAB50005000．．80008000600xxxx600CD50005000．．80008000x600x600xx考点：分式方程的应用5000，所用的时间是：xkg货物，则甲搬运5000kg分析：设甲每小时搬运x8000所用的时间为，乙搬运8000kgx+600根据题意乙每小时搬运的货物为x600再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程50008000所用的时间相等，所以8000kg解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运x600x故选B．2 4x 4向左平移3个单位，再向上平移2016·山西）将抛物线y x 5个单位，得到抛物线8．（的表达式为（D）2222 13y(x 1)．yx 1A(x 5)．3Cy(x 5)．13DyB．3考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移2 8，左平移32)个单位，再向上平移5个单位解答：将抛物线化为顶点式为：y (x2得到抛物线的表达式为x y13故选D．OO的直径，AB为2016·山西）如图，在ABCD中，9．（与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C 60，则FE的长为（C）2．D．C．A．B32考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF，OE由切线可知，故由平行可知39049060，所以1由OF=OA，且所以△OFA为等60CC，边三角形∴602FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出从而可以得出第9页共21页----解答：EOF180-2-3180-60-90302=6r=12÷nr FE=∴306180180C故选5-1（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰·山西）宽与长的比是201610．（2作正方形ABCD，富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：G；分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点AD，交AD作GH的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）．矩形BA．矩形ABFEEFGHC．矩形EFCD D．矩形DCGH考点：黄金分割的识别5CF，所以CG=(5DF=1)CF，且GH=CD=2CF分析：由作图方法可知从而得出黄金矩形1)CF解答：，CG=(5GH=2CFCG51(51)CF∴GH2CF2是黄金矩形DCGH∴矩形．D选5个小题，每小题3二、填空题（本大题共分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示-1桃园路的点的坐标为（，0），则表示太原火车站的（3，0）．点（正好在网格点上）的坐标是考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（），可知大南0-1，门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标第10页共21页-----（3，0）m）是反比例函数y），（m-3，12．（2016·山西）已知点（m-1，y0)图象上的两点，y(m21x则y>y（填“>”或“=”或“<”）21考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x 的增大而增大∵m<0，∴m-1<0，m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y的大小m 中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y随着x解答：在反比函数y的增大而增大x且m-1>m-3，所以y>y2113．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个）解答：（4n+1·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面．（201614”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动”“3积相等的三部分，且分别标有“1”“24两次，当指针指向的数都是奇数的概率为9考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：123（1，1，2）3））（（1，11（2，（21）（2，2），3）2（3，3））（（3，13，2）3解答：由表可知指针4指向的数都是奇数的概率为915．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB 且DAB的平分线，与DC是相交于ABAD，连接，BE⊥，AECD=AB=4第11页共21页----252（或）的长为HGG，交AD于点H，则点F，EH⊥DC于点3-15DA，分析：由勾股定理求出考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；21，由角平分得出由平行得出23．HE=HA，所以从而得出13再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，HG从而求出）由勾股定理可得解答：如图（122224CD2DA=AC25DAB12的平分线可知是AE由由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB2，∴3∴13故EH=HA设EH=HA=x则GH=x-2，DH=25x∵HE∥AC DCA∽△∴△DGHDHHG2即∴5-xx22AC2DA5解得x=5-5故HG=EH-EG=5-5-2=358个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）120(3)（1）计算：28215考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．4分）解答：原=9-5-4+1（,,,,,,,,,,,5=1分）．（,,,,,,,,,,,22x2xx，其中x=-2．）先化简，在求值：（2xx11 2 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算第12页共21页-----2x(x1)x2解答：原式=分）（,,,,,,,,,,,11)(x1)x(x=2x3分）（,,,,,,,,,,,xx1x1x4分）（,,,,,,,,,,,=1xx25当x=-2时，原式分）（,,,,,,,,2=x1212 217．（2016·山西）（本题7分）解方程：（2x3）x9考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：2原方程可化为（2x3）1分）（3),,,,,,,,,,,(x3)(x23)20．分）（(x3)(x3),,,,,,,,,,,2(x3分）0．（3)]3),,,,,,,,,,,(x3)[2(x(x分）4．（3)(x-9)0(x,,,,,,,,,,,x-3=0或x-9=05分）．（∴,,,,,,,,,,,x3，x7分）．（∴9,,,,,,,,,,,1 2解法二：原方程可化为2 12x 27 0,,,,,,,,,,,（3x分）22b∵(12)．c=27这里a=1，b=-12，41274ac3601236126分）5（,,,,,,,,,,,．x∴221，x9x7分）（．因此原方程的根为,,,,,,,,,,,321第13页共21页----18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，活动期今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，摩”活间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观活动后该校随机抽取了部分学生进行调动，相关职业技术人员进行了现场演示，种职业查：“你最感兴趣的一技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．）补全条形统计图和（1扇形统计图；18002）若该校共有（名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”13）或（或13%0.13最感兴趣的学生的概率是100第14页共21页-----19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．O的两条弦（即折线ABCAB和BC是是圆阿基米德折弦定理：如图1，的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；O O上一点，为AB=2，3），已知等边△ABC内接于D，（2）填空：如图（ABD 45，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是2 2 2．考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB∴只需证明BD=DG且MD⊥BC，所以需证明MB=MG故证明△MBA≌△MGC即可（2）AB=2，利用三角函数可得BE=2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE+BE）=BC+（DC+DE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案1解答：（1（AC）证明：又∵，分）,,,,,,,．≌△∴△（2MBAMGC分）,,,,,,,．MB=MG∴分）（3,,,,,,,,,,,,,,⊥又∵MDBCBD=GD．，∵分）（45CD=CG+GD=AB+BD∴．（分）,,,,,,,O，AB=2，内接于ABC3），已知等边△2（）填空：如图（O，AE⊥BD与点为DE，则△BDC上一点，ABD45第15页共21页----的长是2 2 2．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．y（元）与购A1）请分别写出按方案，方案B购买这种苹果的应付款（）之间的函数表达式；kg买量x（付款少；A在什么范围时，选用方案比方案B（2）求购买量x（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为y5.8x的函数关系为应付款y与购买量x方案By5x2000然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．1：函数表达式为y5.8x．分）解答：（1）方案A（,,,,,,,,,2分）方案B：函数表达式为（,,,,,,,,,2000y5x．3（2）由题意，得5.8x5x分）2000（,,,,,,,,,分）解不等式，得x<25004（,,,,,,,,,∴当购买量x的取值范围为2500时，选用方案Ax20005比方案B付款少．分）（,,,,,,,,,7分）（3）他应选择方案B．（,,,,,,,,,分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世21．（2016·山西）（本题10如图是太阳能电池板支撑架的截界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相30，BE=CA=50cmAB的倾斜角为，支撑角钢同，均为300cm，EFCD，FE垂直于地面，，DF与底座地基台面接触点分别为，CD于AB．两E点D，F到地面的垂直距离相同），均为个底座地基高度相同（即点，30cm50cm，求支撑角钢CD A点到地面的垂直距离为和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作AGCD，垂足为G，利用三角函数求出CG，从第16页共21页-----而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EFCD，垂足为解答：过点A作AGG．,,,,1分）（中，RtACG，在则30CAG1分）2．,,,,25（sin30CGAC502由题意，得GD3分）20．,,,,（3050252045（cm）．,（4分）CDCGGD连接FD并延长与BA的延长线交于点H5分）．,（中，RtCDH．在由题意，得30HCD分）,,,,,,,,690．（2CDCH sin30290．,,,7分）（509050BEACCHEHEC300CHAB 3,,,,,cm）．（EFH EF在Rt中，9分）（2903290EHtan30 33290的长为，答：支撑角钢CD的长为45cmEFcm．,,,,,,,,10分）（3322．