人教版八年级下册第十六章二次根式第4讲_二次根式的除法

初中八年级数学下册
第4讲：二次根式的除法
一：知识点讲解
知识点一：二次根式的除法法则
➢ 文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。

➢ 符号语言：b a b
a =(a ≥0，
b ＞0) ➢ ()()()(
)b a n m b n a m ÷⋅÷=÷，其中a ≥0，b ≥0，n ≠0 例1：计算： ①：218 ②：61211÷ ③：n
m n mn ++2
(m ，n 均大于0) 知识点二：商的算术平方根
➢ 文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

➢ 符号语言：b
a b a =(a ≥0，b ＞0) 例2：将下列二次根式化简： ①：2516 ②：971 ③：22
94a b (a ＞0,b ≥0) ④：15
12 知识点三：最简二次根式
➢ 条件：
✧ 被开方数不含分母
✧ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 例如：22，1030，22a
➢ 化成最简二次根式的一般方法：
✧ 将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方
例如：22248=⨯=；y x y x =2(x ≥0，y ≥0)
✧ 化去根号下的分母：
❖ 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数 例如：33
2333434311=⨯⨯== ❖ 若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数 例如：1010
3100901099.0=== ✧ 被开方数是多项式时要先进行因式分解 例如：()()b a a b a a b ab a a ab b a +⋅=+=++=++22222a 42222223 例3：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由。

①3.0；②xy 52；③x y ；④a a a 9623++； ⑤()222y x +；⑥n 32；⑦3
2 二：知识点复习
知识点一：二次根式的除法法则
1. 下列计算中，正确的是( )
A. 416±=
B. 2323=
C. 4624=÷
D. 26
132=÷ 2. 计算：
3. 计算：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷a b c ab a 25235222(a ＞0，c ＞0)
知识点二：商的算术平方根
4. 下列计算错误的是( )
A. 3294=
B. 38
36427= C. 2312924= D. 23
2944= 5. 若x
x x x --=--3232成立，则x 满足 。

6. 化简 ①：49154 ②：22
925b
a (
b ＞0) 知识点三：最简二次根式
7. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 51 B. 5.0 C. 5 D. 50
8. 若最简二次根式152++a a 与b a 34+相等，则a ＝ ，b ＝ 。

三：题型分析
题型一：二次根式除法法则成立的条件
例1：若x x x
x -=-33，则x 的取值范围是( ) A. x ＜3
B. x ≤3
C. 0≤x ＜3
D. x ≥0 题型二：二次根式的乘除混合运算
例2：计算
易错点：乘除混合运算顺序出错
例3：计算：3
132⨯÷
四：习题
1：选择题
1) 下列计算中，正确的是( ) A. 34
5435= B. 357
3753759=⨯ C. b
ab b a 1=÷(a ＞0，b ＞0) D. ()()70632483248324822=-⨯+⨯÷
2) 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅；③a a
a a a =⋅=112；④428=÷a a ，做错的题是( ) A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 3) 若b ＞0，把b
a 4-化成最简二次根式为( ) A. a
b b -2 B. ab b 2- C. ab b --2 D. ab b -2
4) 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. 7 B. 9 C. 20 D. 3
1 5) 将y y 53452
-化简得( )
A. 39y -
B. y -
C. y 53-
D. 5
53 6) 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 2- B. 12 C. 51 D. 2a
7) 下列等式不一定成立的是( ) A. b
a b a =(b ≠0) B. 2221a a a =⋅-(a ≠0) C. ()()b a b a b a 22422-+=- D. ()62342a a =-
8) 利用计算器计算：12122--，13132--，14142--，1
5152--，根据你发现的规律判断1
12--=n n P 与()()11n 1-12-++=n Q (n 为大于1的整数)的值的大小关系为( ) A. P ＜Q
B. P ＝Q
C. P ＞Q
D. 与n 的取值有关
2：填空题
9) 若二次根式53+a 是最简二次根式，则最小的正整数a ＝ 。

10) 化简3
3的结果是 。

11) 计算：=÷⨯
213827 。

3：解答题
12) 化简下列二次根式：
③：22
16121a
b (a ＜0，b ＜0) 13) 计算：
14) 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写了下面一题作为练习：已知
a =7，
b =70，用含有a ，b 的代数式表示9.4，甲、乙两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 甲的解法：10
10707107071010104910499.4ab =⨯=⨯=⨯⨯== 乙的解法：1.071.0499.4=⨯=，因为b a ====7077071011.0， 所以b
a b a 771.079.4=⋅== 老师看了以后，提出了下面的问题，请你解答：
① 甲、乙两人的解法都正确吗？
② 请你再给出一种不同于上面两人的解法。