广东省蕉岭县蕉岭中学2021-2022高一数学上学期第一次质量检测试题.doc
广东省蕉岭县蕉岭中学高一上学期开学考试数学(理)试题
高一数学理开学考试1、已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|0＜x ＜2}，则M ∩（∁UN ）= A ．（﹣∞，01，2） D ．，，3﹣1，，3B ．（0，1） C ．2，+∞） 若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ D ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛430， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛430， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡430， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡430， 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x x =++，则(1)f -=CA ．1B ．1-C ． 2-D ． 2如右图①②③④分别为函数log ,log ,a b y x y x ==log ,log c d y x y x ==的图像则下列正确的是（ C ）....Ab a d cB a b c dC b a c dD d c b a <<<<<<<<<<<<5．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：AA ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92已知sinθ+cosθ=，则tan （θ+）=（ ）A ．B ．2C ．±D ．±2解：∵sinθ+cosθ=，sin 2θ+cos 2θ=1联立解得或，当时，tanθ==3，tan （θ+）==﹣2；当时，tanθ==，tan （θ+）==2．开始 1,0i S ==4?i <1i i =+ 2S S i =+输出S结束否 是③ ①②④x y故选：D正四面体的棱长为46,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.36π B.72π C. 144π D.288π 【答案】C 【解析】试题分析：正四面体底面三角形的外接圆的半径()22346sin 60464233r ==⨯⨯=. 正四棱锥顶点到底面的距离为()()2246428h =-=,设正四棱锥的外接球的半径为R ,则有()222R r h R =+-,即()()222428R R =+-,解得6R =.则所求球的表面积为24144S R ππ==.故C 正确.9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．k=9B ．k≤8C ．k ＜8D ．k ＞8解：如图：K 10 9 8 s 1 11 20可知，10，9时条件成立，8时不成立． 故选D ．设函数11()sin()3cos()22f x x x θθ=++(||)2πθ<的图象关于y 轴对称，则角θ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π【答案】A 【解析】试题分析：()111sin 32sin 2223f x x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由题意可得()02sin 23f πθ⎛⎫=-=± ⎪⎝⎭,即sin 13πθ⎛⎫-=± ⎪⎝⎭,(),32k k Z ππθπ∴-=+∈,()5,6k k Z πθπ∴=+∈.2πθ<, 1k ∴=-时6πθ=-.故A 正确.10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r ，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr 2=25π． 故选C ．若关于x 的方程x 2+ax +a 2﹣a ﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞﹣1 C ．﹣1＜a ＜1 D ．a ＜1 解：∵关于x 的方程x 2+ax +a 2﹣a ﹣2=0的一根大于1，另一根小于1， 令f （x ）=x 2+ax +a 2﹣a ﹣2， 则f （1）=1+a ++a 2﹣a ﹣2=a 2﹣1＜0，求得﹣1＜a ＜1， 故选：C ．若直线y=x +b 与曲线有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．hslx3y3h，，3﹣1，，3，且t=﹣1∉（1，时单调递增，则（|PA |+|PB |+|PC |）∈（1， +hslx3y3h ．已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++- （1）如果函数()f x 的一个零点为0，求m 的值; （2）当函数()f x 有两个零点时，求m 的取值范围;（3）当函数()f x 有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m 的取值范围.设两个向量e 1、e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1、e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．解：由向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为钝角， 得（2t e 1＋7e 2）·（e 1＋t e 2）|2t e 1＋7e 2|·|e 1＋t e 2|<0， ………2分即(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)<0. ………3分整理得：2t e 21＋(2t 2＋7)e 1·e 2＋7t e 22<0.(*) ………4分∵|e 1|＝2，|e 2|＝1，〈e 1，e 2〉＝60°. ∴e 1·e 2＝2×1×cos 60°＝1 …5分 ∴(*)式化简得：2t 2＋15t ＋7<0. ………7分 解得：－7<t <－12. ………8分当向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2夹角为180°时，设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2) (λ<0)． ………9分对比系数得⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ7＝λtλ<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－14t ＝－142 ………12分∴所求实数t 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12. ………14分已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围； （1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x-+->，即e 1e e 1x x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211tm t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴13m -≤设函数2622cos 2sin 4cos )(22+-+⋅--=t t xx t x x f（R x ∈），其中R t ∈，将()f x 的最小值记为()g t ， (1) 求()g t 的表达式；(2) 当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围． 解：（1）由已知有： 262cos 2sin4cos )(22+-+⋅--=t t xx t x x f 16)(sin 162sin 2sin 2222+-+-=+-+⋅-=t t t x t t x t x由于R x ∈，∴ 1sin 1≤≤-x ………………………3分∴ 当 1-<t 时，则当1sin -=x 时，242)(2min +-=t t x f ；当 11≤≤-t 时，则当t x =sin 时，16)(2min +-=t t x f ； 当 1>t 时，则当1sin =x 时，282)(2min +-=t t x f ；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)t t t g t t t t t t t ⎧-+∈-∞-⎪=-+∈-⎨⎪-+∈+∞⎩…………………7分（2）当 11≤≤-t 时，2()61g t t t =-+，方程kt t g =)( 即： 261t t kt -+=即方程 2(6)10t k t -++=在区间[1,1]-有且仅有一个实根，…8分 令 2()(6)1q t t k t =-++，则有：解法1：①若 2(6)40,k ∆=+-=即k=-4或k=-8；当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1 ∴ 48t t =-=-或……10分② 628k k k +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩＜-8＜-1k ＜-8q(-1)＜0＜k ＜-4q(1)＞0 或 624k k k +⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩＞1＞-4q(-1)＞0k ＞-8＞k ＞-4q(1)＜0综上，当(,8][4,)k ∈-∞--+∞时，关于t 的方程kt t g =)(在区间[1,1]-有且仅 有一个实根． ……………………………………14分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得．已知二次函数()2f x x bx c =++（其中,b c 为实常数）.（Ⅰ）若2b >，且()()sin y f x x R =∈的最大值为5，最小值为1-，求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数()y f x =，使得{}[]2|,101,0,y y x bx c x =++-≤≤=-若存在，求出函数()y f x =的解析式；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）由条件知()[]2,1,1f x x bx c x =++∈-的最大值为5，最小值为1-而2b >,则对称轴12b x =-<-,则()()1115f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩,即1115c b b c -+=-⎧⎨++=⎩,解得13c b =⎧⎨=⎩则()231f x x x =++．