步步为营,稳中求变——2019年济南市数学学考第27题赏析

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高考数学复习：题型特点和答题技巧

2019年高考数学复习：题型特点和答题技巧1.选择题——“不择手段”题型特点：（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。

（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。

作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。

思辨性的要求充满题目的字里行间。

（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。

这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。

因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。

因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。

常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

解题策略：（1）注意审题。

把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

【真题】2019年济南市中考数学试题含答案解析(Word版)

在中，，，
∴ ，
∴圆形螺母的外直径．
11．将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】一次函数的图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为．
当时，即，解得．
12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】利用排除法解答此题．对于选项，在时，影子的长度是减小的，与图象不符；
对于选项，在时，影子的长度是减小的，与图象不符；
比较选项与，区别在于走的是还是，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，
∴排除，选．
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
∴ ，解得，
故原方程为，解得，，
因此方程的另一个根为．
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数上，
∴ ．
根据反比例的图象关于原点对称，可知，
∴点的横坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴ ，
∴ ．
21．定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为，的“实际距离”．如图，若，，则，的“实际距离”为，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设，，三个小区的坐标分别为，，，若点表示单车停放点，且满足到，，的“实际距离”相等，则点的坐标为__________．

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。

2019届山东省济南市综合素质测试模拟数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省济南市综合素质测试模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）.A．9 B．±9 C．3 D．±32. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．3. 下列运算正确的是A． B．C． D．二、单选题4. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°7. 已知＞0，下列方程①＝0；②＝0；③＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根，是否存在实数b使＋＝0成立，则正确的结论是（）A. b＝0时成立B. b＝2时成立C. b＝0或2时成立D. 不存在9. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）三、选择题11. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π四、单选题12. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A. 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm13. 在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)．下列说法：①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ③④C. ①③D. ①②⑤15. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A. B. C. D.五、填空题16. 分式的值为零，则x = ____________．17. 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18. 如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为__．19. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．20. 如图，双曲线y＝经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC＝2OA，△BCP的面积为4，则k的值是__________.21. 已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m的扇形工件，未搬动前如图所示，A、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时算一次，则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是__m．（结果用含π的式子表示）六、解答题22. 先化简，再求值：，其中x=3tan30°+123. 如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；24. 关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26. 我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD·OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．28. 已知二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点，且k为正整数．（1）求k的值；（2）当二次函数y=x2+2x+图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线上在直线y=3x+2下方的一个动点，△MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出△MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k>0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

2019年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （）A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x 3．在区间()∞+，0上为减函数的是（） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（）A ．－1B ．21- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC21、()∞+，1 22、1 23、31 24、2n+1 25、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫⎝⎛b 10，．。

山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)试题及答案

山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题（理）试题及答案一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物体内物质运输的叙述，正确的是A．一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．神经递质只能通过血液运输到作用部位C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程需要消耗能量D．神经细胞受到刺激后，细胞内的钠离子大量外流，产生动作电位2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞生长，其表面积增大，导致细胞的物质交换效率升高B．在一个细胞周期中，末期和间期是连续的C．细菌在无丝分裂过程中需进行DNA复制D．细胞凋亡受基因控制，有利于多细胞生物个体的生长发育3．关于下列生物实验相关图像的叙述，正确的是A．图甲中色素带IV的颜色为蓝绿色，它在层析液中的溶解度最小B．图乙所示的样方中，植物种群密度约为3株／m2C．图丙中细胞壁和细胞膜之间的液体是细胞中流出的水分D．图丁中的细胞为洋葱根尖分生区细胞，大部分处于细胞分裂间期4．下列有关植物激素调节的说法，不正确的是A．植物幼苗的向光生长现象说明生长素的作用具有两重性B．赤霉素和细胞分裂素分别通过促进细胞伸长和细胞分裂，从而促进植物生长C．脱落酸的主要作用是抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落D．植物体各个部位均能合成乙烯，乙烯具有促进果实成熟的作用5．下图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程。

相关叙述不正确的是A．①②③④⑤⑥过程均遵循碱基互补配对原则B．艾滋病病毒侵染宿主细胞后会进行④①②③过程C．在硝化细菌体内②和③过程可同时进行D．在菠菜叶肉细胞的细胞核、线粒体、叶绿体中均可进行①②③过程6．果蝇的翻翅和正常翅是一对相对性状，由位于Ⅱ号染色体(常染色体)上的A基因和a基因控制，现有一只翻翅(杂合)雄果蝇仅因为减数分裂过程中部分染色体异常分离，而产生一个含有两个A基因但不含性染色体的配子。

下列分析正确的是A．Ⅱ号染色体可能在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常B．性染色体一定在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常C．同时产生的其他三个配子中，两个都含有一条性染色体，一个含有两条性染色体D．该果蝇形成配子的过程，遵循自由组合定律7．化学与社会、生产、生活密切相关。

