微波与天线矩形波导

A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定
Hz应满足的边界条件为
H x
|x0H xz |xa0
可得
Hz y
|y0Hyz
|yb0
A2 0 B2 0
Kx
m
a
Ky
n
b
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
H z A 1 B 1 cm a o x ) c s n b o ( y ) e j s z H ( m c n m a o x ) c s n b o ( y ) e j s z
解: 由 f=3 GHz，得
c 0.1(m)
f
cT 10 E2 a0 .1(m 6 )
cT 01 E2 b0 .0(m 8)
cT1M 1
2ab0.07(m 1) 5
a2b2
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可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
2) 主模TE10的场分布及其工作特性
在导行波中截止波长λc最长的导行模称为该
用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量
E x m 1n 1 k j c 2m aE m cno m as x )s (in b ny )e ( jz E y m 1n 1 k j c 2m bE m snim a nx )( co n by s)e (jz
E zm 1n 1E msnim n ax ()sin n by ()ejz
H x m 1n 1jk c 2 w m bE m snim a nx )( co n by s)e (jz
H y m 1 n 1 k jc 2w m aE m c no m as x )s (in b n y )e ( jz
Hz = 0
式中,
k
m
2
n
2
a b
1)TE
矩形波导及其坐标
此时Ez=0, Hz=Hz(x, y)e-jβz≠0, 且满足
t2H z(x,y) kc 2H z(x,y)0
t2
2 x2
,上y22式可写作
( x22 y22)H z(x,y)kc2H z(x,y)0 应用分离变量法, 令
Hz(x, y)=X(x)Y(y)
除以X(x)Y(y), 得
导波系统的主模, 因而也能进行单模传输。
矩形波导的主模为TE10模, 因为该模式具有场
结构简单、 稳定、频带宽和损耗小等特点, 所
以实用时几乎毫无例外地工作在TE10模式。
(1)TE10
将m=1, n=0, kc=π/a, 代入公式, 并考虑时间因子ejωt, 可得 TE10模各场分量表达式
E y uH a 1s 0 i a nx co ts (z 2) H x aH 1s 0 i a nx co ts (z 2)
对相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称为 简并模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。下图给 出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
BJ-32波导各模式截止波长分布图
例9 设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工作频率在3 GHz时 该波导能传输的模式。
则TE波其它场分量的表达式为
E x m 0 n 0jk c 2 w n bu H mc no m as x )s (in a ny ) ( e jz E y m 0 n 0 k jc 2w m au H m snim a n x )c ( o n ay s )e (jz
此时, 相移常数为
2
2
1
c
其中, λ=2π/k，为工作波长。
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时, β2＞0, 此模 可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长λ大于某个模的截 止波长λc时, β2＜0, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一 个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。
显然它与波导尺寸、a传输波 型b 有 关。m和n分别代表TE波沿x方
向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE波, 称作
TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模; 其中TE10 模是最低次模, 其余称为高次模。
微波与天线 矩形波导
矩形波导
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b。 1. 矩形波导中的场
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。 下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
2)TM 对TM波, Hz=0, Ez=Ez(x, y)e-jβz, 此时满足
12Ezkc2Ez 0
其通解也可写为
Ez(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 应满足的边界条件为
Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0
X1 (x)d2d X(2x x)Y(1y)d2 d Y(2y y)kc 2
要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为
k
2 x
和
,k 则y2 有
d2dXx(2x)kx2X(x)0
d2Y(y) dy2
ky2Y(y)
0
kx2 ky2 kc2
于是, Hz(x, y)的通解为
Hz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)
Ez 0
H x m 0 n 0k jc 2m aH m snim a nx ) (co n ay s)e (jz
H y m 0 n 0k jc 2m bH mc no m as x )s (in a ny )( e jz
式中,
k
m
2
n
2
为矩形波导TE波的截止波数,
，Emn为模式电场振幅数。
TM11模是矩形波导TM波的最低次模, 其它均为高次模。
总之, 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模式场
的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。
2.
1)
矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为
对应截止波长为
kc2m
mma2
n2
b
2
2
cT m n EcT mM n K cm n(m /a )2 (n /b )2c