山东省济宁市鱼台县第一中学高一数学上学期期中试题02120312

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山东省济宁市高一数学上学期期中试题新人教A版

鱼台一中2012-2013学年高一上学期期中质量检测数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞2．下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（）A ．()x f x e =B ．()lg f x x =C ．()f x x 2=D ．()f x x =3．下列函数为奇函数的是（）A ．22x x y -=-B ．21y x =C ．y =D ．31y x =+ 4.已知集合{10}{10}A x x B x x =+>=->，，则A B ⋂=（）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥5．下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是（）A ． 1y x =-B ．ln(2)y x =+C ．2x y =D ．y =6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（）.A. 3B. －3C. ±3D. 818. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点11.已知()3xf x =，12,x x R ∈，则有：（）A．1212()()()22f x f x x xf++≤ B．1212()()()22f x f x x xf++≥C．1212()()()22f x f x x xf++= D．以上都不是12.函数22xy x=-的图像大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数24y x x=-,其中[]3,3x∈-,则该函数的值域为___________.14.设集合{32}A x x=-≤≤,{2121}B x k x k=-≤≤+,且A B⊇，则实数k的取值范围是15．已知幂函数)(xfy=的图象过点)2,2(，则)9(f= ；16．函数()f x是定义域为R的奇函数，当0x>时()1f x x=-+，则当0x<时，()f x=三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数2()(0,0)1bxf x b aax=≠>+．（1）判断()f x的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422f a b=-=，求,a b的值．18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足()()()20.4 4.205115x x xR xx⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本小题满分12分）()k k R ∈如何取值时，函数2(1)21y k x x =-++存在零点，并求出零点．20．（本小题满分12分）已知常数0k <，函数222,30()2,03kx kx x f x x x x ⎧+-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）讨论函数()f x 在[3,3]-上的单调性；（3）求出()f x 在[3,3]-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x xa f x =+a 为常数，若()f x 为偶函数，（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数()f x 的值域.22.（本小题满分12分）设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,<<a b（1）求方程()1f x =的解；（2）若a ，b 满足()()2()2+==a b f a f b f ，试写出a 与b 的等量关系（至少写出两个）；（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b 满足34<<b .参考答案：1-5．BDACD 6-10 BADCD 11-12 BA13.[]4,21-； 14. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 15.3，16.()1f x x =--17．（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12bf a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1.18.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ．∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x xx ⎧-+-⎨->⎩≤≤．（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．()21210k x x -++= ()*当1k =时，方程()*有一解12x =-，函数2(1)21y k x x =-++有一零点12x =-；当1k ≠时，方程()*有二解()4410k ⇔∆=-->，即0k >函数有两个零点11x k ±==-；当1k ≠时，方程()*有一解()4410k ⇔∆=--=, 0k =,函数有一零点1x =-20.解：（1）k f -=-)1(,45)5.2(-=f（2）∵0k <，∴()f x 在[3,1],[0,1]--上为增函数，在[1,0),[1,3]-上为减函数（3）由函数()f x 在[3,3]-上的单调性可知，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)3(3)3f k f -==-或，而在11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f k f -=-=或故有① 1k <-时，()f x 在3x =-处取得最小值(3)3f k -=，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-②1k =-时，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)(3)3f f -==-，在 11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f f -==③ 10k -<<时，()f x 在3x =处取得最小值(3)3f =-，在1x =处取得最大值(1)1f =．21.解：（1）由()f x 为偶函数，得12222x x x x a a +=+⋅，从而1=a ；1()2,2x x f x =+ （2）()f x 在(0,)+∞上单调增证明：任取12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，12121212121111()()22(22)()2222x x x x x x x x f x f x -=+--=-+- 211212121212121222121(22)()(22)(1)(22)2222x x x x x x x x x x x x x x x x +++--=-+=--=-⋅⋅，当12x x <，且12,(,0)x x ∈-∞，1222x x <，12021x x +<<从而12()()0f x f x -<，即()f x 在(0,)+∞上单调增；（3）函数1()2,2xxf x =+ 令20x t =>，则 1y t t =+(0)t > 函数在(0,1)递减，在[)1∞，+递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分所以函数的值域为[)2+∞，…22.解：（1）由()1f x =得，lg 1,x =±所以11010x =或（2）结合函数图像，由()()f a f b =可判断 (0,1),(1,)a b ∈∈+∞，从而lg lg a b -=，从而1ab = 又122ba b b ++=，因为(1,)b ∈+∞，所以12a b+> 从而由()2()2a bf b f += 可得2lg 2lg lg()22a ba b b ++==，从而2)2(b a b +=（3）由2()2a b b +=得2242,b a b ab =++221240,b b b ++-=令b b b b g 421)(22-++=，因为0)4(,0)3(><g g ，根据零点存在性定理可知，函数()g b 在(3,4)内一定存在零点，即方程221240b b b ++-=存在34b <<的根.。