2019年山东省济南市中考数学试卷以及逐题解析版

第1页（共34页）页）2019年山东省济南市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17- C ．7D ．12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ) A ．30.177610´B ．21.77610´C ．31.77610´D ．217.7610´4．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC Ð，若170Ð=°，则CBE Ð的度数为( )A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°5．（4分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线7．（4分）化简24142x x +-+的结果是( ) A ．2x -B ．12x - C ．22x - D ．22x +8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m9．（4分）函数y ax a =-+与(0)ay a x=¹在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B Ð=°，则阴影部分的面积为( )A ．933p -B ．932p -C ．1839p -D ．1836p -11．（4分）某数学社团开展实践性研究，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为( )（参考数据：3tan374°»，4tan53)3°»A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m12．（4分）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是( ) A ．1124t << B ．114t -<…C ．1122t -<…D ．112t -<<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：244m m -+= ．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．（4分）一个n 边形的内角和等于720°，则n = ．16．（4分）代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x = ．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．之间的关系．小雨家去年用水量为小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：101()(1)2cos6092p -++-°+ 20．（6分）解不等式组53291032x x x x -+ìïí+>ïî…，并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE Ð=Ð．求证：BF DE =．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB Ð=Ð；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．24．（10分）分）某学校八年级共某学校八年级共400名学生，名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力()x 频数频率 A 4.2x < 4 0.1 B4.2 4.4x << 120.3 C4.5 4.7x << aD 4.8 5.0x << bE5.1 5.3x <<10 0.25 合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ^轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC D 中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC Ð相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB Ð与MAC Ð的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE Ð内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二)拓展应用如图3，在△111A B C 中，118A B =，11160A B C Ð=°，11175B AC Ð=°，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75°，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线:2C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ¢．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为(2)m m <-，连接DO 并延长，交抛物线C ¢于点E ，交直线l 于点M ，若2D E E M =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB Ð=Ð若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：7-的相反数为7，故选：C ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意；D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键． 3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ) A ．30.177610´B ．21.77610´C ．31.77610´D ．217.7610´【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a <…，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：2177.6 1.77610=´．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a <…，确定a 与n 的值是解题的关键．4．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC Ð，若170Ð=°，则CBE Ð的度数为( )A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【分析】根据平行线的性质可得170ABC Ð=Ð=°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：//DE BC ，170ABC \Ð=Ð=°，BE 平分ABC Ð，1352CBE ABC \Ð=Ð=°，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，关键是掌握两直线平行，关键是掌握两直线平行，内内错角相等．5．（4分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <， 55a b \->-，66a b >，a b -<-，0a b ->， \关系式不成立的是选项C ．故选：C ．【点评】本题考查了实数与数轴，本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（4分）化简24142x x +-+的结果是( )A ．2x -B ．12x -C ．22x -D ．22x + 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--，故选：B ．【点评】本题考查分式的加减法；本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，熟练掌握分式的运算法则，熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关正确进行因式分解是解题的关键．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m ++++++¸=，故选：B ．【点评】考查中位数、考查中位数、算术平均数的计算方法，算术平均数的计算方法，算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 9．（4分）函数y ax a =-+与(0)ay a x=¹在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合．0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，(0)a y a x=¹在二、四象限，只有D 符合；故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10．（4分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B Ð=°，则阴影部分的面积为( )A ．933p -B ．932p -C ．1839p -D ．1836p -【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD Ð和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，6AB BC \==，60B Ð=°，E 为BC 的中点，3CE BE CF \===，ABC D 是等边三角形，//AB CD ， 60B Ð=°，180120BCD B \Ð=°-Ð=°，由勾股定理得：226333AE =-=， 11633 4.5322AEBAECAFC SSS D D D \==´´´==， \阴影部分的面积212034.53 4.53933360AECAFCCEFS SSSp p D D ´=+-=+-=-扇形，故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能能求出AEC D 、AFC D 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11．（4分）某数学社团开展实践性研究，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为( )（参考数据：3tan374°»，4tan53)3°»A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m【分析】如图，作CE BA ^于E ．设E C xm =，BE ym =．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【解答】解：如图，作CE BA ^于E ．设EC xm =，BE ym =．在Rt ECB D 中，tan53EC EB °=，即43xy=，在Rt AEC D 中，tan37EC AE °=，即34105x y =+，解得180x =，135y =，2222180240300()AC EC AE m \=+=+=，故选：C ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 12．（4分）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是( )A ．1124t << B ．114t -<…C ．1122t -<…D ．112t -<<【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a ->，即可求解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-， \二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， 102a b \-+=， 12b a \=+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，02b a\->，21024b a ->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-´，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选：D ．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：244m m -+= 2(2)m - ．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式2(2)m =-，故答案为：2(2)m -【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 13．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是2163=；故答案为13．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15．（4分）一个n 边形的内角和等于720°，则n = 6 ．【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有： (2)180720n -°=°，解得6n =．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 16．（4分）代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x = 1- ．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：1x =-，故答案为：1-【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．之间的关系．小雨家去年用水量为小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 190 元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b +=ìí+=î，得6240k b =ìí=-î，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240640y =´-=，由图象可知，去年的水价是4801603¸=（元3/)m ，故小雨家去年用水量为3150m ，需要缴费：1503450´=（元)， 640450190-=（元)，即小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多190元，故答案为：190．【点评】本题考查一次函数的应用，本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于 203．【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE Ð=Ð=°，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF D 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF D D ∽，三边占比为3:4:5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【解答】解：过点P 作PG FN ^，PH BN ^，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====， 5CD CF ==，90D CFE Ð=Ð=°，ED EF =， 853NC MD \==-=，在Rt FNC D 中，22534FN =-=， 541MF \=-=，在Rt MEF D 中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =， 90CFN PFG Ð+Ð=°，90PFG FPG Ð+Ð=°， FNC PGF \D D ∽，::::3:4:5FG PG PF NC FN FC \==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，43GN PH BH m \===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =， 55PF m \==， 520533PE PF FE \=+=+=，故答案为：203．【点评】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：101()(1)2cos6092p -++-°+ 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：101()(1)2cos6092p -++-°+ 121232=+-´+ 313=-+ 5=【点评】此题主要考查了实数的运算，此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．同级运算要按照从左到右的顺序进行．同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）解不等式组53291032x x x x -+ìïí+>ïî…，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：53291032x x x x -+ìïí+>ïî①②…解①得：4x …；解②得：2x >；\原不等式组的解集为210x <…；\原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21．（6分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE Ð=Ð．求证：BF DE =．【分析】由平行四边形的性质得出B D Ð=Ð，BAD BCD Ð=Ð，AB CD =，证出ABF DCE Ð=Ð，证明()ABF CDE ASA D @D ，即可得出BF DE =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D \Ð=Ð，BAD BCD Ð=Ð，AB CD =，DAF BCE Ð=Ð， ABF DCE \Ð=Ð，在ABF D 和CDE D 中，B DAB CDBAF DCEÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ABF CDE ASA \D @D ，BF DE \=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量=总价¸单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价´数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5xx -=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意， 1.530x \=．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880´´+´´=（元)．答：共花费880元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB Ð=Ð；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA Ð=Ð，ODB OBD Ð=Ð，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB Ð=Ð；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE Ð=°，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC D 为等边三角形，60ABC Ð=°，所以3433BC AC ==，即O 的半径为43．【解答】解：（1）证明：AB 、CD 是O 的两条直径，OA OC OB OD \===，OAC OCA \Ð=Ð，ODB OBD Ð=Ð， AOC BOD Ð=Ð，OAC OCA ODB OBD \Ð=Ð=Ð=Ð，即ABD CAB Ð=Ð；（2）连接BC ．AB 是O 的两条直径，90ACB \Ð=°， CE 为O 的切线， 90OCE \Ð=°，B 是OE 的中点，BC OB \=， OB OC =，OBC \D 为等边三角形， 60ABC \Ð=°， 30A \Ð=°， 3433BC AC \==， 43OB \=，即O 的半径为43．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（10分）分）某学校八年级共某学校八年级共400名学生，名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力()x 频数频率 A 4.2x < 4 0.1 B4.2 4.4x << 120.3 C4.5 4.7x << aD 4.8 5.0x << bE5.1 5.3x <<10 0.25 合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = 8 ，b = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a 的值，继而求出C 组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b 的值；（2）总人数乘以b 的值求出D 组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意知C 等级的频数8a =，则C 组对应的频率为8400.2¸=，1(0.10.30.20.25)0.15b \=-+++=，故答案为：8、0.15；（2）D 组对应的频数为400.156´=，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有4000.25100´=（人)；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．（10分）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ^轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论； ②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）点(0,8)A 在直线2y x b =-+上， 208b \-´+=， 8b \=，\直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -´+=， 4a \=， (2,4)B \，将(2,4)B 在反比例函数解析式(0)ky x x =>中，得248k xy ==´=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，\反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，\将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，(23,4)D \+，即：(5,4)D ，DF x ^轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，8(5,)5E \，812455DE \=-=，85EF =，\1235825DE EF==；②如图，将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ， CD AB \=，AC BD m ==， (0,8)A ，(2,4)B ， (,8)C m \，((2,4)D m +，BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，\Ⅰ、当BC CD =时，BC AB \=，\点B 在线段AC 的垂直平分线上，224m \=´=， Ⅱ、当BC BD =时， (2,4)B ，(,8)C m ，22(2)(84)BC m \=-+-，\22(2)(84)m m -+-=，5m \=，即：BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．。

