高中数学第一章三角函数1.3蝗制课后导练北师大版必修4

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北师大版高中数学必修四第一章三角函数同步练习(一)

（1）；（2）
47．计算：．
48．化简：．
49.函数与函数的图像有_____交点．
50．如果，那么是第__________象限的角．
51．根据函数Βιβλιοθήκη 的图像，写出使成立的的取值集合．
52．函数的单调递增区间是___________．
53．函数的定义域是__________．
54．求函数的最大值和最小值，并写出使函数最大值和最小值时的自变量的集合．
5．若，且＜＜，则的值的等于（）
A． B． C．－ D．
6．函数在下列区间上是增函数的是（）
A．［－，］B．［－，］C． D．［－，］
7．函数的图象可以看成是把函数的图象做以下平移得到（）
A．左平移 B．右平移 C．左平移 D．右平移
8．等于（）
A．0 B．1 C．－1 D．
24．证明是非周期函数．
25．终边在轴上的角的集合是_____________．
26．与－终边相同的角的集合是____________．
27．在～范围内，与角－ 18＇终边相同的角是___________．
28．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－的元素写出来．
（1）；（2）；（3）－ 15＇
55．比价下列各组数的大小：
（1）与；（2）与．
56．函数的定义域是_________．
57．判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
58．研究方程的根的个数．
答案:
1、A 2、C 3、B 4、A 5、C
6、B 7、A 8、C

高中数学第一章三角函数1.7正切函数课后导练北师大版必修4(含解析)

