27[1].1相似多边形

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《相似多边形》图形的相似

装饰艺术
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素，如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有限推广到无限，研究无限相似多边形的性质和分类。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情况下的表现，如等边相似多边形、等角相似多边形等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两个三角形是否相似，从而进一步证明其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用于其他领域，如几何学、拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情况下的表现，如相似多边形在运动、变形或变化条件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变形情况下的表现，如相似多边形在旋转、平移或对称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的长度成比例，则这两个多边形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多边形的对应角相等，则它们的内角和相等，从而它们的边长比也相等。因此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应用

人教版初中数学第二十七章相似知识点

第二十七章相似一、目标与要求1．掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.2．能根据相似比进行计算.3．通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系.4．能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.5．能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.6．通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.二、知识框架三、重点、难点1．理解并相似三角形的判定与性质2．位似图形的有关概念、性质与作图．3．利用位似将一个图形放大或缩小．4．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．5．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律．四、中考所占分数与题型分布本章会出1-2道选择、填空题,简答题必有一道三角形和相似形的综合题,本章约占15-20分.第二十七章相似27.1 图形的相似1.每组图形中的两个图形形状相同,大小不同,具有相同形状的图形叫相似图形.2.相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关.3.相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况.4.我们可以这样理解相似形：两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．5.若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.例1：1.从哈哈镜和平面镜中看见不同的镜像,是否相似？2.从放大镜或者望远镜中看见不同的镜像,是否相似？6.相似多边形对应角相等,对应边的比相等.对应边的比称为相似比.例2：在比例尺为1：10000000的地图上,量的A、B两地的距离为10cm,求两地的实际距离.解：地图与实际的环境是相似的,因此地图中的1cm相当于实际10000000cm,即100km.A、B两地相距10cm,相当于1000km.例3：如图27.1-1,四边形ABCD和EFGH相似,求角α、β的大小和EH的长度x.图27.1-1解：四边形ABCD 和EFGH 相似,他们的对应角相等,因此可得83o C α∠=∠=,118o A E ∠=∠=在四边形ABCD 中,四边形ABCD 和EFGH 相似,他们的对应边相等,由此可得EH EF AD AB =,即242118x = 解得28x cm =27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定在△ABC 和△A ‘B ‘C ’中,如果''',,A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠,''''''=AB BC AC k A B B C AC==,我们就说△ABC 和△A ‘B ‘C ’相似,记作△ABC ∽△A ‘B ‘C ’,k 就是他们的相似比.对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 成比例线段〔简称比例线段〕：对于四条线段a 、b 、c 、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即a =c b d〔或a ：b=c ：d 〕,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 例1.如图27.2-1,在△ABC 中,点D 是边AB 的中点,DE//BC,DE 交AC 于点E,△ADE 与△ABC 有什么关系？解：在△ADE 与△ABC 中,A A ∠=∠DE//BC过点E 作EF//AB,EF 交BC 于点F.在□BFED 中,DE=BF,DB=EF又1,2A C ∠=∠∠=∠∴△ADE ∽△EFCAE=EC=在此处键入公式。

相似多边形的性质

相似多边形的性质
相似多边形周长比等于相似比；对应对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；面积的比等于相似比的平方；若相似比为1，则全等；对应线段成比例；对应角相等，对应边成比例。

1
相似的两个多边形称为相似多边形。

两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。

两个边数相等的正凸多边形一定相似。

两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方。

2
1、两角对应相等，则两个三角形相似。

2、两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。

3、三边对应成比例，则两个三角形相似。

27.1.1相似多边形(精品)

。
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）（8）（9）
？
（10）（11）
（1）与（7）；（2）与（10）；相似形有：（3）与（6）；（4）与（11）.
（12）
（13）
（14）
课堂练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
图形的放大
两个图形相似
图形的缩小
相似图形的关系两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
1、在下列图形中，找出相似图形。
ABDF
1、你认为下图中两个三角形形状相同吗？
答：两个三角形形状不同。
（a ）与 (1)、 (d)与 (2)、（g）与 (3)
3、下列说法正确的有
（B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中正确的是
（Ｄ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
相似多边形两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.

