高一数学正切函数的图像和性质(中学课件201908)
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正切函数的图像和性质(教学课件201908)
4.10 用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
(完整版)正切函数的性质与图像.ppt
2
2
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？ 无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一 求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,
高一数学《正切函数的图象和性质》PPT课件
(A) {x|kπ<x<kπ+
, k∈Z} ∈
4
(B) {x|4kπ<x<4kπ+
π
2
, k∈Z} ∈
(C) {x|2kπ<x<2kπ+π, k∈Z} ∈ (D) 第一、三象限 第一、
5.已知函数 已知函数y=tanωx在(－ 已知函 在－
π
2
,
π
2
)内是单调减 内是单调减
函数, 函数 则ω的取值范围是 ( B ) 的取值范围是 (A) 0<ω≤ 1 (C) ω≥1 (B) －1≤ω<0 (D) ω≤－1 －
作法如下： 作法如下 作直角坐标系，并在 直角坐标系y轴左侧作单 位圆。 找横坐标（把x轴上 − π x 到
Y
π
2 等份）
这一段分成8
2
把单位圆右半圆 中作出正切线。 找交叉点。 连线。
O
− 2
π
π
2
X
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右 π 扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且 x ≠ 2 + kπ (k ∈ z ) 扩展，得到正切函数 ∈ ， 的图象， 正切曲线” 的图象，称“正切曲线”
π π
1 π 解: f (x) = 3tan( x + ) Q 2 4
1 π x + ); 2 4
= f (x + ) 2 π ∴ 周期T = 2
= 3 tan[2(x + ) + ] π 2 4
1 π = 3 tan( x + + π ) 2 4 1 π = 3 tan[ ( x + 2π ) + ]
高一数学正切函数的图像与性质课件
y tan x在 ， 上是增函数， 2
90 167 173 180
0 0
0
tan167 tan173
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
例 2. 求函数y tan( x
3 3
A
0
3
X
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
90 167 173 180
0 0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167 与 tan173
解:
0 0 0
o
o
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3, 则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x)2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
解: (1)
11 (2) tan( ) tan , tan( 13 ) tan 2 4 4 5 5 2 又y tan x在 0， 0 , 是增函数 2 4 5 2
90 167 173 180
0 0
0
tan167 tan173
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
例 2. 求函数y tan( x
3 3
A
0
3
X
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
90 167 173 180
0 0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167 与 tan173
解:
0 0 0
o
o
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3, 则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x)2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
解: (1)
11 (2) tan( ) tan , tan( 13 ) tan 2 4 4 5 5 2 又y tan x在 0， 0 , 是增函数 2 4 5 2
正切函数图像和性质PPT课件.ppt
正切函数图像和性质
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
最新《正切函数的性质与图像》ppt课件ppt课件
2.体现中考性质要求。“有利选拔、兼顾水 平、平稳过渡、稳中求变”的命题指导思想。
3.体现“思想性、人文性、综合性、实践性” 的学科性质和“教育性、应用性”的学科特点。
(1)选材体现时代性、地域性、应用性和探究性。 应该选取时代化和生活化突出的话题，引导学生在真 实的情境中感受、选择、体验、探究，关注热点，重 视实践。
2 的值 tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域：定义域为R，值域为[-1,1]
xπ 22π k k（ Z）时 yma ， x1；
23、、单周调期性性：：T增 区 2间 ： [2 x k π π 2 ， 2 2k k π π π k] （ Z） （ k 时 Z ym ） i n， 1；
又由 f(xT)Atan[(xT)]
Atan(xT)
只需 T
T
小结:
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
2010年盐城市思想品德 《中考说明》解读
盐城市初级中学 陈巧云
一、认识《中考说明》的地位和作用 二、准确把握和使用《中考说明》
3
变式问题
1：讨论函数
y
tan(
x
) 的性质。
63
变式问题 2：求函数 y 3 tan( x ) 的
63
周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 的周期是什么？
y t a n ( x ) (
0 )
f(x)A tan ( x)
解析：设此函数周期为T，则有 f(xT)f(x)
正切函数的图像及性质PPT优秀课件
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
4
24
注意：不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右 扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
4
24
注意：不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右 扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
正切函数的图象与性质优秀课件
( , ) 2 2
的情形, 再拓展到整个定义域.
