福建龙海市2018高一数学上学期第一次月考!

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2018-2019学年高一上第一次月考数学卷及参考答案

2018-2019学年高一上第一次月考数学卷一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-，则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤，则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-6. (,3]{1}(1,2]-∞--7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9.10. 259[,]33- 11. ()-∞+∞ 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞ ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈-++∞ ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)-- ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。

福建省龙海市2018届高三数学上学期第一次月考试题理201710190234

2017—2018学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知4tan 3x =，且x 角的终边在第三象限，则cos x = （） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-2.已知命题p :1,222x xx R ∀∈+>，命题q :0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使1s i n c o s 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ∧ 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．-2B ．0C ．-1D ． 1 4．若函数20162)(-+=x x f x的一个零点)1,(0+∈n n x ，则正整数n=（）A ．11B ．10C ．9D ．85.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （）（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数6. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===，则ABC ∆的面积为（）A ．18 B ． 14 D7.要得到函数的图象2cos y x =，只需将2sin()3y x π=-的图象（）A ．向右平移56π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移56π个单位D ．向左平移3π个单位8. 已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，45cos(),cos()5413παββ+=-=-，则sin()4πα+=（）A.3365 B. 3365- C. 1665- D. 16659.函数 f （x ）=（x 2﹣2x ）e x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)2f x f x +=-，且()11f =，则()2017f = （）A ．-1B ．-2C ．0D ．111.已知函数t ex f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为（）A ．1t ≤ B. 2t ≤ C ．2t ≤ D．2t ≤12.已知函数32sin 2,[1,3]()(2)2,(,1)(3,)x x f x x x x π∈⎧=⎨--+∈-∞+∞⎩，若存在12,,,n x x x 满足1212()()()12222n n f x f x f x x x x ====---，则12n x x x +++的值为（）A ． 10B ． 8 C. 6 D ．4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.222(sin x x dx -⎰= *** ．14.函数xax x x f -+-=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________ 15.如图是函数的部分图象,P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点,R 是该图象与x 轴的一个交点，且PR ⊥QR ，△PQR 的面积为f （x ）的最小正周期为．16．若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f=时，总有21x x =，则称函数()x f 为单纯函数，例如函数()x x f =是单纯函数，但函数()2x x f =不是单纯函数，下列命题：①函数()2log ,21,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是单纯函数； ②当2->a 时，函数()x ax x x f 12++=在()+∞,0是单纯函数； ③若函数()x f 为其定义域内的单纯函数，21x x ≠，则()()21x f x f ≠ ④若函数()x f 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在0x 使其导数()0'0=x f ，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数()sin sin()2f x x x πωω=+-.（1）若12ω=，求()f x 的最大值及相应的x 的取值范围；（2）若8x π=是()f x 的一个零点，且010ω<<，求ω的值和()f x 的最小正周期.18.（本小题满分12分）ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()3,1,cos 1,sin m n A A ==+，且m n 的值为2+.（1）求A ∠的大小；（2）若a B ==，求ABC ∆的面积.19．（本小题满分12分）已知函数3329)(+⋅-=xx a x f ．（1）若1=a ，]1,0[∈x ，求)(x f 的值域；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值)(a h 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=e xcos x −x . （Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）设函数()()2ln 1f x x a x =++有两个极值点1x 、2x ，且12x x < （1）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；（2）证明：()212ln 24f x ->（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程；（2）求线段AB 的长.23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.龙海二中2017—2018学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。

福建省龙海市高三数学上学期第一次月考试题理

2017—2018学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知，且角的终边在第三象限，则（）A． B． C． D．2.已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．3.若函数为奇函数，当时，，则（）A．-2 B．0 C．-1 D． 14．若函数的一个零点，则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．85.已知函数，则（）（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数6. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A． B． C. D．7.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位8. 已知，，则=（）A. B. C. D.9.函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10.定义在R上的奇函数满足，且，则（）A．-1 B．-2 C．0 D．111.已知函数，，对任意R，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B. C． D．12.已知函数，若存在满足，则的值为（）A． 10 B． 8 C. 6 D．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.= *** ．14.函数为奇函数，则实数________15.如图是函数的部分图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为，则函数f（x）的最小正周期为．16．若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数.（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.18.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，向量，且的值为.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，，求的值域；（2）当时，求的最小值20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=e x cos x−x.（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）设函数有两个极值点、，且（1）求的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；（2）求线段的长.23.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.龙海二中2017—2018学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。

