福建师大二附中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(word版含答案)

合集下载

福建省福建师范大学附属第二中学2016-2017学年高一上

福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考高一数学试卷一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) ．1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于（） A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（）3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x ==B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,75．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:则方程32220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间（） A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438 D ．1.438～1.57．已知函数：①2xy =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①② 8．函数2()2x f x x =-的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 49．()f x 是定义在()2,2-上的减函数， ()()121f m f m ->-，则m 的取值范围（） A ．0m > B ．302m <<C ．13m -<<D ．1322m -<< 10．设函数 211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=( )A.3B.6C.9D.1211. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有2121()[()()]0x x f x f x -⋅->，则 ( ) A.(2)(1)(3)f f f -<< B. (1)(2)(3)f f f <-< C.(3)(2)(1)f f f <-< D. (3)(1)(2)f f f <<-12. 若定义运算ba ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（） A. [)1,+∞ B.(]0,1 C. [)0,+∞ D.R 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．已知集合{}{}2|1,|1B A,A x x B x ax ,若====?则实数a 的值为 .14．已知2510x y==，则11x y+= . 15．若3log 1(01),4aa a 且<>?则a 的取值范围 . 16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数； ④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=. 其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 17.(本题满分10分) 计算（1）4160.253216(22)4()849-+-⨯；（2）lg 4lg9++18．（本小题满分12分）已知集合}3|{},23|{-≤=≥-<=a x x B x x x A 或. （1）当1=a 时，求（C R B A )；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数()f x =131xa-+是奇函数. （1）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数；（2）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域.21．（本小题满分12分）某基地种植樱桃，由历年市场行情得知，从一月一日起的300天内，樱桃市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，樱桃的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg ，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f （t ）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的樱桃纯收益最大？为多少？22. （本小题满分12分）已知函数2()f x x mx m =-+-. (Ⅰ)若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值；(Ⅱ)若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考高一数学试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13、 -1,0,1 14、 1 15、a>1 或0<a<3/4 16、①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．（1）解：原式427272101=⨯+--= ………………………………5分（2）解：原式=错误！未找到引用源。

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题(有答案)

3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+，则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学---福建省师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题(解析版)

福建省师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) 1．直线 y + 3 = 0的倾斜角是（） A.0° B.45°C.90°D.不存在2．过点（3，1）且与直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（） A ．2x +y ﹣7=0 B ．x +2y ﹣5=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则的面积为（）A. 6B. 3 D. 4．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D 7．在正方体ABCD -1111D C B A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（）ABC ∆ABC ∆A ．π12B ．π6C ．π4D ．π38．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A (2,3)的距离为,则P 点坐标是( ) A.(5,5) B.(-1,1) C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（） A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含 11．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（） ABC ．D ．12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（） A ．212B ．6C ．7D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为． 14．经过()3,4，且与圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变.12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与则其中所有正确的命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．18．(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 与直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 与圆224210x x y -+-=相交弦长为l 的方程.19．（本小题满分12分）正方体1111-ABCD A B C D ，1=2AA ，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥ (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； (Ⅲ）求三棱锥-A BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 与圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．证：（1）P A ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ；（3）求三棱锥E -BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A (1，0)．（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.参考答案1．A【解析】因为直线与y +3=0平行，所以倾斜角为0 . 2．A【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k =﹣2 所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x +y ﹣7=0 故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率． 3．A考点：斜二测画法 4．B【解析】点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作： N ∈a ⊆α．故选：B ．考点：平面的基本性质及推论． 5．B【解析】本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断． 6．C ．【解析】该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，故选C ．考点：空间几何体体积计算． 7．B【解析】直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD -1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的正弦值为所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 9．D【解析】由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D.考点：圆的对称性 10．A【解析】05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