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境1，将一在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图张菱形纸片ABCD（BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD．操作发现为旋转中心，A ACD以1（）将图1中的逆时针方向旋转角，使BAC，BC所示的2得到如图，分别延长ACD DC交于点的ACECE 和，则四边形；2（分）状是菱形,,,,,（2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2 BAC，得到如图3所CC，得到四边形，连接DB，示的BCCD，发现它是矩形．请你证明这个论；ACD（，然后提出一个问3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cmBDCC，使四边形BCCDACD，连接恰好为正方形，，题：将ACD 沿着射线DB方向平移acm，得到的值．请你解答此问题；求a 中，在图ACD1（4）请你参照以上操作，将图中的在同一平面内进行一次平移，得到ACD4画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情3（CCCCCC在边况当点在边的延长线上时．上和点）开放型题目，答对即可（4第17页共21页----解答：（1）菱形（2）证明：作AECC于点E．,,,,,,,,,,,,,,,,3分）（1ACAC，由旋转得．BACCAECAE2四边形ABCDBC，BAC，CAEBCA，是菱形，BCABABC//DC，又，同理DC，四边形BCCD是平AE//BC，BCAE//DC 4分）,,,,,,,行四边形，（90AE//BC，，，又CEABCC18090CEA5分）∴四边形BCCD是矩形,,,,,,,,,,,,,,,,（AC，垂足为BFF，BC，（3）过点B作BA1AC．1051CFAF 2222225BC13CFBF在Rt中，，12BCFBCF，90．ACE和CBF中，在BFCCAECEA10120，解得CEACCE，，即，CBFACE∽CB1313BFBC12240．,,,,,,,7AECC分）AC，（，120ACCC2CE21313当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：71,,,,,,,．CCC a①点上．在边（分）8CC13132401313409．,,,,,CCC a在边②点的延长线上，9分）（13CC24013131371409．或的值为综上所述，a1313（4）：答案不唯一．10分）（例：画出正确图形．,,,,,,,,,,,,,,方向平移，平移距离为CAACD沿着射线平移及构图方法：将1，ACD的长度，得到AC2 11,,,,,,,,,AB,DC．分）连接（12分）结论：四边形是平行四边形,,（14分）综合与探究2016·山西）（本题23．（2yax已知抛物线bx8与x轴如图，在平面直角坐标系中，交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE≌FCE，若存在，请直接写F的坐标；若不存在，请说明理由；出点轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（是yP）若点（3 ），，0mOPQPB直线与直线m ．试探究：当l交于点Q为何值时，是等第18页共21页-----腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标D点坐标求出E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用l表达式，令点3x，即可求出点E其横坐标为的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC 的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解2ax8经过点A（－2，0），D（6，－抛物线解答：（1）y8），bx1a2b804a分）解得（12,,,,,,,,,,,,,8836a6bb3x12分）（抛物线的函数表达式为8,,,,,,,,,,,y3x 2223x．又x25x1313xy8抛物线与x轴交于A，，抛物线的对称轴为直线B2222两点，点A的坐标为（－点B的坐标为（8，0）,,,,,,,4分）2，0）．（4k，解得6k=－8上，）在直线l（6，－8kx设直线l的函数表达式为．点Dy．34y直线l的函数表达式为（x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分）343 4，即点E的坐，纵坐标为的横坐标为3点E点为直线l和抛物线对称轴的交点．E36分）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4，－）标为（3（FOE≌FCE．，使（2）抛物线上存在点F点F的坐标为（317,4）或（17,43）．,,,,,,,,,,,,,,8分）（（3）解法一：分两种情况：①当OPOQ时，OPQ是等腰三角形．的坐标为（3，－4点E），2 2交y轴作直线ME//PB，5，过点EOE34。
2016年山东省青岛市中考数学试卷带答案解析
2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD 交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF ：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=A B•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] =×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b 的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b ×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD 交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF ：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF ：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD平分∠COP．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016年山西省中考数学试卷(完整解析版)讲解
2016年山西省中考数学试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 【考点】相反数【分析】利用相反数和为0计算【解答】因为a+（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜3 C ．-5＜x ＜3 D ．x ＜5【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5由②得x ＜3所以不等式组的解集是-5＜x ＜3．3．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）【考点】三视图【分析】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．【解答】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A ．5．（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×106千米B ．5.5×107千米C ．55×106千米D ．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，【分析】根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D【解答】A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x xC ．xx 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x 再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程。
2016年河北省中考数学试卷(含答案精校解析版)解读
2016年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．• C．÷D．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是．18．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．19．（4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．（9分）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4…x n 调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4…y n 已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．（10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k ＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
专题02 方程、不等式中的含参问题-玩转压轴题,争取满分之备战中考数学选填题高端精品(解析版)
专题二方程、不等式中的含参问题【考法综述】1.一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；二是利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决.2.一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解、一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.3．分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4.不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式（组）有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围.已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.学+科网【典例剖析】考点一、一次方程组的含参问题例1方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞C．m＞D．m＞【答案】﹣．【解析】试题分析：解此题时可以运用代入消元法，解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后根据x＞y解出m的取值范围．试题解析：由①得x=，代入②得，8×﹣3y=m，y=．∵x＞y，即＞，解得m＞．故选D．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，先解出x，y关于m的式子，再根据x＞y，求出m 的范围即可．&变式训练&变式1.1已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．变式1.2已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为．【解析】试题分析：解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围而求得m的最小值．试题解析：由题意可得，解得a=﹣3，b=7﹣，c=，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴﹣≥m≥﹣．﹣．所以m最小值=故本题答案为：﹣．变式1.3已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【答案】，﹣．【解析】【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键在于转化为关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．学科+网考点二、一元二次方程的含参问题例2关于x的方程x2+mx﹣9=0和x2﹣3x+m2+6m=0有公共根，则m的值为．【答案】﹣3，0，﹣4.5．