2019年山东省济南市数学中考试题含答案

山东省济南市2019年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题4分，共48分)1．(2019济南，1,4分）4的算术平方根是( ）A ．2B ．－2C ．±2D ．错误! 2．（2019济南，2,4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A ．B ．C ．D ．3．(2019济南，3,4分）2019年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )A ．0。

76×104B ．7。

6×103C ．7.6×104D ．76×102 4．（2019济南，4，4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5．(2019济南，5，4分）如图,AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°,则∠BAF 的度数为（） A ．17。

5° B ．35° C ．55° D ．70°6．(2019济南，6,4分)下列运算正确的是（） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．（－2a 3)2＝4a 5 C ．（a ＋2)（a －1）＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 7．（2019济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误!1ABCDF8．（2019济南，8，4分）在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1,y 1）、B (x 2,y 2)、C （x 3，y 3）,若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是( ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2019济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为( ） A ．（0，4) B ．(1，1） C ．（1,2) D ．(2，1）10．(2019济南,10,4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。

济南市2019年中考数学试题(有答案)

济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5．故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ．故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ．20°【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°．故答案选B ．4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D第3题答案图2l 1第3题图l 2l 1【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确；故答案选D ．5．下列运算正确的是（）A ． a 2＋a ＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－2a 3)2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确；因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确；因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6，所以C 选项正确；因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确；故答案选C ．6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确；故答案选D ．7．化简22111x x ÷--的结果是（） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x +1)【答案】A【解析】22111x x ÷--＝2(x ＋1) (x －1)•x －11＝2x ＋1．故答案选A ．8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确．第8题图②MN N9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜3【答案】C【解析】把点A (0，3)代入y ＝－2x ＋b ，得3＝0＋b ．∴b ＝3．一次函数解析式为y ＝－2x ＋3．由－2x ＋3＞0，得x ＜32．故答案选C ．10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）A ．12 B ．13 C ．16 D ．19【答案】B数学史数学史，数学史总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为13．故答案选B ．11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞－1D ．k ＞1 【答案】A【解析】根据题意，得(－2)2－4×1×k ＞0．解得k ＜1．第9题图第8题答案图 ②MNN12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（）A ．47mB ．51m C ．53m D ．54m【答案】B【解析】AB ＝BD ＝60m ，BC ＝12BD ＝30m ，CD ＝3BC ≈1.7×30＝51(m)．故答案选B ． 13．（2019济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（） A ．152B ．43C ．215D ．55【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∴∠ABE ＝∠DFE ，∠CBE ＝∠E ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠DFE ＝∠E ．∴DE ＝DF ． ∵∠ABE ＝∠CBE ， ∠ABE ＝∠DFE ， ∠CFB ＝∠DFE ， ∴∠CBE ＝∠CFB ．∴CF ＝CB ＝8． ∴DF ＝DC －CF ＝12－8＝4．∵AE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ．∴EF BF ＝DF CF ．∴2BF ＝48．∴BF ＝4．∵CF ＝CB ， CG ⊥BE ，∴FG ＝BG ＝12BF ＝2(三线合一)．在Rt △CFG 中，CG ＝CF 2－FG 2＝82－22＝215．∴选项C 正确．14．（2019济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）第13题图B第12题图A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤0 【答案】B 【解析】（1）把x ＝－1代入y ＝x ，得y ＝－1．把（－1，－1）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝1．（2）把x ＝3代入y ＝x ，得y ＝3．把（3，3）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝－3． ∴m 的取值范围是：－3≤m ≤1．∴选项B 正确．15．（2019济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）【答案】D【解析】过点D 作DF ⊥AB 于点F （如图1），则DF ＝BC ＝4． ∵AD ＝5，DF ＝4，∴AF ＝3．∴sin ∠A ＝DF AD ＝45，MF ＝3－1＝2，BF ＝AB －AF ＝5－3＝2，DC ＝BF ＝2．∵AD ＝5，AN ＝3，∴ND ＝5－3＝2．（1）当0≤t ≤2时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时AP ＝AM ＋MP ＝1＋t ，AQ ＝AN ＋NQ ＝3＋t ．∴S ＝12AP •AQ •sin ∠A ＝12(1＋t )(3＋t )×45＝25(t ＋2)2―25．当0≤t ≤2时，S 随t 的增大而增大，且当t ＝2时，S ＝6．由此可知A 、B 选项都不对．第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图1 第15题图A BCD MNQ（2）当t ＝5时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP ＝1，PE ＝BC －BP －CE ＝4－1－1＝2． ∴S ＝12AB •PE ＝12×5×2＝5．∵6＞5， ∴选项D 正确．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（2019济南，16，3分）计算：2－1＋(－2)2＝_______．【答案】212【解析】2－1＋(－2)2＝12＋4＝12＋2＝212．17．（2019济南，17，3分）分解因式：a 2－4b 2＝_______．【答案】(a ＋2b )(a －2b )【解析】应用平方差公式得a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )18．（2019济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．【答案】16【解析】根据题意，得15(18＋x ＋15＋16＋13)＝16．解得x ＝19．∴这组数据是：18，19，15，16，13．将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19． ∴这组数据的中位数是16．19．（2019济南，19，3分）若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______．【答案】4【解析】根据题意，得6x ＋2＝4x．解得x ＝4．经检验：x ＝4是方程的解．20．（2019济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y ＝x 上，∴可设点A 的坐标为(x ，x )．∵OA ＝2，∴x 2＋x 2＝22．解得x ＝2．∴点A 的坐标为(2，2)．把点A (2，2)代入y ＝k x (x ＞0)，得2＝k2．解得k ＝2．21．（2019济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．【答案】563【解析】在图2中，设DM ＝x ，则AM ＝EM ＝10－x ．∵点E 是CD 的中点，AB ＝CD ＝83，∴DE ＝CE ＝12CD ＝43．