人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似

第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。

答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。

3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

《相似多边形》课件

工程测量
工程师使用相似多边形来确定难以到达的物体或地形的尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。它们的对应角度相等，对应边成比例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多边形的一个定点旋转，可以重合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多边形来确定建筑物的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边形来表示现实世界中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似多边形来制作逼真的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似

相似多边形基本知识

相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。

相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。

在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。

一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。

即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。

相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。

例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。

二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。

2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。

3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。

三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。

常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。

2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。

3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。

四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。

2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。

3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。

4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。

初中人教版数学九年级下册27.1核心素养【教学设计】《图形的相似》

《27.1.1图形的相似》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：“相似的图形”是在学习了全等形及全等三角形的有关内容的基础上的进一步研究。

这节课从复习全等形有关的知识入手，通过对其中一个图形的缩小产生新疑问导入新课，接着通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣，同时感受数学和生活中的美，再在教师以小问题的形式层层设问下，让学生观察、思考、分析、探究，然后归纳出相似图形的特征。

相似图形只与形状有关，与图形大小、位置无关，培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。

最后学生以小组合作交流的形式探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系，归纳出相似多边形的主要特征，例题的探究让学生体会到数形结合及方程思想的运用，让学生获得成功的体验，发展学生的数学核心素养。

教材分析《相似的图形》九年级数学第27章的第一节的内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”领域，是在已经学习了全等形与全等三角形之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。

27[1][1].2.3相似三角形的周长和面积(cr)

4.如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC， DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是 3 ∶1 ，对应高的比是 3∶ 1 。（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶1 ，对应角平分线的比 4 ∶1 ，对应中线的比 A 是 4 ∶1 。
D B F G E C
5.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了 1：3 15厘米，那么电视屏幕的放大比例是___,这个六边形的面积扩大为原来的____倍。 9

EF E1 F1

FA F1 A1
k.
相似多边形对应边成比例, 对应边的比叫做相似比
AB BC CD DE EF FA A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1 六边形ABCDEF 的周长六边形A1 B1C1 D1 E1 F1的周长 k. k 等比.
2.如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（）
填空
1.两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对应角平分线的比是。
2.两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、 5cm，它们的对应高的比是。
3.两个相似三角形对应高的比是 4 ：9 ，则相似比是对应角平分线的比是，周长的比是 ___,面积比是____..__
A1 B1 A2
B2
• 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何? ……? 换成n边形呢? 通过上面的活动,你得出了什么结论?
结论: (1)相似多边形对应对角线的比等于相似多边形的相似比 (2)对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. (3)相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形相似比的平方

27.1.1相似多边形

第二十七章相似27.1 相似多边形第1课时知识点1：相似多边形（1）全等三角形包含两个要素，一是形状________，二是大小________；形状相同的图形满足全等三角形的第一个条件，大小_________相等.形状相同的图形有三维空间的形状相同，如所有球体，所有的正方体的形状相同；也有平面内的形状相同，如所有的圆，所有的正方形形状相同等.（2）找两个相似的图形需要注意的是：两个图形形状是否相同，与图形大小____________，与图形是否被平移、旋转了__________，看两个图形形状是否相同，不能光看构成图形本身的元素是否一样，还要看把小的图形进行放大后能否跟________全等.1．下面各组中的两个图形，哪些是相似的图形，哪些不是相似的图形？一、填空题1． ______________的图形是相似形，_________________________的图形是全等形．2．我们知道所有的正三角形都相似，所有的正方形都相似，那么所有的正五边形都相似吗？答：____________.再想一想，所有的正六边形的关系？由以上猜想你可以得到一个一般性的结论为 ____ .3．如图所示，有三个矩形，其中是形状相同的两个矩形是________________.丙乙甲 1.511.52.5324．有一个角为120°的菱形与有一个角为___________的菱形形状相同．5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x＝_________．二、选择题6．下列说法正确的有（）①形状差不多的两个图形相似；②课本上的五角星与国旗上的五角星相似；③大小不等的两个六边形的形状可能相等；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似；A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，不正确的是（）A．同底版洗出来的两张不同尺寸的相片是相似图形B．用放大镜看一个一元的硬币，看到的图形与原来硬币的图形的相似C．所有的矩形的形状都相同D．用复印机经缩印得到的图形与原来的图形相似8．下列图形中必是相似的图形是（）A．两个等腰三角形B．两个正方形C．两个不同行政区图D．不同型号的两个手机图案9．观察图中各组图：(1)(2)(4)其中相似的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．下列的两个图形，相似的是（）A．两个三角形B．两个等腰三角形C．两个菱形D．两个正方形三、简答题11．仔细观察下列图形，其中相似的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．12．形状相同的图形中，其对应角有什么关系，对应线段之比是否相同呢？试举例说明。