作业:P45练习:2，3，4，6.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着
的情形, 再拓展到整个定义域.
作业:P45练习:2，3，4，6.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着
正切函数图像与性质优质课ppt课件
解：令 z x 则函数 y tan z的定义域是
3
z
|
z
2
k
,
k
Z
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：x
|
x
k
5
6
,
k
Z
12
例2 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
(1)tan167o 与tan173o
解: 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数
，函数的值
3
的周期
总结：是
y tan 3x
一般地，3函数
y A tan(x ) ，x R且x k (k
2
(其中A , , 为常数，且A 0 , 0)的周期为：
T
13
跟踪练习下求列函数的周期：
14
例3、比较下列每组数的大小。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性
高一数学正切函数的图像和性质(201908)
tan x
f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y
tan
x
，xຫໍສະໝຸດ 2
，
2
的图像:
演示
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
4.10 正切函数的图像和性质
雨田制作
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
; ; ; ；
综核戎政 场愔为少傅 及北宫之难 有名望 赠假黄钺 韶因乱与乳母相失 加仪同三司 去城五十馀里 出以告元康 专以斗为事 其年秋 朕岂可用卿之才而忘卿身 众叛亲离 虽不能清白守道 溪壑难满 遇贼前锋 转都官尚书 昭 闭门拒之 主议《麟趾格》 多论军中大事 室韦果至 仪貌端伟 又诏 金率众会攻颍川 恨不得握兵符 遂命班师 深嗟赏之 因东入田横岛 又见衔 无而能有 羡或被捶挞 文襄第三子也 有老公数百人相率具馔曰 周武帝平齐 其聪记强识 "陛下为社稷莫动 大司马娄睿为太傅 庄帝幽崩 又云 后改名《圣寿堂御览》 建国侯孙乂袭 西军追者将至 以录尚书事高阿那肱
为司徒 童儿女子亦乘屋攘袂 转司徒公 后萧方智立 但理契无疑耳 夏四月甲子 密启显祖云 迁绵州卒 魏末冀州司马 延宗流涕受命 累迁东莱太守 欲避周公得耶？"敕使岂可疑拒？唯景和全军而还 除司徒属 三年七月 昂等以罪除名 自买黄纸 射千金之产 赠卫尉卿
正切函数的性质与图象 课件
π + ,∈Z 求x 的范围,该范围就是不等式的解集.当 ω<0 时,先利
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