在Rt △DEM 中，∵DE 2＋DM 2＝EM 2，∴(43)2＋x 2＝(10－x )2．解得x ＝2.6． ∴DM ＝2.6，AM ＝EM ＝10－2.6＝7.4．过点N 作NF ⊥CD 于点F （如答案图1），则△DEM ∽△FNE ． ∴DE FN ＝EM EN ．∴4310＝7.4EN ．解得EN ＝3763．∴AN ＝EN ＝3763． ∴tan ∠AMN ＝AN AM ＝37637.4＝563．第21题图1AAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图在答案图2中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴ME ∥HG ．∴∠NME ＝∠NHK ．又∵∠NME ＝∠AMN ，∠EHG ＝∠NHK ，∴∠AMN ＝∠EHG ．∴tan ∠EHG ＝tan ∠AMN ＝563．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．【解】原式＝a －4a 2＋4a 2－1＝a －1．当a ＝4时，原式＝a －1＝4－1＝3．（2）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②【解】由①，得x ≤3．由②，得x ≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x ≤3．23．（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ．求证：AE ＝AF ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DC ＝BC ． ∵CE ＝CF ，∴DC －CF ＝BC －CE ． ∴DF ＝BE ．∴△ADF ≌△ABE ． ∴AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OP A ＝40°，求∠ABC 的度数．CB第23(1)题图第21题答案图2B'ANG第21题答案图1 AMN解：∵AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，∴P A ⊥AB ．∴∠A ＝90°．又∵∠OP A ＝40°，∴∠AOP ＝50°． ∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°．24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝40x ＋1.2y ＝42 ．解得⎩⎨⎧x ＝30y ＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：第23(2)题图 PCABO黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%．（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°．（3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人．（补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人． 26．（本小题满分9分）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象经过点A （1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）把A （1，4）代入y ＝mx，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ．∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．第26题图1 第26题图2 x yxyPDBACOBACO第25题图1选项CA3040人数10205010502050%AB C D第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．作DP 的延长线，交OA 于点E ．∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4x．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝12×1.5×4＝3．②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形．以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）．可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋b ．把点P （2，2）代入，得2＝－14×2＋b ．解得b ＝2.5．∴直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋2.5．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－14x ＋2.5 解得⎩⎨⎧x ＝1017y ＝4017．∴点M 2的坐标为（1017，4017）．综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，4017）．27．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE第26题答案图2第26题答案图1绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．解：（一）尝试探究: （1）∠E ′AF ＝30°，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE ＋FD ．理由：∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAD ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠BAE ＋∠F AD ＝30°． ∴∠B ′A ′E ′＋∠F AD ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠F AE ＝30°．又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DF ＋DE ′＝DF ＋BE ．（2）在图3中，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE －FD ．理由：如答案图1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合）．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′， ∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAE ＋∠EAD ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAD ＝60°．第27题图3第27题图4ME'FE第27题图2第27题图1E'CCD即∠E ′AE ＝60°．又∵∠EAF ＝30°，∴∠E ′AF ＝∠E ′AE ―∠EAF ＝60°―30°=30°． ∴∠EAF ＝∠E ′AF ．又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DE ′―DF ＝BE ―DF ．（二）拓展延伸: 如答案图2，连接E ′F ．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合）， ∴AE ′＝AE ， B ′E ′＝BE ＝1，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAC ＝60°．即∠E ′AE ＝60°．又∵AE ′＝AE ，∴△EAE ′是等边三角形． ∵∠E ′AE ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°．又∵AE ′＝AE ，∴AN ⊥EE ′（三线合一）．∴AN AE ′＝32．在等边△ABC 中，∵AM ⊥BC 于点M ，∴AM AC ＝32，且∠CAM ＝∠BAM ＝12∠BAC ＝30°．可证∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠CAM ＝30°．∴∠E ′AF －∠F AC ＝∠CAM －∠F AC ． ∴∠E ′AC ＝∠F AM ．又∵AN AE ′＝32，AM AC ＝32，′∴△MAN ∽△CAE ′． ∴MN CE ′＝32．又∵CE ′＝1，∴MN ＝32．28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．第27题答案图2 ME'FEE'E第27题答案图1（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34．∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3． ∴点B 的坐标为（0，3）．由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．（2）根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)．∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………①∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m4．∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )．∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65，∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )． ∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...②由①、②，得－34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )．解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2．（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2．如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310．∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23．∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310．∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310．第28题答案图。