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山东省济宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）济宁市第一中学2016—2017学年度第一学期高一年级期中模块检测数学试题答案一．选择题【答案】（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B （9）C （10）A （11）B （12）A 【详解】（1）B 【详解】因为]3,1(-=A ，所以=N A }3,2,1,0{. （2）A 【详解】依题意，可知0≥a ，所以=-=∙-=∙-21613163a a a a a a -.（3）D 【详解】由⎩⎨⎧≥-≠.01,0x x 解得1≤x 且0≠x ，所以函数x x x f -=0)(的定义域是]1,0()0,( -∞.（4）D 【详解】因为121≤≤x ，所以211≤≤x ，所以4221≤≤x ，所以函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=1212)(1x x f x 的值域是]4,2[. （5）C 【详解】因为a17log 5lg 7lg 5==，所以5log 7=a ，所以5775log 7==a . （6）D 【详解】A 中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故（A ）错误；（B ）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B 错误；C 中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C 错误.（7）C 【详解】在同一坐标系中，分别画出函数2x y =和3+=x y 的图象，发现二者只有一个交点.设3)(2--=x x x f ，则036)3(,021)2(,03)1(,03)0(>-=<-=<-=<-=f f f f ，所以方程32+=x x 的解所在的区间是)3,2(.（8）B 【详解】当0>x 时，012>-x ，)12ln()(-=x x f ，它是增函数，排除A.同理，当0<x 时，函数)(x f 是减函数，且0)(<x f ，排除C 、D.（9）C 【详解】因为310<<a ，所以310a a a a >>，即1<<r t ；又因为131log log 3131=>=a s ，所以t r s >>. （10） A 【详解】当1-<x 时，01<+x ，不等式可化为42≤-，恒成立；当1-=x 时，01=+x ，不等式可化为41≤-，恒成立；当1->x 时，01>+x ，不等式可化为422≤+x ，解得1≤x ，所以此时11≤<-x .综上1≤x .（11）B 【详解】因为函数x y 3=与3x y =在R 上都是增函数，所以33)(x x f x +=在R 上也是增函数.又因为10054)3(<=f ，100145)4(>=f ，所以43<<x ，所以=][x 3.（12）A 【详解】函数)(x f 有两个不同的零点，可转化为函数x y a log =与x y -=3的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可知若使二者有两个交点，须使10<<a ；而若使)4,3(2∈x ，又须使⎩⎨⎧-><.14log ,03log a a 解得410<<a .二．填空题【答案】（13）2 （14）)16,4( （15）2 （16）),2()1,0(+∞ 【详解】（13）2 【详解】由0)(=x f 解得0=x 或2=x ，又因为01>-x ，所以2=x .（14）)16,4(【详解】依题意，可知幂函数为2x y =，指数函数为x y 2=，所以它们图象的另一个交点是)16,4(. （15）2【详解】令21=x ，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛21121f f ，所以2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ；令4=x ，可得22211)4(=⨯+=f .（16）),2()1,0(+∞ 【详解】易知函数)(x f 是奇函数且为R 上的增函数，且2)1(=f ，所以不等式02log 21>⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a f 可化为)1()2(log f f a <，可化为12log <a .当10<<a 时，不等式12log <a 恒成立；当1>a 时，可得2>a .综上，实数a 的取值范围是),2()1,0(+∞ . 三．解答题（17）解：不等式2)1(log 2<+x 等价于410<+<x ，解得31<<-x ，所以)3,1(-=B ．………4分又因为),1[}232|{+∞=-≥-=x x x A ，所以),1(+∞-=B A ．………7分因为)1,(-∞=A R，所以（A R） )1,1(-=B ．………10分（18）解：（Ⅰ）由)1()0(f f =，可知函数)(x f 图象的对称轴为直线21=x ，所以212=-m ，解得1-=m ，所以n x x x f +-=2)(．因为方程x x f =)(即022=+-n x x 有两个相等的实数根，所以其根的判别式04)2(2=--=∆n ，解得1=n ．所以1)(2+-=x x x f ．………6分（Ⅱ）因为43211)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ，所以当21=x 时，43)(min =x f ，且3)2()(=<f x f ．所以函数)(x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,43．………12分（说明：若用数形结合求解，对图象特征及函数性质必须有文字说明，否则酌情扣分）（19）解：（Ⅰ）设αx x f =)(，依题意，可得39=α，所以21=α，所以21)(x x f =．所以228)8(21===f m ．…………4分（Ⅱ）函数)(log )(x f x g a =即为x x g alog )(=，又因为]6,4[∈x ，所以…………6分①当10<<a 时，6l o g )(m i n a x g =，4log )(max a x g =，由132l o g 6l o g 4l o g ==-aa a ，解得32=a ；………9分 ②当1>a 时，4log )(min a x g =，6log )(max a x g =，由123log 4log 6log ==-a a a ，解得23=a ．综上，实数a 的值为32或23．………12分（20）解：（Ⅰ）因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以)()(x f x f -=-，且0)0(=f ．设0<x ，则0>-x ，所以)(23)(x f x x x f -=-+-=-，所以23)(+-=xx x f ．…………4分所以函数)(x f 的解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<+-=.0,23,0,0,0,23)(x x x x x x x x f …………6分（Ⅱ）当0<x 时，由023=+-xx ，解得1=x （舍去）或3-=x ；…………9分当0>x 时，由023=--xx ，解得1-=x （舍去）或3=x ．所以函数)(x f 的零点为3,0,3-．…………12分（21）解：（Ⅰ）依题意，可得)90(5.28.0)10(25.0t t x -⨯=-，整理得x 关于t 的函数解析式为108720--=t tx ．…………4分（Ⅱ）解法一：设403021≤<≤t t ，则)10)(10()(640108*********)()(2112221121---=-----=-t t t t t t t t t x t x因为403021≤<≤t t ，所以0,0)10)(10(1221>->--t t t t ，所以0)10)(10()(6402112>---t t t t ，即0)()(21>-t x t x ，所以)()(21t x t x >，所以)(t x 在]40,30[上为减函数．…………10分所以241030308720)30()(max =-⨯-==x t x ，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用． (12)分解法二：由108720--=t t x ，可得810720++=x xt ．…………6分由]40,30[∈t ，可得4081072030≤++≤x x，因为08>+x ，所以)8(472)8(3+≤+≤+x x x ，解得24340≤≤x ．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…………12分（22）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+.01,01x x 解得11<<-x ，所以函数)(x f 的定义域为)1,1(-．………………2分（Ⅱ）依题意，可知)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，即=++-)1(l o g )1(l o g 22x a x )1(l o g )1(l o g 22x a x -++，即0)]1(log )1()[log 1(22=--+-x x a ，即011log )1(2=-+-xxa 在)1,1(-上恒成立，所以1=a ．…………6分（说明：用特殊值求解，没有代回验证过程，只给2分）（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=，它的图象的对称轴为直线21-=x ．…………8分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<--=⎪⎭⎫⎝⎛->--=-.021)1(,024521,021)1(t g t g t g 解得2185-<<-t ．所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分解法二：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=．…………7分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，即方程122-+=x x t 在)1,1(-内有两个不等实根，即函数t y 2=和12-+=x x y 在)1,1(-上的图象有两个不同的交点. …………8分在同一坐标系中，分别作出函数)11(12<<--+=x x x y 和t y 2=的图象，如图所示. …………11分观察图形，可知当1245-<<-t ，即2185-<<-t 时，两个图象有两个不同的交点.所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分ty 2=。

山东省济宁市鱼台县第一中学2021届高三数学上学期期中试题

山东省济宁市鱼台县第一中学2021届高三数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共13小题,每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,第1--10题只有一项符合题目要求;第11--13题,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的不得分) 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 ( ) A ．i +-1 B ．i --1C ．i -1D ．i +12. 设集合2{1213},{log }A x x B x y x =-≤+≤==，则A B = ( )A.(0,1]B.[1,0]-C. [1,0)-D.[0,1]3．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件则有（）已知,21log ,21log ,3.423121===c b a A ． B ．C ．D ．5．对于函数sin(2)6y x π=-，下列说法正确的是( ) A ．函数图象关于点(,0)3π对称 B ．函数图象关于直线56x π=对称 C ．将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象D ．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin()6y x π=-的图象6.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B. 若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D. 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α7．设向量()()1,1,3,3-==b a ，若()()ba b aλλ-⊥+，则实数=λ（）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =-，则函数()f x 的大致图象为( )9. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A ．B.C. D ．10.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为)(x f ')，若)()(x f x f <'，且)3()1(x f x f -=+，2)2019(=f ，则不等式12)(-<x e x f 的解集为( )A. (1，＋∞)B. (e ，＋∞)C. (－∞，0)D. (－∞，) 11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是( )A .命题“1cos 3),,0(000<++∞∈∃x x x ”是假命题B .命题“254,100≠≠≠y x xy 或则若”是真命题C .命题“0)1lg(,>+∈∀x N x ”的否定是“0)1lg(,0>+∉∃x N x ”D .命题“在ABC ∆中,若0<⋅BC AB ,则ABC ∆是钝角三角形”是真命题12.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱PA,PB 的中点,有下列结论正确的有: ( )A ．PA ∥平面OMN B. 平面PCD ∥平面OMN C. 直线PD 与直线MN 所成角的大小为90° D. ON ⊥PB13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于)(x f ，下列说法正确的是A ．,(())1x R f f x ∀∈=；B ．函数)(x f 是偶函数：x1Oy1C ．任意一个非零有理数T ，)()(x f T x f =+对任意R x ∈恒成立；D ．存在三个点))(,()),(,()),(,(332211x f x C x f x B x f x A ，使得ABC ∆为等边三角形．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .15.已知实数0,0x y >>，且lg 2lg8lg 2x y+=，则113x y+的最小值为 . .16. 如图，设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B b A cC a sin 2)cos cos (3=+，且3π=∠CAB .若点D 是ABC ∆外一点，3,1==DA DC ，则当四边形ABCD 面积最大时，角D = ,面积的最大值为17．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是． .三、解答题：本大题共6小题，共69分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-，3b =.（1）求角 B ；的面积。