福建师大附中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含答案

福建师大附中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）(解+析版)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A ．4B ．2C ．D ．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A ．B ．2C ．D ．13．方程（t 为参数）表示的曲线是（）A ．双曲线B ．双曲线的上支C ．双曲线的下支D ．圆4．已知0＜θ＜，则双曲线与C 2：﹣=1的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等5．若正数x ，y 满足xy 2=4，则x +2y 的最小值是（）A ．3B ．C ．4D ．6．下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a ≤b ，则am 2≤bm 2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a ＞1，则关于x 的不等式ax 2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p ∨q 为假”是命题“p ∧q 为假”的充分不必要条件” A ．1B ．2C ．3D ．47．设F1、F2是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．29．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13．设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B；则命题p的否定是．14．过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=．15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．18．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e ∈（）．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点Q （1，2），P 是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F （1，0）作倾斜角为60°的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 的面积．21．（14分）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的顶点B 到左焦点F 1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的右頂点，过点A 作互相垂直的两条射线，与椭圆C 分別交于不同的两点M ，N （M ，N 不与左、右顶点重合），试判断直线MN 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），M 为C 1上的动点，P 点满足=2，点P 的轨迹为曲线C 2．（Ⅰ）求C 2的普通方程；（Ⅱ）设点（x ，y ）在曲线C 2上，求x +2y 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2016-2017学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A ．B ．2C ．D ．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．方程（t 为参数）表示的曲线是（）A ．双曲线B ．双曲线的上支C ．双曲线的下支D ．圆【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方程（t 为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．【解答】解：（t 为参数），可得x +y=2•2t ，y ﹣x=2•2﹣t ，∴（x +y ）（y ﹣x ）=4（y ＞x ＞0），即y 2﹣x 2=4（y ＞x ＞0），∴方程（t 为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B ．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．4．已知0＜θ＜，则双曲线与C 2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题．5．若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B．C．4D．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）原命题的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；（3）由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真，即可判断出正误．【解答】解：（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设F1、F2是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，设交x轴于点M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆E的离心率．【解答】解：设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故选：C【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．8．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF 的方程为y=﹣2（x ﹣2），与y 2=8x 联立可得x=1， ∴|QF |=d=1+2=3，故选：B ．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．9．已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．12．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13．设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B；则命题p的否定是¬p：∃x∈A，2x∉B．【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：¬p：∃x∈A，2x∉B；故答案为：¬p：∃x∈A，2x∉B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．14．过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p 求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．18．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是﹣=1（x＞3）．【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）（2008秋•泰州期末）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（）．若p或q 为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．【解答】解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5…10分【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．20．（10分）（2016秋•马尾区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB 的面积．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由+=，得，即可求点P的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则k OP=，k OQ=2，k PQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【点评】本题考查斜率的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．21．（14分）（2016秋•马尾区校级期末）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，△MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判别式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=﹣2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）（2016秋•马尾区校级期末）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），M 为C 1上的动点，P 点满足=2，点P 的轨迹为曲线C 2．（Ⅰ）求C 2的普通方程；（Ⅱ）设点（x ，y ）在曲线C 2上，求x +2y 的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点的坐标为p （x ，y ），根据题意，用x 、y 表示出点M 的坐标，然后根据M 是C 1上的动点，代入求出C 2的参数方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ，y=2sinθ，则x +2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin （θ+φ）即可，【解答】解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则由条件知M （）．由于M 点在C 1上，所以，即，消去参数α得即C 2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x +2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin （θ+φ），其中tanφ=．∴x +2y 的取值范围是[﹣5，5]．【点评】本题考查轨迹方程的求解，及参数方程的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（12分）（2016•福建模拟）已知函数f （x ）=|x +1|．（I ）求不等式f （x ）＜|2x +1|﹣1的解集M ；（Ⅱ）设a ，b ∈M ，证明：f （ab ）＞f （a ）﹣f （﹣b ）．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈∅；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．。

福建省福建师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试物理试题Word版含答案

福建师大二附中2016—2017学年第一学期高一年期末考物理试卷（满分：100分，完卷时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共42分；其中12，13，14是双选题，全对得3分；不全得一半；有错不得分。

）1.若规定向东方向为位移正方向，今有一个皮球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东作直线运动，经过5m时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7m停下，则上述过程皮球通过的路程和位移分别是（）A．12m；2m B．12m；-2m C．-2m；-2m D．2m；2m2.下列说法正确的是（）A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质B．物体的惯性与物体的运动状态有关，速度大的物体惯性大C．物体在没有受外力作用时有惯性，受外力作用后惯性就被克服了D．惯性是物体的固有属性，与运动状态和是否受力无关3.关于下列情况中的物体可否看作质点，判断正确的是（）A．分析高射炮弹的轨迹长度，炮弹可视为质点B．研究一列火车通过南京长江大桥的时间，火车可视为质点C．研究地球的自转，地球可视为质点D．分析跳高运动员的过杆技术，运动员可视为质点4.书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（）A．书的形变 B.桌面的形变C．书和桌面的形变 D.书受到的重力5.同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（）A．17N；3N B．5N；3N C．9N；0 D．17N；06.机车拉着车厢在水平路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（）A．机车拉车厢的力大于车厢拉机车的力B．机车拉车厢的力小于车厢拉机车的力C．机车拉车厢的力大于车厢受到的阻力D．机车拉车厢的力小于车厢受到的阻力7.某物体运动的v-t图像如图所示，由图像可知物体的运动情况是（）A．往复运动B．匀变速直线运动C．方向不变的直线运动D．不能确定8.如图所示，物体在水平拉力F作用下沿光滑水平地面做直线运动，某时刻速度大小为v。