1.7 正切函数课后导练基础达标1.若tanx=33-且x∈(-2π,2π),则x 等于…（） A.65π B.-6π C.-3π D.32π 解析:由于tanx=33-<0,且x∈(-2π,2π),即x 的终边在y 轴的右侧,可知x=-6π. 答案:B2.tan300°等于（） A.33 B.33- C.3 D.3- 解析:tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=3-.答案:D3.下列函数中周期为π的奇函数且在(0,2π)上单调递增的是（） A.y=tanx B.y=cos2x C.y=sin2x D.y=tan 2x 解析:y=cos2x 不是奇函数,故去掉B 选项;y=tan 2x 的周期为2π,排除D 选项;而y=sin2x 在(0,2π)上先增后减. 答案:A4.（2006全国高考卷Ⅰ,理5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调区间为（） A.(k π-2π,k π+2π)，（k∈Z ） B.(k π,(k π+π)，（k∈Z ）C.(k π-43π,k π+4π),（k∈Z ） D.(k π-4π,k π+43π)，（k∈Z ）解析:∵k π-2π≤x+4π≤k π+2π(k∈Z ), ∴单调增区间为(k π-43π,k π+4π). 答案:C5.（2004全国高考Ⅱ）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(12π,0),则φ可以是（） A.-6π B.6π C.12π- D.12π 解析:∵y=tan(2x+φ)过(12π,0),∴tan(6π+φ)=0,∴6π+φ=k π,∴φ=k π-6π,当k=0时,φ=-6π. 答案：A6.使tan2x>1的x 的集合是________.解析:由题意得k π+4π<2x<k π+2π(k∈Z ). ∴2πk +8π<x<2πk +4π,k∈Z . 答案:{x|2πk +8π<x<2πk +4π,k∈Z } 7.在tan1,tan2,tan3中,按从小到大的顺序排列是__________.解析:∵tan2=tan(2-π),tan3=tan(3-π), 又∵2π<3<π,∴-2π<2-π<3-π<0<1<2π, 而y=tanx 在(-2π,2π)内是增函数. ∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan1.答案:tan2<tan3<tan18.求下列各三角函数值. (1)sin(310π-);(2)cos(629π);(3)tan(-855°). 解析:(1)sin(310π-)=-sin 310π =-sin(2π+434π)=-sin 34π =-sin(π+3π)=sin 3π=23. (2)cos629π=cos(4π+65π) =cos 65π=cos(π-6π) =-cos 6π=23-. (3)tan(-855°)=-tan855°=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1.9.已知角α的终边经过P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cos α,tan α的值.解析:r=22)3()4(a a +-=5|a|.若a>0时,r=5a,角α为第二象限角.∴sin α=5353==a a r y , cos α=5454-=-=a a r x , tan α=4343-=-=a a x y . 若a<0时,r=-5a,角α为第四象限角.sin α=53-=r y ,cos=54=r x , tan α=43-=x y . 10.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0.证明：∵sin(α+β)=1,∴α+β=2k π+2π(k∈Z ). ∴α=2k π+2π-β(k∈Z ). ∴tan(2α+β)+tan β =tan ［2(2k π+2π-β)+β］+tan β =tan(4k π+π-2β+β)+tan β=tan(4k π+π-β)+tan β=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0.∴tan(2α+β)+tan β=0得证.综合运用11.在区间(-2π,2π)范围内,函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象交点个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4解析:在同一坐标系中,画出y=tanx 与y=sinx 的图象,观察交点个数,数形结合思想在今后学习中经常用到.答案:A12.(2006天津高考,文5) α,β∈(-2π,2π),那么“α<β”是“tan α<tan β”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由y=tanx 的图象知(-2π,2π)恰为函数的一单调增区间,故由单调递增函数定义知选C.答案:C13.在△ABC 中,①sin(A+B+C);②sin(A+B)+sinC;③cos(A+B)+cosC;④tan(A+B)-tanC,其中表示常数的有___________.解析:①sin(A+B+C)=sin π=0.②sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC.③cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0.④tan(A+B)-tanC=tan(π-C)-tanC=-tanC-tanC=-2tanC.答案:①③14.判断函数f(x)=lg1tan 1tan -+x x 的奇偶性. 解析:要使函数y=lg 1tan 1tan -+x x 有意义,函数应满足1tan 1tan -+x x 1>0,∴tanx<-1或tanx>1. ∴函数定义域为(k π-2π,k π-4π)∪(k π+4π,k π+2π)(k∈Z ). ∴定义域是关于原点对称的 f(-x)=lg 1tan tan 1lg )1tan tan 1lg(1tan 1tan lg 1)tan(1)tan(1-+-=-+=--+-=--+--x x x x x x x x =-f(x), ∴y=lg 1tan 1tan -+x x 是奇函数. 15.已知函数f(x)=tanx ，x∈(0,2π),若x 1、x 2∈(0,2π)且x 1≠x 2，试比较21［f(x 1)+f(x 2)］与f(221x x +)的大小. 解析：f(x)=tanx,x∈(0,2π)的图象如下图所示，则f(x 1)=AA 1,f(x 2)=BB 1,f(221x x +)=CC 1,C 1D 是直角梯形AA 1B 1B 的中位线，所以 21［f(x 1)+f(x 2)］=21(AA 1+BB 1)=DC 1>CC 1=f(221x x +)，即21［f(x 1)+f(x 2)］>f(221x x +).拓展探究16.已知tan α、αtan 1是关于x 的方程3x 2-3kx+3k 2-13=0的两实根，且3π＜α＜27π，求sin α·cos α的值.解：∵tan α,αtan 1是关于x 的方程3x 2-3kx+3k 2-13=0的两实根， ∴1=tan ααtan 1=31(3k 2-13), k 2=316〔当k 2=316时，Δ=9k 2-4×3(3k 2-13)>0〕. ∵3π<α<27π ∴tan α>0,sin α<0,cos α<0.又tan α+33tan 1k -=α=k, ∴k>0.故取k=334，于是tan α+334cos sin 1sin cos cos sin tan 1=++=ααααααα, 即sin αcos α=43.。

高中数学第一章三角函数 1.3 弧度制优化训练北师大版必修4(2021年整理)

高中数学第一章三角函数1.3 弧度制优化训练北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 弧度制优化训练北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.3 弧度制5分钟训练(预习类训练，可用于课前）1.下列诸命题中,真命题是（）A 。

一弧度是一度的圆心角所对的弧B 。

一弧度是长度为半径的弧C 。

一弧度是一度的弧与一度的角之和D 。

一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位解析:由1弧度的意义可知，选D 。

答案：D2。

下列诸命题中，假命题是（）A 。

“度"与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B 。

1度的角是周角的3601，1弧度的角是周角的π21 C 。

根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析:由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选Ｄ。

答案：D3.单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为___________ rad.解析:由α=r l ,可得圆心角α的弧度为12=2 rad. 答案:24。

