19.2.1矩形的判定课件(2)
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《矩形矩形的判定》课件
矩形的特殊情况：长方形
长方形也是一种特殊的矩形，具有相等的内角和对角线，但相邻边不一定相 等。它的特殊性在于它的边长不全相等。
矩形的应用领域
建筑设计
许多建筑物和房屋都以矩形为基础设计，因为 矩形的稳定性和结构性能。
地理测量
在地理测量和规划中，矩形用于表示土地和建 筑物的边界。
计算机图形学
矩形在计算机图形学中被广泛应用于界面设计 和图形渲染。
《矩形矩形的判定》PPT 课件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将探索矩形的定义、判断方法 和性质。了解矩形的特殊情况以及在各个应用领域中的重要性。
矩形的定义
矩形是一个有四条边的几何形状，具有相对的平行边和相等的内角。这种形 状呈现出直角的特征。
判断矩形的方法
1 对角线是否相等
矩形的对角线相等，这是判断一个四边形为矩形的一个条件。
2 角度是否为直角
矩形的内角都是直角，这是判断一个四边形为矩形的另一个条件。
3 边长是否相等
矩形的相邻边长相等，这是判断一个四边形为矩形的另一条件。
矩形的性质
对角线相等
矩形的两条对角线相等。
内角为直角
矩形的四个内角都是直角。
相邻边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行
矩形的相邻两条边是平行的。
矩形的特殊情况：正方形
正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边长和四个直角。它的特殊性在 于它的边长相等。
艺术设计
矩形形状经常被用于艺术设计中，例如平面设 计和绘画。
总结
通过本课程，我们学习了矩形的定义、判断方法和性质，以及矩形的特殊情况：正方形和长方形。我们还了解 了矩形在各个应用领域中的重要性。
矩形的判定(优质课件)PPT
题目3
一个四边形的对角线相等且互 相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直 且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并 且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等 且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应 用，如窗户、门、墙等， 其规则、对称的特性使建 筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实 现合理的空间利用，提高 建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建 筑承重、支撑等方面具有 优势，能够保证建筑的稳 固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩 形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都 等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
THANKS
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优质课件：矩形的判 定
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矩形的判定课件PPT2
(2)是真命题还是假命题? 是真命题
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
合作 & 学习☞
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
合作 & 学习☞
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
19.2.1 矩形(2)(矩形的判定)
课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。
利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。
教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。
矩形的判定
观察你所作的图形，它是一个矩形吗？
试一试：
作一个对角线相等的平行四边形 步骤： 1.任意作两条相交的直线，交点记为O; 2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条 直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD; 3.顺次连结所得的四点，即得一个对角形吗？
§19.2.1矩形的判定
学习目标
1.理解并掌握矩形的判定方法
2.经历探索矩形判定定理的过程，提高 实验探索能力，逐步形成几何分析的思 路和方法
试一试：
作一个三个角都是直角的四边形 步骤： 1.任意作两条互相垂直的线段AB,AD; 2.过点B 作垂直于AB 的直线 l ; 3.过点D 作垂直于AD 的直线 m ,交 l 于 点C，即得一个三个角都是直角的四边 形ABCD
例：已知：O是矩形ABCD对角线的交点， E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH为矩形
课堂小结
这节课你学到了哪些数学知识和数学方法？
平行四 边形
有一个角是直角
对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
人教版数学八年级下册《矩形的判定》ppt课件
M
∴∠1=∠2.
O E 642
F
N
又∵ MN∥BC， ∴∠1=∠3.
5
1
B
C
D
∴ ∠2=∠3. ∴OC=OF.
同理可证：OC=OE.
∴OE=OF.
探究新知
(2)答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.
理由：由（1）知OE=OF,
又AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵EC, FC分别平分∠ACB ,∠ACD,
又∵四边形ABCD是平行 四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
探究新知
矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形， 且AC=BD，
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形.
B
O C
探究新知
考点1 1利用对角线判定矩形
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°. ∴∠GFE=90°.
同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴四边形EFGH是矩形．
链接中考
1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个
平行四边形为矩形的是（ B ）
A．∠A=∠B
B．∠A=∠C
C．AC=BD
D． AB⊥BC
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，
∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， D
C
∴OA=OC= AC. OB=OD= BD.
又∵OA=OD，∴AC=BD.
八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定课件 (新版)华东师大版
）√
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（
）×
⒋有四个角是直角的四边形是矩形（
）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（
）√
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形√是矩形（
）
⒎一组邻边垂直(chuízhí)，一组对边平行且相等的四边形是矩×形（
）
⒏对角线相等且互相垂直(chuízhí)的四边形是矩形（
）
√
×
说明：⑴所给四边形添加的条件不足(bùzú)三个的肯定不是矩形；
证明形.∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
(zhèn gmíng ):
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个
角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定定理： 三个角是直角的四
边形是矩形
第五页，共14页。
思考(sīkǎo)：
(1)对角线相等 (xiāngděng)的四边形 是矩形吗?
(2)需要添加什么条件 (tiáojiàn)才能使对角 线相等的四边形是矩 形吗? 归纳：对角线相等的平行四边
形是矩形。
第六页，共14页。
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
∵M是AD的中点
∴(zAhōMn＝ɡ dDiMǎn)
∵ MB＝MC
∴△BAM≌ △CDM
B
C
∴∠A＝ ∠D
∴∠A＝ 900
∴ ABCD是矩形
第十页，共14页。
D A1
O
如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.