【期末试卷】福建省师大附中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角θ的终边与单位圆交于1(,)2P y ，则sin θ=（）（A ）（B ）（C （D ）±2.已知三角形的角,,A B C 的三边为,,a b c ，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A. 22,25,120a b A ===B. 9,10,30a c A ===C. 06,8,60a b A ===D. 011,6,45a b A ===3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量b 在向量a方向上的投影为（）A ．52B.2C.5D.104.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于（）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +5.0000tan 21tan 24tan 21tan 24++=（）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 86.若O 为ABC ∆平面内一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状为（）A ．钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 7．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则,ωϕ的值分别为（）（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==8.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ．5000米B ．C ．4000米D ． 9. 已知1sin()63πα-=，,则2cos(2)3πα+=（）（A ）79- （B ）13- （C ） 13 （D ）79ACD BDCAEB10．若方程cos(24x m π+=在区间[0,2π上有两个实根，则实数m 取值范围为（）（A）[1,2--（B）(1,2-- （C）[2(D) [2 11. 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-①函数()f x 关于3(,0)8π对称 ②函数()f x 关于34x π=对称 ③函数()f x 最小正周期为π ④函数()f x 向左平移8π个单位后的新函数()g x 为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12．已知函数()cos(0,)4f x x x R πωω=+>∈，若函数()f x 在区间(,)2ππ内单调递减，则ω的取值范围为( ) （A ）15[,24 （B ）13[,]24 （C ）3(0,4 (D) 3[,2)413．如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1,3．点,M N分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN 的最大值为( ) A.15 B.12 C.10 D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14.函数y =的定义域为． 15. 已知单位向量,a b 的夹角为3π，那么2a b - =16. 已知[0,]2πθ∈，11cos(313πθ+=-，那么cos θ= ．17. 在ABC ∆==3=，则=⋅AD AB _________18. 如图，在ABC ∆中，3π=C ，4=BC 时，点D 在边AC 上，DB AD =，AB DE ⊥，E 为垂足，若22=DE ，则=A cos __________三、解答题（要求写出过程，共60分） 19. (本小题满分10分)已知,a b 为两个不共线向量，2,1a b == ，2,c a b d a kb =-=+(Ⅰ)若c ∥d，求实数k ；(Ⅱ)若7,k =-且c ⊥d ，求a 与b的夹角.20.(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )a x x = ,(3,b = ，记()f x a b =⋅（Ⅰ）求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若[0,]x π∈，求()f x 的值域.21. (本小题满分12分)如图所示，等腰梯形ABCD 的点C ，D 为半圆上的动点，CD ∥AB ，底边AB 为圆O 的直径，BOC θ∠=，1OB =. 设等腰梯形ABCD 的周长为y .（Ⅰ）请写出y 与θ之间的函数关系；（Ⅱ）当θ取何值时，等腰梯形ABCD 的周长最大?22.(本小题满分12分)如图，锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos bcosB a cosC c A =⋅+⋅（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且ABC ∆的面积.23. (本小题满分14分)已知函数()2sin 2f x x =，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像. （Ⅰ）求函数()y g x =的解析式（Ⅱ）若对任何实数x ，不等式()2()mg x m g x +≥恒成立，求实数m 的取值范围.（Ⅲ）若区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学·必修4参考答案DDADA BABAB DCA [2,2],33k k k Z ππππ-++∈126，29，4619.（Ⅰ）c ∥dc d λ∴=2()a b a kb λ∴-=+2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩ （Ⅱ）7k =- 7d a b ∴=-又c d ⊥(2)(7)0a b a b ∴--=2221570a a b b ∴-+=又2,1a b ==1a b ∴= ，1cos 2a b a b θ∴==又[0,]θπ∈3πθ∴=20、（Ⅰ）()3cos f x a b x x ==1sin )2sin())33x x x x ππ=-=-=-- （Ⅰ）322,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ ∴()f x 的增区间为511[2,2],66k k k Z ππππ++∈ （Ⅱ）0x π≤≤2333x πππ∴-≤-≤sin()13x π≤-≤()3f x ∴-≤≤ ()f x ∴的值域为[-21.解：（Ⅰ）∵2cos bcosB a cosC c A =⋅+⋅由正弦定理知： 2sin sin sin cos sin()sin BcosB A cosC C A A C B =⋅+⋅=+=……2分4分 ∴在ADC 中，由C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=，6分又)90,0( ∈∠C ， 45=∠∴C ， 75180=∠-∠-=∠∴C B BAC ………8分ABC ∆ AB=2，…………………………………10分12分22.（Ⅰ）2cos 2(0)2y πθθ=+<<（Ⅱ）222sin 2(12sin )222y θθ=+-+224sin 4sin 422θθ=-++214(sin)522θ=--+ 当1sin 22θ=时，即3πθ=时，max 5y =23.（Ⅰ）()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++（Ⅱ）()2()mg x m g x +≥(()2)()m g x g x +≥ ()20g x +≠()()2221()2()2()2g x g x m g x g x g x +-∴≥==-+++令()g x t =，2()12u t t =-+ 1()3g x -≤≤ ，即13t -≤≤，()u t ∴在[－1，3]为增函数，max 23(3)155u ∴=-= 故35m ≥（Ⅲ）1()0sin(2)324g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．。