-300°化为弧度是,58π弧度化为角度是____________。

解析:—300°=180π×（—300）rad=35π-, 58πrad=180°×58=288°。

高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(ωxφ)的图象课后导练北师大版必修4

1.8 函数y=Asin （ωx φ）的图象课后导练基础达标1.函数y=3sin3x 的图象可看成是y=3sinx 的图象按下列哪种变换得到（） A.横坐标不变,纵坐标变为原来的31倍 B.纵坐标不变,横坐标变为原来的31倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍解析:ω的变化是纵坐标不变,横坐标变为原来的ω1(31)倍.答案:B2.要得到y=sin2x 的图象，只要将函数y=sin （2x-3π)的图象（） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位解析:y=sin2x=sin ［2(x+6π)-3π］,∴只需将y=sin(2x-3π)左移6π个单位.答案:C3.要得到y=2sin2x 的图象只要把y=sin2x 的图象按下列哪种变换得到（） A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变,纵坐标变为原来的21倍 C.纵坐标不变,横坐标变为原来的21倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍解析:y=sinx 变为y=Asinx,只要横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍. 答案:A4.把函数y=sin(2x+4π)的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，则所得图象的函数是（）A.y=sin(4x+83π) B.y=sin(4x+8π)C.y=sin4xD.y=sinx 解析:将y=sin(2x+4π)向右平移8π，得y=sin ［2(x-8π)+4π］，即y=sin2x 的图象，再把y=sin2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，就得到y=sin2(2x)，即y=sin4x 的图象.答案:C5.已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是y=21sinx 的图象.那么函数y=f(x)的解析式是（） A.f(x)=21sin(2x -2π) B.f(x)=21sin(2x+2π) C.f(x)=21sin(2x +2π) D.f(x)=21sin(2x-2π)解析:对函数y=21sinx 的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=21sinx的图象沿x 轴向右平移2π个单位，得到解析式y=21sin(x-2π)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，就得到解析式y=21sin(2x-2π)的图象.答案：D6.(1)要得到函数y=sinx 的图象,需把函数y=21sinx 的图象上所有点的________坐标________到原来的________倍.________坐标不变.(2)要得到函数y=cosx 的图象,需把函数y=3cosx 图象上所有点________的坐标________到原来的________倍,_______坐标不变. 答案:(1)纵伸长 2 横 (2)纵缩短 31 横7.把函数y=sin(x+4π)的图象上所有的点向_______平行移动____________个长度单位,可得到函数y=sin(x+8π)的图象.答案:右8π8.将函数y=43sin34x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标不变,那么新图象对应的函数的值域是_____________,周期是_________________. 答案:［-34,43］43π9.求函数y=sin(2x-6π)的对称中心和对称轴方程.解析: 设A=2x-6π,则函数y=sinA 对称中心为(k π,0),即2x-6π=k π,x=2πk +12π,对称轴方程为2x-6π=2π+k π,x=3π+π2k .所以y=sin(2x-6π)的对称中心为(2πk +12π,0),对称轴为x=3π+π2k (k∈Z ).10.函数y=3sin(2x+3π)表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相.解析:振幅A=3,ω=2,∴周期T=ωπ2=22π=π.频率f=π11=T ,相位为2x+3π,令x=0,得初相φ=3π.综合运用11.把函数y=sin(ωx+φ)（其中φ为锐角）的图象向右平移8π个单位，或向左平移83π个单位都可使对应的新函数成为奇函数.