--------------------------------------------3分 （Ⅱ）若2b ≥,则12bx =-≤-,则110c b c -+=-⎧⎨=⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩,此时()22f x x x =+ 若0b ≤,则02b x =-≥,则101c b c -+=⎧⎨=-⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩,此时()21f x x =- 若01b <≤,则1,022b x ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎣⎭,则21014c b b c -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩(舍)或34c b =⎧⎨=⎩(舍), 此时不存在函数()f x若12b <<,则11,22b x ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭,则2014c bc =⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩(舍)或02c b =⎧⎨=-⎩(舍),此时不存在函数()f x综上所述存在函数()21f x x =-和()22f x x x =+满足条件-----------------------------8分已知以点3,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆过原点O ．(Ⅰ) 设直线3x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，设(0,2)B , 且P 、Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求PQ PB -的最大值及此时点P 的坐标．解： (Ⅰ)OM ON =,所以，则原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，-----------------------1分 ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率3t k t=＝23t ＝13，∴3t =或3t =-∴圆心为(3,1)C 或(3,1)C ---------------------------4分∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=或22(3)(1)10x y +++=由于当圆方程为22(3)(1)10x y +++= 时，圆心到直线3x ＋y －4＝0的距离d r >，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-= -------------------------6分 (Ⅱ) 在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边故PQ PB BQ -≤又,,B C Q 三点共线时BQ 最大-----------------------9分所以，PQ PB -的最大值为BC =直线BC 的方程为123y x =-+，则直线BC 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为(6,4)- --------------------------12分。
2024届广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学高考化学一模试卷含解析
2024届广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学高考化学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、某固体样品可能含有K+、Ca2+、NH4+、Cl-、CO32-、SO42-中的几种离子。
将该固体样品分为等质量的两份，进行如下实验(不考虑盐类的水解及水的电离)：(1)一份固体溶于水得无色透明溶液，加入足量BaCl2溶液，得沉淀6.63g，在沉淀中加入过量稀盐酸，仍有4.66g沉淀。
(2)另一份固体与过量NaOH固体混合后充分加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝色的气体0.672L(标准状况)(假设气体全部逸出)。
下列说法正确的是A．该固体中一定含有NH4+、CO32-、SO42-、Cl-B．该固体中一定没有Ca2+、Cl-，可能含有K+C．该固体可能由(NH4)2SO4、K2CO3和NH4Cl组成D．该固体中n(K+)≥0.06mol2、关于C9 H12的某种异构体，以下说法错误的是()A．一氯代物有5 种B．分子中所有碳原子都在同一平面C．能发生加成、氧化、取代反应D．1mol该物质最多能和3 mol H2发生反应3、汽车尾气含氮氧化物（NO X）、碳氢化合物(C X H Y)、碳等，直接排放容易造成“雾霾”。
广东省梅州市蕉岭华侨中学高一化学上学期期末试题含解析
广东省梅州市蕉岭华侨中学高一化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列反应既属于化合反应又属于氧化还原反应的是( )A. Fe + 2HCl = FeCl2 + H2↑B. NH4NO3 N2O ↑+ 2H2OC. Na2O+ H2O2NaOHD. 2Na + Cl2 2NaCl参考答案：DA．该反应中，Fe失电子，H元素得电子，所以是氧化还原反应，同时该反应还是置换反应，故A不选；B．反应中N元素的化合价发生了变化，属于氧化还原反应，也是分解反应，故B不选；C．没有元素的化合价发生变化，属于非氧化还原反应，但属于化合反应，故C不选；D．Cl、Na元素的化合价变化，为氧化还原反应，且属于化合反应，故D选；故选D。
2. 能与氢氧化钠溶液反应的原子晶体是（）A、铝B、金刚石C、硅D、二氧化硅参考答案：CD略3. 下列表格中各项分类均正确的是 ( )参考答案：AC略4. 关于化学键的下列叙述中,正确的是（）A．离子化合物不可能含共价键 B．共价化合物可能含离子键C．离子化合物中只含离子键 D．共价化合物中不含离子键参考答案：D略5. 等物质的量的SO2和Cl2混合后，缓慢通入BaCl2溶液，充分反应后，再滴入品红试液，观察到的现象是（）A.无沉淀生成，溶液显红色B.无沉淀生成，溶液显无色C.有沉淀生成，溶液显无色D.有沉淀生成，溶液显红色参考答案：D略6. 下图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是A．蒸馏、蒸发、萃取、过滤 B．蒸馏、过滤、萃取、蒸发C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发 D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏参考答案：B略7. 下面是用电子式表示某些物质的形成过程，其中正确的是()参考答案：C略8. 下列实验操作中错误的是（）A．用规格为10mL的量筒量取6mL的液体B．用药匙或者纸槽把粉末状药品送入试管的底部C．过滤时玻璃棒的末端应轻轻靠在三层的滤纸上D．如果没有试管夹，可以临时手持试管给固体或液体加热参考答案：D略9. 某同学在做关于氯气性质的实验时，记录的实验现象是：剧烈燃烧，生成棕红色的烟。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
广东省2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含解析
试卷主标题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共23题）1、设函数，则的值为A ．B ．C ．D ．2、若集合、、，满足，则A 与C 之间的关系为（）A ．B ．C ．D ．3、设函数，则的值为A ．B ．C ．D ．4、直线与的交点组成的集合是（）A ．B ．C ．D ．5、直线与的交点组成的集合是（）A ．B ．C ．D ．6、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．7、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．8、若的解集为，则的值分别是（）A ． 1 ，2B ． 1 ，-2C ．-1 ，-2D ．-1 ， 29、若的解集为，则的值分别是（）A ． 1 ，2B ． 1 ，-2C ．-1 ，-2D ．-1 ， 210、若，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．11、若，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．12、已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（）A ．B ．C ．D ．13、已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（）A ．B ．C ．D ．14、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“ 界函数” ，若给定函数，，则下列结论不成立的是A ．B ．C ．D ．15、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“ 界函数” ，若给定函数，，则下列结论不成立的是A ．B ．C ．D ．16、对于任意实数a ， b ， c ， d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，，则17、对于任意实数a ， b ， c ， d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，，则18、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．与B ．与C ．与D ．与19、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．与B ．与C ．与D ．与20、给出下列四个对应，其中构成函数的是A ．B ．C ．D ．21、给出下列四个对应，其中构成函数的是A ．B ．C ．D ．22、下列说法中正确的有（）A ．不等式恒成立B ．存在，使得不等式成立C ．若，，则D ．若正实数，满足，则23、下列说法中正确的有（）A ．不等式恒成立B ．存在，使得不等式成立C ．若，，则D ．若正实数，满足，则二、填空题（共8题）1、命题“ ” 的否定是 ________________ .2、命题“ ” 的否定是 ________________ .3、函数的定义域是 _____________.4、函数的定义域是 _____________.5、已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式是__________.6、已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式是__________.7、已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为 _______8、已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为 _______三、解答题（共12题）1、已知集合，求：；2、已知集合，求：；3、已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．（ 1 ）写出函数的定义域和值域；（ 2 ）求的值．4、已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．（ 1 ）写出函数的定义域和值域；（ 2 ）求的值．5、已知，若，求实数的取值范围．6、已知，若，求实数的取值范围．7、已知命题：集合至多有两个子集，命题：，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．