【解析】试题分析：设这个公共根为α，那么根据两根之和的表达式，可知方程x2+mx﹣9=0的两根为α、﹣m﹣α；方程x2﹣3x+m2+6m=0的两根为α、3﹣α．再根据两根之积的表达式，可知α（﹣m﹣α）=﹣9，α（3﹣α）=m2+6m，然后对两式整理，用α表示m，再代入其中一个方程消掉α，求解即可得到m的值．试题解析：设这个公共根为α．则方程x2+mx﹣9=0的两根为α、﹣m﹣α；方程x2﹣3x+m2+6m=0的两根为α、3﹣α，由根与系数的关系有：α（﹣m﹣α）=﹣9，α（3﹣α）=m2+6m，整理得，α2+mα=9①，α2﹣3α+m2+6m=0②，②﹣①得，m2+6m﹣3α﹣mα=﹣9，即（m+3）2﹣α（m+3）=0，（m+3）（m+3﹣α）=0，所以m+3=0或m+3﹣α=0，解得m=﹣3或α=m+3，把α=m+3代入①得，（m+3）2+m（m+3）=9，m2+6m+9+m2+3m=9，m（2m+9）=0，所以m=0或2m+9=0，解得m=0或m=﹣4.5，综上所述，m的值为﹣3，0，﹣4.5．故答案为：﹣3，0，﹣4.5．【点评】本题主要考查了公共根的定义，一元二次方程根与系数的关系及由两个二元二次方程组成的方程组的解法．高次方程组的解法在初中教材中不要求掌握，属于竞赛题型，本题有一定难度．&变式训练&变式2.1已知a是一元二次方程x2﹣2008x+1=0的一个根，则代数式的值是．【答案】2007【解析】试题分析：将一个根a代入x2﹣2008x+1=0，可得：a2﹣2008a+1=0，故有a2﹣2007a=a﹣1，和a2+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．试题解析：由题意，把根a代入x2﹣2008x+1=0，可得：a2﹣2008a+1=0，∴a2﹣2007a﹣a+1=0，a2+1=2008a；∴a2﹣2007a=a﹣1，∴=a﹣1+=a+﹣1=﹣1=﹣1=2008﹣1，=2007．【点评】本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．变式2.2已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为．【答案】k＜且k≠±1【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．变式2.3已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30【答案】D【解析】试题分析：根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．试题解析：方法一：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴①当α=1+，β=1﹣时，α3+8β+6，=（1+）3+8（1﹣）+6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，α3+8β+6，=（1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣8+8+8+6，=30．方法二：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选D．变式2.4对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2﹣4ac=（2ax0+b）2，其中正确的（）A．只有①②③B．只有①②④C．①②③④D．只有③④【答案】B【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x0．试题解析：①若b=2，方程两边平方得b2=4ac，即b2﹣4ac=0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0方程x2﹣bx+ac=0中根的判别式也是b2﹣4ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac2+bc+c=0成立，当c≠0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=，把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac=（2ax0+b）2，综上所述其中正确的①②④．故选B【点评】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b2﹣4ac=（2ax0+b）2．考点三、分式方程的含参问题例3．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1C．，a﹣1D．a，【答案】D【解析】试题分析：首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．【点评】观察出已知方程的特点是解答本题的前提，把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式是解答本题的关键．&变式训练&变式3.1若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是．【答案】b≤3且b≠2【解析】试题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．试题解析：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b∵x≥0∴3﹣b≥0解得，b≤3又∵x﹣1≠0∴x≠1即3﹣b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．【点评】由于我们的目的是求b的取值范围，根据方程的解列出关于b的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．变式3.2观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．【答案】x=n+3或x=n+4．【解析】试题分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．试题解析：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．变式3.3已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为．【答案】﹣2，0或4【解析】试题分析：首先解此分式方程，即可求得x==﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．试题解析：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，解得：x==﹣2﹣，∵方程只有整数解，∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣3=﹣5，检验，将x=﹣5代入（x﹣1）（x+2）=18≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：﹣2，0或4．学*科网故答案为：﹣2，0或4．【点评】此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．考点四、不等式（组）的含参问题例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：①[﹣x]=﹣[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】②③．【解析】试题分析：①举出反例即可求解；②根据[x]表示不超过x的最大整数的定义即可求解；③分两种情况：﹣1＜x＜0；x=0；0＜x＜1；进行讨论即可求解；④首先确定x﹣[x]的范围为0～1，依此可得﹣5≤2x＜﹣7，即﹣2.5≤x＜﹣3.5，再找到满足条件的x值即为所求．④x﹣[x]的范围为0～1，4x﹣2[x]+5=0，﹣5≤2x＜﹣7，即﹣2.5≤x＜﹣3.5，x=﹣2.75或x=﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5=0，故原来的说法错误．故答案为：②③．【点评】本题考查了不等式的应用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键．&变式训练&变式4.1如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是．【答案】x≥﹣．【解析】试题分析：先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．试题解析：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式的应用，解题时注意：根据不等式的基本性质，在去分母和化系数为1时可能需要改变不等号方向．变式4.2若不等式组无解，则m的取值范围是．【答案】m＜【解析】试题分析：先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．试题解析：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．变式4.3按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．【答案】131或26或5或【解析】试题分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．变式4.4若关于x的不等式组解集为x＜2，则a的取值范围是．【答案】a≥2【解析】试题分析：求出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．试题解析：由＞+1，得2x+8＞3x+6，解得x＜2，由x﹣a＜0，得x＜a，又因关于x的不等式组解集为x＜2，所以a≥2．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．【实战演练】1.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 232y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A．10B．12C．14D．16【答案】B.【解析】试题解析：分式方程2411y a x x ++=--的解为x=6-4a ，∵关于x 的分式方程+=4的解为正数，∴6-4a ＞0，∴a＜6．y 123)02(2①y ②y a ⎧+>≤--⎪⎨⎪⎩，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y 的不等式组12()y 232y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6．∵a 为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．故选B．学*科网考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.2.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值A.98m >B.89m >C.98m =D.89m =【答案】98m =考点：根的判别式．3.（2017山东烟台第10题）若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且21211x x x x -=+，则m 的值为（）A．1-或2B．1或2- C.2-D．1【答案】D．【解析】试题解析：∵x 1，x 2是方程x 2﹣2mx+m 2﹣m﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=2m，x 1•x 2=m 2﹣m﹣1．∵x 1+x 2=1﹣x 1x 2，∴2m=1﹣（m 2﹣m﹣1），即m 2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m 1=﹣2，m 2=1．∵方程x 2﹣2mx+m 2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m 2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．考点：根与系数的关系．4.(2017江苏宿迁第5题)已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有A ．1个B．2个 C.3个D．4个5.(2017浙江金华第9题)若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A．5m ≥B．5m > C.5m ≤D．5m <【答案】A.