山东省济宁市鱼台县第一中学高三数学上学期期中试题理

鱼台一中2021-2021高三上学期期中考试数学〔理〕试题 2108.11一、选择题〔每题5分，共60分．以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．设集合(){}01log 2<-=x x M ，集合{}2-≥=x x N ，那么=⋂N M 〔〕 A.{}22<≤-x x B.{}2-≥x x C.{}2<x x D.{}21<<x x2．设函数2)(x x f =,那么dx x f )(1-1⎰ ( )A.0B.1C.32D.2 3．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域为〔〕A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，那么〔〕 A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB -=5．"2"=a 是“函数()a x x f -=在区间[)+∞,2上为增函数〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数11lg-=x y 的大致图象为( ) 7．设向量()()1,1,3,3-==b a ，假设()()b a b aλλ-⊥+，那么实数=λ〔〕A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 那么y x z +=的最大值为( 〕A ．0B ．1C ．2D ．39．数列{}n a 是等比数列，假设2588a a a =-，那么151959149a a a a a a ++〔〕 A ．有最大值12B ．有最小值12 C ．有最大值52 D ．有最小值5210．点O 是边长为1的等边ABC △的中心，那么()()OA OB OA OC +⋅+等于A ．19B ．19-C ．36- D ．16-11．函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()x f 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图像，关于函数()x g ，以下说法正确的选项是( ) A. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B. 其图像关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数 D . 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上的值域为[]1,2- 12．函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，那么a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二．填空题〔每题5分，共20分〕13．()2tan =-πθ，那么θθcos sin 的值为 . .14．在等差数列{}n a 中，假设2576543=++++a a a a a ，那么82a a += .15．实数0,0x y >>，且lg2lg8lg2x y+=，那么113x y+的最小值为 . .16．函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，假设函数1))((--=a x f f y 有三个零点，那么a 的取值范围是． .三．解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17.〔本小题总分值10分〕在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，假设)2sin ,2cos(A A m -=，)2sin ,2(cos AA n =，且21=•n m . 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设32=a ，三角形面积3=S ，求c b +的值18.〔本小题总分值12分〕在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设11+=n n n a a b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19.〔本小题总分值12分〕设函数().23cos 3sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f π (1)求()x f 的单调增区间;(2)ABC ∆的内角分别为,,,C B A 假设,232=⎪⎭⎫⎝⎛A f 且ABC ∆可以盖住的最大圆面积为π，求AB AC ⋅的最小值.20．数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(121*N n a S n n ∈=+，数列}{n b 是公差d 不等于0的等差数列，且满足1123a b =，且1452b b b ，，成等比数列．〔1〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；〔2〕设n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 21.〔本小题总分值12分〕设()ax x x x f 2213123++-=, (1)假设()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当20<<a 时，()x f 在[]4,1上的最小值为316-，求()x f 在该区间上的最大值. 22．〔本小题总分值12分〕函数()f x 2221x ax x e +-=,()()211xg x f x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性;〔Ⅱ〕当0a =时,函数()g x 在(0,)+∞是否存在零点?假如存在，求出；假如不存在，请说明理由．高三数学〔理〕参考答案一、选择题〔共12小题，每题5分〕题号 1 23456789101112答案D CBCACDDDDDA二、填空题〔共4小题，每题5分〕13、5214、10 15、4 16、11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.解：〔1〕∵)2sin ,2cos(AA m -=，)2sin ,2(cos A A n =，且21=•n m ，212sin 2cos 22=+-∴A A ，即21cos =-A ，又()π,0∈A ，∴32π=A ---------------------------------------------5分〔2〕3sin 21==∆A bc S ABC 错误!未找到引用源。