福建师大附中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o2．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤3．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为4．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB．m∥α，α∩β=n⇒n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥βD．m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β6．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x ﹣2）2+（y+1）2=18．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．29．若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．8112．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行13．如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分.14．已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．16．无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点．17．已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为．18．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．三、解答题：要求写出过程，共60分.19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．20．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．21．已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．23．已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．2．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．3．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示．【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．4．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB．m∥α，α∩β=n⇒n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥βD．m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥β或n⊂β，不正确；对于B，m∥α，m⊂β，α∩β=n⇒n∥m，不正确；对于C，α∥β，m∥α，m⊥n⇒n、β位置关系不确定，不正确；对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确，故选D．6．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x ﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．9．若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1．故选D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：=．故选：C．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．12．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误．【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．故选C．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，CD=2AB=2EF=2a ，E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE ．若动点P ∈平面ADFE ，设PB ，PC 与平面ADFE 所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF ，再以EF 所在直线为x 轴，EF 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF ，θ1=θ2，∴PE=PF ．以EF 所在直线为x 轴，EF 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，设E （﹣，0），F （，0），P （x ，y ），则（x +）2+y 2= [（x ﹣）2+y 2]，∴3x 2+3y 2+5ax +a 2=0，即（x +a ）2+y 2=a 2，轨迹为圆，面积为．故选：D ．二、填空题：每小题5分，共25分.14．已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．16．无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点（﹣3，3）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17．已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为x2+（y+2）2=25．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．18．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是①②③④．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF⊂面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故正确．故答案为：①②③④三、解答题：要求写出过程，共60分.19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD⊄平面ABC，GC⊂平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG⊂平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD⊂面BDE，∴面BDE⊥面EAB．21．已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式，转化为P的坐标，代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线ℓ：y+3=k（x+2），利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则代入轨迹E的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线ℓ：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光线所在，即4x﹣3y﹣1=0，即3x﹣4y﹣6=0．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF⊂面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1⊂面AEC1，∴CF⊥AC1．- 21 -23．已知圆M （M 为圆心）的方程为x 2+（y ﹣2）2=1，直线l 的方程为x ﹣2y=0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若∠APB=60°，试求点P 的坐标；（2）求证：经过A 、P 、M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设P （2m ，m ），代入圆方程，解得m ，进而可知点P 的坐标．（2）设P （2m ，m ），MP的中点，因为PA 是圆M 的切线，进而可知经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m 的恒等式，进而可求得x 和y ，得到经过A ，P ，M 三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P （2m ，m ），由题可知，即（2m ）2+（m ﹣2）2=4，…解得：故所求点P 的坐标为P （0，0）或． … （2）设P （2m ，m ），MP的中点，因为PA 是圆M 的切线所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为：…化简得：x 2+y 2﹣2y ﹣m （2x +y ﹣2）=0，此式是关于m 的恒等式，故解得或即（0，2）和（）．…2017年2月13日。

福建省福建师范大学第二附属中学1617学年度高一上学期

福建省福建师范大学第二附属中学2016—2017学年度上学期期末考试高一物理试题（满分：100分，完卷时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共42分；其中12，13，14是双选题，全对得3分；不全得一半；有错不得分。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