8、已知命题：集合至多有两个子集，命题：，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．9、某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x 千件，需另投入成本，当年产量不足 80 千件时，（万元）；当年产量不小于 80 千件时，（万元） . 通过市场分析，若每件售价为500 元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（ 1 ）写出年利涧L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（ 2 ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10、某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x 千件，需另投入成本，当年产量不足 80 千件时，（万元）；当年产量不小于 80 千件时，（万元） . 通过市场分析，若每件售价为500 元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（ 1 ）写出年利涧L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（ 2 ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？11、已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；若，解不等式．12、已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；若，解不等式．============参考答案============一、选择题1、 A【详解】因为时，所以；又时，，所以故选 A.本题考查分段函数的意义 , 函数值的运算.2、 C【分析】根据已知条件得出集合之间的关系，即可得出正确选项【详解】，，对于选项 A ：时不成立 ;对于选项、显然错误 .故选：【点睛】本题主要考查了集合的交并运算，集合间的关系，属于基础题 .3、 A【详解】因为时，所以；又时，，所以故选 A.本题考查分段函数的意义 , 函数值的运算.4、 D【分析】联立，可求出两直线的交点，进而可选出答案 .【详解】联立，解得，即.故直线与的交点组成的集合是.故选： D.【点睛】本题考查集合元素的辨析，直线与直线的交点是有序实数对，属于基础题 .5、 D【分析】联立，可求出两直线的交点，进而可选出答案 .【详解】联立，解得，即.故直线与的交点组成的集合是.故选： D.【点睛】本题考查集合元素的辨析，直线与直线的交点是有序实数对，属于基础题 .6、 B【分析】求得的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域 .【详解】因为，所以，因此，函数的值域是.故选： B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题 .7、 B【分析】求得的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域 .【详解】因为，所以，因此，函数的值域是.故选： B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题 .8、 B【分析】根据不等式解集，求得不等式对应方程的根，即可利用韦达定理求得结果 . 【详解】因为的解集为，故为方程的两根，故可得，即.故选：.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数值，属简单题 .9、 B【分析】根据不等式解集，求得不等式对应方程的根，即可利用韦达定理求得结果 . 【详解】因为的解集为，故为方程的两根，故可得，即.故选：.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数值，属简单题 .10、 A【分析】根据题意，由，结合基本不等式，即可求出结果 . 【详解】因为，故，则，当且仅当，即时，等号成立；故选： A.本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型 .11、 A【分析】根据题意，由，结合基本不等式，即可求出结果 .【详解】因为，故，则，当且仅当，即时，等号成立；故选： A.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型 .12、 B【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断 . 【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，故选： B.13、 B【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断 .因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，故选： B.14、 B【详解】根据题意写成，的分段函数形式即， A.，，故 A 成立； B ，，故 B 不成立；C ：，，故 C 成立；D ，，故 D 成立；所以只有 B 结论不正确，故选 B. 点睛：本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力；本题属创新类型的函数定义题．此题的关键在于理解函数的定义，则根据给定定义写成，的分段函数形式即.15、 B【详解】根据题意写成，的分段函数形式即， A.，，故 A 成立； B ，，故 B 不成立；C ：，，故 C 成立；D ，，故 D 成立；所以只有 B 结论不正确，故选 B. 点睛：本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力；本题属创新类型的函数定义题．此题的关键在于理解函数的定义，则根据给定定义写成，的分段函数形式即.【分析】（ 1 ）可举反例证明不正确. （ 2 ）因为成立，则. （ 3 ）为正数，为负数时不成立 . （ 4 ）因为，则，所以.【详解】A 选项：，，但是， A 不正确；B 选项：因为成立，则，那么， B 正确；C 选项：，但是， C 不正确；D 选项：因为，则，又，所以， D 正确.故选： BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目 .17、 BD【分析】（ 1 ）可举反例证明不正确. （ 2 ）因为成立，则. （ 3 ）为正数，为负数时不成立 . （ 4 ）因为，则，所以.【详解】A 选项：，，但是， A 不正确；B 选项：因为成立，则，那么， B 正确；C 选项：，但是， C 不正确；D 选项：因为，则，又，所以， D 正确.【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目 .18、 ABC【分析】依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案 .【详解】A ：，定义域为 R ，，定义域为 R ，相同函数；B ：，定义域为 R ，，定义域为 R ，相同函数；C ：，，定义域均为，相同函数；D ：定义域为，定义域为 R ，不是相同函数. 故选： ABC.【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键 .19、 ABC【分析】依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案 .【详解】A ：，定义域为 R ，，定义域为 R ，相同函数；B ：，定义域为 R ，，定义域为 R ，相同函数；C ：，，定义域均为，相同函数；D ：定义域为，定义域为 R ，不是相同函数.故选： ABC.【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键 .20、 AD【分析】本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数 .【详解】A 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， A 正确；B 项：自变量没有对应的数字，不能构成函数， B 错误；C 项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数， C 错误；D 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， D 正确，故选： AD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题 .21、 AD【分析】本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数 .【详解】A 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， A 正确；B 项：自变量没有对应的数字，不能构成函数， B 错误；C 项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数， C 错误；D 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， D 正确，故选： AD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题 .22、 BCD【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断 .【详解】解：不等式恒成立的条件是，，故 A 不正确；当为负数时，不等式成立 . 故 B 正确；由基本不等式可知 C 正确；对于，当且仅当，即，时取等号，故 D 正确.故选： BCD.23、 BCD【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断 .【详解】解：不等式恒成立的条件是，，故 A 不正确；当为负数时，不等式成立 . 故 B 正确；由基本不等式可知 C 正确；对于，当且仅当，即，时取等号，故 D 正确.故选： BCD.二、填空题1、.【分析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果．【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“ ” 的否定为“ ” ．故答案为．【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题．2、.【分析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果．【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“ ” 的否定为“ ” ．故答案为．【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题．3、【分析】函数的定义域满足，解得答案 .【详解】函数的定义域满足：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题 .4、【分析】函数的定义域满足，解得答案 .【详解】函数的定义域满足：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题 .5、【分析】设二次函数为，代入点求解即可 .【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为，所以设，代入点，可得，解得，所以函数解析式为故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题 . 