最新精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含标准答案)
最新精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y =相交于A,B两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3B ．3-C ．3±D ．2．(2006全国2理)已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( ) （A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）323．(2008全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(24．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34B.35 C.332 D.3 5．（2000山东理）(11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2 (B)a 21 (C) a 4 (D) a4 6．（2005全国卷1)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23 （C ）26（D ）332 7．（2007全国2理11）设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 8．（2006上海春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线” 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9．椭圆22132x y +=的焦点坐标为 ▲ . 10．过椭圆的左焦点F ，且倾斜角为︒60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为11．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.12．（3分）已知动点M 到A （4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M 的轨迹方程为 3x 2﹣y 2=12 ．13．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 14．当常数m 变化时，椭圆2222112x y m m +=++离心率的取值范围是 15．方程|x －1|＋|y －1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积是________． 解析：|x －1|＋|y －1|＝1可写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≥1，x ＋y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≤1，x －y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≥1，y －x ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤1，x ＋y ＝1.其图形如图所示．它是边长为2的正方形,其面积为2.16．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则AB 等于 ________．解析：设直线AB 的方程为y ＝x ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋3，y ＝x ＋b ，消去y 得x 2＋x ＋b －3＝0， ∴x 1＋x 2＝－1.于是AB 的中点M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b ， 又M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b 在直线x ＋y ＝0上， ∴b ＝1.∴x 2＋x －2＝0.由弦长公式可得AB ＝1＋1212－4×(－2)＝3 2.17．若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：由于直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m ∈[1，＋ ∞)．又因为m ≠5，所以实数m 的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．18．给出问题：F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离．某学生的解答如下：“双曲线的实轴长为8，由128PF PF -=，即298PF -=，得21PF =或17．” 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上： ．19．椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．（2001京皖春，14）20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 三、解答题21．已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M ，N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C . (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.23．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l . (I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <;(II)若点M 到直线l 的距离的最小值为,求抛物线E 的方程. 24．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 与点A 关于原点对称，0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于.22（1）求直线AB 的方程； （2）若2ABF ∆的面积等于24，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M 使得MAB ∆的面积等于38？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.25．如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 为椭圆222199x y +=的右顶点,点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上,BP DA =.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.26．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一条准线方程为:2l x =，离心率为2e =，过椭圆的下顶点(0,)B b -任作直线1l 与椭圆交于另一点P ，与准线交于点Q ． ⑴求椭圆的标准方程（2）若2,BP PQ =求直线直线1l 的方程（3）以BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点M (异于点B )，问：BQ MN ⊥能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线1l 的方程；若不存在说明理由。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）22．（1994山东理8) 设F 1和F 2为双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 ( )(A) 1 (B)25(C) 2 (D) 5 3．（2004湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（ ）D A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（1995全国文6理8）双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是（ ） A ．y =±3x B ．y ＝±31x C ．y ＝±3x D ．y ＝±x 33 二、填空题5．已知动点P 与双曲线122=-y x 的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，则动点P 的轨迹方程为 ．6．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 ▲ .7． P 为椭圆2212516x y +=上一点,12,F F 分别为其左,右焦点,则12PF F ∆周长为 ▲ ．8．抛物线24y x =上有两点A,B 分别在x 轴的上下两侧，F 为焦点，FA=2，FB=5，若在AOB 这段曲线上存在点P 使APB 面积最大，则此时点P 的坐标是9．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________． 解析：由题意得a ＝2b .于是e ＝a 2－b 2a 2＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－14＝32.10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点D ，且BF →＝2FD →，则C 的离心率为________． 解析：如图，BF ＝b 2＋c 2＝a ，作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由BF →＝2FD →，得OF DD 1＝BF BD ＝23，所以DD 1＝32OF ＝32c ，即x D ＝3c 2，由圆锥曲线的统一定义得FD ＝e ⎝⎛⎭⎫a 2c －3c 2＝a －3c 22a. 又由BF ＝2FD ，得a ＝2a －3c 2a ，整理得a 2＝3c 2，即e 2＝13，解得e ＝33.11．双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . （1995上海，10）12．设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF PF λ=，则λ的值为 ．13． 已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ______．14． 已知双曲线221x y -=,点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为__________________.15．抛物线24y x =的准线方程是 ▲ .16．双曲线x 2－y 24＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为________。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006辽宁理)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同2．（2010山东文数9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-3．（2010辽宁理数7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=（ ）(A) (B)8 (C) (D) 164．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。