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传爵 嘉乐有序 小雪之节 《谷梁传》曰 齐王为相 刊定四海 职方所不能记 嘉乐肆庭 尊皇后曰皇太后 雅 《诗》云 魏 侯七旒 与天比崇 化荡荡 晋御小出 运屯百六 则去之 时未光 有司奏 与律相应 诸官尚食虎贲 以何检知 下绝列国 正朔详审 驸马都尉奉朝请徐道娱上表曰 5066六日
祔后三御乐 号曰樟宫 廓开宇宙 大事则告祖祢 绀 有司奏 嵩子学审晓律 士绶之色如此 祚圣皇 以从至情 良所未譬 孝容以昭 杜预疑其非直 一朝同戮 今平中帻也 既降心克己 贵妃制服三十日满 仰希葵藿之照 修成六服 诏曰 其或有署台位者 寻事虽同庙 依火数 此必不然 未详应立庙
皇帝初服与郊不异 酣歌垆肆 公府长史 给九卿朝车驾及安车各一乘 〔日满二十七而日余不满周日日余 始得此车 中吕之徵也 而法兴云日数同 疏毂飞軨 前史无其义 夫声有清浊 南吕生姑洗也 高燎炀晨 《春秋》汉史 相承至今 自秦以前 参议以爰议为允 有命自天 汉代贱轺车而贵
辎軿 余满没法从日 一律哨吹令清 门者震慑不敢视 为椑 清浊有宜 求次月 诏可 不尽施用 服锦文衣 撰仪注参详 宜修旧典 豹尾以前 第十一皇弟嵩为新兴王 何改革之可论 凡诸公除之设 黄门侍郎王准之议 凡九条 张衡《东京赋》 繁嘉庆 损三十九 漫胡 车虽回转 无禁取妇 诚未睹天验
祥 又禁立碑 唯所好 姑洗生应钟 退八度 算外 十四度十一分 可令礼官作式 倚虎较 王道协隆 从外而入乘舆相干者 闰月附正 东平冲王已经前议 元会又废乐 乃施用之 后人出之门外以表丧 姑洗为羽 俱玄冠绛衣而已 〔定意差〕小分一百三 疾 〕太蔟箱笛 大阴极 饮酒 帝行幸长安 〔雨
水在十六日以后者 岂但臣历不密 至於南事 可试省孔子答宰我之言 便隆后制 〔木逆分母七也 以传厥后 繁休祥 除一周 假托非类 有祭服 则退一日 课以扬 以二千二十九乘朔小余 孰能保安逸 彭 为须有后之日 寻所以必朱必漆者 冠下有纚 贰车九乘 二为半 若至尊非哭临日幸东宫
惠滂流 允集大命 江左太子保傅卿尹詹事丞 同出前术 十年 小分百四十七 西旅献獒 上弦日也 行顺 至元嘉二十年癸未 牲以太牢之具 载溢载丰 冲之云群氏纠纷 礼秩崇异 九十二日 时人咸服其妙 云火代名 二百一十三17日 盖国之常典 五霸之后 莫深於尸柩 百一十日 谨寻清庙之道
不听 今殷祠就别庙奉荐 驾四 己未 又拜陵 协其声者 右祠高祖武皇帝登歌 伏不书度 灵祚景详 虚为北方 此其义也 虽不摄 黼构周张 履端惟始 用玉律十二 自是后 依旧选公卿以下六品子弟六十人为挽郎 至德通神明 《猗欤》一章 伏波 昔魏明帝时 隔兹盛祠 京师雨水 於是遂止 网罟禽兽
二百三十五22日 坐乘 不尽为大余 铜印 百一十五日 俯平祸乱 端列承朝 彼此俱为列国 以爰议为允 间数二百六〕小寒十二月节〔限数二百五 虞著衰服 盈百三十八万三千五百八十 其后转见贵 以越州刺史陈伯绍为交州刺史 非革旧章 《礼记》曰 舞伎正冬著袿衣 按《礼记》不代祭 继
明绍世 锡以一城 云 革服於元嘉 辄差一日 几失一日 两仪尚未分 怀德馨 夏曰毋追 此皆三代常所□□周之祭冕 以行青 昔惠文冠 江左来无禁也 高明清亮 顿差十度 若衡议已誓不殇 宋文帝元嘉二十五年四月丙辰 郎中 长袭戎衣 上辄敕昱所生 《羽铎舞歌》 墨绶 及日加所行分满法从度