6、【分析】设二次函数为，代入点求解即可 .【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为，所以设，代入点，可得，解得，所以函数解析式为故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题 . 7、【分析】当时，不等式恒成立，当时，由，即可求解 .【详解】当时，不等式恒成立，所以符合题意；当时，若关于的不等式恒成立，则，解得：，综上所述的取值范围为：，故答案为：.8、【分析】当时，不等式恒成立，当时，由，即可求解 . 【详解】当时，不等式恒成立，所以符合题意；当时，若关于的不等式恒成立，则，解得：，综上所述的取值范围为：，故答案为：.三、解答题1、，，【分析】直接计算交集并集补集得到答案 .【详解】，，则，，或，.【点睛】本题考查了交并补运算，属于简单题 .2、，，【分析】直接计算交集并集补集得到答案 .【详解】，，则，，或，.【点睛】本题考查了交并补运算，属于简单题 .3、（ 1 ）定义域为，，值域为，；（ 2 ）-1.【分析】（ 1 ）由图像直接得到定义域和值域；（ 2 ）先求出解析式，再直接代入求的值 .【详解】解：（ 1 ）由图象可知，函数的定义域为，，值域为，；（ 2 ）当，时，设，将，代入可得，解得，，即，当，时，设，将点代入可得，解得，，，，（ 1 ）．4、（ 1 ）定义域为，，值域为，；（ 2 ）-1.【分析】（ 1 ）由图像直接得到定义域和值域；（ 2 ）先求出解析式，再直接代入求的值 .【详解】解：（ 1 ）由图象可知，函数的定义域为，，值域为，；（ 2 ）当，时，设，将，代入可得，解得，，即，当，时，设，将点代入可得，解得，，，，（ 1 ）．5、【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围 . 【详解】依题意，当时，，当时，，综上所述的取值范围为.6、【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围 . 【详解】依题意，当时，，当时，，综上所述的取值范围为.7、【分析】求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件求得的取值范围 . 【详解】对于命题，依题意知，∴ ，令：，：，是的充分不必要条件Ü ，∴ ，解得，因此实数的取值范围是．8、【分析】求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件求得的取值范围 .【详解】对于命题，依题意知，∴ ，令：，：，是的充分不必要条件Ü ，∴ ，解得，因此实数的取值范围是．9、（ 1 ）L ( x ) ＝（ 2 ）100【分析】（ 1 ）分别求出0< x <80 、x ≥80 时L ( x ) 的解析式，最后用分段函数表示即得解；（ 2 ）分别借助二次函数的最值和均值不等式求出0< x <80 、 x ≥80 时L ( x ) 的最大值，比较即可得到答案.【详解】（ 1 ）当0< x <80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝x 2 － 10 x － 250＝x 2 ＋ 40 x － 250 ，当x ≥80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝－ 51 x －＋ 1 450 －250＝ 1 200 －，∴ L ( x ) ＝.（ 2 ）当0< x <80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝( x － 60) 2 ＋ 950 ，∴ 当x ＝ 60 时，L ( x ) 取得最大值L (60) ＝950 ，当x ≥80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝ 1 200 －≤1 200 －2＝ 1 200 －200 ＝ 1 000 ，∴ 当x ＝，即x ＝ 100 时，L ( x ) 取得最大值L (100) ＝ 1 000>950 ，综上所述，当x ＝ 100 时，L ( x ) 取得最大值 1 000 ，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．10、（ 1 ）L ( x ) ＝（ 2 ）100【分析】（ 1 ）分别求出0< x <80 、x ≥80 时L ( x ) 的解析式，最后用分段函数表示即得解；（ 2 ）分别借助二次函数的最值和均值不等式求出0< x <80 、 x ≥80 时L ( x ) 的最大值，比较即可得到答案.【详解】（ 1 ）当0< x <80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝x 2 － 10 x － 250＝x 2 ＋ 40 x － 250 ，当x ≥80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝－ 51 x －＋ 1 450 －250＝ 1 200 －，∴ L ( x ) ＝.（ 2 ）当0< x <80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝( x － 60) 2 ＋ 950 ，∴ 当x ＝ 60 时，L ( x ) 取得最大值L (60) ＝950 ，当x ≥80 ，x ∈ N * 时，L ( x ) ＝ 1 200 －≤1 200 －2＝ 1 200 －200 ＝ 1 000 ，∴ 当x ＝，即x ＝ 100 时，L ( x ) 取得最大值L (100) ＝ 1 000>950 ，综上所述，当x ＝ 100 时，L ( x ) 取得最大值 1 000 ，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．11、（ 1 ）解集为，或；（ 2 ） a 的范围为；（ 3 ）见解析. 【详解】分析 : （ 1 ）当a=1 ，不等式即（x+2 ）（x ﹣ 1 ）≥0 ，解此一元二次不等式求得它的解集; （ 2 ）由题意可得（a+2 ）x 2 +4x+a ﹣ 1 ＞0 恒成立，当a= ﹣ 2 时，显然不满足条件，故有，由此求得 a 的范围; （ 3 ）若 a ＜0 ，不等式为ax 2 +x ﹣ a ﹣ 1 ＞0 ，即再根据 1 和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．详解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故 a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于 0 ，不等于0 ，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小, 结合图像得到不等式的解集.12、（ 1 ）解集为，或；（ 2 ） a 的范围为；（ 3 ）见解析. 【详解】分析 : （ 1 ）当a=1 ，不等式即（x+2 ）（x ﹣ 1 ）≥0 ，解此一元二次不等式求得它的解集; （ 2 ）由题意可得（a+2 ）x 2 +4x+a ﹣ 1 ＞0 恒成立，当a= ﹣ 2 时，显然不满足条件，故有，由此求得 a 的范围; （ 3 ）若 a ＜0 ，不等式为ax 2 +x ﹣ a ﹣ 1 ＞0 ，即再根据 1 和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．详解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故 a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于 0 ，不等于0 ，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小, 结合图像得到不等式的解集.。
2022年广东省梅州市蕉岭中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2021-2022学年广东省梅州市蕉岭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】因为或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要条件，故选B.2. 设，，，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（▲ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或2参考答案：C略4. 经过空间任意三点作平面（）A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个参考答案：D 5. 已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．6. 化简的结果为（）A．sinα?cosαB．﹣sinα?cosαC．sin2αD．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．7. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：A8. 已知α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其终边上一点，则x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，则sinα=．故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题．9. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )．A．2 B．2＋ C．－2－2 D．2＋2参考答案：D10. 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则参考答案：112. 如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.参考答案：13. 一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________.参考答案：略14. 已知向量的夹角为，，则___________．参考答案：试题分析：，，所以，提醒：．考点：平面向量数量积的应用之一：求模．15. 已知实数x ，y 满足，则z=2x ﹣y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x ﹣y 有最大值，并且可以得到这个最大值．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0） 平移直线l ：z=2x ﹣y ，得当l 经过点A （5，3）时，∴Z 最大为2×5﹣3=7． 故答案为：7．16. 若函数的定义域是，则函数的定义域是____参考答案：17. 以a 、b 、c 依次表示方程2x ＋x ＝1、2x ＋x ＝2、3x ＋x ＝2的解，则a 、b 、c 的大小关系为________． 参考答案： a <c <b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省蕉岭县蕉岭中学2017-2018学年高一数学上学期第一次质量检测试题
20、解∵f(x)＝4(x－ ) 2－2a＋2，
①当 ≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1± .