2018学年高一上学期第一次月考数学试卷

2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立为（）A．0⊆A B．∅∈A C．0∈A D．{﹣1}⊆A2．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3．（5分）函数f（x）=+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5分）已知函数f（x）=（2k﹣1）x+2在R上是减函数，则实数k的取值范围为（）A．k＜﹣B．k＞﹣C．k＜D．k＞5．（5分）函数f（x）=的递增区间为（）A．[3，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]6．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．y=x0与y=1 B．y=|x|与y=C．y=与y=x D．y=（）2与y=x 7．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．98．（5分）已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．39．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．10．（5分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A．[1，2]B． C．（1，2]D．（1，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．（5分）已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是．12．（5分）已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x﹣2y），则（3，1）在f下的原像为．13．（5分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）=．14．（5分）设a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，，b}，若M=N，则b2014﹣a2013=．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=．三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，求A∩B，（C U A）∪B，A∩（C U B）．17．（12分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．（1）求f[g（1）]的值，并写出f（x）定义域和值域；（2）若f[g（m）]＞g[f（m）]，求m的值．18．（12分）（1）已知函数f（x）的定义域为[1，4]，求函数f（x+2）的定义域；（2）求函数f（x）=﹣x的值域．19．（12分）设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．20．（13分）已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．21．（14分）已知a，b为常数且a≠0，函数f（x）=ax2+bx，若f（2）=0且方程f（x）=x有等根．（1）求函数f（x）的解析式及值域；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立为（）A．0⊆A B．∅∈A C．0∈A D．{﹣1}⊆A【分析】根据元素和集合之间的关系，分别判断即可．【解答】解：A．元素与集合用属于号，所以0∈A，即A错误．B．集合与集合之间用包含号，所以∅⊆A，即B错误．C．O在集合A中，所以0∈A，即C正确．D．﹣1不在集合A中，所以{﹣1}⊈A，即D错误．故选C．【点评】本题主要考查集合元素和集合关系的判断，比较基础．2．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P 的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．3．（5分）函数f（x）=+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【分析】根据二次根式的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可．【解答】解：由，得x＞﹣1且x≠1，故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题．4．（5分）已知函数f（x）=（2k﹣1）x+2在R上是减函数，则实数k的取值范围为（）A．k＜﹣B．k＞﹣C．k＜D．k＞【分析】由条件根据一次函数的单调性可得2k﹣1＜0，从而求得k的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（2k﹣1）x+2在R上是减函数，可得2k﹣1＜0，求得k＜，故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的单调性，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=的递增区间为（）A．[3，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]【分析】f（x）=可看作是由y=，t=x2﹣2x﹣3复合而成的，因为y=单调递增，由复合函数的单调性的判定知只需在定义域内求出t=x2﹣2x﹣3的增区间即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1．所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．f（x）=可看作是由y=，t=x2﹣2x﹣3复合而成的，y=的单调递增区间为[0，+∞），t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4的单调递增区间是[3，+∞），由复合函数单调性的判定方法知，函数f（x）的单调递增区间为[3，+∞）．故选A．【点评】本题考查复合函数单调性、幂函数及二次函数单调性问题，属基础题和易错题．6．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．y=x0与y=1 B．y=|x|与y=C．y=与y=x D．y=（）2与y=x【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不同，不表示同一函数．B．y==|x|，两个函数的定义域和对应法则一致，所以B表示同一函数．C．y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以C不是同一函数．C．y=（）2的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8．（5分）已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3【分析】画出数轴即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，AUB=R，∴a≤﹣1 b≥2∵A∩B={x|2≤x≤4}，∴a=﹣1 b=4所以=﹣4故选：A．【点评】此题考查了交集的运算，画出数轴是解题的关键，属于基础题．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【分析】根据二次函数单调性、最值结合图象判断m的取值范围．【解答】解：f（x）=x2﹣3x﹣4图象开口向上，对称轴为，，f（0）=﹣4，f（3）=﹣4，又因为所给值域中包括最小值，所以m的取值范围是，故选B．【点评】本题考察二次函数的单调性、最值，用数形结合思想来解决该问题．10．（5分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A．[1，2]B． C．（1，2]D．（1，2）【分析】要使f（x）在R上为增函数，须保证f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上递增，且﹣02+（2﹣b）×0≤（2b﹣1）×0+b﹣1．【解答】解：令f1（x）=（2b﹣1）x+b﹣1（x＞0），f2（x）=﹣x2+（2﹣b）x（x ≤0），要使f（x）在R上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x）递增，且f2（0）≤f1（0），即，解得1≤b≤2．故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，应熟练掌握数形结合思想在分析问题中的应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．