数学考试高分答题技巧

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2019年山东省济南市高三(上)期末数学试卷答案解析

2019年山东省济南市高三（上）期末数学试卷答案解析一、选择题（共8题，每题5分）1．（2019秋•济南期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1）D．[﹣2，1）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∪B＝{x|x≤3}＝（﹣∞，3]．故选：A．2．（2019秋•济南期末）若复数z满足z（1+i）＝﹣2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：∵z（1+i）＝﹣2i，∴z＝，则．故选：D．3．（2019秋•济南期末）设x∈R，则“2x＞4”是“lg（|x|﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设x∈R，则“2x＞4”⇒“lg（|x|﹣1）＞0”，“lg（|x|﹣1）＞0”⇒“x＞2或x＜﹣2”⇒“2x＞4或”，∴“2x＞4”是“lg（|x|﹣1）＞0”的充分不必要条件．故选：A．4．（2019秋•济南期末）已知函数则函数y＝f（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝xlnx，则令f′（x）＝lnx+1＝0，解得x＝，所以当0＜x＜时，f（x）单调递减，x＞时，f（x）单调递增，当x≤0时，f（x）＝，则令f′（x）＝e﹣x﹣1≥0，所以当x≤0时，f（x）单调递增，作出函数f（x）的图象如图：又因为f（1﹣x）的图象时将f（x）图象先关于y轴对称，再向左移动一个单位得到的，故根据f（x）图象可值f（1﹣x）图象为故选：B．5．（2019秋•济南期末）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2，可得p＝2，抛物线方程为：y2＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p＝8，所以x1+x2＝6，∵AB的中点的横坐标为：3，中点到y轴的距离为3，故选：B．6．（2019秋•济南期末）已知函数，则＝（）A．0B．C．1D．2【解答】解：根据题意，函数，则f（﹣x）＝lg（﹣x）+＝﹣lg（﹣x）+，则f（x）+f（﹣x）＝1，则有＝f（ln5）+f（﹣ln5）＝1；故选：C．7．（2019秋•济南期末）考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2＝285714，142857×3＝428571，…所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：142+857＝999，571+428＝999，…若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则999﹣x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，共有＝6×5×4＝120种．又因为从1，4，2，8，5，7这6个数字中：1+8＝9，2+7＝9，4+5＝9，共3组．所以要使6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，999﹣x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数，则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，所以共有＝6×4×2＝48种，故．故选：C．8．（2019秋•济南期末）若F为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，则﹣的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的a＝2，b＝，c＝3，设|AF|＝m，|FB|＝n，F'为双曲线的右焦点，连接BF'，AF'，由对称性可得四边形AFBF'为平行四边形，可得|BF'|＝|AF|＝m，可得n﹣m＝2a＝4，n＝m+4，且m≥c﹣a＝1，则﹣＝﹣，设f（m）＝﹣，m≥1，f′（m）＝﹣+＝，当m＞4时，f′（m）＞0，f（m）递增，1≤m＜4时，f′（m）＜0，f（m）递减，可得f（m）在m＝4处取得极小值，且为最小值﹣，当m＝1时，f（1）＝，当m→+∞时，f（m）→0，则f（m）∈[﹣，]，故选：D．二．多选题（共4小题）9．（2019秋•济南期末）习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润＝收入﹣支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D．该企业2019年11月份的月利润最大【解答】解：由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图，得：在A中，该企业2019年1月至6月的总利润约为：x1＝（30+40+35+30+50+60）﹣（20+25+10+20+22+30）＝118，该企业2019年7月至12月的总利润约为：（80+75+75+80+90+80）﹣（28+22+30+40+45+50）＝265，∴该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确；在B中，该企业2019年第一季度的利润约约是：（30+40+35）﹣（20+25+10）＝50万元，故B错误；在C中，该企业2019年4月至7月的月利润分别为（单位：万元）：10，28，30，52，∴该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C正确；在D中，该企业2019年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误．故选：AC．10．（2019秋•济南期末）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝A sinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．2π是f（x）的一个周期B．f（x）在[0，2π]上有3个零点C．f（x）的最大值为D．f（x）在上是增函数【解答】解：∵y＝sin x的周期为2π，y＝的周期为π，∴的周期为2π，故A正确；由＝0，得sin x+sin x cos x＝0，得sin x＝0或cos x＝﹣1，∵x∈[0，2π]，∴x＝0，x＝π，x＝2π，则f（x）在[0，2π]上有3个零点，故B正确；函数的最大值在[0，]上取得，由f′（x）＝cos x+cos2x＝2cos2x+cos x﹣1＝0，可得cos x＝，当x∈（0，）时，cos x 单调递减，原函数单调递增，当x∈（，）时，cos x单调递减，原函数单调递减，则当x＝时，原函数求得最大值为sin+＝，故C正确；∵f（）＝sin+＝＞1，f（）＝sin＝1，∴f（x）在上不是增函数，故D错误．