【解析】试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m ≥5，故选A.6.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是【答案】k≤5且k≠1.考点：根的判别式．7.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是.【答案】x＜8．【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考点：一元一次不等式的应用．考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式9.（2017四川宜宾第13题）若关于x、y的二元一次方程组2m133x yx y⎧-=+⎨+=⎩的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．【答案】m＞﹣2．考点：1.解一元一次不等式；2.二元一次方程组的解.10.(2017四川泸州第15题)关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是．【答案】m<6且m≠2.【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=62m--，因方程的解为正实数，且x-2≠0，所以62m-->0且m≠2，即m<6且m≠2.11.(2017江苏宿迁第14题)若关于x的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m的值是．【答案】1.【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程1322m xx x-=---有增根，可得x=2，所以m=1.12.(2017山东菏泽第10题)关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.【答案】0.【解析】试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;。
中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
2016年中考数学小题精做系列 01(第03期)(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题）1．（2015巴中，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．336()a a = B ．632a a a ÷= C ．235a b ab += D ．235a a a ⋅= 【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．2．（2015攀枝花，第3题，3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．1.239×10﹣3g /cm 3 B ．1.239×10﹣2g /cm 3 C ．0.1239×10﹣2g /cm 3 D ．12.39×10﹣4g /cm 3【答案】A ． 【解析】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．（2015乐山，第7题，3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A B C D【答案】D．【解析】考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．4．（2015广安，第4题，3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【答案】C．【解析】试题分析：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．5．（2015广元，第6题，3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．6．（2015遂宁，第7题，4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B．【解析】试题分析：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=12AB=12×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC cm，故选B．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．7．（2015达州，第4题，3分）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.70m ，1.65mB ．1.70m ，1.70mC ．1.65m ，1.60mD ．3，4 【答案】C ． 【解析】考点：1．众数；2．中位数．8．（2015德阳，第10题，3分）如图，在一次函数6y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C ． 【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．9．（2015自贡，第9题，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE =DE =12CD （垂径定理），故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB =30°，∴∠COB =60°（圆周角定理），∴OC =2，故S扇形OBD =2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．10．（2015资阳，第9题，3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A．13cm B．cm C D．【答案】A．【解析】考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．二、填空题（本大题共5个小题）y=x的取值范围是．11．（2015雅安，第13题，3分）函数【答案】x＞1．【解析】试题分析：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．考点：函数自变量的取值范围．12．（2015凉山州，第16题，4分）分式方程233x x=-的解是 ． 【答案】9x =． 【解析】考点：解分式方程．13．（2015宜宾，第13题，3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ． 【答案】28100(1)7600x -=． 【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得： 28100(1)7600x -=，故答案为：28100(1)7600x -=．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．14．（2015内江，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）【答案】2n （n +1）． 【解析】试题分析：依题意得：n =1，根数为：4=2×1×（1+1）； n =2，根数为：12=2×2×（2+1）； n =3，根数为：24=2×3×（3+1）； …n =n 时，根数为：2n （n +1）． 考点：1．规律型；2．综合题．15．（2015成都，第25题，4分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）． ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54．【答案】②③． 【解析】考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．。
完整word版2016年陕西省中考数学试卷及答案解析
2016年陕西省中考数学试卷30310分）一、选择题（共分，满分小题，每小题2=1×））（．计算：（﹣44 D1 B1 CA．﹣．．﹣．2）．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（D AB C ．．．．3）．下列计算正确的是（23424222222 Bx=2xy2x=2x=4x=9xy C6xDyAx3x+3x3x÷?）．（（﹣（．）．）．C=50AED=CABCDEAE4ABCD°∥）于点，若∠（，平分∠．如图，交，则∠125 D130A65 B115 C°°°°．．．．xy=5b Aa）﹣图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是，是正比例函数．（）设点（3a+2b=0A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D．﹣﹣．．．DEABCDEABC=906ABCAB=8BC=6△△°的中位线，延长，中，∠．若，．如图，在是DFABCACMF△）的外角∠的长为（的平分线于点，则线段交109 D8 CA7 B．．．．0y=kx+57y=kx+7kk0′′，则这两个一次函数的图象的交点＞，假设．已知一次函数和且＜）在（BC DA ．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限ADBDBD8ABCDOMN上的两点，、．如图，在正方形中，连接，点是边是的中点，若BCNOMOMN′′）、，则图中的全等三角形共有（于两点、连接，并分别延长交边第1页（共25页）5 D3 C4A2 B对对对．对．．．BOCOBBAC4OCOABCO9△⊙与∠，、连接是⊙若∠．的内接三角形，．如图，的半径为BC）互补，则弦的长为（5A3B4CD6．．．．2C2x+3xy=xAB10，连接﹣轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为﹣、与．已知抛物线ACBCtanCAB∠）、，则的值为（ 2DA B C．．．．1243分）小题，每小题分，满分二、填空题（共11x+30．＜的解集是．不等式﹣12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．45A°．，则这个正多边形的边数是．一个多边形的一个外角为0.1B3sin7352′≈°）．（结果精确到．运用科学计算器计算：ByxA13y=2x+4两点，若这个一次函数的图象轴于．已知一次函数、的图象分别交轴、AB=2BCC，则这个反比例函数的表达式与一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且．为P14AB=2ABCDABC=60°是这个菱形内部或边上的一点，若．如图，在菱形中，∠，，点DPPBPCD 两点不重合）两点间的最短、以点、、、（为顶点的三角形是等腰三角形，则．距离为7811分）三、解答题（共小题，满分0|1157+|+π．）．计算：﹣﹣（5+16x ÷．）（．化简：﹣页）25页（共2第17ABCBAC=90AABC△△°分成两作一条直线，使其将，∠．如图，已知，请用尺规过点个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18校教务处在七年提高学生学习数学的兴趣，．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，6我们并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．名学生，级所有班级中，每班随机抽取了A“﹣非常喜从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：DBC””““”“”，针对这个题目，问卷时要求每位被、﹣很不喜欢、﹣比较喜欢欢﹣不太喜欢、现将统计结果绘制成如下两幅调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2；）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是（9603”“的有多）若该校七年级共有（名学生，请你估算该年级学生中对数学学习不太喜欢少人？DBBDE19ABCDBD?的延长线上取一点．如图，在的延长线上取一点，在中，连接，在CEFBF=DEAF．，连接，使、CEAF∥．求证：20“望实现绿色、．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，共享发展理念，在城南建起了”“”的望月阁及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量月阁”“底部望月阁高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与方法如因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．