（5分）已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是1．【分析】根据集合A⊆B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．12．（5分）已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x﹣2y），则（3，1）在f下的原像为（2，0.5）．【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=2，y=0.5，则（3，1）在 f 下的原象是（2，0.5）．故答案为：（2，0.5）．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．13．（5分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）=17．【分析】由已知得f[g（x）]=f（1﹣2x）=（x≠0），由此根据f（）=f（1﹣2×），能求出f（）．【解答】解：∵g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），∴f[g（x）]=f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）=f（1﹣2×）==17．故答案为：17．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．（5分）设a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，，b}，若M=N，则b2014﹣a2013=2．【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出结果【解答】解：∵a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，，b}，M=N，∴a≠0，a+b=0，b=1，a=，∴a=﹣1，b=1，∴b2014﹣a2013=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查集合相等的概念以及集合元素的互异性，属于基础题15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1．另解：由题意可得﹣2≤x2﹣2x﹣t≤2在[0，3]恒成立，可得﹣2≤（x2﹣2x﹣t）min，（x2﹣2x﹣t）max≤2，即有1﹣2﹣t≥﹣2，且9﹣2×3﹣t≤2，解得1≤t≤1，即有t=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，求A∩B，（C U A）∪B，A∩（C U B）．【分析】由题意和交、补、并集的运算依次求出A∩B，（C U A）∪B，A∩（C U B）．【解答】解：因为集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，所以A∩B={2，7}，因为全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，则C U A={3，4，6，8}，C U B={1，3，5，8}，所以（C U A）∪B={2，3，4，6，7，8}，A∩（C U B）={1，5}．【点评】本题考查交、补、并集的混合运算，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．（1）求f[g（1）]的值，并写出f（x）定义域和值域；（2）若f[g（m）]＞g[f（m）]，求m的值．【分析】（1）结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；写出函数的定义域，值域即可，（2）分别将m=1，2，3代入f[g（m）]，g[f（m）]，判断出满足f[g（m）]＞g[f（m）]的m即可．【解答】解：（1）f[g（1）]=f（3）=1，函数f（x）的定义域是{1，2，3}，值域是{1，3}，（2）当m=1时f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（m）]＞g[f（m）]当m=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（m）]＞g[f（m）]当m=3时f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（m）]＞g[f（m）]故满足f[g（m）]＞g[f（m）]的m的值是2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．18．（12分）（1）已知函数f（x）的定义域为[1，4]，求函数f（x+2）的定义域；（2）求函数f（x）=﹣x的值域．【分析】（1）函数f（x+2）的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为x+2的范围，解不等式组即可得解．（2）换元法求解函数y=﹣t2+t﹣2，t≥0，求解即可．【解答】解：（1）∵原函数的定义域为[1，4]，∴1≤x+2≤4，即，解得﹣1≤x≤2∴函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．（2）函数f（x）=﹣x设t=，t≥0，x=t2+2，y=t﹣t2﹣2，t≥0，即y=﹣t2+t﹣2，t≥0，对称轴t=，t=，y=﹣，∴函数f（x）=﹣x的值域：（﹣∞，）【点评】本题主要考查抽象函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．19．（12分）设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，然后根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，最后两种情况下的结果取并集．【解答】解：由题意得：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，集合B=∅，结论显然成立；当B≠∅时，只需成立，解得2≤m≤3．综上，所求m的范围是（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解，注意不要忘了空集的情况．20．（13分）已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【分析】（1）设x1＜x2，利用函数单调性的定义作差结合已知条件判断符号即可；（2）利用f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5即可求得f（2）=3，再利用其单调递增的性质脱掉“f”，解关于m的不等式即可．【解答】解：（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞1﹣1=0，∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5，∴f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2），又f（x）是R上的增函数；∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：{m|﹣1＜m＜}．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查抽象函数的单调性，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]是解决的关键，属于中档题．21．（14分）已知a，b为常数且a≠0，函数f（x）=ax2+bx，若f（2）=0且方程f（x）=x有等根．（1）求函数f（x）的解析式及值域；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于方程f（x）=x有等根，所以可求b=1，利用f（2）=0可求a=﹣，故函数解析式可求，然后利用二次函数的性质求解值域．（2）利用函数的最大值可知f（x）在[m，n]上单调递增，从而可建立方程组，故满足条件的m，n存在．【解答】解：（1）∵方程ax2+bx﹣x=0有等根，∴△=（b﹣1）2=0，得b=1．∵f（2）=0，∴a=﹣，∴f（x）的解析式为f（x）=﹣（x﹣1）2+；∵函数是二次函数，﹣（x﹣1）2+≤．∴函数的值域为：（]．（2）∵f（x）=﹣（x﹣1）2+≤，∴2n≤，∴n≤，∴f（x）在[m，n]上单调递增，若满足题设条件的m，n存在，则，∴即这时定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．【点评】本题主要考查函数与方程的综合运用，二次函数解析式的求法与运用，涉及分类讨论，转化思想．。