∵a≤0，∴a＝ 1－ .……4分
②当0< <2，即0<a<4时，
又 ，对称轴 ……13分
∴实数a的取值范围为 ……14分
整理得：(a＋2)x＝0，……3分
由于对任意的x都成立，∴a＝－2.……5分
（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
设 ，……6分
则 ＝（ ）－（ ）
＝ （ ）－2（ ）
＝（ ）（ －2）……9分
∵ ，则 ＞0，且 －2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即 ，……11分
9、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)= D.f(x)=|x|
10、如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11、已知 的解析式可取为（）
A． B． C． D．
12、如图，Rt△A BC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
广东省蕉岭县蕉岭中学2017-2018学年高一数学上学期第一次质量检测试题
2018-2019学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试（数学）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U (AB )=（ ）A ．｛2,3｝B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧214、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则B 中的元素（-4，2）对应的原象为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(5、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 6、函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A.),1[+∞B. ),3[+∞-C. ]1,3[-D. ),3[]1,(+∞--∞ 7、函数f(x)= (k+1)x+b 在实数集上是增函数，则有（ ）A. k>1B. k>-1C. b>0D. b<0 8、已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 9、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ） A.f(x)=3-xB.f(x)=x 2-3x C.f(x)=x1D.f(x)=|x|10、如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数的图象交于A ，B 两点，若四边形MAOB 的面积为10．则反比例函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21xx+-12、如图，Rt △A BC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.) 13、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，令()()A B B C ⋂⋃⋂=M ，则M 的子集有 个.14、已知)(x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________.15、如果函数2f (x )=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 .16、已知41210(),()()...()42111111x xf x f f f =+++=+则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题10分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:（1）AB ；（2）()U C A B .18、（本小题10分）已知M=2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.19、（本小题12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b ，且对称轴为直线x=1. （1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.20、（本小题12分）函数f(x)＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．21、（本小题12分）设函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f ,1()9f ,(9)f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.22、（本小题14分）已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （1）判断函数()x f 的单调性.（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值;（3）当()∞+∈,0,n m ，若()x f 在[]n m ,上的值域是[]n m , ()n m <，求实数a 的取值范围.2018-2019学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试（数学）参考答案一．选择题：BDABCC BADBCA二．填空题：13、8 14、322)(-=x x f 15、3≤a 16、5 三．解答题：17、解：（1）}73|{}52|{≤≤⋂≤≤=⋂x x x x B A }53|{≤≤=x x ……5分 （2） ,21|{<≤=x x A C U 或}75≤<x∴()U C A B 21|{<≤=x x ，或}75≤<x ⋃{}73|≤≤x x}73,21|{≤≤<≤=x x x 或……10分18、解：（1）由于M ⊆N ，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈Φ. ……4分（2）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；……6分②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3. ……10分 19、解：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， ……2分 整理得：(a ＋2)x ＝0，……3分由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ……5分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，……6分则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）……9分∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，……11分 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ……12分 20、解 ∵f (x )＝4(x －a2)2－2a ＋2，①当a2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.……4分 ②当0<a2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (a2)＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．……8分③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.……12分21、解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f 令13,3x y ==, 则1(1)(3)()3f f f =+, ∴(3)1f =- ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f ∴()()()9(33)332f f f f =⨯=+=- ……5分（2）∵()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得： ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x ……9分解之得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∈3221,3221x 。
广东省梅州市蕉岭中学2022高一数学上学期第一次质量检测试题(含解析)
所以，当 时， 是减函数；当 时， 是增函数；
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
（2） 恒成立，即 恒成立，所以： .
【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.
21.已知函数 为奇函数.
（1）求 的值；
（2）用定义法证明 在R上为增函数；
（3）解不等式 .
即
即
故选A
【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为 ，属于基础题．
8.函数 最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得 的最大值.
【详解】当 时， ；当 时， .所以 的最大值为 .
3.设f(x)＝ 则f(f(0))等于( )
A.1B.0C.2D.－1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，先求得 的值，然后求得 的值.
【详解】依题意 ， .
故选：C.
【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.
4.指数函数 的图象经过点（2，16）则 的值是（）
A. B. C. 2 D. 4
广东省梅州市蕉岭中学2022高一数学上学期第一次质量检测试题（含解析）
考试时长：120分钟 总分：150分
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1.设全集 ，则 =( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
(练习题)2021年高一数学上学期第一次质量检测试题 (3)
(练习题)2021年高一数学上学期第一次质量检测试题 (3) 资料广东省蕉岭县蕉岭中学____-____学年高一语文上学期第一次质量检测试题本试卷共22小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
审美是人的一种特定的生存方式与生活方式，人的审美具有共通性也具有民族的相异性。
西方人称“美是理念的感性显现”，而中国人则称“生生为美”。
“生生美学”产生于丰厚的中国传统文化土壤之中，具有明显的区别于西方美学的中国气派与中国风格。
“天人合一”的文化传统是“生生美学”的文化背景。
“天人合一”是中国古代具有根本性的文化传统，是中国人观察问题的特有立场和视角，影响甚至决定了中国古代各种文化艺术形态的产生发展与基本面貌，构成“生生美学”之文化背景。
“天人合一”体现了中国传统文化对于天人关系的理解，也体现了中国传统美学对一种宏阔的东方式“中和之美”的诉求，相异于西方古代希腊对微观的物质的“和谐之美”的诉求。
阴阳相生的古典生命美学是“生生美学”的基本内涵。
“天人合一”构成了人与自然的生命共同体，“天人合一”之“一”就是“生”，即生命。
“生”有一个中间环节是“气”，阴阳之气为生命化生之本，二气交感诞育万物，成为宇宙人生的根本规律。