若直线PA 、PB 的倾斜角分别为α，β，且(1)m m βα=>，那么α的值是 （ ）A ．21m π- B ．2mπC ．21m π+ D ．22m π+5．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是____________二、填空题6．若双曲线2221613x y m-=的右焦点在抛物线22y mx =的准线上，则实数m 的值为___▲．7． 抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ .8．若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．9．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为10．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ．11．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程x 2＋y 2－8x ＋10＝0， 如图所示．由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的 轨迹方程是________．解析：设P (x ，y )，由圆O ′的方程为(x －4)2＋y 2＝6，及已知|AP |＝|BP |，故|OP |2－|AO |2＝|O ′P |2－|O ′B |2，则|OP |2－2＝|O ′P |2－6，∴x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6.∴x ＝32，故动点P 的轨迹方程是x ＝32.12．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y . 由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.13．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ．14．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 ▲ .15．若双曲线的标准方程为2214y x -=,则此双曲线的准线方程为 ．三、解答题16． 已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =求该双曲线的方程；（Ⅱ）点A的坐标为(0)，B是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标w.w.k.s.5.u.c.o.m .5.u.c.o.m17．椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y轴上，离心率2e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为12-, 直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且AP PB λ=．（1）求椭圆方程；（2）若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围．18．已知A ,B 是焦距为24的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点,过原点O 与线段AB 中点M 的直线交椭圆于C ,D 两点(点C 在第一象限内), 直线OM 的方程为13y x =(1)求椭圆的方程; (2)延长OC 到E，使OE =，求ABE ∆的外接圆方程19．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) (Ⅰ)求抛物线C 的方程; (Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点,求|MN|的最小值.20．已知命题p ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，命题q ：实数m 满足方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008浙江理)若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C D2．(2006山东文)在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（ C ） (A)22 (B)2 (C) 2 (D)223．(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 4．（2010浙江文数）（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）x （B ±y=0（C ）x =0 （D ±y=05．（1997上海）设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲6．（2006）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）327．(2006全国2理)已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ( )（A ） （B ）6 （C ） （D ）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C8．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）（1994全国，8）A ．1B ．25C ．2D ．5二、填空题9．双曲线的两准线间的距离是焦距的54，则双曲线的离心率为 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34 B.35 C.332 D.3 2．（1994全国8）设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．25C ．2D ．5二、填空题3．已知椭圆22143x y +=一个焦点与抛物线2y ax =焦点重合，则=a ．4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，则离心率e 的取值范围是 .5．抛物线22x y =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，则a 的取值范围是 ．6． 双曲线2214x y m-=m = 。
7．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的 ▲ ．条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)8．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++= ▲ ．9．若方程132222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 .10．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .12． 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a cb +的取值范围是13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为____________14．已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P（异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是_______15．圆222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似的，可以求得椭圆22182x y +=在（2，1）处的切线方程为 。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2004湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（ ）D A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 3．（2003京春文9理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）4．（2009宁夏海南卷理）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.【解析】双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==二、填空题5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6．已知双曲线过点(3,2)-，且与椭圆224936x y +=有相同焦点，则双曲线的标准方程为 ．7．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的公共顶点。