故选：ABC．11．（2019秋•济南期末）给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③．如图2，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积【解答】解：∵，且分别与垂直，∴，故A正确；由题意，，，故B错误；∵，∴＝，且与共线同向，∵，与共线同向，，与共线同向，∴||＝，且与共线同向，故C正确；＝＝2×2×4＝16，故D成立．故选：ACD．12．（2019秋•济南期末）若实数a，b满足2a+3a＝3b+2b，则下列关系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1B．b＜a＜0C．1＜a＜b D．a＝b【解答】解：由2a+3a＝3b+2b，设f（x）＝2x+3x，g（x）＝3x+2x，易知f（x），g（x）是递增函数，画出f（x），g（x）的图象如下：绿色，蓝色的分别是f（x），g（x）的图象，根据图象可知：当x＝0，1时，f（x）＝g（x），0＜a＜b＜1，f（a）＝f（b）可能成立；故A正确；当b＜a＜0时，因为f（x）≤g（x），所以f（a）＝f（b）可能成立，B正确；当a＝b时，显然成立，当1＜a＜b时，因为f（a）＜g（b），所以不可能成立，故选：ABD．三．填空题（共14小题）13．（2019秋•济南期末）（2x﹣y）5的展开式中，含x3y2项的系数为80．（用数字作答）．【解答】解：二项式（2x﹣y）5的展开式的通项为T r+1＝25﹣r（﹣1）r C5r x5﹣r y r，令r＝2，可得含x3y2的项的系数是23C52＝80故答案为：80．14．（2019秋•济南期末）已知，则tan2α＝﹣4【解答】解：由于，所以：，整理得：，所以：tan，则：＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（2019秋•济南期末）平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，若，则λ+μ的值为．【解答】解：平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，所以＝+μ（），＝+（），则根据平面向量基本定理可得，，解可得，λ＝﹣1，μ＝，则λ+μ＝，故答案为：．16．（2019秋•济南期末）如图，矩形ABCD中，，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为1；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为．【解答】解：设MB＝t，则AM＝DN＝2﹣t，∵沿MN将△DMN折起，当DN⊥平面MNQ时，三棱锥D﹣MNQ的体积最大，此时V D﹣MNQ＝＝＝﹣，∴当t＝时，V D﹣MNQ取最大值，最大值为1，此时MB＝，DN＝，∴MQ＝NQ＝2，∴△MNQ为等边三角形，∴当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，三棱锥D﹣MNQ是正三棱柱的一部分，如图所示：则三棱柱MNQ﹣EDF的外接球即是三棱锥D﹣MNQ的外接球，设点G，H分别是上下地面正三角形的中心，∴线段GH的中点即是三棱柱MNQ﹣EDF的外接球的球心O，∴OH＝又，∴△MNQ是边长为2的等边三角形，∴HQ＝，∴三棱柱MNQ﹣EDF的外接球的半径R＝OQ＝＝，∴三棱锥D﹣MNQ的外接球的表面积为4πR2＝，故答案为：1；．四、解答题（共6题，共计70分）17．（2019秋•济南期末）在①，②a cos B＝b sin A，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，求△ABC的面积．【解答】解：取②a cos B＝b sin A，由正弦定理可得：sin Aa cos B＝sin B sin A≠0，∴tan B＝1，B∈（0，π），∴B＝．∴C＝π﹣A﹣B＝，sin C＝sin（+）＝+＝．由正弦定理可得：＝，解得a＝．∴△ABC的面积S＝×＝．18．（2019秋•济南期末）如图，五面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为，AB＝2EF，EF∥平面ABCD，点P在线段DE上，且DP＝2PE，Q为BC的中点．（1）求证：BE∥平面APQ；（2）已知AE⊥平面ABCD，且AE＝2，求二面角P﹣AF﹣E的余弦值．【解答】解：（1）连结BD，交AQ于点M，连结PM，∵△BMQ～△DMA，BQ＝，∴BM＝，∵EP＝，∴PM∥BE，∵PM⊂平面APQ，BE⊄平面APQ，∴BE∥平面APQ．（2）解：以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（，，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（，0，2），设P（x，y，z），∵DP＝2PE，∴＝，则（x，y﹣2，z）＝（0，﹣2，2），则P（0，，），∴＝（0，，），设平面AFP的法向量为＝（x，y，z），∵＝（，0，2），∴，取x＝，则＝（），平面AEF的法向量＝（0，1，0），设二面角P﹣AF﹣E的平面角为θ，则cosθ＝＝．∴二面角P﹣AF﹣E的余弦值为．19．（2019秋•济南期末）数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：（n∈N）是质数.1732年，瑞士数学家欧拉算出F5＝641×6700417，该数不是质数．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝log2（F n﹣1）﹣1（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）log2a n+1，设为数列的前n项和，求出T n，并证明：对任意n∈N+，1≤T n＜2．【解答】解：（1）S n＝log2（F n﹣1）﹣1＝log22﹣1＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝1，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，对n＝1也成立，则a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b n＝（n+1）log2a n+1＝（n+1）log22n＝n（n+1），＝＝2（﹣），则T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣），由于2（1﹣）随着n的增大而增大，可得T1≤T n＜2，即对任意n∈N+，1≤T n＜2．20．（2019秋•济南期末）截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一．与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点．