山东省2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题（答案在最后）2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}- D.{1,0,1,2,3,4}-2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.28.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c->- D.b c ba c a+>+10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12D.有最大值11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减D.函数()41y f x =+为偶函数第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．14.函数()f x =的定义域为______．15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤【答案】B 【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于A ，其对应函数的值域不是{}01N y y =≤≤，A 错误；对于B ，图象中存在一部分与x 轴垂直，即此时x 对应的y 值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于C ，其对应函数的定义域为{|01}M x x = ，值域是{|01}N y y = ，C 正确；对于D ，图象不满足一个x 对应唯一的y ，该图象不是函数的图象，D 错误；故选：C ．4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】12x >时12x <成立，12x <时如112x =-<，则=1x -12<，因此只能是充分不必要条件，故选：A ．5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，令213x +=求出x 即可计算作答.【详解】函数()22132f x x +=+，令213x +=，得1x =，所以()233125f =⨯+=.故选：C6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数()f x =的定义域需要满足2320x x +-≥，解得()f x 定义域为[]13，-，因为232y x x =+-在[]11-，上单调递增，所以()f x =在[]11-，上单调递增，故选：D .7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.2【答案】B 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别确定1a -与12a +的范围，代入相应的函数解析式，再利用()()112f a f a -=+即可求解.【详解】当0a >时，有11a -<，121a +>，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21122a a a a -+=-+-，解得：1a =-，又0a >，所以1a =-舍去；当a<0时，有11a ->，121a +<，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21212a a a a ++=---，解得：12a =-.故选：B.8.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1【答案】A 【解析】【分析】依题意知2y ax bx c =++的值域为[]0,1，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，可得0c =，a b =-，从而确定当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，进而解得4a =-.【详解】依题意，2y ax bx c =++的值域为[]0,1，且20ax bx c ++≥的解集为[]0,1，故函数的开口向下，a<0，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，则0c =，0122b a +-=，即a b =-，则222124a y ax bx c ax ax a x ⎛⎫=++=-=-- ⎪⎝⎭，当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，即14a-=，解得：4a =-.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c ->- D.b c ba c a+>+【答案】AB 【解析】【分析】对于AB ，可利用不等式的性质直接判断；对于CD ，可赋值判断.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c >，所以c c a b>，故A 正确；对于B ，因为0a b c >>>，则有20c >，所以22ac bc >，故B 正确；对于C ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则211a b -=-=，()112b c -=--=，此时a b b c -<-，故C 错误；对于D ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则11021b c a c +-==+-，12b a =，此时b c b a c a +<+，故D 错误.故选：AB.10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12 D.有最大值【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数a 、b 满足1a b +=.对于A 122a b +=，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，由基本不等式可得()111113322322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭()()111122=222322322a b a b a b a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫++++=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，()222a b a b =+++=≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性，再逐项判断即得答案．【详解】由()2f x +为奇函数，得()2(2)f x f x -+=-+，即(4)()0f x f x -+=，因此()f x 的图象关于点()2,0对称，由任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，得函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，于是()f x 在R 上单调递增，B 正确；显然(2)(2)0f f -<=，即()f x 的图象关于点()2,0-不对称，A 错误；对C ，由(4)()0f x f x -+=，得()()44f x f x +-≠，C 错误；对D ，由于()f x 在R 上单调递增，()()0(2)f x f x f <⇔<，则2x <，即不等式()0f x <的解集为(),2-∞，D 正确．故选：BD12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减 D.函数()41y f x =+为偶函数【答案】BCD 【解析】【分析】令2214x x -+≤求出不等式的解，即可求出()4f x 的解析式，即可判断A 、B 、C ，再求出()41y f x =+的解析式，画出图象，即可判断D.【详解】根据题意，由2214x x -+≤，解得13x -≤≤，∴()2421,134,14,3x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=<-⎨⎪>⎩，所以()24222211f =-⨯+=，故A 错误；当13x -≤≤时()()224211f x x x x =-+=-，且()4f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,3上单调递增，()401f =，()()44431f f -==，所以()404f x ≤≤，即()4f x 的值域为[]0,4，故B 、C 正确；因为()24,2214,24,2x x y f x x x ⎧-≤≤⎪=+=<-⎨⎪>⎩，则()41y f x =+的图象如下所示：由图可知()41y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()41y f x =+为偶函数，故D 正确；故选：BCD第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意得到25m +=，245m +=，解方程再验证得到答案.【详解】{}21,2,4m M m +=+，5M ∈，当25m +=时，3m =，此时{}1,9,13M =，满足条件；当245m +=时，1m =±，1m =-时，不满足互异性，排除；1m=时，{}1,3,5M =，满足条件.综上所述：1m =或3m =.故答案为：1或3.14.函数()f x =的定义域为______．【答案】1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()f x =，则1021210xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩等价于()()1210210x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得112x -<≤，所以函数()f x =的定义域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：1,12⎛⎤-⎥⎝⎦15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[]1,4【解析】【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数a 的取值范围.【详解】函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则44(1)32(5)21250a a a a a -++≥--⎧⎪+≥⎨⎪-<⎩，解得14a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,4.故答案为：[]1,4．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【解析】【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案.【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增，由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=，不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->，可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩解得2x >或20x -<<.故答案为：(2,0)(2,)-+∞ .四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|45A B x x =<<I （2）(]4∞-，【解析】【分析】（1）代入m 求集合B ，根据交集的定义即可得解；（2）A B B = ，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若3m =，则{}45B x x =<<，又{}27A xx =-≤≤∣，所以{}|45A B x x =<<I ；【小问2详解】解：因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -≤+，解得2m ≤，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述4m ≤，所以若A B B = ，m 的取值范围为(]4∞-，.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()4f x x =（2）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）幂函数()()215m f x m m x+=--，有251m m --=，再由函数在()0,∞+上单调递增，解出m 的值，得函数()f x 的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】()()215m f x m m x +=--为幂函数，则有251m m --=，解得3m =或2m =-，3m =时，()4f x x =，在()0,∞+上单调递增，符合题意；2m =-时，()1f x x -=，在()0,∞+上单调递减，不合题意；所以()4f x x =.【小问2详解】()4f x x =，函数定义域为R ，()()()44f x x x f x -=-==，函数为偶函数，在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，若()()122f a f -<，有2122a -<-<，解得1322a -<<，所以实数a 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.【答案】（1）()22f x x x=+（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意可得1a b +=-，3a b -=，解方程即可得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义法判断即可.【小问1详解】因为()11f -=-，()13f =，所以1a b +=-，3a b -=，解得：1a =，2b =-，所以函数()f x 解析式为：()22f x x x=+.【小问2详解】函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明如下：由（1）知()22f x x x=+，取任意1x 、()21,x ∈+∞，令12x x <，则()()()22121212121212222f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⋅⎝⎭因为12x x <，所以120x x -<，又211x x >>，则122x x +>，121x x ⋅>，所以12101x x <<⋅，则12202x x <<⋅，所以1222x x ->-⋅，即121220x x x x +->⋅，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.【答案】（1）顾客购得的黄金是大于10g ，理由见详解（2）三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比2λ=,理由见详解【解析】【分析】（1）设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ¹，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金x g 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金y g 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为x y +（g）利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.（2）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，加上前两次利用基本不等式进行分析即可.【小问1详解】由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a b ¹，先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则5,5bx a ay b ==，则55,a b x y b a ==，所以555210a b x y b a +=+≥⨯=当且仅当a bb a=，即a b =时取等号，由a b ¹，所以10x y +>顾客购得的黄金是大于10g【小问2详解】由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，则此时有5a bm =，此时有5am b=，所以三次黄金质量总和为：55525()52a b a a b x y m b a b b a ++=++=+≥⨯=当且仅当2a b b a =，即2a b b λ=⇒==所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比22λ=.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =>（2）5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或【解析】【分析】（1）分析可知24m x x >-在[]13,x ∈-时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数m 的取值集合A ；（2）分析可知A B ⊆，分a<0、0a >两种情况讨论，求出集合B ，结合A B ⊆可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立，得240x x m --<在[]13,x ∈-时恒成立，所以()2max4m x x>-，因为二次函数24y x x =-在[]1,2-上单调递减，在[]2,3上单调递增，且()21145x y=-=-+=，233433x y ==-⨯=-，所以，当[]13,x ∈-时，max 5y =，5m ∴>，所以，{}5A m m =>.【小问2详解】解：由22320x ax a -+≥可得()()20x a x a --≥.①当0a <时，可得{2B x x a =≤或}x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则5a ≤，此时，0a <；②当0a >时，可得{B x x a =≤或}2x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则25a ≤，解得52a ≤，此时502a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.【答案】（1）22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和0x ≥时()f x 的解析式，即可得出0x <时的解析式，进而得出答案；（2）由()f x 的单调性和奇偶性解不等式，通过参变分离、换元法、构造函数求单调性，求得函数的最值，可求实数t 的范围．【小问1详解】函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，1a =，当0x ≥时，2()f x x x =-+．当0x <时，有0x ->，22()()()f x f x x x x x =--=---=+．所以22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．【小问2详解】因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，由2()f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，故函数()f x 为单调递减函数，由()221240t f mt mf m m⎛⎫-+->⎪⎝⎭，可得()2221124t t f mt mf f m m m m ⎛⎫⎛⎫->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22124t mt m m m -<-，即221124m t m m m ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，又注意到22211424m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，结合[)1,m ∈+∞，知120m m +>，得：14(21(2)t m m m m<+-+．令1()2=+g x x x，其中[)1,x ∞∈+，任取121x x ≤<，故2112121212121212111()()222()()2x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因121x x ≤<，则120x x -<，121x x >，12120->x x ，故12121()20x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，得()()13g x g ≥=．又令12m n m +=，则14(21(2)t m m m m <+-+转化为4t n n <-，其中3n ≥．要使式子成立，需t 小于4n n-的最小值．又注意到函数y x =与函数4y x=-均在[)3,+∞上单调递增，则函数4y x x=-在[)3,+∞上单调递增．故445333n n -≥-=，得53t <，则t 的范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。

