浙江新中考2014届总复习课件(13)线段、角、相交线与平行线
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A. 35° C. 110°
B. 70° D. 145°
【思路点拨】首先根据角平分线的定义可得 ∠ BOD = 2∠ BOC = 70° , 再 根据 邻补 角的性 质可 得 ∠ AOD 的度数. 方法总结 在遇到相交线问题时,会产生对顶角和邻补角; 在遇到角平分线问题时,会产生相等的角或角的倍分 关系 .灵活运用这些性质,会给解题带来方便,在中考 命题中,通常和三角形的内角和定理或特殊三角形的 性质结合考查 .
【思路点拨】先判定 a∥b,再由平行线的性质得 ∠ 2= ∠1. 方法总结 1.平行线的判定是根据同位角、 内错角的“相等 ” 和同旁内角的 “互补 ”这种数量关系得到平行的位置 关系 . 2.平行线的性质是在 “平行 ”这种位置关系下, 得 到的两个角的 “数量关系 ”,即同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补 .
要说明命题:“一组对边平行且对角 线相等的四边形是矩形”是假命题,可以举的反例是 ( A ) B.矩形 D.直角梯形 A.等腰梯形 C.菱形
(2013· 深 圳 ) 下 列 命题 是 真命 题 的有 ( C ) ①对顶角相等; ②两直线平行,内错角相等; ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ④有三个角是直角的四边形是矩形; ⑤平分弦的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解析:三个角相等,不能说明这三个角是直角, ∴不一定是矩形,∴ A 是假命题;对角线互相垂直且 相等但并没有说明互相平分, ∴这个四边形不一定是 正方形, ∴B 是假命题; C 是真命题;正五边形是轴 对称图形但不是中心对称图形,∴D 是假命题.故选 C. 答案: C 方法总结 识别命题的真假,可采用排除法,通过举出反例 的方法将假命题排除 .
如 图 , l∥ m , ∠ 1= 115° ,∠2= 95° ,则∠ 3= ( D ) B. 130° D. 150° A. 120° C. 145°
考点三
命题、证明 )
(2013· 聊城 )下列命题中的真命题是( A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【思路点拨】根据真命题的定义及矩形、菱形、 正方形的判定和五边形的性质进行判断命题的真假.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7 . (2013· 湖 州 ) 把 15° 30′ 化 成 度 的 形 式 , 则 15° 30′=15.5 度. = 20° 30′ . 9.(2013· 温州 )如图,直线 a,b 被直线 c 所截.若 a∥b,∠ 1=40° ,∠ 2= 70° ,则∠3= 110 度.
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1 . (2013· 厦门 )已知∠ A= 60° ,则∠ A 的补角是 ( B ) A. 160° B. 120° C. 60° D. 30°
2.(2013· 玉林)直线 c 与 a,b 均相交,当 a∥b 时 (如图),则( C )
A.∠1>∠2 C.∠1=∠2
B.∠1<∠2 D.∠1+∠2=90°
3.余角、补角及其性质 (1)互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么 这两个角叫做互为补角 . (2)互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么 这两个角叫做互为余角. (3)性质:同角 (或 等角)的余角相等;同角 (或 等角) 的补角相等.
4.角平分线 (1)角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的 平分线. (2)性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等; 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
温馨提示 命题证明应根据证明的步骤一步步进行;图形证 明需要分析好已知条件,无需再画图重新写已知、求 证,用学过的知识,经过严密的推理,推导出结论.
3.反证法:首先假设原命题不成立,然后推理 出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立, 原命题得证.
考点一
线段、角、相交线的有关计算
(2013· 大连 )如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平 分 ∠ DOB. 若 ∠ COB = 35° , 则 ∠ AOD 等 于 ( C )
考点五 必须严密.
定义、命题、定理、公理
1.定义:能明确指出概念含义或特征的句子,它 2.命题:判断一件事情的语句. (1)命题由题设和结论两部分组成. (2)命题的真假:正确的命题称为真命题;错误的 命题称为假命题.
(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的 题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题.每 一个命题都有逆命题.
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
3. (2012· 丽水)如图,小明在操场上从 A 点出发, 先沿南偏东 30° 方向走到 B 点,再沿南偏东 60° 方向走 到 C 点.这时,∠ ABC 的度数是 ( C )
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 160°
4. (2011· 绍兴 )如图, AB∥ CD, BC 平分∠ ABE, ∠ C= 34° ,则∠ BED 的度数为 ( D )
考点三
相交线
1.邻补角、对顶角及其性质 (1)如图所示,直线 a, b 相交,形成四个角.
图中的邻补角有∠ 1 和∠2, ∠ 1 和∠4, ∠ 2 和∠3, ∠ 3 和∠4;图中的对顶角有∠ 1 和∠ 3,∠ 2 和∠4. (2)性质:邻补角互补;对顶角相等.
2.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫 另一条直线的垂线. (2)性质:①经过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直;②直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短. (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 点到直线的距离.