九年级数学下册27、1图形的相似第2课时相似多边形习题新版新人教版 (1)

7．【教材P27练习T3变式】一个多边形的边长依次为2，3， 4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( B ) A．6 B．8 C．10 D．12
8．【教材P57复习题T4改编】【中考·重庆】制作一块3 m×2 m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制
∴AEDF＝FADB，即1x＝x－1 1，解得 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5(舍去)．
经检验，x＝1＋2 5是原方程的解且符合题意．
∴AD＝1＋2
5 .
11．【教材P28习题T6变式】如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，则矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由．
5．相似多边形的对应角__相__等______，对应边__成__比__例____，对应边的比叫做___相__似__比___．
6．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
(1)每块矩形地砖的长与宽分别为多少？解：设每块矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，由题图可知4b＝60，即b＝15. ∵a＋b＝60，∴a＝60－b＝45. ∴每块矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
(2)这样的地砖与所铺成的每一部分矩形是否相似？试说明理由．
解：不相似．理由如下： ∵所铺成的每一部分矩形的长为2×45＝90(cm)，宽为60 cm， ∴长宽＝9600＝32. 而地地砖砖的的长宽＝4155＝31，32≠31，即所铺成的每一部分矩形的长与宽和地砖的长与宽不成比例， ∴它们不相似．

相似多边形的性质

相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。

1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。

2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。

设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。

3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。

这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。

这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。

4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。

假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。

同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。

5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

其中最常见的应用是解决相似三角形问题。

通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。

例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。

6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。

相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。

比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。

综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

相似多边形的性质课件

使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用，因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而，需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比，证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。然后，计算它们的相似比。最后，比较面积和相似比的关系，如果面积比等于相似比的平方，则证明了面积比等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之比等于对应边长的平方之比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

2022春九年级数学下册第27章相似多边形教学设计新版新人教版(含教学反思)

九年级数学下册新版新人教版：27.1.2 相似多边形一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1．∵ A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m ，则BC=8m ，CD=11m ，DA=14m ．∵ 四边形ABCD 的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？七、课后练习1．教材P41习题3、5、6．2．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．（2:1）教学反思。

相似多边形的性质与判定

相似多边形的性质与判定相似多边形是指具有相同形状但可能不同大小的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和判定条件。

本文将探讨相似多边形的性质与判定方法。

一、相似多边形的性质1. 对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形是相似的。

对应角是指两个多边形中，对应边之间的角度大小。

2. 对应边成比例：相似多边形的对应边的长度成比例。

具体而言，如果两个多边形的对应边长之比恒定，则这两个多边形是相似的。

3. 相似比例：两个相似多边形的边长比例被称为相似比例。

如果两个多边形的对应边长度比恒定，那么这个比例称为相似比例。

4. 面积比例：两个相似多边形的面积比等于它们对应边长度比的平方。

具体而言，如果两个多边形的长度比为k，面积比为k²。

二、相似多边形的判定方法1. 角-边-角判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，并且两个多边形的一对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

2. 边-边-边判定法：如果两个多边形的三对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个多边形的三对对应边长度比恒定，则这两个多边形是相似的。