P 是双曲线上的动点,M 是椭圆上的动点（P 、M 都异于A 、B ），且满足()AP BP AM BM λ+=+，其中R λ∈，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率 分别记为1234,,,k k k k ，125k k +=，则34k k += ．8．抛物线22x y =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，则a 的取值范围是 ． 9．已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________ 12．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是 （ ）A ．12 B C ．1 D2．(2008福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞3．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．254．（2007四川文10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于( )A.3B.4C.32D.425．（2007浙江文）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P是准线上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|⋅|PF 2 |＝4ab ，则双曲线的离心率是（ ）A B C .2 D .36．（1998全国文12）椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±43 B ．±23 C ．±22 D ．±43 二、填空题7．已知椭圆13422=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25，则它到右准线的距离为 . 8．如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 12-=e9． 抛物线过直线 0x y += 与圆 2240x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 ．10．以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．11．若双曲线的渐进线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为_____________12．P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上的任意一点，F 1、F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，OQ →＝PF 1→＋PF 2→，则动点Q 的轨迹方程是________． 解析：本题考查向量的运算及其综合应用．由OQ →＝PF 1→＋PF 2→，又PF 1→＋PF 2→＝PM →＝2PO →＝－2OP →， 设Q (x ，y )，则OP ＝－12OQ ＝－12(x ，y )＝⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2，即P 点坐标⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2，又P 在椭圆上，则有⎝⎛⎭⎫－x 22a 2＋⎝⎛⎭⎫－y 22b 2＝1，即x 24a 2＋y24b 2＝1. 即Q 的轨迹方程为x 24a 2＋y 24b 2＝1.13．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .14．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是___310_______．15．椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝ ．（2002天津理，14）16．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．17．若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为k 的值是 ．18．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为 19．（3分）双曲线的渐近线方程为 y=±3x ．20．方程ay =b 2x 2+c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ▲ 条。
精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为 （ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)2．2 ．（2012江西文）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D3．(2006辽宁理)直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)44．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、)5．（2010山东文数9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-6．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 37．（2007重庆文）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ） A .23B .62C .72D .248．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=二、填空题9．双曲线2214y x -=的渐进线被圆226210x y x y +--+=所截得的弦长为 ． 10．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 2411．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．252．（2004全国1理7）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．43．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)4． 已知抛物线20x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等， 则m = （ ） A. 116 ； B. 116- ； C. 16 ； D. 16-.5．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 43（2002北京文，10）二、填空题6． 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为＿＿＿＿7．若双曲线2221613x y m-=的右焦点在抛物线22y mx =的准线上，则实数m 的值为___▲．8．与双曲线12222=-y x 有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为 . 9． 已知抛物线()y px p 220=>，过M （a ，0）且斜率为1的直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，AB p ≤2。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008重庆理)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=2．(2008宁夏理)已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，3．(2008江西理)已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0，1) B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1)4．（2006）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A. 2 B.332 C. 2 D.4 5．（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为 ( )m A ．65 B. 75 C. 58 D. 95【解析】设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为,知直线AB 的倾斜角16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11||(||||)22AB AF FB ==+.又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= .二、填空题6．在平面直角坐标系xOy 中，已知y =3x 是双曲线x 2a 2－y 2b 2=1（a >0,b >0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．7．已知半椭圆()222210,0y x y a b a b +=≥>>和半圆()2220x y b y +=≤组成的曲线C 如图所示．曲线C 交x 轴于点,A B ，交y 轴于点,G H ，点M 是半圆上异于,A B 的任意一点，当点M位于点时，AGM ∆的面积最大，则半椭圆的方程为 ．M 第11题图8．已知双曲线12222=-y x 的左准线过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，并与该椭圆交于A 、B 两点，已知AB =3，若该椭圆上的点到直线m x y +=的最小距离为1，则实数m 的值是 ．9．已知双曲线过点(3,2)-，且与椭圆224936x y +=有相同焦点，则双曲线的标准方程为 ．10．已知△ABC 的两个顶点为B (－4,0)，C (4,0)，若顶点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin B ＋sin Csin A＝________．11．