间的距离不易测得，BM”“在镜面上做了一个标记，之间的直线上平放一平面镜，如图，下：小芳在小亮和望月阁第3页（共25页）BMC，镜子不动，上的对应位置为点小亮看着镜面上的标记，这个标记在直线他来回走动，DA”“在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮望月阁走到点顶端点时，看到ED=1.5CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第眼睛与地面的高度米，DDM16“”影子的末端点沿米，到达方向走了望月阁二次测量，方法如下：如图，小亮从FFGFH=2.5FG=1.65 米．点处，此时，测得小亮身高米，的影长ABBMEDBMGFBM⊥⊥⊥，其中，，，如图，已知测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，AB ”“的长度．望月阁请你根据题中提供的相关信息，求出的高721点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按．昨天早晨xy （千米）与他离家的时间原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：1AB所表示的函数关系式；（）求线段11223千米，求他何时到家？（点时，小明距西安）已知昨天下午22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是①如图，是一个材质均三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：””“”““、、绿匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可乐、”“”“”“②（当转动转盘，转茶有效随机转动、红参与一次抽奖活动的顾客可进行两次字样；③”“假设）盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次；有效随机转动转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一顾客转动转盘，④“”当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只次；有效随机转动，便可获得相应奖品一瓶；不相同要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：1”“”“字的概率；）求一次有效随机转动乐（可获得2请你用列表或树状图等方法，有一名顾客凭本超市的购物小票，（参与了一次抽奖活动，）”“后，获得一瓶可乐的概率．有效随机转动求该顾客经过两次第4页（共25页）OCABOC23ABOBBC⊥的切线是⊙交⊙的弦，过点作⊙．如图，已知：作于点，过点FDCEFBCABDADEE∥，连接，取的延长线于点的中点交的延长线于点交，过点作GAFBC．并延长交的延长线于点求证：1FC=FG；）（2 =BC2ABBG?．（）231+bx+5M24Oy=ax）（为坐标原点，抛物线经过点，．如图，在平面直角坐标系中，点N35）（，和1x轴交点的情况；（）试判断该抛物线与B0y2A2，同时满），（）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与（﹣轴交于点BOA为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．、、足以25．问题提出ABCABCAC1△①△对称的三角形．，已知关于直线（，请画出）如图问题探究CDAD=6AE=4AF=2BCAB=4ABCD2②上分别，，，在矩形、中，，，是否在边（）如图EFGHHG 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，存在点，使得四边形、请说明理由．问题解决第5页（共25页）3ABCDAB=3AD=6③米，现想从此板材中裁出一个面积，有一矩形板材米，（，）如图EHG=45EF=FG=EFGHEFG=90°°，经研究，只有米，∠，尽可能大的四边形部件，使∠ABCDHBFADGABBCAFFE内部或、、，并满足点分别在边上，且＜在矩形当点、、边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGHEFGH部件的面积；若不能，请说明理由．部件？若能，求出裁得的四边形第6页（共25页）2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析30103分）小题，每小题分，满分一、选择题（共12=×）（．计算：（﹣）4 4 DA1 B1 C．﹣．﹣．．有理数的乘法．【考点】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【分析】1=，﹣【解答】解：原式A故选2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A B C D．．．．简单组合体的三视图．【考点】根据已知几何体，确定出左视图即可．【分析】，解：根据题意得到几何体的左视图为【解答】C 故选3）．下列计算正确的是（22223422242 =9x3x3x=2xy2x=2x6xy CyAx+3xD=4xBx÷?）））．．（．．（（﹣整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【考点】A、原式合并得到结果，即可作出判断；【分析】B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．2 A=4x，错误；解：、原式【解答】5 yB=2x，错误；、原式2 =2xyC，错误；、原式2 D=9x，正确，、原式D 故选AED=C=50ECDCABAECDAB4°∥（，则∠），若∠交．如图，，平分∠于点第页（共725页）D130 B115 C125A65°°°°．．．．平行线的性质．【考点】EABCAB的度数，根据平行【分析】根据平行线性质求出∠的度数，根据角平分线求出∠AED的度数即可．线性质求出∠ABCD ∥，解：∵【解答】C+CAB=180°∴∠∠，C=50°∵∠，=130CAB=18050°∴∠°°，﹣CABAE∵，平分∠EAB=65°∴∠，CDAB∥∵，AED=180EAB+°∴∠∠，=115AED=18065°°∴∠°，﹣B．故选xy=A5b a）图象上的任意一点，设点（则下列等式一定成立的是，是正比例函数（．﹣）3a+2b=0 2b=0 D2a3b=0 C3a2a+3b=0 BA．﹣﹣．．．一次函数图象上点的坐标特征．【考点】abAaby=x的关系即可．，【分析】直接把点（﹣，，求出）代入正比例函数Aaby=x，【解答】（）代入正比例函数，﹣解：把点3a=2b，可得：﹣3a+2b=0，可得：D 故选DEABCAB=86ABCABC=90BC=6DE△△°的中位线，延长中，∠．若．如图，在是，，ABCACMDFF△）的外角∠的平分线于点交，则线段的长为（10A7 B9 D8 C．．．．三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【考点】第8页（共25页）ACBMEC=EF=DEDF∥，由此即可，得到，再证明【分析】根据三角形中位线定理求出解决问题．AB=8BC=6RTABCABC=90°△，中，∵∠，，【解答】解：在==10AC=∴，DEABC△∵的中位线，是BC=3DFBMDE=∥∴，，FCMEFC=∠∴∠，FCMFCE=∠∵∠，EFC=ECF∠∴∠，AC=5EC=EF=∴，DF=DE+EF=3+5=8∴．B．故选0kk7y=kx+5y=kx+70′′，则这两个一次函数的图象的交点且．已知一次函数，假设和＞＜）在（AB C D．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限两条直线相交或平行问题．【考点】bky=kx+b 的情况根据的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限，然后根据【分析】即可求得交点的位置．0y=kx+5k，解：∵一次函数【解答】＞中y=kx+5∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．x+7k0y=k′′，又∵一次函数中＜x+7y=k′∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．75∵，＜∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，A．故选ADBDMNOABCD8BD上的两点，、的中点，若．如图，在正方形是边中，连接，点是MONONMBC′′）连接、，并分别延长交边于两点、，则图中的全等三角形共有（第9页（共25页）D5C4 A2 B3 对．．对对．．对正方形的性质；全等三角形的判定．【考点】OBNMBONODABDBCDMDO′′≌△△≌△≌△△△，【分析】可以判断，，ONMONM′△′≌△由此即可对称结论．ABCD是正方形，解：∵四边形【解答】BCADC=90ADAB=CD=CB=ADA=C=ABC=∥∴∠°∠∠，，∠，BCDABD△△中，在和，BCDABD≌△∴△，BCAD∥∵，BOMDO=M′∠∴∠，OBMODM′△△中，在和，ONMONMBONODNOBMMDO′′△≌△≌△∴△≌△′′，，同理可证，∴△4∴全等三角形一共有对．C．故选BOCBACOBO9OC4ABCO△⊙与∠．若∠．如图，的半径为连接，、是⊙的内接三角形，BC）的长为（互补，则弦B4C56D3A ．．．．垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【考点】页（共10第25页）OODBCDBC=2BD⊥，又由圆周角定理，可求，由垂径定理可得【分析】首先过点于作BOCOBC 的度数，利用余弦函数，即可的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠得∠求得答案．OODBCD ⊥，【解答】解：过点于作BC=2BD ，则ABCOBACBOC ∵△互补，，∠与∠内接于⊙BOC=2ABOC+A=180 °∠∴∠∠，，∠BOC=120 °∴∠，OB=OC ∵，=30OBC=OCB=°∴∠∠，4O∵⊙，的半径为=2OBC=4BD=OBcos×?∠∴，BC=4∴．B．故选：2CBx10y=xA2x+3，连接轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为﹣、．已知抛物线与﹣tanCABACBC∠）、的值为（，则2DB C A．．．．x轴的交点；锐角三角函数的定义．【考点】抛物线与ACD=ABABCCDDtan ∠⊥即可计算．，根据、于先求出【分析】坐标，作、20B313A01x=y=0 x2x+3=0，或，不妨设，（﹣，解：令【解答】，，则﹣）﹣，解得﹣）（22 y=x2x+3=+4x+1∵，﹣﹣（﹣）1C4∴顶点，）（﹣，DABCD⊥．于如图所示，作第11页（共25页）=2RTACDtanCAD==∠△，在中，D．故答案为1243分）小题，每小题分，满分二、填空题（共11x+30x6．．不等式﹣＞＜的解集是解一元一次不等式．【考点】1即可求解．【分析】移项、系数化成3x，【解答】解：移项，得﹣＜﹣61x．得系数化为＞x6．故答案是：＞12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．458A°．，则这个正多边形的边数是．一个多边形的一个外角为0.1B3sin735211.9′≈°）．运用科学计算器计算：（结果精确——数的开方；多边形内角与外角．三角函数；近似数和有效数字；计算器【考点】计算器523sin7313602′°°和（）根据多边形内角和为）先分别求得【分析】（进行计算即可；的近似值，再相乘求得计算结果．3601°）∵正多边形的外角和为（【解答】解：=845360°°∴这个正多边形的边数为：÷311.9 212.369sin73520.961≈′≈×°）（11.98，故答案为：BA13y=2x+4xy两点，若这个一次函数的图象轴、．已知一次函数、的图象分别交轴于AB=2BCC，且，与一个反比例函数的图象在第一象限交于点则这个反比例函数的表达式为y=．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】A20B04CCDxD⊥，根据相似三，作（【分析】根据已知条件得到）（﹣，，过），轴于==C16 ，即可得到结论．，，求得角形的性质得到）（y=2x+4xyAB 两点，轴、的图象分别交、解：∵一次函数【解答】轴于A20B04 ∴，（）（﹣，，），CCDxD ⊥，过轴于作OBCD ∥∴，ABOACD ∽△∴△，== ∴，CD=6AD=3 ∴，，OD=1 ∴，C16 ∴，（，）第12页（共25页）y=，设反比例函数的解析式为k=6∴，y=∴反比例函数的解析式为．