《周易》言“一阴一阳之谓道”，阴阳之道成为万事万物社会人生包括艺术创作的基本规律。
广东省蕉岭县蕉岭中学2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题
2020学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试 （数学）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分． 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U (A B )=（ ）A ．｛2,3｝B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A I ，则=B A Y （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧214、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则B 中的元素（-4，2）对应的原象为（ ）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3( 5、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==6、函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A.),1[+∞B. ),3[+∞-C. ]1,3[-D. ),3[]1,(+∞--∞Y7、函数f(x)= (k+1)x+b 在实数集上是增函数，则有（ ）A. k>1B. k>-1C. b>0D. b<08、已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ） A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 9、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ） A.f(x)=3-x B.f(x)=x 2-3x C.f(x)=x 1 D.f(x)=|x| 10、如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数的图象交于A ，B 两点，若四边形MAOB 的面积为10．则反比例函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知)(,11)11(22x f x xx x f 则+-=+-的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx +- 12、如图，Rt △A BC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.)13、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，令()()A B B C ⋂⋃⋂=M ，则M 的子集有 个.14、已知)(x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________.15、如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 . 16、已知41210(),()()...()42111111x x f x f f f =+++=+则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题10分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ，求:（1）A B I ；（2）()U C A B U .18、（本小题10分）已知M={x| 2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.19、（本小题12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b ，且对称轴为直线x=1.（1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.20、（本小题12分）函数f(x)＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．21、（本小题12分）设函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ， （1）求)1(f ,1()9f ,(9)f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.22、（本小题14分）已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （1）判断函数()x f 的单调性.（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值; （3）当()∞+∈,0,n m ，若()x f 在[]n m ,上的值域是[]n m , ()n m <，求实数a 的取值范围.2020学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试（数学）参考答案一．选择题：BDABCC BADBCA二．填空题：13、8 14、322)(-=x x f 15、3≤a 16、5 三．解答题：17、解：（1）}73|{}52|{≤≤⋂≤≤=⋂x x x x B A }53|{≤≤=x x ……5分（2）Θ,21|{<≤=x x A C U 或}75≤<x ∴()U C A B U 21|{<≤=x x ，或}75≤<x ⋃{}73|≤≤x x}73,21|{≤≤<≤=x x x 或……10分18、解：（1）由于M ⊆N ，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈Φ. ……4分（2）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；……6分②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3. ……10分19、解：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， ……2分整理得：(a ＋2)x ＝0，……3分由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ……5分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 设121x x >≥，……6分则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）……9分∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，……11分故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ……12分20、解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.……4分②当0<a2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．……8分 ③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.……12分21、解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f 令13,3x y ==, 则1(1)(3)()3f f f =+, ∴(3)1f =- ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f∴()()()9(33)332f f f f =⨯=+=- ……5分（2）∵()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ， 又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得： ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x ……9分 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x 。
广东省蕉岭县蕉岭中学2022高一化学上学期第一次质量检测试题
广东省蕉岭县蕉岭中学2022高一化学上学期第一次质量检测试题考试时长：75分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H=1 N=14 O=16 Ca=40 Cu=64 Br=80 C=12Cl=35.5 Na=23 S=32 I=127 K=39 Ag=108第一部分选择题（共54分）1.对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上面贴上危险警告标签。
下列物质贴错了包装标签的是( )2.下列叙述中正确的是( )。
A.物质的量就是物质的质量B.摩尔是国际单位制中七个基本单位之一C.摩尔既是物质的量的单位,又是粒子的数量单位D.阿伏加德罗常数就是6.02×10233.下列各项中的物质按电解质、非电解质、单质和混合物的顺序排列的一组是( )。
A.HCl、SO3、石墨、液氧B.蔗糖、CuSO4、氮气、CuSO4溶液C.NaCl、乙醇、铁、空气D.KCl、NaNO3、氯气、石灰水4.下列实验操作正确且能达到相应实验目的的是（）A. 称量NaOH 固体B. 配制100mL0.1mol/L 的H2SO4溶液C. 家里的食用胡麻油不小心混入了大量的水采取的分离方法D. 提纯Fe(OH)3胶体5.若1滴水的质量是m g，则1滴水所含的分子数是（）A．m×18×6.02×1023 B．18m×6.02×1023C．6.02×1023 D．18m×6.02×10236．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液，下列操作正确的是( )A．称量时，应将NaOH固体放在称量纸上称量B．为减小误差，容量瓶必须干燥才可使用C．定容时若加水超过了刻度线，可用胶头滴管直接将多余溶液吸出D．将称量的NaOH固体置于小烧杯中溶解，待溶液冷却至室温再转移7．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体。
在同温、同压下，两容器内的气体一定具有相同的是（）A．分子数B．氢原子数C．质量 D．密度8．在0.5L溶液里含有0.1molNaCl和0.2molMgCl2,则此溶液中的Cl-的物质的量浓度是( )A．1mol/L B．0.5 mol/L C．0.3 mol/L D．0.6 mol/L9.设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中正确的是( )A. 常温常压下，80g SO3含有的氧原子数为3N AB. 常温常压下，11.2L NH3所含的原子数为2N AC. 16.25 g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1N AD. 标准状况下，22.4L H2O中含有的氧原子数为N A10．电解质溶于水后电离出阴、阳离子,能够导电,而且溶液的导电能力与溶液中离子浓度和离子所带电荷有关。
广东省梅州市蕉岭中学2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析
积为___________.
12．函数
y
5
sin
2 5
x
6
的最小正周期是________.
13．已知命题“ xR ， x2 2x a 0 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围为__________
14．若正实数 a, b 满足 a b 4 ，则 ab 的最大值是________
15．已知幂函数
x1, 时，
f
x
1 log2
x
.