如图2所示，F 为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i(i=1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|-|P 4F|-|P 5F|-|P 6F|的值是图2A.9B.16C.18D.2712．已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ___▲___．13．若方程132222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 . 14．若12F F 、是椭圆22+1169x y =的两个焦点,过1F 作直线与椭圆交于A B 、,则2ABF ∆的周长为 ▲ ．15． 已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率为 .16．已知l 1是过原点O 且与向量a ＝(2，－λ)垂直的直线，l 2是过定点A (0,2)且与向量b ＝⎝⎛⎭⎫－1，λ2平行的直线，则l 1与l 2交点P 的轨迹方程是________，轨迹是________．解析：由题意，l 1可为过原点除x 轴的任意直线，l 2可为过A (0,2)除y 轴的任意直线，又l 1与l 2垂直，由平面几何性质知，交点P 的轨迹是以OA 为直径的圆除去原点O 的部分，故P 点轨迹方程为x 2＋(y －1)2＝1(y ≠0)．17．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 和虚轴端点B 作一条直线，若右顶点A 到直线FB 的距离等于b7，则双曲线的离心离e ＝________. 解析：过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c,0)和虚轴端点B (0，b )的直线FB 的方程为x c ＋y b －1＝0，由右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，可知|a c －1|1c 2＋1b 2＝b7，整理得5c 2－14ac ＋8a 2＝0，即5e 2－14e ＋8＝0，∴(5e －4)(e －2)＝0，又∵e >1，∴e ＝2.18．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)119．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；分析：椭圆的基本量的应用，利用条件建立不等关系.3.三、解答题20． （本小题16分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，长轴长为4，离心率为32. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知点A (0,1)和直线l ：y ＝x ＋m ，线段AB 是椭圆E 的一条弦并且直线l 垂直平分弦AB ，求实数m 的值．21．如图，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m .圆D ：02322=--++y x y x .（1）若圆D 过,A F 两点，求椭圆C 的方程； （2）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；（3）在（1）的条件下，若直线m 与x 轴的交点为K ，将直线m 绕K 顺时针旋转4π得直线l ，动点P 在直线l 上，过P 作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的最小值.22．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O)01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为23．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 是双曲线2212y x -=上的两点，(12)M ，是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点． （1）求直线AB 与CD 的方程；（2）判断A 、B 、C 、D 四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．24．如图，在ABC ∆中，7||||,||22AB AC BC ===，以B 、C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中点P .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点1A 作直线l 与圆22:(1)2E x y -+= 相交于M 、N 两点，试探究点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l 的方程；若不能，请说明理由.25．已知A,B,C 均在椭圆2221(1)x y a a +=>上，直线AB,AC 分别过椭圆的左、右焦点12,F F ，当120AC F F ∙=时，有21219()AF AF AF ∙=（1）求椭圆的方程（2）设P 使椭圆M 上任意的一点，EF 为圆N ：22(2)1x y +-=的任一条直径，求PE 的最大值26．已知圆C 的圆心在抛物线28y x =上，抛物线的准线与圆C 相切，且抛物线的顶点在圆C 上，求圆C 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)2．(2005江苏)抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617 B ．1615 C ．87 D ．0 3．（2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．84．（2007陕西文3）抛物线y x =2的准线方程是( )（A ）014=+x（B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 5．已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)456．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =17．1 ．（2012辽宁文）已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为（ ）A ．1B ．3C ．-4D ．-8二、填空题 8．点A 、B 是双曲线15422=-y x 右支上的两点，AB 中点到y 轴的距离为4，则AB 的最大值为 .9．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________10．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．11． 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若1222=+B F A F ，则AB =___________.12．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，则其渐近线方程为 ▲ ．13．若动圆M 经过点(3,0)A 且与直线:3l x =-相切，则动圆的圆心M 的轨迹方程是________14． 动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 28y x =。
精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．2．已知双曲线12222=-y x 的左准线过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，并与该椭圆交于A 、B 两点，已知AB =3，若该椭圆上的点到直线m x y +=的最小距离为1，则实数m 的值是 ．3．若R k ∈，则3>k 是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 充分不必要 条件。
4．与双曲线12222=-y x 有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为 .5．若17222=-y x ，点),(y x P 到点)0,3(-的距离为23，则点P 到点)0,3(的距离为 6．如图2所示，F 为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i(i=1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|-|P 4F|-|P 5F|-|P 6F|的值是图2A.9B.16C.18D.277．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的 ▲ ．条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)8．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为__________________.9．已知P 是椭圆16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若321π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为10．已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为 .11．已知抛物线C ：()220y px p =>的准线为l ，过点()1,0M l 相 交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = ．12． P 为椭圆2212516x y +=上一点,12,F F 分别为其左,右焦点,则12PF F ∆周长为 ▲ ．13．已知双曲线032122=+-=-y x ay x 的一条渐近线与直线垂直，则a=14．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点F 1，F 2分别在双曲线x 2b 2－y 2a 2＝1的左、右准线上，则椭圆的离心率e ＝ ▲ ．二、解答题15．