矩形的判定精选教学PPT课件
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
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B
2013年5月16日星期四
D C Q N 31
M
2013年5月16日星期四
作业:习题19.2的第1、 2题。《达标测评》 P147。
32
2013年5月16日星期四
33
2013年5月16日星期四
34
2013年5月16日星期四 3
A
D
O
边
矩形对边平行且相等；
B
C
角
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2013年5月16日星期四 4
知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性 质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。
10
㎝，
120°
7
2013年5月16日星期四
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
2013年5月16日星期四
你还有其它的判定方法吗？
8
如果四边形ABCD的对角线AC=BD, 这样的四边形是不是矩形?
A D AC=BD B A D AC=BD B
2013年5月16日星期四
D
C
∴四边形ABCD是矩形12矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
2013年5月16日星期四
B
C
13
有一个角是直角
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 19 2013年5月16日星期四 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 11
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 30
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 23 2013年5月16日星期四
书本：P96：1、2、
38 48 4
B
C
2013年5月16日星期四
有一个角是直角的平行四边形是矩形
26
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． 相等且互 相平分 （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
2013年5月16日星期四
27
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2013年5月16日星期四
F
C
28
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
2013年5月16日星期四
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
29
方法1：
A O
D
∵OA=OB， ∴AC=BD ∴四边形 ABCD 是矩形。
在 Rt△ABC 中 ∵AB=4, AC=2AO=8
B
C
∴S=AB BC= 4 4 3
2 2 2013年5月16日星期四
∴BC= 8 4 4 3
16 3 27.71(cm)25
应用举例：[P102:3]
A ┙
┖D
2013年5月16日星期四
C
都 不 是 矩 形
9
C
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A O D A D
O C B C 将AC同时向两边拉长，使AC=BD
B
现在的
2013年5月16日星期四
ABCD会是一个什么图形？
10
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
边 角
2013年5月16日星期四
矩形
对边平行 对边相等 四个角都直角
互相平分且相等
5
对边平行 对边相等 对角相等 互相平分
对角线
试一试
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
4 3
2013年5月16日星期四
4 4 3 272471 .
练习
P96，1、2.
2. 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相 交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
1 1 AC ， BO= BD ∴AO= 2 2
B
21
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
2013年5月16日星期四
22
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2013年5月16日星期四 15
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
A
M
D
B
2013年5月16日星期四
C
要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。 20
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
2013年5月16日星期四
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
的 四边形是矩形吗？
C D C
D A B (有二个角是直角)
A
B
2013年5月16日星期四
(有一个角是直角)
(有三个角是直角) 14
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
2013年5月16日星期四 16
∟
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
2013年5月16日星期四
17
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 18
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝
2013年5月16日星期四
D C Q N 31
M
2013年5月16日星期四
作业:习题19.2的第1、 2题。《达标测评》 P147。
32
2013年5月16日星期四
33
2013年5月16日星期四
34
2013年5月16日星期四 3
A
D
O
边
矩形对边平行且相等；
B
C
角
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2013年5月16日星期四 4
知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性 质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。
10
㎝，
120°
7
2013年5月16日星期四
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
2013年5月16日星期四
你还有其它的判定方法吗？
8
如果四边形ABCD的对角线AC=BD, 这样的四边形是不是矩形?
A D AC=BD B A D AC=BD B
2013年5月16日星期四
D
C
∴四边形ABCD是矩形12矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
2013年5月16日星期四
B
C
13
有一个角是直角
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 19 2013年5月16日星期四 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 11
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 30
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 23 2013年5月16日星期四
书本：P96：1、2、
38 48 4
B
C
2013年5月16日星期四
有一个角是直角的平行四边形是矩形
26
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． 相等且互 相平分 （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
2013年5月16日星期四
27
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2013年5月16日星期四
F
C
28
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
2013年5月16日星期四
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
29
方法1：
A O
D
∵OA=OB， ∴AC=BD ∴四边形 ABCD 是矩形。
在 Rt△ABC 中 ∵AB=4, AC=2AO=8
B
C
∴S=AB BC= 4 4 3
2 2 2013年5月16日星期四
∴BC= 8 4 4 3
16 3 27.71(cm)25
应用举例：[P102:3]
A ┙
┖D
2013年5月16日星期四
C
都 不 是 矩 形
9
C
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A O D A D
O C B C 将AC同时向两边拉长，使AC=BD
B
现在的
2013年5月16日星期四
ABCD会是一个什么图形？
10
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
边 角
2013年5月16日星期四
矩形
对边平行 对边相等 四个角都直角
互相平分且相等
5
对边平行 对边相等 对角相等 互相平分
对角线
试一试
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
4 3
2013年5月16日星期四
4 4 3 272471 .
练习
P96，1、2.
2. 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相 交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
1 1 AC ， BO= BD ∴AO= 2 2
B
21
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
2013年5月16日星期四
22
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2013年5月16日星期四 15
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
A
M
D
B
2013年5月16日星期四
C
要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。 20
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
2013年5月16日星期四
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
的 四边形是矩形吗？
C D C
D A B (有二个角是直角)
A
B
2013年5月16日星期四
(有一个角是直角)
(有三个角是直角) 14
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
2013年5月16日星期四 16
∟
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
2013年5月16日星期四
17
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2013年5月16日星期四 18
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