y=．故答案为：PAB=214ABCDABC=60°是这个菱形内部或边上的一点，若中，∠．如图，在菱形，，点DPPDPBC 两点不重合）两点间的最短、、、、（以点为顶点的三角形是等腰三角形，则22 ．﹣距离为菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【考点】ACBDOBBCBDPPBC△．此时为圆心于交于点【分析】如图连接，以、为半径画圆交PDBD 即可解决问题．是等腰三角形，线段最短，求出ACBDOBBCBDP ．为圆心【解答】解：如图连接于、为半径画圆交交于点，以PBCPD △最短，是等腰三角形，线段此时ABCDABC=60 °∵四边形，是菱形，∠AB=BC=CD=ADABC=ADC=60 °∠∴，，∠ABCADC △∴△是等边三角形，，BO=DO=2= ×∴，BD=2BO=2 ∴，PD=BDBP=22 ∴．最小值﹣﹣22．故答案为﹣第13页（共25页）7811分）三、解答题（共小题，满分015|1|+7+π．．计算：﹣﹣）（实数的运算；零指数幂．【考点】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【分析】+1 =21）﹣（解：原式﹣【解答】+2 =2﹣=+2．5+16x÷．﹣）．化简：（分式的混合运算．【考点】根据分式的除法，可得答案．【分析】=?解：原式【解答】31=xx）﹣﹣）（（2 4x+3=x．﹣ABCABCBAC=90A17△°△分成两．如图，已知作一条直线，使其将，∠，请用尺规过点个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）—相似变换．作图【考点】ABDBAD=CBCADAD△⊥∠则可判断过点【分析】作，于，利用等角的余角相等可得到∠CAD△相似．与AD为所作．【解答】解：如图，第14页（共25页）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．级所有班级中，每班随机抽取了我们A“﹣非常喜从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：BCD”““”“””，针对这个题目，问卷时要求每位被欢﹣不太喜欢、、﹣很不喜欢﹣比较喜欢、调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2；比较喜欢（）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是9603”“的有多名学生，请你估算该年级学生中对数学学习）若该校七年级共有不太喜欢（少人？众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【考点】B1的学【分析】（）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选BD的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；生数和选和选21）中补全的条形统计图可以得到众数；（）根据（1 3”“的人数．）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习（）根据（不太喜欢1）由题意可得，解：（【解答】25%=12030÷，调查的学生有：（人）6=661830B120，﹣（人）选﹣的学生有：﹣120100%=55%B66×÷，所占的百分比是：120100%=5%D6×÷，所占的百分比是：故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，12）中补全的条形统计图可知，）由（（所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；31）中补全的扇形统计图可得，）由（（25%=240960ד”，的有：（人）该年级学生中对数学学习不太喜欢240”“人．不太喜欢的有即该年级学生中对数学学习第15页（共25页）DBEBDBDABCD19?的延长线上取一点，在中，连接，在．如图，在的延长线上取一点CEBF=DEAFF．，连接，使、CEAF∥．求证：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】SASDF=BEBCADAD=BC1=2∠∥证，证出∠由平行四边形的性质得出，由，，【分析】CBEADF≌△△，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．明ABCD是平行四边形，【解答】证明：∵四边形AD=BCADBC∥∴，，1=2∠∴∠，BF=DE∵，BF+BD=DE+BD∴，DF=BE，即ADFCBE△△中，在和，CBEADFSAS≌△∴△，（）AFD=CEB∠∴∠，AFCE∥∴．20“望实现绿色、．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，共享发展理念，在城南建起了”“”的望月阁及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量月阁”“底部望月阁高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与方法如因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．间的距离不易测得，BM”“在镜面上做了一个标记，之间的直线上平放一平面镜，如图，下：小芳在小亮和望月阁第16页（共25页）BMC，镜子不动，上的对应位置为点小亮看着镜面上的标记，这个标记在直线他来回走动，DA”“在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮望月阁走到点顶端点时，看到ED=1.5CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第眼睛与地面的高度米，DDM16“”影子的末端二次测量，方法如下：如图，小亮从米，到达点沿望月阁方向走了FFGFH=2.5FG=1.65 米．点处，此时，测得小亮身高米，的影长ABBMEDBMGFBM⊥⊥⊥，如图，已知其中，，，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，AB ”“的长度．请你根据题中提供的相关信息，求出的高望月阁相似三角形的应用．【考点】EDCABC∽△△，【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出GFHABABF∽△△的长．，进而利用相似三角形的性质得出EDC=GFH=90ABC=°∠∠，解：由题意可得：∠【解答】GHFACB=ECDAFB=∠∠∠，，∠GFHABCEDCABF∽△∽△△△，故，== ，则，= =，即，AB=99，解得：AB99m”“．望月阁的高答：的长度为721点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按．昨天早晨xy （千米）与他离家的时间原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：1AB所表示的函数关系式；）求线段（32112千米，求他何时到家？（）已知昨天下午点时，小明距西安第17页（共25页）一次函数的应用．【考点】y=kx+bAB1，根据待定系数法列方程组求解可设线段【分析】（所表示的函数关系式为：）即可；==2÷÷速度，列出算式计算）先根据速度时间求出小明回家的速度，再根据时间路程路程（即可求解．y=kx+b1AB，【解答】）设线段解：（所表示的函数关系式为：，依题意有．解得2y=96x+1920xAB≤≤；）故线段所表示的函数关系式为：（﹣12+327+6.6）﹣（（）13.6 =15﹣=1.4，（小时）1121.4=80/÷，时）（千米80 ÷80 =80÷=1，（小时）3+1=4．（时）4时到家．答：他下午22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是①如图，是一个材质均三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：”“”““”、绿匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有乐可、、”””“②““（当转动转盘，转、参与一次抽奖活动的顾客可进行两次红茶字样；有效随机转动③“”假设盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次）有效随机转动；转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一顾客转动转盘，④“”当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只有效随机转动；次，便可获得相应奖品一瓶；不相同要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：1””““字的概率；有效随机转动可获得乐（）求一次2请你用列表或树状图等方法，参与了一次抽奖活动，（）有一名顾客凭本超市的购物小票，”“后，获得一瓶可乐的概率．有效随机转动求该顾客经过两次第18页（共25页）列表法与树状图法；概率公式．【考点】1”“”“”“”“、、【分析】（、）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可乐、茶绿”“字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；红2“有首先根据题意画出树状图，（然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次）”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．效随机转动1””“”“”“∵转盘被等分成五个扇形区域，“、（乐）、每个区域上分别写有茶可、绿【解答】、解：”“字样；红”∴一次“”“；乐有效随机转动可获得字的概率为：2）画树状图得：（225”“∵共有种情种等可能的结果，该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的有况，”∴该顾客经过两次“．后，获得一瓶可乐的概率为：有效随机转动OABOCCBC23ABOB⊥的切线交⊙的弦，过点作作⊙于点．如图，已知：是⊙，过点FDCEFDABADEEBC∥，连接交作的延长线于点，取交的中点，过点的延长线于点AFBCG．并延长交的延长线于点求证：FC=FG1；（）2 2AB=BCBG?．）（相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【考点】第19页（共25页）1EFADFA=FD⊥，由等，由线段垂直平分线的性质得出（）由平行线的性质得出【分析】FAD=DDCB=GGCF=G∠∠∠，即可，由对顶角相等得出∠，证出∠腰三角形的性质得出∠得出结论；2ACACODCB=CAB∠，（的直径，由弦切角定理得出∠）连接是⊙，由圆周角定理证出CAB=GCBA=GBA=90ABCGBA∽△∠∠△°，得出对应边成比例，，证明，再由∠证出∠即可得出结论．1EFBCABBG ⊥∥，）∵证明：（，【解答】EFAD ⊥∴，EAD ∵的中点，是FA=FD ∴，FAD=D ∠∴∠，GBAB ⊥∵，GAB+G=D+DCB=90 °∴∠∠∠∠，DCB=G ∠∴∠，DCB=GCF ∠∵∠，GCF=G ∠∴∠FC=FG ；，∴2AC ，如图所示：）连接（ABBG ⊥∵，ACO ∴的直径，是⊙FDOC ∵，是⊙的切线，切点为DCB=CAB ∠∴∠，DCB=G ∠∵∠，CAB=G∠∴∠，CBA=GBA=90 °∵∠∠，ABCGBA ∽△∴△，=∴，2 =BCABBG?∴．23+bx+5My=ax24O1）为坐标原点，抛物线经过点，（．如图，在平面直角坐标系中，点35N），和（x1轴交点的情况；（）试判断该抛物线与B20yA2，同时满，））平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点（﹣，且与轴交于点（AOB为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．、足以、第20页（共25页）二次函数综合题．【考点】bNa1M的值，可求得抛物线解析两点的坐标代入抛物线解析式可求得【分析】（、）把、x轴的交点情况；式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与B2A点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，）利用（点坐标和等腰三角形的性质可求得BA比较平移前后抛物线的顶点的变化即把的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，、可得到平移的过程．