福建省福建师范大学附属第二中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

福建师大二附中2016—2017学年第一学期高三年期中考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是 A ．()2x f x = B．()f x =．()lg f x x = D ．2()f x x =2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．“1a =”是“关于x 的方程220x x a -+=有实数根”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f 1(x )＝2log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，则“同根函数”是( )A ．f 2(x )与f 4(x )B ．f 1(x )与f 3(x )C ．f 1(x )与f 4(x )D ．f 3(x )与f 4(x )5.已知]3,21[12)(2在x x x x f +-=的最小值为（） A ．21 B ．34C ．-1D ．0 6．已知y x ,满足221,1,0,x y x y y ⎧+≤⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是A．⎡⎤⎣⎦ B ．[]1,1- C．⎡⎣ D．⎡-⎣7．已知数列{x n }满足x n ＋3＝x n ，x n ＋2＝|x n ＋1－x n |(n ∈N *)，若x 1＝1，x 2＝a (a ≤1，a ≠0)，则数列{x n }的前2 014项的和S 2 014为( )A ．669B ．671C ．1 338D ．1 3438．若直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为AB．．．69．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞10．若曲线1,1,1,11x e x y x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩与直线1-=kx y 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A ．)223,223(+- B．(0,3- C ．)223,0()0,(-⋃-∞ D ．)223,(--∞ 11．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列12．已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. （）则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是． 14．在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________.15．对于数列{}n c ，如果存在各项均为正整数的等差数列{}n a 和各项均为正整数的等比数列{}n b ，使得n n n c a b =+，则称数列{}n c 为“D Q 数列”．已知数列{}n e 是“DQ 数列”，其前5项分别是：3,6,11,20,37，则n e = ．16．设()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=．现给出以下四个命题：①若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数； ②若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数；③若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数；④若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数()2cos cos 222x x x f x m =++的图象过点（56π，0）. （I ）求实数m 的值以及函数()f x 的单调递增区间；（II ）设()y f x =的图象与x 轴、y 轴及直线x t =（203t π<<）所围成的曲边四边形面积为S ，求S 关于t 的函数()S t 的解析式. 18. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。

【精品】2017-2018学年福建师大附中高一(上)期末数学试卷(word解析版)