福建省龙海市高一数学上学期第一次月考试题-人教版高一全册数学试题

2017-2018学年上学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}1,0=B ，则集合B 的真子集共有（） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个2、与||y x =为同一函数的是（）。

A ．2()y x =B ．{,(0),(0)x x y x x >=-< C ．2y x = D ．33x y =3、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}543,2{，，=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（） A.}4{ B.}4,2{ C.}5,4{D.}4,3,1{4、函数31)(-=x x f 的定义域为（） A ．R B ．()∞+，3C ．[），∞+3D ．()()∞+∞-，33, 5、已知集合()(){}140A x x x =+-<，{}2B x x =>，则B A =（） A ．()1,4- B ．()1,2- C ．()2,4 D ．()1,3- 6、下列对应关系是集合A 到集合B 的函数的个数是（）（1）{}x y x f x x B R A =→>==：，0,；（2）2,x y x f Z B Z A =→==：，；（3）x y x f Z B Z A =→==：，,；（4）[]{}00,1,1=→=-=y x f B A ：，. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是（） A ．1+-=x y B ．xy 2=C ．542+-=x x y D ．x y = 8、满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M 的集合M 的个数为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．329、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x x f π，则[])1(-f f 的值是（）A ．1+πB ．0C ．1D ．π10、函数)(x f y =在R 上为增函数，且)8()3(+-<x f x f ，则实数x 的取值X 围是（）A ．()2,∞-B ．()∞+，2C ．()∞+，0D ．()()∞+∞-，22, 11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值X 围是（）A.[]2,3--B.[]0,3-C.(]2,-∞-D.()0,∞-12、设y x 、是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则()()2211-+-y x 的最小值是（） A ．4112- B ．18 C ．43D ．8 第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上） 13、设集合=A {}1≥x x ，{}2>=x x B ，则B A =； 14、已知x x x f 3)1(2-=-，则=)(x f ； 15、已知R b a ∈,，若{}=++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧2016201620,,1,,b a b a a a b a ，则； 16、对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=)()(),max(b a bb a a b a ，函数{})(2,1max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是 .三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知全集{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=I ，其中{}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,3=B . （1）求B A ；（2）求()B A C I .18. （本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=. （1）判断函数)(x f 在()+∞,0上的单调性并加以证明；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）《中华人民某某国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？20、（本题满分12分）已知集合}043{2≤--=x x x A ，}042{22≤-+-=m mx x x B . （1）若{}01≤≤-=x x B A ，某某数m 的值；（2）若A B A = ，某某数m 的取值X 围.21. （本小题满分12分）已知函数[]4,1,32)(2-∈++=x ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）某某数a 的取值X 围，使)(x f y =在区间[]4,1-上是单调函数.22．（本小题满12分）已知函数2()f x x =，对任意实数t ，()1t g x tx =-+. （1）()()()t xh x g x f x =-在(]0,2上是单调递减的，某某数t 的取值X 围；（2）若2()()f x mg x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，求正数m 的取值X 围.龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}1≥x x 14、22--x x 15、1 16、23三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解：（1） {}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,3=B ∴{}5,3=B A ……………………………………………………………………4分（2） {}9,8,7,6,5,4,3,2,1=I ，{}5,4,3,2,1=A ∴{}9876，，，=A C I ………………………………………………………………7分又 {}8,7,6,5,3=B∴(){}9,8,7,6,5,3=B A C I .