第四章 第1课时
图形的认识与三角形
线段、角、相交线与平行线
1. (2013· 义乌)如图,直线 a∥ b,直线 c 与 a,b 相交,∠ 1= 55° ,则∠2= ( A )
A. 55°
B. 35°
C. 125°
D. 65°
2. (2013· 湖州)如图,已知直线 a,b 被直线 c 所 截,a∥ b,∠1= 60° ,则∠ 2 的度数为 ( C )
3. (2013· 珠海)如图, 两平行线 a, b 被直线 l 所截, 且∠1=60° ,则∠2 的度数为( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
4.(2013· 枣庄)如图,AB∥CD,∠CDE=140° , 则∠A 的度数为( D )
A.140°
B.60°
C.50°
D.40°
5.(2013· 娄底)下列图形中,由 AB∥CD,能使∠1 =∠2 成立的是( B )
温馨提示 垂线是直线,垂线段是指一条线段,点到直线的 距离是指垂线段的长度,是一个有单位的量 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等.
考点四
平行线
1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条 直线,叫做平行线. 2.平行公理 经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行.
6.对于命题“如果|a|=|b|,那么 a=b”,能说明 它是假命题的反例是( C A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 )
7.(2013· 梅州)若∠α=42° ,则∠α 的余角的度数 是 48° . 8.(2013· 台州)如图,点 B,C,E,F 在一直线上, AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72° ,则∠D=36 度.
考点一
线段、射线、直线
1.线段的基本性质 所有连结两点的线中,线段最短. 2.直线的基本性质 经过两点有且只有一条直线.
3.直线、射线、线段的区别与联系
考点二
角与角的计算
1.角的基本概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;如果 一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平 角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角, 大于 0° 小于直角的角叫做锐角. 2.角的计算与换算 1 周角=360 度,1 平角= 180 度,1 直角= 90 度, 1° =60 分,1 分= 60 秒.
A. 17°
B. 34°
C. 56°
D. 68°
5 . (2012· 温州 ) 下列选项中,可以用来证明命题 “若 a >1,则 a>1”是假命题的反例是( A. a=- 2 C. a= 1 B. a=- 1 D. a = 2
2
A
)
6. (2011· 衢州 )如图, OP 平分∠ MON,PA⊥ ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点.若ห้องสมุดไป่ตู้PA=2, 则 PQ 的最小值为( B )
(2013· 福州)如图,OA⊥ OB,若∠1= 40° ,则∠ 2 的度数是( C )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
(2013· 六盘水 )直尺与三角板按如图所 示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠ 1 互余的角有 ______个. ( B )
A. 2 个
B. 3 个
8.(2013· 义乌 )把角度化为度、分的形式,则 20.5°
10 . (2011· 湖 州 ) 如图, 已知 CD 平分∠ ACB , DE∥ AC,∠ 1= 30° ,则∠2=60°.
11. (2012· 义乌)如图,已知 a∥b,小亮把三角板 的直角顶点放在直线 b 上, 若∠ 1= 40° ,则∠ 2 的度数 为 50° .
3.定理:经过证明的真命题叫做定理.因为定理 的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都 有逆定理. 4.公理:有一类命题的正确性是人们在长期的实 践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的 原始依据,这样的真命题叫做公理.
温馨提示 对命题的正确性理解一定要准确,判定命题不成 立时,有时可以举反例说明道理;命题有正、误,错 误的命题也是命题.
考点六
证
明
1.证明:根据题设、定义、公理及定理,经过逻 辑推理来判断一个命题是否正确,这一推理过程称为 证明. 2.证明的一般步骤:(1)审题,找出命题的题设和 结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语 言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明 过程,每一步应有根据,要推理严密.
选择用反证法证明“已知:在△ ABC 中,∠ C= 90° .求证:∠ A,∠ B 中至少有一个角不大 于 45° .”时,应先假设( A ) A. ∠ A> 45° , ∠ B> 45° B. ∠ A≥ 45° , ∠ B≥ 45° C. ∠ A<45° , ∠ B<45° D. ∠ A≤45° , ∠ B≤ 45°
3.平行线的性质 (1)如果两条直线平行,那么同位角相等; (2)如果两条直线平行,那么内错角相等; (3)如果两条直线平行,那么同旁内角互补.
4.平行线的判定 (1)定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫做 平行线; (2)同位角相等,两直线平行; (3)内错角相等,两直线平行; (4)同旁内角互补,两直线平行. 温馨提示 除上述平行线判定方法外,还有 “在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 ”及 “平行于同一 条直线的两条直线平行”.
C . 4 个 D. 6 个
如图, C 岛在 A 岛的北偏东 45° 方向,在 B 岛 的北偏西 25° 方向,则从 C 岛看 A, B 两岛的视角∠ ACB= 70 度.
考点二
平行线的性质与判定
(2013· 重庆 )如图,直线 a, b,c,d,已知 c⊥ a,c⊥b,直线 b, c,d 交于一点,若∠1=50° ,则∠ 2 等于( B ) B. 50° D.30° A. 60° C. 40°
(2013· 昭通 )如图, AB∥ CD, DB⊥ BC,∠ 2= 50° ,则 ∠ 1 的度数是 ( A. 40° A ) C. 60° D. 140° B. 50°
(2013· 襄阳)如 图, BD 平分∠ ABC, CD∥ AB, 若∠ BCD=70° , 则∠ ABD 的度数 为( A ) C. 45° D. 40° A. 55° B. 50°