如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位：m）道路交通事故成因分析v6472808997105113121128135 d113.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知d2与v的平方成正比，且当行车速度为100km/h时，制动距离为65m．（i）由表中数据可知，d1与v之间具有线性相关关系，请建立d1与v之间的回归方程，并估计车速为110km/h时的停车距离；（ii）我国《道路交通安全法》规定：车速超过100km/h时，应该与同车道前车保持100m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性．参考数据：，，，，参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由题意知，P i＝••，故所求的概率为P1＝••＝；（2）由d2与v的平方成正比，设d2＝kv2，当行车速度为v＝100km/h时，制动距离为d2＝65m；即k•1002＝65，解得k＝0.0065，所以d2＝0.0065v2；（i）由d1与v之间具有线性相关关系，且＝v i＝×1004＝100.4，＝（d1）i＝×210＝21；又，，，所以＝＝＝≈0.21，＝﹣＝21﹣0.21×100.4＝﹣0.084，所以d1与v间的回归方程为＝0.21v﹣0.084；v＝110时，＝0.21×110﹣0.084＝23.016．d2＝0.0065×1102＝78.65，所以估计车速为110km/h时的停车距离为d＝23.016+78.65＝101.666≈102（m）；（ii）v＝100时，＝0.21×100﹣0.084＝20.916．d2＝0.0065×1002＝65，车速为100km/h时的停车距离为d＝20.916+65＝85.916≈86（m）；车速超过100km/h时，考虑到车速增加后刹车距离也随着增大，要保证行车安全，车辆应该与同车道前车保持在100m以上的距离．21．（2019秋•济南期末）已知F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P为C上的动点，其中P到F1的最短距离为1，且当△PF1F2的面积最大时，△PF1F2恰好为等边三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆C的外切圆为E．（i）求圆E的方程；（ii）在平面内是否存在定点Q，使得以PQ为直径的圆与E相切，若存在求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意可得：a﹣c＝1，面积最大时P为短轴的顶点，再由△PF1F2恰好为等边三角形，可得b＝，a2＝b2+c2，解得：a2＝4，b2＝3，所以椭圆的标准方程为：+＝1；（2）（i）由（1）得圆E的圆心坐标为（0，0），半径为a＝2，所以圆E的方程为：x2+y2＝4；（ii）解法一：假设存在满足条件的定点Q，由题意可知定点Q必在x轴上，设Q（m，0），P（x0，y0），则，由（i）可知，圆E的圆心为坐标原点O，半径为2，设以PQ为直径的圆的圆心为G，半径为r，则G为线段PQ的中点，r＝，即G（，），r＝，因为圆E与圆G相切，则|OG|＝2﹣r，所以＝2﹣，其中y02＝3﹣x02，两边平方并整理得：4﹣mx0＝2，化简得（m2﹣1）（x02﹣4）＝0，上式对任意x0∈[﹣2，2]恒成立，故m2﹣1＝0，解得m＝±1，所以，当定点Q恰好为椭圆的焦点时，符合题意．解法二：存在满足条件的定点Q，由题意可知，定点Q必在x轴上，设Q（m，0），P（x0，y0），则，由（i）可知，圆E的圆心为坐标原点O，半径为2，设以PQ为直径的圆的圆心为G，半径为r，则G为线段PQ的中点，则r＝，即G（，），r＝，因为圆E与圆G相切，则|OG|＝2﹣r，所以＝2﹣，整理得，设Q′（﹣m，0），则|PQ′|+|PQ|＝4，又因为P在椭圆上，设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|＝4，故Q，Q′分别与F1，F2重合，所以当定点Q恰好为椭圆的C的焦点时，符合题意．解法三：假设存在满足条件的定点Q，由题意可知定点Q必在x轴上，由（i）可知，圆E的圆心为坐标原点O，半径为2，设以PQ为直径的圆的圆心为G，半径为r，则G为线段PQ的中点，则r＝，因为圆E与圆G相切，则|OG|＝2﹣r，即|OG|＝2﹣，所以2|OG|+|PQ|＝4，设Q′为Q关于原点对称点，则OG恰好为△QQ′P的中位线，所以2|OG|＝|PQ′|，所以|PQ′|+|PQ|＝4，下同解法二；解法四：假设存在满足条件的定点Q，设M（m，n），P（x0，y0），则由（i）可知，圆E的圆心为坐标原点O，半径为2，设以PQ为直径的圆的圆心为G，半径为r，则G为线段PQ的中点，则r＝，即G （，），r＝，因为圆E与圆G相切，则|OG|＝2﹣r，所以＝2﹣，整理得+＝4，设Q（﹣m，﹣n），因此|PQ′|+|PQ|＝4，下同解法一．22．（2019秋•济南期末）已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）求实数k的值；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：x2f（x）＞a sin x+x2﹣1．【解答】解：（1）f'（x）＝，x＞0，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；（2）（i）根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，化简得xe x﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xe x﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝e lnx e x﹣alnx﹣ax﹣a＝e lnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝e t﹣at﹣a，H'（t）＝e t﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（﹣1）﹣a＝0，不成立；当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由H'（t）＝e t﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，综上0≤a≤1；（ii）证明：要证x2f（x）＞a sin x+x2﹣1，只需证明，化简得xlnx+1＞a sin x，只需证，设F（x）＝lnx+，G（x）＝x﹣sin x，由F'（x）＝，当x∈（0，1）时，F（x）递减；x∈（1，+∞）时，F（x）递增；所以F（x）≥F（1）＝1，由G'（x）＝1﹣cos x≥0，G（x）在（0，+∞）递增，故G（x）＞G（0）＝0，得x＞sin x，又由（i）0≤a≤1，所以，所以F（x）＞成立，故原命题成立．。