则原函数的一条对称轴方程是（） A.x=2πB.x=4πC.x=-8πD.x=85π解析:将函数y=sin(ωx+φ)的图象向右平移8π个单位后，得函数y=sin ［ω(x-8π)+φ］,为奇函数.根据奇函数的性质，由函数的定义域为R ，知sin ［ω(0-8π)+φ］=0（即f(0)=0）.∴ω(-8π)+φ=0,φ=8ωπ.将函数y=sin(ωx+φ)向左平移83π个单位后，得函数y=sin ［ω(x+83π)+φ］,也是奇函数，所以sin ［ω(0+83π)+φ］=0，将φ=8ωπ代入，得sin(83ωπ+8ωπ)=0.∴ω2π=k π,ω=2k(k∈Z ).∵φ∈(0,2π),∴ω=2,且φ=4π.又正弦函数图象的对称轴过取得最值的点，设2x+4π=k π+2π，则x=2πk +8π，当k=1时，x=85π，即x=85π是函数y=sin(2x+4π)的一条对称轴方程.答案:D12.(2005福建高考) 函数y=sin(ωx+φ)(x∈R ,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图,则（）A.ω=2π,φ=4πB.ω=3π,φ=6πC.ω=4π,φ=4πD.ω=4π,φ=45π解析:4T =2,∴T=8.ω=Tπ2=4π.将点（1，1）代入y=sin （4πx+φ）中.1=sin(4π+φ),∴4π+φ=2π,φ=4π.答案:C13.右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x) 解析:方法一：由题图可以看出，f(x)的图象是由y=sinx 的图象向左平移π-1个单位而得到的，所以在y=sinx 中，把x 换成［x+(π-1)］就得到f(x)，即f(x)=sin ［x+(π-1)］=sin ［π+(x-1)］=-sin(x-1)=sin(1-x).方法二：f(x)的图象也可以看成是由y=sinx 的图象向右平移π+1个单位而得到的，即在sinx 中，把x 换成［x-(π+1)］就得到f(x)，所以f(x)=sin ［x-(π+1)］=sin ［-π+(x-1)］=-sin ［π-(x-1)］=-sin(x-1)=sin(1-x).方法三：由图可以看出f(1)=0,f(0)>0，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)≠0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)≠0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin1<0.而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin1>0. 答案：D14.(2005天津高考) 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式是（）A.y=-4sin(8πx+4π) B.y=4sin(8πx-4π)C.y=-4sin(8πx-4π) D.y=4sin(8πx+4π)解析:特殊点法.把(-2,0),(2,-4)代入A 、B 、C 、D 检验可知. 答案：A 15.如下图，已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0)的一个周期的图象，则函数y 的解析式为___________.解析：依图和题意知41T=(43)25()47(πππ=---,∴T=3π, 即ω=T π2=32.当x=25π-时,y=0；当x=47π-时,y=A ；当x=0时，y=-3-.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+-⨯=+-⨯.2,35.3sin ,])47(32sin[,0])25(32sin[A A A A A πϕϕϕπϕπ解得故y=2sin(32x+35π).答案：y=2sin(32x+35π)拓展探究16.已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据： t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acos ωt+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acos ωt+b 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动? 解析：（1）∵A=25.05.1-=21，而A+b=1.5,∴b=1.再据T=12，得ω=6π.∴y=21cos6πt+1.（2）由y>1⇒21cos6πt+1>1, ∴cos6πt>0.∴2k π-2π<6πt<2k π+2π.∴12k -3<t<12k+3.当k=1时，t∈(9,15)满足题目要求.9—15时，有6小时可供冲浪者进行运动.。

