第7课 函数的奇偶性

第7课 函数的奇偶性
一、学习目标
1、理解函数的奇偶性及其图像特征,会判断一些简单函数的奇偶性；
2、能灵活运用函数的奇偶性和单调性解决函数问题。

二、激活思维
1.给出下列四个函数：①2
41()3x f x x
+=-②()25f x x =-+③()x x f x e e -=- ④1()lg 1x f x x
-=+其中 是奇函数； 是偶函数， 既不是奇函数又不是偶函数。

2.若()22lg x x f x a -=-为奇函数，则实数a =
3、若()x f 是偶函数，则()x f ()x f （填>,<,=）
4、已知()x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0>x 时，()x x f 2log =，则()2-f = ，()=0f
5.若函数3()7,(5)3,(5)f x ax bx f f =++=-=且则
6.若()f x 是奇函数，且在区间（－∞，0）上单调增函数，又(2)0f =，则()0x
f x <的解集是
三、典型例题
例1．判断下列函数的奇偶性：
2
(12)
(1)()2
x x f x += (2)()lg(f x x =+()f x =2
222(0)1(4)()(1()lg lg (0)(6)()(0)x x x f x x f x x x f x x x x x ⎧-+≥⎪=-=+≠=⎨+<⎪⎩
例2、已知()x f 是定义在实数集上的偶函数，当0≥x 时，()()21ln x x x f ++=
（1） 当0<x 时，求()x f 的解析式；
（2） 若()()m f m f ->-31，求实数m 的取值范围。

例3、已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，若[]1,1,-∈b a ，且0≠+b a ，有()()0>++b
a b f a f （1） 判断()x f 在[]1,1-上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2） 解不等式：()()
2615x f x f <-
四、课堂评价
1.函数y =是 函数（填奇或偶）
2.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2),(5)2
f f x f x f f =+=+=则 3.已知()f x 是周期函数为2的奇函数，当01x <<时()l
g f x x =，设
635(),(),()522
a f
b f
c f ===，则,,a b c 的大小关系为 4. 设函数(1)()()x x a f x x
++=为奇函数，则a ＝ 5、已知()()x g x f ,分别是定义在实数集上的偶函数和奇函数，且()()123++=-x x x g x f ，则()()=+11g f
6.已知奇函数22()(1)(1)2,f x m x m x n =-+-++则当m= ,n=
五、课后作业
1．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上的是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是
2. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于12
x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)
f f f f f ++++＝ 3、已知函数()a x
x x f ++=4是奇函数，则实数a 的值为 ，()x f 的单调递增区间为
4、已知函数()(),2,12,21⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x k x k x k x f x
对于任意的21x x ≠，都有()()02121<--x x x f x f ，则k 的最大值为
5、设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若1()()()2
x f x g x -=，比较(1),(0),(2)f g g -的大小。

6．已知22(),[()](1)f x x c f f x f x =+=+且
（1） 设()[()]g x f f x =，求()g x 的解析式。

（2） 设()()()x g x f x ϕλ=-，问：是否存在实数λ，使()x ϕ在（－∞，－1）上
是减函数，并且在(1,0)-是增函数。