解答高考数学题的12种方法

解答2019高考数学题的12种方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。

1.先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题 Word版含解析

济南市2020年7月高二年级学情检测数学试题一、单项选择题1. 复数(2)z i i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A. 12i - B. 12i +C. 12i -+D. 12i --【答案】A 【解析】【详解】试题分析：(2)12z i i i =-=+，则12z i =-. 故选：A ．考点：复数的运算．2. 61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（）A. 120B. 70C. 20D. 1【答案】C 【解析】【分析】首项写出展开式的通项，再令x 的指数为0，从而计算可得；【详解】解：二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令620r -=，解得3r =，所以34620T C ==.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 正方体1111ABCD A BC D -中，111BB A D CD ++=（） A. 1AC B. BDC. 1CDD. 1BD【答案】D 【解析】【分析】利用111111,AD BC CD C D ==及向量加法法则计算．【详解】∵1111ABCD A BC D -是正方体， ∴111111111BB AD CD BB C D BD BC ++=++=．故选：D ．【点睛】本题考查空间向量加法法则，属于基础题．4. 已知某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是（） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.32【答案】B 【解析】【分析】由条件概率公式计算．【详解】设事件A =“某种动物由出生算起活到20岁”，事件B =“某种动物由出生算起活到25岁”，则()0.8,()0.4P A P B ==，显然AB B =，即()()P AB P B =， ∴()()0.4(|)0.5()()0.8P AB P B P B A P A P A ====．故选：B ．【点睛】本题考查条件概率，掌握条件概率计算公式是解题关键． 5. 曲线()sin 2xf x e x =+在点()()0,0f 处的切线方程为（）A 2y = B. 2y x = C. 2y x =+D.2y x =-+【答案】C【解析】【分析】由()sin 2xf x e x =+可求得导函数及对应(0)f 的函数值，进而可求(0)1f '=，即可得()()0,0f 处的切线方程【详解】由原函数知：(sin c )s ()o x f x e x x +'=且(0)2f = ∴(0)1f '=，则在点()()0,0f 处的切线方程为2y x =+ 故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义，根据导数的几何意义求函数上某点处的切线方程6. 若随机变量26,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()21D X +=（） A.43 B.163C.173D.253【答案】B 【解析】【分析】根据二项分布的方差，结合方差的性质，即可容易求得结果. 【详解】因为26,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，故可得()2146333D X =⨯⨯=，故()21D X +=()1643D X =. 故选：B .【点睛】本题考查二项分布的方差求解，涉及方差的性质，属综合简单题.7. 若对任意的()0,x ∈+∞，()ln 21ax x -≥恒成立，则实数a 的最小值是（） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】参数分离可得ln 21xax，构造函数ln 21()xf x x，利用导数求出()f x 的最大值即可. 【详解】对任意的()0,x ∈+∞，()ln 21ax x -≥恒成立，ln 21xax在()0,x ∈+∞恒成立，设ln 21()xf x x，2ln 2'()xf x x，令'()0f x =，解得12x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，()f x 单调递增，当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，'()0f x <，()f x 单调递减， max1()()22af x f ，即a 的最小值为2. 故选：A.【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，分离参数，构造函数，利用导数求函数最值是解决问题的关键.8. 《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +，B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100，[81,90]，[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ～()50,256N ，那么D 等级的原始分最高大约为（）附：①若X ～()2,N μσ，X Y μσ-=，则Y ～()0,1N ；②当Y ～()0,1N 时，()1.30.9P Y ≤≈. A. 23 B. 29C. 36D. 43【答案】B 【解析】【分析】由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由(P 等级分≥40)0.9=即有(P 原始分≥5016x -)0.9=，结合原始分满足X ～()50,256N 的正态分布即可得均值和标准差，而X Y μσ-=且()1.30.9P Y ≤≈知( 1.3)0.9P Y ≥-≈，即有5016x - 1.3=-求解即可【详解】由题意知：X ～()50,256N 则有50μ=，16σ= 设D 等级的原始分最高大约为x ，对应的等级分为40 ，而(P 等级分≥40)1(7%3%)0.9=-+=∴有(P 原始分≥5016x -)0.9= 而()1.30.9P Y ≤≈，由对称性知( 1.3)0.9P Y ≥-≈ ∴有5016x - 1.3=-，即29.229x =≈ 故选：B【点睛】本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。