（本小题满分16分）已知点M 是圆C ：22(1)8x y ++=上的动点，定点D （1，0），点P 在直线DM 上，点N 在直线CM 上，且满足2DM DP =，NP DM ⋅=0，动点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）若AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 面积S 的最大值．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线px y 22=横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = （ ）A ．163 B ．83 C ．332 D ．334 2．(2008浙江理)若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C D3．（2010山东文）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为( )A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-4．（2006） 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同5．（2005全国卷2)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )A ．B ．C ．65D ．56二、填空题6．圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．7．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .8．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是9．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.10．已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ．11．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ． 12．如图，设共有一条对称轴PQ 、一个顶点P 和一个焦点F 的2个椭圆和焦距，给出下列判断①1122a c a c +>+ ②1122a c a c ->-③1212c c a a > ④ 1212b b a a < ⑤221212b b a a <(14题图)13．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=2相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .14．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．15． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．17． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ． 18．已知抛物线24y x =上两个动点B 、C 和点A （1，2），且90BAC ∠=，则动直线BC 必过定点 ()5,2-19．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________三、解答题20．(本小题满分10分)M己知直线42:-=x y l 与抛物线:C x y 42=相交于,A B 两点，(),0(0T t t >且2t ≠）为x 轴上任意一点，连接,AT BT 并延长与抛物线C 分别相交于11,A B ． （1）设11A B 斜率为k ，求证：k t ⋅为定值； （2）设直线11,AB A B 与x 轴分别交于,M N ，令111234,,,ATM BTM B TN A TN S S S S S S S S ∆∆∆∆====，若1234,,,S S S S 构成等比数列，求t 的值．21． 已知椭圆2222:1y x C a b+=)0(>>b a 的离心率为54，右准线方程为425=x ．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设21,F F 是椭圆C 的两个焦点，M 是C 上一个动点，记122F MF ∠=α，试判断212cos MF MF α⋅⋅是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．22．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的C 方程.（2）若过原点的直线l 与圆心在y 轴负半轴上的圆C 相交于,A B 两点，且20OA OB +=，求直线l 的方程N M23．（2013年高考湖南（文））已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.24．设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点.（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.25．(本小题16分)已知椭圆C 的焦点为F 1(－5，0)，F 2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为210． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一点，且在第一象限．若△PF 1F 2为直角三角形， 试判断直线PF 1与圆O ：x 2＋y 2＝52的位置关系．26．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1上一点P (1，32)，过点P 的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于点A ，B （不同于P ），且它们的斜率k 1，k 2满足k 1k 2＝－34． （1）求证：直线AB 过定点； （2）求△PAB 面积的最大值．27．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，F 为焦点，A ，B ，C 为抛物线上的三点，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0，|FA →|＋|FB →|＋|AC →|＝6，则抛物线的方程为 ________．解析：由题意可设抛物线的方程为：y 2＝2px (p ＞0)， 则F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，∴FA →＝⎝⎛⎭⎫x 1－p 2，y 1，FB →＝⎝⎛⎭⎫x 2－p2，y 2， FC →＝⎝⎛⎭⎫x 3－p2，y 3，∵FA →＋FB →＋FC →＝0， ∴⎝⎛⎭⎫x 1－p 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－p 2＋⎝⎛⎭⎫x 3－p2＝0， 即x 1＋x 2＋x 3＝3p 2①又|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝6，由抛物线的定义知：x 1＋x 2＋x 3＋3p2＝6②由①②得p ＝2， ∴y 2＝4x .28．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A ，F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点．点P 是⊙O 上的动点．（1）若P (－1，3)，P A 是⊙O 的切线，求椭圆C（2）是否存在这样的椭圆C ，使得P APF 是常数？如果存在，求C 的离心率；如果不存在，说明理由．29．已知椭圆 2214x y +=的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1）当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标；（2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．关键字：解几中恒过定点问题；直线与椭圆联立；韦达定理30．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线交抛物线于,A B 两点，且52AB p =，求AB 所在直线的方程。
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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲
线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点,
O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =
（ ）
A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3
2．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=＞＞右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）
（A ）1 （B （C （D ）2
3．（2007全国2文）12．设12F F ，分别是双曲线2
2
19
y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ ）
A
B ．
C
D ．4．(2005年上海理15) 过抛物线x y 42
=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点， 它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条
D ．不存在
解析 x y 42
=的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1)，将(1)代入抛
物线方程可得0)42(2
222=++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐
标之和是3
32435422
2
2±=⇒=⇒=+k k k k ，选B. 5．（2009四川卷文、理）已知双曲线
)0(1222
2>=-b b
y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
二、填空题
6．抛物线24x y =的准线方程为 ▲ ．
7． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .
8．已知点P 是椭圆
22
12516
x y +=上位于第一象限内的任一点，过点P 作圆2216x y +=的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,M N 两点，则MON ∆面积的最小值是 ▲ .
9． 双曲线0822
2
=+-y x 的焦点坐标为 10．双曲线0822
2
=+-y x 的焦点坐标为 . 11．双曲线x 2－y 2
9＝1的渐近线方程为 ▲ ．
12． 已知椭圆 22122:1x y C a b +=（0a b >>）与双曲线 22
2:14y C x -=有公共的焦点，
2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等
分，则2b =__________________.
13．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小
值
▲ .
14．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ . (江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)
713
15．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线82
2=-y x 的一个焦点， 则=p 。
16． 双曲线221169
y x -=上的点P 到点(5, 0)的距离是6，则点P 的坐标是 ▲ .
17．椭圆22
143
x y +=内有一点(1,1)P ，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得2MP MF -的值最
小，则点M 的坐标为
18．已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且两条曲
线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为
1 .
19．已知12,F F 分别是双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的左右焦点，P 为双曲线右支上任意一
点，若2
12||||
PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是
三、解答题
20．已知椭圆
22
142
x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=，过P 作倾斜角互补的两条直线PA
PB 、分别交椭圆于A B 、两点. （Ⅰ）求P 点坐标；（Ⅱ）当直线PA
经过点(时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）求证直线AB 的斜率为定值.
21． 已知以原点O
为中心的双曲线的一条准线方程为x =
e =求该双曲线的方程；（Ⅱ）点A
的坐标为(0)，B
是圆22
(1x y +=上的点，
点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标w.w.k.s.5.u.c.o.m .5.u.c.o.m
22．已知圆2
2
4O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22
221x y a b
+= 过点(01)P -，，且其长
轴长等于圆O 的直径． （1）求椭圆的方程；
（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，
（Ⅰ）设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．
23．已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A 、B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．
24．(本题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 为椭圆22
2199
x y +=的右顶点, 点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上, BP DA =. (1)求直线BD 的方程；
(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；
(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆? 若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.
第19题
25． 已知抛物线1
C 的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆
2
C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点
1
F 且垂直于
2
C 的两个焦点所在的轴，若抛物线
1
C 与椭圆
2
C 的一个
交点是
2(3M ．求抛物线1C 及椭圆2C 的方程；
26．（本小题满分16分）
已知点M 是圆C ：22(1)8x y ++=上的动点，定点D （1，0），点P 在直线DM 上，点N 在直线CM 上，且满足2DM DP =，NP DM ⋅=0，动点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；
（2）若AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 面积S 的最大值．
27．如图，在ABC ∆中，7
||||,||22
AB AC BC ===，以B 、C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中点P .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点1A 作直线l 与圆22
:(1)2E x y -+= 相交于M 、N 两点，试探
究点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l 的方程；若不能，请说明理由.
28．已知抛物线2
4y x =，F 是焦点，直线l 是经过点F 的任意直线．
(1)若直线l 与抛物线交于两点A 、B ，且OM AB ⊥(O 是坐标原点，M 是垂足)，求动点M 的轨迹方程；
(2)若C 、D 两点在抛物线2
4y x =上，且满足4OC OD ⋅=-，求证直线CD 必过定点，并求出定点的坐标．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
关键字：已知垂直；求轨迹方程；设点代入；解几中恒过定点问题；
29．设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x
轴上，离心率e =3
(0,)2
P 到椭圆上的
，求椭圆的方程。
30．如图，,A B 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个顶点，1F 是左焦点，P 为椭圆上一
点，且1,PF Ox OP
AB ⊥
（1）求椭圆的离心率；
（2）若3AB =，求椭圆的方程。