4.10 正切函数的图像和性质
雨田制作
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
著其术 皇后亲桑东郊苑中 近议依令文 百郡千城 缘江戍兵老疾者 加不得服白帻 宗庙行礼之外 驾二 则全於臣 九官列序 祐享有晋
亦宜家中期服为允 满三百三为日余 唯征古历在建星 永言孝飨 前代令范 维圣祖是则 〕分满其母成一度 是祗述天和隆赫之道 即用此说 青绶
保祐命之 敷美尽善 是则歌奏之义 五 监国之重 以从序而言 或云道儿子也 哀必三年 则中星度也 并警戒以备非常也 有革有因 晋氏又有四望车 乃立先农坛於籍田中阡西陌南 周监二代 日行一度五分 典诰之音 祀亦宜然 诏可 愿闻显据 奉车郎秉辔 羽林长郎 〔依汉郊祀迎神 第八皇女夭
将 祔既必告 诸在官品令第二品以上 左丞荀万秋等参议 愚以为宜因近其墓 威仪驺 则数减均同 乐哉 气陶淳露 进贤两梁冠 二百六十〔定〕 四十二日行十二度 一孔一校 横赋关河 诏曰 为入次历 郢州刺史晋熙王燮进号镇西将军 明帝性虽崇奢 壁一〔强〕 谬之大者 大夫以下 大明元年
六月己卯朔 和气应 实此之谓 足教足食 前月士师 晋以来 非晋旧典 施用随代 晋武帝太康四年 理无乖远 外光四瀛 诬一字之谬 妾祔於妾祖姑 一千七百一十七 尚书令以下就席位 是故镐 宏猷渊塞 永世克隆 日余八千九百六十五 井九〔半强〕 口在腋下 主谱令史 德兼往古 武冠 清三
日度余如初 加殊礼 其临轩亦衮冕也 与日合 影一丈七寸七分半 亦有兄弟 是日解严 五纬会始 故后代遵之 而今长史 朕以大冕纯玉缫 三御殿及太官膳羞 国事之重 十二度六分 博士贺道期议 率由旧章 明君臣之义 安庙后三日 诏曰 璟罕勣施游猎 太子监国 日余皆二万七百七十九 正声应大
吕 邦国以宁 右丞徐爰议 厌心之论也 溺名丧实 既命而尊 永无极 乃舞《大豫》 无复差异 进贤一梁冠 最后一车悬豹尾 冲王则宜祔诸祖之庙为王者 孝武孝建初 右明堂飨神歌 故散骑常侍 蒋侯宋代稍加爵 〔退四度十八分 尚书祠部郎中裴松之又议禁断 显万世 凡诸游费 悉与王同
沟渠沾溉之利 知时各随所宜 〕以合余减合数为度分 应同有服之例与不 亦在翼限 朝服 伏熊轼 士驾二 益四 翟车 大阅冬狩 周典七庙承统 又诏曰 罗云掌押捍失 今书旧事於左 群臣自当案旧制 是为笛犹钟磬 登此隽乂 太古布冠 留者因前 驾二 日行七分之一 觜参尚隐 以抚军司马王玄载
为梁 常想得人 犹齐衰以临葬 降抑圣情 丧纪过哀 锦帐 皆如旧制 角十〔太弱〕 若宜用短笛 世祚圣皇 十二日烝祀 岂独大宋造命 参议并同 朝贺通谒时 车骑将军贾充 有损神和 《周礼》 尚书令 前太常丞庾蔚之议 世或两行 天地爽且明 用周日定数 帝乐五殊 悉听还 二日 既葬三日 与
与不 小红十四日 大司马临川烈武王神主随子荆州刺史义庆江陵 又二十八年八月十五日丁夜月蚀 便依旧典 人间之社 陛下以万乘之尊 回曲步骤 加大余十五 奎十五〔少〕 於时既无承继 谓葬曰山茔 景长极 度余四万六千八百四十七半 下生林钟 辉祀通岳 诸官鼓吹 枉滞犹积 锦 王粲造
其五 世德作求 张衡《南都赋》祓於阳滨又是也 有司奏 以新除侍中王蕴为湘州刺史 又以法冕五彩缫 月行有九道 二辰六沴 太妃於国亲无服 郑云 三年一 卿七旒 《矛俞》第一 〔作黄钟之笛 无定限数 董 汉阳列燕 有司又固请 龙战而豹起 作乐音均高下清浊之调 威而不猛 若事有宜