（i）求 f x 的“和谐区间”；
（ii）若函数 g x 的图象是 f x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数 m ，使集合
x, y | y g x x, y | y x3 mx, m 0 恰含有 2 个元素，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明
,
1 2
上，
的 所以
f
a3 1 2a 2
1 2
0
3 a a
，即
a 4
a
2
3
1
0
，解得
a
3 2
，
当 a 0 时，
因为两个不同的实数根在区间
,
1 2
上，
所以
f
a3 1 2a 2
1 2
0
，即
3 a
a 4
a
a 2
3
1
0
，解得
a
0
，
综上所述，实数 a 的取值范围是 ,0 9, ，
【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意 x 的范围，如果 xR ，一定要注意数形 结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出 a 的范围．本题是一道基础题
高三数学上学期第一次质检试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校蕉岭2021届高三上第一次质检试题数学〔文科〕总分：150分考试时间是是：120分钟；一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，计60分。
〕1．设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．复数的实部与虚部的和为，那么实数的值是〔〕A．B．C．D．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为〔〕A．B．C．D．4．在以下双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是〔〕A．B．C．D．5．是两条不同的直线，〔〕A．假设B．假设C．假设D．假设6．在中，假设，那么是〔〕A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．直线与曲线相切于点，那么的值是〔〕A．-1B．0 C．1D．28．五个数构成一个等比数列，那么圆锥曲线的离心率为〔〕A．B．C．或者D．或者9．在正方体中，为棱的中点，那么异面直线与所成角的正切值为〔〕A．B．C．D．10．函数，那么实数的值可能是〔〕A．2B．3 C．4D．511．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，那么的值是〔〕A．1007B．1008 C．1009D．101012．设，分别是函数和的零点〔其中〕，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，计20分。
〕13．,与的夹角为30°，那么=____________________；14．，那么__________．15．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运发动的5次训练成绩〔单位：环〕，那么成绩较为稳定的那位运发动成绩的方差为__________．16．三棱锥A-BCD中，BC CD，AB=AD=,BC=1,CD=,那么三棱锥A-BCD外接球的外表积为__________.三、解答题：本大题一一共7小题，一共70分，解答须写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．(12分)函数的局部图像,如下列图，将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象.〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.18．(12分)天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经历，经过分析推断得到的，在现实的消费生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.〔Ⅰ〕天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989求由随机模拟的方法得到的概率值；〔Ⅱ〕经过数据分析，一天内降雨量的大小〔单位：毫米〕与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量〔毫米〕 1 2 3 4 5快餐数〔份〕50 85 115 140 160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．〔结果四舍五入保存整数〕附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.(12分)如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设，求三棱锥的体积.20.(12分)椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．21.(12分)函数，其中．〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；〔Ⅱ〕假设，函数在上为增函数，求证：．请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清楚题号．22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求曲线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，求．23．选修4－5：不等式选讲函数．〔Ⅰ〕求函数的最大值；〔Ⅱ〕假设，都有恒成立，务实数的取值范围．蕉岭2021届高三上第一次质检试题数学〔文科〕答案1-5，CCDCB6-10，DAACB11-12CD13..116.17．解〔Ⅰ〕由图知，解得……………………1分∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴……………………5分即函数的解析式为……………………6分〔Ⅱ〕∵∴∵，…………………………………………7分即，所以或者1〔舍〕，……………………8分由正弦定理得，解得……………………9分由余弦定理得……………………10分∴，〔当且仅当a=b等号成立〕∴…………………………………………11分∴的面积最大值为………………………………12分18．解：〔Ⅰ〕上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191271932812393，一共5个，…………………………………………3分所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.……………5分〔Ⅱ〕由题意可知，……………………6分，……………………7分……………………8分所以，关于的回归方程为：．………9分将降雨量代入回归方程得：.…………11分所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．……………12分19．〔Ⅱ〕由〔1〕知平面，∴点到平面的间隔等于点到平面的间隔.……………7分∵，是等边三角形，点为的中点，∴，………………8分∴………………10分.………………12分20．21．22.解：〔1〕∵，∴，故曲线的极坐标方程为．…………………………………4分将代入，得．…………………………………6分将代入，得，……………………8分那么，………………………………………9分那么，∴．………………………………………………10分23．解：〔1〕，所以的最大值是3．……………………………………………………………………5分〔2〕，恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．…………………………………10分。
蕉岭中学近年届高三数学上学期第一次质检试题文(2021年整理)
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题数学（文科）总分：150分考试时间：120分钟；一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分。
）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数的实部与虚部的和为,则实数的值为（）A． B． C． D．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为（）A． B． C． D．4．在下列双曲线方程中,表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是 ( ）A． B． C． D．5．已知是两条不同的直线,是一个平面，则下列命题中正确的是（ ) A．若 B．若C．若 D．若6．在中，若，则是 ( )A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形7．直线与曲线相切于点，则的值为（）A．—1 B． 0 C． 1 D． 28．已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ) A． B． C．或 D．或9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ )A． B． C． D．10．已知函数，则实数的值可能是（ )A． 2 B． 3 C． 4 D． 511．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有,则的值为 ( ）A． 1007 B． 1008 C． 1009 D． 1010 12．设, 分别是函数和的零点（其中）,则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题5分，共4小题,计20分。
高三数学上学期第一次质检试题 理 试题
蕉岭中学2021~2021学年度高三第一次质检考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔理科〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
1．集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，那么()=UA B 〔 〕A ．{}|0x x >B ．RC ．∅D ．{}0z 满足(1)1i z ai +=-，那么实数a 等于〔 〕A ．0B ．1-或者1C ．1D ．1-3．公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅= ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么3253S S S S --的值是〔 〕 A. 2-B. 3-C. 3D. 24．向量a 与b 的夹角是π3，且|a |＝1，|b |＝4，假设(3a ＋λb )⊥a ， 那么实数λ的值是( )A.32 B ．－32 C.23 D ．－235．函数()21210x x f x x x x +≥⎧=⎨++<⎩，假设矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 在函数()y f x =的图象上，且()0,1A ，那么点D 的坐标为〔 〕A ．()2,0- B．(1-- C ．(1,0)- D ．1(,0)2- 6.在ABC ∆中，“tan tan 1B C >〞是“ABC ∆为锐角三角形〞的〔 〕7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，那么三棱锥A B A P 11-的左视图可能为A B C D8．函数()2sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，将()f x 的图像向左平移3π个单位长度后所得的函数图像过点(0,1)，那么函数()cos(2)g x x ϕ=+ 〔 〕 A ．在区间(,)63ππ-上单调递减 B ．在区间(,)63ππ-上有最大值 C ．在区间(,)63ππ-上单调递增 D ．在区间(,)63ππ-上有最小值 9．定义在R 上的函数f (x )满足f (x+1)=f (1-x ),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f (ax+2)≤f (x-1)对任意x ∈[,1]恒成立,那么实数a 的取值范围是〔 〕A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]10．记不等式组4326 4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y ．有下面四个命题：1:p P ∀∈Ω，0y ≤； 2:p P ∀∈Ω，122x y -≥；3:p P ∀∈Ω，665y -≤≤； 4:p P ∃∈Ω，1125x y -=．其中的真命题是〔 〕A ．1p ，2pB ．1p ，3pC ．2p ，4pD ．3p ，4p11．过点)12(-，P 作抛物线y x 42=的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于 E ，F 两点，O 为坐标原点，那么△PEF 与△OAB 的面积之比为( C )A ．23B ．43 C ．21 D ．4112．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，假设2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，那么实数m 的取值范围为〔 〕A ．[1,1]-B ．[1,+∞）C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
广东省梅州市蕉岭中学2023届数学高一上期末质量检测试题含解析
11．已知偶函数 在 上单调递增，则对实数 、 ，“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．计算器是如何计算 ， ， ， ， 等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如 ， ，，其中 .英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的 和 的值也就越精确.运用上述思想，可得到 的近似值为（）
18．已知函数 ，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
19．已知平面直角坐标系内四点 ， ， ， .
（1）判断 的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
20．已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）若 ，且 ，求 值.