2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β3．（5分）已知直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣14．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣115．（5分）在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．28．（5分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．[﹣4，4] C．[﹣4，4] D．[﹣4，4]10．（5分）已知圆C1（x+2）2+（y﹣1）2=1，圆C2（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上有四个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣10，10）D．（﹣10，﹣2）∪（2，10）12．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点二、填空题：每小题5分，共30分.13．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．14．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．15．（5分）已知实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，那么的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．17．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）18．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=，BC=2，则三棱锥P ﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C 在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求AE与平面BDE所成角的大小；（3）求三棱锥D﹣BEF的体积．21．（12分）如图是某圆拱桥的示意图，水面跨度EF=4m，拱高OM=6m，现有一艘船宽为4m，水面以上高4.5m（平顶），这条船能否从桥下通过？22．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与等边三角形PAD所在平面互相垂直，点E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面EBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PFB？若存在，指出点N的位置，并证明结论；若不存在，说明理由．23．（12分）已知点A是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，点B的坐标是（﹣2，﹣4），线段AB中点的轨迹为M．（1）求轨迹M的方程；（2）斜率为1的直线l交轨迹M于P，Q两点．设点D（1，﹣2）．①若OP⊥OQ，求直线l的方程；②当△DPQ面积取最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n 都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选：B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．3．【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：当a=0时，直线l1：x=1，l2：2y=1，此时满足l1⊥l2，∴a=0适合题意；当a≠0时，直线直线l1：2x+ay=2化为y=﹣+，可得斜率，l2：a2x+2y=1化为y=﹣，可得斜率k2=﹣．∵l1⊥l2，∴k1k2=﹣（﹣）=a=﹣1，解得a=﹣1，综上可得：a=0或a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．5．【分析】由A1B∥D1C，得∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，由此能求出异面直线A1B与AD1所成角的正弦值．【解答】解：在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，设AA1=2AB=2，∵A1B∥D1C，∴∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，AD1=CD1=，AC=，∴cos∠AD1C==．∴sin∠AD1C==．∴异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．7．【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．8．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B1到平面ABC1的距离．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（，，1），A（0，0，0），B（，，0），C1（0，1，1），=（，，1），=（，，0），=（0，1，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣），∴点B1到平面ABC1的距离：d===．故选：A．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线线平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．【分析】由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，可知这个曲线应该是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，化出图象，数形结合即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，∴该曲线是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，如图：直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，4）时，m=4．∴直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是[，4]．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【分析】求出圆C1，C2的圆心坐标和半径，作出圆C1关于x轴的对称圆，连结，则与x轴的交点即为P点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点，|PM|+|PN|的最小值为||﹣（3+1）．【解答】解：由圆，圆，知圆C1的圆心为（﹣2，1），半径为1，圆C2的圆心为（3，4）半径为3．如图，圆C1关于x轴的对称圆为圆（x+2）2+（y+1）2=1．连结，交x轴于P，则P为满足使|PM|+|PN|最小的点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点．最小值为||﹣（3+1），而||=，∴|PM|+|PN|的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【分析】求出圆心和半径，比较半径和2，圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，若圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=＜，∴﹣2＜b＜2，∴b的取值范围是（﹣2，2），故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．12．【分析】由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，进而BD⊥PC．由此得到当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD．而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选：B．【点评】本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题：每小题5分，共30分.13．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查空间点的坐标的求法，距离公式的应用，考查计算能力．14．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．15．【分析】推导出，（0≤θ＜2π），从而==2，进而当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．【解答】解：∵实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，∴，（0≤θ＜2π），∴===2，∴当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，考查圆的参数方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．17．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．18．【分析】根据已知利用正弦定理和余弦定理求出底面半径，及球心距，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB=AC=，BC=2，∴cosA==，则sinA=，故底面ABC的外接圆半径r==，由PA⊥平面ABC，PA=2，得：球心到底面ABC的距离d=1，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4π=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，难度中档．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【分析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE=﹣=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|=|BC|=，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=|AC|•|BC|=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴S△ABC【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．【分析】（1）由AC⊥BD，得DE⊥平面ABCD，从而AC⊥DE，由此能证明AC⊥平面BDE．（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，由AC⊥平面BDE，得∠AEO是AE与平面BDE所成角，由此求出AE与平面BDE所成角．=V B﹣DEF，由（3）推导出平面ADEF⊥平面ABCD，从而AB⊥AD，三棱锥D﹣BEF的体积V D﹣BEF此能求出结果．【解答】证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵BD，DE⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，∵AC⊥平面BDE，∴EO是直线AE在平面BDE上的射影，∴∠AEO是AE与平面BDE所成角，…（6分）在Rt△EAD中，EA==2，AO=，∴在Rt△EOA中，sin∠AEO==，∴∠AEO=30°，即AE与平面BDE所成角为30°．…（8分）（3）∵DE⊥平面ABCD，DE⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，∵平面ADEF∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面ADEF，…（10分）∴三棱锥D﹣BEF的体积V D=V B﹣DEF===．…（12分）﹣BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【分析】建立适当的平面直角坐标系xOy，利用坐标表示出点F、M，设出圆的标准方程并求出，再利用圆的方程判断这条船是否能从桥下通过．【解答】解：以EF所在直线为x轴，以OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy．则有F（2，0），M（0，6）；…（2分）由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x2+（y﹣b）2=r2；∵F（2，0），M（0，6）在圆上∴；…（6分）解得，b=﹣2，r2=64；∴圆的方程是x2+（y+2）2=64；…（8分）当x=2时，（y+2）2=36；∵y＞0，∴y=4＜4.5 …（11分）∴这条船不能从桥下通过．…（12分）【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．22．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，则PA∥OE，由此能证明PA∥平面EBD．（2）取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，推导出CN⊥BF，PF⊥AD，从而PF⊥平面ABCD，进而PF⊥CN，CN⊥平面PBF，由此能证明存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．…（1分）∴O为AC的中点，∵点E为PC的中点，∴PA∥OE，…（3分）∵OE⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，…（4分）∴PA∥平面EBD．解：（2）存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．…（6分）证明：取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，由正方形ABCD可知，△ABF≌△BCN，∴∠ABF=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠CNB+∠ABF=90°，∴CN⊥BF，…（8分）∵平面ABCD⊥平面PAD，PF⊥AD，平面ABCD∩平面PAD=AD，PF⊂平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，∵CN⊂平面ABCD，∴PF⊥CN，…（10分）∵BF、PF⊂平面PBF，BF∩PF=F，…（11分）∴CN⊥平面PBF，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PBF．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点的位置的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、几何体的内切球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【分析】（1）设点M（x，y），点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，根据线段AB中点的轨迹为M．结合中点坐标可得轨迹方程．（2）①设出直线方程，设而不求的思想，根据OP⊥OQ，即可求解．②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d，即AB=2，那么△DPQ面积S=，转化为二次函数问题，即可求解．【解答】解：（1）设点M（x，y），点A（x0，y0），依题意得，即∵点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，∴（x0﹣4）2+y02=36∴（2x+2﹣4）2+（2y+4）2=36整理可得（x﹣1）2+（y+2）2=9∴轨迹M的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）①假设存在直线l，设y=x+mA（x1，y1），B（x2，y2）∵OP⊥OQ，∴x1•x2+y1•y2=0由，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由△＞0得，．x1+x2=﹣m﹣1，∴y1•y2=（x1+m）（x2+m）=∴x1•x2+y1•y2=0即m2+3m﹣4=0解得：m=1或m=﹣4；∴直线l的方程为y=x+1或y=x﹣4②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d∴AB=2∴△DPQ面积S===此时d==解得：m=0或m=﹣6，∴直线l的方程为y=x或y=x﹣6．【点评】考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．。