……………………………………………………10分18. （本小题满分12分）解：（1）函数)(x f 在()+∞,0上是增函数. ………………………………………1分证明：任取012>>x x ，则212112112212)1)((11)()(x x x x x x x x x x x f x f +-=+--=- 012>>x x01,0,0212112>+>>-∴x x x x x x∴)()(,0)()(1212x f x f x f x f >>-即∴)(x f 在()+∞,0上是增函数. ………………………………………………6分（2）由（1）可知)(x f 在()+∞,0上是增函数…………………………………7分∴)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上是增函数 (8)分23)21()(,23)2()(min max -====∴f x f f x f ……………………10分即23)(,23)(min max -==x f x f .…………………………………………12分19. （本小题满分12分）解：设工资、薪金为x 元，其个人所得税为y 元，依题意可得：……………………1分⎪⎩⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-=125008000%,20)8000(34580005000%,10)5000(4550003500%,3)3500(x x x x x x y …………………………6分∴<<,34530345 当月的工资、薪金在8000-5000元………………8分 303%10)5000(45=⨯-+∴x ，解得7580=x ………………………11分答：当月的工资、薪金所得是7580元.………………………………………………12分 20、（本题满分12分）解：（1） }043{2≤--=x x x A ，}042{22≤-+-=m mx x x B∴}41{≤≤-=x x A ，}22{+≤≤-=m x m x B ……………………………3分又 {}01≤≤-=x x B A02=+∴m 即2-=m .………………………………………………………6分（2） A B A =∴A B ⊆…………………………………………………………………7分又由（1）可得}41{≤≤-=x x A ，}22{+≤≤-=m x m x B⎩⎨⎧≤+-≥-∴4212m m 解得21≤≤m ………………………………………………11分 ∴实数m 的取值X 围为[]2,1.………………………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（1） []4,1,32)(2-∈++=x ax x x f∴当1-=a 时，[]4,1,2)1(32)(22-∈+-=+-=x x x x x f ………………3分 ∴11)4()(,2)1()(max min ====f x f f x f …………………………………5分 ∴函数)(x f y =的值域为[]11,2.………………………………………………6分（2） []4,1,32)(2-∈++=x ax x x f∴[]4,1,3)()(22-∈+-+=x a a x x f ……………………………………8分又 )(x f y =在区间[]4,1-上是单调函数14,41≥-≤≥--≤-∴a a a a 或即或………………………………………11分 ∴实数a 的取值X 围为(][)+∞-∞-,14, .…………………………………12分22．（本小题满12分）解：（1）由已知得:1()()1()t x h x g x tx f x x=-=+-，任取1202x x <<≤，则12121211()()11h x h x tx tx x x ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()2112121x x tx x x x --………2分要使()h x 在(]0,2上单调递减，须12()()0h x h x ->恒成立．………………3分210x x ->，1204x x <<， ∴1210tx x ->恒成立，即121t x x <恒成立，又 1214x x >，∴14t ≤………………………………………………………5分∴实数t 的取值X 围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ………………………………………………6分（2）解法一：由2()()f x mg x <，得()221x m x <-+又 0m >，∴2112m x x<- 又 2()()f x mg x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立∴2min112m x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦………………………………………………………………………8分2212111x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ ∴当13x =时，函数212y x x=-取得最小值3 ∴13m<……………………………………………………………………………………………………10分又m >，∴13m >…………………………………………………………………………11分 ∴正数m 的取值X 围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………………………12分解法二：由2()()f x mg x <，得220x mx m +-<…………………………………7分令m mx x x F -+=2)(2，则0)(<x F 对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立……………………………………8分⎪⎩⎪⎨⎧<≤∴0)31(0)0(F F ，即012093m m m -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩，解得13m >…………………………11分 ∴正数m的取值X 围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………12分。