高中数学第一章三角函数1.3弧度制学案北师大版必修4(2021年整理)

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§3弧度制学习目标 1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数（重点)。

2。

掌握弧度制下的弧长公式，会用弧度解决一些实际问题（难点)．知识点1 弧度制（1)角度制与弧度制的定义角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的错误!弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制（2如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝错误!.【预习评价】（正确的打“√”，错误的打“×”)（1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位（√）(2)1°的角是周角的错误!,1 rad的角是周角的错误!（√)(3）1°的角比1 rad的角要大（×）(4）1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关（×）知识点2 角度制与弧度制的换算常见角度与弧度互化公式如下：角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝错误!rad≈0。

[推荐学习]高中数学第一章三角函数1.3蝗制学案北师大版必修4

§3 弧度制1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点)3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)[基础·初探]教材整理弧度制阅读教材P 9～P 11，完成下列问题． 1．弧度制的定义在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad ，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．2．角度制与弧度制的互化 (1)弧度数①正角的弧度数是一个正数； ②负角的弧度数是一个负数； ③零角的弧度数是0；④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系． (2)弧度数的计算 |α|＝lr.如图1－3－1：图1－3－1(3)角度制与弧度制的换算图1－3－2(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系已知r 为扇形所在圆的半径，n 为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．( ) (2)1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π.( )(3)根据弧度的定义，180°一定等于π弧度．( )(4)不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关．( ) 【解析】 (1)正确． (2)正确.1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π. (3)正确．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度．(4)错误．根据角度制与弧度制的定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________[小组合作型](1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－115π.【精彩点拨】本题主要考查角度与弧度的换算．直接套用角度与弧度的换算公式，即度数×π180＝弧度数，弧度数×180°π＝度数．【自主解答】 (1)20°＝20π180＝π9.(2)－15°＝－15180π＝－π12.(3)712π＝712×180°＝105°. (4)－115π＝－115×180°＝－396°.角度制与弧度制互化的策略1．原则牢记180°＝π rad.充分利用1°＝π180 rad 和1 rad ＝180°π进行换算．2．方法设一个角的弧度数为α，角度数为n .则α rad ＝α·180°π；n °＝n ·π180 rad.3．注意事项(1)将角度化为弧度，当角度中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝π180rad 化为弧度便可．(2)以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数．[再练一题]1．将112°30′化为弧度，将－512π化为度.【导学号：66470003】【解】 112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝5π8rad ，又1 rad ＝180°π，∴－512π rad＝－512π×180°π＝－75°.象限角；(2)在0°～720°范围内，找出与角2π5终边相同的角．【精彩点拨】 (1)把角度换算为弧度，表示成2k π＋α(k ∈Z )的形式即可求解； (2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k 使待求角在[0°，720°)内．【自主解答】 (1)－1 500°＝－1 500×π180＝－25π3＝－10π＋5π3.∵5π3是第四象限角，∴－1 500°是第四象限角． (2)∵2π5＝25×180°＝72°，∴终边与角2π5相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z )，当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°，∴在0°～720°范围内，与2π5角终边相同的角为72°，432°.[再练一题]2．设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－π3.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角．【解】 (1)∵180°＝π rad ，∴α1＝－570°＝－570π180＝－19π6＝－2×2π＋5π6，α2＝750°＝750π180＝25π6＝2×2π＋π6.∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限． (2)β1＝3π5＝35×180°＝108°，设θ＝108°＋k ·360°(k ∈Z )，则由－720°≤θ<0°，即－720°≤108°＋k ·360°<0°，得k ＝－2，或k ＝－1.故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°. β2＝－π3＝－60°，设γ＝－60°＋k ·360°(k ∈Z )，则由－720°≤－60°＋k ·360°<0°，得k ＝－1，或k ＝0.故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°.[探究共研型]探究1 【提示】 |α|＝lr.探究2 扇形的周长如何计算？【提示】扇形的周长等于相应的弧长与2个半径之和．探究3 扇形的面积和相应的弧长存在怎样的关系？【提示】 S ＝12lr .如图1－3－3，扇形AOB 的面积为4，周长为10，求扇形的圆心角α(0<α<2π)的弧度数．图1－3－3【精彩点拨】【自主解答】设长为l ，扇形半径为r ，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10，12lr ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，l ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝8.(舍)故α＝24＝12(rad)，即扇形的圆心角为12rad.涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等计算，关键是先分析题目，已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．[再练一题]3.(1)已知扇形的半径为1 cm ，圆心角为30°，求扇形的弧长和面积； (2)已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．【解】 (1)∵α＝30°＝π6，∴l ＝|α|r ＝π6×1＝π6(cm)，S ＝12|α|r 2＝12×π6×12＝π12(cm 2)，故扇形的弧长为π6 cm ，面积为π12cm 2.(2)设扇形的弧长为l ，所在圆的半径为r ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝6，12lr ＝2，消去l 并整理得，r 2－3r ＋2＝0，解得r ＝1或r ＝2.当r ＝1时，l ＝4，圆心角α＝l r ＝41＝4；当r ＝2时，l ＝2，圆心角α＝l r ＝22＝1.故扇形的圆心角为1弧度或4弧度．[构建·体系]1．下列说法中，错误的说法是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度【解析】根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A ，B ，C 均正确，D 错误．【答案】 D2．已知α＝－2 ，则α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】 ∵1 rad≈57.30°， ∴－2 rad≈－114.60°. 故α的终边在第三象限．【答案】 C3．－2312π rad 化为角度应为________.【导学号：66470004】【解析】－2312π＝－2312×180°＝－345°.【答案】－345°4．如果一扇形的弧长变为原来的32倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________倍．【解析】由于S ＝12lR ，若l ′＝32l ，R ′＝12R ，则S ′＝12l ′R ′＝12×32l ×12R ＝34S .【答案】 345．已知集合A ＝{α|2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，求A ∩B . 【解】 ∵A ＝{α|2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }，令k ＝1，有2π<α<3π，而2π>4；令k ＝0，有0<α<π；令k ＝－1，有－2π<α<－π，而－2π<－4<－π，故A ∩B ＝{α|－4≤a <－π或0<α<π}．我还有这些不足：(1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________。