2016-2017学年福建师大二附中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年福建师大二附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分）1. 直线的倾斜角是（）A.B.C.D.不存在2. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.3. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为（）A.B.C.D.4. 若点在直线上，直线又在平面内，则点，直线与平面之间的关系可记作（）A.B.C.D.5. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7. 在正方体中，求直线和平面所成的角为（）A.B.C.D.8. 在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（）A.B.C.或D.或9. 方程表示的圆（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称D.关于直线对称10. 圆和圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.内含11. 圆与圆的公共弦长为（）A. B.C. D.12. 一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．1. 在轴上的截距为且斜率为的直线方程为________．2. 经过，且与圆相切的直线的方程为________．3. 已知直线：与平行，则的值是________．4. 如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①平面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．1. 已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点．（1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长．2. 已知直线过直线和的交点，（1）若与直线平行，求直线的方程；（2）若与圆相交弦长为，求直线的方程．3. 正方体_，，为棱的中点．求证：；求证：平面；求三棱锥的体积．4. 已知圆关于直线对称，圆心在第四象限，半径为．（1）求圆的方程；（2）是否存在直线与圆相切，且在轴上的截距是轴上的截距的倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．5. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点．求证：（1）平面；（2）平面．（3）求三棱锥的体积．6. 已知圆：，直线过定点．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年福建师大二附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分）1.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】由直线与轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线与轴平行，所以倾斜角为．故选：．2.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率所求直线的方程为即故选：．3.【答案】A【考点】水平放置的平面图形的直观图【解析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：直观图还原成平面图形，则，，，∴的面积为．故选：．4.【答案】B【考点】平面的基本性质及推论【解析】点在直线上，记作；直线又在平面内，记作．【解答】解：∵点在直线上，直线又在平面内，∴点，直线与平面之间的关系可记作：．故选：．5.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；．运用线面垂直的性质，即可判断；．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：．若，，则，相交或平行或异面，故错；．若，，则，故正确；．若，，则或，故错；．若，，则或或，故错．故选．6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：．7.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线和平面所成的角．【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取，则，设直线和平面所成的角为，，∴，∴直线和平面所成的角为．故选：．8.【答案】C【考点】点到直线的距离公式【解析】利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设，则．由，得，即．解得或．当时，，当时，，∴或．故选：．9.【答案】D【考点】二元二次方程表示圆的条件【解析】将方程化成圆的标准方程，得，所以圆心为，半径满足．再利用圆心坐标为，满足，即可得到正确答案．【解答】解：∵方程表示圆，∴化成标准形式，得，此圆的圆心为，半径满足，圆心坐标为，满足，∴圆心在直线上，可得已知圆关于直线对称．故选：．10.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆的标准方程为：，所以其表示以为圆心，以为半径的圆，所以两圆的圆心距为，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选．11.【答案】C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：，①；②；②-①得：为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选．12.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．1.【答案】【考点】直线的斜截式方程【解析】由题意可得直线过点，用点斜式求得直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意可得直线过点，由直线的点斜式求得在轴上的截距为且斜率为的直线方程为，即．故答案为．2.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解得到的值，由的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点在圆上，设切线方程的斜率为，则切线方程为，即，则圆心到切线的距离为，解得，则切线方程为，即．故答案为：．3.【答案】或【考点】两条直线平行的判定【解析】考查题意，不难发现为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当时两条直线平行，当时有故答案为：或．4.【答案】①③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据线面平行的判断定理进行判断平面；②利用特殊值法即可判断不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面平面；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，，，且，∴平面平面；∵在面对角线上运动，∴平面；∴ ①正确．②当位于的中点时，不成立，∴ ②错误；③∵平面；∴，同理，∴平面，∴平面面，∴平面平面；∴ ③正确．④三棱锥的体积等于三棱锥的体积．的面积为定值，到平面的高为为定值，∴三棱锥的体积不变，∴ ④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．1.【答案】解：（1）由两点式写方程得，即或直线的斜率为直线的方程为即（2）设的坐标为，则由中点坐标公式得故【考点】直线的一般式方程中点坐标公式【解析】（1）已知、，根据两点式写直线的方法化简得到所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即或直线的斜率为直线的方程为即（2）设的坐标为，则由中点坐标公式得故2.【答案】解：（1）直线和的交点坐标为，若与直线平行，则，∴直线的方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，不合题意；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为即，∵圆化为标准方程其圆心，半径．∵与圆相交弦长为，∴点到直线的距离为，，又，解得或，∴由点斜式得直线的方程为，即或．因此，综上所述，所求的直线方程为或．【考点】直线与圆相交的性质直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】（1）求出直线和的交点坐标，利用与直线平行，求直线的方程；（2）若与圆相交弦长为，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线的方程．【解答】解：（1）直线和的交点坐标为，若与直线平行，则，∴直线的方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，不合题意；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为即，∵圆化为标准方程其圆心，半径．∵与圆相交弦长为，∴点到直线的距离为，，又，解得或，∴由点斜式得直线的方程为，即或．因此，综上所述，所求的直线方程为或．3.【答案】证明：连接，则，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．取的中点，连接、、．∵、是、的中点，∴平行且等于，∴四边形是平行四边形，∴，平面，平面∴平面∵，是、的中点，∴平行且等于又平行且等于，∴平行且等于．∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面∴平面∵，∴平面平面．又∵平面∴平面；解：三棱锥的体积，即为三棱锥的体积∴【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积直线与平面垂直的性质【解析】先证面，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；取的中点，连接、、，由、是、的中点，易得，，从而可证平面面．进而由面面平行的性质可得平面；三棱锥的体积，即为三棱锥的体积，根据正方体棱长为，为棱的中点，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：连接，则，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．取的中点，连接、、．∵、是、的中点，∴平行且等于，∴四边形是平行四边形，∴，平面，平面∴平面∵，是、的中点，∴平行且等于又平行且等于，∴平行且等于．∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面∴平面∵，∴平面平面．又∵平面∴平面；解：三棱锥的体积，即为三棱锥的体积∴4.【答案】解：（1）由得：∴圆心，半径，由题意，，解之得，，∴圆的方程为…（2）由（1）知圆心，设直线在轴、轴上的截距分别为，．当时，设直线的方程为，则解得，此时直线的方程为…当时，设直线的方程为即，则，∴，此时直线的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线对称，圆心在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆的方程；（2）分类讨论，设出直线方程，利用直线与圆相切，建立方程，即可求出直线的方程．【解答】解：（1）由得：∴圆心，半径，由题意，，解之得，，∴圆的方程为…（2）由（1）知圆心，设直线在轴、轴上的截距分别为，．当时，设直线的方程为，则解得，此时直线的方程为…当时，设直线的方程为即，则，∴，此时直线的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…5.【答案】证明：（1）连接交于点，连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．又为的中点，∴．又平面，平面∴平面．（2）∵底面，平面，∴．∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴．∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面，∴．又，且，∴平面．（3）∵是的中点，∴．【考点】柱体、锥体、台体的体积直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出，故平面；（2）由平面得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合即可得出平面；（3）依题意，可得．【解答】证明：（1）连接交于点，连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．又为的中点，∴．又平面，平面∴平面．（2）∵底面，平面，∴．∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴．∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面，∴．又，且，∴平面．（3）∵是的中点，∴．6.【答案】解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，即解之得．所求直线方程是，．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为，可设直线方程为由得；又直线与垂直，得．∴为定值．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得，的坐标，再求．【解答】解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，即解之得．所求直线方程是，．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为，可设直线方程为由得；又直线与垂直，得．∴为定值．。