福建省高一上学期数学第一次月考试题试卷

福建省高一上学期数学第一次月考试题试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）下面各组函数中为相同函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x﹣1B . f（x）=x0 ， g（x）=13xC . f（x）=3x ， g（x）=（）﹣xD . f（x）=x﹣1，g（x）=3. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（）A . [-2,2]B . [-4,0]C . [0,4]D . [-1,1]5. （2分） (2019高一上·利辛月考) 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·麻城月考) 已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex ，则下列结论正确的是（）A . f（x）=且0＜f（1）＜g（2）B . f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C . f（x）=且g（2）＜f（1）＜0D . f（x）=且g（2）＜f（1）＜08. （2分） (2020高二上·宜秀开学考) 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（）A . 0∈AB . {1}∈AC . ∅⊆AD . {0，1}⊆A10. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A . （0，1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）11. （2分）设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·广安模拟) 已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A . （0，2]B . [ ，+∞）C . [ ，2]D . [ ，2]∪[4，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4，5}，则∁UA=________．14. （1分） (2020高一下·太原期中) 若，则该函数定义域为________15. （1分）(2016·金华模拟) 设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2﹣x）+1，则f（4）=________．16. （1分）(2017·邹平模拟) 函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一上·邵阳期中) 已知集合，，若时，求和18. （10分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）= +sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f （1）+f（2）的值．19. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知，或 .（1）若，求；（2）若，求的取值范围.20. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）= （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．21. （10分） (2019高一上·静海月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求a，b的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.22. （15分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，且恒成立.（1）求的值；（2）当时，，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

龙海市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙海市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）3．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ．60D ．204．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=06．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π7．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=08．以下四个命题中，真命题的是（）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅10．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y ﹣1=0； ②x 2+y 2=3； ③+y 2=1；班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④11．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．12．十进制数25对应的二进制数是（）A ．11001B ．10011C ．10101D ．10001二、填空题13．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．已知向量满足，，，则与的夹角为.,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是．16．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =18．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．三、解答题19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．21．已知函数()f x =121x a +-（1）求的定义域.()f x （2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

2018年高一年级数学第一次月考试题

2018年高一年级数学第一次月考试题高一（）班姓名：座位号：分数:___________注意事项：请把答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

收卷只收答题卡。

一、选择题：（每小题5分，共50分）1.若集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9M N ==，全集U M N =，则集合 )(N M C U ⋂ 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个2.若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ()3. 不等式0262≤+--x x 的解集是（）AB CD4. 函数(0,1)x y x b y b b b -=-+=>≠与与其中且在同一坐标系中的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ． 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A B ．()()()01,1f x g x x ==+C D 22,(x g -6. 有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④ 7.下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =- CD8. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．139.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为（）A ．B ．（－５，１）C ．(],1-∞-⋃[D ．(][)+∞⋃-∞-,15,10、设集合函数x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x0的取值范围是( )ABCD二、填空题 (每题5分，共20分)11．若函数x x x f 2)(2-=，则)3(f = .12.函数y=(a-1)x+b 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 . 13.比较大小0.64.3 0.66.3 1.51.0- 1.51.014. 函数y= ax-2＋2（a ＞0且a ≠1）的图象恒经过定点。

龙海市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙海市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟2．已知函数，则（）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．3．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．4．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）7．在三棱柱中，已知平面,此三棱111ABC A B C -1AA⊥1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A ．B ．C.D ．323π16π253π312π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能9．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣210．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（）111]A ．B ．C ．D ．22,0(33,0(55,0()66,0(11．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对12．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（）A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．14．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为．16．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）17．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．三、解答题19．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=oP 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k22．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围．23．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．24．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．龙海市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B ACDDAAAB题号1112答案AA二、填空题13．= ．14．　1000　．15．　546　．16．　15 17．　12 18．　4　．三、解答题19．（1）；（2）．(8π+203π20．21．（1）;（2）.[]1,212k ≥22． 23． 24．。