解：【解答】MN1两点，）由抛物线过（、MN，把坐标代入抛物线解析式可得、，解得2 y=x3x+5∴抛物线解析式为，﹣2 3x+5=0y=0x，令﹣可得2 110415=920=3=×△×，﹣（﹣＜）﹣﹣该方程的判别式为x∴抛物线与轴没有交点；yAOBA20B2轴上，是等腰直角三角形，，点（﹣（）∵△在，）2B020∴，点坐标为（），，﹣）或（2 +mx+ny=x，可设平移后的抛物线解析式为20A2B0①，）时，代入可得（当抛物线过点，解得（﹣，，），2 y=x+3x+2∴平移后的抛物线为，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，）），而原抛物线顶点坐标为（，，﹣33∴将原抛物线先向左平移个单位即可获得符合条件的抛物线；个单位，再向下平移2B2A00②，）时，代入可得当抛物线过，﹣（﹣，，），解得（2 y=x2+x∴平移后的抛物线为，﹣∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，，而原抛物线顶点坐标为（，﹣），）52∴将原抛物线先向左平移个单位即可获得符合条件的抛物线．个单位，再向下平移25．问题提出ABC1ACABC△①△对称的三角形．关于直线，已知（）如图，请画出第21页（共25页）问题探究2ABCDAB=4AD=6AE=4AF=2BCCD②上分别中，，，（、）如图，，在矩形，是否在边GHEFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，存在点，使得四边形、请说明理由．问题解决3ABCDAB=3AD=6③米，现想从此板材中裁出一个面积（，）如图米，，有一矩形板材EHG=45EF=FG=EFGHEFG=90°°，经研究，只有米，∠尽可能大的四边形，部件，使∠ABCDHBCAFBFEFGADAB内部或当点上，且、，并满足点、＜分别在边在矩形、、边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGHEFGH部件的面积；若不能，请说明理由．部件？若能，求出裁得的四边形四边形综合题．【考点】ADCDACD1BAC D△即为所求；）作，连接关于，【分析】（的对称点，EFGHEFCDEFBCF2E′′′′得到此时四边形的对称点连接，（作）作，关于关于的对称点，=6=BF=AF=2AFDE=DE=2A=90BF′′°∠′，，，的周长最小，根据轴对称的性质得到于是得到，EF=2=8EF=10AE′′′即可得到结论；，求出，AF=BG1=2AEFBGF3≌△∠△，根据全等三角形的性质得到推出，（，）根据余角的性质得到EFGAF=xAE=BF=3xAF=BG=1AE=BFBF=AE=2△作﹣，，则，根据勾股定理列方程得到，设EGEFGOEOG=90OEGEOG°△为半为圆心，，关于是正方形，∠的对称以以，则四边形EGHHOOEHG=45OFO′°′的垂直于的点在⊙，则上，连接径作⊙在，则∠，并延长交⊙EFGHEHG=45EHGH′′′°′是符合条件的最大部件，平分线上，连接，则∠，于是得到四边形根据矩形的面积公式即可得到结论．1ADC1△即为所求；）如图，【解答】解：（E2ECD′，（关于）存在，理由：作的对称点FFBC′，作的对称点关于CDHFGEHBCEFG′′，于，连接，交于，连接，交EH=EHEFGHG=FGF′′的周长最小，，则此时四边形则，DE=DE=2A=90BF=BF=AF=2°′′，由题意得：，，∠AE=8AF=6′∴′，，EF=10EF=2′∴′，，=2F+10EFGH=EF+FG+GH+HE=EF+E′′∴四边形，的周长的最小值HCDBCG∴在边，、、上分别存在点EFGH的周长最小，使得四边形+102；最小值为3）能裁得，（A=EF=FG=B=90AFE=2+AFE=901+°∠°∠∠，，∠，∠理由：∵21=∠∴∠，第22页（共25页）AEFBGF△△，中，在与AEFBGF≌△∴△，AE=BF=3xAF=BGAE=BFAF=x∴，，，。
2016年湖北省随州市中考数学试题(含解析)-精校.doc
2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB 的值最小时，点P的坐标为．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB 的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT2=PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，∴PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD 的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA ABACADB BA BC BDC CA CB CDD DADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，。
2016年中考数学(第02期)小题精做系列 专题01(含解析)
2016年中考数学小题精做系列 专题01中考小题天天练 备考成绩步步高！数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为2套。
由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。
一、选择题（本大题共10个小题）1．（2015攀枝花，第2题，3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）A ．1.6万名考生B ．2000名考生C ．1.6万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩【答案】D ．【解析】考点：总体、个体、样本、样本容量．2．（2015泸州，第6题，3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直【答案】D ．【解析】试题分析：A ．不正确，两组对边分别平行；B ．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质．3．（2015内江，第5题，3分）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠ 【答案】B ．【解析】 试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ． 考点：函数自变量的取值范围．4．（2015巴中，第6题，3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．2560(1)315x +=B ．2560(1)315x -=C ．2560(12)315x -=D ．2560(1)315x -=【答案】B ．【解析】 试题分析：设每次降价的百分率为x ，由题意得：2560(1)315x -=，故选B ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．5．（2015德阳，第7题，3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A ．200πcm 3B ．500πcm 3C ．1000πcm 3D ．2000πcm 3【答案】B ．【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是20cm 的圆柱，∴这个包装盒的体积是：2(102)20500ππ⨯÷⨯=（cm 3）．故选B ． 考点：由三视图判断几何体．6．（2015达州，第8题，3分）方程21(2)04m x --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：220301(4(2)04m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=--⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7．（2015绵阳，第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（ ）A．（11- B．（ C．（11- D．（4）米【答案】D ．【解析】考点：解直角三角形的应用．8．（2015南充，第8题，3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】考点：切线的性质．9．（2015资阳，第8题，3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．10．（2015广安，第10题，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a b c ++，则P 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣3【答案】B ． 【解析】试题分析：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a ﹣b +c ，﹣3=c ，∴b =a ﹣3，∵当x =1时，2y ax bx c =++=a +b +c ，∴P =a b c ++=a +a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b =a ﹣3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题）11．（2015宜宾，第9题，3分）一元一次不等式组20510x x +≥⎧⎨->⎩的解集是 ． 【答案】15x >． 【解析】 试题分析：20 510x x +≥⎧⎨->⎩①②，由①得：2x ≥-；由②得：15x >，则不等式组的解集为15x >，故答案为：15x >． 考点：解一元一次不等式组．12．（2015凉山州，第25题，5分）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 【答案】225-． 【解析】考点：1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．13．（2015内江，第14题，5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD =2，BC =3，则EF 的长为 ．【解析】试题分析：∵分别以AE ，BE 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处，∴DE =EF ，CE =EF ，AF =AD =2，BF =CB =3，∴DC =2EF ，AB =5，作AH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴四边形ADCH 为矩形，∴AH =DC =2EF ，HB =BC ﹣CH =BC ﹣AD =1，在Rt △ABH 中，AH∴EF考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．14．（2015自贡，第14题，4分）将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于 ．【答案】1：3．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．压轴题．15．（2015成都，第23题，4分）已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，对角线11AC ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3n－1，0）．【解析】考点：1．相似多边形的性质；2．菱形的性质；3．规律型；4．综合题；5．压轴题．。
成都市2016年中考数学试题及全解析(精编word版,一题多解)
l1 l2 2 3
1
l1 3 l2 2
1
解析： （法 1，左图） ，由对顶角性质，∠3=∠1=56° ， 由������1 ∥ ������2 得∠2 + ∠3 = 180° ，故∠1=180°− 56°= 124° 。 （法 2，中图） ，由������1 ∥ ������2 得∠3 = ∠1 = 56° ；由补角概念，∠2+∠3=180° ， 故∠2=180°− 56°= 124° 。 （法 3，右图） ，由补角概念，∠1+∠3=180° ，故∠3=180°− 56°= 124° 。 由������1 ∥ ������2 得∠2 = ∠3 = 124° ； 答案：C 6.考点：平面直角坐标系，点的坐标，轴对称。 解析：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，P(−2,3) → P′(−2, −3)。 答案：A 7.考点：解分式方程。 解析：方程两边乘以（x − 3），变为2x = x − 3，移项，合并同类项得x = −3。 答案：B 8.考点：平均数、方差，好坏比较与稳定性估计。 解析：用平均数判断成绩好坏，因为乙和丙的平均数相同且比甲和丁大，先选乙或丙； 用方差估计稳定性，因为甲和丙的方差相同且比乙和丁小，应选乙和丙； 综合两者选丙。 答案：C 9.考点：二次函数基本概念、图像和性质。 解析：由y = 2x 2 − 3知，二次项系数为 2，开口向上，A 错； 当 x=2 时，y=5，B 错；