山东省高一上学期期中考试数学试卷-附带答案

山东省高一上学期期中考试数学试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________本试卷共4页，22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x ＜0}，B={x|﹣x 2－x +2＞0}，则C R A ∩B=（）A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0≤x ＜1}C.{x|﹣2＜x ＜0}D.{x|1＜x ＜2} 2.已知函数f(x)=(m 2－m －1)x m 为幂函数，则m 为（） A.﹣1或2 B.2 C.﹣1 D.1 3.若函数f(x)的定义域为［-1，2]，则函数y=2√x+1的定义域为（）A.（﹣√3，2]B.[0，√3]C.(﹣1，2]D.(﹣1，√3] 4.已知a ，b ，c 均为实数，则（）A.若a>b ，则ac 2>bc 2B.若a<b<0．则b a >abC.若a>6且1a >1b ，则b<0<a D.若a<b ，则a 2<ab<b 2 5.已知命题p:∀x>0，√3－x >0．则命题p 的否定是（）A.∀x>0，√3－x ≤0B.∃x>0，3－x ≤0C.∃x>0，√3－x ≤0D.∀x ≤0，√3－x ≤0 6.已知函数f(x)=x+√x +1．其定义城为M ，值域为N ．则"x ∈M"是"x ∈N"的条件（）． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=12(lx －a 2l+|x －2a 2l －3a 2)．若∀x ∈R ，f(x －a)<f(x)，则实数a 的取值范围为（）A.[﹣16，16] B.[0，16] C.[﹣13，13] D.(0，16)8.不等式x 2+2axy+4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9］恒成立，则a 的取值范围是（） A.[-2，+∞) B.[-5，+∞) C.[﹣133，+∞) D.[-1，+∞)二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数f(x)={x 2－2x +1，x ≤1﹣x +1，x ＞1，下列说法正确的是（）A.函数f(x)是减函数B.∀a ∈R ，f(a 2)>f(a －1)C.若f(a －4)>f(3a)，则a 的取值范围是（﹣2，+∞)D.在区间［1，2］上的最大值为0 10.已知a ，b 是两个正实数，满足a+b=1，则（）A.√a +√b 的最小值为1B.√a +√b 的最大值为√2C.a 2+b 2的最小值为12 D.a 2+b 2的最大值为1 11.已知函数f(x)=ax 2－3x+4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2：都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<﹣1，则实数a 的值可以是（）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.1212.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x －1）为奇函数，f(3x －2）为偶函数，则（） A.f(13)=0 B.f(1)=0 C.f(4)=0 D.f(3)=0 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数f （x ）={2x +1x ,x ＜0x 2－3x +1，x ≥0，则f （f （2））= .14.写出3x －1>0的一个必要不充分条件是 . 15.关于x 的不等式11－x≥2x 的解集为 .16.设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x+1)=3f(x)，且当x ∈(0，1］时，f(x)=x(x －1)．若对任意x∈(-∞，m]，都有f(x)≥﹣2，则m 的取值范围是 .四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年山东省济宁市鱼台县第一中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年山东省济宁市鱼台县第一中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合}{022≤--=x x x A ，集合{}40≤<=x x B ，则=⋂B AA. []4,1-B. (]2,0C. []2,1-D. (]4,∞- 2. 下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（）A. ()3f x x =-B. 2()3f x x x =-C. 1()f x x=-D. ()||f x x =- 3. 函数01()()2f x x =-A. 1(2,)2-B. ),2(+∞-C. 1(,)2+∞D. 11(2,)(,)22-⋃+∞4. 已知函数)(x f 是偶函数，当),0(+∞∈x 时，函数f (x )单调递减，设)21(-=f a ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为A. b <a <cB. c <b <dC. b <c <aD. a <b <c5. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f fA.1+π B. 0 C. π D. 1-6. 已知R x ∈，则下列选项中是同一个函数的为A. 2)(x x f =， 2)()(x x g = B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 1)(=x f ， 0)2()(-=x x gD. 11)(2-+=x x x f ， 11)(-=x x g 7. 已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是A. 32≥≤a a 或B. 32≤≤aC. 2-3-≥≤a a 或D.23-≤≤-a8. 已知函数)1(194->++-=x x x y ，当a x =时，y 取得最小值b ，则b a +等于A. -3B. 2C. 3D.89. 若不等式240ax bx ++>的解集为{}21x x -<<，则二次函数24y bx x a =++在区间[]0,3上的最大值、最小值分别为A.8，0B.0，4-C.4，0D.0，8-10. 已知函数)(x f 在R 上单调递减，且当[]1,2-∈x 时，42)(2--=x x x f ，则关于x 的不等式1)(-<x f 的解集为A. ()1,-∞-B. ()3,∞-C. ()3,1-D.()+∞-,1 以下两题为多项选择题：11. 下列命题中，真命题的是（）A.0a b +=的充要条件是1ab= B. 1a >，1b >是1ab >的充分条件 C. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”D. 命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”E. “1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件12. 若正实数x,y 满足y x >，则有下列结论，其中正确的有A. 2y xy <B.22y x > C.)0(>++<m mx m y x y D.y x x -<11 E. xy yx ≤+112二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为__________.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥，()22f x x x a =-+，则()3f -=__________.15.已知函数()243f x mx mx =++R ，则实数m 的取值范围是 __________.16.关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 在定义域上是增函数；④()f x 的图象关于原点对称.三、解答题：共70分。

山东省济宁市高三数学上学期期中试题理新人教A版

鱼台一中2012-2013学年高三第一次质量检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i= ( )A 、14 B 、14 C 、12+ D 、12 2．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则前13项之和等于（）A ．13B ．26C ．52D ．1563.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（）.A 13.B 14 .C 15 .D 14或154．下列各组函数是同一函数的是（）②()f x x =与③0()f x x =与 ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5．下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰Ｃ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0baf x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是8．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则q ＝A.1或12-B.1C.12- D.－29．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是A ．11a b< B ．22log log a b >C ．22222a b a b +≤+-D ．2a bb ab a +<<10.已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为3-，则b a +的值为（） A ．-3B ．-2C ．0D ．不能确定11．函数2()sin 2233f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1]B ．[1,2]C ．2[,2]3D ．24[,]3312．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，|1|12,02,()1(2),2,2x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩则函数()g x ＝()1xf x -在[6,)-+∞上的所有零点之和为A ．7B ．8C ．9D ．10 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分.13.若向量a r 与b r 的夹角是60o，1a =r ,且()a b a -⊥r r r 则b =r14．计算：23231()(log 9)(log 4)8-+⋅=________．15．已知函数32239124,1,()1,1,x x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩若2(21)(2)f m f m +>-，则实数m 的取值范围是．16．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a a a λ+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1（A ＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f (x )的解析式；（2）设α∈(0，2π)，f (α2)＝2，求α的值．18．（本小题满分12分）命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．（注：39313=⨯，65513=⨯）（1）若外接圆O 的半径为652，且角B 为钝角，求BC 边的长；（2）求AO BC ⋅u u u r u u u r的值．20．（本小题满分12分）2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。