2017-2018学年福建省师范大学附属中学高一数学上期末考试试题

福建师大附中2017-2018 学年上学期期末考试高一数学试
卷
时间： 120分钟满分： 150分
命题：审核：
试卷说明：
（1 ）本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2 ）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第I 卷（选择题，共 60分）
一、选择题：每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线■ 3x y - 1 =0的倾斜角是
0 0 0 0
A . 30
B . 60
C . 120
D . 150
2. 设m, n 是两条不同的直线，、£, 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
D . m 二 x , n 二 y., m // I '1, n // I '1,则用 // I '1
3. 已知直线l ［：2x ・my=2 , l 2：m'x - 2y =1，且l 1丄l 2 ,则m 的值为
A . 0
B . -1
C . 0 或 1
D . 0 或-1
4. 若圆 C 1： x 2 + y 2= 1 与圆 C 2： x 2 + y 2— 6x — 8y + m = 0 外切，则 m 的值为
中，AA 1 =2AB ，则异面直线A*与AD 1所成角的正弦值 A . — 11 C . 19 D
. 21 A . m // : ■ , n // :且〉// -,则 m // n B . m _ , n _ :且〉_ :，则 m _ n
C . m _ , n :, m _ n ,则l_ ： 5.在正四棱柱 A 1B 16
D 1 -ABCD。