北师大版高中数学必修四第一章《三角函数》测试题.docx

高中数学学习材料
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第一章《三角函数》测试题
一、选择题
1.下列命题正确的是（）.
A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小
C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角
2.若角的终边上有一点，则的值是（）.
A. B. C. D.
3. 化简的结果是（）.
A. B. C. D.
4．与－463°终边相同的角可表示为（）
A．k·360°＋436°（k∈Z）B．k·360°＋103°（k∈Z）
C．k·360°＋257°（k∈Z）D．k·360°－257°（k∈Z）
5.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（）
α=sinβ α=cosβα=tanβ α·tanβ=1
6.与函数定义域相同的一个函数是（）
18.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.
19.已知，求的值
20. 已知sinθ＝，cosθ＝，若θ为第二象限角，求实数a的值．
21.已知角终边上一点，求的值
22.（1）当，求的值；
（2）设，求的值.
第一章《三角函数》测试题参考答案
一、选择题
二、填空题
13. ，圆心角，扇形面积 .
，，；
当时，，是第三象限角，
，， .
综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，， .
19.解：（1）因为，
且，
所以，原式 .
（2）
，
∴ .
20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，
由，得，故函数的递调递增区间为（）；
(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，

高中数学第一章三角函数1.3蝗制课件1北师大版必修4

l r = 3，
即∠AOB = - l = -3弧度. r
B
OrA
-3弧度
l=3r
思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？提示：圆心角∠AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧长与半径长的比.
B'
OO
B
1弧度
l=r
1弧度
rR A
l=R A'
的与一半个径比长值无
关
一般地，任一正角的弧度数都是一个_正__数__；任一负角的弧度数都是一个_负__数__；零角的弧度数是_0_. 这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制. 总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，
2
(2)将 l 代入上式，即得 S= 1 lr.
r
2
思考：弧长、扇形的面积公式中的角α 是否可以是
角度制？
提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧
长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面
积公式：弧长l= nr,扇形的面积S= nr2= 1 lr.在应用
180
360 2
时必须选用与角的度量制对应的公式.
(1)S= 1 r2.
(2)S= 1 lr.
2
2
其中r是半径，l是弧长，(0 2) 为圆心角，
S是扇形的面积.
证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公
式和面积公式分别是：l nr ,S nr2 ,
180 360
将n转换为弧度，得 = n ,
180
于是，S= 1 r2.

高中数学第一章三角函数 1.1 周期现象与周期函数课后导练北师大版必修4(2021年整理)

1高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数课后导练北师大版必修4234编辑整理：56789尊敬的读者朋友们：10这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数课后导练北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