2022-2022学年山东省济宁市高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2022学年山东省济宁市高一上学期期中数学试题(解析版)第1页共13页2022-2022学年山东省济宁市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{1,2,4,6}A=，集合{1,5}B=，则()UAB=（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义，求解即可得答案.【详解】由题意得{2,3,4,6}UB=，所以(){2,4,6}UAB=，故选：B2．若aR∈，则“21a=”是“1a=”的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．充要条件【答案】B【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】由21a=可得1a=±，所以充分性不成立；由1a=，可得21a=，必要性成立，所以“21a=”是“1a=”的必要条件.故选：B.3．已知函数2()26f某某k某=--在区间(,5]-∞上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．{20}B．[20，60]C．(,20]-∞D．[20,)+∞【答案】D【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，找到()f某的单调区间，即可求出k的取值范围.【详解】解：函数2()26f某某k某=--开口向上，对称轴为4k，第2页共13页所以函数()f某在,4k-∞上单调递减，在,4k+∞上单调递增，又函数()f某在区间(,5]-∞上单调递减，所以54k≥，即20k≥.故选：D.【点睛】结论点睛：（1）二次函数开口向上，对称轴左侧为递减区间，右侧为递增区间；（2）二次函数开口向下，对称轴左侧为递增区间，右侧为递减区间；4．若21,0,()2,0,某某某f某某-<=≥，则((1))ff-等于（）A．1B．2C．4D．8【答案】A【分析】根据自变量范围，代入对应解析式，即可求得答案.【详解】由题意得2(1)(1)1f-=-=，所以0((1))(1)21fff-===，故选：A5．设0.30.6a=，0.30.3b=，0.60.3c=则a，b，c的大小关系为（）A．bac<<B．bca<<C．abc<<D．cba<<【答案】D【分析】根据指数函数0.3某y=和幂函数0.3y某=的单调性，代入数据，即可得答案.【详解】因为指数函数0.3某y=在R上为单调递减函数，所以0.30.60.30.3>，即b>c，又幂函数0.3y某=在[0,)+∞上为增函数，所以0.30.30.60.3>，即a>b，所以a>b>c.故选：D6．已知ab>，则下列不等式中总成立的是（）A．11ba>B．||||ab>C．22ab>D．33ab>【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：当1,1ab==-时，11ab>，此时A不成立；对于B：当1,2ab=-=-，ab<，此时B不成立；第3页共13页对于C：当1,2ab=-=-，22ab<，此时C不成立；对于D：当ab>时，33ab>恒成立，故D正确.故选：D7．某单位为节约成本，进行了技术更新，可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量某（吨）之间的函数关系可近似地表示为21100800002y某某=-+，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A．100元B．200元C．300元D．400元【答案】C【分析】求得每吨细颗粒物的平均处理成本为1+100,[300,600]280000y某某某某=-∈，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意得每吨细颗粒物的平均处理成本为21100,[300,600]2110080000800002y某某某某某某某==+-∈-+，所以1100100380000020y某某某=+-≥=（元），当且仅当1800002某某=，即400某=时，等号成立，故选：C8．下列四个结论中，正确结论的个数为（）个（1）函数()f某某=与函数()g某=（2）若函数()某f某aa=-（0a>且1a≠）的图象没有经过第二象限，则1a>；（3）关于某的不等式240某m某++≥在R上恒成立，则实数m的取值范围为44m-≤≤；（4）若函数22()11某f某某=++的最大值为M，最小值为m，则2Mm+=.A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】（1）由函数相等的概念即可判断；（2）根据指数函数的图像即可判断；（3）根据2160m=-≤即可判断；（4）根据函数奇偶性即可判断第4页共13页【详解】对于（1）两个函数的定义域相同，但()g某某==，则两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以（1）错误；对于（2）由指数函数的图像可知，当1a>时，函数()某f某aa=-（0a>且1a≠）的图像必不经过第二象限，所以（2）正确；对于（3），不等式240某m某++≥在R上恒成立，则2160m=-≤，解得44m-≤≤，所以（3）正确；对于（4），()2211某f某某=++，令22()()1某g某某R某=∈+，因为2222()()()11某某g某g某某某--==-=--++，所以()g某为奇函数，所以ma某min()()0g某g某+=，所以ma某min()1()12Mmg某g某+=+++=，所以（4）正确.故选：C.二、多选题9．下列命题中，是真命题的是（）A．某R∈，2104某某-+≥B．存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°C．某R∈，2320某某++=D．至少有一个实数某，使310某+=【答案】ACD【分析】逐一分析各个选项，即可求得答案.【详解】对于A：2211()042某某某-+=-≥，故A为真命题；对于B：对于平面内任意的四边形，其内角和都为360°，故B为假命题；对于C：232(1)(2)0某某某某++=++=，解得某=-1或某=-2，故C为真命题；对于D：310某+=，解得某=-1，故D为真命题.故选：ACD10．已知函数()y某Rαα=∈的图象过点（3，27），下列说法正确的是（）A．函数y某α=的图象过原点B．函数y某α=是奇函数第5页共13页C．函数y某α=是单调减函数D．函数y某α=的值域为R【答案】ABD【分析】利用代入法，结合幂函数的性质进行判断即可.【详解】因为函数()y某Rαα=∈的图象过点（3，27），所以()33273log273f某某αα====，A：因为(0)0f=，所以函数3y某=的图象过原点，因此本说法正确；B：因为33()()()f某某某f某-=-=-=-，所以函数3y某=是奇函数，因此本说法正确；C：因为3y某=是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；D：因为3y某=的值域是全体实数集，所以本说法正确.故选：ABD11．给出下列命题，其中是真命题的是（）A．若函数()f某的定义域为[0，2]，则函数(2)f某的定义域为[0，1]；B．函数1()f某某=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞；C．若定义在R上的奇函数()f某在区间(,0)-∞上是单调递增，则()f某在区间(0,)+∞上也是单调递增的；D．()f某定义域内存在两个值1某，2某，且12某某<，若()()12f某f某>，则()f某是减函数.【答案】AC【分析】根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.【详解】解：对于A，若函数()f某的定义域为[]0,2，则函数()2f某的定义域为[]0,1，故A正确；对于B，函数()1f某某=的单调递减区间是(),0-∞和()0,∞+，故B错误；对于C，若定义在R上的奇函数()f某在区间(],0-∞上是单调增函数，则在区间()0,∞+上也是单调增函数，故C正确；对于D，应该是任意，不能是存在，故D错误.故答案为：AC.第6页共13页12．已知关于某的不等式230a某b某++>，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式230a某b某++>的解集可以是{}3某某>B．不等式230a某b某++>的解集可以是RC．不等式230a某b某++>的解集可以是D．不等式230a某b某++>的解集可以是{}13某某-<<【答案】BD【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为30某-+>并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当1a=，0b=时，不等式230某+>恒成立，判断选项B正确；选项C当0某=时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得12ab=-=，符合题意，判断选项D正确；【详解】解：选项A：假设结论成立，则0330ab=+=，解得01ab==-，则不等式为30某-+>，解得3某<，与解集是{}3某某>矛盾，故选项A错误；选项B：当1a=，0b=时，不等式230某+>恒成立，则解集是R，故选项B正确；选项C：当0某=时，不等式2330a某b某++=>，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则0309330aabab<-+=++=，解得12ab=-=，符合题意，故选项D正确；故选：BD【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.三、填空题13．若2(1)2f某某+=+，则()f某=________.【答案】223某某-+【分析】利用换元法，令1某t，代入方程，化简整理，即可得答案.【详解】设1某t，tR∈，则1某t=-，第7页共13页所以22(1)()(1)223f某ftttt+==-+=-+，tR∈，令某=t，所以2()23,f某某某某R=-+∈，故答案为：223某某-+14．不等式221431122某某-->的解集为________.【答案】5{1}2某某-<<【分析】根据1()2某y=的单调性，可得22143某某-<-，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.【详解】因为1()2某y=在R上为单调递减函数，且221431122某某-->所以22143某某-<-，解得512某-<<，故答案为：5{1}2某某-<<15．函数4()21f某某=+在[-4，-2]上的值域是________.【答案】44[,]37--【分析】利用反比例型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数4()21f某某=+在1(,)2-∞-上是单调递减函数，所以当[4,2]某∈--时，函数4()21f某某=+也是单调递减函数，因此有：(4)()(2)ff某f-≥≥-，即44()37 f某-≤≤-，所以函数4()21f某某=+在[-4，-2]上的值域是44[,]37 --.故答案为：44[,]37--四、双空题16．已知某、yR∈，在实数集R中定义一种运算1某y某y某y⊕=++-，则24⊕=________，函数()422某某f某=⊕的最小值为________.【答案】137【分析】利用题中定义可求得24⊕的值，利用题中定义求得函数()f 某的解析式，利第8页共13页用基本不等式可求得()f某的最小值.【详解】已知某、yR∈，在实数集R中定义一种运算1某y某y某y⊕=++-，则242424113⊕=++-=，()44442221232222某某某某某某某某f某=⊕=++-=++，20某>，由基本不等式可得()423372某某f某=++≥=，当且仅当1某=时，等号成立，即函数()422某某f某=⊕的最小值为7.故答案为：13；7.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.五、解答题17．（1）计算：()12223092739.6482-----+；（2）已知11223aa-+=，求22112aaaa--++++的值.【答案】（1）12（2）163【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可.（2）根据完全平方式计算即可求出.【详解】解：（1）()12223092739.6482-----+3441299=--+12=（2）11223aa-+=，所以21112227aaaa--+=+-=第9页共13页()2122111148162293aaaaaaaa----+-++===++++18．已知集合{3}A某a某a=≤≤+∣，{2B某某=≤-∣或6}某≥.（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若ABB=，求a的取值范围.【答案】（1）23a-<<；（2）5a≤-或6a≥.【分析】（1）根据题意及AB=，可得236aa>-+<，即可求得答案；（2）由ABB=，可得AB，由题意得A≠，所以32a+≤-或6a≥，即可解得答案.【详解】（1）因为集合{3}A某a某a=≤≤+∣，{2B某某=≤-∣或6}某≥，且AB=，所以236aa>-+<，解得23a-<<；（2）因为ABB=，所以AB，因为3aa<+恒成立，所以A≠，所以32a+≤-或6a≥，解得5a≤-或6a≥.【点睛】解题的关键是根据ABB=，可得集合的包含关系AB，且A集合含有参数，需分析A集合是否为空集，再进行求解，属基础题.19．已知函数2()(3)2f某a某a某=+-+（其中aR∈），（1）当1a=-时，解关于某的不等式()0f某>；（2）若()1f某≥-的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）(2)；（2）9-+.【分析】（1）当1a=-时，由()0f某>可得2420某某+-<，解此不等式即可得解；（2）由题意可知，不等式()2330a某a某+-+≥对任意的某∈R恒成立，分0a=和0a≠两种情况讨论，可得出关于实数a的不等式组，由此可求得实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=-时，由()0f某>得，2420某某--+>，所以2420某某+-<，解得22某<<，第10页共13页因此，原不等式的解集为(62,62)---；（2）因为()1f某≥-解集为R，所以()2330a某a某+-+≥在R恒成立.当0a=时，得330某-+≥，解得1某≤，不合题意；当0a≠时，由()2330a某a某+-+≥在R恒成立，得()203120aaa>--≤，解得962962a-+≤≤.因此，实数a的取值范围是962,962-+.20．函数()[]f某某某=-，[1,2)某∈-，其中[]某表示不超过某的最大整数，例[3.05]4-=-，[2.1]2=.（1）写出()f某的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域.【答案】（1）1,-10(),011,12某某f某某某某某+≤<=≤<-≤<；（2）图象见解析；（3）[0,1).【分析】（1）根据题意，分别求出-10某≤<，01某≤<，12某≤<时的[]某，代入解析式即可得答案；（2）根据解析式，作出图象即可；（3）根据图象，直接可得到()f某的值域.【详解】（1）当-10某≤<时，[]1某=-，所以()1f某某=+，当01某≤<时，[]0某=，所以()f某某=，当12某≤<时，[]1某=，所以()1f某某，第11页共13页综上1,-10(),011,12某某f某某某某某+≤<=≤<-≤<；（2）()f某图象如图所示：；（3）由图象可得()f某的值域为[0,1)21．南康某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用(04)某某≤≤万元满足131m某=-+.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用某万元的函数；（2）该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大？【答案】（1）1656([0,4])1y某某某=--∈+；（2）3万元.【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可；（2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+，8162(816)816mymm某m某m+∴=-++=+-181631某某=+--+16561某某=--+([0,4])某∈；（2）由1616165657(1)572(1)49111y某某某某某某=--=-++≤-+=+++，当且仅当1611某某=++，即3某=时取等号.故该服装厂2022年的促销费用投入3万元时，利润最大.【点睛】本题考查分式函数模型的应用，涉及用基本不等式求最值，属综合基础题.第12页共13页22．已知定义域为R的函数3()3某某af某a-=+是奇函数.（1）求a的值；（2）判断()f某在(,)-∞+∞上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()2(3)0f某某f某++-<.【答案】（1）1a=；（2）该函数为减函数，证明见解析；（3）{|3某某<-或1}某>.【分析】（1）由1(0)=01afa-=+可得解；（2）由2()131某f某=-+结合指数函数的单调性可判断单调性，利用单调性的定义可证明；（3）结合函数的奇偶性和单调性可得()2(3)f某某f某+<-，从而得23某某某+>-，进而得解.【详解】（1）函数3()3某某af某a-=+是R上的奇函数，所以1(0)=01afa-=+，解得：1a=，经检验满足题意；（2）由（1）值132()13131某某某f某-==-++，可判断该函数为减函数，证明如下：设120某某<<，211212某某某某某某某某某(33)()()1131313131(31)(31)某某某某某某某某f某f某--=---=-=++++++，∵120某某<<，211233,310,310某某某某∴>+>+>，所以12())0(f某f某->，12()()f某f某>，()f某单调递减；（3）因为()f某是R上的奇函数，且单调递减，所以()()22(3)0(3)(3)f某某f某f某某f某f某++-<+<--=-，所以23某某某+>-，解得3某<-或1某>，所以解集为{|3某某<-或1}某>.【点睛】关键点点睛：本题指数型复合函数的奇偶性和单调性．函数的单调性的证明基本方法是单调性定义，步骤：（1）设12某某<，（2）作差12()()f某f某-，（3）判断差的正负，（4）得结论．第13页共13页。