21．已知函数
（1）求 的最小正周期；
3．函数 的大致图像为（）
A. B.
C. D.
4．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1B.2
C.3D.4
5．函数 的零点所在区间是（）
A.（0，1）B.（1，2）
C.（2，3）D.（3，+∞）
6．函数 的图象如图所示，则在区间 上的零点之和为（）
A. B.
C. D.
7．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 的值分别为30，12，0，经过运算输出 ，则 的值为（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
梅州市蕉岭中学2022届高三上学期第一次质检(文数)
梅州市蕉岭中学2022届高三上学期第一次质检（文数）数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合A{某|0某26},B{2,0,3,4,6,8}，则AB（）A．{2,0}2．已知复数z满足A．24iB．{2}C．{2,3}D．{0,3}zi3，i是虚数单位，则|z|（）42iB．24iC．25D．2023．定义在R上的偶函数f(某)在[0,)上单调递增，且f(2)1，则不等式f(log1某)1的解集为（）1A．(,4)41B．(0,)4C．(0,4)1D．(,2)24．已知△ABC中，AB3,AC6，且BAC120，点D在边BC上，且BD2CD，则ACAD（）A．27B．24C．22D．215．已知命题p:“方程某24某a0有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a3m1，则实数m的取值范围是（）A．[1,)B．(1,)C．(,1)D．(,1]6．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为3111A．B．C．D．8816277．已知等差数列an中，a1a25,a5a610，则log2(a3a4)的值为（）A．log2151B．112log25C．2log5222D．1log258．若某表示不超过某的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（）A．48920C．49800D．518679．已知某几何体的三视图如上图所示，则其体积为（）A．3B．2C．23D．43y≥某10．已知实数某,y满足不等式组某y6≤0，且z2某y的最小值为m，最大值为n，则2某y2≥0f(某)某214某在区间[m,n]上的最大值与最小值之和为（）A．94B．97C．93D．9011．已知点A(5,0)，抛物线C:y24某的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为A.4B.3C.22D.2ln某(某b)21(bR)．若存在某,2，使得f(某)某f'(某)，12．已知函数f(某)某2则实数b的取值范围是（）39A．,2B．,C．,D．,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析
广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为A. －30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.2. 下列说法中正确的个数是( )①事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大；②事件A,B同时发生的概率一定比A,B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A．0 B．1 C. 2 D．3参考答案：B3. 函数的最小正周期为A. B. π C. D.2π参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A. 4. 已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．5. 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )A. B.C D .参考答案：A略6. 如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．7. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。
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广东省蕉岭县蕉岭中学2021-2022高一数学上学期第一次质量检测试题考试时长：120分钟 总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=( )A.{}2,1,0B.{}3,12--，C. {}3D. {}3,0 2.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A.),1(+∞ B.),1[+∞ C. )2,1[ D. ),2()2,1[+∞⋃3.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1 4.指数函数y=a x的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A.41 B.21C.2D.4 5.定义在R 上的偶函数f (x ),在[)+∞,0上单调递减，则（ ）A ．f (－2)< f (1)< f (3)B ． f (1)< f (－2)< f (3)C ． f (3)< f (－2)< f (1)D ．f (3)< f (1)< f (－2) 6.函数y =xx ++-1912是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7.如果函数()2()212f x x a x =+-+在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值范围是( )A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥8.函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3x x x x y 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）10.已知01132..log0.3 , 2, 0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 11.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象，如下左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )DCBA12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，[]2,1∈x 与函数2x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )A.x y =B.3-=x yC.xy 2= D.x y 21log =二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则)21(f ＝___ ____.14.不等式12133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为_______________．15. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1) ＝___ _____． 16.某同学在研究函数xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知集合2{|230}A x x x =+->，{|40}B x x =-≤≤， （1）求A B ⋂； （2）求()R C A B ⋃.18．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x bx c =-++经过（0,3），对称轴为1x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）当[3,2]x ∈-时，求()f x 的单调区间和值域.19．（本小题满分12分）计算：（1）127(2)9+0)5(lg +13272lg 5()lg 464++；（2）解方程3)96(log 3=-x．20．（本小题满分12分） 已知函数2()2223x x f x =-⨯-，其中[1,2]x ∈-，（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数122)(++=x x ax f 为奇函数.（1）求a 的值；（2）用定义法证明)(x f 在R 上为增函数； （3）解不等式1715)23(0<-<x f .22. （本小题满分12分） 已知函数，其最小值为．求的表达式； 当时，是否存在，使关于t 的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．2021---2021第一学期高一级第一次质检试题数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）二、选择题（每小题5分，满分20分） 13. 35-14. {1}x x <- 15. -3 16．①②③ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：{|31}A x x x =<->或………3分 （1）[4,3)A B ⋂=--；………6分 （2）[3,1]R C A =-………8分 ()[4,1]R C A B ∴⋃=-………10分18．（本小题满分12分）解：(1)二次函数2()f x x bx c =-++经过(0,3) 3......2c =∴分又2()f x x bx c =-++的对称轴为1x =- ∴12(1)b-=-⨯- ∴b =-2……5分∴2()23f x x x =--+……6分(2) ∵22()(+21+4=(1+4f x x x x =-+-+））， ∴当[]3,2x ∈-时，()f x 的单调增区间为[)-3-1，，单调减区间为[]-1,2， 又(1)1+234f -=-+=,(2)4435f =--+=-，∴()f x 的值域为[]-5,4............................10分 19．（本小题满分12分）解：（1）原式=21)925( + 1 +)425lg(⨯+43……………… 4分=35+ 1 + 2+ 43 =1265 ………………6分（2）∵3)96(log 3=-x∴27log )96(log 33=-x……………………8分∴2796=-x即26366==x……………………10分 ∴2=x ……………………11分 经检验2=x 是原方程的解 ……………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）2()(2)223(12)x x f x x =-⋅--≤≤，……2分令2xt =，12x -≤≤，142t ≤≤∴……4分所以有：22()23(1)4h t t t t =--=--（142t ≤≤）……5分所以：当1[,1]2t ∈时，()h t 是减函数；当[1,4]t ∈时，()h t 是增函数；……7分min ()(1)4f x h ∴==-，max ()(4)5f x h ==………9分（2）()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，所以：min ()4a f x ≤=-.……12分21．（本小题满分12分）解：（1）)(x f 是奇函数且在0处有定义0)0(=∴f 故1-=a经检验当1-=a 时，)(x f 是奇函数∴1-=a ………3分（2）证明12211212)(+-=+-=x x x x f 在R 上任取1212,x x x x >且121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++………5分 12121212 220220,210,210x x x x x x x x >∴>>∴->+>+>1212()()0 ()()f x f x f x f x ∴->>即 ∴)(x f 在R 上为增函数………8分（ 3）1221)(+-=x x f 在R 上是单调递增函数，1715)4(0)0(==f f ……9分 ∴ 原不等式等价于4230<-<x ………10分解得232<<x ………11分 所以原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<232x x ………12分 22. （本小题满分12分） 详解:函数的对称轴为………………2分 当时，区间为增区间，可得………………3分当，可得………………4分当时，区间为减区间，可得………………5分则 ……………………………………6分当时，即，可得，令 ………………………………8分可得在递减，在递增，在的图象如图所示：，， 由图可得，即，关于t 的不等式有且仅有一个正整数解2， 所以k 的范围是 ………………………………12分。