福建省龙海市2018届高三数学上学期第一次月考试题文201710190235

2017-2018学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知Mx | 1x 3 , Nx | yln x x，则 MN （）2A．B ．x | 0 x 1C ．x | 1 x 1D ．x | 1 x 32.复数i 3i（i 为虚数单位）的虚部是（）1 A ．101 B ．103 iC ．103iD ．103.已知向量 a (1, 2) , b (m ,1) ,如果向量 a 与b 平行,则 m 的值为()1 1A ． 2B ．C ．D ．2224．已知 p ： 4 2 5 ,q :3 2 ,则下列判断中，错误的是（）A ． p 或 q 为真，非 q 为假B ． p 或 q 为真，非 p 为真C ． p 且 q 为假，非 p 为假D ． p 且 q 为假， p 或 q 为真5．下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的是（）A ． y x 3B ． y ln xC ． y sin xD ． y1 x26．在A ABC 中，点 M , N 满足 AM 2MC ， BN NC ，若 MNxAB yAC ，则 x y的值为（） 1 1 2 3 A ．B ．C ．D ．32347.等比数列满足,,则= ()a3 a 121 aa 1 aa2a n356A．72 B．9 C．36 D．6y8．设命题p：函数y sin(2x)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴36对称；命题q：函数y2x1在1,上是增函数．则下列判断错误的是（）1A．p为假B．p∨q为真C．q为真 D.p∧q为假9.函数f(x)A sin(x )(A>0,>0,-<<)的部分图象如图所示,则当2 27x[,], f(x)的取值范围是( )121233 3A. [,]B. [,1]222111C. [,]D. [,1]22210.已知a b 0，则2a41a b ab的最小值为（）A．6 B．4 C. 23D．3211.设函数f (x)是奇函数f(x)(x R)的导函数,且f (2)0,当x0时，xf (x f xf(x)0x)()0，则使得成立的的取值范围是（）A.(,2)(0,2)B.(,2)(2,0)C. (2,0)(2,) D.(0,2)(2,)12.三个数a,b,c成等比数列，若有a b c 1成立，则b的取值范围是（）10,A．3B．11,31C.1,00,3D．10,3二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13.若平面向量a与b的夹角为900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|= .14. 等差数列{a}中，a4，则log(222)5aa a a1210n62xxxy2y-y15.已知实数x,y满足不等式组，，且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m= 。

2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(3)

2018-2019学年漳平一中第一学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个关系式中，正确的是（） A. ={0}B. C. {3，5}≠{5，3}D. {1}⊆{x |x 2=x }2.已知集合{}421|<≤=x x P ，{}30|≤<∈=x N x Q 则=Q P （）A. []1,2 B. {}1 C. {}1,2 D. ()0,23.函数y =a x -3+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A. （0，1）B. （3，1）C. （0，2）D. （3，2） 4.已知f （2x +1）=x 2+x ，则f （3）=( )A ．B ．C ．D ．5.已知函数()22x x f x -=-，则其图象( )A.关于轴对称B.关于直线y x =对称C.关于原点对称D.关于轴对称6.已知f （x ）=⎩⎨⎧>+-≤+)1(32)1(12x x x x ，则f [f （3）]=（） A. 3B. -10C. -3D. 10 7.设全集为R,函数()01x f x +=的定义域为M,则R C M =()A.{}21x x x ≥=-或B.{}21x x x <≠-且C.{}2x x ≥D.{}21x x x >=-或8.设0.20.480.11230.9,0.9, 1.2y y y ===,则 ()A.312y y y >>B.213y y y >>C.123y y y >>D.132y y y >>9.已知函数))(()(b x a x x f --=（其中a ＞b ）的图象如右图所示，则函数g （x ）＝a x ＋b 的图象大致是( )A. B . C. D.10.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且3)1(=-f ，则满足f （2x -3）＜3的x 的取值范围是（）A. ),2()1,(+∞⋃-∞B. (1,2))C.),3()0,(+∞⋃-∞D. (0,3)11.函数()()2231f x ax a x =+++在区间[)+∞-,4上递增，则实数的取值范围是（）A.[]1,0B.(]1,0C.(]1,∞-D.[)+∞,112．设函数|| + b+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y是奇函数； ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根； ③y 的图象关于点(0 , c)对称； ④方程0至多3个实根. 其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.计算32021276414⎪⎭⎫ ⎝⎛++）－（—π，所得结果为 14.若指数函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（3，8），则f （-1）的值为______15.已知函数(),0(01)3,0x a x f a a a x x x ⎧≤=>≠⎨->⎩且的值域为，则实数的取值范围是________．16.已知函数()21f x x =-，函数()2x g x a =+，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高一数学上学期第一次月考试题 (2).doc