4. AA判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，则这两个多边形是相似的。

5. SAS判定法：如果两个多边形的一对对应边成比例，并且对应边间的夹角相等，则这两个多边形是相似的。

三、例题解析假设有一个三角形ABC，边长分别为AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm。

现在构造一个相似三角形DEF，要求DEF的周长是ABC的周长的一半。

解题步骤如下：1. 首先，根据周长的要求，DEF的周长应为ABC的一半，即(AB+BC+AC)/2 = (DE+EF+FD)/2。

代入AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，得到6+9+12 = DE+EF+FD。

2. 其次，根据相似多边形的性质，我们需要找到相似比例。

由于DEF与ABC相似，我们可以设DE与AB的长度比为k，EF与BC的长度比为k，FD与AC的长度比为k。

初中数学相似的多边形有哪些特点

初中数学相似的多边形有哪些特点相似的多边形具有以下特点。

下面是一个详细的解释：1. 对应角相等：相似的多边形的对应角是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的每对对应角度是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的对应角度将是相等的。

2. 对应边成比例：相似的多边形的对应边长之间存在比例关系。

换句话说，两个相似多边形中的每对对应边的长度比例是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的对应边的长度比例将是相等的。

3. 对应线段成比例：相似的多边形的对应线段之间存在比例关系。

换句话说，两个相似的多边形中的每对对应线段的长度比例是相等的。

这条特点也适用于多边形的对角线。

例如，如果两个四边形相似，它们的对应线段的长度比例将是相等的。

4. 相似比例：相似的多边形的边长比例和对角线比例是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的边长比例和对角线比例是相等的。

这意味着如果两个多边形相似，它们的边长比例和对角线比例将是相等的。

5. 面积比例：相似的多边形的面积比例等于边长比例的平方。

换句话说，两个相似的多边形中的面积比例等于边长比例的平方。

这意味着如果两个多边形相似，它们的面积比例将是边长比例的平方。

6. 周长比例：相似的多边形的周长比例等于边长比例。

换句话说，两个相似的多边形中的周长比例等于边长比例。

这意味着如果两个多边形相似，它们的周长比例将是边长比例。

7. 内角和相等：相似的多边形的内角和是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的内角和是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的内角和将是相等的。

这些特点在研究相似多边形时非常重要。

它们可以帮助我们计算未知边长、求解未知角度、比较面积和周长等。

此外，相似多边形的概念也可以应用于实际生活中，如地图的放大和缩小、建筑设计等。

人教版九年级下册数学27.1：相似多边形课件(共24张PPT)

Ｄ’
它们的对应角相等，对应边的比相等。
（4）两个任意的相似多边形呢？（小组合作探究）
如图：在下图中有两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有相同的结论？
A`
B`似多边形的对应角相等，对应边的比也相等。
C`
相似多边形对应边的比称为相似比。
当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？（全等）
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
C D’
C’
四、练习：
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，
∠C=30°，求∠E和∠F的度数. 二、探究：相似多边形的性质
三、应用相似多边形的性质解决问题：
A
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
D 如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
三、应用相似多边形的性质解决问题：
例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
D
解：∵两个四边形相似，
A
∴它们的对应角相等,
对应边的比相等.
∴ 18 y x 4 67
解得: x＝31.5，y＝27
B A’
∵ ∠A’=117°, ∠B’=77° B’
∠C’= ∠C=83°
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流）
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
E 又∵∠D=∠A=40°
观察下面的图形(a)-(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、

27[1].1相似多边形

《相似多边形》图形的相似

人教版初中数学第二十七章相似知识点

相似多边形的性质

27.1.1相似多边形(精品)

人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似

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相似多边形基本知识

初中人教版数学九年级下册27.1核心素养【教学设计】《图形的相似》

27[1][1].2.3相似三角形的周长和面积(cr)

27.1.1相似多边形

九年级数学下册27、1图形的相似第2课时相似多边形习题新版新人教版 (1)

相似多边形的性质

相似多边形的性质课件

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初中数学 相似的多边形有哪些特点

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