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山东省济宁市鱼台县第一中学2021-2022高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}5,3=A ,则下列关系式错误的是（）A. A ∈3B. {}A ∈3C.A ⊆∅D.{}A ⊆5,32.已知集合{}20<≤=x x A ，集合B=Z(Z 为整数集），则B A ⋂=（）A. {}1B.{}1,0C.{}2,1D.{}2,1,03.下列语句是存在量词命题的是（）A.整数n 是2和5的倍数B.存在整数n ，使n 能被11整除C.若3x-7-0,则D.)(,x p M x ∈∀4.命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A. ∃012,2≤+-∈x x R xB.012,2≥+-∈∃x x R xC. D.012,2<+-∈∀x x R x 5. 如果p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，r 是s 的充分不必要条件，那么p 是s 的（）A. 充分不必要条件B.充要条件B. C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.若{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A ，则满足条件的集合A 的个数是（） A.6 B.7 C.8 D.97. 如图1-1所示，已知全集为R ，集合{}6<∈=x N x A ，{}3>=x x B ，图中阴影部分表示的集合为（）A. {}3,2,1,0B.{}2,1,0B. {}5,4 D.{}5,4,337=x 012,2<+-∈∃x x R x8. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ,集合{}4,1=B ,则B A C U ⋃)(等于（） A. {}0 B. {}4,0 C.{}4,1,0 D.{}4,3,2,1,09. 设R x ∈，则“0≥x ”是“11≤-x ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 若命题“0123,2<++∈∃ax x R x 使得”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A. 33<<-aB.33≥-≤a a 或B. 33≤≤-a D. 33>-<a a 或 11.给定{}8,7,6,5,4,3,2,1=S 对于S x ∈,如果S x S x ∉-∉+11且,那么x 是S 的一个“好元素”，由S 得3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）个A.6个B.12个C.9个D.5个12.（多选题）对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是（）A.“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a>b ”是“22b a >”的充分条件D.“a<5”是“a<3”的必要条件E.“a>b ”是“22bc ac >”的必要条件二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13. 已知集合{}23<<-=x x A ，{}14>-<=x x x B 或，则=⋂B A .14. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是 .15. 设全集为R,集合{},31≥≤=x x x A 或集合{}R k k x k x B ∈+<<=,1,且∅≠⋂)(A C B U ,则k 的取值范围是 .16. 设全集为R ，集合{}45<<-=x x A ，集合{}16>-<=x x x B 或，集合{}0<-=m x x C .同时满足下列两个条件：①)(B A C ⋂⊇②[])()(B C A C C U U ⋂⊇的实数实数m 的取值范围是 .17. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列关系：①;2≠a ②;2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则=++c b a 10100 .18. 集合{}0232=++=x ax x A 中至多有一个元素的充要条件是 .三、（本大题共6小题，共70分。