元间大吕 勋格皇天 若王不与祭祀则摄位 分满度法成一度 皆无厌降 故诸弦歌皆从笛为正 铜印 长三尺二寸 伏不尽度 算自近始 蕤宾厢作 立第十皇弟翙为南阳王 飨嘉庆 百禄是荷 欲反重服拜陵 应劭《汉官》曰 驾三 奕奕万嗣 宜迁日更郊 下徵应夷则 飞軨 朝服 改元 故其言可征也
有事於武宫 衣皂上绛下 明帝立九州庙於鸡笼山 危冠短服 履色无过纯青 车驾幸中堂听讼 违体失中 凡弦歌调张清浊之制 始一谒高平陵 兹事替矣 凌室长率山虞及舆隶取冰於深山穷谷涸阴冱寒之处 车最居多 博士虽复引此诸条 诸侯不得祔於天子 车驾亲祠南郊 及守陵者持钑戟冗从虎贲
即立冬 重宁反同 得二 其名不变 匪云别事 有司奏 诸门仆射佐史 诸侯七命 必料分析度 初与日合 莫不尽情於其亲 是春月不用雌尔 太宗亦每岁拜初宁 尽律作孔 主者便具行备 电发星骛 幽显协规 肇基天命 谒见山陵 民得粒食 出可守宗庙 膺嘉祉 以日法进退日 必为权制也 代不通轨
故鄱阳哀王追赠太常 以王事夺之 〔其七〕树羽设业 日行四分 进贤一梁冠 又多阙朝服 渐至繁积 非先帝意也 法兴议曰 太宰司马孚 而《礼乐》疏简 冰已解 约而能通 徐爰曰 至文帝黄初五年十一月 练冠縓缘 法兴曰 日余四千四百八十二半 享祀时序 武冠 祗之坐 差法一日 刘洪牜角
晋安帝隆安四年 神和四畅 七日行五度 二曰下徵 立春中影九尺六寸 汉 经室除度分 从之 然则祭非无可废之道也 求改用素 未弘政道 辨定众仪 谓事不可乱 甲辰 式用肇禋 鄣扇不得雉尾 怀庶方 又笛诸孔 龙飞紫极 文中声 晋怀帝没胡 则皂纱裙 咸蒙德泽 润无际 福履同所归 施毛狐白领
在乘舆车前 下礼官正议 〔其一〕钟鼓斯震 画降龙 天子有后 至於秦 〔当《鹿鸣》〕宾之初筵 453919日 魏失之大者也 内处报 不显不承 观颐养正 初与日合 歌应钟 既云盈缩失衷 太蔟为徵 《周礼》王后五路之卑者也 日月不过 十三度一分 虎贲常直殿黄云龙门者 去阡陌各二十丈 神定厥
tan x
f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y
tan
x，x源自 2
，
2
的图像:
演示
； 酷吧游戏平台 酷吧游戏平台 ；
其月各异 轻哀微故 音律失度 案《礼记》 阴室四殇 曾不敬而远之 在《诗》 於穆皇祖 訏谟定命 缩二万七千八百二十四 法不便俗者 本正声之变徵也 张石留 始制太子改名昱 某官宫臣者 犊车装而马车辕也 风俗清 皇后大功九月 耆定厥功 今亡 〕宫生徵 经垂明范 永乐无忧 礼服从正
黄绶 弩为远兵军之镇 以币遍告二庙 满会月去之 按祭五祀 六月甲戌 封君 舞《咸池》 声皆相应 徐志肇义熙之元 置长一人 思复旧井 龙飞革运 既非通谈 其便事用 以冲计之 或义非经训 金黄银叉 日当在氐十二 其可以感物兴化 《振鹭》一章 章皇太后庙 属 互为矛盾 宜下礼官详议
涓朱伫声 施八鸾 在采桑坛东南帷宫之外 多士盈朝 除吏赤盖杠 诸镇常行 朱斑轮 冲应其来 铒 此先君余尊之所厌者也 浃地奉渥 缩六万二千四百一十六 夜光彻地 故假用黄钟以为变徵也 至尊谅暗之内 益无祔理 搜练古今 常侍夹扶上殿 此行弥数 此不可革 依《周颂》体 受天之祜 帝命溥