2018级高一上学期第一次月考数学试题时量：120分钟分值：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若全集{}20|≤≤∈=x Z x A ，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2. 化简()的结果是)12(212>-x x （）A.x 21-B.0C.12-xD.()221x - 3.判断函数[]4,4,3)(2-∈+=x x x f 的奇偶性（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 4. 下列各组函数中是同一函数的是（） A ．1)(,)(0==x g x x f B ． x x x g x x f ∙==)(,)(2C ．t t t g x x x x f =⎩⎨⎧>-<=)(,)0()0(1)( D ．2)(,)(t t g x x f ==5. 已知{}1|2+==x y x M ，{}1|2+==x y y N ，则N M ⋂＝（）A ．[)+∞,1B ．∅C ．)1,(-∞D ．R 6.下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A. x x f =)( B. x x f 2)(-= C. 13)(2+-=x x f D.xx f 1)(=7.若函数,89)23()(+=+x x f x f 满足则)(x f 的解析式（） A.89)(+=x x f B.23)(+=x x fC.43)(--=x x fD.43)(23)(--=+=x x f x x f 或8.已知函数(]上，上的偶函数，且在是0-)(∞R x f 是增函数，若),2()(f a f ≤则实数a 的取值范围是（）A ．22≤aB ．2-≥aC ．22≤≤-aD ．22≥-≤a a 或 9.函数的定义域为x x y 4312-++=（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4321-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321-， C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-， D ．()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛，，0021-10．已知函数x x f 23)(-=，x x x g 2)(2-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，那么)(x F ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 11. 若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________12.将下列根式化成分数指数幂的形式：（1）a a31（0>a ）=________ (2))0(63<-∙a a a =________13.若集合{}014|2=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ____________14.已知函数[]的定义域为，则，定义域为（)1(51-)1+-x f x f 15..函数f(x)同时满足以下两个条件：①对于定义域内任意不相等的实数b a , 恒有0)()(>--ba b f a f ；②对于定义域内任意21,x x 都有2)()()2(2121x f x f x x f +≥+成立. 下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________.(填写序号)（1）13)(+=x x f ; （2 ）12)(--=x x f ；（3）32)(2+-=x x x f ；（4）)1,(,34)(2-∞∈-+-=x x x x f ； (5)),1(,32)(2+∞∈+-=x x x x f 三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分6分）函数)(x f 是定义域R 的奇函数，当时，0>x 1)(+-=x x f ，求当时，0<x )(x f 的解析式。

龙海市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙海市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个2．已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A． =﹣0.2x+3.3B． =0.4x+1.5 C． =2x ﹣3.2D． =﹣2x+8.63．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A． B．C．D．4．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A、4- B、3-+ C、4-+ D、3-+5．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 6．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④8．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120 B．210 C．252 D．459．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非10．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．411．设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9 B．25 C．162 D．5012．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．14．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣=．15．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为．16．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．17．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2则该正四棱锥的外接球的半径为_________18．若与共线，则y= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b足+=，求证：+≥m ．24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．龙海市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．：①②③14． 1 ．15．﹣2≤a ≤216． [5，+∞）．17．11818． ﹣6 ．三、解答题19．（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 20．①②③ 21． 22． 23．24．（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +.。

龙海市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙海市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]2．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 4．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（） A．﹣=1B．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D．﹣=15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π 7．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B ．C ．D ．8．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可9．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．510．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y 12．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣9二、填空题13．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．14．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．15．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线；④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．20．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．21．已知椭圆：+=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l 交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2=+，求直线AP 的斜率的取值范围．22．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为A ，B={y|y=2x，1≤x ≤2}，求：（1）集合A ，B ；（2）（∁U A ）∩B ．23．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.龙海市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

龙海市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

龙海市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．4．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i5．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个 6．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．27．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④8． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或 D ．310．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：211．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]12．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c二、填空题13．在数列中，则实数a= ，b= ．14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为． 15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是．16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．17．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题18．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.19．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．20f x=sinωx+φω00φ2π（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．22．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．龙海市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 2．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222P Q P C Q C =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3．【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．4．【答案】 B【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.6．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cos π=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 9．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时，+==+=f （a ），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．11．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．二、填空题13．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．14．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题. 15．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．17．【答案】．【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．三、解答题18．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 19．【答案】【解析】（1）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），∵点A 在椭圆C 上，∴，整理得：6t 2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣），∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P （x 0，y 0），则，①直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），联立，整理得：（1+2k2）x2﹣4kx=0，∴x Q=，y Q=，∴k AN===1﹣，k AQ==1﹣，要证A、Q、N三点共线，只需证k AN=k AQ，即3x N+4=2k+2，将k=代入，即证：x M•x N=，由①的证明过程可知：|x M|•|x N|=，而x M与x N同号，∴x M•x N=，即A、Q、N三点共线．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．21．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===22．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．24．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣AB1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于1∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．。