学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组
的平时成绩的平均数x (单位:分)及方差s 2 如下表所示： 甲 x s2 7 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是（） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
2016年中考数学(第01期)小题精做系列 专题09(含解析)
专题091.（山东济宁，第2题,3分）化简()160.5x --的结果是( )A. 160.5x --B. 5.016+xC. 816-xD. 168x -+ 【答案】D 【解析】考点：整式的乘法2.（山东济南，第4题,3分）下列运算不正确的是（ ） A ． a 2•a=a 3B ． （a 3）2=a 6C ． 222a （）=4a 4D ． a 2÷a 2=a【答案】D 【解析】试题分析：因为a 2•a=a 2+1=3a ，故选项A 错误；因为（a 3）2=a3×2=6a ，故选项B 错误；因为222224224a a a =⋅=（）（），故选项C 错误；因为a 2÷a 2=a 2﹣2=a 0=1，故选项D 正确．故选：D ．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．3.（山东泰安，第12题）（3分）不等式组43262355x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C ． 【解析】考点：一元一次不等式组的整数解．4.（（2015•聊城，第2题3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°【答案】C【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°.故选C考点：平行线的判定与性质5.（山东淄博，第3题，4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A.面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【答案】A.【解析】考点：展开图折叠成几何体．6.（山东泰安，第10题）（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．12B．23C．25D．35【答案】C．【解析】试题分析：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：12 30=25．故选C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定7.(山东日照，第9题，3分)某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A. 20%B. 40%C. ﹣220%D. 30%【答案】A【解析】考点：一元二次方程的应用．8.（山东烟台，第7题，3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE ∠的值是A ．12B. 2C. 3【答案】D 【解析】考点：菱形的性质9.（山东潍坊，第10题，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A. （163π-2cm B. （163π-2cm C. （83π-2cm D. （43π-2cm【答案】A【解析】试题分析：如图：过点O 作OD ⊥AB,垂足为C ，连结OA,OB,则AC=BC=12AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt△OAC 中，OC=2，AC=∠AOC=60°,所以AB=∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△OAB 的面积=21204116236023ππ⨯-⨯=- A.考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.10（山东烟台，第8题，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2015S 的值为（ ）A ．2012 B. 2013 C. 20121()2 D. 20131()2【答案】C【解析】考点：勾股定理，正方形的面积，规律探索 11.(山东日照，第13题，4分)若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．【答案】x≤3 【解析】 试题分析：解：∵=3﹣x ，∴3﹣x≥0， 解得：x≤3， 故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简.12.（山东枣庄，第15题，4分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD=6，DE=5，则CD=________．【答案】 【解析】【试题分析】因为CD ⊥AB ，所以△ADC 是直角三角形，E 为AC 的中点，所以AC=2DE=10，由勾股定理可得AD =8.考点：直角三角形的性质13.（山东潍坊，第13题，3分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 . 【答案】5 【解析】考点：1.众数；2.平均数.14.（山东烟台，第17题，3分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数(0)ky k x=>的图像过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则⊿ODE 的面积为_____________。
专题02代数式问题-2021年中考数学小题精做系列(第02期)(解析版)
1. （2013年广东佛山3分）多项式212xy 3xy +-的次数及最高次项的系数分别是【 】A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2，2. （2013年云南德宏3分）﹣4a 2b 的次数是【 】A ．3B ．2C ．4D ．4-3. （2013年四川凉山5分）已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b += ▲ 。
4. （2013年四川达州3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样5. （2013年福建漳州4分）使分式2x 3-有意义的x 的取值范围是【 】 A ．x≤3 B ．x≥3 C ．x≠3 D ．x=36. （2013年重庆市A4分）计算()232x y 的结果是【 】A ．624x yB ．628x yC ．524x yD ．528x y7. （2013年黑龙江牡丹江农垦3分）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是【 】A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012故选A 。
9. （2013年天津市3分）若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于【 】 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510. （2013年湖北恩施3分）把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是【 】11. （2013年广西南宁3分）有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：12312111aa a 21a 1a ===⋯--，，，，n n 11a 1a -=-（n≥2且n 为正整数），则a 2013的值为 ▲ （结果用数字表示）． 12. （2013年山东日照4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是【 】。
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2016年中考数学小题精做系列 专题02
数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为2套。
由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。
一、选择题（本大题共10个小题）
1．（2015广安，第7题，3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A ．2y x =+
B ．22y x =+
C ．y =
D ．12
y x =+ 2．（2015自贡，第4题，4分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2015泸州，第7题，3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A ．15，15
B ．15，14
C ．16，15
D ．14，15
4．（2015绵阳，第7题，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD =90°，BC =4，BE =ED =3，AC =10，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．20
D ．24
5．（2015遂宁，第8题，4分）如图，在△ABC 中，AC =4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
6．（2015成都，第9题，3分）将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．2(2)3y x =+-
B ．2(2)3y x =++
C ．2(2)3y x =-+
D ．2(2)3y x =--
7．（2015眉山，第12题，3分）如图，A 、B 是双曲线x
k y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）
A ．34
B ．3
8 C ．3 D ．4
8．（2015广元，第9题，3分）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．
9．（2015凉山州，第8题，4分）将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围
成的圆锥的底面半径为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
10．（2015南充，第10题，3分）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（本大题共5个小题）
11．（2015巴中，第12题，3分）分解因式：2
242a a -+= ．
12．（2015乐山，第15题，3分）如图，已知A （2）、B （1），将△AOB 绕着点O 逆时针
旋转，使点A 旋转到点A ′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（2015资阳，第16题，3分）已知抛物线p ：2y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是2
21y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式
为 ．
14．（2015达州，第14题，3分）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB =6，BC =9，则AM 的长为 ．
15．（2015德阳，第16题，3分）如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC ⊥AB ，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1=1，P 1P 2=3，P 2P 3=5，…，P n ﹣1P n =2n ﹣1（n 为正整数），分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为
点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n 的坐标为 ．。