11本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数课后导练北师大版必修4的全部内容。

1212.1 周期现象与周期函数课后导练基础达标1。

今天是星期五，九天后的那一天是星期几… （ )A 。

五B 。

六 C.日 D.一解析：每个星期有7天，9÷7=1……2，故为星期日.答案：C2。

下列函数是周期函数的是（）①f(x)=x ②f(x）=2x ③f （x)=1 ④f（x)=⎩⎨⎧为无理数为有理数x ,0x ,1A.①②B.③C.③④ D 。

①②③④解析:①f（x+T)=x+T≠x，∴f(x)不是周期函数,①错误。

只能从B 、C 中选，所以只需判断④即可，f （x+T)=⎩⎨⎧)(,0)x (,1为无理数为有理数x 是周期函数，故④正确.答案：C3。

下列命题正确的是（ )A 。

周期函数必有最小正周期B.只有y=sinx 才是周期函数C 。

y=1的最小正周期为1D.周期函数的定义域一定是无限集解析:由周期函数的定义知A 、B 、C 均错误.答案:D4。

已知y=f （x ）为最小正周期为2的函数，且f （1）=4,则f(5）等于（）A.3B.2 C 。

1 D 。

4解析：∵y=f（x ）中T=2，∴f（5）=f （2×2+1)=f(1)=4。

答案：D5。

下列四个函数为周期函数的是( )A 。

高一北师大版必数学必修4第一章三角函数练习基限时练4

双基限时练(四) 任意角的正弦函数、余弦函数的定义一、选择题1．sin270°的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.12答案 C2．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2D ．－2 解析 ∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0. 故|sin α|sin α－|cos α|cos α＝sin αsin α－－cos αcos α＝2. 答案 C3．如下图，直线l 的倾斜角为2π3，且与单位圆交于P 、Q 两点，则P 点的横坐标是( )A.12 B ．－12 C.32D ．－32解析 cos 23π＝－12，选B. 答案 B4．点P (sin°，cos°)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限解析 °＝5×360°＋214°为第三象限角， ∴sin°<0，cos°<0. 答案 C5．若三角形的两个内角α，β满足cos α·sin β<0，此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况均有可能解析 ∵α，β为三角形的内角， ∴α，β∈(0，π)，∴sin β>0. 又cos α·sin β<0，∴cos α<0，故α∈(π2，π)，故三角形为钝角三角形．答案 B6．若sin θ＜0，cos θ＜0，则θ2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三或第四象限角D ．第二或第四象限角解析由sin θ＜0，cos θ＜0知θ为第三象限角，由数形结合可得θ2为二、四象限角．答案 D7．角α的终边上有一点P (a ，a )(a ∈R 且a ≠0)，则cos α的值是( )A.22 B ．－22 C ．±22D ．1解析 cos α＝a a 2＋a 2＝a 2|a |.当a >0时，cos α＝22；当a <0时，cos α＝－22.答案 C 二、填空题8．设θ∈(0,2π)，点P (sin θ，cos θ)在第三象限，则角θ的取值范围是________．解析由题意得sin θ<0，cos θ<0，又θ∈(0,2π)， ∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π 9．如果角α的终边过点(3a －9，a ＋2)，且cos α＜0，sin α＞0，那么α的取值范围是__________．解析由cos α＜0，sin α＞0，得α的终边在第二象限，可得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，a ＋2＞0，即－2＜a ＜3. 答案－2＜a ＜310．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sin α的值等于________．解析 ∵2sin30°＝2×12＝1，－2cos30°＝－2×32＝－3，∴α的终边过点(1，－3)， ∴sin α＝－312＋(－3)2＝－32. 答案－32 三、解答题11．判断下面各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)sin 7π8·cos 7π8；(3)cos6·sin6. 解 (1)∵105°，230°分别为第二、第三象限角． ∴sin105°>0，cos230°<0，∴sin105°·cos230°<0. (2)∵π2<7π8<π，∴7π8是第二象限角． ∴sin 7π8>0，cos 7π8<0，∴sin 7π8·cos 7π8<0. (3)∵3π2<6<2π，∴6弧度的角为第四象限角． ∴cos6>0，sin6<0，∴cos6·sin6<0.12．若sin2θ>0且cos θ<0，试确定θ所在的象限．解∵sin2θ>0，∴2kπ<2θ<2kπ＋π(k∈Z)．∴kπ<θ<kπ＋π2(k∈Z)．当k＝2m(m∈Z)时，2mπ<θ<2mπ＋π2(m∈Z)．当k＝2m＋1(m∈Z)时，2mπ＋π<θ<2mπ＋3π2(m∈Z)；故θ为第一或第三象限角．∵cosθ<0，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋32π(k∈Z)，∴θ在第三象限．13．(1)已知角α的终边过点P(1,2)，求5sinα＋52cosα的值；(2)若角α的终边在直线y＝2x上，求sinα、cosα的值．解(1)∵角α的终边上有一点P(1,2)，∴OP＝12＋22＝5，sinα＝25，cosα＝15，5sinα＋52cosα＝25·5＋52×15＝52.(2)在角α的终边上任取一点(a,2a)(a≠0)，则|OP|＝a2＋(2a)2＝5|a|.当a＞0时，sinα＝2a5|a|＝255，cosα＝a5|a|＝55；当a＜0时，sinα＝2a5|a|＝－255，cosα＝a5|a|＝－55.。

高中数学第一章三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修4(2021年整理)

高中数学第一章三角函数1.6 余弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.6 余弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

6 余弦函数课后导练基础达标1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是( )A.cosα=cosβ B 。

cosα=-cosβC.sinα=-sinβ D 。

以上都不对解析：利用诱导公式π—α即可推导.cosα=cos(180°-β）=-c osβ。

答案：B2。

cos(621π-)的值是( ） A.0 B.21 C.23D。

1 解析：∵621π-=—4π+63π， ∴cos（621π-)=cos （—4π+63π) =cos 63π=cos 2π=0答案：A3.若sinθ·cosθ＞0,则θ在（ )A 。

第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：∵sinθ·cosθ＞0，∴⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>.0cos ,0sin ,0cos ,0sin θθθθ或∴θ在第一象限或第三象限.答案：B4.已知角θ的终边经过点P(4a ，-3a ）,（a≠0)则2sinθ+cosθ的值是( ） A.52 B 。

52- C 。

52或52- D.不确定解析：分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论，当a ＞0时，r=5a ， ∴sinθ=53-,cosθ=54。