山东省济宁市鱼台县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

鱼台一中2021-2022学年高一月考数学试卷 2021.10第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U C A B ⋃=（） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}2.已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或03.命题“x R ∃∈，使得x 2＋2x <0”的否定是（）A. ,x R ∃∈使得220x x +≥B. ,x R ∃∈使得220x x +>C. ,x R ∀∈都有220x x +≥D. ,x R ∀∈都有220x x +<4．若为实数，则是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.下列四组函数中表示同一函数的是（）A. f (x )＝x ，()2g x = B. f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C. ()f x =g (x )＝|x | D. f (x )＝0，()g x =6.已知，，，则的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．不能确定7.关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是（） A ．或 B ． C ．D ．8.正数a ，b 满足912a b+= ，若22a b x x +≥+ 对任意正数 a ，b 恒成立，则实数x 的取值范围是（）A.[]4,2- B.[]2,4-0ab >0,0a b >>x ∈R 221M x =-46N x =-,M N M N >M N <M N =0ax b ->()1,+∞()()30ax b x +->{1x <-}3x >3{|}1x x <<-{}3|1x x <<1{|}3x x x <>或C.()[),42,-∞-+∞ D. (][),24,-∞-+∞二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分).9.命题“2[1,3],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.9a >B.9a ≤C.10a ≥D.10a ≤10.已知集合104A x x a ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，{}21B x x =≤，若B A ⊆,则实数a 的取值可以为（）A.12B.13C.14D.1511.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a ，b ，c R ∈，则下列说法不成立的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若01a <<，则3a a <C.若0a b >>，则11b ba a +<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab < 12.下列结论中，所有正确的结论是（） A ．若，则函数的最大值为 B ．若，，则的最小值为C ．若，，，则的最大值为1D ．若，，，则的最小值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.已知集合{}1A x x =>，集合{}03B x x =<<，则AB =________14.2021年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 .3x <-13y x x =++3-0xy >234x y xy +=2x y+2x ()0,y ∈+∞223x y xy +=+xy 2x >2y >-22x y +=11224x y +-+3+15.设02x <<的最大值为． 16.已知()1f x +的定义域为[]0,2，则()3f x -的定义域为 .四．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合{48}A x x =≤<，{210}B x x =<<，求R C B ，A ∪B ，()R C A B ；18.设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q 、均为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x =的定义域为集合A ， {}210B x Z x =∈<< ，{}x 1C x R x a a =∈+＜，或＞（1）求A ，()R C A B ⋂ ；（2）若A C R ⋃= ，求实数a 的取值范围．20.若实数0x >，0y >，且满足8x y xy +=-. （1）求xy 的最大值；（2）求x y +的最小值21．已知不等式的解集为．（1）求，的值；2320mx x +->{}2x n x <<m n（2）解关于的不等式（，且）．22.南康某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大？13. {}13x x << 14. 8 15. 16.[]4,6四．解答题 17.{}210R C B x x x =≤≥或{}210A B x x =<<(){}24810R C A B x x x =<<≤<或18.解：（1）对于p ：由22430x ax a -+<，得：()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，对于q ：302x x -≤-等价于()()20230x x x -≠⎧⎨--≤⎩，解得：23x <≤，x ()20ax n a x m -+->a ∈R 0a ≤因为p 、q 均为真，所以实数x 的取值范围是：{23}x x <≤；（2）因为q 是p 的充分不必要条件，所以q p ⇒，{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =<≤，则B ⫋A ，即02a <≤，且33a >，所以实数a 的取值范围是(]1,2.19.（1）由题意3070x x -≥⎧⎨-⎩＞，解得7＞x≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B={7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1}∴317a a ≥⎧⎨+⎩＜解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是[)3,6.解：（1）∵0x >，0y >，∴8xy x y -=+≥80xy +≤，即2)0-≤，解得：02<≤，04xy ∴<≤（当且仅当2x y ==时取等号），∴xy 的最大值为4. （2）∵0x >，0y >，28()()2x y x y xy +∴-+=≤，即2()()802x y x y +-++≥，整理得：2()()3204x y x y +++-≥， ∴()()840x y x y +++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦≥⎣，∴4x y +≥（当且仅当2x y ==时取等号），所以x y +的最小值为4.21.（1）因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根，{}2x n x <<0m <n 2320mx x +-=于是得，解得，所以，（2）由（1）知关于的不等式化为，即，而，当时，，解得，当时，原不等式化为，而，解得，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．22.（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， ()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2021年的促销费用投入3万元时，利润最大3222n mn m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11m n =-⎧⎨=⎩1,1m n =-=x ()20ax n a x m -+->()2110ax a x -++>(1)(1)0ax x -->0a ≤0a =10x -+>1x <0a <1()(1)0x x a --<101a <<11x a <<0a ={}1x x <0a <11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。

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二、13. 314. 15. 16.①②④
17.
18.
19.（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得； 4分
（2）由（1）可知当时，，
当时，则， 6分
又是定义在上的奇函数， 7分
8则 11分
于是，所以在上单调递增. 12分
20,
21...解:(1)依题意知第10天该商品的日销售收入为P(10)·Q(10) k=1.………2分
13.已知集合，且，则实数的值为__________.
14.定义在上的奇函数满足：当，，则 __________.
15.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.
16.关于函数的性质描述，正确的是__________.
① 的定义域为；② 的值域为；③ 在定义域上是增函数；④ 的图象关于原点对称.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知集合，，
（Ⅰ）求 ;
（Ⅱ）若求a的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）画出函数的图象；
（Ⅱ）求满足的所有x的集合；
（Ⅲ）由图象写出函数的值域（直接写出结果）.
19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 .
综上所述,当时, 取得最小值,且 =121.
故该商品的日销售收入的最小值为121元.………12分
22.解：（Ⅰ）
………1分
4.已知函数是偶函数，当时，函数f(x)单调递减，设，
，，则a、b、c的大小关系为
A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c
5.设，则
A. B.0C. D.
6. 已知，则下列选项中是同一个函数的为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是
以下两题为多项选择题：
11.下列命题中，真命题的是（）
A. 的充要条件是 B. ，是的充分条件
C.命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”
D.命题“ ， ”的否定是“ ， ”
E.“ ”是“ ”的充分不必要条件
12.若正实数x,y满足，则有下列结论，其中正确的有
A. B. C. D. E.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
（天）
10
20
25
30
（个）
110
120
125
120
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求的值;
(2)给出以下二种函数模型:
①,②,
请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系,并求出该函数的解析式;
（3）求该商品的日销售收入 (元)的最小值.
山东省济宁市鱼台县第一中学高一数学上学期期中试题02120312
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为
A. B. C. D.
（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）
22.（本小题满分12分）已知函数 .
（Ⅰ）若，解关于x的不等式；
（Ⅱ）若对于，恒成立，求实数x的取值范围.
鱼台一中高一上学期期中考试数学试题
参考答案
一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8. C 9.D 10.D 11.BCDE 12.BCD
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.
20. （本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）若且求的最小值.
（Ⅱ）若且在区间上恒成立，求实数a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
(2)由题中的数据知,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减并不单调,故只能选②.………4分
从表中任意取两组值代入可求得 ……5分
(3)由(2)知
∴ ………7分
当时, 在区间[1,10]上是单调递减的,在区间[10,25)上是单调递增,所以当时, 取得最小值,且 =121;………9分
当时, 是单调递减的,所以当时, 取得最小值,且 =124.………11分
A. B. C. D.
8.已知函数，当时，取得最小值b，则等于
A. -3 B.2 C. 3 D.8
9. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 已知函数在R上单调递减，且当时，，则关于x的不等式的解集为
A. B. C. D.