高中数学第一章三角函数1.3蝗制课后导练北师大版必修420170825330

1.3 弧度制课后导练基础达标41. 化为角度是（）5A.140°B.139°C.144°D.159°解析：41805=144°.答案：C2.72°化为弧度是（）2A. B.552解析：72×.1805答案：A C.35D.373.若α=-4弧度，则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3解析：∵＜-4＜-π,2 ∴α是第二象限角.答案：B4.将1 008°化为α+2kπ(0≤α＜2π,k∈Z)的形式（）8A.2π+B.2π-558C.3π+D.3π-558解析：1 008°=720°+288°=2π+.5答案：A5.若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm，则扇形圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4解析:确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个.设扇形的半径为Ｒ，弧长为l，由已知条件可知：1lR22Rl1,l2,解得R1.4,R=1，所以扇形的圆心角度数为答案：ＢlR=2.6.圆的半径变为原来的2倍，而弧长不变，设弧所对的圆心角是原来的________倍.解析：由α=lR可知该弧所对的圆心角是原来的12倍.1答案：127.α 是第二象限角，则 π+α 是第______象限角.解析：取 α= 答案：四23 ,则 π+α= 53,故 α 在第四象限. 8.一弧度的圆心角所对的弦长为 2，求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.解析：如右图，作 OC⊥AB 于 C ，则 C 为 AB 的中点，1且 AC=1,∠AOC= ， 2AC所以 r=OA=sinAOC1 sin 1 2. 1 则弧长 l=|α|·r=1 2 sin1 1 面积 S= lr=.2 1 2 s in22，9.在直径为 10cm 的轮子上有一长为 6cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒 5弧度的角速度旋转，求经过 5秒钟后，点 P 转过的弧长. 解析：P 到圆心 O 的距离 PO= 5232 =4（cm ），即为点 P 所在新圆的半径，又点 P 转过的角的弧度数 α=5×5=25，所以弧长为 α·OP=25×4=100（cm ）.10.如右图,动点 P 、Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转弧度，点 Q3按顺时针方向每秒钟转弧度，求 P 、Q 第一次相遇时所用的时间，相遇点的坐标及 P 、Q 点6各自走过的弧长.解析：设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t ，2则t·3+t·|-6|=2π，所以t=4（s），即第一次相遇的时间为4 s.4设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在×4=的位置，则x c=-cos33 34×4=-2，y c=-sin ×4=×4=23，所以C点的坐标为（-2,23)，P点走过的弧长为：3 3168;Q点走过的弧长为.3 3综合运用11.下列四个命题中，不正确的一个是（）A.半圆所对的圆心角是πradB.周角的大小等于2πC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：本题考查弧度制下，角的度量单位：1弧度的概念.根据一弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项，可知D不正确.答案：D12.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B等于（）A. B.{α|0≤α≤π}C.{α|-4≤α≤4}D.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}解析：取k=0,-1，写出A在k取值-1，0时的α,画数轴求解.答案：D113.(2006辽宁高考，文1) 函数y=sin( x+3)的最小正周期是（）2A. B.π C.2π D.4π22解析：函数y=sin(12x+3)的最小正周期T= =4π.12答案：D14.如下图所示，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合，（不包括边界）.解析：（1）中OB为终边的角为330°，可看成-30°，化为弧度，5即,，而75°=612 ∴阴影部分内的角的集合为3{θ|2kπ＜θ＜2kπ+6512,k∈Z}.（2）中OB为终边的角是225°，可看成-135°，3化为弧度，即π，43而135°=.4 ∴阴影部分内的角的集合为3{θ|2kπ＜θ＜2kπ+434,k∈Z}.15.用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析：设扇形半径为r，弧长为l,扇形面积为S.则l+2r=30,即l=30-2r.①11将①式代入S= lr,得S= （30-2r）·r2215225=-r2+15r=-(r- )2+ .2415所以当r= 时，扇形面积最大，且最大面积为23015此时圆心角θ=30-=2.152拓展探究2254cm2.16.在炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是很好的办法.纸扇在美观的设计上，可考虑用料、图案和形状.若从数学角度看，我们能否利用黄金比例（0.618）去设计一把有美感的白纸扇呢？思路分析:在设计纸扇张开角(θ)时，可以考虑从一圆形（半径为r）分割出来的扇形的面积(A1) 与剩余面积(A2)的比值.若这一比值等于黄金比例，便可找到θ.解析：若A1A21212r2r2(2)=0.618,θ以弧度表示,则θ=0.618(2π-θ).所以θ=0.764π≈140°（精确到度）.我们可以找市面上的纸扇去检验其张开的角度是否接近140°，也可以自制不同形状的纸扇，去测试一下是否θ接近140°时纸扇的形状最美观.4。

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